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                                     “NON MULTA SED MULTUM”

1) Sejama, b, c e k números reais diferentes de zero satisfazendo as relações
    a     b       c
k=    =        =    . Qual é o número de possíveis valores que k pode assumir?
   b+c c+a a+b
(a) 0       (b) 1                 (c) 2              (d) 3                (e) 4

2) Os dois números reais a e b são não nulos e satisfazem ab = a − b .
                                                                                              a b
Assinale a alternativa que exibe um dos possíveis valores de                                   + − ab .
                                                                                              b a
                        1                       1                         1
(a) –2       (b)    −                 (c)                        (d)              (e) 2
                        2                       3                         2



3) Dada a igualdade                  252 + 252 + 252 + ... + 252 = 2.( 252 ) , determine o
                                                             n parcelas

valor de n.
(a) 4 (b) 25                 (c) 625            (d) 50            (e) 2500

                                            2
           (x   4
                    + x2 y 2 + y 4 )
                                                    + x 2 y 2 = 9 xy onde x, y ∈ »*+ , então o valor de
4) Se                       2 2             2
           (x 2
                    +y       ) − ( xy )
x y
 +       é igual a :               (a) 3            (b) 11      (c) 7         (d) 9       (e) 13
y x
a
                                                         b
5) Sejam a e b números reais com a > 1 e b ≠ 0. Se ab = a e                                 = a 3b , o valor
                                                                                          b
       −a
de b        é igual a :                 (a) 8           (b) 16      (c) 32    (d) 1/16

                      3                    2                                        a b
6) Se ( a 2 + b 2 )       = ( a 3 + b3 )       e   ab ≠ 0 ,   o valor numérico de    +    é:
                                                                                    b a
                                1                  2         3
(a) 1 (b) 2               (c)           (d)            (e)
                                2                  3         2


7) Qual o menor valor de xy + 2 xz + 3 yz para valores positivos de x, y e z tais
que xyz = 48 ?         (a) 24 (b) 48       (c) 72 (d) 124 (e) 84

 8) O resto da divisão de (x5 + x4 - 5x3 - x2 + 9x - 8) por (x2 + x - 3) é:
(a)independente de x e não nulo
                                    5
(b) positivo para x <
                                    2
(c) nulo
(d) par, para x ∈ N
(e) igual a 21, para x = 13

9) Se somarmos sete números inteiros pares positivos e consecutivos, obteremos
770. O número de divisores naturais do maior dos sete números citados é :
(a) 6 (b) 8 (c) 10 (d) 12 (e) 16

10) Considere três números naturais a, b e c, nessa ordem. A soma desses
números é 888, a diferença entre o primeiro e o segundo é igual ao terceiro. O
terceiro deles excede o segundo em 198. O valor da diferença entre o primeiro e o
terceiro é tal que excede 90 em : (a) 23 (b) 33 (c) 43 (d) 53 (e) 63

11) Um estudante, preparando-se para o Exame de Admissão ao CPCAR, resolveu
todas as N questões de uma prova. Ele acertou 8 das 18 primeiras e acertou 5/6
das restantes. Sabe-se que o estudante acertou 75% do total de questões da prova. A
quantidade de questões que ele errou nessa prova é um número compreendido entre
(a) 5 e 10 (b) 10 e 15 (c) 15 e 20 (d) 20 e 25 (e) 25 e 30
12) Se as 156 camas de um dormitório forem distribuídas em x fileiras
horizontais iguais, contendo y camas cada, sobrarão 6 camas. Se as mesmas 156
camas forem distribuídas em (x + 5) fileiras horizontais iguais, contendo (y - 1)
camas cada, ainda continuarão sobrando 6 camas. Então, (x + y) é igual a:
(a) 31 (b) 30 (c) 29 (d) 28 (e) 26

                                                         m            m
13) Considere os números positivos q, m e n, tais que       =2   e       = 3.
                                                        n+q          n−q
Ordenando-os, tem-se a sequência correta em :
(a) m > n > q (b) m > q > n (c) n > m > q (d) q > n > m (e) NRA

14) Se a e b são números positivos tais que ab = ba e b = 9a então o valor de a é
igual a :     (a) 9 (b) 1/9 (c) 9 9 (d) 3 9 (e) 4 3

15) A população de uma cidade num determinado ano era um quadrado
perfeito. Mais tarde, com um aumento de 100 habitantes, a população passou
a ter uma unidade a mais que um quadrado perfeito. Agora, com um acréscimo
adicional de 100 habitantes, a população se tornou novamente um quadrado
perfeito. A população original era um múltiplo de:
(a) 3 (b) 7 (c) 9 (d) 11 (e) 17

