1) O documento introduz os números inteiros relativos, que incluem números positivos, negativos e zero.
2) Exemplos mostram como a adição e subtração funcionam com números inteiros, incluindo regras para números do mesmo sinal ou de sinais opostos.
3) Exercícios práticos são fornecidos para que o leitor entenda melhor como trabalhar com números inteiros.
Slides Lição 5, Betel, Ordenança para uma vida de vigilância e oração, 2Tr24....
Números inteiros relativos adição e subtração
1. NÚMEROS INTEIROS RELATIVOS
INTRODUÇÃO:
Observe que, no conjunto dos números naturais, a operação de subtração nem
sempre é possível
exemplos:
a) 5 - 3 = 2 (possível: 2 é um número natural)
b) 9 - 9 = 0 ( possível: 0 é um número natural)
c) 3 - 5 = ? (impossível nos números naturais)
Para tonar sempre possível a subtração, foi criado o conjunto dos números inteiros
relativos,
-1, -2, -3..........
lê-se: menos um ou 1 negativo
lê-se: menos dois ou dois negativo
lê-se: menos três ou três negativo
Reunindo os números negativos, o zero e os números positivos, formamos o conjunto
dos numeros inteiros relativos, que será representado por Z.
Z = {.....-3, -2, -1, 0, +1, +2, +3,......}
Importante: os números inteiros positivos podem ser indicados sem o sinal de +.
exemplo
a) +7 = 7
b) +2 = 2
c) +13 = 13
d) +45 = 45
Sendo que o zero não é positivo nem negativo.
EXERCICIOS
1) Observe os números e diga:
-15, +6, -1, 0, +54, +12, -93, -8, +23, -72, +72
a) Quais os números inteiros negativos?
2. b) Quais são os números inteiros positivos?
2) Qual o número inteiro que não é nem positivo nem negativo?
3) Escreva a leitura dos seguintes números inteiros:
a) -8 =
b)+6 =
c) -10 =
d) +12 =
e) +75 =
f) -100 =
4) Quais das seguintes sentenças são verdadeiras?
a) +4 = 4 =
b) -6 = 6 =
c) -8 = 8 =
d) 54 = +54 =
e) 93 = -93 =
5) As temperaturas acima de 0°C (zero grau) são representadas por números positivos
e as temperaturas abaixo de 0°C, por números negativos. Represente a seguinte
situação com números inteiros relativos:
a) 5° acima de zero =
b) 3° abaixo de zero =
c) 9°C abaixo de zero=
d) 15° acima de zero =
REPRESENTAÇÃO DOS NÚMEROS INTEIROS NA RETA
Vamos traçar uma reta e marcar o ponto 0. À direta do ponto 0, com uma certa
unidade de medida, assinalemos os pontos que correspondem aos números positivos e
à esquerda de 0, com a mesma unidade, assinalaremos os pontos que correspondem
aos números negativos.
_I___I___I___I___I___I___I___I___I___I___I___I___I___I_
-6.. -5...-4. -3,. -2,..-1,.. 0,.+1,.+2,.+3,.+4,..+5,.+6
3. exercícios
1) Escreva os números inteiros:
a) compreendidos entre 1 e 7
b) compreendidos entre -3 e 3
c) compreendidos entre -4 e 2
d) compreendidos entre -2 e 4
e) compreendidos entre -5 e -1
f) compreendidos entre -6 e 0
2) Responda:
a) Qual é o sucessor de +8?
b) Qual é o sucessor de -6?
c) Qual é o sucessor de 0 ?
d) Qual é o antecessor de +8?
e) Qual é o antecessor de -6?
f) Qual é o antecessor de 0 ?
3) Escreva em Z o antecessor e o sucessor dos números:
a) +4
b) -4
c) 54
d) -68
e) -799
f) +1000
ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO COM NÚMEROS INTEIROS
ADIÇÃO
1) Adição de números positivos
A soma de dois números positivos é um número positivo.
EXEMPLO
a) (+2) + (+5) = +7
b) (+1) + (+4) = +5
c) (+6) + (+3) = +9
4. Simplificando a maneira de escrever
a) +2 +5 = +7
b) +1 + 4 = +5
c) +6 + 3 = +9
Observe que escrevemos a soma dos números inteiros sem colocar o sinal + da adição
e eliminamos os parênteses das parcelas.
