Aulas de matematica financeira (juros simples)Adriano Bruni
Este documento apresenta conceitos sobre juros simples em finanças. Explica a fórmula para calcular o valor futuro, taxas efetivas, desconto racional simples e equivalência de capitais. Inclui exemplos para ilustrar esses conceitos e exercícios para treinar cálculos envolvendo juros simples aplicados a diferentes períodos de tempo.
O documento discute os conceitos de juros compostos e taxas de juros. Explica como os juros são capitalizados ao longo do tempo no cálculo de juros compostos e como isso resulta em um crescimento exponencial. Também descreve como converter entre diferentes taxas de juros e períodos de tempo.
O documento discute os conceitos de juros simples e juros compostos. Juros simples são calculados com base no valor inicial e geram um aumento linear do valor ao longo do tempo. Juros compostos são calculados sobre o valor acumulado a cada período e geram um aumento exponencial do valor ao longo do tempo, sendo mais comumente usados em operações financeiras. O documento fornece as fórmulas para calcular cada um e enfatiza a importância de manter a taxa de juros e o período de tempo na mes
Matemática Financeira - Rendas Certas ou AnuidadesLeidson Rangel
O documento apresenta definições e classificações de anuidades e rendas certas, explicando os conceitos de valor atual, montante, taxa de juros e períodos. Inclui também exemplos numéricos de cálculos envolvendo anuidades, como o valor atual e montante do modelo básico de anuidade.
O documento explica os conceitos de porcentagem, fator de acréscimo e desconto, acréscimos e descontos sucessivos, juros simples e compostos. Inclui definições, fórmulas e exemplos para calcular valores resultantes de operações que envolvem porcentagem, acréscimos, descontos e juros.
O documento apresenta conceitos sobre porcentagem, fator de acréscimo e desconto, acréscimos e descontos sucessivos, juros simples e compostos. Explica como calcular o valor final de operações que envolvem aumentos, descontos e aplicações financeiras com juros.
O documento discute os conceitos básicos de matemática financeira, incluindo porcentagem, juros simples, juros compostos, montante e descontos. Explica como calcular juros, montantes e taxas usando fórmulas matemáticas e fornece exemplos numéricos para ilustrar cada conceito.
O documento apresenta os conceitos básicos de juros simples, definindo-o como o regime em que os juros incidem apenas sobre o capital inicial, sem compor juros sobre juros. Apresenta a fórmula para cálculo de juros simples e exemplos ilustrativos, incluindo cálculos de montante, taxa de juros e tempo de aplicação.
Aulas de matematica financeira (juros simples)Adriano Bruni
Este documento apresenta conceitos sobre juros simples em finanças. Explica a fórmula para calcular o valor futuro, taxas efetivas, desconto racional simples e equivalência de capitais. Inclui exemplos para ilustrar esses conceitos e exercícios para treinar cálculos envolvendo juros simples aplicados a diferentes períodos de tempo.
O documento discute os conceitos de juros compostos e taxas de juros. Explica como os juros são capitalizados ao longo do tempo no cálculo de juros compostos e como isso resulta em um crescimento exponencial. Também descreve como converter entre diferentes taxas de juros e períodos de tempo.
O documento discute os conceitos de juros simples e juros compostos. Juros simples são calculados com base no valor inicial e geram um aumento linear do valor ao longo do tempo. Juros compostos são calculados sobre o valor acumulado a cada período e geram um aumento exponencial do valor ao longo do tempo, sendo mais comumente usados em operações financeiras. O documento fornece as fórmulas para calcular cada um e enfatiza a importância de manter a taxa de juros e o período de tempo na mes
Matemática Financeira - Rendas Certas ou AnuidadesLeidson Rangel
O documento apresenta definições e classificações de anuidades e rendas certas, explicando os conceitos de valor atual, montante, taxa de juros e períodos. Inclui também exemplos numéricos de cálculos envolvendo anuidades, como o valor atual e montante do modelo básico de anuidade.
O documento explica os conceitos de porcentagem, fator de acréscimo e desconto, acréscimos e descontos sucessivos, juros simples e compostos. Inclui definições, fórmulas e exemplos para calcular valores resultantes de operações que envolvem porcentagem, acréscimos, descontos e juros.
O documento apresenta conceitos sobre porcentagem, fator de acréscimo e desconto, acréscimos e descontos sucessivos, juros simples e compostos. Explica como calcular o valor final de operações que envolvem aumentos, descontos e aplicações financeiras com juros.
O documento discute os conceitos básicos de matemática financeira, incluindo porcentagem, juros simples, juros compostos, montante e descontos. Explica como calcular juros, montantes e taxas usando fórmulas matemáticas e fornece exemplos numéricos para ilustrar cada conceito.
O documento apresenta os conceitos básicos de juros simples, definindo-o como o regime em que os juros incidem apenas sobre o capital inicial, sem compor juros sobre juros. Apresenta a fórmula para cálculo de juros simples e exemplos ilustrativos, incluindo cálculos de montante, taxa de juros e tempo de aplicação.
O documento apresenta conceitos fundamentais sobre juros compostos, incluindo:
1) A diferença entre juros simples e compostos, onde nos juros compostos o juro gerado é incorporado ao capital.
