SlideShare uma empresa Scribd logo
1 de 4
Baixar para ler offline
Exercícios Resolvidos Diego Oliveira - Vitória da Conquista/BA
Exercícios Resolvidos: Sentido da Função
Contato: nibblediego@gmail.com
Escrito por Diego Oliveira - Publicado em 26/05/2015 - Atualizado em 24/09/2017
Como saber se uma função é crescente ou decrescente?
Uma função contínua em um intervalo (a, b) é:
Crescente em (a, b) se ƒ () ≥ 0 para todo  ∈ (, b);
Decrescente em (a, b) se ƒ () < 0 para todo  ∈ (, b).
Exemplo 1: Determine para quais valores de  a função ƒ() = 2 − n() é
crescente.
Solução:
A derivada de ƒ() é ƒ () = 2 −
1

Para que f(x) seja crescente ƒ () deve ser maior ou igual a 0 então.
2 −
1

≥ 0
(2 −
1

) ·  ≥ 0 · 
⇒ 22 − 1 ≥ 0
Resolvendo esta última inequação chegamos á:
 ≥
2
2
e  ≤ −
2
2
Isso significa que ƒ() será crescente quando:  ∈ −∞, −
2
2

 ∪


2
2
, ∞
Exemplo 2: Para que valores de  é decrescente a função ƒ() = |2|| − 4|.
Solução:
1
Exercícios Resolvidos Diego Oliveira - Vitória da Conquista/BA
Toda função modular pode ser expressa como uma função por partes. Expressar
a função |2|| − 4| dessa forma é o primeiro passo para resolver o problema.
Por definição || =
 se  ≥ 0
− se  < 0
Assim ƒ() =
|2 − 4| se  ≥ 0 (1)
| − 2 − 4| se  < 0 (2)
Aplicando, novamente, a definição a linha (1) acima chega-se ao seguinte sis-
tema:
|2 − 4| =
2 − 4 se  ≥ 2
4 − 2 se 0 ≤  < 2
Já se aplicada a definição a linha (2) chega-se.
| − 2 − 4| =
−2 − 4 se  ≤ −2
2 + 4 se − 2 <  < 0
Sendo assim, podemos escrever a função ƒ() como uma função de quatro sen-
tenças.
ƒ() =



2 − 4 se  ≥ 2
4 − 2 se 0 ≤  < 2
−2 − 4 se  ≤ −2
2 + 4 se − 2 <  < 0
O que graficamente seria:
2
Exercícios Resolvidos Diego Oliveira - Vitória da Conquista/BA
Derivando ƒ() chegamos à:
ƒ () =



2 se  ≥ 2
−2 se 0 ≤  < 2
−2 se  ≤ −2
2 se − 2 <  < 0
Olhando as sentenças acima vemos que ƒ () < 0 somente quando  ∈ [0, 2) e
quando  ∈ (−∞, −2]. Ou seja, ƒ() é decrescente para  ∈ [0, 2) ∪ (−∞, −2].
Aulas particulares para:
Ensino Fundamental e Médio.
Cálculo i e ii.
Apenas para a cidade de Vitória da Conquista - BA.
WhatsApp: (77)98111-9211
Email: nibblediego@gmail.com
3
Exercícios Resolvidos Diego Oliveira - Vitória da Conquista/BA
Este trabalho está licenciado com uma
Licença Creative Commons -
Atribuição-NãoComercial-
CompartilhaIgual 4.0 Internacional.
Esse documento está sujeito a constante atualização ou mesmo correções, por
isso, certifique se que o que você têm em mãos é de fato a última versão do
mesmo. Para saber, bem como ter acesso a vários outros exercícios resolvidos
de matemática, acesse: www.number890.wordpress.com
Para aulas particulares, digitação de texto em LATEXe resolução de listas de exer-
cícios entre em contato.
nbbedego@gm.com
.ƒcebook.com/theNmberType
.nmber890.ordpress.com
4

Mais conteúdo relacionado

Mais procurados

Equações do 2º grau - resumo e exercícios resolvidos
Equações do 2º grau - resumo e exercícios resolvidosEquações do 2º grau - resumo e exercícios resolvidos
Equações do 2º grau - resumo e exercícios resolvidospatriciacruz80
 
Algebra basica
Algebra basicaAlgebra basica
Algebra basicanyltton
 
1.3 multiplicação e divisão. propriedades - ficha de trabalho (4) - soluções
1.3   multiplicação e divisão. propriedades - ficha de trabalho (4) - soluções1.3   multiplicação e divisão. propriedades - ficha de trabalho (4) - soluções
1.3 multiplicação e divisão. propriedades - ficha de trabalho (4) - soluçõesVeronica Tavares
 
