1) O documento discute os elementos básicos de cálculo financeiro, incluindo percentagens, juros simples, juros compostos e descontos bancários. 2) Apresenta as fórmulas e conceitos chave para calcular montantes, juros, taxas de juros, valores líquidos de descontos. 3) Discutem-se também os sistemas de amortização de dívidas como o sistema de amortização constante.
O documento apresenta conceitos básicos de matemática financeira, incluindo juros simples e compostos, descontos, taxas de juros e séries uniformes. Aborda também fluxo de caixa e valor do dinheiro no tempo, objetivando transformar e comparar fluxos de caixa usando taxas de juros.
O documento apresenta os principais termos e conceitos utilizados em Matemática Financeira, como juros simples, juros compostos, descontos, taxas equivalentes e rendas certas. Explica as fórmulas para calcular montantes, valores atuais, taxas equivalentes entre períodos de tempo diferentes e anuidades. Tem o objetivo de ensinar os conceitos básicos necessários para entendimento de operações e cálculos financeiros.
O documento discute diferentes tipos de taxas e descontos em matemática financeira. Apresenta taxas proporcionais, nominais e efetivas, além de taxas equivalentes e descontos simples racionais. Explica como calcular esses valores e como eles se relacionam.
O documento apresenta exemplos e exercícios sobre porcentagem, juros simples, juros compostos e fluxo de caixa. No primeiro exemplo, é calculado 15% de 120. Nos exercícios seguintes, são resolvidos problemas envolvendo cálculo de porcentagens, taxa de juros, montante e fator de acumulação.
O documento descreve conceitos básicos de matemática financeira, incluindo:
1) Fluxo de caixa é usado para visualizar entradas e saídas de dinheiro ao longo do tempo.
2) Juros simples calculam os juros apenas sobre o capital inicial, enquanto juros compostos incidem juros sobre juros.
3) Fórmulas calculam o valor futuro considerando o capital inicial, taxa de juros e prazo.
Este documento introduz conceitos básicos de matemática financeira, incluindo: (1) o valor do dinheiro no tempo, com exemplos de juros simples e compostos; (2) as variáveis importantes como capital, taxa de juros e prazo; (3) os regimes de capitalização de juros. O documento também fornece detalhes sobre o professor Milton Henrique do Couto Neto.
O documento apresenta os conceitos básicos de Matemática Financeira, como juros simples e compostos. Aborda as fórmulas para calcular juros, montante, capital e taxa de juros usando esses dois regimes de capitalização. Também mostra exemplos numéricos de cálculos e gráficos representando a evolução dos montantes ao longo do tempo para juros simples e compostos.
O documento apresenta conceitos básicos de matemática financeira, incluindo juros simples e compostos, descontos, taxas de juros e séries uniformes. Aborda também fluxo de caixa e valor do dinheiro no tempo, objetivando transformar e comparar fluxos de caixa usando taxas de juros.
O documento apresenta os principais termos e conceitos utilizados em Matemática Financeira, como juros simples, juros compostos, descontos, taxas equivalentes e rendas certas. Explica as fórmulas para calcular montantes, valores atuais, taxas equivalentes entre períodos de tempo diferentes e anuidades. Tem o objetivo de ensinar os conceitos básicos necessários para entendimento de operações e cálculos financeiros.
O documento discute diferentes tipos de taxas e descontos em matemática financeira. Apresenta taxas proporcionais, nominais e efetivas, além de taxas equivalentes e descontos simples racionais. Explica como calcular esses valores e como eles se relacionam.
O documento apresenta exemplos e exercícios sobre porcentagem, juros simples, juros compostos e fluxo de caixa. No primeiro exemplo, é calculado 15% de 120. Nos exercícios seguintes, são resolvidos problemas envolvendo cálculo de porcentagens, taxa de juros, montante e fator de acumulação.
O documento descreve conceitos básicos de matemática financeira, incluindo:
1) Fluxo de caixa é usado para visualizar entradas e saídas de dinheiro ao longo do tempo.
2) Juros simples calculam os juros apenas sobre o capital inicial, enquanto juros compostos incidem juros sobre juros.
3) Fórmulas calculam o valor futuro considerando o capital inicial, taxa de juros e prazo.
Este documento introduz conceitos básicos de matemática financeira, incluindo: (1) o valor do dinheiro no tempo, com exemplos de juros simples e compostos; (2) as variáveis importantes como capital, taxa de juros e prazo; (3) os regimes de capitalização de juros. O documento também fornece detalhes sobre o professor Milton Henrique do Couto Neto.
O documento apresenta os conceitos básicos de Matemática Financeira, como juros simples e compostos. Aborda as fórmulas para calcular juros, montante, capital e taxa de juros usando esses dois regimes de capitalização. Também mostra exemplos numéricos de cálculos e gráficos representando a evolução dos montantes ao longo do tempo para juros simples e compostos.
