Prova de Conhecimentos Específicos (resolvida e comentada) do Concurso Público para Professor de Matemática do estado do Rio Grande do Norte / 2015.
Banca realizadora: IDECAN
Questão 36 (resolvida e comentada) - IDECAN / 2016 | Prova de Professor de Ma...Medeiros de Lima Manoel
Este documento apresenta um problema matemático sobre escolhas de bebidas em uma festa. Cinco convidados escolheram vinho e água. Dados os números de pessoas que escolheram cada bebida individualmente, o problema pede para calcular quantos escolheram apenas refrigerante. Usando um diagrama de Venn e equações, a resolução mostra que a resposta é 21 convidados.
O documento explica o que é radiciação, definindo radical e radicando. Ele ensina como calcular raízes, verificando primeiro o valor do radical e radicando, e dá exemplos de raiz quadrada e raiz cúbica, além de listar alguns valores de raízes.
O documento discute os conceitos fundamentais de radiciação, incluindo:
1) A radiciação é a operação inversa da potenciação e envolve a extração da raiz de um número.
2) Um radical é composto pelo radicando, índice e raiz.
3) As propriedades da radiciação incluem operações com radicais como adição, subtração, multiplicação e divisão.
DISCURSO DE CONCLUSÃO DO ENSINO MÉDIO - Prof. Noe AssunçãoProf. Noe Assunção
Discurso proferido aos alunos da turma 3002 do Colégio Estadual Roselândia - Barra Mansa - RJ, na formatura de conclusão do ensino médio, realizada no dia 17 de dezembro de 2014, na Igreja Católica do Roselândia.
Este documento contém resoluções de exercícios sobre esferas. Inclui cálculos de área e volume de esferas, expressões algébricas para área de fuso esférico e cunha, determinação de raio a partir de distância do plano ao centro e vice-versa.
(63 alíneas) Exercicios resolvidos sobre logaritmos e equações logaritmicas wilkerfilipel
1. O documento apresenta exercícios resolvidos sobre logaritmos, incluindo cálculos de logaritmos, determinação de valores de incógnitas, e valores de expressões logarítmicas.
2. São fornecidas as definições e propriedades básicas de logaritmos necessárias para resolver os exercícios.
3. Os exercícios abordam vários tipos de problemas envolvendo logaritmos, como cálculo de logaritmos, determinação de bases e argumentos, e operações com logaritmos.
(1) O documento apresenta exercícios resolvidos sobre fatoração de polinômios, incluindo fatoração simples, por agrupamento, diferença de dois quadrados e trinômios quadrados perfeitos.
(2) Demonstra também exemplos da fatoração da soma e da diferença de dois cubos, além de expressões tornadas irredutíveis.
(3) Fornece detalhadamente os passos para fatorar diferentes tipos de expressões algébricas.
Questão 36 (resolvida e comentada) - IDECAN / 2016 | Prova de Professor de Ma...Medeiros de Lima Manoel
Este documento apresenta um problema matemático sobre escolhas de bebidas em uma festa. Cinco convidados escolheram vinho e água. Dados os números de pessoas que escolheram cada bebida individualmente, o problema pede para calcular quantos escolheram apenas refrigerante. Usando um diagrama de Venn e equações, a resolução mostra que a resposta é 21 convidados.
O documento explica o que é radiciação, definindo radical e radicando. Ele ensina como calcular raízes, verificando primeiro o valor do radical e radicando, e dá exemplos de raiz quadrada e raiz cúbica, além de listar alguns valores de raízes.
O documento discute os conceitos fundamentais de radiciação, incluindo:
1) A radiciação é a operação inversa da potenciação e envolve a extração da raiz de um número.
2) Um radical é composto pelo radicando, índice e raiz.
3) As propriedades da radiciação incluem operações com radicais como adição, subtração, multiplicação e divisão.
DISCURSO DE CONCLUSÃO DO ENSINO MÉDIO - Prof. Noe AssunçãoProf. Noe Assunção
Discurso proferido aos alunos da turma 3002 do Colégio Estadual Roselândia - Barra Mansa - RJ, na formatura de conclusão do ensino médio, realizada no dia 17 de dezembro de 2014, na Igreja Católica do Roselândia.
Este documento contém resoluções de exercícios sobre esferas. Inclui cálculos de área e volume de esferas, expressões algébricas para área de fuso esférico e cunha, determinação de raio a partir de distância do plano ao centro e vice-versa.
(63 alíneas) Exercicios resolvidos sobre logaritmos e equações logaritmicas wilkerfilipel
1. O documento apresenta exercícios resolvidos sobre logaritmos, incluindo cálculos de logaritmos, determinação de valores de incógnitas, e valores de expressões logarítmicas.
2. São fornecidas as definições e propriedades básicas de logaritmos necessárias para resolver os exercícios.
3. Os exercícios abordam vários tipos de problemas envolvendo logaritmos, como cálculo de logaritmos, determinação de bases e argumentos, e operações com logaritmos.
(1) O documento apresenta exercícios resolvidos sobre fatoração de polinômios, incluindo fatoração simples, por agrupamento, diferença de dois quadrados e trinômios quadrados perfeitos.
(2) Demonstra também exemplos da fatoração da soma e da diferença de dois cubos, além de expressões tornadas irredutíveis.
(3) Fornece detalhadamente os passos para fatorar diferentes tipos de expressões algébricas.
1) O documento é uma ficha de trabalho de matemática para alunos do 5o ano com vários exercícios de cálculo numérico e algébrico.
2) Os exercícios incluem cálculos com expressões numéricas, representação algébrica de expressões, resolução de problemas de adição e subtração envolvendo números de pessoas num autocarro e lucro na venda de sacos de gomas.
3) São pedidos também cálculos para determinar o número de novos assinantes conseguidos com base no pagamento recebido e
O documento discute funções quadráticas. Explica que uma função quadrática relaciona uma variável independente x com uma variável dependente y através de uma equação do tipo y = ax2 + bx + c, onde a, b e c são constantes. Também mostra como interpretar os gráficos de funções quadráticas e identificar suas propriedades como vértice, raízes e concavidade.
Lista de exercícios de expressões envolvendo fraçõesPriscila Lourenço
Este documento apresenta uma lista de exercícios de expressões envolvendo frações para alunos do 6o ano. A lista contém 5 exercícios com diferentes expressões matemáticas envolvendo operações com frações como adição, subtração, multiplicação e divisão, além de um desafio final para os alunos resolvam. O documento também fornece as respostas corretas para cada exercício.
O documento explica o que é um ângulo, como são classificados e medidos. Um ângulo é formado por duas semirretas que têm o mesmo ponto de origem. Ângulos podem ser agudos, retos ou obtusos dependendo da abertura entre as semirretas. Eles são medidos em graus usando um transferidor, com um grau correspondendo a 1/180 de um ângulo reto.
SUGESTÃO DE ATIVIDADES - Paebes 2022 - Ensino Médio.pdfMeirieleMariaLopes
Este documento fornece sugestões de atividades para professores trabalharem conceitos-chave de Português, Matemática, Química, Física e Biologia com estudantes do 3o ano do Ensino Médio. As atividades são baseadas nos resultados do PAEBES e focam em descritores com taxa de acerto menor que 60%. Sequências didáticas com o programa Entre Jovens são fornecidas para Português, enquanto problemas e exercícios são dados para as outras matérias.