Equações do 2.º grau soluções
Equações do 2.º grau  soluçõesEquações do 2.º grau  soluções
Equações do 2.º grau soluçõesaldaalves
 
Www.uff.br gma informacoes disciplinas_calc 03 -a- 2012-2_lista 2
Www.uff.br gma informacoes disciplinas_calc 03 -a- 2012-2_lista 2Www.uff.br gma informacoes disciplinas_calc 03 -a- 2012-2_lista 2
Www.uff.br gma informacoes disciplinas_calc 03 -a- 2012-2_lista 2Bowman Guimaraes
 
8ano monomios polinomios_casos_notaveis
8ano monomios polinomios_casos_notaveis8ano monomios polinomios_casos_notaveis
8ano monomios polinomios_casos_notaveisManuel Figueiredo
 
Resumo de matemática básica
Resumo de matemática básicaResumo de matemática básica
Resumo de matemática básicaeeemba
 
Ficha de trabalho equações 2ºgrau completas nº3x
Ficha de trabalho equações 2ºgrau completas nº3xFicha de trabalho equações 2ºgrau completas nº3x
Ficha de trabalho equações 2ºgrau completas nº3xSónia Carreira
 
Operações básicas da matemática
Operações básicas da matemáticaOperações básicas da matemática
Operações básicas da matemáticaEdiclei Oliveira
 
Equações do 2º grau fórmula resolvente
Equações do 2º grau   fórmula resolventeEquações do 2º grau   fórmula resolvente
Equações do 2º grau fórmula resolventemarmorei
 
Mat utfrs 05. radiciacao
Mat utfrs 05. radiciacaoMat utfrs 05. radiciacao
Mat utfrs 05. radiciacaotrigono_metria
 
Gab complexos formaalgebrica2012
Gab complexos formaalgebrica2012Gab complexos formaalgebrica2012
Gab complexos formaalgebrica2012Wilson Marques
 

Mais procurados (19)

Equações do 2º grau - resumo e exercícios resolvidos
Equações do 2º grau - resumo e exercícios resolvidosEquações do 2º grau - resumo e exercícios resolvidos
Equações do 2º grau - resumo e exercícios resolvidos
 
Matemática 7ºs-anos1
Matemática 7ºs-anos1Matemática 7ºs-anos1
Matemática 7ºs-anos1
 
Ficha 1
Ficha 1Ficha 1
Ficha 1
 
Algebra basica
Algebra basicaAlgebra basica
Algebra basica
 
1.3 multiplicação e divisão. propriedades - ficha de trabalho (4) - soluções
1.3   multiplicação e divisão. propriedades - ficha de trabalho (4) - soluções1.3   multiplicação e divisão. propriedades - ficha de trabalho (4) - soluções
1.3 multiplicação e divisão. propriedades - ficha de trabalho (4) - soluções
 
Equações do 2.º grau soluções
Equações do 2.º grau  soluçõesEquações do 2.º grau  soluções
Equações do 2.º grau soluções
 
Www.uff.br gma informacoes disciplinas_calc 03 -a- 2012-2_lista 2
Www.uff.br gma informacoes disciplinas_calc 03 -a- 2012-2_lista 2Www.uff.br gma informacoes disciplinas_calc 03 -a- 2012-2_lista 2
Www.uff.br gma informacoes disciplinas_calc 03 -a- 2012-2_lista 2
 
1ve+pré c..
1ve+pré c..1ve+pré c..
1ve+pré c..
 
8ano monomios polinomios_casos_notaveis
8ano monomios polinomios_casos_notaveis8ano monomios polinomios_casos_notaveis
8ano monomios polinomios_casos_notaveis
 
Resumo de matemática básica
Resumo de matemática básicaResumo de matemática básica
Resumo de matemática básica
 
Ficha de trabalho equações 2ºgrau completas nº3x
Ficha de trabalho equações 2ºgrau completas nº3xFicha de trabalho equações 2ºgrau completas nº3x
Ficha de trabalho equações 2ºgrau completas nº3x
 
Operações básicas da matemática
Operações básicas da matemáticaOperações básicas da matemática
Operações básicas da matemática
 
Equações do 2º grau fórmula resolvente
Equações do 2º grau   fórmula resolventeEquações do 2º grau   fórmula resolvente
Equações do 2º grau fórmula resolvente
 
Mat utfrs 05. radiciacao
Mat utfrs 05. radiciacaoMat utfrs 05. radiciacao
Mat utfrs 05. radiciacao
 
Lista 3 math1
Lista 3 math1Lista 3 math1
Lista 3 math1
 
Lista 3
Lista 3Lista 3
Lista 3
 
Dicas ufsc-ricardinho
Dicas ufsc-ricardinhoDicas ufsc-ricardinho
Dicas ufsc-ricardinho
 
