O documento discute conceitos básicos de matemática financeira, incluindo capital, juros, taxas de juros, prazo, montante, prestação, desconto, capitalização e descapitalização. Também aborda conceitos como porcentagem, juros simples, juros compostos e fluxo de caixa.
O documento discute conceitos básicos de matemática financeira, incluindo capital, juros, taxa de juros, prazo, montante e prestação. Explica os regimes de capitalização de juros simples e compostos, com as fórmulas associadas a cada um.
O documento fornece um resumo sobre Matemática Financeira, abordando conceitos como capital, juros, taxas de juros, montante, desconto, valor atual e equivalência de capitais. O resumo é dividido em 3 seções principais: 1) Noções Básicas, 2) Juros Simples e 3) Juros Compostos. A seção 1 introduz os principais termos e conceitos matemáticos financeiros. A seção 2 aborda cálculos envolvendo juros simples, como taxa, montante, desconto simple
O documento apresenta conceitos básicos de Matemática Financeira, incluindo definições de capital, juros, taxas de juros, juros simples e compostos. Explica que juros simples incidem apenas sobre o capital inicial, enquanto juros compostos incidem sobre o capital acumulado a cada período. A maioria das operações financeiras usa juros compostos.
O documento apresenta conceitos básicos de matemática financeira, incluindo capital, juros, taxas de juros, fluxo de caixa, valor presente e valor futuro. Aborda os regimes de juros simples e compostos, taxas nominais e efetivas, e fórmulas para cálculo de montantes, juros, taxas equivalentes e conversão entre valor presente e valor futuro.
Manual de matematica financeira uso da hp 12 c(1)portuguesgugrus
O documento apresenta um curso de matemática financeira dividido em 10 aulas. A aula 1 introduz conceitos básicos como juros, taxas de juros e diferenças entre taxas nominal, efetiva e real. A aula 2 ensina o uso básico da calculadora financeira HP-12C. A aula 3 revisa propriedades matemáticas úteis como potenciação e radiciação. As aulas de 4 a 6 abordam cálculos de juros simples e exemplos. As aulas 7 e 8 tratam de juros compostos
O documento introduz conceitos básicos de matemática financeira, como capital, juros, taxas de juros e as diferenças entre juros simples e juros compostos. Explica como calcular montantes e juros usando fórmulas que levam em conta o regime de juros, o capital inicial, a taxa de juros e o período.
Este documento fornece uma introdução aos conceitos básicos de cálculo financeiro, incluindo juros, taxas de juro, empréstimos e regimes de juros. Explica que o cálculo financeiro permite utilizar ferramentas matemáticas em contextos empresariais e que um capital financeiro produz juros quando investido. Detalha os tipos de empréstimos e os regimes de juros simples e composto.
O documento apresenta os principais termos e conceitos utilizados em Matemática Financeira, como juros simples, juros compostos, descontos, taxas equivalentes e rendas certas. Explica as fórmulas para calcular montantes, valores atuais, taxas equivalentes entre períodos de tempo diferentes e anuidades. Tem o objetivo de ensinar os conceitos básicos necessários para entendimento de operações e cálculos financeiros.
O documento discute conceitos básicos de matemática financeira, incluindo capital, juros, taxa de juros, prazo, montante e prestação. Explica os regimes de capitalização de juros simples e compostos, com as fórmulas associadas a cada um.
O documento fornece um resumo sobre Matemática Financeira, abordando conceitos como capital, juros, taxas de juros, montante, desconto, valor atual e equivalência de capitais. O resumo é dividido em 3 seções principais: 1) Noções Básicas, 2) Juros Simples e 3) Juros Compostos. A seção 1 introduz os principais termos e conceitos matemáticos financeiros. A seção 2 aborda cálculos envolvendo juros simples, como taxa, montante, desconto simple
O documento apresenta conceitos básicos de Matemática Financeira, incluindo definições de capital, juros, taxas de juros, juros simples e compostos. Explica que juros simples incidem apenas sobre o capital inicial, enquanto juros compostos incidem sobre o capital acumulado a cada período. A maioria das operações financeiras usa juros compostos.
O documento apresenta conceitos básicos de matemática financeira, incluindo capital, juros, taxas de juros, fluxo de caixa, valor presente e valor futuro. Aborda os regimes de juros simples e compostos, taxas nominais e efetivas, e fórmulas para cálculo de montantes, juros, taxas equivalentes e conversão entre valor presente e valor futuro.
Manual de matematica financeira uso da hp 12 c(1)portuguesgugrus
O documento apresenta um curso de matemática financeira dividido em 10 aulas. A aula 1 introduz conceitos básicos como juros, taxas de juros e diferenças entre taxas nominal, efetiva e real. A aula 2 ensina o uso básico da calculadora financeira HP-12C. A aula 3 revisa propriedades matemáticas úteis como potenciação e radiciação. As aulas de 4 a 6 abordam cálculos de juros simples e exemplos. As aulas 7 e 8 tratam de juros compostos
O documento introduz conceitos básicos de matemática financeira, como capital, juros, taxas de juros e as diferenças entre juros simples e juros compostos. Explica como calcular montantes e juros usando fórmulas que levam em conta o regime de juros, o capital inicial, a taxa de juros e o período.
Este documento fornece uma introdução aos conceitos básicos de cálculo financeiro, incluindo juros, taxas de juro, empréstimos e regimes de juros. Explica que o cálculo financeiro permite utilizar ferramentas matemáticas em contextos empresariais e que um capital financeiro produz juros quando investido. Detalha os tipos de empréstimos e os regimes de juros simples e composto.