Este documento descreve um jogo chamado "Perfil das Equações do 2o grau" para ajudar os alunos a reconhecer e identificar equações de segundo grau. O jogo envolve cartas com dicas sobre equações específicas que os jogadores devem adivinhar. O objetivo é que os alunos aprendam a reconhecer os coeficientes e classificar equações de segundo grau.
Este documento apresenta uma aula sobre probabilidade. Ele introduz os conceitos básicos de probabilidade, incluindo experimentos aleatórios, espaço amostral, eventos, probabilidade de um evento, soma de probabilidades e probabilidade de eventos independentes. Exemplos ilustram cada um desses conceitos e exercícios são resolvidos para reforçar a compreensão.
Atividades e jogos referentes aos números inteiros 7 ° anoSENHORINHA GOI
O documento descreve várias atividades e jogos envolvendo números inteiros para estimular alunos. Inclui desafios de labirinto, análise de padrões em tabelas numéricas, exercícios de soma e subtração usando círculos e pirâmides, e jogos como quadrado mágico, triminó e dama dos sinais. O objetivo é que os alunos desenvolvam conceitos sobre números inteiros e operações matemáticas de forma lúdica e motivadora.
Este documento apresenta um quiz sobre equações de 1o grau com o objetivo de ensinar os conceitos de forma lúdica para alunos do 7o ano. Ele contém 5 perguntas sobre definição de equação, resolução de equações e identificação dos membros de uma equação, com respostas justificadas.
1) O documento discute propriedades da multiplicação de números naturais, incluindo a comutativa, a distributiva e a existência de elementos neutro e absorvente.
2) É apresentado um exemplo numérico de multiplicação e definido o algoritmo.
3) Problemas e exercícios são fornecidos para exemplificar o uso das propriedades da multiplicação.
O documento discute os conceitos fundamentais da análise combinatória, incluindo permutações, arranjos, combinações e seus usos para resolver problemas de contagem. É apresentada a definição formal de cada conceito juntamente com exemplos numéricos de sua aplicação.
O documento apresenta 500 questões comentadas de raciocínio lógico com o objetivo de auxiliar concurseiros no aprendizado deste conteúdo. Inclui questões sobre correlacionamento de dados, proposições, silogismos e outras categorias lógicas, além de respostas detalhadas e referências bibliográficas.
Metodologia e Prática do Ensino da
Matemática e Ciências
Grandezas e Medidas
BNCC
São Paulo (SP). Secretaria Municipal de Educação. Coordenadoria Pedagógica. Orientações didáticas do currículo da cidade: Matemática Volume 2. – São Paulo: SME / COPED, 2018. 128p. Páginas 11 a 23: O ensino e a aprendizagem das grandezas e medidas. Disponível em: < http://portal.sme.prefeitura.sp.gov.br/Portals/1/Files/45066.pdf
O documento explica o que são números racionais, como representá-los em frações e decimais, e como realizar operações básicas como adição, subtração, multiplicação e divisão com números racionais.
O documento apresenta uma lista de 18 exercícios sobre funções quadráticas. Os exercícios incluem calcular raízes, determinar valores de funções para valores específicos de x, identificar gráficos e vértices de funções quadráticas, e resolver problemas envolvendo máximos e mínimos. Há também um gabarito no final com as respostas para os exercícios.
O documento apresenta uma série de exercícios sobre porcentagem e cálculos financeiros, incluindo cálculos de descontos, juros, taxas de variação e participação percentual em diferentes contextos.
A notação científica é uma forma de representar números muito grandes ou pequenos usando potências de 10, onde os números são escritos no formato de x.10y, sendo x de 1 a 9 e y o expoente positivo ou negativo. Ela possibilita escrever valores de forma reduzida e é usada em cálculos e por computadores.
Lista de exercícios 8º ano - 3ª etapa - produto notávelAlessandra Dias
1) O documento fornece uma lista de sugestões de vídeos, atividades online e exercícios sobre produtos notáveis para estudantes do 8o ano revisarem.
2) A lista inclui 9 exercícios sobre produtos notáveis com suas respectivas respostas no gabarito.
3) Os estudantes são encorajados a assistir aos vídeos, resolver os exercícios e conferir as respostas para revisar o conteúdo.
Números primos têm apenas dois divisores: 1 e o próprio número. Números compostos têm mais de dois divisores naturais distintos. O número 1 não é considerado nem primo nem composto.
Este documento apresenta resoluções de exercícios relacionados a cubos e paralelepípedos retângulos. São calculadas medidas como diagonais, áreas totais e volumes destes sólidos geométricos a partir de expressões algébricas envolvendo as dimensões dadas nos enunciados.
O documento descreve a primeira aula de um curso online de Administração Pública para concurso de analista da Defensoria Pública de Mato Grosso. O professor apresenta os principais modelos de gestão pública, incluindo o modelo patrimonialista, o modelo burocrático e o modelo da nova gestão pública. Ele também fornece detalhes sobre seu currículo e como o curso será conduzido.
1) O documento é uma ficha de trabalho de matemática para alunos do 5o ano com vários exercícios de cálculo numérico e algébrico.
2) Os exercícios incluem cálculos com expressões numéricas, representação algébrica de expressões, resolução de problemas de adição e subtração envolvendo números de pessoas num autocarro e lucro na venda de sacos de gomas.
3) São pedidos também cálculos para determinar o número de novos assinantes conseguidos com base no pagamento recebido e
O documento discute funções quadráticas. Explica que uma função quadrática relaciona uma variável independente x com uma variável dependente y através de uma equação do tipo y = ax2 + bx + c, onde a, b e c são constantes. Também mostra como interpretar os gráficos de funções quadráticas e identificar suas propriedades como vértice, raízes e concavidade.
Lista de exercícios de expressões envolvendo fraçõesPriscila Lourenço
Este documento apresenta uma lista de exercícios de expressões envolvendo frações para alunos do 6o ano. A lista contém 5 exercícios com diferentes expressões matemáticas envolvendo operações com frações como adição, subtração, multiplicação e divisão, além de um desafio final para os alunos resolvam. O documento também fornece as respostas corretas para cada exercício.
O documento explica o que é um ângulo, como são classificados e medidos. Um ângulo é formado por duas semirretas que têm o mesmo ponto de origem. Ângulos podem ser agudos, retos ou obtusos dependendo da abertura entre as semirretas. Eles são medidos em graus usando um transferidor, com um grau correspondendo a 1/180 de um ângulo reto.
SUGESTÃO DE ATIVIDADES - Paebes 2022 - Ensino Médio.pdfMeirieleMariaLopes
Este documento fornece sugestões de atividades para professores trabalharem conceitos-chave de Português, Matemática, Química, Física e Biologia com estudantes do 3o ano do Ensino Médio. As atividades são baseadas nos resultados do PAEBES e focam em descritores com taxa de acerto menor que 60%. Sequências didáticas com o programa Entre Jovens são fornecidas para Português, enquanto problemas e exercícios são dados para as outras matérias.
Este documento descreve um jogo chamado "Perfil das Equações do 2o grau" para ajudar os alunos a reconhecer e identificar equações de segundo grau. O jogo envolve cartas com dicas sobre equações específicas que os jogadores devem adivinhar. O objetivo é que os alunos aprendam a reconhecer os coeficientes e classificar equações de segundo grau.
