SlideShare uma empresa Scribd logo
1 de 4
Baixar para ler offline
MÉDIA GEOMÉTRICA (Simples e ponderada)
Publicado em 08/02/2019 por Diego Oliveira
Para dominar o conteúdo de média geométrica você tem de decorar três
fórmulas bastante simples.
A primeira delas você usará para calcular a média geométrica simples.
Xg = 1 × 2 × ... × n
Onde  são os dados cuja média é requerida, ƒ é a frequência em que
cada dado aparece e n é o número de dados.
As outras fórmulas são usadas para o cálculo da média geométrica pon-
derada e são as seguintes:
Xg =


ƒ1
1 × 
ƒ2
2 × ... × 
ƒn
n
onde  =
n
=1
ƒ
e também
ogXg =
1
n
=1
ƒ
×
n
=1
ƒ × og()
Essa ultima fórmula é usada quando os valores das frequências são muito
grandes.
Exemplo Resolvido:
1. Dada a sequência numérica: 2, 5, 7, 9, 13, 16, 17, 21 determine a
média geométrica simples.
Resolução:
Nesse caso temos n = 8, pois são oito números que compõem o nosso
conjunto. E como nos é requerida a média simples vamos usar a primeira
fórmula.
g = n
1 · 2 · · · n =
8
2 · 5 · 7 · 9 · 13 · 16 · 17 · 21 = 9, 09
Interpretação: O valor médio geométrico da série é 9,09.
1
Exemplo Resolvido:
2. Numa certa prova foram acertadas 12 questões com peso 6, 14 com
peso 5, 8 com peso 3, 9 com peso 2 e 10 com peso 1. Com base nessas
informações determine a média geométrica ponderada.
Resolução:
Nesse caso nós é requerida a média ponderada sendo assim temos de
recorrer a segunda ou terceira fórmula (normalmente a que for mais fácil),
mas aqui faremos com ambas.
Xg =


ƒ1
1 · 
ƒ2
2 ...
ƒn
n
Como  =
n
=1
ƒ = 12 + 14 + 8 + 9 + 10 = 53 então:
Xg =
53
612 · 514 · 38 · 29 · 110
=
53
612 · 514 · 38 · 29 · 110 ≈ 3, 048
Simples não é mesmo! Mas e se usássemos a segunda fórmula como
ficaria?
og Xg =
1
n
=1
ƒ
×
n
=1
ƒ × og()
og Xg =
1
53
·(12 × og(6) + 14 × og(5) + 8 × og(3) + 9 × og(2) + 10 × og(1))
⇒ og Xg ≈ 0, 4840
⇒ Xg ≈ 100,4840 ≈ 3, 048
Interpretação: O valor médio geométrico da série é de aproximada-
mente 3,05.
Exemplo Resolvido:
3. Uma aplicação muito frequente da média geométrica é quando quer-
emos determinar a média de valores que se alteraram de forma contínua,
como em situações que envolvem finanças. Considere um investimento que
rendeu no primeiro ano 5%, no segundo ano 7% e no terceiro ano 6%. Qual
o rendimento médio desse investimento?
Resolução:
Para resolver esse problema devemos encontrar os fatores de crescimento.
2
1◦ ano: rendimento de 5% implica em um fator de crescimento de 1,05
(100% + 5% = 105%)
2◦ ano: rendimento de 7% implica em um fator de crescimento de 1,07
(100% + 7% = 107%)
3◦ ano: rendimento de 6% implica em um fator de crescimento de 1,06
(100% + 6% = 106%)
g =
3
1, 05 × 1, 06 × 1, 07 = 1, 05996
Finalmente, para encontrar o rendimento médio devemos fazer:
1, 05996 − 1 = 0, 05996
Assim, o rendimento médio dessa aplicação, no período considerado, foi
de aproximadamente 6%.
Exemplo Resolvido:
4. Os índices anuais de inflação registrados no Brasil nos anos de 2011,
2012 e 2013 respectivamente foram 6,5%, 5,84% e 5,91%. Qual a taxa
média anual de inflação no país nesse período?
Resolução:
De acordo com a observação acima, devemos primeiramente calcular a
média geométrica das taxas acrescidas de uma unidade:
Xg =
3
(1 + 0, 065) × (1 + 0, 0584) × (1 + 0, 0591) = 1, 0608
Basta subtrairmos um da média geométrica encontrada e teremos a taxa
média
 ≈ 1, 0608 − 1 = 0, 0608 = 6, 08%
Portanto, a taxa média anual de inflação no Brasil nos anos de 2011, 2012
e 2013 foi de aproximadamente 6,08%.
3
Este trabalho está licenciado com uma
Licença Creative Commons -
Atribuição-NãoComercial-
CompartilhaIgual 4.0 Internacional.
Esse documento está sujeito a constante atualização ou mesmo correções,
por isso, certifique se que o que você têm em mãos é de fato a última ver-
são do mesmo. Para saber, bem como ter acesso a vários outros exercícios
resolvidos de matemática, acesse: www.number890.wordpress.com
Para aulas particulares, digitação de texto em LATEXe resolução de listas de
exercícios entre em contato.
nbbedego@gm.com
.ƒcebook.com/theNmberType
.nmber890.ordpress.com
4