Este documento fornece uma introdução aos conceitos básicos de cálculo financeiro, incluindo juros, taxas de juro, empréstimos e regimes de juros. Explica que o cálculo financeiro permite utilizar ferramentas matemáticas em contextos empresariais e que um capital financeiro produz juros quando investido. Detalha os tipos de empréstimos e os regimes de juros simples e composto.
Material elaborado para a disciplina de Matemática Financeira do MBA em Controladoria e Finanças da Faacz, com temas como Juros Simples, Juros Compostos, Descontos, Taxas de Juros, Séries de Pagamento, Perpetuidades, Sistemas de Amortização e Avaliação de Investimentos
Este plano de aula aborda os conceitos de capitalização simples e composta. O objetivo geral é capacitar os alunos sobre finanças e suas aplicações no cotidiano. Serão apresentados conceitos básicos e fórmulas de capitalização simples e composta. A aula será expositiva e dinâmica com lista de exercícios e uso de computador para fixação dos conceitos.
O documento discute vários tipos de taxas de juros, incluindo taxas efetivas, proporcionais, equivalentes, nominais e reais. Explica como calcular as taxas em diferentes períodos de tempo e como determinar a taxa real considerando a inflação. Fornece exemplos e exercícios para demonstrar os cálculos.
A matemática financeira analisa a evolução do dinheiro ao longo do tempo para determinar o valor das remunerações relativas ao seu tempo. Os conceitos básicos incluem juros, capital, regimes de capitalização simples e composto, e montante, que é a soma do capital inicial mais os juros acumulados.
O documento descreve os conceitos de matemática financeira, incluindo:
1) As diferenças entre juros simples e compostos, com exemplos numéricos ilustrando o cálculo de montantes em cada regime.
2) Os fatores que influenciam a taxa de juros, como custos, lucros, riscos e inflação.
3) O uso de fórmulas e tabelas financeiras para calcular valores presentes, futuros, taxas de juros e prazos em operações que envolvem fluxo de caixa.
O documento discute conceitos básicos de matemática financeira, incluindo capital, juros, taxas de juros, prazo, montante, prestação, desconto, capitalização e descapitalização. Também aborda conceitos como porcentagem, juros simples, juros compostos e fluxo de caixa.
O documento discute conceitos de matemática financeira como juros simples, juros compostos e taxas de juros e fornece exemplos numéricos de como aplicá-los para planejar gastos com uma festa e investimentos financeiros.
O documento discute os conceitos básicos de matemática financeira, incluindo porcentagem, juros simples, juros compostos, montante e descontos. Explica como calcular juros, montantes e taxas usando fórmulas matemáticas e fornece exemplos numéricos para ilustrar cada conceito.
Apostila de Matemática Financeira - www.comocalcular.com.brGuilherme Yoshida
O documento apresenta um resumo sobre matemática financeira, abordando conceitos básicos como juros, descontos, taxas e montantes. No capítulo 1, define termos como capital, juros, taxa de juros e montante. No capítulo 2, explica os conceitos de taxa proporcional, taxa equivalente, taxa aparente e taxa real. No capítulo 3, diferencia capitalização simples e composta, apresentando fórmulas para cálculo de juros simples e compostos.
Este documento resume os principais conceitos sobre taxas de juros e alocação de portfólio. Discute instrumentos do mercado de crédito, retorno atual versus retorno até o vencimento, taxas de juros reais versus nominais, teoria da alocação de portfólio, risco e diversificação, e determinação das taxas de juros de mercado.
Gesfin 01 - conceitos gerais de finanças e juros simplesFabio Lima
O documento discute conceitos básicos de matemática financeira, incluindo taxas de juros, regimes de capitalização e fórmulas de juros simples. Exemplos ilustram como calcular juros em operações financeiras usando diferentes taxas e prazos. Exercícios práticos são fornecidos para teste dos conceitos apresentados.
A matemática financeira estuda a equivalência de capitais no tempo e como o valor do dinheiro se comporta ao longo do tempo. Ela analisa operações como aplicações financeiras, empréstimos, renegociação de dívidas e descontos. Conceitos como capital, juros, montante e taxa de juros são fundamentais. Cálculos como juros simples, juros compostos, porcentagem, razão e proporção, além de regras de três e frações, são aplicados para resolver problemas financeiros do dia a dia.
O documento apresenta conceitos básicos de Matemática Financeira, incluindo definições de capital, juros, taxas de juros, juros simples e compostos. Explica que juros simples incidem apenas sobre o capital inicial, enquanto juros compostos incidem sobre o capital acumulado a cada período. A maioria das operações financeiras usa juros compostos.
1. O documento apresenta um caso sobre as finanças de um casal, Marcelo e Ana, e propõe oito desafios relacionados aos gastos para criação de um filho.
2. A primeira etapa explica conceitos básicos de matemática financeira como juros simples, juros compostos e capitalização.