2) Fórmulas para cálculo de montante, juros e valores atuais e nominais em aplicações a juros compostos.
3) Exemplos numéricos ilustrando o cálculo de montantes, juros, valores atuais e nominais para diferentes taxas e períodos.
O documento apresenta os conceitos básicos de Matemática Financeira, como juros simples e compostos. Aborda as fórmulas para calcular juros, montante, capital e taxa de juros usando esses dois regimes de capitalização. Também mostra exemplos numéricos de cálculos e gráficos representando a evolução dos montantes ao longo do tempo para juros simples e compostos.
O documento explica conceitos de porcentagem e razão centesimal, apresentando exemplos de cálculos com porcentagens de acréscimos, descontos e proporções. Também apresenta problemas envolvendo porcentagem e suas soluções.
No regime de capitalização composta, o juro de cada período é calculado com base no saldo total anterior, incluindo juros ganhos. Isso faz com que o montante cresça de forma exponencial ao longo do tempo. Já no regime simples, o juro é calculado apenas sobre o capital inicial, fazendo o montante crescer linearmente. O juro composto resulta em ganhos financeiros maiores do que o juro simples.
O documento descreve o fluxo de caixa como a previsão de entradas e saídas de recursos monetários de uma empresa. Ele explica que o objetivo da previsão é fornecer informações para tomada de decisões e que deve considerar dados como contas a receber, empréstimos, contas a pagar e despesas.
O documento discute educação financeira para jovens. Apresenta estatísticas mostrando que 57,5% das famílias brasileiras estão endividadas, com mais de 900 mil famílias incapazes de pagar contas atrasadas. Também discute as principais causas para o endividamento, como imprevistos, falta de planejamento e empréstimos desnecessários. Explica a importância da educação financeira para consumir de forma consciente e alcançar objetivos futuros.
O documento discute conceitos básicos de juros simples, incluindo: (1) definições de capital, juro e taxa de juros; (2) os tipos de juros simples e composto; e (3) fórmulas para calcular juros e montante usando o capital, taxa de juros e tempo. Exemplos ilustram como aplicar estas fórmulas para cálculos comuns de juros.
O documento descreve um curso de Matemática Financeira ministrado por Carlos Alexandre para cinco alunos. Apresenta conceitos básicos de títulos de renda fixa como características, classificações, exemplos e detalhes sobre investimentos como poupança, tesouro direto e cálculo de viabilidade de investimentos.
O documento apresenta as principais fórmulas e nomenclaturas de matemática financeira, incluindo juros simples e compostos, descontos comercial e racional, taxas e financiamentos. Resume os conceitos básicos de capitalização, taxas, juros e descontos usados em operações financeiras.
Objetivos:
A contextualização do momento econômico e financeiro que vivemos. O juros contra e a nosso favor. A importância da Educação Financeira, para que pessoas e famílias possam construir o caminho da independência financeira, com comportamentos e hábitos sustentáveis. O objetivo é mostrar que através do Planejamento Financeiro e a mudança de hábitos e costumes financeiros, é possível alcançar os sonhos e objetivos financeiros de curto, médio e longo prazos.
Palestrante: Edward Claudio Júnior.
Graduado Bacharel em Matemática (USJT), Pós Graduado em Administração de Empresas (USJT), Pós Graduado em Planejamento Tributário (Uni-FMU) e Pós Graduando em Educação Financeira (Unis). Educador e Coach Financeiro há 8 anos. Diretor Financeiro da ABEFIN (Associação Brasileira de Educadores Financeiros).
O documento discute os conceitos de desconto racional, comercial e bancário. O desconto racional é calculado pela diferença entre o valor nominal e o valor atual de um compromisso descontado antes do vencimento. O desconto comercial é calculado pelo juro simples sobre o valor nominal. O desconto bancário corresponde ao comercial acrescido de uma taxa de despesas. Exemplos ilustram os cálculos de cada tipo de desconto.
Conceito e exercícios de matemática financeiraarpetry
1) O documento apresenta vários conceitos e fórmulas de matemática financeira, incluindo juros simples e compostos, taxa de juros, valor presente, valor futuro e exemplos de exercícios.
2) São fornecidos 20 exercícios para teste dos conceitos, envolvendo cálculos de juros, taxas, valores presentes e futuros.
3) As respostas aos exercícios completam a explicação dos principais tópicos de matemática financeira.
Palestra sobre Educação Financeira ministrada no dia 24/01/2006 para um grupo de jovens universitários. Kenneth Corrêa - www.administracaoegestao.com.br
Apresentação do Programa de Educação Financeira nas Escolas Instituto Unibanco
O documento apresenta um programa de educação financeira para escolas com o objetivo de formar cidadãos financeiramente responsáveis. O programa inclui três dimensões principais: espacial, temporal e individual/social. Ele define objetivos gerais e específicos, competências financeiras, conteúdos sobre finanças pessoais e sociais, e um questionário de entrada e saída para medir o progresso dos alunos.
Este documento explica conceitos básicos de estatística, incluindo: (1) estatística serve para coletar, organizar e interpretar dados para tirar conclusões e previsões; (2) população e amostra são conjuntos de elementos estudados; (3) variáveis podem ser qualitativas ou quantitativas. Ele também apresenta um exemplo de construção de tabela de frequências e gráfico de barras para organizar dados sobre número de irmãos de alunos.