2) Adição de números negativos
A soma de dois números negativos é um número negativo
Exemplo
a) (-2) + (-3) = -5
b) (-1) + (-1) = -2
c) (-7) + (-2) = -9
Simplificando a maneira de escrever
a) -2 - 3 = -5
b) -1 -1 = -2
c) -7 - 2 = -9
Observe que podemos simplificar a maneira de escrever deixando de colocar o sinal
de + na operação e eliminando os parênteses das parcelas.
EXERCÍCIOS
1) Calcule
a) +5 + 3 =
b) +1 + 4 =
c) -4 - 2 =
d) -3 - 1 =
e) +6 + 9 =
f) +10 + 7 =
g) -8 -12 =
h) -4 -15 =
i) -10 - 15 =
j) +5 +18 =
l) -31 - 18 =
m) +20 +40 =
n) -60 - 30 =
o) +75 +15 =
p) -50 -50 =
5. 2) Calcule:
a) (+3) + (+2) =
b) (+5) + (+1) =
c) (+7) + ( +5) =
d) (+2) + (+8) =
e) (+9) + (+4) =
f) (+6) + (+5) =
g) (-3) + (-2) =
h) (-5) + (-1) =
i) (-7) + (-5) =
j) (-4) + (-7) =
l) (-8) + ( -6) =
m) (-5) + ( -6) =
3) Calcule:
a) ( -22) + ( -19) =
b) (+32) + ( +14) =
c) (-25) + (-25) =
d) (-94) + (-18) =
e) (+105) + (+105) =
f) (-280) + (-509) =
g) (-321) + (-30) =
h) (+200) + (+137) =
3) Adição de números com sinais diferentes
A soma de dois números inteiros de sinais diferentes é obtida subtraindo-se os
valores absolutos, dando-se o sinal do número que tiver maior valor absoluto.
exemplos
a) (+6) + ( -1) = +5
b) (+2) + (-5) = -3
c) (-10) + ( +3) = -7
simplificando a maneira de escrever
a) +6 - 1 = +5
b) +2 - 5 = -3
c) -10 + 3 = -7
6. Note que o resultado da adição tem o mesmo sinal que o número de maior
valor absoluto
Observação:
Quando as parcelas são números opostos, a soma é igual a zero.
Exemplo
a) (+3) + (-3) = 0
b) (-8) + (+8) = 0
c) (+1) + (-1) = 0
simplificando a maneira de escrever
a) +3 - 3 = 0
b) -8 + 8 = 0
c) +1 - 1 = 0
4) Um dos números dados é zero
Quando um dos números é zero , a soma é igual ao outro número.
exemplo
a) (+5) +0 = +5
b) 0 + (-3) = -3
c) (-7) + 0 = -7
Simplificando a maneira de escrever
a) +5 + 0 = +5
b) 0 - 3 = -3
c) -7 + 0 = -7
8. 3) Calcule
a) (+5 + (+7) =
b) (-8) + (-9) =
c) (-37) + (+35) =
d) (+10) + (-9) =
e) (-15 ) + (+15) =
f) (+80) + 0 =
g) (-127) + (-51) =
h) (+37) + (+37) =
i) (-42) + (-18) =
j) (-18) + (+17) =
l) (-18) + (+19) =
m) (-1) + (-42) =
n) (+325) + (-257) =
o) 0 + (-75) =
p) (-121) + (+92) =
q ) (-578) + (-742) =
r) (+101) + (-101) =
s) (-1050) + (+876) =
PROPRIEDADE DA ADIÇÃO
1) Fechamento : a soma de dois números inteiros é sempre um número inteiro
exemplo (-4) + (+7) =( +3)
2) Comutativa: a ordem das parcelas não altera a soma.
exemplo: (+5) + (-3) = (-3) + (+5)
3) Elemento neutro: o número zero é o elemento neutro da adição.
exemplo: (+8) + 0 = 0 + (+8) = +8
4) Associativa: na adição de três números inteiros, podemos associar os dois
primeiros ou os dois últimos, sem que isso altere o resultado.