3. Os cálculos da primeira etapa fornecem detalhes sobre dívidas do casamento de Marcelo e Ana.
O documento apresenta conceitos básicos de matemática financeira, incluindo capital, juros, taxas de juros, fluxo de caixa, valor presente e valor futuro. Aborda os regimes de juros simples e compostos, taxas nominais e efetivas, e fórmulas para cálculo de montantes, juros, taxas equivalentes e conversão entre valor presente e valor futuro.
O documento fornece um resumo sobre Matemática Financeira, abordando conceitos como capital, juros, taxas de juros, montante, desconto, valor atual e equivalência de capitais. O resumo é dividido em 3 seções principais: 1) Noções Básicas, 2) Juros Simples e 3) Juros Compostos. A seção 1 introduz os principais termos e conceitos matemáticos financeiros. A seção 2 aborda cálculos envolvendo juros simples, como taxa, montante, desconto simple
Gestão financeira introdução e matemática financeira - juros simples e comp...Ueliton da Costa Leonidio
O documento apresenta uma introdução à gestão financeira e conceitos fundamentais de matemática financeira. Aborda tópicos como o papel do administrador financeiro, fluxo de caixa, juros, taxas de juros, capital inicial, montante, período e regimes de capitalização simples e composta. Fornece exemplos numéricos para ilustrar os conceitos.
1. O documento discute o tema de Matemática Financeira, que analisa alternativas de investimentos e financiamentos;
2. Alguns elementos básicos da Matemática Financeira incluem capital, juros, taxas e montante;
3. O documento fornece exemplos e definições desses elementos, como juros simples, juros compostos, taxa de juros, montante e desconto.
O documento apresenta conceitos básicos de matemática financeira, incluindo juros simples e compostos, taxas de juros e a regra de sociedade. O capítulo 1 define termos como capital, juros e taxa de juros. O capítulo 2 explica a regra de sociedade para distribuição de lucros entre sócios. O capítulo 3 detalha o mecanismo e fórmulas para cálculo de juros simples.
O documento apresenta os conceitos básicos de matemática financeira, incluindo juros simples, desconto simples e taxa média. Aborda fórmulas para cálculo de montante, juros, valor atual e exemplos numéricos de suas aplicações.
Este documento fornece uma introdução aos conceitos básicos de cálculo financeiro, incluindo juros, taxas de juro, empréstimos e regimes de juros. Explica que o cálculo financeiro permite utilizar ferramentas matemáticas em contextos empresariais e que um capital financeiro produz juros quando investido. Detalha os tipos de empréstimos e os regimes de juros simples e composto.
Material elaborado para a disciplina de Matemática Financeira do MBA em Controladoria e Finanças da Faacz, com temas como Juros Simples, Juros Compostos, Descontos, Taxas de Juros, Séries de Pagamento, Perpetuidades, Sistemas de Amortização e Avaliação de Investimentos
Este plano de aula aborda os conceitos de capitalização simples e composta. O objetivo geral é capacitar os alunos sobre finanças e suas aplicações no cotidiano. Serão apresentados conceitos básicos e fórmulas de capitalização simples e composta. A aula será expositiva e dinâmica com lista de exercícios e uso de computador para fixação dos conceitos.
O documento discute vários tipos de taxas de juros, incluindo taxas efetivas, proporcionais, equivalentes, nominais e reais. Explica como calcular as taxas em diferentes períodos de tempo e como determinar a taxa real considerando a inflação. Fornece exemplos e exercícios para demonstrar os cálculos.
A matemática financeira analisa a evolução do dinheiro ao longo do tempo para determinar o valor das remunerações relativas ao seu tempo. Os conceitos básicos incluem juros, capital, regimes de capitalização simples e composto, e montante, que é a soma do capital inicial mais os juros acumulados.
O documento descreve os conceitos de matemática financeira, incluindo:
1) As diferenças entre juros simples e compostos, com exemplos numéricos ilustrando o cálculo de montantes em cada regime.
2) Os fatores que influenciam a taxa de juros, como custos, lucros, riscos e inflação.
3) O uso de fórmulas e tabelas financeiras para calcular valores presentes, futuros, taxas de juros e prazos em operações que envolvem fluxo de caixa.
O documento discute conceitos básicos de matemática financeira, incluindo capital, juros, taxas de juros, prazo, montante, prestação, desconto, capitalização e descapitalização. Também aborda conceitos como porcentagem, juros simples, juros compostos e fluxo de caixa.
O documento discute conceitos de matemática financeira como juros simples, juros compostos e taxas de juros e fornece exemplos numéricos de como aplicá-los para planejar gastos com uma festa e investimentos financeiros.
O documento discute os conceitos básicos de matemática financeira, incluindo porcentagem, juros simples, juros compostos, montante e descontos. Explica como calcular juros, montantes e taxas usando fórmulas matemáticas e fornece exemplos numéricos para ilustrar cada conceito.