O documento discute técnicas de avaliação de investimentos baseadas em prazos de recuperação do capital investido, como payback simples e descontado. Explica como calcular esses prazos à mão e na calculadora financeira HP-12C, ilustrando com exemplos numéricos. Apresenta vantagens e limitações dessas técnicas, especialmente a miopia ao não considerar fluxos de caixa após o prazo de recuperação.
O documento discute o Sistema Financeiro Nacional brasileiro. Ele descreve as principais autoridades monetárias como o Conselho Monetário Nacional e o Banco Central do Brasil. Também discute outras autoridades de apoio como a Comissão de Valores Mobiliários e instituições financeiras como bancos comerciais, bancos de desenvolvimento e cooperativas de crédito.
[1] O documento discute a estrutura do sistema financeiro nacional brasileiro, incluindo seus órgãos normativos, entidades supervisoras e operadores. [2] Os órgãos normativos incluem o Conselho Monetário Nacional, o Conselho Nacional de Seguros Privados e o Conselho Nacional de Previdência Complementar. [3] O sistema financeiro nacional é dividido em dois subsistemas: o subsistema normativo, responsável por estabelecer regras e diretrizes, e o subsistema operativo, formado pelas instituições que realizam a inter
O documento apresenta conceitos fundamentais sobre juros compostos, incluindo:
1) A diferença entre juros simples e compostos, onde nos juros compostos o juro gerado é incorporado ao capital.
2) Fórmulas para cálculo de montante, juros e valores atuais e nominais em aplicações a juros compostos.
3) Exemplos numéricos ilustrando o cálculo de montantes, juros, valores atuais e nominais para diferentes taxas e períodos.
O documento apresenta os conceitos básicos de Matemática Financeira, como juros simples e compostos. Aborda as fórmulas para calcular juros, montante, capital e taxa de juros usando esses dois regimes de capitalização. Também mostra exemplos numéricos de cálculos e gráficos representando a evolução dos montantes ao longo do tempo para juros simples e compostos.
O documento explica conceitos de porcentagem e razão centesimal, apresentando exemplos de cálculos com porcentagens de acréscimos, descontos e proporções. Também apresenta problemas envolvendo porcentagem e suas soluções.
No regime de capitalização composta, o juro de cada período é calculado com base no saldo total anterior, incluindo juros ganhos. Isso faz com que o montante cresça de forma exponencial ao longo do tempo. Já no regime simples, o juro é calculado apenas sobre o capital inicial, fazendo o montante crescer linearmente. O juro composto resulta em ganhos financeiros maiores do que o juro simples.
O documento descreve o fluxo de caixa como a previsão de entradas e saídas de recursos monetários de uma empresa. Ele explica que o objetivo da previsão é fornecer informações para tomada de decisões e que deve considerar dados como contas a receber, empréstimos, contas a pagar e despesas.
O documento discute educação financeira para jovens. Apresenta estatísticas mostrando que 57,5% das famílias brasileiras estão endividadas, com mais de 900 mil famílias incapazes de pagar contas atrasadas. Também discute as principais causas para o endividamento, como imprevistos, falta de planejamento e empréstimos desnecessários. Explica a importância da educação financeira para consumir de forma consciente e alcançar objetivos futuros.
O documento discute conceitos básicos de juros simples, incluindo: (1) definições de capital, juro e taxa de juros; (2) os tipos de juros simples e composto; e (3) fórmulas para calcular juros e montante usando o capital, taxa de juros e tempo. Exemplos ilustram como aplicar estas fórmulas para cálculos comuns de juros.
O documento descreve um curso de Matemática Financeira ministrado por Carlos Alexandre para cinco alunos. Apresenta conceitos básicos de títulos de renda fixa como características, classificações, exemplos e detalhes sobre investimentos como poupança, tesouro direto e cálculo de viabilidade de investimentos.
O documento apresenta as principais fórmulas e nomenclaturas de matemática financeira, incluindo juros simples e compostos, descontos comercial e racional, taxas e financiamentos. Resume os conceitos básicos de capitalização, taxas, juros e descontos usados em operações financeiras.
Objetivos:
A contextualização do momento econômico e financeiro que vivemos. O juros contra e a nosso favor. A importância da Educação Financeira, para que pessoas e famílias possam construir o caminho da independência financeira, com comportamentos e hábitos sustentáveis. O objetivo é mostrar que através do Planejamento Financeiro e a mudança de hábitos e costumes financeiros, é possível alcançar os sonhos e objetivos financeiros de curto, médio e longo prazos.
Palestrante: Edward Claudio Júnior.
Graduado Bacharel em Matemática (USJT), Pós Graduado em Administração de Empresas (USJT), Pós Graduado em Planejamento Tributário (Uni-FMU) e Pós Graduando em Educação Financeira (Unis). Educador e Coach Financeiro há 8 anos. Diretor Financeiro da ABEFIN (Associação Brasileira de Educadores Financeiros).
