O documento discute vários tipos de taxas de juros, incluindo taxas efetivas, proporcionais, equivalentes, nominais e reais. Explica como calcular as taxas em diferentes períodos de tempo e como determinar a taxa real considerando a inflação. Fornece exemplos e exercícios para demonstrar os cálculos.

1. Taxas de Juros
Prof. Milton Henrique
mcouto@catolica-es.edu.br

2. Taxa Efetiva
• Taxa Efetiva é a taxa de juros em que a unidade
referencial de seu tempo coincide com a unidade
de tempo dos períodos de capitalização.
• Exemplos:
–
–
–
–
2% ao mês, capitalizados mensalmente;
3% ao trimestre, capitalizados trimestralmente;
6% ao semestre, capitalizados semestralmente;
12% ao ano, capitalizados anualmente.

3. Taxas Proporcionais – Juros
Simples
• Taxas Proporcionais são taxas de juros
fornecidas em unidade de tempo diferentes que,
ao serem aplicadas a um mesmo principal
durante um mesmo prazo, produzem um mesmo
montante acumulado no final daquele prazo, no
regime de juros simples.
12% ao ano = 6% ao semestre = 3% ao trimestre = 1% ao mês
Isso só vale para Juros Simples!!!

4. Exemplos
• Calcule as taxas proporcionais
em meses:
– 1% ao dia
→
30% ao mês
– 12% ao ano →
1% ao mês
– 6% ao mês
6% ao mês
→

5. Exercícios
• Calcule as Taxas Proporcionais:
– 2% ao mês, em anos;
– 1,5% ao dia em semestres;
– 30% ao ano, em trimestres;

6. Taxas Equivalentes – Juros Compostos
• Taxas Equivalentes são taxas de juros fornecidas
em unidades de tempo diferentes que ao serem
aplicadas a um mesmo principal durante um
mesmo prazo produzem um mesmo montante
acumulado no final daquele prazo, no regime de
juros compostos.
(1+iano) = (1+isemestre)2 = (1+itrimestre)4 = (1+imês)12 = (1+idia)360
12,6825% ao ano = 6,1520% ao semestre = 1,0000% ao mês
Isso só vale para Juros Compostos!!!

7. Taxas Equivalentes
Método de Cálculo
Encontre a taxa equivalente anual de 3% am.
Mês
Ano
De mês para ano eu devo aumentar a taxa, pois o período aumentou
Relação entre mês e ano: 1 ano tem 12 meses

8. Taxas Equivalentes
Método de Cálculo
Encontre a taxa equivalente semestral de 36% aa.
Ano
Semestre
De mês para ano eu devo diminuir a taxa, pois o período diminuiu
Relação entre ano e semestre: 1 ano tem 2 semestres

9. Resumo
Se o período AUMENTA:
AUMENTA
Potência AUMENTA
Se o período DIMINUI:
DIMINUI
Raiz DIMINUI

10. Exemplos

11. Exercícios
• Calcule as Taxas Equivalentes:
– 2% ao mês, em anos;
– 1,5% ao dia em semestres;
– 30% ao ano, em trimestres;

12. Taxa Nominal
• Taxa Nominal é a taxa de juros em que a unidade
referencial de seu tempo não coincide com a
unidade de tempo dos períodos de capitalização.
• Exemplo
–
–
–
–
12% ao ano, capitalizados mensalmente;
24% ao ano, capitalizados semestralmente;
10% ao ano, capitalizados trimestralmente;
18% ao ano, capitalizados diariamente.

13. Taxa Efetiva e Taxa Nominal
•
12% ao ano, capitalizados mensalmente;
Nominal
Efetiva
•
18% ao ano, capitalizados diariamente;
Nominal
Efetiva
Não se faz conta com Taxa Nominal.
Deve-se sempre encontrar a Taxa Efetiva.

14. Exercícios
• Calcule a taxa equivalente mensal a 15%
am capitalizados diariamente.
• Calcule a taxa anual equivalente a 20%
as capitalizados mensalmente.
• Calcule a taxa trimestral equivalente a
100%aa capitalizados mensalmente.

15. Taxa Real
• A Taxa Real é aquela que expurga o efeito da
inflação no período. Dependendo dos casos, a
taxa real pode assumir valores negativos.
Podemos afirmar que a taxa real corresponde à
taxa efetiva corrigida pelo índice inflacionário do
período.

16. Exemplo – Taxa Real
Certa aplicação financeira obteve rendimento efetivo
de 6% ao ano. Sabendo que a taxa de inflação no
período foi de 4,9%, determine o ganho real dessa
aplicação.

17. Exemplo – Taxa Real
Certa categoria profissional obteve reajuste salarial de
7% ao ano. Sabendo que a inflação no período foi de
10%, determine o valor do reajuste real e interprete o
resultado.
Houve perda salarial!

18. Exercícios
• Um capital foi aplicado, por um ano, à taxa de juros
igual a 22% a.a. No mesmo período, a taxa de
inflação foi de 12%. Qual a taxa real de juros?
• Um capital foi aplicado por seis meses a uma taxa de
7% a.s. No mesmo período, a taxa de inflação foi de
9%. Qual a taxa real da aplicação?

19. Quem sou eu?
Prof. Milton Henrique do Couto
Neto
mcouto@catolica-es.edu.br
Engenheiro Mecânico, UFF
MBA em Gestão Empresarial, UVV
MBA em Marketing Empresarial, UVV
Mestre em Administração, UFES
Pós-MBA em Inteligência Empresarial, FGV
http://lattes.cnpq.br/8394911895758599

20. Professor Universitário
2004
2011
2006
2007
2009
2011

21. Disciplinas
Lecionadas
Marketing
Empreendedorismo
Administração de Materiais
Matemática
Matemática Financeira
Gestão Financeira
Fundamentos da Administração
Gestão de Processos e Empresas

22. miltonhenrique
miltonhcouto
miltonhcouto

23. Este e outros arquivos estão
disponíveis para download no
www.slideshare.net/miltonh