Apresentao1
Apresentao1Apresentao1
Apresentao1
 
Gab complexos formaalgebrica2012
Gab complexos formaalgebrica2012Gab complexos formaalgebrica2012
Gab complexos formaalgebrica2012
 

Semelhante a Exercícios Resolvidos: Sentido da função

Sentido da Concavidade
Sentido da ConcavidadeSentido da Concavidade
Sentido da ConcavidadeDiego Oliveira
 
Exercícios Resolvidos: Máximo e minimo absoluto
Exercícios Resolvidos: Máximo e minimo absolutoExercícios Resolvidos: Máximo e minimo absoluto
Exercícios Resolvidos: Máximo e minimo absolutoDiego Oliveira
 
Exercícios Resolvidos: Equação da reta tangente
Exercícios Resolvidos: Equação da reta tangenteExercícios Resolvidos: Equação da reta tangente
Exercícios Resolvidos: Equação da reta tangenteDiego Oliveira
 
Derivada de funções trigonométricas inversas
Derivada de funções trigonométricas inversasDerivada de funções trigonométricas inversas
Derivada de funções trigonométricas inversasDiego Oliveira
 
Exercícios Resolvidos: Reta paralela
Exercícios Resolvidos: Reta paralelaExercícios Resolvidos: Reta paralela
Exercícios Resolvidos: Reta paralelaDiego Oliveira
 
Exercícios Resolvidos: Área entre curvas
Exercícios Resolvidos: Área entre curvasExercícios Resolvidos: Área entre curvas
Exercícios Resolvidos: Área entre curvasDiego Oliveira
 
Numeros complexos
Numeros complexosNumeros complexos
Numeros complexoscon_seguir
 
2972340 matematica-exercicios-resolvidos-logaritmos-resolvidos
2972340 matematica-exercicios-resolvidos-logaritmos-resolvidos2972340 matematica-exercicios-resolvidos-logaritmos-resolvidos
2972340 matematica-exercicios-resolvidos-logaritmos-resolvidosRoberta Araujo do Amorim
 
Exercícios Resolvidos: Teorema de Rolle
Exercícios Resolvidos: Teorema de RolleExercícios Resolvidos: Teorema de Rolle
Exercícios Resolvidos: Teorema de RolleDiego Oliveira
 
Exercícios resolvidos de máximo e mínimo de função
Exercícios resolvidos de máximo e mínimo de funçãoExercícios resolvidos de máximo e mínimo de função
Exercícios resolvidos de máximo e mínimo de funçãoDiego Oliveira
 
Mat140questoesresolvidasvoli 111209133424-phpapp01
Mat140questoesresolvidasvoli 111209133424-phpapp01Mat140questoesresolvidasvoli 111209133424-phpapp01
Mat140questoesresolvidasvoli 111209133424-phpapp01Pastora Camargo
 
Matemática 140 questoes resolvidas
Matemática 140 questoes resolvidasMatemática 140 questoes resolvidas
Matemática 140 questoes resolvidasEdgerson Souza
 
Aulas_MB_2020_1-1.pdf
Aulas_MB_2020_1-1.pdfAulas_MB_2020_1-1.pdf
Aulas_MB_2020_1-1.pdfssuserf45c481
 
Funcao do primeiro grau
Funcao do primeiro grauFuncao do primeiro grau
Funcao do primeiro graucon_seguir
 

Semelhante a Exercícios Resolvidos: Sentido da função (20)

Sentido da Concavidade
Sentido da ConcavidadeSentido da Concavidade
Sentido da Concavidade
 
Exercícios Resolvidos: Máximo e minimo absoluto
Exercícios Resolvidos: Máximo e minimo absolutoExercícios Resolvidos: Máximo e minimo absoluto
Exercícios Resolvidos: Máximo e minimo absoluto
 
Exercícios Resolvidos: Equação da reta tangente
Exercícios Resolvidos: Equação da reta tangenteExercícios Resolvidos: Equação da reta tangente
Exercícios Resolvidos: Equação da reta tangente
 
Derivada de funções trigonométricas inversas
Derivada de funções trigonométricas inversasDerivada de funções trigonométricas inversas
Derivada de funções trigonométricas inversas
 
AV1 MA14 Gabarito
AV1 MA14 GabaritoAV1 MA14 Gabarito
AV1 MA14 Gabarito
 
Aproximação Linear
Aproximação LinearAproximação Linear
Aproximação Linear
 
Exercícios Resolvidos: Reta paralela
Exercícios Resolvidos: Reta paralelaExercícios Resolvidos: Reta paralela
Exercícios Resolvidos: Reta paralela
 