exemplo: [(+8) + (-3) ] + (+4) = (+8) + [(-3) + (+4)]
5) Elemento oposto: qualquer número inteiro admite um simétrico ou oposto.
exemplo: (+7) + (-7) = 0
9. ADIÇÃO DE TRÊS OU MAIS NÚMEROS
Para obter a soma de três ou mais números adicionamos os dois primeiros e, em
seguida, adicionamos esse resultado com o terceiro, e assim por diante.
exemplos
1) -12 + 8 - 9 + 2 - 6 =
= -4 - 9 + 2 - 6 =
= -13 + 2 - 6 =
= -11 - 6 =
= -17
2) +15 -5 -3 +1 - 2 =
= +10 -3 + 1 - 2 =
= +7 +1 -2 =
= +8 -2 =
= +6
Na adição de números inteiros podemos cancelar números opostos, poque a soma
deles é zero.
INDICAÇÃO SIMPLIFICADA
a) podemos dispensar o sinal de + da primeira parcela quando esta for positiva.
exemplos
a) (+7) + (-5) = 7 - 5 = +2
b) (+6) + (-9) = 6 - 9 = -3
b) Podemos dispensar o sinal + da soma quando esta for positiva
exemplos
a) (-5) + (+7) = -5 + 7 = 2
b) (+9) + (-4) = 9 - 4 = 5
11. f) (-8) + ( +6) + (-2) =
g) (-7) + 6 + (-7) =
h) 6 + (-6) + (-7) =
i) -6 + (+9) + (-4) =
j) (-4) +2 +4 + (+1) =
5) Determine as seguintes somas
a) (-8) + (+10) + (+7) + (-2) =
b) (+20) + (-19) + (-13) + (-8) =
c) (-5) + (+8) + (+2) + (+9) =
d) (-1) + (+6) + (-3) + (-4) + (-5) =
e) (+10) + (-20) + (-15) + (+12) + (+30) + (-40) =
f) (+3) + (-6) + (+8) =
g) (-5) + (-12) + (+3) =
h) (-70) + (+20) + (+50) =
i) (+12) + (-25) + (+15) =
j) (-32) + (-13) + (+21) =
l) (+7) + (-5) + (-3) + (+10) =
m) (+12) + (-50) + (-8) + (+13) =
n) (-8)+(+4)+ (+8) + (-5) + (+3) =
o) (-36) + (-51) + (+100) + (-52) =
p) (+17) + (+13) + (+20) + (-5) + (-45) =
6) Dados os números x= 6, y = 5 e z= -6, calcule
a) x + y =
b) y + z =
c) x + z =
SUBTRAÇÃO
A operação de subtração é uma operação inversa à da adição
Exemplos
a) (+8) - (+4) = (+8) + (-4) = = +4
b) (-6) - (+9) = (-6) + (-9) = -15
c) (+5) - (-2) = ( +5) + (+2) = +7
12. Conclusão: Para subtraimos dois números relativos, basta que adicionemos ao
primeiro o oposto do segundo.
Observação: A subtração no conjunto Z tem apenas a propriedade do fechamento ( a
subtração é sempre possivel)
ELIMINAÇÃO DE PARÊNTESES PRECEDIDOS DE SINAL
NEGATIVO
Para facilitar o cálculo, eliminamos os parênteses usando o segnificado do oposto
veja:
a) -(+8) = -8 (significa o oposto de +8 é -8 )
b) -(-3) = +3 (significa o oposto de -3 é +3)
analogicamente:
a) -(+8) - (-3) = -8 +3 = -5
b) -(+2) - (+4) = -2 - 4 = -6
c) (+10) - (-3) - +3) = 10 + 3 - 3 = 10
conclusão: podemos eliminar parênteses precedidos de sinal negativo trocando-se o
sínal do número que está dentro dos parênteses.
EXERCÍCIOS
1) Elimine os parênteses
a) -(+5) =
b) -(-2) =
c) - (+4) =
d) -(-7) =
e) -(+12) =
f) -(-15) =
g) -(-42) =
h) -(+56) =
2) Calcule:
a) (+7) - (+3) =
b) (+5) - (-2) =
c) (-3) - ( +8) =