O documento discute os conceitos de desconto racional, comercial e bancário. O desconto racional é calculado pela diferença entre o valor nominal e o valor atual de um compromisso descontado antes do vencimento. O desconto comercial é calculado pelo juro simples sobre o valor nominal. O desconto bancário corresponde ao comercial acrescido de uma taxa de despesas. Exemplos ilustram os cálculos de cada tipo de desconto.
Conceito e exercícios de matemática financeiraarpetry
1) O documento apresenta vários conceitos e fórmulas de matemática financeira, incluindo juros simples e compostos, taxa de juros, valor presente, valor futuro e exemplos de exercícios.
2) São fornecidos 20 exercícios para teste dos conceitos, envolvendo cálculos de juros, taxas, valores presentes e futuros.
3) As respostas aos exercícios completam a explicação dos principais tópicos de matemática financeira.
Palestra sobre Educação Financeira ministrada no dia 24/01/2006 para um grupo de jovens universitários. Kenneth Corrêa - www.administracaoegestao.com.br
Apresentação do Programa de Educação Financeira nas Escolas Instituto Unibanco
O documento apresenta um programa de educação financeira para escolas com o objetivo de formar cidadãos financeiramente responsáveis. O programa inclui três dimensões principais: espacial, temporal e individual/social. Ele define objetivos gerais e específicos, competências financeiras, conteúdos sobre finanças pessoais e sociais, e um questionário de entrada e saída para medir o progresso dos alunos.
Este documento explica conceitos básicos de estatística, incluindo: (1) estatística serve para coletar, organizar e interpretar dados para tirar conclusões e previsões; (2) população e amostra são conjuntos de elementos estudados; (3) variáveis podem ser qualitativas ou quantitativas. Ele também apresenta um exemplo de construção de tabela de frequências e gráfico de barras para organizar dados sobre número de irmãos de alunos.
O documento discute técnicas de avaliação de investimentos baseadas em prazos de recuperação do capital investido, como payback simples e descontado. Explica como calcular esses prazos à mão e na calculadora financeira HP-12C, ilustrando com exemplos numéricos. Apresenta vantagens e limitações dessas técnicas, especialmente a miopia ao não considerar fluxos de caixa após o prazo de recuperação.
O documento discute o Sistema Financeiro Nacional brasileiro. Ele descreve as principais autoridades monetárias como o Conselho Monetário Nacional e o Banco Central do Brasil. Também discute outras autoridades de apoio como a Comissão de Valores Mobiliários e instituições financeiras como bancos comerciais, bancos de desenvolvimento e cooperativas de crédito.
[1] O documento discute a estrutura do sistema financeiro nacional brasileiro, incluindo seus órgãos normativos, entidades supervisoras e operadores. [2] Os órgãos normativos incluem o Conselho Monetário Nacional, o Conselho Nacional de Seguros Privados e o Conselho Nacional de Previdência Complementar. [3] O sistema financeiro nacional é dividido em dois subsistemas: o subsistema normativo, responsável por estabelecer regras e diretrizes, e o subsistema operativo, formado pelas instituições que realizam a inter
Regulação do Sistema Bancário I, Prof. Doutor Rui Teixeira Santos (ISG 2014)A. Rui Teixeira Santos
- O documento discute os sistemas financeiros, a regulação bancária e os modelos de supervisão. Aborda as funções dos sistemas financeiros, os objetivos da regulação e tipos de regulação e supervision. Também discute a crise financeira atual e a importância da eficiência e proteção dos consumidores.
O documento fornece uma visão geral do Sistema Financeiro Nacional brasileiro, descrevendo seus principais componentes e agentes, incluindo o Conselho Monetário Nacional, o Banco Central, a Comissão de Valores Mobiliários, bancos e outras instituições financeiras.
1740 habilidades no atendimento apostila amostraTurma Quimica
O documento apresenta uma apostila sobre habilidades no atendimento bancário e ao público em geral, contendo 200 questões comentadas sobre o tema, divididas nas seções de Apresentação, Questões, Respostas e Bibliografia.
O documento discute os conceitos básicos de matemática financeira, incluindo juros, que representam a remuneração do capital empregado, e capital, que é o valor aplicado em uma operação financeira como investimento ou financiamento. Explica que a matemática financeira simplifica operações a fluxos de caixa e usa métodos matemáticos para análise de alternativas de investimento.
O documento descreve a evolução histórica e os principais componentes do Sistema Financeiro Nacional brasileiro, incluindo o Conselho Monetário Nacional, Banco Central, mercado monetário, mercado de capitais e intermediários financeiros.
Rotinas administrativas são processos sistemáticos que requerem conhecimento técnico, científico e domínio de tecnologia para apoiar as funções de uma empresa. Elas incluem documentos como manuais de rotina, regulamentos internos e relatórios, além de métodos para garantir qualidade nos processos e objetivos da empresa. As empresas são divididas em departamentos como jurídico, marketing, compras, vendas, administrativo e operacional que se comunicam para solucionar problemas.
Aulas de matematica financeira (diagramas de fluxo de caixa)Adriano Bruni
1. O documento apresenta conceitos iniciais sobre diagramas de fluxo de caixa em matemática financeira, incluindo seus objetivos, componentes e exemplos ilustrativos.