Exercícios Resolvidos: Área entre curvas
Exercícios Resolvidos: Área entre curvasExercícios Resolvidos: Área entre curvas
Exercícios Resolvidos: Área entre curvas
 
Numeros complexos
Numeros complexosNumeros complexos
Numeros complexos
 
Exercicios resolvidos
Exercicios resolvidosExercicios resolvidos
Exercicios resolvidos
 
2972340 matematica-exercicios-resolvidos-logaritmos-resolvidos
2972340 matematica-exercicios-resolvidos-logaritmos-resolvidos2972340 matematica-exercicios-resolvidos-logaritmos-resolvidos
2972340 matematica-exercicios-resolvidos-logaritmos-resolvidos
 
Exercícios Resolvidos: Teorema de Rolle
Exercícios Resolvidos: Teorema de RolleExercícios Resolvidos: Teorema de Rolle
Exercícios Resolvidos: Teorema de Rolle
 
Exercícios resolvidos de máximo e mínimo de função
Exercícios resolvidos de máximo e mínimo de funçãoExercícios resolvidos de máximo e mínimo de função
Exercícios resolvidos de máximo e mínimo de função
 
Mat140questoesresolvidasvoli 111209133424-phpapp01
Mat140questoesresolvidasvoli 111209133424-phpapp01Mat140questoesresolvidasvoli 111209133424-phpapp01
Mat140questoesresolvidasvoli 111209133424-phpapp01
 
Matemática 140 questoes resolvidas
Matemática 140 questoes resolvidasMatemática 140 questoes resolvidas
Matemática 140 questoes resolvidas
 
Aulas_MB_2020_1-1.pdf
Aulas_MB_2020_1-1.pdfAulas_MB_2020_1-1.pdf
Aulas_MB_2020_1-1.pdf
 
Funcao do primeiro grau
Funcao do primeiro grauFuncao do primeiro grau
Funcao do primeiro grau
 
Eq segundo grau
Eq segundo grauEq segundo grau
Eq segundo grau
 
Eq segundo grau
Eq segundo grauEq segundo grau
Eq segundo grau
 
Td 3 matemática ii
Td 3   matemática ii Td 3   matemática ii
Td 3 matemática ii
 

Mais de Diego Oliveira

Exercícios Resolvidos: Distribuição Binomial
Exercícios Resolvidos: Distribuição BinomialExercícios Resolvidos: Distribuição Binomial
Exercícios Resolvidos: Distribuição BinomialDiego Oliveira
 
Exercícios Resolvidos: Frequência relativa, absoluta, acumulada
Exercícios Resolvidos: Frequência relativa, absoluta, acumuladaExercícios Resolvidos: Frequência relativa, absoluta, acumulada
Exercícios Resolvidos: Frequência relativa, absoluta, acumuladaDiego Oliveira
 
Exercícios Resolvidos: Média Geométrica
Exercícios Resolvidos: Média GeométricaExercícios Resolvidos: Média Geométrica
Exercícios Resolvidos: Média GeométricaDiego Oliveira
 
Exercícios Resolvidos: Média Aritmetica
Exercícios Resolvidos: Média AritmeticaExercícios Resolvidos: Média Aritmetica
Exercícios Resolvidos: Média AritmeticaDiego Oliveira
 
Exercícios resolvidos: Parte real e imaginária de números complexos
Exercícios resolvidos: Parte real e imaginária de números complexosExercícios resolvidos: Parte real e imaginária de números complexos
Exercícios resolvidos: Parte real e imaginária de números complexosDiego Oliveira
 
Exercícios Resolvidos: Área com integrais
Exercícios Resolvidos: Área com integraisExercícios Resolvidos: Área com integrais
Exercícios Resolvidos: Área com integraisDiego Oliveira
 
Exercícios Resolvidos: Volume dos sólidos de revolução
Exercícios Resolvidos: Volume dos sólidos de revoluçãoExercícios Resolvidos: Volume dos sólidos de revolução
Exercícios Resolvidos: Volume dos sólidos de revoluçãoDiego Oliveira
 
Exercícios Resolvidos: Integração por substituição trigonométrica
Exercícios Resolvidos: Integração por substituição trigonométricaExercícios Resolvidos: Integração por substituição trigonométrica
Exercícios Resolvidos: Integração por substituição trigonométricaDiego Oliveira
 
Exercícios Resolvidos: Integração por parte
Exercícios Resolvidos: Integração por parteExercícios Resolvidos: Integração por parte
Exercícios Resolvidos: Integração por parteDiego Oliveira
 
Exercícios Resolvidos: Aplicação da integral
Exercícios Resolvidos: Aplicação da integralExercícios Resolvidos: Aplicação da integral
Exercícios Resolvidos: Aplicação da integralDiego Oliveira
 
