Este documento apresenta as derivadas de funções trigonométricas inversas e como elas podem ser usadas para calcular integrais que resultam nessas mesmas funções. As principais integrais apresentadas são: a integral de 1/√(1-x2) que resulta em arcsenx, a integral de 1/√(x2-1) que resulta em arcsecx e a integral de 1/(1+x2) que resulta em arctgx.

1. Aula 9 - Integral que resultam em trigonom´tricas
e
inversas
Willian Vieira de Paula
4 de abril de 2012
Willian Vieira de Paula Aula 9 - Integral que resultam em trigonom´tricas inve
e

2. Lembramos que
d(arcsenx) 1
=√ , |x| < 1;
dx 1 − x2
d(arccosx) 1
= −√ , |x| < 1;
dx 1 − x2
d(arcsecx) 1
= √ , |x| > 1;
dx |x| x 2 − 1
d(arccosecx) 1
=− √ , |x| > 1;
dx |x| x 2 − 1
d(arctgx) 1
= ;
dx 1 + x2
d(arccotgx) 1
=− ;
dx 1 + x2
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3. Assim
1
√ dx = arcsenx + C |x| < 1;
1 − x2
1
√ dx = arcsecx + C , x > 1;
x x2 − 1
1
dx = arctgx + C .
1 + x2
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