O documento apresenta 10 questões de matemática sobre logaritmos, funções e porcentagem. As questões abordam tópicos como taxas de juros, eliminação de drogas no organismo, relação entre nível sonoro e intensidade, expectativa de vida e propriedades dos logaritmos.

1. DOMUS_Apostila 02 - MATEMÁTICA I - Módulo 13 (Exercício 13)
Questão 06
O nível sonoro N, medido em decibéis (dB), e a
intensidade I de um som, medida em watt por metro
Exercício 13 2
quadrado (W/m ), estão relacionados pela expressão:
N = 120 + 10 . log10 (I).
Suponha que foram medidos em certo local os níveis
Questão 01 sonoros, N1 e N2, de dois ruídos com intensidades I1 e I2,
respectivamente. Sendo N1 - N2 = 20 dB, a razão I1/I2é:
Considere a função f, definida por f(x) = lognx. Se f(n) -2
a) 10 .
= m e f(n + 2) = m + 1, os valores respectivos de n e m -1
b) 10 .
são:
c) 10.
a) 2 e 1. 2
d) 10 .
b) 2 e 2. 3.
c) 3 e 1. e) 10
d) 3 e 2.
e) 4 e 1. Questão 07
Questão 02 Uma droga na corrente sanguínea é eliminada
lentamente pela ação dos rins. Admita que, partindo de
Seja n > 0, n · 1, um número real. Se lognx = 3 log10x uma quantidade inicial de Q0 miligramas, após t horas a
quantidade da droga no sangue fique reduzida a Q(t) =
para todo número real x > 0, x ·1, então: t
Q0(0,64) miligramas. Determine:
a) n = 3 a) a porcentagem da droga que é eliminada pelos rins
b) n = 10/3 em 1 hora.
c) n = 30 b) o tempo necessário para que a quantidade inicial da
3
e) n = 10 droga fique reduzida à metade. Utilize log10 2 = 0,30.
Questão 03 Questão 08
Resolva, em IR, a equação 4x + 6x = 9x. Dados dois números reais positivos a e n, com n · 1,
y
o número y tal que n = a é denominado logaritmo de a
Questão 04 na base n, e é representado por logna. Faça o que se
pede:
Os habitantes de um certo país são apreciadores dos
logaritmos em bases potência de dois. Nesse país, o Questão 09
"Banco ZIG" oferece empréstimos com a taxa (mensal)
de juros T=log8225, enquanto o "Banco ZAG" trabalha Seja f: ] 0 ,¶ [→ IR dada por f(x) = log3 x.
com a taxa (mensal) S=log215.
Com base nessas informações,
a) estabeleça uma relação entre T e S;
b) responda em qual dos bancos um cidadão desse país,
buscando a menor taxa de juros, deverá fazer
empréstimo. Justifique.
Questão 05
Sabendo que os pontos (a, -â), (b, 0), (c, 2) e (d, â)
A expectativa de vida em anos em uma região, de estão no gráfico de f, calcule b + c + ad.
uma pessoa que nasceu a partir de 1900 no ano x (x μ
1900), é dada por L(x) = 12(199 log10x - 651). Questão 10
Considerando log102 = 0,3, uma pessoa dessa região
que nasceu no ano 2000 tem expectativa de viver: Considere o número real 3 4,1
.
a) 48,7 anos. 4,1
b) 54,6 anos. a) Mostre que 3 .
c) 64,5 anos. b) Mostre que 3 4,1
. < 10 Sugestão: log103< 0,48 e
d) 68,4 anos.
e) 72,3 anos. 4,1 < 2,03.
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2. DOMUS_Apostila 02 - MATEMÁTICA I - Módulo 13 (Exercício 13)
GABARITO
Questão 01
Letra A.
Questão 02
Letra D.
Questão 03
Observe a figura a seguir:
Questão 04
a) T/S = 2/3
b) A menor taxa é do "Banco ZIG"
Questão 05
Letra D.
Questão 06
Letra D.
Questão 07
a) 36%
b) 1,5 hora
Questão 08
Observe a figura a seguir:
Questão 09
b + c + ad = 11
Questão 10
∗
1.Seja a função f : → +
x
definida por f(x ) = 3 . Como
f é crescente, temos que
2 < 4,1 ⇒ 32 < 3 4,1
⇔ 9<3 4,1
.
∗
2.Seja a função g : + → definida por g(x) = log10 x.
log10 3 4,1
= 4,1 ⋅ log10 3 < 2,03 ⋅ 0,48 = 0,9744 < 1 = log10 10
Como g é crescente, segue que:
log10 3 4,1
< log10 10 ⇒ 3 4,1
< 10.
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