Exercícios Resolvidos: Reta secante
Exercícios Resolvidos: Reta secanteExercícios Resolvidos: Reta secante
Exercícios Resolvidos: Reta secanteDiego Oliveira
 
Exercícios Resolvidos: Regra da cadeia
Exercícios Resolvidos: Regra da cadeia Exercícios Resolvidos: Regra da cadeia
Exercícios Resolvidos: Regra da cadeia Diego Oliveira
 
Exercícios Resolvidos: Taxa relacionada
Exercícios Resolvidos: Taxa relacionadaExercícios Resolvidos: Taxa relacionada
Exercícios Resolvidos: Taxa relacionadaDiego Oliveira
 
Exercícios Resolvidos: Reta normal
Exercícios Resolvidos: Reta normalExercícios Resolvidos: Reta normal
Exercícios Resolvidos: Reta normalDiego Oliveira
 
Derivação com logaritmo
Derivação com logaritmoDerivação com logaritmo
Derivação com logaritmoDiego Oliveira
 

Mais de Diego Oliveira (15)

Exercícios Resolvidos: Distribuição Binomial
Exercícios Resolvidos: Distribuição BinomialExercícios Resolvidos: Distribuição Binomial
Exercícios Resolvidos: Distribuição Binomial
 
Exercícios Resolvidos: Frequência relativa, absoluta, acumulada
Exercícios Resolvidos: Frequência relativa, absoluta, acumuladaExercícios Resolvidos: Frequência relativa, absoluta, acumulada
Exercícios Resolvidos: Frequência relativa, absoluta, acumulada
 
Exercícios Resolvidos: Média Geométrica
Exercícios Resolvidos: Média GeométricaExercícios Resolvidos: Média Geométrica
Exercícios Resolvidos: Média Geométrica
 
Exercícios Resolvidos: Média Aritmetica
Exercícios Resolvidos: Média AritmeticaExercícios Resolvidos: Média Aritmetica
Exercícios Resolvidos: Média Aritmetica
 
Exercícios resolvidos: Parte real e imaginária de números complexos
Exercícios resolvidos: Parte real e imaginária de números complexosExercícios resolvidos: Parte real e imaginária de números complexos
Exercícios resolvidos: Parte real e imaginária de números complexos
 
Exercícios Resolvidos: Área com integrais
Exercícios Resolvidos: Área com integraisExercícios Resolvidos: Área com integrais
Exercícios Resolvidos: Área com integrais
 
Exercícios Resolvidos: Volume dos sólidos de revolução
Exercícios Resolvidos: Volume dos sólidos de revoluçãoExercícios Resolvidos: Volume dos sólidos de revolução
Exercícios Resolvidos: Volume dos sólidos de revolução
 
Exercícios Resolvidos: Integração por substituição trigonométrica
Exercícios Resolvidos: Integração por substituição trigonométricaExercícios Resolvidos: Integração por substituição trigonométrica
Exercícios Resolvidos: Integração por substituição trigonométrica
 
Exercícios Resolvidos: Integração por parte
Exercícios Resolvidos: Integração por parteExercícios Resolvidos: Integração por parte
Exercícios Resolvidos: Integração por parte
 
Exercícios Resolvidos: Aplicação da integral
Exercícios Resolvidos: Aplicação da integralExercícios Resolvidos: Aplicação da integral
Exercícios Resolvidos: Aplicação da integral
 
Exercícios Resolvidos: Reta secante
Exercícios Resolvidos: Reta secanteExercícios Resolvidos: Reta secante
Exercícios Resolvidos: Reta secante
 
Exercícios Resolvidos: Regra da cadeia
Exercícios Resolvidos: Regra da cadeia Exercícios Resolvidos: Regra da cadeia
Exercícios Resolvidos: Regra da cadeia
 
Exercícios Resolvidos: Taxa relacionada
Exercícios Resolvidos: Taxa relacionadaExercícios Resolvidos: Taxa relacionada
Exercícios Resolvidos: Taxa relacionada
 
Exercícios Resolvidos: Reta normal
Exercícios Resolvidos: Reta normalExercícios Resolvidos: Reta normal
Exercícios Resolvidos: Reta normal
 
Derivação com logaritmo
Derivação com logaritmoDerivação com logaritmo
Derivação com logaritmo
 

Último

Slides Lição 4, CPAD, Como se Conduzir na Caminhada, 2Tr24.pptx
Slides Lição 4, CPAD, Como se Conduzir na Caminhada, 2Tr24.pptxSlides Lição 4, CPAD, Como se Conduzir na Caminhada, 2Tr24.pptx
Slides Lição 4, CPAD, Como se Conduzir na Caminhada, 2Tr24.pptxLuizHenriquedeAlmeid6
 
