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Taxas de Juros

Prof. Milton Henrique
mcouto@catolica-es.edu.br
Taxa Efetiva
• Taxa Efetiva é a taxa de juros em que a unidade
referencial de seu tempo coincide com a unidade
de tempo dos períodos de capitalização.
• Exemplos:
–
–
–
–

2% ao mês, capitalizados mensalmente;
3% ao trimestre, capitalizados trimestralmente;
6% ao semestre, capitalizados semestralmente;
12% ao ano, capitalizados anualmente.
Taxas Proporcionais – Juros
Simples
• Taxas Proporcionais são taxas de juros
fornecidas em unidade de tempo diferentes que,
ao serem aplicadas a um mesmo principal
durante um mesmo prazo, produzem um mesmo
montante acumulado no final daquele prazo, no
regime de juros simples.
12% ao ano = 6% ao semestre = 3% ao trimestre = 1% ao mês

Isso só vale para Juros Simples!!!
Exemplos
• Calcule as taxas proporcionais
em meses:
– 1% ao dia

→

30% ao mês

– 12% ao ano →

1% ao mês

– 6% ao mês

6% ao mês

→
Exercícios
• Calcule as Taxas Proporcionais:

– 2% ao mês, em anos;
– 1,5% ao dia em semestres;
– 30% ao ano, em trimestres;
Taxas Equivalentes – Juros Compostos
• Taxas Equivalentes são taxas de juros fornecidas
em unidades de tempo diferentes que ao serem
aplicadas a um mesmo principal durante um
mesmo prazo produzem um mesmo montante
acumulado no final daquele prazo, no regime de
juros compostos.
(1+iano) = (1+isemestre)2 = (1+itrimestre)4 = (1+imês)12 = (1+idia)360
12,6825% ao ano = 6,1520% ao semestre = 1,0000% ao mês

Isso só vale para Juros Compostos!!!
Taxas Equivalentes
Método de Cálculo
Encontre a taxa equivalente anual de 3% am.
Mês

Ano

De mês para ano eu devo aumentar a taxa, pois o período aumentou
Relação entre mês e ano: 1 ano tem 12 meses
Taxas Equivalentes
Método de Cálculo
Encontre a taxa equivalente semestral de 36% aa.
Ano

Semestre

De mês para ano eu devo diminuir a taxa, pois o período diminuiu
Relação entre ano e semestre: 1 ano tem 2 semestres
Resumo
Se o período AUMENTA:
AUMENTA

Potência AUMENTA

Se o período DIMINUI:
DIMINUI

Raiz DIMINUI
Exemplos
Exercícios
• Calcule as Taxas Equivalentes:
– 2% ao mês, em anos;
– 1,5% ao dia em semestres;
– 30% ao ano, em trimestres;
Taxa Nominal
• Taxa Nominal é a taxa de juros em que a unidade
referencial de seu tempo não coincide com a
unidade de tempo dos períodos de capitalização.
• Exemplo
–
–
–
–

12% ao ano, capitalizados mensalmente;
24% ao ano, capitalizados semestralmente;
10% ao ano, capitalizados trimestralmente;
18% ao ano, capitalizados diariamente.
Taxa Efetiva e Taxa Nominal
•

12% ao ano, capitalizados mensalmente;

Nominal

Efetiva

•

18% ao ano, capitalizados diariamente;

Nominal

Efetiva

Não se faz conta com Taxa Nominal.
Deve-se sempre encontrar a Taxa Efetiva.
Exercícios
• Calcule a taxa equivalente mensal a 15%
am capitalizados diariamente.
• Calcule a taxa anual equivalente a 20%
as capitalizados mensalmente.
• Calcule a taxa trimestral equivalente a
100%aa capitalizados mensalmente.
Taxa Real
• A Taxa Real é aquela que expurga o efeito da
inflação no período. Dependendo dos casos, a
taxa real pode assumir valores negativos.
Podemos afirmar que a taxa real corresponde à
taxa efetiva corrigida pelo índice inflacionário do
período.
Exemplo – Taxa Real
Certa aplicação financeira obteve rendimento efetivo
de 6% ao ano. Sabendo que a taxa de inflação no
período foi de 4,9%, determine o ganho real dessa
aplicação.
Exemplo – Taxa Real
Certa categoria profissional obteve reajuste salarial de
7% ao ano. Sabendo que a inflação no período foi de
10%, determine o valor do reajuste real e interprete o
resultado.

Houve perda salarial!
Exercícios
• Um capital foi aplicado, por um ano, à taxa de juros
igual a 22% a.a. No mesmo período, a taxa de
inflação foi de 12%. Qual a taxa real de juros?
• Um capital foi aplicado por seis meses a uma taxa de
7% a.s. No mesmo período, a taxa de inflação foi de
9%. Qual a taxa real da aplicação?
Quem sou eu?
Prof. Milton Henrique do Couto
Neto
mcouto@catolica-es.edu.br
Engenheiro Mecânico, UFF
MBA em Gestão Empresarial, UVV
MBA em Marketing Empresarial, UVV
Mestre em Administração, UFES
Pós-MBA em Inteligência Empresarial, FGV
http://lattes.cnpq.br/8394911895758599
Professor Universitário
2004

2011

2006

2007

2009

2011
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7 - 2014 taxas de juros

