Este documento explica o conceito de média geométrica e fornece fórmulas para calcular médias geométricas simples e ponderadas. Inclui exemplos resolvidos de como aplicar as fórmulas para determinar a média geométrica de sequências numéricas e taxas de crescimento/inflação.

1. MÉDIA GEOMÉTRICA (Simples e ponderada)
Publicado em 08/02/2019 por Diego Oliveira
Para dominar o conteúdo de média geométrica você tem de decorar três
fórmulas bastante simples.
A primeira delas você usará para calcular a média geométrica simples.
Xg = 1 × 2 × ... × n
Onde  são os dados cuja média é requerida, ƒ é a frequência em que
cada dado aparece e n é o número de dados.
As outras fórmulas são usadas para o cálculo da média geométrica pon-
derada e são as seguintes:
Xg =


ƒ1
1 × 
ƒ2
2 × ... × 
ƒn
n
onde  =
n
=1
ƒ
e também
ogXg =
1
n
=1
ƒ
×
n
=1
ƒ × og()
Essa ultima fórmula é usada quando os valores das frequências são muito
grandes.
Exemplo Resolvido:
1. Dada a sequência numérica: 2, 5, 7, 9, 13, 16, 17, 21 determine a
média geométrica simples.
Resolução:
Nesse caso temos n = 8, pois são oito números que compõem o nosso
conjunto. E como nos é requerida a média simples vamos usar a primeira
fórmula.
g = n
1 · 2 · · · n =
8
2 · 5 · 7 · 9 · 13 · 16 · 17 · 21 = 9, 09
Interpretação: O valor médio geométrico da série é 9,09.
1

2. Exemplo Resolvido:
2. Numa certa prova foram acertadas 12 questões com peso 6, 14 com
peso 5, 8 com peso 3, 9 com peso 2 e 10 com peso 1. Com base nessas
informações determine a média geométrica ponderada.
Resolução:
Nesse caso nós é requerida a média ponderada sendo assim temos de
recorrer a segunda ou terceira fórmula (normalmente a que for mais fácil),
mas aqui faremos com ambas.
Xg =


ƒ1
1 · 
ƒ2
2 ...
ƒn
n
Como  =
n
=1
ƒ = 12 + 14 + 8 + 9 + 10 = 53 então:
Xg =
53
612 · 514 · 38 · 29 · 110
=
53
612 · 514 · 38 · 29 · 110 ≈ 3, 048
Simples não é mesmo! Mas e se usássemos a segunda fórmula como
ficaria?
og Xg =
1
n
=1
ƒ
×
n
=1
ƒ × og()
og Xg =
1
53
·(12 × og(6) + 14 × og(5) + 8 × og(3) + 9 × og(2) + 10 × og(1))
⇒ og Xg ≈ 0, 4840
⇒ Xg ≈ 100,4840 ≈ 3, 048
Interpretação: O valor médio geométrico da série é de aproximada-
mente 3,05.
Exemplo Resolvido:
3. Uma aplicação muito frequente da média geométrica é quando quer-
emos determinar a média de valores que se alteraram de forma contínua,
como em situações que envolvem finanças. Considere um investimento que
rendeu no primeiro ano 5%, no segundo ano 7% e no terceiro ano 6%. Qual
o rendimento médio desse investimento?
Resolução:
Para resolver esse problema devemos encontrar os fatores de crescimento.
2

3. 1◦ ano: rendimento de 5% implica em um fator de crescimento de 1,05
(100% + 5% = 105%)
2◦ ano: rendimento de 7% implica em um fator de crescimento de 1,07
(100% + 7% = 107%)
3◦ ano: rendimento de 6% implica em um fator de crescimento de 1,06
(100% + 6% = 106%)
g =
3
1, 05 × 1, 06 × 1, 07 = 1, 05996
Finalmente, para encontrar o rendimento médio devemos fazer:
1, 05996 − 1 = 0, 05996
Assim, o rendimento médio dessa aplicação, no período considerado, foi
de aproximadamente 6%.
Exemplo Resolvido:
4. Os índices anuais de inflação registrados no Brasil nos anos de 2011,
2012 e 2013 respectivamente foram 6,5%, 5,84% e 5,91%. Qual a taxa
média anual de inflação no país nesse período?
Resolução:
De acordo com a observação acima, devemos primeiramente calcular a
média geométrica das taxas acrescidas de uma unidade:
Xg =
3
(1 + 0, 065) × (1 + 0, 0584) × (1 + 0, 0591) = 1, 0608
Basta subtrairmos um da média geométrica encontrada e teremos a taxa
média
 ≈ 1, 0608 − 1 = 0, 0608 = 6, 08%
Portanto, a taxa média anual de inflação no Brasil nos anos de 2011, 2012
e 2013 foi de aproximadamente 6,08%.
3

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