Cartilha 1º Ano Alfabetização _ 1º Ano Ensino Fundamental
Cartilha 1º Ano Alfabetização _ 1º Ano Ensino FundamentalCartilha 1º Ano Alfabetização _ 1º Ano Ensino Fundamental
Cartilha 1º Ano Alfabetização _ 1º Ano Ensino Fundamentalgeone480617
 
Sociologia Contemporânea - Uma Abordagem dos principais autores
Sociologia Contemporânea - Uma Abordagem dos principais autoresSociologia Contemporânea - Uma Abordagem dos principais autores
Sociologia Contemporânea - Uma Abordagem dos principais autoresaulasgege
 
Bingo da potenciação e radiciação de números inteiros
Bingo da potenciação e radiciação de números inteirosBingo da potenciação e radiciação de números inteiros
Bingo da potenciação e radiciação de números inteirosAntnyoAllysson
 
Doutrina Deus filho e Espírito Santo.pptx
Doutrina Deus filho e Espírito Santo.pptxDoutrina Deus filho e Espírito Santo.pptx
Doutrina Deus filho e Espírito Santo.pptxThye Oliver
 
Baladão sobre Variação Linguistica para o spaece.pptx
Baladão sobre Variação Linguistica para o spaece.pptxBaladão sobre Variação Linguistica para o spaece.pptx
Baladão sobre Variação Linguistica para o spaece.pptxacaciocarmo1
 
DIGNITAS INFINITA - DIGNIDADE HUMANA -Declaração do Dicastério para a Doutrin...
DIGNITAS INFINITA - DIGNIDADE HUMANA -Declaração do Dicastério para a Doutrin...DIGNITAS INFINITA - DIGNIDADE HUMANA -Declaração do Dicastério para a Doutrin...
DIGNITAS INFINITA - DIGNIDADE HUMANA -Declaração do Dicastério para a Doutrin...Martin M Flynn
 
HORA DO CONTO5_BECRE D. CARLOS I_2023_2024
HORA DO CONTO5_BECRE D. CARLOS I_2023_2024HORA DO CONTO5_BECRE D. CARLOS I_2023_2024
HORA DO CONTO5_BECRE D. CARLOS I_2023_2024Sandra Pratas
 
19 de abril - Dia dos povos indigenas brasileiros
19 de abril - Dia dos povos indigenas brasileiros19 de abril - Dia dos povos indigenas brasileiros
19 de abril - Dia dos povos indigenas brasileirosMary Alvarenga
 
Educação São Paulo centro de mídias da SP
Educação São Paulo centro de mídias da SPEducação São Paulo centro de mídias da SP
Educação São Paulo centro de mídias da SPanandatss1
 
Habilidades Motoras Básicas e Específicas
Habilidades Motoras Básicas e EspecíficasHabilidades Motoras Básicas e Específicas
Habilidades Motoras Básicas e EspecíficasCassio Meira Jr.
 
Programa de Intervenção com Habilidades Motoras
Programa de Intervenção com Habilidades MotorasPrograma de Intervenção com Habilidades Motoras
Programa de Intervenção com Habilidades MotorasCassio Meira Jr.
 
ABRIL VERDE.pptx Slide sobre abril ver 2024
ABRIL VERDE.pptx Slide sobre abril ver 2024ABRIL VERDE.pptx Slide sobre abril ver 2024
ABRIL VERDE.pptx Slide sobre abril ver 2024Jeanoliveira597523
 
Cultura e Sociedade - Texto de Apoio.pdf
Cultura e Sociedade - Texto de Apoio.pdfCultura e Sociedade - Texto de Apoio.pdf
Cultura e Sociedade - Texto de Apoio.pdfaulasgege
 
PLANEJAMENTO anual do 3ANO fundamental 1 MG.pdf
PLANEJAMENTO anual do  3ANO fundamental 1 MG.pdfPLANEJAMENTO anual do  3ANO fundamental 1 MG.pdf
PLANEJAMENTO anual do 3ANO fundamental 1 MG.pdfProfGleide
 
O Universo Cuckold - Compartilhando a Esposas Com Amigo.pdf
O Universo Cuckold - Compartilhando a Esposas Com Amigo.pdfO Universo Cuckold - Compartilhando a Esposas Com Amigo.pdf
O Universo Cuckold - Compartilhando a Esposas Com Amigo.pdfPastor Robson Colaço
 
Mapas Mentais - Português - Principais Tópicos.pdf
Mapas Mentais - Português - Principais Tópicos.pdfMapas Mentais - Português - Principais Tópicos.pdf
Mapas Mentais - Português - Principais Tópicos.pdfangelicass1
 