Apostila de Matemática Financeira - www.comocalcular.com.brGuilherme Yoshida
O documento apresenta um resumo sobre matemática financeira, abordando conceitos básicos como juros, descontos, taxas e montantes. No capítulo 1, define termos como capital, juros, taxa de juros e montante. No capítulo 2, explica os conceitos de taxa proporcional, taxa equivalente, taxa aparente e taxa real. No capítulo 3, diferencia capitalização simples e composta, apresentando fórmulas para cálculo de juros simples e compostos.
Este documento resume os principais conceitos sobre taxas de juros e alocação de portfólio. Discute instrumentos do mercado de crédito, retorno atual versus retorno até o vencimento, taxas de juros reais versus nominais, teoria da alocação de portfólio, risco e diversificação, e determinação das taxas de juros de mercado.
Gesfin 01 - conceitos gerais de finanças e juros simplesFabio Lima
O documento discute conceitos básicos de matemática financeira, incluindo taxas de juros, regimes de capitalização e fórmulas de juros simples. Exemplos ilustram como calcular juros em operações financeiras usando diferentes taxas e prazos. Exercícios práticos são fornecidos para teste dos conceitos apresentados.
A matemática financeira estuda a equivalência de capitais no tempo e como o valor do dinheiro se comporta ao longo do tempo. Ela analisa operações como aplicações financeiras, empréstimos, renegociação de dívidas e descontos. Conceitos como capital, juros, montante e taxa de juros são fundamentais. Cálculos como juros simples, juros compostos, porcentagem, razão e proporção, além de regras de três e frações, são aplicados para resolver problemas financeiros do dia a dia.
O documento apresenta conceitos básicos de Matemática Financeira, incluindo definições de capital, juros, taxas de juros, juros simples e compostos. Explica que juros simples incidem apenas sobre o capital inicial, enquanto juros compostos incidem sobre o capital acumulado a cada período. A maioria das operações financeiras usa juros compostos.
1. O documento apresenta um caso sobre as finanças de um casal, Marcelo e Ana, e propõe oito desafios relacionados aos gastos para criação de um filho.
2. A primeira etapa explica conceitos básicos de matemática financeira como juros simples, juros compostos e capitalização.
3. Os cálculos da primeira etapa fornecem detalhes sobre dívidas do casamento de Marcelo e Ana.
O documento apresenta conceitos básicos de matemática financeira, incluindo capital, juros, taxas de juros, fluxo de caixa, valor presente e valor futuro. Aborda os regimes de juros simples e compostos, taxas nominais e efetivas, e fórmulas para cálculo de montantes, juros, taxas equivalentes e conversão entre valor presente e valor futuro.
O documento fornece um resumo sobre Matemática Financeira, abordando conceitos como capital, juros, taxas de juros, montante, desconto, valor atual e equivalência de capitais. O resumo é dividido em 3 seções principais: 1) Noções Básicas, 2) Juros Simples e 3) Juros Compostos. A seção 1 introduz os principais termos e conceitos matemáticos financeiros. A seção 2 aborda cálculos envolvendo juros simples, como taxa, montante, desconto simple
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O documento apresenta uma introdução à gestão financeira e conceitos fundamentais de matemática financeira. Aborda tópicos como o papel do administrador financeiro, fluxo de caixa, juros, taxas de juros, capital inicial, montante, período e regimes de capitalização simples e composta. Fornece exemplos numéricos para ilustrar os conceitos.
1. O documento discute o tema de Matemática Financeira, que analisa alternativas de investimentos e financiamentos;
2. Alguns elementos básicos da Matemática Financeira incluem capital, juros, taxas e montante;
3. O documento fornece exemplos e definições desses elementos, como juros simples, juros compostos, taxa de juros, montante e desconto.
O documento apresenta conceitos básicos de matemática financeira, incluindo juros simples e compostos, taxas de juros e a regra de sociedade. O capítulo 1 define termos como capital, juros e taxa de juros. O capítulo 2 explica a regra de sociedade para distribuição de lucros entre sócios. O capítulo 3 detalha o mecanismo e fórmulas para cálculo de juros simples.
O documento apresenta os conceitos básicos de matemática financeira, incluindo juros simples, desconto simples e taxa média. Aborda fórmulas para cálculo de montante, juros, valor atual e exemplos numéricos de suas aplicações.
O documento explica o funcionamento dos juros simples, definindo a fórmula matemática utilizada para o cálculo e apresentando exemplos numéricos de aplicação. Nos juros simples, os juros incidem apenas sobre o capital inicial e não são capitalizados a cada período. A fórmula para cálculo dos juros é J = C * i * t, onde C é o capital, i a taxa de juros e t o tempo de aplicação.