Este documento apresenta uma aula sobre probabilidade. Ele introduz os conceitos básicos de probabilidade, incluindo experimentos aleatórios, espaço amostral, eventos, probabilidade de um evento, soma de probabilidades e probabilidade de eventos independentes. Exemplos ilustram cada um desses conceitos e exercícios são resolvidos para reforçar a compreensão.
Atividades e jogos referentes aos números inteiros 7 ° anoSENHORINHA GOI
O documento descreve várias atividades e jogos envolvendo números inteiros para estimular alunos. Inclui desafios de labirinto, análise de padrões em tabelas numéricas, exercícios de soma e subtração usando círculos e pirâmides, e jogos como quadrado mágico, triminó e dama dos sinais. O objetivo é que os alunos desenvolvam conceitos sobre números inteiros e operações matemáticas de forma lúdica e motivadora.
Este documento apresenta um quiz sobre equações de 1o grau com o objetivo de ensinar os conceitos de forma lúdica para alunos do 7o ano. Ele contém 5 perguntas sobre definição de equação, resolução de equações e identificação dos membros de uma equação, com respostas justificadas.
1) O documento discute propriedades da multiplicação de números naturais, incluindo a comutativa, a distributiva e a existência de elementos neutro e absorvente.
2) É apresentado um exemplo numérico de multiplicação e definido o algoritmo.
3) Problemas e exercícios são fornecidos para exemplificar o uso das propriedades da multiplicação.
O documento discute os conceitos fundamentais da análise combinatória, incluindo permutações, arranjos, combinações e seus usos para resolver problemas de contagem. É apresentada a definição formal de cada conceito juntamente com exemplos numéricos de sua aplicação.
O documento apresenta 500 questões comentadas de raciocínio lógico com o objetivo de auxiliar concurseiros no aprendizado deste conteúdo. Inclui questões sobre correlacionamento de dados, proposições, silogismos e outras categorias lógicas, além de respostas detalhadas e referências bibliográficas.
Metodologia e Prática do Ensino da
Matemática e Ciências
Grandezas e Medidas
BNCC
São Paulo (SP). Secretaria Municipal de Educação. Coordenadoria Pedagógica. Orientações didáticas do currículo da cidade: Matemática Volume 2. – São Paulo: SME / COPED, 2018. 128p. Páginas 11 a 23: O ensino e a aprendizagem das grandezas e medidas. Disponível em: < http://portal.sme.prefeitura.sp.gov.br/Portals/1/Files/45066.pdf
O documento explica o que são números racionais, como representá-los em frações e decimais, e como realizar operações básicas como adição, subtração, multiplicação e divisão com números racionais.
O documento apresenta uma lista de 18 exercícios sobre funções quadráticas. Os exercícios incluem calcular raízes, determinar valores de funções para valores específicos de x, identificar gráficos e vértices de funções quadráticas, e resolver problemas envolvendo máximos e mínimos. Há também um gabarito no final com as respostas para os exercícios.
O documento apresenta uma série de exercícios sobre porcentagem e cálculos financeiros, incluindo cálculos de descontos, juros, taxas de variação e participação percentual em diferentes contextos.
A notação científica é uma forma de representar números muito grandes ou pequenos usando potências de 10, onde os números são escritos no formato de x.10y, sendo x de 1 a 9 e y o expoente positivo ou negativo. Ela possibilita escrever valores de forma reduzida e é usada em cálculos e por computadores.
Lista de exercícios 8º ano - 3ª etapa - produto notávelAlessandra Dias
1) O documento fornece uma lista de sugestões de vídeos, atividades online e exercícios sobre produtos notáveis para estudantes do 8o ano revisarem.
2) A lista inclui 9 exercícios sobre produtos notáveis com suas respectivas respostas no gabarito.
3) Os estudantes são encorajados a assistir aos vídeos, resolver os exercícios e conferir as respostas para revisar o conteúdo.
Números primos têm apenas dois divisores: 1 e o próprio número. Números compostos têm mais de dois divisores naturais distintos. O número 1 não é considerado nem primo nem composto.
Este documento apresenta resoluções de exercícios relacionados a cubos e paralelepípedos retângulos. São calculadas medidas como diagonais, áreas totais e volumes destes sólidos geométricos a partir de expressões algébricas envolvendo as dimensões dadas nos enunciados.
O documento descreve a primeira aula de um curso online de Administração Pública para concurso de analista da Defensoria Pública de Mato Grosso. O professor apresenta os principais modelos de gestão pública, incluindo o modelo patrimonialista, o modelo burocrático e o modelo da nova gestão pública. Ele também fornece detalhes sobre seu currículo e como o curso será conduzido.
O documento contém 25 problemas de geometria analítica resolvidos. Os problemas envolvem cálculos com ângulos em graus, minutos e segundos, como adição, subtração, multiplicação e divisão. As soluções demonstram os passos para chegar ao resultado final expresso nessa mesma unidade angular.
As três frases resumem o documento da seguinte forma:
1) O documento contém questões sobre legislação de trânsito, meio ambiente, direito e física e química com o objetivo de avaliar conhecimentos para cargos em diversas áreas.
2) As questões abordam tópicos como Código Brasileiro de Trânsito, Política Nacional do Meio Ambiente, ética profissional de advogados e conceitos físicos e químicos.
3) São no total 16 questões objetivas
Ortografia e problemas ortográficos na idecanma.no.el.ne.ves
Este documento discute questões de ortografia e problemas ortográficos. Ele apresenta 5 questões sobre regras ortográficas com suas respectivas soluções comentadas. As questões abordam temas como a grafia de palavras derivadas, acentuação e uso correto de preposições e conjunções.
Este documento contém 5 questões sobre acentuação gráfica em português e suas respectivas soluções comentadas. As questões abordam regras de acentuação de palavras como "política", "sólida" e "satisfatório" e a forma verbal no plural de "vem".
O documento é um conjunto de exercícios de matemática para preparação para vestibulares da Escola Estadual de Ensino Fundamental e Médio John Kennedy. Contém 22 exercícios sobre diferentes tópicos matemáticos como aritmética, álgebra, geometria e razão e proporção. O professor responsável é Carlos André e fornece os contatos e site da escola.
Provas Comentadas de Direito Administrativo e Lei 8.112/90 da banca CESPE, para Concurso INSS 2016. Confira o curso completo no site: https://www.estrategiaconcursos.com.br/curso/pacote-completo-de-provas-comentadas-do-cespe-p-inss/
O documento apresenta a resolução de questões de matemática da prova da Polícia Militar de São Paulo aplicada pela banca VUNESP. São resolvidas 9 questões de matemática com explicações detalhadas dos raciocínios e cálculos envolvidos.
Este documento fornece instruções sobre uma prova de múltipla escolha com questões de Matemática, Física, Biologia e Química. Ele informa que o caderno de provas será reciclado e contém 56 questões distribuídas entre as disciplinas, além de instruções gerais sobre a realização da prova.
O documento discute tópicos de Geometria Analítica, incluindo coordenadas cartesianas no plano, área de triângulos, condição de alinhamento de pontos, equação geral da reta e outros.
