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Exercícios Resolvidos Diego Oliveira - Vitória da Conquista/BA
Exercícios Resolvidos: Reta Normal
Contato: nibblediego@gmail.com
Escrito por Diego Oliveira - Publicado em 14/12/2014 - Atualizado em 31/10/2018
O que eu preciso saber?
A equação da reta normal a uma curva qualquer num ponto (1, y1). Ela é quase
idêntica a equação da reta tangente exceto pelo fato que o coeficiente angular da
reta normal é o oposto do inverso a da reta tangente.
Rn = ƒ(1) −
1
ƒ (1)
( − 1) (Equação 1)
Exemplo 1: Encontre a equação da reta normal a função ƒ() = 22 + 3 no ponto
(1, 5).
Solução:
Usando a equação (1) a equação da reta normal é:
Rn = (2(1)2 + 3) −
1
4(1)
( − 1)
Rn = 5.25 − 0.25
Exemplo 2: Mostre que as curvas 2 + 3y2 = 12 e 32 − y2 = 6 se interceptam
em angulo reto no ponto 3, 3 .
Solução:
Derivando implicitamente 2 + 3y2 = 12 chega-se á:
dy
d
= −

3y
Analogamente, derivando implicitamente 32 − y2 = 6 chega-se até:
1
Exercícios Resolvidos Diego Oliveira - Vitória da Conquista/BA
dy
d
=
3y

Como a derivada de uma equação é o oposto do inverso da outra então já prova-
mos que elas se interceptam em um ângulo reto. Pois, isso implica no fato de que a
reta tangente de uma curva é a reta normal da outra. Vejamos.
Primeiro determinamos a reta tangente a curva 2 + 3y2 = 12 (poderia ser qual-
quer uma das duas na verdade) através da fórmula.
Rt = ƒ(1) + ƒ (1)( − 1)
O que implicaria em:
Rt = 3 −
3
3 3
 − 3
⇒ Rt =
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3
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Agora determinamos a equação da reta normal a outra curva, isto é, 32 −y2 = 6.
O que também implicaria em:
⇒ Rn =
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3
−
1
3
 (2)
Como (1) e (2) são idênticas fica provado o que foi dito.
2
Exercícios Resolvidos Diego Oliveira - Vitória da Conquista/BA
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Exercícios Resolvidos: Reta normal

  • 1. Exercícios Resolvidos Diego Oliveira - Vitória da Conquista/BA Exercícios Resolvidos: Reta Normal Contato: nibblediego@gmail.com Escrito por Diego Oliveira - Publicado em 14/12/2014 - Atualizado em 31/10/2018 O que eu preciso saber? A equação da reta normal a uma curva qualquer num ponto (1, y1). Ela é quase idêntica a equação da reta tangente exceto pelo fato que o coeficiente angular da reta normal é o oposto do inverso a da reta tangente. Rn = ƒ(1) − 1 ƒ (1) ( − 1) (Equação 1) Exemplo 1: Encontre a equação da reta normal a função ƒ() = 22 + 3 no ponto (1, 5). Solução: Usando a equação (1) a equação da reta normal é: Rn = (2(1)2 + 3) − 1 4(1) ( − 1) Rn = 5.25 − 0.25 Exemplo 2: Mostre que as curvas 2 + 3y2 = 12 e 32 − y2 = 6 se interceptam em angulo reto no ponto 3, 3 . Solução: Derivando implicitamente 2 + 3y2 = 12 chega-se á: dy d = −  3y Analogamente, derivando implicitamente 32 − y2 = 6 chega-se até: 1
  • 2. Exercícios Resolvidos Diego Oliveira - Vitória da Conquista/BA dy d = 3y  Como a derivada de uma equação é o oposto do inverso da outra então já prova- mos que elas se interceptam em um ângulo reto. Pois, isso implica no fato de que a reta tangente de uma curva é a reta normal da outra. Vejamos. Primeiro determinamos a reta tangente a curva 2 + 3y2 = 12 (poderia ser qual- quer uma das duas na verdade) através da fórmula. Rt = ƒ(1) + ƒ (1)( − 1) O que implicaria em: Rt = 3 − 3 3 3  − 3 ⇒ Rt = 4 3 3 − 1 3  (1) Agora determinamos a equação da reta normal a outra curva, isto é, 32 −y2 = 6. O que também implicaria em: ⇒ Rn = 4 3 3 − 1 3  (2) Como (1) e (2) são idênticas fica provado o que foi dito. 2
  • 3. Exercícios Resolvidos Diego Oliveira - Vitória da Conquista/BA Este trabalho está licenciado com uma Licença Creative Commons - Atribuição-NãoComercial- CompartilhaIgual 4.0 Internacional. Esse documento está sujeito a constante atualização ou mesmo correções, por isso, certifique se que o que você têm em mãos é de fato a última versão do mesmo. Para saber, bem como ter acesso a vários outros exercícios resolvidos de matemática, acesse: www.number890.wordpress.com Para aulas particulares, digitação de texto em LATEXe resolução de listas de exer- cícios entre em contato. nbbedego@gm.com .ƒcebook.com/theNmberType .nmber890.ordpress.com 3