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Exercícios Resolvidos Diego Oliveira - Vitória da Conquista/BA
Exercícios Resolvidos: Reta Paralela
Contato: nibblediego@gmail.com
Escrito por Diego Oliveira - Publicado em 14/12/2014 - Atualizado em 31/10/2018
O que são retas paralelas?
Duas retas são paralelas se possuírem a mesma inclinação. Por exemplo: ƒ() =
2 + 3, g() = 2 + 4, h() = 2 − 5. Note que esses exemplos possuem 2
como valor do coeficiente angular (coeficiente que acompanha o x), logo são retas
paralelas.
Exemplo 1: Encontre uma família de equações paralelas à: y + 3 = 5 − 4.
Solução:
y = (5 − 4) − 3
⇒ y = 5 − 7
Assim uma família de equações seria: y = 5 + k onde k ∈ Z.
Exemplo 2: Em qual ponto sobre a curva y = 1 + 2e − 3 a reta tangente é
paralela à reta 3 − y = 5?
Solução:
Por hora vamos representar esse ponto por (0, y0). Sabe-se que ele é um ponto
de tangência da curva y = 1 + 2e − 3. Assim a equação da reta tangente (Rt)
nesse ponto será:
Rt = ƒ(0) + ƒ (0)( − 0)
⇒ Rt = y0 + (0 + 2e0 − 3)( − 0)
⇒ Rt = y0 + (2e0 − 3)( − 0)
⇒ Rt = y0 + 2e0 − 20e0 − 3 + 30
Reagrupando
1
Exercícios Resolvidos Diego Oliveira - Vitória da Conquista/BA
Rt = (2e0 − 3) + (y0 − 20e0 + 30)
Rt = (2e0 − 3) + (y0 + 20e0 − 30)
Para que Rt seja paralela a 3 − y = 5 é necessário que 2e0 − 3 seja igual a 3.
2e0 − 3 = 3
⇒ 2e0 = 6
⇒ e0 = 3
⇒ 0 · n(e) = n(3)
⇒ 0 = 1.1
Uma vez encontrado o valor de 0 determinamos o valor de y0.
y(1.1) = 1 + 2e1.1 − 3(1.1)
y(1.1) = 1 + 2e1.1 − 3.3
y(1.1) = 2e1.1 − 2.3 3.688
Logo o ponto pedido é: (1.1, 3.7)
2
Exercícios Resolvidos Diego Oliveira - Vitória da Conquista/BA
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Exercícios Resolvidos: Reta paralela

  • 1. Exercícios Resolvidos Diego Oliveira - Vitória da Conquista/BA Exercícios Resolvidos: Reta Paralela Contato: nibblediego@gmail.com Escrito por Diego Oliveira - Publicado em 14/12/2014 - Atualizado em 31/10/2018 O que são retas paralelas? Duas retas são paralelas se possuírem a mesma inclinação. Por exemplo: ƒ() = 2 + 3, g() = 2 + 4, h() = 2 − 5. Note que esses exemplos possuem 2 como valor do coeficiente angular (coeficiente que acompanha o x), logo são retas paralelas. Exemplo 1: Encontre uma família de equações paralelas à: y + 3 = 5 − 4. Solução: y = (5 − 4) − 3 ⇒ y = 5 − 7 Assim uma família de equações seria: y = 5 + k onde k ∈ Z. Exemplo 2: Em qual ponto sobre a curva y = 1 + 2e − 3 a reta tangente é paralela à reta 3 − y = 5? Solução: Por hora vamos representar esse ponto por (0, y0). Sabe-se que ele é um ponto de tangência da curva y = 1 + 2e − 3. Assim a equação da reta tangente (Rt) nesse ponto será: Rt = ƒ(0) + ƒ (0)( − 0) ⇒ Rt = y0 + (0 + 2e0 − 3)( − 0) ⇒ Rt = y0 + (2e0 − 3)( − 0) ⇒ Rt = y0 + 2e0 − 20e0 − 3 + 30 Reagrupando 1
  • 2. Exercícios Resolvidos Diego Oliveira - Vitória da Conquista/BA Rt = (2e0 − 3) + (y0 − 20e0 + 30) Rt = (2e0 − 3) + (y0 + 20e0 − 30) Para que Rt seja paralela a 3 − y = 5 é necessário que 2e0 − 3 seja igual a 3. 2e0 − 3 = 3 ⇒ 2e0 = 6 ⇒ e0 = 3 ⇒ 0 · n(e) = n(3) ⇒ 0 = 1.1 Uma vez encontrado o valor de 0 determinamos o valor de y0. y(1.1) = 1 + 2e1.1 − 3(1.1) y(1.1) = 1 + 2e1.1 − 3.3 y(1.1) = 2e1.1 − 2.3 3.688 Logo o ponto pedido é: (1.1, 3.7) 2
  • 3. Exercícios Resolvidos Diego Oliveira - Vitória da Conquista/BA Este trabalho está licenciado com uma Licença Creative Commons - Atribuição-NãoComercial- CompartilhaIgual 4.0 Internacional. Esse documento está sujeito a constante atualização ou mesmo correções, por isso, certifique se que o que você têm em mãos é de fato a última versão do mesmo. Para saber, bem como ter acesso a vários outros exercícios resolvidos de matemática, acesse: www.number890.wordpress.com Para aulas particulares, digitação de texto em LATEXe resolução de listas de exer- cícios entre em contato. nbbedego@gm.com .ƒcebook.com/theNmberType .nmber890.ordpress.com 3