O documento apresenta os principais termos e conceitos utilizados em Matemática Financeira, como juros simples, juros compostos, descontos, taxas equivalentes e rendas certas. Explica as fórmulas para calcular montantes, valores atuais, taxas equivalentes entre períodos de tempo diferentes e anuidades. Tem o objetivo de ensinar os conceitos básicos necessários para entendimento de operações e cálculos financeiros.
O documento apresenta conceitos básicos de matemática financeira, incluindo juros simples e compostos, descontos, taxas de juros e séries uniformes. Aborda também fluxo de caixa e valor do dinheiro no tempo, objetivando transformar e comparar fluxos de caixa usando taxas de juros.
MATEMÁTICA FINANCEIRA - REGRA DE TRÊS SIMPLES / JUROS SIMPLESTulipa Zoá
Apostila de Matemática Financeira
Conteúdo:
1. Regra de Três Simples
Cálculos de Exemplo
Diretamente Proporcional
Inversamente Proporcional
2. Diferença entre Capital e Montante
3. Definição de Juros e Prazo
4. Transformação de Taxa
5. Interpretação
6. Juros Simples
Exercícios Resolvidos De Juros Simples
7. Exercícios
Regra de Três (10)
Juros Simples (20)
8. Gabaritos
Este documento introduz conceitos básicos de matemática financeira, incluindo: (1) o valor do dinheiro no tempo, com exemplos de juros simples e compostos; (2) as variáveis importantes como capital, taxa de juros e prazo; (3) os regimes de capitalização de juros. O documento também fornece detalhes sobre o professor Milton Henrique do Couto Neto.
O documento discute razão, proporção, juros simples e compostos. Ele define razão e proporção e fornece exemplos. Também explica como calcular juros simples e compostos, incluindo fórmulas e exemplos. Por fim, compara juros simples e compostos e discute a convenção linear.
1) A Matemática Financeira é uma ferramenta útil para análise de investimentos e financiamentos, simplificando as operações em fluxos de caixa. 2) O documento explica os conceitos de capital, juros simples, juros compostos e taxa de juros, e como aplicá-los em cálculos financeiros. 3) A maioria das operações financeiras utiliza juros compostos, que cobram juros sobre juros ao longo do tempo.
O documento discute os conceitos de juros compostos e taxas de juros. Explica como os juros são capitalizados ao longo do tempo no cálculo de juros compostos e como isso resulta em um crescimento exponencial. Também descreve como converter entre diferentes taxas de juros e períodos de tempo.
O documento apresenta exemplos e exercícios sobre porcentagem, juros simples, juros compostos e fluxo de caixa. No primeiro exemplo, é calculado 15% de 120. Nos exercícios seguintes, são resolvidos problemas envolvendo cálculo de porcentagens, taxa de juros, montante e fator de acumulação.
1. O documento discute operações algébricas básicas e sua ordem de resolução.
2. Também aborda operações com porcentagens e conversões entre formas percentuais e unitárias.
3. Por fim, apresenta uma lista de exercícios sobre vários tópicos como equações, regra de três, porcentagem e matemática financeira.
1) O documento discute os elementos básicos de cálculo financeiro, incluindo percentagens, juros simples, juros compostos e descontos bancários. 2) Apresenta as fórmulas e conceitos chave para calcular montantes, juros, taxas de juros, valores líquidos de descontos. 3) Discutem-se também os sistemas de amortização de dívidas como o sistema de amortização constante.
A matemática financeira analisa a evolução do dinheiro ao longo do tempo para determinar o valor das remunerações relativas ao seu tempo. Os conceitos básicos incluem juros, capital, regimes de capitalização simples e composto, e montante, que é a soma do capital inicial mais os juros acumulados.
Gestão financeira introdução e matemática financeira - juros simples e comp...Ueliton da Costa Leonidio
O documento apresenta uma introdução à gestão financeira e conceitos fundamentais de matemática financeira. Aborda tópicos como o papel do administrador financeiro, fluxo de caixa, juros, taxas de juros, capital inicial, montante, período e regimes de capitalização simples e composta. Fornece exemplos numéricos para ilustrar os conceitos.
O documento apresenta os conceitos básicos de Matemática Financeira, como juros simples e compostos. Aborda as fórmulas para calcular juros, montante, capital e taxa de juros usando esses dois regimes de capitalização. Também mostra exemplos numéricos de cálculos e gráficos representando a evolução dos montantes ao longo do tempo para juros simples e compostos.
Este documento apresenta um curso de matemática financeira dividido em 10 aulas. A aula 1 introduz conceitos básicos como juros, taxas de juros e suas definições. A aula 2 apresenta o uso da calculadora financeira HP-12C. As aulas subsequentes abordam tópicos como juros simples, juros compostos, taxas equivalentes e exercícios resolvidos desses temas. A última aula introduz o fluxo de caixa como ferramenta para análise financeira.
Apostila de Matemática Financeira - www.comocalcular.com.brGuilherme Yoshida
O documento apresenta um resumo sobre matemática financeira, abordando conceitos básicos como juros, descontos, taxas e montantes. No capítulo 1, define termos como capital, juros, taxa de juros e montante. No capítulo 2, explica os conceitos de taxa proporcional, taxa equivalente, taxa aparente e taxa real. No capítulo 3, diferencia capitalização simples e composta, apresentando fórmulas para cálculo de juros simples e compostos.
Material elaborado para a disciplina de Matemática Financeira do MBA em Controladoria e Finanças da Faacz, com temas como Juros Simples, Juros Compostos, Descontos, Taxas de Juros, Séries de Pagamento, Perpetuidades, Sistemas de Amortização e Avaliação de Investimentos
Este documento fornece informações sobre matemática financeira para concursos públicos, incluindo noções básicas sobre juros simples, compostos, taxas, montantes, descontos e equivalências de capitais. O documento é dividido em seções que explicam esses conceitos-chave de forma concisa.