Mais conteúdo relacionado

Mais procurados

Matemática Discreta - Parte VI funções
Matemática Discreta - Parte VI funçõesMatemática Discreta - Parte VI funções
Matemática Discreta - Parte VI funçõesUlrich Schiel
 
Tabela de identidades trigonometricas
Tabela de identidades trigonometricasTabela de identidades trigonometricas
Tabela de identidades trigonometricaseliane silva
 
Listão 9º ano - Função de 1º e 2º grau e Probabilidade
Listão 9º ano - Função de 1º e 2º grau e ProbabilidadeListão 9º ano - Função de 1º e 2º grau e Probabilidade
Listão 9º ano - Função de 1º e 2º grau e ProbabilidadeAndréia Rodrigues
 
Exercícios Resolvidos: Aplicação da integral
Exercícios Resolvidos: Aplicação da integralExercícios Resolvidos: Aplicação da integral
Exercícios Resolvidos: Aplicação da integralDiego Oliveira
 
Exercícios Resolvidos: Distribuição Binomial
Exercícios Resolvidos: Distribuição BinomialExercícios Resolvidos: Distribuição Binomial
Exercícios Resolvidos: Distribuição BinomialDiego Oliveira
 
96166676 introd-algebra-exercicios-resolvidos-3-lenimar-n-andrade
96166676 introd-algebra-exercicios-resolvidos-3-lenimar-n-andrade96166676 introd-algebra-exercicios-resolvidos-3-lenimar-n-andrade
96166676 introd-algebra-exercicios-resolvidos-3-lenimar-n-andradeJosé Aldanilo Paraiba
 
57701066 matematica-discreta-exercicios-resolvidos
57701066 matematica-discreta-exercicios-resolvidos57701066 matematica-discreta-exercicios-resolvidos
57701066 matematica-discreta-exercicios-resolvidosHAROLDO MIRANDA DA COSTA JR
 
A0001 tabelas de derivadas e integrais básicas
A0001   tabelas de derivadas e integrais básicasA0001   tabelas de derivadas e integrais básicas
A0001 tabelas de derivadas e integrais básicasWilson Kushima
 
Lógica matemática (exercícios resolvidos)
Lógica matemática (exercícios resolvidos)Lógica matemática (exercícios resolvidos)
Lógica matemática (exercícios resolvidos)wilkerfilipel
 
9 º ano função de 1º grau e teorema de tales exercícios
9 º ano função de 1º grau e teorema de tales exercícios9 º ano função de 1º grau e teorema de tales exercícios
9 º ano função de 1º grau e teorema de tales exercíciosAndréia Rodrigues
 
Matemática Probabilidade resumo
Matemática Probabilidade resumoMatemática Probabilidade resumo
Matemática Probabilidade resumoGilciney Jardim
 
Exercícios Resolvidos: Integração por substituição trigonométrica
Exercícios Resolvidos: Integração por substituição trigonométricaExercícios Resolvidos: Integração por substituição trigonométrica
Exercícios Resolvidos: Integração por substituição trigonométricaDiego Oliveira
 
Limites - Matemática
Limites - MatemáticaLimites - Matemática
Limites - MatemáticaMatheus Ramos
 
Lista com gabarito Equações fracionárias, biquadradas e irracionais
Lista com gabarito Equações fracionárias, biquadradas e irracionaisLista com gabarito Equações fracionárias, biquadradas e irracionais
Lista com gabarito Equações fracionárias, biquadradas e irracionaisAndréia Rodrigues
 
CONVERSÃO DE UNIDADES AULA 1
CONVERSÃO DE UNIDADES AULA 1CONVERSÃO DE UNIDADES AULA 1
CONVERSÃO DE UNIDADES AULA 1Alexander Mayer
 
Apostila matematica-1-02-conjuntos-numericos
Apostila matematica-1-02-conjuntos-numericosApostila matematica-1-02-conjuntos-numericos
Apostila matematica-1-02-conjuntos-numericosEmerson Carlos
 
15 funcoes essenciais_unidade2
15 funcoes essenciais_unidade215 funcoes essenciais_unidade2
15 funcoes essenciais_unidade2AnaMartins532
 

Mais procurados (20)

Matemática Discreta - Parte VI funções
Matemática Discreta - Parte VI funçõesMatemática Discreta - Parte VI funções
Matemática Discreta - Parte VI funções
 
Tabela de identidades trigonometricas
Tabela de identidades trigonometricasTabela de identidades trigonometricas
Tabela de identidades trigonometricas
 
Listão 9º ano - Função de 1º e 2º grau e Probabilidade
Listão 9º ano - Função de 1º e 2º grau e ProbabilidadeListão 9º ano - Função de 1º e 2º grau e Probabilidade
Listão 9º ano - Função de 1º e 2º grau e Probabilidade
 
Exercícios Resolvidos: Aplicação da integral
Exercícios Resolvidos: Aplicação da integralExercícios Resolvidos: Aplicação da integral
Exercícios Resolvidos: Aplicação da integral
 
Exercícios Resolvidos: Distribuição Binomial
Exercícios Resolvidos: Distribuição BinomialExercícios Resolvidos: Distribuição Binomial
Exercícios Resolvidos: Distribuição Binomial
 
96166676 introd-algebra-exercicios-resolvidos-3-lenimar-n-andrade
96166676 introd-algebra-exercicios-resolvidos-3-lenimar-n-andrade96166676 introd-algebra-exercicios-resolvidos-3-lenimar-n-andrade
96166676 introd-algebra-exercicios-resolvidos-3-lenimar-n-andrade
 