O documento apresenta 12 questões de matemática resolvidas pelo professor Fabrício Maia, abordando tópicos como funções, logaritmos, equações e sistemas de equações, polinômios e geometria analítica.
Aula demonstrativa do Curso de Administração Pública para Concurso TRE-GO.
Confira o curso completo no site: https://www.estrategiaconcursos.com.br/cursosPorConcurso/tre-go-tribunal-regional-eleitoral-de-goias-298/
1. O documento apresenta uma prova de Matemática e Ciências Humanas aplicada a alunos do 9o ano do Ensino Fundamental.
2. A prova contém questões objetivas de múltipla escolha sobre conteúdos dessas disciplinas com o objetivo de avaliar o desempenho dos estudantes.
3. Os resultados da prova podem auxiliar professores a identificarem dificuldades de aprendizagem dos alunos e organizarem intervenções pedagógicas.
prof.Calazans(Mat. e suas Tecnologias)-Simulado 04 comentadoProfCalazans
1) O documento descreve uma competição de ciências entre três candidatos em que o vencedor será aquele com a maior média ponderada entre as notas finais de química e física.
2) Um dos candidatos ainda não fez a prova final de química.
3) Para vencer, o candidato que faltou a prova de química precisará tirar no mínimo 18 na prova.
Este documento apresenta resoluções de questões de matemática, probabilidade e estatística, com explicações detalhadas dos raciocínios e cálculos envolvidos.
Este documento fornece soluções comentadas para questões de matemática de vestibulares da Universidade do Estado do Rio de Janeiro. As soluções abordam tópicos como meia-vida de isótopos radioativos, progressões aritméticas, probabilidades e geometria plana.
1. O documento apresenta as informações sobre uma prova aplicada aos alunos do 7o ano do Sistema Anglo de Ensino.
2. A prova continha questões de Matemática e Ciências Humanas para avaliar o desempenho dos estudantes.
3. São fornecidos os descritores, resoluções e níveis de dificuldade de cada questão para análise dos professores.
O documento apresenta duas questões de matemática resolvidas sobre um concurso público para o cargo de Agente Administrativo. A primeira questão trata de variação percentual entre partidos políticos em diferentes eleições. A segunda questão envolve o cálculo do comprimento de uma escada colocada contra um edifício.
O documento descreve as etapas do vestibular da FGV-SP para o curso de Economia, que consiste em duas fases. A primeira fase contém oito provas de múltipla escolha, e a segunda fase contém três provas discursivas. Os candidatos são classificados de acordo com as médias obtidas em cada fase.
Este documento lista uma série de "Questões Resolvidas" sobre diversos assuntos como matemática, física e lógica. As questões 1-20 abordam vários tópicos diferentes e as questões 21-26 discutem tópicos específicos como binômio de Newton, razões e problemas lógicos. O documento também fornece resumos detalhados das soluções para cada questão.
Este documento apresenta um caderno de atividades para alunos do 3o ano do ensino médio no primeiro semestre. Contém atividades de diversas áreas do conhecimento como matemática, física, química, biologia, geografia, história, filosofia, sociologia, arte, língua portuguesa, língua inglesa e educação física. As atividades são organizadas por temas e áreas de conhecimento.
1) O documento apresenta uma lista de exercícios sobre função exponencial de um curso de licenciatura em matemática.
2) Inclui 18 questões resolvidas sobre equações e funções exponenciais retiradas de vestibulares brasileiros.
3) As resoluções visam mostrar os principais tipos de problemas e a abordagem para solucioná-los, servindo de apoio para professores e estudantes.
1) O documento apresenta uma lista de exercícios sobre função exponencial.
2) Inclui resoluções de questões de vestibulares envolvendo equações e funções exponenciais.
3) Tem o objetivo de servir como material de apoio para professores e estudantes sobre o conteúdo de função exponencial.
Os três satélites A, B e C foram lançados para monitorar desmatamento, nascentes de rios e pesca predatória no Oceano Atlântico. Eles orbitam a Terra em períodos de 6, 10 e 9 dias, respectivamente. O próximo alinhamento ocorrerá após 90 dias.
O documento apresenta um resumo de uma aula de matemática sobre equações de 1o grau, raízes de equações, porcentagem e juros. Inclui definições, exemplos e exercícios sobre esses tópicos.
Este documento contém o gabarito da primeira fase da Olimpíada Interestadual de Matemática de 2012, com as soluções de 20 questões e observações sobre a correção.
Apostila de matemática i apostila específica para o concurso da prefeitura ...Iracema Vasconcellos
A apostila apresenta os principais tópicos de matemática para concurso de prefeitura, incluindo operações com números inteiros, fracionários e decimais, porcentagem, juros, equações de 1o e 2o grau e geometria.
Questões Corrigidas, em Word: Algarismos Significativos e Grandezas - Conteúd...Rodrigo Penna
Este documento fornece resumos de questões de física corrigidas por um professor. As questões tratam de tópicos como algarismos significativos, notação científica, conversão de unidades e funções lineares. O professor explica de forma detalhada os raciocínios para chegar às respostas corretas.
A programação linear é uma técnica de otimização que usa expressões lineares para modelar problemas e encontrar soluções ótimas. Ela surgiu em 1947 para resolver problemas logísticos durante a Segunda Guerra Mundial. Problemas de programação linear definem variáveis de decisão, uma função objetivo a ser otimizada e restrições a serem satisfeitas.
1. O documento apresenta as respostas corretas para uma prova de Matemática e Ciências Humanas aplicada a alunos do 8o ano do ensino fundamental.
2. A prova contém questões objetivas de múltipla escolha sobre conteúdos dessas disciplinas.
3. O documento fornece descritores, resoluções e níveis de dificuldade para cada questão, visando analisar o desempenho dos alunos e identificar possíveis dificuldades.
Este documento apresenta a resolução de questões de matemática de uma prova da Petrobrás realizada pelo CESGRANRIO em 2017. São resolvidas sete questões que envolvem lógica, probabilidade, geometria e álgebra. O professor Arthur Lima explica detalhadamente cada passo para chegar à resposta correta de cada questão.
O documento apresenta um conjunto de exercícios sobre números inteiros relativos. Os exercícios abordam conceitos como opostos, ordenação, adição e subtração de números inteiros, bem como aplicações em contextos como saldos bancários e resultados de jogos.
Semelhante a Prova resolvida e comentada Professor de Matemática do RN / 2015 (20)
1) O documento apresenta a resolução de quatro questões de uma prova de matemática para professor, com diagramas, cálculos e explicações detalhadas.
2) Na questão 36, o autor usa um diagrama de Venn para calcular o número de convidados que escolheram apenas refrigerante em uma festa.
3) Na questão 41, o autor usa fórmulas de progressão aritmética para calcular o 20° termo de uma PA, dado os valores das somas dos primeiros 15 e 25 termos.
O documento apresenta informações sobre lógica proposicional e de primeira ordem, incluindo definições de conectivos lógicos, tabelas de verdade e quantificadores. Em seguida, são apresentados 116 itens para julgamento com base nas informações fornecidas.