O documento apresenta conceitos básicos de matemática financeira. Ele define matemática financeira como a ciência que estuda o dinheiro no tempo. Também explica conceitos como juro, capital, regimes de capitalização, montante, fluxo de caixa e taxas de juros, e apresenta as fórmulas para cálculo de juros simples.
O documento descreve os conceitos de matemática financeira, incluindo:
1) As diferenças entre juros simples e compostos, com exemplos numéricos ilustrando o cálculo de montantes em cada regime.
2) Os fatores que influenciam a taxa de juros, como custos, lucros, riscos e inflação.
3) O uso de fórmulas e tabelas financeiras para calcular valores presentes, futuros, taxas de juros e prazos em operações que envolvem fluxo de caixa.
O documento discute diferentes tipos de taxas e descontos em matemática financeira. Apresenta taxas proporcionais, nominais e efetivas, além de taxas equivalentes e descontos simples racionais. Explica como calcular esses valores e como eles se relacionam.
Este documento fornece uma introdução aos principais conceitos e fórmulas de matemática financeira, incluindo juros simples, juros compostos, descontos, taxas equivalentes e rendas certas. Define termos como capital, juros, montante, valor atual e nominal e fornece exemplos para ilustrar o cálculo de cada um desses conceitos.
O documento apresenta conceitos básicos de matemática financeira, incluindo juros simples e compostos, descontos, taxas de juros e séries uniformes. Aborda também fluxo de caixa e valor do dinheiro no tempo, objetivando transformar e comparar fluxos de caixa usando taxas de juros.
MATEMÁTICA FINANCEIRA - REGRA DE TRÊS SIMPLES / JUROS SIMPLESTulipa Zoá
Apostila de Matemática Financeira
Conteúdo:
1. Regra de Três Simples
Cálculos de Exemplo
Diretamente Proporcional
Inversamente Proporcional
2. Diferença entre Capital e Montante
3. Definição de Juros e Prazo
4. Transformação de Taxa
5. Interpretação
6. Juros Simples
Exercícios Resolvidos De Juros Simples
7. Exercícios
Regra de Três (10)
Juros Simples (20)
8. Gabaritos
Este documento introduz conceitos básicos de matemática financeira, incluindo: (1) o valor do dinheiro no tempo, com exemplos de juros simples e compostos; (2) as variáveis importantes como capital, taxa de juros e prazo; (3) os regimes de capitalização de juros. O documento também fornece detalhes sobre o professor Milton Henrique do Couto Neto.
O documento discute razão, proporção, juros simples e compostos. Ele define razão e proporção e fornece exemplos. Também explica como calcular juros simples e compostos, incluindo fórmulas e exemplos. Por fim, compara juros simples e compostos e discute a convenção linear.
1) A Matemática Financeira é uma ferramenta útil para análise de investimentos e financiamentos, simplificando as operações em fluxos de caixa. 2) O documento explica os conceitos de capital, juros simples, juros compostos e taxa de juros, e como aplicá-los em cálculos financeiros. 3) A maioria das operações financeiras utiliza juros compostos, que cobram juros sobre juros ao longo do tempo.
O documento discute os conceitos de juros compostos e taxas de juros. Explica como os juros são capitalizados ao longo do tempo no cálculo de juros compostos e como isso resulta em um crescimento exponencial. Também descreve como converter entre diferentes taxas de juros e períodos de tempo.
O documento apresenta exemplos e exercícios sobre porcentagem, juros simples, juros compostos e fluxo de caixa. No primeiro exemplo, é calculado 15% de 120. Nos exercícios seguintes, são resolvidos problemas envolvendo cálculo de porcentagens, taxa de juros, montante e fator de acumulação.
1. O documento discute operações algébricas básicas e sua ordem de resolução.
2. Também aborda operações com porcentagens e conversões entre formas percentuais e unitárias.
3. Por fim, apresenta uma lista de exercícios sobre vários tópicos como equações, regra de três, porcentagem e matemática financeira.
1) O documento discute os elementos básicos de cálculo financeiro, incluindo percentagens, juros simples, juros compostos e descontos bancários. 2) Apresenta as fórmulas e conceitos chave para calcular montantes, juros, taxas de juros, valores líquidos de descontos. 3) Discutem-se também os sistemas de amortização de dívidas como o sistema de amortização constante.
A matemática financeira analisa a evolução do dinheiro ao longo do tempo para determinar o valor das remunerações relativas ao seu tempo. Os conceitos básicos incluem juros, capital, regimes de capitalização simples e composto, e montante, que é a soma do capital inicial mais os juros acumulados.
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O documento apresenta uma introdução à gestão financeira e conceitos fundamentais de matemática financeira. Aborda tópicos como o papel do administrador financeiro, fluxo de caixa, juros, taxas de juros, capital inicial, montante, período e regimes de capitalização simples e composta. Fornece exemplos numéricos para ilustrar os conceitos.
O documento apresenta os conceitos básicos de Matemática Financeira, como juros simples e compostos. Aborda as fórmulas para calcular juros, montante, capital e taxa de juros usando esses dois regimes de capitalização. Também mostra exemplos numéricos de cálculos e gráficos representando a evolução dos montantes ao longo do tempo para juros simples e compostos.
Este documento apresenta um curso de matemática financeira dividido em 10 aulas. A aula 1 introduz conceitos básicos como juros, taxas de juros e suas definições. A aula 2 apresenta o uso da calculadora financeira HP-12C. As aulas subsequentes abordam tópicos como juros simples, juros compostos, taxas equivalentes e exercícios resolvidos desses temas. A última aula introduz o fluxo de caixa como ferramenta para análise financeira.