57701066 matematica-discreta-exercicios-resolvidos
57701066 matematica-discreta-exercicios-resolvidos57701066 matematica-discreta-exercicios-resolvidos
57701066 matematica-discreta-exercicios-resolvidos
 
A0001 tabelas de derivadas e integrais básicas
A0001   tabelas de derivadas e integrais básicasA0001   tabelas de derivadas e integrais básicas
A0001 tabelas de derivadas e integrais básicas
 
Lógica matemática (exercícios resolvidos)
Lógica matemática (exercícios resolvidos)Lógica matemática (exercícios resolvidos)
Lógica matemática (exercícios resolvidos)
 
9 º ano função de 1º grau e teorema de tales exercícios
9 º ano função de 1º grau e teorema de tales exercícios9 º ano função de 1º grau e teorema de tales exercícios
9 º ano função de 1º grau e teorema de tales exercícios
 
Matemática Probabilidade resumo
Matemática Probabilidade resumoMatemática Probabilidade resumo
Matemática Probabilidade resumo
 
Exercícios Resolvidos: Integração por substituição trigonométrica
Exercícios Resolvidos: Integração por substituição trigonométricaExercícios Resolvidos: Integração por substituição trigonométrica
Exercícios Resolvidos: Integração por substituição trigonométrica
 
Polinómios
PolinómiosPolinómios
Polinómios
 
Limites - Matemática
Limites - MatemáticaLimites - Matemática
Limites - Matemática
 
Aula 5 probabilidade
Aula 5   probabilidadeAula 5   probabilidade
Aula 5 probabilidade
 
Superfícies quadricas revisão
Superfícies quadricas   revisãoSuperfícies quadricas   revisão
Superfícies quadricas revisão
 
Lista com gabarito Equações fracionárias, biquadradas e irracionais
Lista com gabarito Equações fracionárias, biquadradas e irracionaisLista com gabarito Equações fracionárias, biquadradas e irracionais
Lista com gabarito Equações fracionárias, biquadradas e irracionais
 
CONVERSÃO DE UNIDADES AULA 1
CONVERSÃO DE UNIDADES AULA 1CONVERSÃO DE UNIDADES AULA 1
CONVERSÃO DE UNIDADES AULA 1
 
Apostila matematica-1-02-conjuntos-numericos
Apostila matematica-1-02-conjuntos-numericosApostila matematica-1-02-conjuntos-numericos
Apostila matematica-1-02-conjuntos-numericos
 
15 funcoes essenciais_unidade2
15 funcoes essenciais_unidade215 funcoes essenciais_unidade2
15 funcoes essenciais_unidade2
 

Semelhante a Exercícios Resolvidos: Média Geométrica

Semelhante a Exercícios Resolvidos: Média Geométrica (20)

Aula 2 mat ef
Aula 2   mat efAula 2   mat ef
Aula 2 mat ef
 
548754 (1).pptx
548754 (1).pptx548754 (1).pptx
548754 (1).pptx
 
1657629096172.pdf
1657629096172.pdf1657629096172.pdf
1657629096172.pdf
 
Aula 1 a 15 vol1
Aula 1 a 15 vol1Aula 1 a 15 vol1
Aula 1 a 15 vol1
 
Prova Comentada de Estatística - TCU 2015
Prova Comentada de Estatística - TCU 2015Prova Comentada de Estatística - TCU 2015
Prova Comentada de Estatística - TCU 2015
 
Engrenagens
EngrenagensEngrenagens
Engrenagens
 
Logarítmos
LogarítmosLogarítmos
Logarítmos
 
Distribuicaonormal
DistribuicaonormalDistribuicaonormal
Distribuicaonormal
 
Distribuicao normal2.0
Distribuicao normal2.0Distribuicao normal2.0
Distribuicao normal2.0
 
áLgebra 1 vol2 - uff cederj
áLgebra 1   vol2 - uff cederjáLgebra 1   vol2 - uff cederj
áLgebra 1 vol2 - uff cederj
 
aula_0_conceitos_basico_de_matematica_financeira. (1).pdf
aula_0_conceitos_basico_de_matematica_financeira. (1).pdfaula_0_conceitos_basico_de_matematica_financeira. (1).pdf
aula_0_conceitos_basico_de_matematica_financeira. (1).pdf
 
samuel zefanias
samuel zefaniassamuel zefanias
samuel zefanias
 
Logarítmos
LogarítmosLogarítmos
Logarítmos
 
Métodos Quant. Aplic. a Gestão
Métodos Quant. Aplic. a GestãoMétodos Quant. Aplic. a Gestão
Métodos Quant. Aplic. a Gestão
 
Logarítmos
LogarítmosLogarítmos
Logarítmos
 
PC_2020-2_EP03_Polinomios_GABARITO.pdf
PC_2020-2_EP03_Polinomios_GABARITO.pdfPC_2020-2_EP03_Polinomios_GABARITO.pdf
PC_2020-2_EP03_Polinomios_GABARITO.pdf
 
19042014
1904201419042014
19042014
 
Matematica financeira regular 2
Matematica financeira regular 2Matematica financeira regular 2
Matematica financeira regular 2
 