Questão 177 (resolvida e comentada) - ENEM/2015 | MT - Caderno Amarelo - 2º diaMedeiros de Lima Manoel
Uma professora organizou um jogo de baralho modificado para motivar seus alunos. A carta da mesa mostrava a fração 8/6. Três cartas na mão de um jogador - 0,75; 8/6; e 4/3 - poderiam formar pares com a carta da mesa, pois correspondiam à fração 8/6.
MANUAL DE SEGURANÇA E OPERAÇÃO EM AULAS PRÁTICAS DOS PRINCIPAIS EQUIPAMENTOS ...Medeiros de Lima Manoel
Manual didático, prático e pedagógico, cujo objetivo é instruir alunos, professores e técnicos do Laboratório de Eletricidade e Magnetismo do Curso Bacharelado em Ciência e Tecnologia da UFERSA quanto aos principais equipamentos utilizados nesse laboratório.
MANUAL DE SEGURANÇA E OPERAÇÃO EM AULAS PRÁTICAS DO LABORATÓRIO DE ELETRICIDA...Medeiros de Lima Manoel
1. O documento apresenta um manual de segurança e operação para aulas práticas no Laboratório de Eletricidade e Magnetismo da Universidade Federal Rural do Semi-Árido.
2. O manual descreve procedimentos de segurança a serem seguidos na montagem e execução de experimentos no laboratório, incluindo cuidados com instrumentos de medição como voltímetro, amperímetro, ohmímetro e osciloscópio.
3. Regras de comportamento na sala de aula e uso de trajes apropriados também são abordados, visando garantir a segurança
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A sociedade contemporânea está passando por grandes mudanças comportamentais no âmbito da sexualidade humana, tendo inversão de valores indescritíveis, que assusta as famílias tradicionais instituídas na Palavra de Deus.
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Prova resolvida e comentada Professor de Matemática do RN / 2015
1. SEARH – SEEC / RN | Conhecimentos Específicos – Professor de Matemática / 2015
PROVA RESOLVIDA E COMENTADA
BANCA: IDECAN
Por prof. Medeiros de Lima
Todos os direitos reservados (Lei nº 9.610 / 1998)
R
VA
5
17 14
Apenas
Refrigerante?
0
QUESTÃO 36: Em uma festa, os convidados presentes devem escolher pelo menos um e no
máximo dois tipos de bebidas dentre os três tipos disponíveis: refrigerante, vinho e água.
Sabe‐se que 28 convidados escolheram refrigerante; 19 escolheram vinho; e, 22 escolheram
água. Assim, se nessa festa compareceram 57 convidados e apenas cinco escolheram vinho e,
também, água; então, o número de convidados que escolheu apenas refrigerante é:
A) 17. B) 19. C) 21. D) 23.
RESOLUÇÃO:
Faz-se um Diagrama de Venn Euler, para representar os tipos de bebidas: Refrigerante (R), Vinho (V)
e Água (A):
Começando pelas interseções, temos:
A União entre três conjuntos não disjuntos é dada pela seguinte expressão:
A)Vn(RA)n(R-R)n(V-A)n(V-n(A)n(V)n(R)A)Vn(R
Onde:
A)Vn(R é o número de convidados presentes que escolheram os três tipos de bebidas;
n(R) é o número de convidados que beberam apenas Refrigerante;
n(V) é o número de convidados que beberam apenas Vinho;
n(A) é o número de convidados que beberam apenas Água;
A)n(V é o número de convidados que beberam Vinho e Água;
R)n(V é o número de convidados que beberam Vinho e Refrigerante;
A)n(R é o número de convidados que beberam Refrigerante e Água;
ATENÇÃO!
Se 5 escolheram Água e Vinho; e 22
escolheram água, então o número
de convidados que escolheram
somente Água foi: 22 – 5 = 17. E o
número de convidados que
escolheram apenas Vinho foi: 19 – 5
= 14.
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A)Vn(R é o número de convidados que beberam Refrigerante, Vinho e Água.
Substituindo os valores na expressão, temos:
7A)]n(RR)[n(VA)]n(RR)[n(V64570A)n(RR)n(V519222857
Como 28 convidados escolheram Refrigerante, os que escolheram somente Refrigerante é dado pela
diferença:
21728A)]n(RR)[n(V28
Logo, a resposta correta é a letra C).
QUESTÃO 37: Em um verão, trabalhando seis dias por semana durante quatro horas por dia,
uma formiga gasta seis semanas para carregar certo número de grãos de açúcar. Dessa forma,
se trabalhar com eficiência 20% maior, mas durante apenas cinco dias por semana, três horas
por dia, o número de semanas que gastará para carregar o mesmo número de grãos de açúcar
no mesmo trajeto será:
A) 5 . B) 7. C) 8. D) 9.
RESOLUÇÃO:
Trata-se de uma regra de três composta. Devemos agrupar, por coluna, o número de dias por
semana (d/s), o número de horas por dia (h/d) e o número de semana (s). E designemos por , as
grandezas que são diretamente proporcionais, e por , as grandezas que são inversamente
proporcionais.
Assim, temos:
d / s h / d s
5
6
3
4
x2,1
6
Resolvemos a regra de três composta isolando igualando a fração que contem a variável ao produto
das outras duas frações. Ou seja:
8
6
6.8
5.1,2
6.8
x
5
8
6
1,2x
3
4
.
5
6
6
1,2x
Logo, a resposta correta é a letra C).
QUESTÃO 38: A função inversa de 12)( x
xf , com x ∈ R, é:
A) )(log2 xy , com x > 0.
B) )(log
2
1 xy , com x < 0.
C) )1(log2 xy , com x >1.
D) )1(log2 xy , com x < 1.
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RESOLUÇÃO:
Façamos uma substituição de variável para melhor compreensão. Chamemos f(x) de y.
A função ficará assim:
12 x
y .
Agora, para encontrar e função inversa de 12 x
y , substituímos y por x e x por y. A função vai ficar
assim:
12 y
x . O próximo passo é pôr y em evidência, i.e., encontrar uma função onde y seja função de x.
Essa função será a função inversa de f(x), ou seja, 1
)(
xf .
Assim, temos:
)1(log2112 2 xyxx yy
.
Da condição de existência da função logarítmica, temos que o logaritmando deve ser maior que zero.
I.e.:
101 xx
Logo, )1(log)( 2
1
xyxf , com x > 1.
Portanto, a resposta correta é a letra C).
QUESTÃO 39: “O conjunto solução da inequação 0
23²
44²
xx
xx
em R é S = {x ∈ R |
___________}”.
Assinale a alternativa que completa corretamente a afirmativa anterior.
B) 1 < x < 2. B) x < 1 ou x < 2. C) x < -1 ou 1 < x. D) x < -1 ou 2 < x.
RESOLUÇÃO:
Trata-se de uma inequação quociente do 2º grau.
Para resolvê-la, inicialmente, a separamos em duas inequações, a saber:
(I) 044² xx
(II) 023² xx (CE do denominador)
Resolvemos como estivéssemos resolvendo uma equação do 2º grau. Mas, ao final, colocamos as
raízes no intervalo.
Por soma
a
b
e produto
a
c
:
Em (I) devemos pensar em dois números reais cuja soma seja 2 e o produto também seja 2.
Neste caso, as raízes serão iguais a 2, ou seja, 221 xx .
