1) O documento apresenta um guia de matemática para o Colégio Naval e EPCAr com três professores que ministram álgebra, aritmética e geometria e fornecem contato por email e blog. 2) A primeira questão pede para determinar o número de valores possíveis para k, que é uma relação entre números reais a, b e c. 3) As demais questões envolvem problemas algébricos, geométricos e numéricos como divisibilidade, equações, relações entre números e progressões aritméticas.

1. Matemática para Colégio Naval e EPCAr .
Equipe: Álgebra - Prof. Ivan Monteiro
Aritmética - Prof. Adilson Masa
Geometria - Prof. Alex Ricardo
Email e Messenger: mathaleph@yahoo.com.br
Blog: mathaleph.blogspot.com.br
“NON MULTA SED MULTUM”
1) Sejama, b, c e k números reais diferentes de zero satisfazendo as relações
a b c
k= = = . Qual é o número de possíveis valores que k pode assumir?
b+c c+a a+b
(a) 0 (b) 1 (c) 2 (d) 3 (e) 4
2) Os dois números reais a e b são não nulos e satisfazem ab = a − b .
a b
Assinale a alternativa que exibe um dos possíveis valores de + − ab .
b a
1 1 1
(a) –2 (b) − (c) (d) (e) 2
2 3 2
3) Dada a igualdade 252 + 252 + 252 + ... + 252 = 2.( 252 ) , determine o
n parcelas
valor de n.
(a) 4 (b) 25 (c) 625 (d) 50 (e) 2500
2
(x 4
+ x2 y 2 + y 4 )
+ x 2 y 2 = 9 xy onde x, y ∈ »*+ , então o valor de
4) Se 2 2 2
(x 2
+y ) − ( xy )
x y
+ é igual a : (a) 3 (b) 11 (c) 7 (d) 9 (e) 13
y x

2. a
b
5) Sejam a e b números reais com a > 1 e b ≠ 0. Se ab = a e = a 3b , o valor
b
−a
de b é igual a : (a) 8 (b) 16 (c) 32 (d) 1/16
3 2 a b
6) Se ( a 2 + b 2 ) = ( a 3 + b3 ) e ab ≠ 0 , o valor numérico de + é:
b a
1 2 3
(a) 1 (b) 2 (c) (d) (e)
2 3 2
7) Qual o menor valor de xy + 2 xz + 3 yz para valores positivos de x, y e z tais
que xyz = 48 ? (a) 24 (b) 48 (c) 72 (d) 124 (e) 84
8) O resto da divisão de (x5 + x4 - 5x3 - x2 + 9x - 8) por (x2 + x - 3) é:
(a)independente de x e não nulo
5
(b) positivo para x <
2
(c) nulo
(d) par, para x ∈ N
(e) igual a 21, para x = 13
9) Se somarmos sete números inteiros pares positivos e consecutivos, obteremos
770. O número de divisores naturais do maior dos sete números citados é :
(a) 6 (b) 8 (c) 10 (d) 12 (e) 16
10) Considere três números naturais a, b e c, nessa ordem. A soma desses
números é 888, a diferença entre o primeiro e o segundo é igual ao terceiro. O
terceiro deles excede o segundo em 198. O valor da diferença entre o primeiro e o
terceiro é tal que excede 90 em : (a) 23 (b) 33 (c) 43 (d) 53 (e) 63
11) Um estudante, preparando-se para o Exame de Admissão ao CPCAR, resolveu
todas as N questões de uma prova. Ele acertou 8 das 18 primeiras e acertou 5/6
das restantes. Sabe-se que o estudante acertou 75% do total de questões da prova. A
quantidade de questões que ele errou nessa prova é um número compreendido entre
(a) 5 e 10 (b) 10 e 15 (c) 15 e 20 (d) 20 e 25 (e) 25 e 30

3. 12) Se as 156 camas de um dormitório forem distribuídas em x fileiras
horizontais iguais, contendo y camas cada, sobrarão 6 camas. Se as mesmas 156
camas forem distribuídas em (x + 5) fileiras horizontais iguais, contendo (y - 1)
camas cada, ainda continuarão sobrando 6 camas. Então, (x + y) é igual a:
(a) 31 (b) 30 (c) 29 (d) 28 (e) 26
m m
13) Considere os números positivos q, m e n, tais que =2 e = 3.
n+q n−q
Ordenando-os, tem-se a sequência correta em :
(a) m > n > q (b) m > q > n (c) n > m > q (d) q > n > m (e) NRA
14) Se a e b são números positivos tais que ab = ba e b = 9a então o valor de a é
igual a : (a) 9 (b) 1/9 (c) 9 9 (d) 3 9 (e) 4 3
15) A população de uma cidade num determinado ano era um quadrado
perfeito. Mais tarde, com um aumento de 100 habitantes, a população passou
a ter uma unidade a mais que um quadrado perfeito. Agora, com um acréscimo
adicional de 100 habitantes, a população se tornou novamente um quadrado
perfeito. A população original era um múltiplo de:
(a) 3 (b) 7 (c) 9 (d) 11 (e) 17