MATEMÁTICA FINANCEIRA - REGRA DE TRÊS SIMPLES / JUROS SIMPLES
MATEMÁTICA FINANCEIRA - REGRA DE TRÊS SIMPLES / JUROS SIMPLESMATEMÁTICA FINANCEIRA - REGRA DE TRÊS SIMPLES / JUROS SIMPLES
MATEMÁTICA FINANCEIRA - REGRA DE TRÊS SIMPLES / JUROS SIMPLES
 
Algebra linear
Algebra linearAlgebra linear
Algebra linear
 

Mais de Diego Oliveira

Exercícios Resolvidos: Frequência relativa, absoluta, acumulada
Exercícios Resolvidos: Frequência relativa, absoluta, acumuladaExercícios Resolvidos: Frequência relativa, absoluta, acumulada
Exercícios Resolvidos: Frequência relativa, absoluta, acumuladaDiego Oliveira
 
Exercícios resolvidos: Parte real e imaginária de números complexos
Exercícios resolvidos: Parte real e imaginária de números complexosExercícios resolvidos: Parte real e imaginária de números complexos
Exercícios resolvidos: Parte real e imaginária de números complexosDiego Oliveira
 
Exercícios Resolvidos: Área entre curvas
Exercícios Resolvidos: Área entre curvasExercícios Resolvidos: Área entre curvas
Exercícios Resolvidos: Área entre curvasDiego Oliveira
 
Exercícios Resolvidos: Área com integrais
Exercícios Resolvidos: Área com integraisExercícios Resolvidos: Área com integrais
Exercícios Resolvidos: Área com integraisDiego Oliveira
 
Exercícios Resolvidos: Volume dos sólidos de revolução
Exercícios Resolvidos: Volume dos sólidos de revoluçãoExercícios Resolvidos: Volume dos sólidos de revolução
Exercícios Resolvidos: Volume dos sólidos de revoluçãoDiego Oliveira
 
Exercícios Resolvidos: Integração por parte
Exercícios Resolvidos: Integração por parteExercícios Resolvidos: Integração por parte
Exercícios Resolvidos: Integração por parteDiego Oliveira
 
Exercícios Resolvidos: Reta secante
Exercícios Resolvidos: Reta secanteExercícios Resolvidos: Reta secante
Exercícios Resolvidos: Reta secanteDiego Oliveira
 
Exercícios Resolvidos: Regra da cadeia
Exercícios Resolvidos: Regra da cadeia Exercícios Resolvidos: Regra da cadeia
Exercícios Resolvidos: Regra da cadeia Diego Oliveira
 
Exercícios Resolvidos: Teorema de Rolle
Exercícios Resolvidos: Teorema de RolleExercícios Resolvidos: Teorema de Rolle
Exercícios Resolvidos: Teorema de RolleDiego Oliveira
 
Exercícios Resolvidos: Reta paralela
Exercícios Resolvidos: Reta paralelaExercícios Resolvidos: Reta paralela
Exercícios Resolvidos: Reta paralelaDiego Oliveira
 
Exercícios Resolvidos: Taxa relacionada
Exercícios Resolvidos: Taxa relacionadaExercícios Resolvidos: Taxa relacionada
Exercícios Resolvidos: Taxa relacionadaDiego Oliveira
 
Exercícios Resolvidos: Reta normal
Exercícios Resolvidos: Reta normalExercícios Resolvidos: Reta normal
Exercícios Resolvidos: Reta normalDiego Oliveira
 
Exercícios Resolvidos: Máximo e minimo absoluto
Exercícios Resolvidos: Máximo e minimo absolutoExercícios Resolvidos: Máximo e minimo absoluto
Exercícios Resolvidos: Máximo e minimo absolutoDiego Oliveira
 
Exercícios Resolvidos: Sentido da função
Exercícios Resolvidos: Sentido da funçãoExercícios Resolvidos: Sentido da função
Exercícios Resolvidos: Sentido da funçãoDiego Oliveira
 
Exercícios Resolvidos: Equação da reta tangente
Exercícios Resolvidos: Equação da reta tangenteExercícios Resolvidos: Equação da reta tangente
Exercícios Resolvidos: Equação da reta tangenteDiego Oliveira
 
Exercícios resolvidos de máximo e mínimo de função
Exercícios resolvidos de máximo e mínimo de funçãoExercícios resolvidos de máximo e mínimo de função
Exercícios resolvidos de máximo e mínimo de funçãoDiego Oliveira
 
Derivação com logaritmo
Derivação com logaritmoDerivação com logaritmo
Derivação com logaritmoDiego Oliveira
 
Derivada de funções trigonométricas inversas
Derivada de funções trigonométricas inversasDerivada de funções trigonométricas inversas
Derivada de funções trigonométricas inversasDiego Oliveira
 
Derivada lateral com limite
Derivada lateral com limiteDerivada lateral com limite
Derivada lateral com limiteDiego Oliveira
 
Sentido da Concavidade
Sentido da ConcavidadeSentido da Concavidade
Sentido da ConcavidadeDiego Oliveira
 

Mais de Diego Oliveira (20)

Exercícios Resolvidos: Frequência relativa, absoluta, acumulada
Exercícios Resolvidos: Frequência relativa, absoluta, acumuladaExercícios Resolvidos: Frequência relativa, absoluta, acumulada
Exercícios Resolvidos: Frequência relativa, absoluta, acumulada
 