Entender a dinâmica financeira é fundamental para entender como o seu negócio pode ter sucesso. Matemática financeira, projeção de caixa, taxa de retorno, tudo isso te ajuda a pensar melhor em cada investimento do seu negócio
Manual de matematica financeira uso da hp 12 c(1)portuguesgugrus
O documento apresenta um curso de matemática financeira dividido em 10 aulas. A aula 1 introduz conceitos básicos como juros, taxas de juros e diferenças entre taxas nominal, efetiva e real. A aula 2 ensina o uso básico da calculadora financeira HP-12C. A aula 3 revisa propriedades matemáticas úteis como potenciação e radiciação. As aulas de 4 a 6 abordam cálculos de juros simples e exemplos. As aulas 7 e 8 tratam de juros compostos
O documento discute conceitos fundamentais de matemática financeira, incluindo: (1) o valor do dinheiro no tempo, taxas de juros e regimes de capitalização; (2) cálculos de juros simples e compostos; e (3) fluxos de caixa e seus diagramas.
O documento discute os conceitos básicos de matemática financeira, incluindo capitalização simples e juros simples. Explica que a matemática financeira estuda a evolução do valor do dinheiro no tempo e define termos-chave como capital, juros, período e montante. Também apresenta a fórmula para cálculo de juros simples e fornece exemplos para ilustrar seu uso.
O documento apresenta exemplos de cálculos envolvendo porcentagem em situações financeiras como lucro, desconto, juros e taxas. Inclui também explicações sobre custo, venda, lucro, prejuízo e os regimes de juros simples e compostos.
O documento apresenta conceitos básicos de matemática financeira, como capital, juros, taxa de juros, montante e fluxo de caixa. Explica as diferenças entre juros simples e compostos, apresentando fórmulas e exemplos para calcular juros, montantes e taxas em cada regime. Por fim, aborda a conversão entre taxas de diferentes períodos.
O documento discute os critérios de capitalização de juros simples e compostos. Apresenta as fórmulas para calcular juros, montantes e valores atuais/futuros em cada regime, ilustrando com exemplos numéricos. Explica a diferença entre as progressões aritmética e geométrica que modelam cada método.
O documento discute conceitos básicos de matemática financeira, incluindo porcentagem, juros simples, juros compostos e descontos. Explica como calcular juros, montantes, taxas de juros e aplica esses conceitos em exemplos numéricos.
Este documento discute conceitos fundamentais de matemática financeira, como juros, capitalização, taxas de juros, sistemas de amortização e juros compostos. Explica que juros são o custo ou retorno do dinheiro emprestado ou investido, normalmente expressos como uma taxa percentual. Discutem-se os critérios de capitalização linear (juros simples) e exponencial (juros compostos), assim como sistemas de amortização como o constante e o francês.
O documento discute índices de preços, inflação e taxas de juros reais versus nominais. Apresenta fórmulas para calcular taxas de inflação usando índices de preços e discute como a inflação afeta valores monetários ao longo do tempo.
O documento apresenta conceitos básicos de matemática financeira, como taxa de juros, capital, montante, fluxo de caixa e regimes de capitalização e juros. Explica como esses conceitos são usados para quantificar e comparar parâmetros econômico-financeiros de alternativas de investimento.
1) A Matemática Financeira é uma ferramenta útil para análise de investimentos e financiamentos, simplificando as operações em fluxos de caixa. 2) O documento explica os conceitos de capital, juros simples, juros compostos e taxa de juros, e como aplicá-los em cálculos financeiros. 3) A maioria das operações financeiras utiliza juros compostos, que cobram juros sobre juros ao longo do tempo.
Este documento fornece uma introdução aos principais conceitos e fórmulas de matemática financeira, incluindo juros simples, juros compostos, descontos, taxas equivalentes e rendas certas. Define termos como capital, juros, montante, valor atual e nominal e fornece exemplos para ilustrar o cálculo de cada um desses conceitos.
O documento discute gestão financeira e apresenta os seguintes tópicos:
1) Cálculos financeiros básicos como juros simples e compostos
2) Fontes de financiamento das empresas antes e depois de 1964
3) Estrutura do sistema financeiro nacional incluindo o Conselho Monetário Nacional e mercado de capitais
O documento fornece informações sobre um workshop de gestão financeira ministrado por Karla Carioca em agosto de 2017. O programa inclui tópicos como juros simples e compostos, taxas de juros, séries de pagamentos e gestão do fluxo de caixa.
O documento explica os conceitos de juros simples e compostos, definindo cada um, apresentando suas fórmulas matemáticas e exemplos numéricos de cálculo. Também traz exercícios resolvidos sobre ambos os tipos de juros.
2. Alberto Mateus, Luanda 2012
[Escrever texto] Página 2
I) PERCENTAGENS.
Conceito: A percentagem pode ser entendida como, uma medida de razão com base 100.É um modo de expressar
uma proporçãoou uma relaçãoentre dois valores, em que um é a parte e outro é o inteiro, a partir de uma fracção
cujo denominador é 100. Ou seja é dividir um número por 100.
