1) O documento apresenta um conjunto de 10 exercícios de matemática resolvidos, incluindo equações algébricas, sistemas de equações e raízes. 2) É fornecida a equipe docente de matemática composta por 3 professores de álgebra, aritmética e geometria, além dos contatos por email e blog. 3) A frase "NON MULTA SED MULTUM" é apresentada, que significa "não a quantidade, mas a qualidade" em latim.

1. Matemática para Colégio Naval e EPCAr .
Equipe: Álgebra - Prof. Ivan Monteiro
Aritmética - Prof. Adilson Masa
Geometria - Prof. Alex Ricardo
Email e Messenger: mathaleph@yahoo.com.br
Blog: mathaleph.blogspot.com.br
“NON MULTA SED MULTUM”
Exercícios
1) Dado que x 2 + y 2 = 28 , xy = 14 , determine o valor de x 2 − y 2 .
Resposta: 0
2) Na equação quadrática x 2 − 14 x + k = 0 , k é um número inteiro positivo. As raízes da equação são
p q
dois números primos distintos p e q . Determine o valor de + .
q p
Resposta: 130/33
2
3) Sendo x e y inteiros tais que : ( x − y ) + 2y 2 = 27 , determine os valores de x .
Resposta: -6, -4, 4 e 6.
4 + 5 = 12
x y2

4) Determine todas as soluções ( x, y ) do sistema de equações 
3 + 7 = 22
x
 y2
 1 1  1 1
Resposta:  − , −  ,  − , 
 2 2  2 2
 a − b = 1
5) Determine todas as soluções ( a, b ) do sistama de equações  2 .
2a + ab − 3b 2 = 22
Resposta: (5 , 4)
6) Determine a raiz real da equação : (1 + x 2 )(1 + x 4 ) = 4 x 3 .
Resposta: 1

2. Matemática para Colégio Naval e EPCAr .
Equipe: Álgebra - Prof. Ivan Monteiro
Aritmética - Prof. Adilson Masa
Geometria - Prof. Alex Ricardo
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x 2 −3 x + 2
2
(
7) Resolva a seguinte equação: x + 2 x ) = 1.
Resposta: As raízes são −1 ± 2, ± 1 e 2
8) Determine todos os pares ( x, y ) de números reais positivos que satisfazem ao sistema
 x 2 + x 3 xy 2

= 208
 2 .
 y + y 3 yx 2 = 1053

Resposta: (8,27)
1
9) Seja S = ( 2 + 1) ( 2 + 1)( 2 + 1)( 2 + 1) ... ( 2
2 4 6 1024
)
+ 1 + 1. Determine S 1024
.
Resposta: 4
10) Determine todos os pares ordenados de inteiros tais que x 6 = y 3 + 53 .
Resposta: Os pares são (3,-26), (3,26), (-3,26) e (-3,-26)