Exercícios resolvidos: Parte real e imaginária de números complexos
Exercícios resolvidos: Parte real e imaginária de números complexosExercícios resolvidos: Parte real e imaginária de números complexos
Exercícios resolvidos: Parte real e imaginária de números complexos
 
Exercícios Resolvidos: Área entre curvas
Exercícios Resolvidos: Área entre curvasExercícios Resolvidos: Área entre curvas
Exercícios Resolvidos: Área entre curvas
 
Exercícios Resolvidos: Área com integrais
Exercícios Resolvidos: Área com integraisExercícios Resolvidos: Área com integrais
Exercícios Resolvidos: Área com integrais
 
Exercícios Resolvidos: Volume dos sólidos de revolução
Exercícios Resolvidos: Volume dos sólidos de revoluçãoExercícios Resolvidos: Volume dos sólidos de revolução
Exercícios Resolvidos: Volume dos sólidos de revolução
 
Exercícios Resolvidos: Integração por parte
Exercícios Resolvidos: Integração por parteExercícios Resolvidos: Integração por parte
Exercícios Resolvidos: Integração por parte
 
Exercícios Resolvidos: Reta secante
Exercícios Resolvidos: Reta secanteExercícios Resolvidos: Reta secante
Exercícios Resolvidos: Reta secante
 
Exercícios Resolvidos: Regra da cadeia
Exercícios Resolvidos: Regra da cadeia Exercícios Resolvidos: Regra da cadeia
Exercícios Resolvidos: Regra da cadeia
 
Exercícios Resolvidos: Teorema de Rolle
Exercícios Resolvidos: Teorema de RolleExercícios Resolvidos: Teorema de Rolle
Exercícios Resolvidos: Teorema de Rolle
 
Exercícios Resolvidos: Reta paralela
Exercícios Resolvidos: Reta paralelaExercícios Resolvidos: Reta paralela
Exercícios Resolvidos: Reta paralela
 
Exercícios Resolvidos: Taxa relacionada
Exercícios Resolvidos: Taxa relacionadaExercícios Resolvidos: Taxa relacionada
Exercícios Resolvidos: Taxa relacionada
 
Exercícios Resolvidos: Reta normal
Exercícios Resolvidos: Reta normalExercícios Resolvidos: Reta normal
Exercícios Resolvidos: Reta normal
 
Exercícios Resolvidos: Máximo e minimo absoluto
Exercícios Resolvidos: Máximo e minimo absolutoExercícios Resolvidos: Máximo e minimo absoluto
Exercícios Resolvidos: Máximo e minimo absoluto
 
Exercícios Resolvidos: Sentido da função
Exercícios Resolvidos: Sentido da funçãoExercícios Resolvidos: Sentido da função
Exercícios Resolvidos: Sentido da função
 
Exercícios Resolvidos: Equação da reta tangente
Exercícios Resolvidos: Equação da reta tangenteExercícios Resolvidos: Equação da reta tangente
Exercícios Resolvidos: Equação da reta tangente
 
Exercícios resolvidos de máximo e mínimo de função
Exercícios resolvidos de máximo e mínimo de funçãoExercícios resolvidos de máximo e mínimo de função
Exercícios resolvidos de máximo e mínimo de função
 
Derivação com logaritmo
Derivação com logaritmoDerivação com logaritmo
Derivação com logaritmo
 
Derivada de funções trigonométricas inversas
Derivada de funções trigonométricas inversasDerivada de funções trigonométricas inversas
Derivada de funções trigonométricas inversas
 
Derivada lateral com limite
Derivada lateral com limiteDerivada lateral com limite
Derivada lateral com limite
 
Sentido da Concavidade
Sentido da ConcavidadeSentido da Concavidade
Sentido da Concavidade
 

Último

6°ano Uso de pontuação e acentuação.pptx
6°ano Uso de pontuação e acentuação.pptx6°ano Uso de pontuação e acentuação.pptx
6°ano Uso de pontuação e acentuação.pptxErivaldoLima15
 
Apresentação sobre o Combate a Dengue 2024
Apresentação sobre o Combate a Dengue 2024Apresentação sobre o Combate a Dengue 2024
Apresentação sobre o Combate a Dengue 2024GleyceMoreiraXWeslle
 
19 de abril - Dia dos povos indigenas brasileiros
19 de abril - Dia dos povos indigenas brasileiros19 de abril - Dia dos povos indigenas brasileiros
19 de abril - Dia dos povos indigenas brasileirosMary Alvarenga
 
AVALIAÇÃO INTEGRADA 1ª SÉRIE - EM - 1º BIMESTRE ITINERÁRIO CIÊNCIAS DAS NATUREZA
AVALIAÇÃO INTEGRADA 1ª SÉRIE - EM - 1º BIMESTRE ITINERÁRIO CIÊNCIAS DAS NATUREZAAVALIAÇÃO INTEGRADA 1ª SÉRIE - EM - 1º BIMESTRE ITINERÁRIO CIÊNCIAS DAS NATUREZA
AVALIAÇÃO INTEGRADA 1ª SÉRIE - EM - 1º BIMESTRE ITINERÁRIO CIÊNCIAS DAS NATUREZAEdioFnaf
 