2. Diagramas de fluxo de caixa representam graficamente a evolução do dinheiro no tempo, com entradas, saídas e taxas de juros.
3. Vários exemplos com soluções detalhadas são fornecidos para ajudar na compreensão dos conceitos apresentados.
O documento discute conceitos de juros compostos, apresentando fórmulas e exemplos numéricos para cálculo de montantes, juros, valores atuais e nominais. É abordada a diferença entre juros simples e compostos, assim como taxas equivalentes, períodos não inteiros e a distinção entre taxas nominais e efetivas.
O documento apresenta os conceitos básicos de anuidades e rendas certas em finanças. Explica como calcular o valor atual, montante e prestações de anuidades temporárias constantes e imediatas usando fórmulas e exemplos numéricos. Também classifica os tipos de anuidades e apresenta relações entre valor atual e montante.
Planejamento de aula de matemática financeira, sobre o valor do dinheiro ao longo do tempo - como cálculo de juros simples e compostos, desconto e até exercícios que caem no Enem. Parte integrante do site Por Minha Conta, do Estadão, voltado a educação financeira para jovens de 14 a 23 anos.
O documento apresenta conceitos básicos de matemática financeira, como capital, juros, taxa de juros, montante e fluxo de caixa. Explica as diferenças entre juros simples e compostos, apresentando fórmulas e exemplos para calcular juros, montantes e taxas em cada regime. Por fim, aborda a conversão entre taxas de diferentes períodos.
1. O documento apresenta os conceitos de juros e descontos simples, juros compostos, descontos compostos e rendas. Inclui fórmulas e exemplos para calcular esses valores.
2. Aborda também empréstimos, funções financeiras na calculadora HP-12C e análise de investimentos.
3. Fornece uma bibliografia no final com referências sobre o assunto.
1) O documento apresenta um capítulo sobre juros e descontos simples, definindo conceitos como capital, juro, taxa de juro, montante e tipos de juro.
2) São apresentadas fórmulas para cálculo de juros, descontos, montante e conversão entre taxas percentuais e unitárias.
3) Exemplos ilustram o cálculo de juros, descontos, montante e conversão de taxas em diferentes situações.
apresentação serie de pagamentos aula 4.pptxVladiaArruda
1) O documento discute os conceitos de juros, taxa de juros, capital e montante na teoria econômica.
2) Apresenta diferentes regimes de capitalização como simples e composto e explica a diferença entre eles.
3) Discutem o valor do dinheiro no tempo e apresenta o diagrama de fluxo de caixa para ilustrar esse conceito.
Este documento apresenta exemplos de cálculos de anuidades diferidas e compostas usando modelos genéricos. O primeiro exemplo mostra o cálculo do valor atual e montante de uma anuidade diferida de 16 prestações mensais com um diferimento de 15 meses. O segundo exemplo ilustra o cálculo do valor de um gravador pago em 7 prestações divididas em duas anuidades diferidas.
Matemática Financeira - Modelos Genéricos de Anuidadesguest20a5fb
Este documento apresenta exemplos de cálculos envolvendo diferentes modelos de anuidades. O primeiro exemplo mostra o cálculo do valor atual e montante de uma anuidade diferida. O segundo exemplo trata de uma anuidade com termos em períodos diferentes da taxa de juros. O terceiro exemplo demonstra o cálculo de uma anuidade com termos constantes e parcelas intermediárias.
Matemática Financeira - Modelos Genéricos de AnuidadesLeidson Rangel
Este documento apresenta exemplos de cálculos envolvendo diferentes modelos de anuidades. O primeiro exemplo mostra o cálculo do valor atual e montante de uma anuidade diferida. O segundo exemplo trata de uma anuidade com termos em períodos diferentes da taxa de juros. O terceiro exemplo demonstra o cálculo de uma anuidade com termos constantes e parcelas intermediárias.
O documento discute vários conceitos relacionados a juros, como capitalização simples e composta, desconto simples e composto, taxas de juros, rendas e amortização de empréstimos. Explica as fórmulas para calcular montantes, valores atuais, juros, anuidades e prestação de empréstimos usando diferentes métodos de capitalização e desconto.
Planejamento de aula de matemática financeira, sobre o valor do dinheiro ao longo do tempo - como cálculo de juros simples e compostos, desconto e até exercícios que caem no Enem. Parte integrante do site Por Minha Conta, do Estadão, voltado a educação financeira para jovens de 14 a 23 anos.
João pagará juros de R$ 160 na última parcela de R$ 2.000. O credor cobrará juros de 8% a.m. sobre cada parcela. A primeira parcela de R$ 3.000 foi paga em 30 dias e a segunda de R$ 2.000 será paga em 90 dias.
Este documento apresenta conceitos básicos de matemática financeira, como capital, juros, taxas de juros, fluxo de caixa, juros simples, montante, taxas equivalentes, valor nominal, valor atual e valor futuro. Inclui exemplos de cálculos de juros simples, montantes, taxas equivalentes e conversões entre valores. Por fim, lista 12 exercícios propostos sobre esses tópicos.
O documento apresenta um exemplo resolvido de equivalência de capitais utilizando equações de valor. Nele, são comparados os valores atuais de diferentes aplicações financeiras considerando taxas de juros compostas.