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2
+ + + + + + + + + + + +
2
+ + - - - - - + + + + + + + +
1 2
+ + - - - - - + + + + + + + +
1 2
Em (II) devemos pensar em dois números reais cuja soma seja igual a 3 e o produto seja igual a 2.
Neste caso, as raízes serão 1 ou 2, i.e., 11 x ou 22 x .
Pondo (I) e (II) nos intervalos, temos:
(I):
(II):
(I) e (II):
De (I) e (II) concluímos que os intervalos que satisfazem a inequação 0
23²
44²
xx
xx
são x < 1 ou
2 < x.
Logo, S = { x ∈ R | x < 1 ou 2 < x}.
Portanto, a resposta correta é a letra B).
QUESTÃO 40: Em uma escola, para que um professor obtenha progressão funcional na
carreira, deve ser avaliado por seus alunos e obter média aritmética superior a 6,0. Na
avaliação de dois professores A e B, suas notas foram agrupadas em classes com suas
respectivas frequências.
Com base nessas informações, é correto afirmar que
A) a moda é 6,5 para ambos os professores.
B) a média aritmética do professor B é inferior a 5,7.
C) a média aritmética de professor A é superior a 6,3.
D) ambos os professores obtiveram progressão funcional.
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RESOLUÇÃO:
Para resolvermos essa questão é preciso saber o ponto médio (xi) dos intervalos de classe e o
produto do ponto médio pela frequência (fi) de cada classe. Designando como xi.fiA, o produto do
ponto médio pela frequência de cada classe do professor A, e xi.fiB, como o produto do ponto médio
pela frequência de cada classe do professor B, teremos a tabela a seguir:
Nota
Frequência (por professor)
A B xi.fiA xi.fiB
0,20,0 1 0 1 0
0,40,2 5 7 15 21
0,60,4 14 20 70 100
0,80,6 24 24 168 168
0,100,8 9 2 81 18
Total 53 53 335 307
Antes de analisarmos cada alternativa, vamos convencionar por:
(I) MoA: a Moda do professor A;
(II) MoB: a Moda do professor B;
(III) Ax : a Média Aritmética do professor A;
(IV) Bx : a Média Aritmética do professor B.
Feito isso, devemos lembrar que quando se trata de uma distribuição de frequência, a Moda (Mo) é
dada pela seguinte expressão:
Mo =
2
)( Ll
, onde l é o limite inferior da classe modal, e L é o limite superior da classe modal. E a
classe modal é aquela que apresenta maior número de frequência dentre todos os intervalos de
classe.
Já a Média Aritmética ( x ) é dada pela seguinte expressão:
i
ii
f
fx
x
).(
, onde xi.fi é o produto do ponto médio (xi ) pela frequência (fi) de cada intervalo de
classe.
Analisando cada alternativa, temos:
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A) 0,7
2
0,80,6
2
AA
oA
Ll
M (F)
B) 79,5
53
307).(
iB
iBi
B
f
fx
x (F)
C) 32,6
53
335).(
iA
iAi
A
f
fx
x (V)
D) Como a Média Aritmética do professor B ( Bx ) foi inferior a 6,0, temos que a afirmação é falsa
(F).
Logo, a alternativa correta é a letra C).
QUESTÃO 41: A soma dos 15 primeiros termos de uma progressão aritmética é de 405.
Sabendo-se que a soma dos seus 25 termos é 2050, então seu 20º termo é:
A) 159. B) 181. C) 214. D) 280.
RESOLUÇÃO:
A fórmula do termo geral de uma PA é dada por rnaan ).1(1 , onde:
(I) na é o último termo da PA ou considerado o último, para efeito de cálculo;
(II) 1a é o primeiro termo da PA;
(III) n é a quantidade de termos da PA;
(IV) r é a razão da PA.
Já a fórmula da soma dos termos de uma PA é dada por:
2
).( 1 naa
S n
n
, onde nS é a soma dos n primeiros termos da PA.
Sabendo essas fórmulas, vamos à resolução.
Se a soma dos 15 primeiros termos da PA é igual a 405, então devemos achar o último termo dessa
PA, admitindo inicialmente que ela possui 15 temos, e em seguida aplicar o valor na fórmula da
soma. Assim, teremos:
raraa 14).115( 1115 e
40510515
2
21030
2
15).142(
2
15).14(
1
1111
15
ra
rararaa
S eq. 1
De modo análogo, para a soma dos seus 25 termos, teremos:
raraa 24).125( 1125 e
205030025
2
60050
2
25).242(
2
25).24(
1
1111
25
ra
rararaa
S eq. 2
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As equações 1 e 2 formam o seguinte sistema do 1º grau:
205030025
40524
1
1
ra
ra
Resolvendo-o, encontramos 501 a e 11r .
Logo, 1592195019).120( 1120 raraa .
Portanto, a resposta correta é a letra A).
QUESTÃO 42: A soma de uma progressão aritmética formada por seis números inteiros é igual
a 156. Se se adicionar mais um termo a essa progressão, logo após o sexto termo, sua soma
ficará aumentada em 47. Assim, a razão r dessa progressão, com r ∈ R, é:
B) 5. B) 6. C) 7. D) 8.
RESOLUÇÃO:
Semelhantemente à questão anterior, temos:
1561563).52(
2
6).5(
11
11
6
rara
raa
S (eq.1) e
20347156217
2
4214
2
7).62(
2
7).6(
1
1111
7
ra
rararaa
S (eq. 2).
Ficamos com o seguinte sistema do 1º grau:
203217
156156
1
1
ra
ra
Resolvendo-o, encontramos r = 6.
Logo, a resposta correta é a letra B).
QUESTÃO 43: Um serviço de entregas de drones possui dois pacotes disponíveis a seus
clientes: SmartEpress (SE) e LongWay (LW). No pacote LW, paga-se uma tarifa fixa de R$ 12,25
acrescida de R$ 0,45 por quilômetro percorrido pelo drone. No pacote SE, por sua vez, não há
tarifa, mas paga-se R$ 0,80 por quilômetro percorrido. Dessa forma, o pacote SE permanecerá
mais vantajoso para o cliente enquanto a distância percorrida for, em km, inferior a:
C) 28. B) 29. C) 33. D) 35.
RESOLUÇÃO:
Seja d a distância percorrida pelos drones em ambos os pacotes. Assim, para LW e SE temos as
seguintes equações:
LW: 0,45d + 12,25 (valor fixo) eq. 1
SE: 0,8d eq. 2
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Se SE (eq. 2) = LW (eq. 1), encontramos d = 35 km. Isso quer dizer que se as distâncias percorridas
em ambos os pacotes forem de 35 km, os valores pagos pelos clientes serão iguais em ambos os
pacotes.
Mas queremos o valor de d para qual o pacote SE (eq. 2) é inferior ao pacote LW (eq. 1).
Assim, ficaremos com a seguinte inequação do 1º grau:
25,1245,08,0 dd
Resolvendo-a, teremos:
35
35,0
25,12
25,1235,025,1245,08,0 ddddd
Portanto, a resposta correta é a letra D).