𝑎
𝑏
em que b = 100
O número percentual pode apresentar-se de três formas:
a) Razão centesimal do tipo
1
100
b) Número decimal do tipo 0,01.
c) Percentagem do tipo 1%.
A percentagem é de grande utilidade no mercado financeiro, pois é utilizada para capitalizar empréstimos,
aplicações, expressar índices inflacionários e deflacionários , descontos variações de taxas de juro e outros.
Exemplo: Calcule 20% de 250.
II) O PONTO PERCENTUAL.
O pontopercentual é o nome daunidade na qual, pode ser expressa o valor absoluto da diferença entre quaisquer
pares de percentagens.
III) REGRA DE TRÊS SIMPLES
A regra de três simples é um processo prático para resolver, problemas que envolvem quatro valores dos quais
conhecemos três deles, devendo portanto determinar o último valor a partir dos três já conhecidos.
Exemplo 1: Num armazém de mercadorias existem produtos avaliados em Akz 52.000,00 durante o período em
análise verificaram-se quebras, avaliadas em Akz 13.000,00. Expressa em termos de percentagem a quantidade de
produtos quebrados.
Exemplo 2: Calcule quantos por cento, 50 representa em 200.
Exemplo 3: Calcule a quantia da qual 35% representa 20%.
3. Alberto Mateus, Luanda 2012
[Escrever texto] Página 3
Exemplo2:Numa Industria há 255 empregadas, este número corresponde a 42,5% do total de empregados
da mesma. Quantas pessoas trabalham nesta industria e qual é o número de homens?
Exemplo3:Ao comprar uma mercadoriaobtive umdescontode 8% sobre o preçoda factura. Se paguei 690 Usd pela
mercadoria, qual é o preço original da factura.
( Mais exercícios propostos no caderno de exercícios)
Exemplo 4: Numa salina de cada metro cúbico de água salgada são retirados 0.04m3 de sal. Para obtermos
2𝑚3 de sal, quantos metros cúbicos de água salgada são necessários?
IV) MATEMÁTICA OU CÁLCULO FINANCEIRO
A matemática ou cálculo financeiro, constitui um segmento ou ramo da matemática que tem por objecto o capital
financeiro, e a análise inter-temporal do seu valor.
Assim a matemática o cálculo financeiro apresenta três elementos básicos que são:
CAPITAL, é a variável que representa um valor e que está sempre associada á um momento no tempo,
frequentemente o inicio ou o fim do período de capitalização.
TEMPO, período em que decorre o processo de capitalização.
JURO, O juro pode ser visto sob duas perspectivas:
1) Da perspectivadoDevedor,aquele que pededinheiroemprestado,emque ojuroé o preço que ele paga
por preferir o consumo imediato.
2) Da perspectivadocredor,aquele que empresta o dinheiro, em que o juro é a remuneração obtida pelo
facto de preferir consumir no futuro.
Esta remuneração é a taxa de juro que, que é uma variável positiva de proporcionalidade directa entre capital e o
juro, para cada período de capitalização e depende de três factores:
4. Alberto Mateus, Luanda 2012
[Escrever texto] Página 4
Quantidade de dinheiro disponível.
Tempo de empréstimo.
Risco de empréstimo.
No nosso sistema monetário existe a taxa básica de juro, (taxa BNA) que é um instrumento orientador da política
monetáriae actua como referência,paraastaxasde juropraticadaspelosbancoscomerciais.A taxa BNA está fixada
actualmente em 10,5%.
Ela é definida pelo Comité de Política Monetária do BNA, que leva em conta para a definição do seu valor, o
crescimento da economia Angolana e a evolução dos mercados financeiros.
Na prática existemdoissistemasde produçãode juros, também denominados sistemas ou regime de capitalização
que são: O regime de capitalização em Juros Simples e o regime de capitalização em Juros compostos.
IV. 1) REGIME DE JUROS SIMPLES
Neste regime de capitalização, o Stock de capital mantém-se constante de período a período de capitalização. Os
capitais iniciais e finais são iguais em todos os períodos de capitalização, como tal o juro de cada período de
capitalização, só varia se variar a taxa de Juro.
Não há jurosde juros,tal acontece porque o juro quandovencido é retirado do circuito de capitalização mantendo-
se inalterado o capital inicial.
PRINCIPAIS VARIÁVEIS E SUAS FÓRMULAS.
C → Capital ou valor presente.
J → Juro.
n → Tempo.
i → Taxa de Juro.
M → Montante, valor futuro, valor de resgate ou valor final.