Apostila de Matemática Financeira - www.comocalcular.com.brGuilherme Yoshida
O documento apresenta um resumo sobre matemática financeira, abordando conceitos básicos como juros, descontos, taxas e montantes. No capítulo 1, define termos como capital, juros, taxa de juros e montante. No capítulo 2, explica os conceitos de taxa proporcional, taxa equivalente, taxa aparente e taxa real. No capítulo 3, diferencia capitalização simples e composta, apresentando fórmulas para cálculo de juros simples e compostos.
Material elaborado para a disciplina de Matemática Financeira do MBA em Controladoria e Finanças da Faacz, com temas como Juros Simples, Juros Compostos, Descontos, Taxas de Juros, Séries de Pagamento, Perpetuidades, Sistemas de Amortização e Avaliação de Investimentos
Este documento fornece informações sobre matemática financeira para concursos públicos, incluindo noções básicas sobre juros simples, compostos, taxas, montantes, descontos e equivalências de capitais. O documento é dividido em seções que explicam esses conceitos-chave de forma concisa.
O documento apresenta conceitos básicos de matemática financeira. Ele define matemática financeira como a ciência que estuda o dinheiro no tempo. Também explica conceitos como juro, capital, regimes de capitalização, montante, fluxo de caixa e taxas de juros, e apresenta as fórmulas para cálculo de juros simples.
O documento descreve os conceitos de matemática financeira, incluindo:
1) As diferenças entre juros simples e compostos, com exemplos numéricos ilustrando o cálculo de montantes em cada regime.
2) Os fatores que influenciam a taxa de juros, como custos, lucros, riscos e inflação.
3) O uso de fórmulas e tabelas financeiras para calcular valores presentes, futuros, taxas de juros e prazos em operações que envolvem fluxo de caixa.
O documento discute diferentes tipos de taxas e descontos em matemática financeira. Apresenta taxas proporcionais, nominais e efetivas, além de taxas equivalentes e descontos simples racionais. Explica como calcular esses valores e como eles se relacionam.
Este documento fornece uma introdução aos principais conceitos e fórmulas de matemática financeira, incluindo juros simples, juros compostos, descontos, taxas equivalentes e rendas certas. Define termos como capital, juros, montante, valor atual e nominal e fornece exemplos para ilustrar o cálculo de cada um desses conceitos.
O documento discute conceitos fundamentais de matemática financeira, incluindo: (1) o valor do dinheiro no tempo, taxas de juros e regimes de capitalização; (2) cálculos de juros simples e compostos; e (3) fluxos de caixa e seus diagramas.
10 copias modulo 2 - sistema juro composto.pptxalcides265514
Este documento apresenta os conceitos fundamentais de cálculo financeiro, incluindo juro simples e juro composto. Aborda tópicas como taxas de juro, capitalização, intervenientes em operações financeiras e exemplos de problemas de capital único e conjunto de capitais. Fornece também fórmulas e exemplos numéricos para calcular juro simples e composto.
1. O documento discute o tema de Matemática Financeira, que analisa alternativas de investimentos e financiamentos;
2. Alguns elementos básicos da Matemática Financeira incluem capital, juros, taxas e montante;
3. O documento fornece exemplos e definições desses elementos, como juros simples, juros compostos, taxa de juros, montante e desconto.
O documento discute conceitos básicos de juros simples, incluindo: (1) definições de capital, juro e taxa de juros; (2) os tipos de juros simples e composto; e (3) fórmulas para calcular juros e montante usando o capital, taxa de juros e tempo. Exemplos ilustram como aplicar estas fórmulas para cálculos comuns de juros.
Entender a dinâmica financeira é fundamental para entender como o seu negócio pode ter sucesso. Matemática financeira, projeção de caixa, taxa de retorno, tudo isso te ajuda a pensar melhor em cada investimento do seu negócio
O documento discute os conceitos básicos de matemática financeira, incluindo porcentagem, juros simples, juros compostos, montante e descontos. Explica como calcular juros, montantes e taxas usando fórmulas matemáticas e fornece exemplos numéricos para ilustrar cada conceito.
Este documento fornece informações sobre um especialista em finanças para varejo e franquias. Ele resume sua experiência de 25 anos trabalhando com varejo e franquias, sua paixão por finanças para varejo e franquia, sua formação acadêmica e experiência internacional. Também descreve o programa de educação financeira que ele lidera e algumas das marcas que já participaram.
O documento discute os critérios de capitalização de juros simples e compostos. Apresenta as fórmulas para calcular juros, montantes e valores atuais/futuros em cada regime, ilustrando com exemplos numéricos. Explica a diferença entre as progressões aritmética e geométrica que modelam cada método.
O documento fornece dicas sobre como ser um bom aluno em cursos a distância, enfatizando a importância de aprender o conteúdo de forma aprofundada, realizar todas as atividades propostas e buscar complementar o aprendizado fora do ambiente virtual.
1) O documento apresenta um curso de Matemática Financeira com duração de 25 horas utilizando a calculadora HP 12C.
2) Fornece dicas importantes como ler atentamente o conteúdo, explorar ilustrações, aprofundar conhecimentos e aplicar o aprendizado na prática.
3) O conteúdo inclui temas como valor do dinheiro no tempo, juros, taxas, diagramas de fluxo de caixa, entre outros conceitos financeiros fundamentais.
O documento fornece uma introdução sobre juros simples na matemática financeira, definindo seus principais conceitos e fórmulas. Apresenta a definição de juros e fluxo de caixa, em seguida explica o que são juros simples e como calculá-los usando a fórmula J=PV×i×n. Por fim, introduz a fórmula para cálculo do montante no regime de juros simples.
O documento descreve conceitos básicos de matemática financeira, incluindo:
1) Fluxo de caixa é usado para visualizar entradas e saídas de dinheiro ao longo do tempo.
2) Juros simples calculam os juros apenas sobre o capital inicial, enquanto juros compostos incidem juros sobre juros.