A Inteligência Artificial na Educação e a Inclusão Linguística
A Inteligência Artificial na Educação e a Inclusão LinguísticaA Inteligência Artificial na Educação e a Inclusão Linguística
A Inteligência Artificial na Educação e a Inclusão LinguísticaFernanda Ledesma
 
Junto ao poço estava eu Quando um homem judeu Viu a sede que havia em mim
Junto ao poço estava eu Quando um homem judeu Viu a sede que havia em mimJunto ao poço estava eu Quando um homem judeu Viu a sede que havia em mim
Junto ao poço estava eu Quando um homem judeu Viu a sede que havia em mimWashingtonSampaio5
 
Slide de exemplo sobre o Sítio do Pica Pau Amarelo.pptx
Slide de exemplo sobre o Sítio do Pica Pau Amarelo.pptxSlide de exemplo sobre o Sítio do Pica Pau Amarelo.pptx
Slide de exemplo sobre o Sítio do Pica Pau Amarelo.pptxconcelhovdragons
 
EVANGELISMO É MISSÕES ATUALIZADO 2024.pptx
EVANGELISMO É MISSÕES ATUALIZADO 2024.pptxEVANGELISMO É MISSÕES ATUALIZADO 2024.pptx
EVANGELISMO É MISSÕES ATUALIZADO 2024.pptxHenriqueLuciano2
 
A população Brasileira e diferença de populoso e povoado
A população Brasileira e diferença de populoso e povoadoA população Brasileira e diferença de populoso e povoado
A população Brasileira e diferença de populoso e povoadodanieligomes4
 
Dança Contemporânea na arte da dança primeira parte
Dança Contemporânea na arte da dança primeira parteDança Contemporânea na arte da dança primeira parte
Dança Contemporânea na arte da dança primeira partecoletivoddois
 
Empreendedorismo: O que é ser empreendedor?
Empreendedorismo: O que é ser empreendedor?Empreendedorismo: O que é ser empreendedor?
Empreendedorismo: O que é ser empreendedor?MrciaRocha48
 
Aula 1, 2 Bacterias Características e Morfologia.pptx
Aula 1, 2  Bacterias Características e Morfologia.pptxAula 1, 2  Bacterias Características e Morfologia.pptx
Aula 1, 2 Bacterias Características e Morfologia.pptxpamelacastro71
 
Baladão sobre Variação Linguistica para o spaece.pptx
Baladão sobre Variação Linguistica para o spaece.pptxBaladão sobre Variação Linguistica para o spaece.pptx
Baladão sobre Variação Linguistica para o spaece.pptxacaciocarmo1
 
ÁREA DE FIGURAS PLANAS - DESCRITOR DE MATEMATICA D12 ENSINO MEDIO.pptx
ÁREA DE FIGURAS PLANAS - DESCRITOR DE MATEMATICA D12 ENSINO MEDIO.pptxÁREA DE FIGURAS PLANAS - DESCRITOR DE MATEMATICA D12 ENSINO MEDIO.pptx
ÁREA DE FIGURAS PLANAS - DESCRITOR DE MATEMATICA D12 ENSINO MEDIO.pptxDeyvidBriel
 
Orientações para a análise do poema Orfeu Rebelde.pptx
Orientações para a análise do poema Orfeu Rebelde.pptxOrientações para a análise do poema Orfeu Rebelde.pptx
Orientações para a análise do poema Orfeu Rebelde.pptxJMTCS
 
Sistema de Bibliotecas UCS - A descoberta da terra
Sistema de Bibliotecas UCS  - A descoberta da terraSistema de Bibliotecas UCS  - A descoberta da terra
Sistema de Bibliotecas UCS - A descoberta da terraBiblioteca UCS
 
As Viagens Missionária do Apostolo Paulo.pptx
As Viagens Missionária do Apostolo Paulo.pptxAs Viagens Missionária do Apostolo Paulo.pptx
As Viagens Missionária do Apostolo Paulo.pptxAlexandreFrana33
 
AULA-06---DIZIMA-PERIODICA_9fdc896dbd1d4cce85a9fbd2e670e62f.pptx
AULA-06---DIZIMA-PERIODICA_9fdc896dbd1d4cce85a9fbd2e670e62f.pptxAULA-06---DIZIMA-PERIODICA_9fdc896dbd1d4cce85a9fbd2e670e62f.pptx
AULA-06---DIZIMA-PERIODICA_9fdc896dbd1d4cce85a9fbd2e670e62f.pptxGislaineDuresCruz
 
PLANEJAMENTO anual do 3ANO fundamental 1 MG.pdf
PLANEJAMENTO anual do  3ANO fundamental 1 MG.pdfPLANEJAMENTO anual do  3ANO fundamental 1 MG.pdf
PLANEJAMENTO anual do 3ANO fundamental 1 MG.pdfProfGleide
 

Último (20)

6°ano Uso de pontuação e acentuação.pptx
6°ano Uso de pontuação e acentuação.pptx6°ano Uso de pontuação e acentuação.pptx
6°ano Uso de pontuação e acentuação.pptx
 
Apresentação sobre o Combate a Dengue 2024
Apresentação sobre o Combate a Dengue 2024Apresentação sobre o Combate a Dengue 2024
Apresentação sobre o Combate a Dengue 2024
 
19 de abril - Dia dos povos indigenas brasileiros
19 de abril - Dia dos povos indigenas brasileiros19 de abril - Dia dos povos indigenas brasileiros
19 de abril - Dia dos povos indigenas brasileiros
 