QUESTÃO 44: Paulo comprou em uma loja de eletrodomésticos um fogão por R$ 340,00 e uma
lavandeira por R$ 670,00. Ao dirigir-se ao caixa, foi agraciado com a feliz notícia de que era o
cliente número 1000000 e que, por isso, a loja lhe concederia desconto de 50% no valor do
fogão e que, além disso, receberia desconto de 35% na compra de um terceiro produto. Dessa
forma, se Paulo pagou o valor de R$ 983,00, então o valor que teria pagado pelos três
produtos, caso não houvesse qualquer desconto é, em R$:
A) 1153,00. B) 1119,00. C) 1205,00. D) 1230,00.
RESOLUÇÃO:
Fogão: R$ 340,00. Com o desconto de 50% ficou por 340 – (0,5. 340) = R$ 170,00.
Lavanderia: R$ 670,00.
Seja P3 o terceiro produto que Paulo comprou. Como ele obteve 35% de desconto na compra desse
produto, teremos a seguinte expressão matemática para representar essa situação:
33 65,0)5,01( PP
Assim, se Paulo pagou R$ 983,00 pelos três produtos, ficamos com a seguinte equação:
98365,0670170 3 P
Resolvendo-a, encontramos P3 = R$ 220,00.
Logo, o valor que Paulo pagaria pelos três produtos, caso não houvesse nenhum desconto, é:
00,1230$00,220$00,670$00,340$3 RRRRPlavanderiaFogão
Portanto, a resposta correta é a letra D).
QUESTÃO 45: Se 3 é raiz do polinômio P(x) ≡ kx³ - 3x – 7x – 3k, com k ϵ N, então:
A) 9 < k. B) k < 2. C) 2 ≤ k <5. D) 5 ≤ k < 9.
RESOLUÇÃO:
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Se 3 é raiz de P(x) ≡ kx³ - 3x – 7x – 3k, então:
24824
03212727
033.73.33. 23
kk
kk
kk
Logo, o único intervalo que inclui o 2 é a letra C).
QUESTÃO 46: O primeiro termo de uma progressão geométrica é 50
2
1
. Sabendo-se que o nono
termo dessa progressão é 34
2
1
, então, a razão q, com q ϵ R, é:
A) 4. B) 6. C) 7. D) 8.
RESOLUÇÃO:
Do enunciado sabemos que: 501
2
1
a e 349
2
1
a .
A fórmula do termo geral de uma PG é dada por
1
1.
n
n qaa , onde:
na é o último termo da PG;
1a é o primeiro termo da PG;
q é a razão da PG;
n é a quantidade de termos da PG.
Queremos encontrar o valor de q (razão). Basta substituirmos os valores do enunciado na fórmula do
termo geral da PG e resolver a expressão.
Assim, teremos:
4222
22..
2
1
2
1
28 16168
503488
50349
qqq
qqa
Logo, a alternativa correta é a letra A).
QUESTÃO 47: Um plano contém doze pontos. Considerando-se que NÃO existem pontos que
estejam alinhados, o número de triângulos que se pode formar com esses pontos é:
A) 120. B) 220. C) 340. D) 720.
RESOLUÇÃO:
O plano é formado por 12 pontos. O número mínimo de pontos que formam um triângulo é 3.
Como não existem pontos alinhados, o número de triângulos que se pode formar com esses pontos
será uma combinação de 12 tomados 3 a 3. Ou seja:
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p
n
C pn, . Neste caso, n = 12 e p = 3. Assim, teremos:
22010.22
6
10.11.12
!9!3
!12
3
12
3,12
C
Logo, a resposta correta é a letra B).
QUESTÃO 48: Em uma indústria, o lote de produtos L1 possui 100 unidades das quais 30 estão
defeituosas. Outro lote, L2, possui 120 unidades das quais 40 estão defeituosas. Para testar-se
a segurança de um sistema de controle de qualidade manual por amostragem, uma unidade é
retirada ao acaso de cada lote. Dessa forma, a probabilidade de que a unidade retirada de L1
seja defeituosa e a de L2, perfeita é:
A) 0,2. B) 0,25. C) 0,36. D) 0,42.
RESOLUÇÃO:
L1 possui 100 unidades, das quais 30 apresentam defeitos; e L2 possui 120 unidades, das quais 40
apresentam defeitos.
A probabilidade de que uma peça retirada do lote L1 seja defeituosa é:
10
3
100
30
1 LP
E a probabilidade de que uma peça retirada do lote L2 seja perfeita é:
3
2
120
80
120
40120
2
LP
A resposta será dada por:
2,0
5
1
10
2
3
2
.
10
3
21 LL PP
Logo, a resposta correta é a letra A).
QUESTÃO 49: Na década de 1990, Luiz vendia cartões telefônicos com três opções de
créditos, 10, 25 e 60 e preços unitários de R$ 1,00, R$ 2,00 e R$ 3,00, respectivamente. Certo
dia, vendeu 40 cartões obtendo, no total, R$ 83,00. Ao final do dia, porém, perdeu os cartões
de 25 créditos que lhe sobraram. Apesar disso, precisava saber quantos desses cartões havia
vendido. Sabendo-se que o número de cartões de 10 créditos vendidos é 25% menos que o
número de cartões de 60 créditos vendidos, então o número de cartões de 25 créditos
vendidos foi:
A) 12. B) 17. C) 19. D) 21.
RESOLUÇÃO:
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Denotando por x, y e z, respectivamente, os cartões telefônicos de 10, 25 e 60 créditos,
respectivamente, do enunciado, temos:
)3.(%75
)2.(8332
)1.(40
eqzx
eqzyx
eqzyx
Substituindo (eq. 3) em (eq. 2), encontramos a eq. 4:
)4.(8375,32 eqzy
Substituindo (eq. 3) em (eq. 1), encontramos a eq. 5:
)5.(4075,1 eqzy
Com as equações 4 e 5 chegamos a outro sistema do 1º grau com duas incógnitas e duas equações:
)5.(4075,1
)4.(8375,32
eqzy
eqzy
Resolvendo esse novo sistema, encontramos 12z e 19y .
Como denominamos de y os cartões de 25 créditos, segue que a resposta correta é a letra C).
QUESTÃO 50: Um triângulo ABC foi desenhado no plano cartesiano. Considerando os pontos
A (1, 2), B (-3, 1) e C (-1, -2), a área desse triângulo é, em unidade de área:
A) 6. B) 7. C) 9. D) 11.
RESOLUÇÃO:
Esse ABC pode ser representado pela figura abaixo. Considerando que ele esteja no plano
cartesiano, sua área será dada pela seguinte expressão:
1
1
1
.
2
1
33
22
11
yx
yx
yx
S
Substituindo os pontos na expressão acima, temos:
714.
2
1
)]216(612.[
2
1
121
113
121
.
2
1
ABCS u.a.
Logo, a resposta correta é a letra B).
QUESTÃO 51: Considere uma matriz 33)( xijaA , com jiaij 2 e outra matriz diagonal
33)( xijbB , cujos elementos não nulos são tais que jibij 23 . O determinante da matriz D,
tal que BAD , é:
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A) -12. B) -15. C) -27. D) -47.
RESOLUÇÃO:
A matriz A é:
345
123
101
33.223.213.2
32.222.212.2
31.221.211.2
A
Já a matriz B só possui elementos na diagonal principal, pois se trata de uma matriz diagonal. Os
demais são nulos. A matriz B ficará assim:
300
020
001
3.23.300
02.22.30
001.21.3
B
045
103
100
300
020
001
345
123
101
BAD
Já o determinante da matriz D é:
12)000(1200
045
103
100
)(
DDet
Portanto, a resposta correta é a letra A).