O documento discute os conceitos de juros simples e juros compostos. Apresenta as fórmulas para calcular juros e montantes em cada regime, destacando que os juros compostos geram montantes maiores devido à incorporação dos juros ao capital a cada período.
O documento discute três tipos de financiamento imobiliário no Brasil: SFH, SFI e CH. O SFH tem taxas de juros limitadas entre 8%-12% para imóveis de até R$350 mil. O SFI permite taxas mais flexíveis definidas por cada banco. A maioria das transações financeiras utiliza juros compostos.
O documento apresenta conceitos básicos de matemática financeira. Ele define matemática financeira como a ciência que estuda o dinheiro no tempo. Também explica conceitos como juro, capital, regimes de capitalização, montante, fluxo de caixa e taxas de juros, e apresenta as fórmulas para cálculo de juros simples.
O documento apresenta os principais conceitos e fórmulas de juros simples e compostos, taxas de juros, descontos e planos de amortização de empréstimos. Aborda também cálculos financeiros como custo efetivo de operações e avaliação de alternativas de investimento.
Semelhante a Matemática Financeira - Juros Simples (20)
3. Juro e Consumo
• Existe juro porque os recursos são
escassos.
• As pessoas têm preferência temporal:
preferem consumir a poupar.
• O prêmio para quem poupa é o juro.
Mathias
Gomes
4. Juro e Capital
• O Capital também é
escasso.
• O Juro é a remuneração
pelo uso do capital.
• O Juro é a remuneração
pelo custo do crédito.
Mathias
Gomes
5. Taxa de Juros
• Juro e tempo andam juntos.
• O juro é determinado através de um coefi-
ciente referido a um dado intervalo de tem-
po.
• O coeficiente corresponde à remuneração
da unidade de capital empregado por um
prazo igual àquele da taxa.
Ex.: 12 % ao ano.
Mathias
Gomes
6. Taxa de Juros
FORMA PORCENTUAL
• Na forma porcentual a taxa de juros é aplicada a centos do
capital.
Ex.: 12% ao ano.
FORMA UNITÁRIA
• Na forma unitária a taxa de juros é aplicada a unidades do
capital.
Ex.: 0,12 ao ano.
Mathias
Gomes
7. CÁLCULO DO JURO
JURO SIMPLES
• A remuneração pelo capital inicial
(o principal) é diretamente proporcional:
-- Ao valor aplicado;
Ao valor aplicado;
-- Ao tempo de aplicação.
Ao tempo de aplicação.
Mathias
Gomes
8. CÁLCULO DO JURO
EXEMPLO
• FÓRMULA BÁSICA:
J = C .. ii .. n
J=C n
onde:
J = Juro
C = Capital inicial (Principal)
i = Taxa de Juros (na forma unitária)
n = prazo de aplicação (na mesma unidade que a taxa)
Mathias
Gomes
9. Exemplo
Suponhamos que se tome emprestada a quantia de $1.000,00
pelo prazo de 2 anos e à taxa de 10% a.a. Qual será o valor
a ser pago como juro ?
Resolução: Capital Inicial (C) = 1.000,00
Taxa de juros (i) = 10% a.a.
Número de períodos (n) = 2 anos
Trabalhando com a taxa de juros na forma unitária, te-
mos o juro do primeiro ano como sendo:
J1 = 1.000,00 X 0,10 X 1 = $ 100,00
No segundo ano, teremos:
J2 = 1.000,00 X 0,10 X 1 = $ 100,00
Mathias
Gomes
10. Exemplo
O juro total será a soma do juro devido no primeiro ano
(J1) mais o juro devido no segundo ano (J2)
J = J1 + J2
J = 100,00 + 100,00 = $ 200,00
Ou então, podemos resolver o problema diretamente:
J = 1.000,00 X 0,10 X 1 + 1.000,00 X 0,10 X 1
J = 1.000,00 X 0,10 X 2
J = $ 200,00
Mathias
Gomes
11. CÁLCULO DO JURO
JURO SIMPLES
• Variações da fórmula básica.
J = C.i.n
J J
C= i=
in Cn
J
n=
Ci
Mathias
Gomes
12. MONTANTE
EXEMPLO
JURO SIMPLES
• Montante é a soma do juro mais o capital
aplicado.
N=C+J
onde:
C= principal
n= prazo de aplicação
i = taxa de juros
N = C(1 + in)
Mathias
Gomes
13. Exemplo
Qual é o montante de um capital de $ 1.000,00 aplicado à taxa
de 10 % a.a. pelo prazo de 2 anos ?
Resolução: Capital Inicial (C) = 1.000,00
Taxa de juros (i) = 0,10 a.a.
