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Juros Simples
Profa. Raniela Ricarte
1
Capital
Qualquer quantidade de dinheiro, que esteja
disponível em certa data, para ser aplicado numa
operação financeira.
Capital, em matemática financeira, é o dinheiro, o
valor inicial de uma aplicação. É sobre o capital que
são aplicados os juros ou descontos.
Representado por “ C ”
2
Juro
Custo do capital durante determinado período de
tempo.
Juro é uma fração proporcional do capital, calculado
por um tempo determinado. Existem dois tipos de
juros, o simples e o composto, que diferem-se pela
maneira como é feita a operação de capitalização.
Representado por “ J ”
3
Tipos de Juros
4
 Juro simples é quando o capital não se altera
durante o tempo de capitalização, portanto os
juros sempre serão proporcionais ao capital.
 Juro composto é quando o capital é somado ao
juro do período anterior para que sobre esse
novo valor seja calculado o juro do período
seguinte.Também é chamado de juro sobre
juro, pois o juro de hoje rende juros amanhã.
Taxa de Juros
5
 O Juro é calculado por um coeficiente referido a
unidade de tempo. Esse número determina a
remuneração do capital por um prazo igual ao
dado na unidade do coeficiente. A taxa de juros
é esse coeficiente que remunera o capital.
 Para caracterizar uma taxa de juros é
necessário duas características: o coeficiente e
a unidade de tempo.
Taxa de Juros
6
 15% a.a. (quinze por cento ao ano), nessa taxa
“15%” é o coeficiente e “ano” é a unidade de
tempo que o juro será acumulado
 A taxa de juros pode ser porcentual ou unitária:
 A taxa porcentual sempre virá acompanhada do
símbolo “%”.
 A taxa unitária será somente um valor numérico.
 Nas equações de matemática financeira a taxa
utilizada é a unitária, sendo necessário
transformar a taxa porcentual em unitária.
Taxa de Juros
7
As taxas de juros geralmente são apresentadas de dois modos:
–FORMA PORCENTAL: ( r )
Indica quantas partes teremos ao aplicar um capital de 100
unidades durante o intervalo de tempo da taxa;
– FORMA UNITÁRIA: ( i )
Indica quantas partes teremos ao aplicar um capita de 1 unidade
durante o intervalo de tempo da taxa.
Ex: 12% a.a. (taxa porcentual) é igual a
0,12 a.a.(taxa unitária)
Representado por “ r ”
Taxas Proporcionais
Duas taxas de juros i1 e i2, relativas aos períodos n1 e n2
convertidos para uma mesma unidade comum de
tempo, são proporcionais se houver uma proporção
entre as taxas e seus respectivos períodos, ou seja:
i1 = n1
i2 = n2
Calcular a taxa bimestral proporcional as seguintes taxas:
15% a.a = 15/12= 1.25x 2= 2.5% a.b
12% a.s = 12/6= 2x2= 4% a.b
8
Montante
9
 Capital empregado mais o valor acumulado
pelos juros.
 Representado por “ M ”
Cálculo do Juro e do Montante.
Como o juro é proporcional ao capital, taxa e tempo,
escrevemos:
 J = C. i . n
Onde:
J = Juros;
C= Capital;
i = Taxa unitária e
n = tempo.
10
Exemplo:
Determine os juros produzidos por um capital de
R$600,00 á taxa de 15%a.a, durante:
a) – 3 anos
b)– 18 meses
c)– 8 meses
d)– 10 meses
e)– 30 dias
11
Cálculo do Juro e do Montante
Como o montante e a soma do capital mais os juros,
temos:
M = C + J
M = C + C.i.n > M = C( 1 + i.n)
Onde:
M = Montante;
C= Capital;
i = Taxa unitária e
n = tempo.
12
Exemplo 1:
Considere um empréstimo, a juros simples, no valor
de R$ 100.000,00, sabendo que o valor do montante
acumulado após 1 semestre foi de 118.000,00. Qual
a Taxa de juros mensal cobrada pelo banco?
13
Exemplo 2
Um cliente aplicou certa quantia em um fundo
de investimentos em ações. Após 8 meses
resgatou todo o valor investido e percebeu que a
sua aplicação inicial dobrou. Qual a rentabilidade
media ao mês que este fundo rendeu?
14
Exemplo 3
O valor de um titulo é igual ao dobro do seu valor de
face. Sabendo-se que a taxa de juros é de 12,5%
a.a, qual é o prazo de aplicação?
15
Juro Exato e Juro Comercial:
O juro é denominado de juro exato quando adota-se
para a contagem do tempo o ano civil de 365 ou 366
dias.
O juro é denominado de juro comercial quando
adota-se como base o ano comercial de 360 dias.