𝐽 = 𝑐 𝑥 𝑖 𝑥 𝑛 𝑀 = 𝐶(1 + 𝑖 𝑥 𝑛)
𝑀 = 𝐶 + 𝐽 𝐶 =
J
𝑖 𝑥 𝑛
𝑛 =
J
𝑖 𝑥 𝑐
5. Alberto Mateus, Luanda 2012
[Escrever texto] Página 5
𝑖 =
J
𝑛 𝑥 𝑐
Exemplo 1: Um capital no valor nominal de 500,00 USD, foi aplicado em regime de juros simples durante 5
anos á uma taxa anual de 21% ao ano. Calcular o valor dos Juros bem como o valor do montante.
Exemplo2:Qual é o tempode aplicaçãode um capital no valor de 100,00 USD aplicado em Juros simples irá
duplicar o seu valor sabendo que a taxa de aplicação é de 10% ao ano.
Exemplo3:Um capital de no valorde 300, 00 USD foi aplicadoemjurossimples,durante 9mesesáuma taxa
mensal de 15%. Calcular o capital acumulado e determinar o juro vencido no período.
Exemplo 4: Um capital de 275.000,00 USD foi aplicado durante três anos produzindo juros de no valor de
165.000,00 USD. Calcular a taxa de Juro aplicada.
Exemplo 5: Um capital aplicado durante três anos transformou-se no valor acumulado de 385,00 USD
sabendo-se que a taxa de aplicação foi de 18% ao ano. Calcular o valor deste capital.
Exemplo 6: Um capital após 4 meses transformou-se em 85, 85 Euros, este capital diminuído dos juros
ganhos neste prazo reduz-se á 549,15 Euros. Calcular o capital e a taxa de juro.
CAPITALIZAÇÃO POR “n” PERIODOS.
Quando o período de aplicação não coincide com o período da taxa de juro deve-se homogeneizar os
períodos então verificar algumas formas para a homogeneização em juros simples:
i) Taxa de Juro mensal/ Prazo da aplicação em dias.
𝐽 = 𝐶 𝑥(
𝑖
30
) 𝑥 𝑛
ii) Taxa de Juro anual/ Prazo da aplicação em dias.
𝐽 = 𝐶 𝑥(
𝑖
365
) 𝑥 𝑛
iii) Taxa de Juro anual/ Prazo da aplicação em meses.
𝐽 = 𝐶 𝑥(
𝑖
12
) 𝑥 𝑛
iv) Taxa de Juro anual/ Prazo da aplicação trimestral.
𝐽 = 𝐶 𝑥(
𝑖
4
) 𝑥 𝑛
6. Alberto Mateus, Luanda 2012
[Escrever texto] Página 6
v) Taxa de Juro anual/ Prazo da aplicação Semestral.
𝐽 = 𝐶 𝑥(
𝑖
2
) 𝑥 𝑛
(Exercícios propostos 07 e 09 caderno de exercícios)
IV. 2) REGIME DE JUROS COMPOSTOS.
Ao contrário do regime de juros simples, no regime de juros compostos o juro é integrado no circuito de
capitalização, desta forma além do capital os juros também são capitalizados ou seja os juros são adicionados ao
capital,nomomentodoseuvencimentocomotal os juros mal vencem passam a ser considerados capital, havendo
pois juros de juros assim o capital cresce de forma exponencial de período á período de capitalização.
FÓRMULAS
𝑀 = 𝐶(1+𝑖) 𝑛
𝑛 =
logM − logc
log(1 + i)
𝑖 = √
𝑀
𝐶
𝑛
-1
𝐽 = 𝐶[ (1+𝑖) 𝑛 − 1]
Exemplo1:Determinaromontante correspondenteáuma aplicação de 1.000,00 USD peloprazo de 14 meses á uma
taxa de 3,387% ao mês.
Exemplo 2: Em que prazo uma aplicação de 272.307,03 USD em letras de Cambio á uma taxa líquida de 3,25% ao
mês gera um resgate de 500.000,USD?
Exemplo 3: A que taxa um capital de 43.000,00 pode ser dobrado em 18 meses?
Exemplo 4: Em quanto tempo triplica um capital que cresce a taxa de 3% ao ano?
7. Alberto Mateus, Luanda 2012
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(exercícios nº 08 do caderno)
V) DESCONTO BANCÁRIO DE UMA LETRA
O descontoé o processoinversoácapitalizaçãoousejaé o processode descapitalização.Querdizer que
o desconto consiste em transportar um valor futuro para o presente.
O desconto bancário de uma letra ocorre quando o sacador solicitar a retirada do seu valor no banco,
antes da data do seu vencimento. Neste processo o sacador deverá suportar todos os encargos do
desconto,que serãoretiradosdovalornominal daletra,para se obtero valor líquido do desconto que é
o valor que o sacador recebe na data do desconto.
LETRA DE CAMBIO, é um titulo de crédito através do qual uma entidade ( sacador ou credor) ordena a
outrem( sacadoou devedor) opagamento de um montante (valor nominal da letra) numa data futura.
V.1) PRINCIPAIS VARIÁVEIS E SUAS FÓRMULAS.