Número de períodos (n) = 2 anos
E sendo:
N = C(1+in)
Substituindo-se os valores, tem-se:
N = 1.000(1+0,10 x 2)
N = 1.000(1+0,20)
N = 1.000 x 1,20
N = $ 1.200,00
Mathias
Gomes
14. Exemplo
É possível resolver o problema, seguindo-se a definição dada por
montante:
a) Calculando o juro devido:
J = Cin
J = 1.000,00 x 0,10 x 2 = $ 200,00
b) Somando-se o juro com o principal:
N=C+J
N = 1.000,00 + 2000,00 = $ 1.200,00
Mathias
Gomes
15. MONTANTE
JURO SIMPLES
N = C(1 + in)
N N −1
C= i= C
1 + in n
N −1
n= C
i
Mathias
Gomes
16. TAXA PROPORCIONAL
EXEMPLO
JURO SIMPLES
A taxa i1 (referida ao período n1) é proporcional à taxa i2 (referida ao
período n2) se:
Ou ainda:
i1 n1 i1 i 2
= =
i2 n 2 n1 n 2
Ou, do mesmo modo, se:
i1.n2 = i2.n1
Mathias
Gomes
17. Exemplo
Verificar se as taxas de 5% ao trimestre e de 20% ao ano são
proporcionais.
Resolução:
Temos: i1 = 5% a.t. = 0,05 a.t.
i2 = 20% a.a. = 0,20 a.a.
n1 = 3 meses
n2 = 12 meses
i1 n1
Como: =
i 2 n2
Substituindo-se os valores: 0,05 = 3
0,20 12
que são grandezas proporcionais, porque o produto dos meios
(0,20 x 3) é igual ao produto dos extremos (0,15 x 12). Logo,
Mathias as taxas dadas são proporcionais.
Gomes
18. Exemplo
Sendo dada a taxa de juros de 24% ao ano, determinar a taxa
proporcional mensal.
Resolução:
Temos: i1 = 5% a.t. = 0,05 a.t.
n1 = 12 meses
i2 = ?
n2 = 1 mês
E, como: i1 n1 tem-se: 0,24 12
= =
i 2 n2 i2 1
0,24
0,24 x 1 = i2 x 12 ∴ i 2 = = 0,02a.m. ou i = 2% a.m.
12
Mathias
Gomes
19. TAXA EQUIVALENTE
EXEMPLO
Duas taxas de juros são equivalentes se:
• aplicadas ao mesmo capital;
• pelo mesmo intervalo de tempo.
=> Ambas produzem o mesmo juro.
No regime de juros simples, as taxas de juros
proporcionais são igualmente equivalentes.
Mathias
Gomes
20. Exemplo
Seja um capital de $ 10.000,00 que pode ser aplicado alternativa-
mente à taxa de 2% a.m. ou de 24% a.a. Supondo um prazo de
aplicação de 2 anos, verificar se as taxas são equivalentes.
Resolução:
Aplicando o principal à taxa de 2% a.m. e pelo prazo de 2
anos, teremos o juro de:
J1 = 10.000,00 x 0,02 x 24 = $ 4.800,00
Aplicando o mesmo principal à taxa de 24% a.a. por 2 a-
nos, teremos um juro igual a:
J2 = 10.000,00 x 0,24 x 2 = $ 4.800,00
Constatamos que o juro será gerado é igual nas duas hi-
póteses e, nestas condições, concluímos que a taxa de 2% a.m.
é equivalente à taxa de 24% a.a.
Mathias
Gomes
21. PERÍODOS NÃO-INTEIROS
EXEMPLO
Quando o prazo de aplicação não é um número in-
teiro de períodos a que se refere a taxa de juros, faz-se o
seguinte:
I) Calcula-se o juro correspondente à parte inteira de pe-
ríodos.
II) Calcula-se a taxa proporcional à fração de período que
resta e o juro correspondente.
O juro total é a soma do juro referente à parte in-
teira com o juro da parte fracionária.
Mathias
Gomes
22. Exemplo
Qual o juro e qual o montante de um capital de $ 1.000,00 que é
aplicado à taxa de juros simples de 12% ao semestre, pelo prazo
de 5 anos e 9 meses ?
Resolução:
Sabemos que em 5 anos e 9 meses existem:
5 x 2 semestres = 10 semestres
9 meses = 1 semestre e 3 meses
Ou seja, em 5 anos e 9 meses temos 11 semestres e 3
meses.
a) Cálculo do juro:
1ª etapa:
J1 = 1.000,00 x 0,12 x 11 = $ 1.320,00
Mathias
Gomes
23. Exemplo
2ª etapa: Calculamos a taxa de juros proporcional ao trimestre:
i 0,12
im = = = 0,06a.t.
m 2
Portanto: J2 = 1.000,00 x 0,06 x 1 = $ 60,00
Logo, o total de juros é:
J = J1 + J2
J = 1.320,00 + 60,00
J = =$ 1.320,00 ====== CORRIGIR
Observe-se que a solução se obtém mais rapidamente lembran-
do-se que 3 meses é igual a 0,5 semestre e, nestas condições,
5 anos e 9 meses equivalem a 11,5 semestres:
Mathias
Gomes
24. Exemplo
J = 1.000,00 x 0,12 x 11,5 = 1.380,00
b) Montante:
O montante é:
N=C+J
N = 1.000,00 + 1.380,00 ∴ = $ 2.380,00
N
Evidentemente poderíamos obter o mesmo resultado ra-
ciocinando por etapas para obter o montante.
Mathias
Gomes
25. JURO EXATO
EXEMPLO
Juro Exato é aquele em que:
• o período a que se refere a taxa está expresso em
dias.