A galinha ruiva sequencia didatica 3 ano
A  galinha ruiva sequencia didatica 3 anoA  galinha ruiva sequencia didatica 3 ano
A galinha ruiva sequencia didatica 3 anoandrealeitetorres
 

Último (20)

Slides Lição 4, CPAD, Como se Conduzir na Caminhada, 2Tr24.pptx
Slides Lição 4, CPAD, Como se Conduzir na Caminhada, 2Tr24.pptxSlides Lição 4, CPAD, Como se Conduzir na Caminhada, 2Tr24.pptx
Slides Lição 4, CPAD, Como se Conduzir na Caminhada, 2Tr24.pptx
 
Cartilha 1º Ano Alfabetização _ 1º Ano Ensino Fundamental
Cartilha 1º Ano Alfabetização _ 1º Ano Ensino FundamentalCartilha 1º Ano Alfabetização _ 1º Ano Ensino Fundamental
Cartilha 1º Ano Alfabetização _ 1º Ano Ensino Fundamental
 
Sociologia Contemporânea - Uma Abordagem dos principais autores
Sociologia Contemporânea - Uma Abordagem dos principais autoresSociologia Contemporânea - Uma Abordagem dos principais autores
Sociologia Contemporânea - Uma Abordagem dos principais autores
 
Bingo da potenciação e radiciação de números inteiros
Bingo da potenciação e radiciação de números inteirosBingo da potenciação e radiciação de números inteiros
Bingo da potenciação e radiciação de números inteiros
 
Doutrina Deus filho e Espírito Santo.pptx
Doutrina Deus filho e Espírito Santo.pptxDoutrina Deus filho e Espírito Santo.pptx
Doutrina Deus filho e Espírito Santo.pptx
 
Baladão sobre Variação Linguistica para o spaece.pptx
Baladão sobre Variação Linguistica para o spaece.pptxBaladão sobre Variação Linguistica para o spaece.pptx
Baladão sobre Variação Linguistica para o spaece.pptx
 
DIGNITAS INFINITA - DIGNIDADE HUMANA -Declaração do Dicastério para a Doutrin...
DIGNITAS INFINITA - DIGNIDADE HUMANA -Declaração do Dicastério para a Doutrin...DIGNITAS INFINITA - DIGNIDADE HUMANA -Declaração do Dicastério para a Doutrin...
DIGNITAS INFINITA - DIGNIDADE HUMANA -Declaração do Dicastério para a Doutrin...
 
XI OLIMPÍADAS DA LÍNGUA PORTUGUESA -
XI OLIMPÍADAS DA LÍNGUA PORTUGUESA      -XI OLIMPÍADAS DA LÍNGUA PORTUGUESA      -
XI OLIMPÍADAS DA LÍNGUA PORTUGUESA -
 
HORA DO CONTO5_BECRE D. CARLOS I_2023_2024
HORA DO CONTO5_BECRE D. CARLOS I_2023_2024HORA DO CONTO5_BECRE D. CARLOS I_2023_2024
HORA DO CONTO5_BECRE D. CARLOS I_2023_2024
 
19 de abril - Dia dos povos indigenas brasileiros
19 de abril - Dia dos povos indigenas brasileiros19 de abril - Dia dos povos indigenas brasileiros
19 de abril - Dia dos povos indigenas brasileiros
 
Educação São Paulo centro de mídias da SP
Educação São Paulo centro de mídias da SPEducação São Paulo centro de mídias da SP
Educação São Paulo centro de mídias da SP
 
Habilidades Motoras Básicas e Específicas
Habilidades Motoras Básicas e EspecíficasHabilidades Motoras Básicas e Específicas
Habilidades Motoras Básicas e Específicas
 
Programa de Intervenção com Habilidades Motoras
Programa de Intervenção com Habilidades MotorasPrograma de Intervenção com Habilidades Motoras
Programa de Intervenção com Habilidades Motoras
 
ABRIL VERDE.pptx Slide sobre abril ver 2024
ABRIL VERDE.pptx Slide sobre abril ver 2024ABRIL VERDE.pptx Slide sobre abril ver 2024
ABRIL VERDE.pptx Slide sobre abril ver 2024
 
Cultura e Sociedade - Texto de Apoio.pdf
Cultura e Sociedade - Texto de Apoio.pdfCultura e Sociedade - Texto de Apoio.pdf
Cultura e Sociedade - Texto de Apoio.pdf
 
treinamento brigada incendio 2024 no.ppt
treinamento brigada incendio 2024 no.ppttreinamento brigada incendio 2024 no.ppt
treinamento brigada incendio 2024 no.ppt
 
PLANEJAMENTO anual do 3ANO fundamental 1 MG.pdf
PLANEJAMENTO anual do  3ANO fundamental 1 MG.pdfPLANEJAMENTO anual do  3ANO fundamental 1 MG.pdf
PLANEJAMENTO anual do 3ANO fundamental 1 MG.pdf
 