3) Fórmulas calculam o valor futuro considerando o capital inicial, taxa de juros e prazo.
Este documento discute as premissas orçamentárias, que são princípios que guiam o processo de orçamento. Ele descreve alguns fatores externos importantes a serem projetados, como cenário econômico, taxas de inflação, juros e câmbio. Também discute índices de desempenho que estabelecem padrões de excelência para áreas administrativas, operacionais e financeiras.
Este documento discute as premissas orçamentárias, que são princípios que guiam o processo de orçamento. Ele descreve fatores externos como cenário econômico, taxas de inflação, juros e câmbio que devem ser projetados. Também discute índices de desempenho administrativo, operacional e financeiro que estabelecem padrões de excelência.
Este documento apresenta conceitos básicos de juros compostos, incluindo como calcular o montante final dado um capital inicial, taxa de juros e período. Demonstra exemplos numéricos de como realizar esses cálculos manualmente e usando calculadora, e discute como calcular a taxa de juros a partir do montante final.
Elementos básicos de matemática financeira e respostas dos exercicios. Profes...Luiz Avelar
O documento discute conceitos básicos de matemática financeira como razão, proporção, porcentagem e juros simples e compostos. Também aborda pagamentos, séries de pagamentos, fluxo de caixa, métodos de avaliação de investimentos e juros compostos.
O documento explica o funcionamento dos juros simples, definindo a fórmula matemática utilizada para o cálculo e apresentando exemplos numéricos de aplicação. Nos juros simples, os juros incidem apenas sobre o capital inicial e não são capitalizados a cada período. A fórmula para cálculo dos juros é J = C * i * t, onde C é o capital, i a taxa de juros e t o tempo de aplicação.
Semelhante a Matemática financeira exercicios (20)
1. PDF gerado usando o pacote de ferramentas em código aberto mwlib. Veja http://code.pediapress.com/ para mais informações.
PDF generated at: Sat, 05 Apr 2014 18:20:12 UTC
Matemática financeira
2. Conteúdo
Páginas
Capa 1
Conceitos Básicos 1
Porcentagem 4
Juros Simples 5
Juros Compostos 6
Fluxo de Caixa 8
Análise de investimentos 9
Descontos 10
Amortizações 11
Exercícios de compreensão 12
Referências
Fontes e Editores da Página 13
Fontes, Licenças e Editores da Imagem 14
Licenças das páginas
Licença 15
3. Capa 1
Capa
Matemática
financeira
Conceitos Básicos
A Matemática Financeira é uma área da matemática que aplica seus conceitos no estudo da variação do dinheiro ao
longo do tempo. A origem da Matemática Financeira está intimamente ligada a dos regimes econômicos, o
surgimento do crédito e do sistema financeiro.
Todo o desenvolvimento da Matemática Financeira está ligado a utilidade do dinheiro, que gera dinheiro, ao
contrario de sua simples propriedade, que por si só não apresenta rendimento.
Conceitos, Símbolos e Convenções
Um dos principais problemas no estudo da Matemática Financeira advem da Babilônia de termos, símbolos e
conceitos desenvolvidos até hoje. Neste livro buscaremos utilizar os nomes e símbolos de conceitos na língua
portuguesa.
Capital
Capital ou Principal é valor de uma quantia em dinheiro "na data zero", ou seja, no inicio de uma aplicação. Capital
poder ser o dinheiro investido em uma atividade econômica, o valor financiado de um bem, ou de um empréstimo
tomado.
Para evitar problemas com mudanças de unidades monetárias, e para tornar este livro mais amigável a leitores
lusófonos, utilizaremos sempre uma unidade fictícia, chamada de unidade monetária, abreviada por u.m. ou
representada por $, junto ao valor.
Capital pode ser apresentado sob várias siglas e sinônimos: C (de Capital); P (de Principal); VP (de Valor Presente);
PV (de Present Value); C (Capital Inicial).
Neste livro iremos representar capital por:
4. Conceitos Básicos 2
Juros
Os juros são a remuneração paga pelo uso do dinheiro. Pode ser tanto o rendimento de uma aplicação quanto o juro
a ser pago em um financiamento. Diferencia-se do capital por que resulta da aplicação financeira, enquanto o capital
é o motivo da aplicação financeira. Os Juros sempre são expressos em unidades monetárias, e representam o
montante financeiro referente a uma aplicação.
Neste livro, o juro será representado por:
Outras representações: I.
Taxa de juros
A taxa de juros representa a razão entre o juro e o capital (J/C). O cálculo da taxa de juros é responsável pelo
observação da rentabilidade de uma operação financeira, sendo indispensável para a tomada de decisão de
investimentos.
Normalmente é representada em forma percentual. Um valor percentual é um valor que representa a taxa de juros
para um capital de 100 u.m. Para efeito de cálculo sempre é utilizado a taxa unitária, que é aquela que resulta
diretamente no juro de um período, quando multiplicada pelo capital. Por exemplo: 0,05 = 5%
Neste livro, a taxa de juros será representada por:
Outro item importante a considerar nas taxas de juro, é que elas sempre devem estar de acordo com o período de
capitalização. Pode-se ter taxas mensais, bimestrais, trimestrais, quadrimestrais, semestrais, anuais.
Observações: Perceba que se a taxa de juros for mensal o tempo deverá ser descrito em meses, e assim por diante,
os dois devem estar na mesma unidade de tempo.
Além disso outra informação muito importante e que as vezes passa por despercebido é o a taxa de juros (i) deve
estar em forma decimal durante o cálculo e não em percentual.
Taxa exata e comercial
A taxa exata é como chama-se a taxa de juros que considera os dias conforme o calendário anual, ou seja, 365 ou
366 dias no ano, 28, 29, 30 ou 31 dias no mês.