QUESTÃO 52: Uma cidade B dista de C 250 km. Entretanto, não há rodovia que ligue B
diretamente a C, de modo que para chegar a C partindo de B deve-se passar pela cidade A.
Sabe-se que esse trajeto forma um triângulo BAC, tal que º30)( CABm
, e que a distância
entre as cidades A e B é de 400 km. Dessa forma, a distância entre A e C é, km:
A) 360. B) 480. C) 500. D) 560.
RESOLUÇÃO:
A figura abaixo ilustra essa situação:
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RESOLUÇÃO:
Como o BAC não é retângulo, não podemos usar o Teorema de Pitágoras. Logo, temos que utilizar
a lei dos cossenos. Da figura abaixo tiramos as relações possíveis dessa lei:
Comparando as figuras, temos que:
º30
250
400
kmc
kmb
da
Portanto, a relação fica assim:
0975003400²
2
3
800160000²62500
º30cos..400.2²²400²250
cos.2²²²
dd
dd
dd
dbbdc
kmd
kmd
d
41,196
41,496
2
900003400
90000390000480000
2
1
Logo, a questão foi anulada.
QUESTÃO 53: Um triângulo possui lados 4 cm, 5 cm e 7 cm. Logo, sua área, em cm², é:
A) 62 . B) 64 . C) 32 . D) 34 .
RESOLUÇÃO:
A área de um triângulo, conhecendo-se as medidas dos lados, é dada pela expressão:
)]).().(.[( csbsassS , onde:
cos.2²²²
cos.2²²²
cos.2²²²
abbac
accab
bccba
Nota:
Embora 41,4961 d km se aproxime da
alternativa C) que, antes dos recursos
impetrados pelos candidatos, seria a resposta
correta, a questão foi anulada, pois o
enunciado pede o valor exato da distância
entre as duas cidades A e C. E o valor
encontrado é aproximado, o que induz o
candidato ao erro. Outra justificativa para a
anulação é que a questão não fornece o valor
da 3 , o que, dependendo da quantidade de
casas decimais utilizadas pelo candidato, a
resposta se distancia, para mais ou para
menos, do valor esperado.
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A B
C
d
a
2a
S é a área do triângulo;
s é o semiperímetro do ABC ;
a , b e c são os lados do triângulo.
Assim:
cm
cba
s 8
2
754
2
²64961.3.4.8)]78).(58).(48.[(8 cmS ABC
Logo, a resposta correta é a letra B).
QUESTÃO 54: Um cubo foi inscrito em uma esfera de raio 4 cm. Dessa forma, a área total do
cubo, em cm², é:
A) 32. B) 72. C) 96. D) 128.
RESOLUÇÃO:
Vamos ilustrar essa situação com a figura abaixo:
Se o raio da esfera é de 4 cm, então seu diâmetro é de 2.4 = 8 cm. Observe que em um cubo inscrito
em uma esfera, sua diagonal coincide com o diâmetro da esfera. Portanto d = 8 cm.
Como um cubo é composto por seis faces quadradas e sabendo que o lado mede a, conforme a
figura acima, aplicando o teorema de Pitágoras na face da base, encontramos o valor da diagonal da
base, a saber: 2a cm.
Agora, utilizamos o ABC abaixo para encontrarmos o valor de d:
Por Pitágoras novamente, temos que cmad 3 . Substituindo d por 8 cm, temos que:
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cma
3
38
3.3
3.8
3
8
.
Agora, como o cubo é composto por seis faces quadradas, e conhecendo-se o valor de a, temos que
sua área será dada por:
²128
9
3.64.6
3
3.8
.6²6
2
cmaScubo
Portanto, a resposta correta é a letra D).
QUESTÃO 55: Analise as afirmativas a seguir, marque V para as verdadeiras e F para as falsas.
( ) z = (2p + 8) + 3i é imaginário puro para p = -4.
( ) z = (k + 2) + (k² - 4)i é real e não nulo se k = -2.
( ) Se z = a + bi, então zz é sempre real.
A sequência está correta em
A) V, F, V. B) V, F, F. C) V, V, F. D) F, F, V.
RESOLUÇÃO:
Para a primeira afirmativa, temos que um número complexo da forma z = a + bi é imaginário puro se,
e somente se, a = 0.
Neste caso, devemos ter 2p + 8 = 0, o que resulta em p igual p = - 4. (V).
Na segunda afirmativa, z = a + bi é real e não nulo se a ≠ 0, o que resulta em k ≠ - 2. (F).
Já a terceira afirmativa diz que a soma de um número complexo z = a + bi com seu conjugado
biaz é sempre real.
De fato. Veja:
aiaibbaabiabiazz 2.02)()()()( (V).
Logo, a resposta correta é a letra A).
QUESTÃO 56: Analise as afirmativas a seguir, marque V para as verdadeiras e F para as falsas.
( ) Sendo n um número natural ímpar, então n
a R , se Ra .
( ) A Fração geratriz da dízima 0,4141... é
99
41
.
( ) Entre dois números racionais existe sempre outro número racional.
A sequência está correta em
A) V, V, V. B) V, F, V. C) F, V, F. D) F, V, V.
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RESOLUÇÃO:
Na primeira afirmativa, temos que n N ímpar e Ra , Raa nn
1
(V).
A segunda afirmativa pode ser verificada através da seguinte relação:
(I) t...4141,0 e;
(II) t100...4141,41 , pois a vírgula foi deslocada duas casas decimais para a direita da dízima
periódica simples.
Para encontrarmos a fração geratriz, basta fazermos (II) – (I), a saber:
99
41
4199...4141,0...4141,41100 tttt (V).
A terceira afirmativa também é verdadeira. Veja:
Sejam
b
a
e
d
c
(com a, b, c e d ao conjunto dos números inteiros, e b e d ≠ 0) dois números
racionais. Assim
bd
bcad
d
c
b
a
.
Ora, ad é inteiro e bc também é. Logo ad + bc também é um número inteiro. Como bd também é
um número inteiro, segue que:
racional
eiro
eiro
f
e
bd
bcad
d
c
b
a
int
int
(V).
Logo, a resposta correta é a letra A).
QUESTÃO 57: O quarto termo do binômio 4
)2( x segundo as potências decrescentes de x,
com x R, é:
A) 16x. B) 24x. C) 32x. D) 48x.
RESOLUÇÃO:
O binômio de Newton permite escrever na forma canônica o polinómio correspondente à potência de
um binômio.
A fórmula do termo geral de um binômio da forma n
ba )( é dada por kkn
k ba
k
n
T ..1
, onde
T é o termo que queremos encontrar;
a e b correspondem aos primeiro e segundo termos, respectivamente;
n é o expoente da expressão n
ba )( e;
k é o termo antecessor ou número do termo que queremos encontrar.
Antes de aplicarmos a fórmula, vamos encontrar o valor de k.
Como queremos o quarto termo de 4
)2( x , então 31441 kkk .
Então teremos:
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.4
;2
;
;3
n
b
xa
k
xxxxxxT 328.48.
1
4
8.
!3
!4
8..
3
4
2..
3
4 334
3
Logo, a resposta correta é a letra C).