  • 1. Taxas de Juros Prof. Milton Henrique mcouto@catolica-es.edu.br
  • 2. Taxa Efetiva • Taxa Efetiva é a taxa de juros em que a unidade referencial de seu tempo coincide com a unidade de tempo dos períodos de capitalização. • Exemplos: – – – – 2% ao mês, capitalizados mensalmente; 3% ao trimestre, capitalizados trimestralmente; 6% ao semestre, capitalizados semestralmente; 12% ao ano, capitalizados anualmente.
  • 3. Taxas Proporcionais – Juros Simples • Taxas Proporcionais são taxas de juros fornecidas em unidade de tempo diferentes que, ao serem aplicadas a um mesmo principal durante um mesmo prazo, produzem um mesmo montante acumulado no final daquele prazo, no regime de juros simples. 12% ao ano = 6% ao semestre = 3% ao trimestre = 1% ao mês Isso só vale para Juros Simples!!!
  • 4. Exemplos • Calcule as taxas proporcionais em meses: – 1% ao dia → 30% ao mês – 12% ao ano → 1% ao mês – 6% ao mês 6% ao mês →
  • 5. Exercícios • Calcule as Taxas Proporcionais: – 2% ao mês, em anos; – 1,5% ao dia em semestres; – 30% ao ano, em trimestres;
  • 6. Taxas Equivalentes – Juros Compostos • Taxas Equivalentes são taxas de juros fornecidas em unidades de tempo diferentes que ao serem aplicadas a um mesmo principal durante um mesmo prazo produzem um mesmo montante acumulado no final daquele prazo, no regime de juros compostos. (1+iano) = (1+isemestre)2 = (1+itrimestre)4 = (1+imês)12 = (1+idia)360 12,6825% ao ano = 6,1520% ao semestre = 1,0000% ao mês Isso só vale para Juros Compostos!!!
  • 7. Taxas Equivalentes Método de Cálculo Encontre a taxa equivalente anual de 3% am. Mês Ano De mês para ano eu devo aumentar a taxa, pois o período aumentou Relação entre mês e ano: 1 ano tem 12 meses
  • 8. Taxas Equivalentes Método de Cálculo Encontre a taxa equivalente semestral de 36% aa. Ano Semestre De mês para ano eu devo diminuir a taxa, pois o período diminuiu Relação entre ano e semestre: 1 ano tem 2 semestres
  • 9. Resumo Se o período AUMENTA: AUMENTA Potência AUMENTA Se o período DIMINUI: DIMINUI Raiz DIMINUI
  • 11. Exercícios • Calcule as Taxas Equivalentes: – 2% ao mês, em anos; – 1,5% ao dia em semestres; – 30% ao ano, em trimestres;
  • 12. Taxa Nominal • Taxa Nominal é a taxa de juros em que a unidade referencial de seu tempo não coincide com a unidade de tempo dos períodos de capitalização. • Exemplo – – – – 12% ao ano, capitalizados mensalmente; 24% ao ano, capitalizados semestralmente; 10% ao ano, capitalizados trimestralmente; 18% ao ano, capitalizados diariamente.
  • 13. Taxa Efetiva e Taxa Nominal • 12% ao ano, capitalizados mensalmente; Nominal Efetiva • 18% ao ano, capitalizados diariamente; Nominal Efetiva Não se faz conta com Taxa Nominal. Deve-se sempre encontrar a Taxa Efetiva.
  • 14. Exercícios • Calcule a taxa equivalente mensal a 15% am capitalizados diariamente. • Calcule a taxa anual equivalente a 20% as capitalizados mensalmente. • Calcule a taxa trimestral equivalente a 100%aa capitalizados mensalmente.
  • 15. Taxa Real • A Taxa Real é aquela que expurga o efeito da inflação no período. Dependendo dos casos, a taxa real pode assumir valores negativos. Podemos afirmar que a taxa real corresponde à taxa efetiva corrigida pelo índice inflacionário do período.
  • 16. Exemplo – Taxa Real Certa aplicação financeira obteve rendimento efetivo de 6% ao ano. Sabendo que a taxa de inflação no período foi de 4,9%, determine o ganho real dessa aplicação.
  • 17. Exemplo – Taxa Real Certa categoria profissional obteve reajuste salarial de 7% ao ano. Sabendo que a inflação no período foi de 10%, determine o valor do reajuste real e interprete o resultado. Houve perda salarial!
  • 18. Exercícios • Um capital foi aplicado, por um ano, à taxa de juros igual a 22% a.a. No mesmo período, a taxa de inflação foi de 12%. Qual a taxa real de juros? • Um capital foi aplicado por seis meses a uma taxa de 7% a.s. No mesmo período, a taxa de inflação foi de 9%. Qual a taxa real da aplicação?
  • 19. Quem sou eu? Prof. Milton Henrique do Couto Neto mcouto@catolica-es.edu.br Engenheiro Mecânico, UFF MBA em Gestão Empresarial, UVV MBA em Marketing Empresarial, UVV Mestre em Administração, UFES Pós-MBA em Inteligência Empresarial, FGV http://lattes.cnpq.br/8394911895758599
  • 21. Disciplinas Lecionadas Marketing Empreendedorismo Administração de Materiais Matemática Matemática Financeira Gestão Financeira Fundamentos da Administração Gestão de Processos e Empresas
  • 23. Este e outros arquivos estão disponíveis para download no www.slideshare.net/miltonh