A taxa comercial é a convenção usada nos mercados, onde se considera meses de 30 dias, e anos de 360 dias (12
meses de 30 dias).
Taxa efetiva e nominal
A taxa efetiva é a taxa que está sendo referenciada ao período de capitalização.
A taxa nominal é a taxa dada em desconformidade com o período de capitalização.
Usualmente utiliza-se para conversão, a convenção comercial. Assim, uma taxa anual capitalizada mensalmente deve
ser dividida pelo número de meses do ano para obter a taxa efetiva.
5. Conceitos Básicos 3
Prazo
O prazo ou período de capitalização é o tempo pelo qual o capital é aplicado.
Neste livro, o prazo será representada por:
Outras representações: t.
Montante
Montante (também conhecido como valor acumulado) é a soma do Capital Inicial com o juro produzido em
determinado tempo. Matematicamente:
(considerando-se a representação de Montante)
Como é o resultado da soma do capital com o juro, decorre que o montante é calculado apenas no fim da
capitalização.
Outras representações: S (de Saldo); VF (de Valor Futuro); FV (de Future Value); C .
Prestação
Prestação é a parcela contínua que amortiza o Capital e os Juros
Neste livro, o prazo será representada por:
(de Renda)
Outras representações: PMT (de payment); Pgto (de Pagamento); a (Anuidade).
Desconto
O desconto é um abatimento oferecido sobre o valor nominal de um título ou sobre o montante de uma dívida a
vencer, quando paga antecipadamente. Geralmente, o desconto é expresso em forma percentual.
Por exemplo, um produto que custa R$500,00 com desconto de 5% sairá R$ 500,00 - 0,05 x R$ 500,00 = R$475,00
Neste livro, o desconto será representado por:
Capitalização e Descapitalização
Chamamos de capitalização o processo de aplicação de uma taxa de juros sobre um capital, resultando de um juro e,
por conseguinte de um montante. Quando queremos saber qual o valor de um montante, estamos querendo saber o
resultado da capitalização do valor atual.
A descapitalização, por outro lado, corresponde a operação inversa, sabemos o valor do montante e queremos saber
o valor atual. Fazemos descapitalização quando queremos saber, por exemplo, quanto precisamos investir hoje em
um determinado regime de capitalização, durante um determinado número de períodos, para ter numa data futura um
determinado montante.
6. Porcentagem 4
Porcentagem
Proporções e Razões
Dizemos que há uma proporção entre duas grandezas quando uma relação linear relaciona as mesmas, de forma que,
por exemplo, dobrando o valor de uma das grandezas, a outra é dobrada (proporção ou razão direta) ou é reduzida à
metade (proporção ou razão inversa). De uma forma genérica, dizemos que o produto de uma grandeza pela
constante irá multiplicar a outra grandeza pela mesma constante (razão ou proporção direta) ou então pelo seu
inverso (razão ou proporção inversa).
Ex.: A relação entre a força "peso" de um corpo e a sua massa é dada pela constante . Escrevemos
esta relação na equação . Se a massa do corpo for de 1kg, o peso será de 9,82N. Aumentando a massa
para 2kg, aumenta o peso para 19,64.
Ex.2: No ciclo do ouro em Minas Gerais, na história, sabemos que o imposto sobre o ouro, ou derrama, era de ,
também chamado de quinto. Para uma produção de 10 onças de ouro, o imposto era de 2 onças. Se a produção
aumentasse para 30 onças, o valor do imposto a pagar passava a 6 onças.
A porcentagem é uma razão ou proporção, em que uma das grandezas é o número . No exemplo 2, acima,
obtemos a porcentagem ou razão percentual multiplicando o valor da constante por 100, resultando 20. Para destacar
que se trata de uma porcentagem, acrescentamos o símbolo '%': . Para calcular uma porcentagem,
multiplicamos o valor do qual queremos extrair a porcentagem pelo valor da porcentagem, e dividimos por 100.
Ex.: O número de brasileiros responsáveis por um lar soma 44.795.101 pessoas, das quais 24,9% são mulheres. Para
conhecer o número de mulheres que são responsáveis por um lar no Brasil, basta multiplicar o total pelo percentual,
e dividir por 100%:
(o valor real é de 11.160.635, o que indica que a porcentagem fornecida pelo IBGE é arredondada)
No caso do valor do imposto chamado "Quinto", a taxa percentual é obtida transformando a taxa unitária ( ) em
porcentagem. Basta multiplicar a taxa unitária por :
Outras taxas ou razões são expressas, normalmente, em porcentagem, como a taxa de crescimento de uma população,
a taxa inflação, a taxa de crescimento do PIB, a relação entre elementos de uma população, etc.
Juro e Desconto
O juro ou o desconto são quantias que são relacionadas a um valor chamado de principal ou de montante, e o
relacionamento é expresso em uma taxa percentual. Para calcular o valor de um Juro obtido pela aplicação de uma
taxa de juro percentual, precisamos primeiro obter a taxa unitária, e multiplicar ela pelo valor do principal ou
montante:
Onde é o juro, o capital ou principal, e a taxa de juro unitária. O desconto é calculado da mesma forma,
usando uma taxa de desconto unitária:
7. Juros Simples 5
Juros Simples
A relação entre juros produzidos e o capital aplicado, na unidade de tempo adotada ou período de capitalização é a
taxa. Taxa é o número que mede, em relação ao período de capitalização, a velocidade do crescimento do capital
investido. Pode ser em percentual, quando referida a 100 unidades de capital, e unitária quando referida a uma
unidade.
Chamamos de juro simples o regime de capitalização de juros onde a taxa de juro incide apenas sobre o capital.