• é adotada a convenção do ano civil.
Cin
Je =
365
Mathias
Gomes
26. Exemplo
Qual é o juro exato de um capital de $ 10.000,00 que é aplicado
por 40 dias e à taxa de 36% a.a. ?
Resolução:
Cin
Je =
365
10.000 x0,36 x 40
Je = = $394,52
365
Mathias
Gomes
27. JURO COMERCIAL
EXEMPLO
Juro comercial é aquele em que:
• o período a que se refere a taxa está expresso em dias.
• é adotada a convenção do ano comercial:
Cin
Je =
360
Mathias
Gomes
28. Exemplo
Calcular o juro comercial correspondente ao exercício do item an-
terior.
Resolução:
Cin
Jc =
360
10.000 x0,36 x 40
Jc = = $400,00
360
Observe que, nas mesmas condições de aplicação, o juro comer-
cial é maior que o juro exato.
Mathias
Gomes
29. DIAGRAMAS DE CAPITAL
NO TEMPO
• Representam o fluxo de dinheiro no tempo;
• Representam o fluxo de caixa: entradas e saídas de di-
nheiro;
• Graficamente:
2000
500 Entradas (+)
0 (PERÍODOS)
1 2
1000 Saídas (-)
Mathias
Gomes
30. VALOR NOMINAL
É quanto vale um compromisso na data do seu
vencimento.
Exemplo:
Uma pessoa aplicou uma quantia hoje e
vai resgatá-la por 20.000 daqui a 12 me-
ses.
20.000
(meses)
0 12
20.000 é o valor nominal da aplicação no mês 12.
Mathias
Gomes
31. VALOR ATUAL
É o valor que um compromisso tem em uma data
que antecede ao seu vencimento.
20.000
c
(meses)
0 6 12
¨c¨ é o valor atual da aplicação de 20.000, na data 6.
=> Para calcular ¨c¨, precisamos saber qual a taxa de
juros.
Mathias
Gomes
32. VALOR FUTURO
EXEMPLO
Corresponde ao valor do título em qualquer data
posterior à que estamos considerando no momento.
Exemplo: Uma pessoa possui 10.000 hoje.
c
10.000
(meses)
0 6
¨c¨é o valor futuro de 10.000 na data 6.
=> Para calcular ¨c¨, precisamos saber qual é a taxa de
juros.
Mathias
Gomes
33. Exemplo
1) Vamos admitir que uma pessoa aplicou hoje uma certa quantia e
que recebeu, pela aplicação, um título que irá valer $ 24.000,00 no
mês 12.
a) Suponhamos que o valor aplicado hoje tenha sido de $ 15.000,00.
Então, podemos calcular a taxa de juros simples utilizada na aplica-
ção, do seguinte modo:
Resolução:
N = C (1+in)
N = 24.000,00
C = 15.000,00
i=?
n = 12 meses
Mathias
Gomes
34. Exemplo
Nestas condições:
24.000 = 15.000 (1+ i.12)
Dividindo os dois lados da igualdade por 15.000, a mesma
não se altera:
24 .000 15 .000 (1 + i.12 )
=
15 .000 15 .000
Logo: 1,6 = 1 + i.12
Somando-se -1 aos dois lados da igualdade, a mesma não se
altera:
1,6 -1 = 1 -1 + i.12
0,6 = i.12
Mathias
Gomes
35. Exemplo
E dividindo-se de novo os dois lados da igualdade por 12, te-
mos:
0,6 i.12
=
12 12
Logo: i = 0,05
Observe que, como a unidade de tempo utilizada foi o
“mês”, a taxa também fica referida ao mesmo intervalo de tem-
po.
Ou seja:
i = 0,05 ao mês
Ou, o que dá no mesmo:
i = 5% ao mês.
Mathias
Gomes
36. Exemplo
b) Vamos admitir agora que não sabemos qual o valor aplicado, mas
que conhecemos a taxa de aplicação, que é de 6% ao mês. Neste
caso podemos calcular o valor atual hoje (na data 0), que correspon-
de ao próprio valor aplicado:
N = C (1 + i.n)
Onde: N = 24.000,00
C=?
i = 0,06 (note que, para usar a fórmula deste modo, a taxa
deve ser colocada na forma unitária)
n = 12 meses
Então:
24.000 = C (1 + 0,06 x 12)
24.000 = C (1 + 0,72)
24.000 = C.1,72
Mathias
Gomes
37. Exemplo
Logo: 24.000 C.1,72
=
1,72 1,72
Ou seja: C = 13.953,49
que é o valor atual na data 0, isto é, quanto a pessoa
aplicou hoje.
Mathias
Gomes
38. Exemplo
2) Considere que uma pessoa possui hoje a quantia de $ 10.000,00.
Qual será o valor futuro se a pessoa aplicar esta importância à taxa
de 5% ao mês, daqui a 3 meses ?
Temos: N = C (1 + i.n)
Onde: N=?
C = 10.000,00
i = 0,05
n = 3 meses
Logo:
N = 10.000 (1 + 0,05 x 3)
N = 10.000 (1,15)
N = 11.500,00
O valor futuro será de $ 11.500,00 daqui a 3 meses.
Mathias
Gomes