Je = C . i . n Jc = C . i . n
365 360
16
Exemplo
Calcular o juro simples comercial e o exato das
seguintes propostas:
a) R$ 800,00 a 20%aa pôr 90 dias
b) R$ 1.100,00 a 27%aa pôr 135 dias
c) R$ 2.800,00 a 30 %aa pôr 222 dias
17
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  • 2. Capital Qualquer quantidade de dinheiro, que esteja disponível em certa data, para ser aplicado numa operação financeira. Capital, em matemática financeira, é o dinheiro, o valor inicial de uma aplicação. É sobre o capital que são aplicados os juros ou descontos. Representado por “ C ” 2
  • 3. Juro Custo do capital durante determinado período de tempo. Juro é uma fração proporcional do capital, calculado por um tempo determinado. Existem dois tipos de juros, o simples e o composto, que diferem-se pela maneira como é feita a operação de capitalização. Representado por “ J ” 3
  • 4. Tipos de Juros 4  Juro simples é quando o capital não se altera durante o tempo de capitalização, portanto os juros sempre serão proporcionais ao capital.  Juro composto é quando o capital é somado ao juro do período anterior para que sobre esse novo valor seja calculado o juro do período seguinte.Também é chamado de juro sobre juro, pois o juro de hoje rende juros amanhã.
  • 5. Taxa de Juros 5  O Juro é calculado por um coeficiente referido a unidade de tempo. Esse número determina a remuneração do capital por um prazo igual ao dado na unidade do coeficiente. A taxa de juros é esse coeficiente que remunera o capital.  Para caracterizar uma taxa de juros é necessário duas características: o coeficiente e a unidade de tempo.
  • 6. Taxa de Juros 6  15% a.a. (quinze por cento ao ano), nessa taxa “15%” é o coeficiente e “ano” é a unidade de tempo que o juro será acumulado  A taxa de juros pode ser porcentual ou unitária:  A taxa porcentual sempre virá acompanhada do símbolo “%”.  A taxa unitária será somente um valor numérico.  Nas equações de matemática financeira a taxa utilizada é a unitária, sendo necessário transformar a taxa porcentual em unitária.
  • 7. Taxa de Juros 7 As taxas de juros geralmente são apresentadas de dois modos: –FORMA PORCENTAL: ( r ) Indica quantas partes teremos ao aplicar um capital de 100 unidades durante o intervalo de tempo da taxa; – FORMA UNITÁRIA: ( i ) Indica quantas partes teremos ao aplicar um capita de 1 unidade durante o intervalo de tempo da taxa. Ex: 12% a.a. (taxa porcentual) é igual a 0,12 a.a.(taxa unitária) Representado por “ r ”
  • 8. Taxas Proporcionais Duas taxas de juros i1 e i2, relativas aos períodos n1 e n2 convertidos para uma mesma unidade comum de tempo, são proporcionais se houver uma proporção entre as taxas e seus respectivos períodos, ou seja: i1 = n1 i2 = n2 Calcular a taxa bimestral proporcional as seguintes taxas: 15% a.a = 15/12= 1.25x 2= 2.5% a.b 12% a.s = 12/6= 2x2= 4% a.b 8
  • 9. Montante 9  Capital empregado mais o valor acumulado pelos juros.  Representado por “ M ”
  • 10. Cálculo do Juro e do Montante. Como o juro é proporcional ao capital, taxa e tempo, escrevemos:  J = C. i . n Onde: J = Juros; C= Capital; i = Taxa unitária e n = tempo. 10
  • 11. Exemplo: Determine os juros produzidos por um capital de R$600,00 á taxa de 15%a.a, durante: a) – 3 anos b)– 18 meses c)– 8 meses d)– 10 meses e)– 30 dias 11
  • 12. Cálculo do Juro e do Montante Como o montante e a soma do capital mais os juros, temos: M = C + J M = C + C.i.n > M = C( 1 + i.n) Onde: M = Montante; C= Capital; i = Taxa unitária e n = tempo. 12
  • 13. Exemplo 1: Considere um empréstimo, a juros simples, no valor de R$ 100.000,00, sabendo que o valor do montante acumulado após 1 semestre foi de 118.000,00. Qual a Taxa de juros mensal cobrada pelo banco? 13
  • 14. Exemplo 2 Um cliente aplicou certa quantia em um fundo de investimentos em ações. Após 8 meses resgatou todo o valor investido e percebeu que a sua aplicação inicial dobrou. Qual a rentabilidade media ao mês que este fundo rendeu? 14
  • 15. Exemplo 3 O valor de um titulo é igual ao dobro do seu valor de face. Sabendo-se que a taxa de juros é de 12,5% a.a, qual é o prazo de aplicação? 15
  • 16. Juro Exato e Juro Comercial: O juro é denominado de juro exato quando adota-se para a contagem do tempo o ano civil de 365 ou 366 dias. O juro é denominado de juro comercial quando adota-se como base o ano comercial de 360 dias. Je = C . i . n Jc = C . i . n 365 360 16
  • 17. Exemplo Calcular o juro simples comercial e o exato das seguintes propostas: a) R$ 800,00 a 20%aa pôr 90 dias b) R$ 1.100,00 a 27%aa pôr 135 dias c) R$ 2.800,00 a 30 %aa pôr 222 dias 17
  • 18. Vamos Exercitar Lista de Exercícios. 18