O Universo Cuckold - Compartilhando a Esposas Com Amigo.pdf
O Universo Cuckold - Compartilhando a Esposas Com Amigo.pdfO Universo Cuckold - Compartilhando a Esposas Com Amigo.pdf
O Universo Cuckold - Compartilhando a Esposas Com Amigo.pdf
 
Mapas Mentais - Português - Principais Tópicos.pdf
Mapas Mentais - Português - Principais Tópicos.pdfMapas Mentais - Português - Principais Tópicos.pdf
Mapas Mentais - Português - Principais Tópicos.pdf
 
A galinha ruiva sequencia didatica 3 ano
A  galinha ruiva sequencia didatica 3 anoA  galinha ruiva sequencia didatica 3 ano
A galinha ruiva sequencia didatica 3 ano
 

Exercícios Resolvidos: Sentido da função

  • 1. Exercícios Resolvidos Diego Oliveira - Vitória da Conquista/BA Exercícios Resolvidos: Sentido da Função Contato: nibblediego@gmail.com Escrito por Diego Oliveira - Publicado em 26/05/2015 - Atualizado em 24/09/2017 Como saber se uma função é crescente ou decrescente? Uma função contínua em um intervalo (a, b) é: Crescente em (a, b) se ƒ () ≥ 0 para todo  ∈ (, b); Decrescente em (a, b) se ƒ () < 0 para todo  ∈ (, b). Exemplo 1: Determine para quais valores de  a função ƒ() = 2 − n() é crescente. Solução: A derivada de ƒ() é ƒ () = 2 − 1  Para que f(x) seja crescente ƒ () deve ser maior ou igual a 0 então. 2 − 1  ≥ 0 (2 − 1  ) ·  ≥ 0 ·  ⇒ 22 − 1 ≥ 0 Resolvendo esta última inequação chegamos á:  ≥ 2 2 e  ≤ − 2 2 Isso significa que ƒ() será crescente quando:  ∈ −∞, − 2 2   ∪   2 2 , ∞ Exemplo 2: Para que valores de  é decrescente a função ƒ() = |2|| − 4|. Solução: 1
  • 2. Exercícios Resolvidos Diego Oliveira - Vitória da Conquista/BA Toda função modular pode ser expressa como uma função por partes. Expressar a função |2|| − 4| dessa forma é o primeiro passo para resolver o problema. Por definição || =  se  ≥ 0 − se  < 0 Assim ƒ() = |2 − 4| se  ≥ 0 (1) | − 2 − 4| se  < 0 (2) Aplicando, novamente, a definição a linha (1) acima chega-se ao seguinte sis- tema: |2 − 4| = 2 − 4 se  ≥ 2 4 − 2 se 0 ≤  < 2 Já se aplicada a definição a linha (2) chega-se. | − 2 − 4| = −2 − 4 se  ≤ −2 2 + 4 se − 2 <  < 0 Sendo assim, podemos escrever a função ƒ() como uma função de quatro sen- tenças. ƒ() =    2 − 4 se  ≥ 2 4 − 2 se 0 ≤  < 2 −2 − 4 se  ≤ −2 2 + 4 se − 2 <  < 0 O que graficamente seria: 2
  • 3. Exercícios Resolvidos Diego Oliveira - Vitória da Conquista/BA Derivando ƒ() chegamos à: ƒ () =    2 se  ≥ 2 −2 se 0 ≤  < 2 −2 se  ≤ −2 2 se − 2 <  < 0 Olhando as sentenças acima vemos que ƒ () < 0 somente quando  ∈ [0, 2) e quando  ∈ (−∞, −2]. Ou seja, ƒ() é decrescente para  ∈ [0, 2) ∪ (−∞, −2]. Aulas particulares para: Ensino Fundamental e Médio. Cálculo i e ii. Apenas para a cidade de Vitória da Conquista - BA. WhatsApp: (77)98111-9211 Email: nibblediego@gmail.com 3
  • 4. Exercícios Resolvidos Diego Oliveira - Vitória da Conquista/BA Este trabalho está licenciado com uma Licença Creative Commons - Atribuição-NãoComercial- CompartilhaIgual 4.0 Internacional. Esse documento está sujeito a constante atualização ou mesmo correções, por isso, certifique se que o que você têm em mãos é de fato a última versão do mesmo. Para saber, bem como ter acesso a vários outros exercícios resolvidos de matemática, acesse: www.number890.wordpress.com Para aulas particulares, digitação de texto em LATEXe resolução de listas de exer- cícios entre em contato. nbbedego@gm.com .ƒcebook.com/theNmberType .nmber890.ordpress.com 4