Neste caso, a cada período de capitalização, aplicamos a taxa de juro sobre o capital e obtemos o valor do juro
daquele período. Quando há mais de um período envolvido, basta somar todos os juros obtidos ou, de forma mais
simples, multiplicar o juro de um período pelo número de períodos da aplicação. Assim, chegamos à nossa primeira
equação de juros simples, o cálculo do juro:
Montante
Nas definições vimos que o montante é sempre o resultado do capital mais o juro. A equação para o montante é:
obs: Para realizar cálculos utilizando as fórmulas, tanto no regime de juros simples, quanto no regime de juros
compostos, é imprescindível que taxa e tempo estejam na mesma unidade.
Podemos substituir na equação acima pela expressão do juro simples:
Colocando em evidência chegamos a nossa segunda equação de juros simples:
A seguinte relação entre o montante, o capital e os juros:
Descapitalização
Com a equação do montante também encontramos a equação da descapitalização, ou seja, dado o montante, a taxa
de juros, e o período de aplicação, queremos encontrar qual o capital investido, para isso basta isolar o capital:
Esta equação é importante em casos como o de precisarmos de uma certa quantia de dinheiro em um momento
futuro, e tivermos a opção de investir o dinheiro.
8. Juros Compostos 6
Juros Compostos
O Juro Composto ou Capitalização Composta é um regime de capitalização especial, onde, ao final de cada
período de capitalização, o juro do período é somado ao capital para formar o capital do próximo período. É a
modalidade de capitalização mais difundida em financiamentos, empréstimos, títulos de capitalização.
Montante
Seja um capital , aplicado a uma taxa por períodos.
Ao final do primeiro período, teremos como montante o valor , acrescido o juro, que é calculado como :
Ou, de forma compacta
No final do segundo período de capitalização, o valor do montante é o montante do período anterior, acrescentado
dos juros:
Desta vez, o fator comum que podemos isolar é :
Ou, de forma compacta,
Para períodos, a equação do Montante torna-se:
Compare=se esta equação com a equação do montante do juro simples:
Fator de Capitalização
A expressão é chamada de fator de capitalização, e antes do advento de calculadoras com a capacidade
de calcular , costumava ocupar páginas e mais páginas no final dos livros de Matemática Financeira.
Juro
Sabemos que, não importa qual a modalidade de capitalização adotada, a equação que relaciona montante, capital e
juro é sempre a mesma:
Isolando o juro:
Substituindo o montante pela sua equação:
9. Juros Compostos 7
ou
Seria esta a equação a utilizar para calcular o Juro, porém como a parte mais difícil corresponde à computação de
, o usual é calcular o montante, e subtrair dele o capital para obter o juro.
Taxas Equivalentes
Taxas equivalentes são aquelas que aplicadas ao mesmo capital C, durante o mesmo intervalo de tempo, produzem o
mesmo juro.
Por exemplo: Uma taxa de 12% ao ano é equivalente a uma taxa de 0,95% ao mês. Já uma taxa mensal de 1% é
equivalente a 12,68% ao ano.
Taxa nominal e taxa real
Uma taxa que é dada em período de tempo diferente do qual é capitalizada é chamada de taxa nominal. O caso mais
comum de aparecimento destas taxas é a expressão da taxa anual, mas cuja capitalização é mensal.
Neste caso para se chegar a taxa real de juros é preciso dividir a taxa nominal pelo número de períodos de
capitalização que compreendem se igualam ao período expresso na taxa nominal e elevalo a estes n períodos.
Por exemplo: Uma taxa de 12% ao ano capitalizados mensalmente, corresponde a uma taxa de 1% ao mês que é
equivalente a 12,68% ao ano. Se a mesma taxa nominal de 12% ao ano fosse capitalizada semestralmente teriamos
uma taxa real de 6% ao semestre, o equivalente a 12,36% ao ano.
Ligações externas
Criar Enquete
[1]
Referências
[1] http://www.calcularjuros.com.br/
10. Fluxo de Caixa 8
Fluxo de Caixa
Representação genérica de um Fluxo de Caixa
Fluxo de Caixa (cash flow em inglês) é um registro ou projeção
de uma seqüência de movimentações financeiras ao longo do
tempo. Um fluxo de caixa pode ser apresentado em forma de
tabela ou gráfico como uma previsão de entradas e saídas de uma
empresa, família, ou de um empréstimo isolado. Para analise de
um fluxo de caixa é fundamental um taxa de juros e períodos bem
definidos.
O principal objetivo do fluxo de caixa é fornecer informações para
a tomada de decisões a partir de uma visão futura dos recursos
financeiros que integram suas contas.
Por convenção, em representações gráficas de um fluxo de caixa,
setas para cima representam entrada e setas para baixo representam saída de recursos.
Valor Presente de um Fluxo de Caixa
É a soma dos valores atuais de cada termo que compõe o fluxo analisado na data zero.
Valor Futuro de um Fluxo de Caixa
É a soma dos montantes de cada um de seus termos anteriores relativos a uma determinada data.
Por que a Prioridade é Caixa?
"É possível que uma empresa apresente lucro líquido e um bom retorno sobre investimentos e ainda assim vá a
falência. O péssimo fluxo de caixa é o que acaba com a maioria das empresas que fracassam." (Goldratt e Cox,
1990:45)
No mundo dos negócios, o dinheiro é o denominador comum à maioria das transações. É mais fácil entender fluxo
financeiro do que fluxo contábil. Não ter caixa para pagar os salários do mês traz mais prejuízos à empresa do que ter
prejuízo contábil no mês. (Campos, Ademar Filho , Demonstração dos fluxos de caixa)
11. Análise de investimentos 9
Análise de investimentos
Investimento
[1]
é todo processo de inversão de capital em uma atividade produtiva. A Análise de Investimento, na
Matemática Financeira, busca ajudar na decisão de onde um montante deve ser aplicado, considerando estritamente a
rentabilidade que determinada operação resultará.