AVALIAÇÃO INTEGRADA 1ª SÉRIE - EM - 1º BIMESTRE ITINERÁRIO CIÊNCIAS DAS NATUREZA
AVALIAÇÃO INTEGRADA 1ª SÉRIE - EM - 1º BIMESTRE ITINERÁRIO CIÊNCIAS DAS NATUREZAAVALIAÇÃO INTEGRADA 1ª SÉRIE - EM - 1º BIMESTRE ITINERÁRIO CIÊNCIAS DAS NATUREZA
AVALIAÇÃO INTEGRADA 1ª SÉRIE - EM - 1º BIMESTRE ITINERÁRIO CIÊNCIAS DAS NATUREZA
 
A Inteligência Artificial na Educação e a Inclusão Linguística
A Inteligência Artificial na Educação e a Inclusão LinguísticaA Inteligência Artificial na Educação e a Inclusão Linguística
A Inteligência Artificial na Educação e a Inclusão Linguística
 
Junto ao poço estava eu Quando um homem judeu Viu a sede que havia em mim
Junto ao poço estava eu Quando um homem judeu Viu a sede que havia em mimJunto ao poço estava eu Quando um homem judeu Viu a sede que havia em mim
Junto ao poço estava eu Quando um homem judeu Viu a sede que havia em mim
 
Slide de exemplo sobre o Sítio do Pica Pau Amarelo.pptx
Slide de exemplo sobre o Sítio do Pica Pau Amarelo.pptxSlide de exemplo sobre o Sítio do Pica Pau Amarelo.pptx
Slide de exemplo sobre o Sítio do Pica Pau Amarelo.pptx
 
“O AMANHÃ EXIGE O MELHOR DE HOJE” _
“O AMANHÃ EXIGE O MELHOR DE HOJE”       _“O AMANHÃ EXIGE O MELHOR DE HOJE”       _
“O AMANHÃ EXIGE O MELHOR DE HOJE” _
 
EVANGELISMO É MISSÕES ATUALIZADO 2024.pptx
EVANGELISMO É MISSÕES ATUALIZADO 2024.pptxEVANGELISMO É MISSÕES ATUALIZADO 2024.pptx
EVANGELISMO É MISSÕES ATUALIZADO 2024.pptx
 
A população Brasileira e diferença de populoso e povoado
A população Brasileira e diferença de populoso e povoadoA população Brasileira e diferença de populoso e povoado
A população Brasileira e diferença de populoso e povoado
 
Dança Contemporânea na arte da dança primeira parte
Dança Contemporânea na arte da dança primeira parteDança Contemporânea na arte da dança primeira parte
Dança Contemporânea na arte da dança primeira parte
 
Empreendedorismo: O que é ser empreendedor?
Empreendedorismo: O que é ser empreendedor?Empreendedorismo: O que é ser empreendedor?
Empreendedorismo: O que é ser empreendedor?
 
Aula 1, 2 Bacterias Características e Morfologia.pptx
Aula 1, 2  Bacterias Características e Morfologia.pptxAula 1, 2  Bacterias Características e Morfologia.pptx
Aula 1, 2 Bacterias Características e Morfologia.pptx
 
Baladão sobre Variação Linguistica para o spaece.pptx
Baladão sobre Variação Linguistica para o spaece.pptxBaladão sobre Variação Linguistica para o spaece.pptx
Baladão sobre Variação Linguistica para o spaece.pptx
 
ÁREA DE FIGURAS PLANAS - DESCRITOR DE MATEMATICA D12 ENSINO MEDIO.pptx
ÁREA DE FIGURAS PLANAS - DESCRITOR DE MATEMATICA D12 ENSINO MEDIO.pptxÁREA DE FIGURAS PLANAS - DESCRITOR DE MATEMATICA D12 ENSINO MEDIO.pptx
ÁREA DE FIGURAS PLANAS - DESCRITOR DE MATEMATICA D12 ENSINO MEDIO.pptx
 
Orientações para a análise do poema Orfeu Rebelde.pptx
Orientações para a análise do poema Orfeu Rebelde.pptxOrientações para a análise do poema Orfeu Rebelde.pptx
Orientações para a análise do poema Orfeu Rebelde.pptx
 
Sistema de Bibliotecas UCS - A descoberta da terra
Sistema de Bibliotecas UCS  - A descoberta da terraSistema de Bibliotecas UCS  - A descoberta da terra
Sistema de Bibliotecas UCS - A descoberta da terra
 
As Viagens Missionária do Apostolo Paulo.pptx
As Viagens Missionária do Apostolo Paulo.pptxAs Viagens Missionária do Apostolo Paulo.pptx
As Viagens Missionária do Apostolo Paulo.pptx
 
AULA-06---DIZIMA-PERIODICA_9fdc896dbd1d4cce85a9fbd2e670e62f.pptx
AULA-06---DIZIMA-PERIODICA_9fdc896dbd1d4cce85a9fbd2e670e62f.pptxAULA-06---DIZIMA-PERIODICA_9fdc896dbd1d4cce85a9fbd2e670e62f.pptx
AULA-06---DIZIMA-PERIODICA_9fdc896dbd1d4cce85a9fbd2e670e62f.pptx
 