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  • 1. Matemática para Colégio Naval e EPCAr . Equipe: Álgebra - Prof. Ivan Monteiro Aritmética - Prof. Adilson Masa Geometria - Prof. Alex Ricardo Email e Messenger: mathaleph@yahoo.com.br Blog: mathaleph.blogspot.com.br “NON MULTA SED MULTUM” 1) Sejama, b, c e k números reais diferentes de zero satisfazendo as relações a b c k= = = . Qual é o número de possíveis valores que k pode assumir? b+c c+a a+b (a) 0 (b) 1 (c) 2 (d) 3 (e) 4 2) Os dois números reais a e b são não nulos e satisfazem ab = a − b . a b Assinale a alternativa que exibe um dos possíveis valores de + − ab . b a 1 1 1 (a) –2 (b) − (c) (d) (e) 2 2 3 2 3) Dada a igualdade 252 + 252 + 252 + ... + 252 = 2.( 252 ) , determine o n parcelas valor de n. (a) 4 (b) 25 (c) 625 (d) 50 (e) 2500 2 (x 4 + x2 y 2 + y 4 ) + x 2 y 2 = 9 xy onde x, y ∈ »*+ , então o valor de 4) Se 2 2 2 (x 2 +y ) − ( xy ) x y + é igual a : (a) 3 (b) 11 (c) 7 (d) 9 (e) 13 y x
  • 2. a b 5) Sejam a e b números reais com a > 1 e b ≠ 0. Se ab = a e = a 3b , o valor b −a de b é igual a : (a) 8 (b) 16 (c) 32 (d) 1/16 3 2 a b 6) Se ( a 2 + b 2 ) = ( a 3 + b3 ) e ab ≠ 0 , o valor numérico de + é: b a 1 2 3 (a) 1 (b) 2 (c) (d) (e) 2 3 2 7) Qual o menor valor de xy + 2 xz + 3 yz para valores positivos de x, y e z tais que xyz = 48 ? (a) 24 (b) 48 (c) 72 (d) 124 (e) 84 8) O resto da divisão de (x5 + x4 - 5x3 - x2 + 9x - 8) por (x2 + x - 3) é: (a)independente de x e não nulo 5 (b) positivo para x < 2 (c) nulo (d) par, para x ∈ N (e) igual a 21, para x = 13 9) Se somarmos sete números inteiros pares positivos e consecutivos, obteremos 770. O número de divisores naturais do maior dos sete números citados é : (a) 6 (b) 8 (c) 10 (d) 12 (e) 16 10) Considere três números naturais a, b e c, nessa ordem. A soma desses números é 888, a diferença entre o primeiro e o segundo é igual ao terceiro. O terceiro deles excede o segundo em 198. O valor da diferença entre o primeiro e o terceiro é tal que excede 90 em : (a) 23 (b) 33 (c) 43 (d) 53 (e) 63 11) Um estudante, preparando-se para o Exame de Admissão ao CPCAR, resolveu todas as N questões de uma prova. Ele acertou 8 das 18 primeiras e acertou 5/6 das restantes. Sabe-se que o estudante acertou 75% do total de questões da prova. A quantidade de questões que ele errou nessa prova é um número compreendido entre (a) 5 e 10 (b) 10 e 15 (c) 15 e 20 (d) 20 e 25 (e) 25 e 30
  • 3. 12) Se as 156 camas de um dormitório forem distribuídas em x fileiras horizontais iguais, contendo y camas cada, sobrarão 6 camas. Se as mesmas 156 camas forem distribuídas em (x + 5) fileiras horizontais iguais, contendo (y - 1) camas cada, ainda continuarão sobrando 6 camas. Então, (x + y) é igual a: (a) 31 (b) 30 (c) 29 (d) 28 (e) 26 m m 13) Considere os números positivos q, m e n, tais que =2 e = 3. n+q n−q Ordenando-os, tem-se a sequência correta em : (a) m > n > q (b) m > q > n (c) n > m > q (d) q > n > m (e) NRA 14) Se a e b são números positivos tais que ab = ba e b = 9a então o valor de a é igual a : (a) 9 (b) 1/9 (c) 9 9 (d) 3 9 (e) 4 3 15) A população de uma cidade num determinado ano era um quadrado perfeito. Mais tarde, com um aumento de 100 habitantes, a população passou a ter uma unidade a mais que um quadrado perfeito. Agora, com um acréscimo adicional de 100 habitantes, a população se tornou novamente um quadrado perfeito. A população original era um múltiplo de: (a) 3 (b) 7 (c) 9 (d) 11 (e) 17