Valor líquido da letra V0= Vn -E Encargos do desconto
Valor nominal da letra
Encargos do desconto E = P +C + I + D Despesas do desconto
Prémio do desconto Comissão do desconto Imposto do desconto
𝑃 =
Vn (t+2) R
365
Tempo que falta para o vencimento da letra taxa do prémio
R= i + st sobre taxa para o fundo de compensação
Taxa de Juro
C= Vn -Ct Taxa de Comissão
I= (P+C)X w Taxa de imposto
8. Alberto Mateus, Luanda 2012
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Exemplo 1: Um titulo de crédito com valor nominal de 35.000,00 USD foi descontado no BFA quando
faltavam 90 dias para o seu vencimento, sabe-se que a taxa de juro cobrada foi de 25% ao ano, a sobre
taxa para o fundo de compensação é de 1% sendo a taxa de comissão 0,8%, taxa de imposto 10% e
despesas telefónicas avaliadas em 15 unidades monetária. Calcule o valor líquido do desconto.
Exemplo 2: Pretende-se descontar uma letra de câmbio com valor nominal de 70.000,00 USD, quando
faltam 4 meses para o seu vencimento sabe-se que a taxa de juro a cobrar é de 30% ao ano, sobre taxa
para o fundo de compensação é de 0,5% , taxa de imposto 5% , taxa de comissão 0,6% e despesas com
telegramas no valo de 25, 00 USD. Calcular o valor líquido do desconto.
Exemplo3:Um títulode créditofoi descontadoquandofaltavammeiotrimestre paraoseu vencimento,
a taxa de imposto foi de 11%, sendo a taxa de juro de de 20% ao ano, taxa de comissão 0,9%, despesas
telefónicasde 20,00USD, a sobre taxapara o fundode compensaçãosofreuumavariaçãonegativa de 19
pontos percentuais, em relação a taxa de juro cobrada. Calcular o valor líquido do desconto.
VI) O PLANO FINANCEIRO
Com o desenvolvimentoeconómico,todasasoperaçõesentre agenteseconómicos,passaramater
uma componente financeira,comoparte dasnegociaçõesde bense serviços,dandoorigemádívidas.
A matemáticafinanceiratrataopagamentodestasdívidas,principalmente amédioe longoprazo,
pelossistemasde amortizaçãode empréstimos,envolvendodesembolsosperiódicosde doprincipal e
dos encargosfinanceiros.
Existemossistemasde amortizaçãode dívidas,emque se utilizam métodosde cálculosque abrangem
os juros,o prazoe a prestaçãomensal acertadosemcontrato e definem, qual aprestaçãomensal e
que parceladestaprestaçãoamortizaráa divida.
9. Alberto Mateus, Luanda 2012
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O SISTEMA DE AMORTIZAÇÃOCONSTANTE. (SAC).
Neste sistemaasamortizaçõesdosaldodevedor, sãoconstante masas prestaçõesiniciaissãomais
altas,e umaparcela fixadaprestaçãovai reduzindoovaloremdividae sobre osaldocada vezmenor,
são aplicadososjuros.Issofaz que as prestaçõesaolongodotemposejamdecrescentes.
PERIODO SALDO
DEVEDOR
AMORTIZAÇÃO JUROS PRESTAÇÃO
JANEIRO 10.000,00
FEVEREIRO 9.000,00 1.000,00 259,55 1.259,55
MARÇO 8.000,00 1.000,00 233,59 1.233,59
ABRIL 7.000,00 1.000,00 207,64 1.207,64
MAIO 6.000,00 1.000,00 181,68 1.181,68
JUNHO 5.000,00 1.000,00 155,73 1.155,73
JULHO 4.000,00 1.000,00 129,77 1.129,77
AGOSTO 3.000,00 1.000,00 103,82 1.103,82
SETEMBRO 2.000,00 1.000,00 77,86 1.077,86
OUTUBRO 1.000,00 1.000,00 51,91 1.051,91
NOVEMBRO 0,00 1.000,00 25,95 1.025,95
TOTAL 10.000,00 1.427,50 11.427,50
Exemplo1:Elabore um planofinanceirocomasseguintescondições:Montante 90.000,00 USD, taxa
de juro 12% a.a , carência 6 meses,reembolso12 mesese comissões0.5%.
Exemplo2:Elabore um planofinanceirocomascondiçõesseguintes:Montante 150.000,00USD, taxa
de juro 11% a.a, Carência3 meses,reembolso10mesese comissões2%.
Exemplo3:Elabore um planofinanceirocomascondiçõesseguintes:Montante 45.000,00USD, taxa de
juro10% a.a, Carência4 meses,reembolso10mesese comissões1%.
Exemplo4:Elabore um planofinanceirocomascondiçõesseguintes:Montante 180.000,00USD, taxa
de juro 9% a.a, Carência2 meses,reembolso12mesese comissões1,5%.