PLANEJAMENTO anual do 3ANO fundamental 1 MG.pdf
PLANEJAMENTO anual do  3ANO fundamental 1 MG.pdfPLANEJAMENTO anual do  3ANO fundamental 1 MG.pdf
PLANEJAMENTO anual do 3ANO fundamental 1 MG.pdf
 

Exercícios Resolvidos: Média Geométrica

  • 1. MÉDIA GEOMÉTRICA (Simples e ponderada) Publicado em 08/02/2019 por Diego Oliveira Para dominar o conteúdo de média geométrica você tem de decorar três fórmulas bastante simples. A primeira delas você usará para calcular a média geométrica simples. Xg = 1 × 2 × ... × n Onde  são os dados cuja média é requerida, ƒ é a frequência em que cada dado aparece e n é o número de dados. As outras fórmulas são usadas para o cálculo da média geométrica pon- derada e são as seguintes: Xg =   ƒ1 1 ×  ƒ2 2 × ... ×  ƒn n onde  = n =1 ƒ e também ogXg = 1 n =1 ƒ × n =1 ƒ × og() Essa ultima fórmula é usada quando os valores das frequências são muito grandes. Exemplo Resolvido: 1. Dada a sequência numérica: 2, 5, 7, 9, 13, 16, 17, 21 determine a média geométrica simples. Resolução: Nesse caso temos n = 8, pois são oito números que compõem o nosso conjunto. E como nos é requerida a média simples vamos usar a primeira fórmula. g = n 1 · 2 · · · n = 8 2 · 5 · 7 · 9 · 13 · 16 · 17 · 21 = 9, 09 Interpretação: O valor médio geométrico da série é 9,09. 1
  • 2. Exemplo Resolvido: 2. Numa certa prova foram acertadas 12 questões com peso 6, 14 com peso 5, 8 com peso 3, 9 com peso 2 e 10 com peso 1. Com base nessas informações determine a média geométrica ponderada. Resolução: Nesse caso nós é requerida a média ponderada sendo assim temos de recorrer a segunda ou terceira fórmula (normalmente a que for mais fácil), mas aqui faremos com ambas. Xg =   ƒ1 1 ·  ƒ2 2 ... ƒn n Como  = n =1 ƒ = 12 + 14 + 8 + 9 + 10 = 53 então: Xg = 53 612 · 514 · 38 · 29 · 110 = 53 612 · 514 · 38 · 29 · 110 ≈ 3, 048 Simples não é mesmo! Mas e se usássemos a segunda fórmula como ficaria? og Xg = 1 n =1 ƒ × n =1 ƒ × og() og Xg = 1 53 ·(12 × og(6) + 14 × og(5) + 8 × og(3) + 9 × og(2) + 10 × og(1)) ⇒ og Xg ≈ 0, 4840 ⇒ Xg ≈ 100,4840 ≈ 3, 048 Interpretação: O valor médio geométrico da série é de aproximada- mente 3,05. Exemplo Resolvido: 3. Uma aplicação muito frequente da média geométrica é quando quer- emos determinar a média de valores que se alteraram de forma contínua, como em situações que envolvem finanças. Considere um investimento que rendeu no primeiro ano 5%, no segundo ano 7% e no terceiro ano 6%. Qual o rendimento médio desse investimento? Resolução: Para resolver esse problema devemos encontrar os fatores de crescimento. 2
  • 3. 1◦ ano: rendimento de 5% implica em um fator de crescimento de 1,05 (100% + 5% = 105%) 2◦ ano: rendimento de 7% implica em um fator de crescimento de 1,07 (100% + 7% = 107%) 3◦ ano: rendimento de 6% implica em um fator de crescimento de 1,06 (100% + 6% = 106%) g = 3 1, 05 × 1, 06 × 1, 07 = 1, 05996 Finalmente, para encontrar o rendimento médio devemos fazer: 1, 05996 − 1 = 0, 05996 Assim, o rendimento médio dessa aplicação, no período considerado, foi de aproximadamente 6%. Exemplo Resolvido: 4. Os índices anuais de inflação registrados no Brasil nos anos de 2011, 2012 e 2013 respectivamente foram 6,5%, 5,84% e 5,91%. Qual a taxa média anual de inflação no país nesse período? Resolução: De acordo com a observação acima, devemos primeiramente calcular a média geométrica das taxas acrescidas de uma unidade: Xg = 3 (1 + 0, 065) × (1 + 0, 0584) × (1 + 0, 0591) = 1, 0608 Basta subtrairmos um da média geométrica encontrada e teremos a taxa média  ≈ 1, 0608 − 1 = 0, 0608 = 6, 08% Portanto, a taxa média anual de inflação no Brasil nos anos de 2011, 2012 e 2013 foi de aproximadamente 6,08%. 3
  • 4. Este trabalho está licenciado com uma Licença Creative Commons - Atribuição-NãoComercial- CompartilhaIgual 4.0 Internacional. Esse documento está sujeito a constante atualização ou mesmo correções, por isso, certifique se que o que você têm em mãos é de fato a última ver- são do mesmo. Para saber, bem como ter acesso a vários outros exercícios resolvidos de matemática, acesse: www.number890.wordpress.com Para aulas particulares, digitação de texto em LATEXe resolução de listas de exercícios entre em contato. nbbedego@gm.com .ƒcebook.com/theNmberType .nmber890.ordpress.com 4