Equivalência de Capitais
A equivalência de capitais é ferramenta fundamental para a análise de investimento, pois permite que se compare
duas opções de investimento, ou que se encontre uma opção de investimento equivalente a um ou mais
investimentos. A equivalência de capitais busca analisar dois ou mais investimentos, comparando-os para saber se se
possuem o mesmo valor presente em uma determinada data.
Métodos de análise de investimento
Taxa Mínima de Atratividade
Taxa mínima de atratividade (TMA), é a taxa de juros que um capital pode render em aplicação de risco
equivalente ao que se pretende aplicar os recursos. Quando a taxa de retorno esperada de uma aplicação for menos
que a TMA o projeto é considerado inviável.
Entretanto, a escolha de uma taxa de juro que sirva de referência no mercado financeiro é uma tarefa complexa, já
que a maioria dos investimentos de longo prazo tem comportamento instável.
Taxa Interna de Retorno
Taxa interna de retorno (TIR, ou ainda IRR, do inglês Internal Rate of Return) é a taxa de juros com a qual o
valor presente de um fluxo de caixa futuro analisado se iguala ao valor presente do investimento. A taxa de retorno
permite descobrir e comparar o rendimento de uma aplicação com outra taxa para identificar se é ou não vantajoso.
Valor Presente Líquido
O Valor presente líquido (VPL, ou ainda NPV, do inglês Net Present Value) é um método usado na avaliação de
investimentos pela qual o valor de todas as entradas e saídas de um fluxo de caixa são calculados usando uma taxa de
juros fixada, geralmente a TMA, que resulta no custo do capital exigido pela aplicação ou investimento.
[1][1] É importante ter em mente o conceito de investimento economico como apresentado neste livro. O investimento em mercados financeiros é
aqui considerado como uma aplicação
12. Descontos 10
Descontos
O desconto é uma compensação recebida pelo tomador do empréstimo, pelo pagamento adiantado da dívida.
Existem basicamente dois tipos de desconto, o desconto racional, e o desconto comercial. Os dois tipos podem ser
divididos também em desconto simples e desconto composto.
Desconto Racional Simples e Composto
O que melhor pode ser dito sobre o desconto racional, tanto o simples quanto o composto, é "o desconto racional é
juro". Ele é obtido exatamente da mesma forma que o juro, com a diferença que o desconto corresponde a uma
descapitalização. Assim, para obter o valor do desconto racional simples a ser concedido sobre o valor nominal
de um título que vence em períodos, sobre o qual se paga uma taxa de juros , usamos como taxa de
desconto a taxa de juros, e calculamos o valor do desconto com a seguinte fórmula:
e
Se o desconto racional a ser aplicado é o composto, então utilizamos a mesma equação da descapitalização no juro
composto (chamando de o valor a ser pago):
O valor do desconto pode ser obtido com a equação equivalente do montante:
O desconto racional também é chamado de desconto verdadeiro, desconto justo, desconto real e desconto por dentro.
Desconto Comercial Simples e Composto
O desconto comercial, que também se pode chamar desconto por fora, difere do desconto racional principalmente
por que se trata de uma taxa aplicada ao valor nominal do título. Não é uma descapitalização, como no caso do
desconto racional, e as equações do desconto comercial, são diferentes das equações dos descontos racionais.
O desconto comercial simples é o tipo de desconto aplicado no comércio, e a taxa de desconto é única para cada
prazo determinado. Assim, um título pago com 1 mês de antecedência deve ser descontado a uma taxa diferente de
um título pago com 3 meses de antecedência. Vamos às equações.
O valor do desconto é obtido diretamente do produto da taxa de desconto ao valor nominal do título:
O valor atual, ou valor a ser pago pelo título é o valor nominal, descontado:
ou
O desconto comercial também é chamado de desconto for fora.
13. Amortizações 11
Amortizações
Amortização pode ser definido como o processo de extinção de um obrigação financeira. Embora com uma
definição muito especifica existem diversas formas para se amortizar uma dívida.
Sistemas de Amortização
Os Sistemas de Amortização variam basicamente quanto a quantidade de pagamentos (único ao final ou múltiplos
periódicos), existência ou não de carência, amortização constante do principal, dos juros, ou prestações iguais,
sempre visando a convergência quando à equivalência de capitais.
A Carência pode estar presente em todos os tipos de financiamento.
Sistema Americano
•• Pagamento do principal apenas no final;
•• Pagamento periódico dos juros ou somente no final, junto ao principal.
Sistema Price
•• Prestações iguais.
Sistema Alemão de Amortização
•• Os juros são pagos antecipadamente, no início de cada período.
Sistema de Amortizações Constantes
•• O valor amortizado do principal é o mesmo em todas as prestações.
Sistema de Amortização Mista
• Cada prestação é uma média aritmética entre os Sistemas Price e de Amortização Constante.
caracterizada por serem usadas em sistema de financiamento
14. Exercícios de compreensão 12
Exercícios de compreensão
Um secador de cabelo está anunciado assim.....
Compre seu secador de cabelos por R$ 50,00 em 5 vezes - 0, 30, 60, 90 e 120 dias - sem juros ou a vista com 15% de
desconto.
Trata-se de uma propaganda enganosa, pois a taxa de juros real é....
16. Fontes, Licenças e Editores da Imagem 14
Fontes, Licenças e Editores da Imagem
Imagem:Emblem-money.svg Fonte: http://pt.wikibooks.org/w/index.php?title=Ficheiro:Emblem-money.svg Licença: GNU General Public License Contribuidores: perfectska04
Imagem:Finance.gif Fonte: http://pt.wikibooks.org/w/index.php?title=Ficheiro:Finance.gif Licença: GNU Free Documentation License Contribuidores: Sbvb