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Exercícios Resolvidos Diego Oliveira - Vitória da Conquista/BA
Exercícios Resolvidos: Aproximação Linear
Contato: nibblediego@gmail.com
Escrito por Diego Oliveira - Publicado em 05/01/2017 - Atualizado em 10/10/2018
Como realizar a aproximação?
Nesse caso basta aplicarmos o seguinte:
ƒ(p) ≈ ƒ() + ƒ ()(p − ) (com  ≈ p)
Na prática a aproximação linear é muito útil quando temos de calcular raízes ou
funções trigonométricas a mão.
Observação:
Quanto mais próximo o valor“" for de “p", então melhor será o resultado da
aproximação.
Exemplo 1: Calcule uma aproximação de 50.
Solução:
Tomando ƒ() = 1/2 o problema é equivalente a calcular ƒ(50) onde
ƒ(50) ≈ ƒ() + ƒ ()(50 − )
Tomando  = 49 que é um valor próximo de 50, então:
ƒ(50) ≈ ƒ(49) + ƒ (49)(50 − 49)
⇒ ƒ(50) ≈ 7 +
1
14
× 1
⇒ ƒ(50) ≈
99
14
Usando uma calculadora (ou mesmo calculando a mão) a fração
99
14
pode ser es-
crita na forma decimal como aproximadamente 7.0714. Já 50 é aproximadamente
7.0711. Ou seja, conseguimos uma aproximação perfeita até a 3 casa decimal.
1
Exercícios Resolvidos Diego Oliveira - Vitória da Conquista/BA
Exemplo 2: Encontre a aproximação de
3
127.
Solução:
Tomando ƒ() = 1/3 o problema é equivalente a calcular ƒ(127) onde:
ƒ(127) ≈ ƒ() + ƒ ()(127 − )
Tomando  = 125 então:
ƒ(127) ≈ ƒ(125) + ƒ (125)(127 − 125)
⇒ ƒ(127) ≈ 5 + (1/(1252/3
)) × (2)
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Exemplo 3: Encontre a aproximação de sn(3.14).
Solução:
Tomando ƒ() = sn() então queremos calcular f(3.14) onde:
ƒ(3.14) ≈ ƒ() + ƒ ()(3.14 − )
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ƒ(3.14) ≈ ƒ(π) + ƒ (π)(3.14 − π)
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⇒ ƒ(3.14) ≈ π − 3.14
Exemplo 4: Encontre a aproximação de n(1.05).
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Tomando ƒ() = n() então queremos calcular f(1.05) onde:
ƒ(1.05) ≈ ƒ() + ƒ ()(1.05 − )
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Exercícios Resolvidos Diego Oliveira - Vitória da Conquista/BA
Tomando  = 1
ƒ(1.05) ≈ ƒ(1) + ƒ (1)(1.05 − 1)
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Tomando ƒ() = 2 então queremos calcular f(5.1) onde:
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3
Exercícios Resolvidos Diego Oliveira - Vitória da Conquista/BA
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Aproximação Linear

  • 1. Exercícios Resolvidos Diego Oliveira - Vitória da Conquista/BA Exercícios Resolvidos: Aproximação Linear Contato: nibblediego@gmail.com Escrito por Diego Oliveira - Publicado em 05/01/2017 - Atualizado em 10/10/2018 Como realizar a aproximação? Nesse caso basta aplicarmos o seguinte: ƒ(p) ≈ ƒ() + ƒ ()(p − ) (com  ≈ p) Na prática a aproximação linear é muito útil quando temos de calcular raízes ou funções trigonométricas a mão. Observação: Quanto mais próximo o valor“" for de “p", então melhor será o resultado da aproximação. Exemplo 1: Calcule uma aproximação de 50. Solução: Tomando ƒ() = 1/2 o problema é equivalente a calcular ƒ(50) onde ƒ(50) ≈ ƒ() + ƒ ()(50 − ) Tomando  = 49 que é um valor próximo de 50, então: ƒ(50) ≈ ƒ(49) + ƒ (49)(50 − 49) ⇒ ƒ(50) ≈ 7 + 1 14 × 1 ⇒ ƒ(50) ≈ 99 14 Usando uma calculadora (ou mesmo calculando a mão) a fração 99 14 pode ser es- crita na forma decimal como aproximadamente 7.0714. Já 50 é aproximadamente 7.0711. Ou seja, conseguimos uma aproximação perfeita até a 3 casa decimal. 1
  • 2. Exercícios Resolvidos Diego Oliveira - Vitória da Conquista/BA Exemplo 2: Encontre a aproximação de 3 127. Solução: Tomando ƒ() = 1/3 o problema é equivalente a calcular ƒ(127) onde: ƒ(127) ≈ ƒ() + ƒ ()(127 − ) Tomando  = 125 então: ƒ(127) ≈ ƒ(125) + ƒ (125)(127 − 125) ⇒ ƒ(127) ≈ 5 + (1/(1252/3 )) × (2) ⇒ ƒ(127) ≈ 5 + (2/(1252/3 )) ⇒ ƒ(127) ≈ 377 75 ≈ 5.0266... Exemplo 3: Encontre a aproximação de sn(3.14). Solução: Tomando ƒ() = sn() então queremos calcular f(3.14) onde: ƒ(3.14) ≈ ƒ() + ƒ ()(3.14 − ) Tomando  = π ƒ(3.14) ≈ ƒ(π) + ƒ (π)(3.14 − π) ⇒ ƒ(3.14) ≈ sen(π) + cos(π)(3.14 − π) ⇒ ƒ(3.14) ≈ 0 + (−1)(3.14 − π) ⇒ ƒ(3.14) ≈ π − 3.14 Exemplo 4: Encontre a aproximação de n(1.05). Solução: Tomando ƒ() = n() então queremos calcular f(1.05) onde: ƒ(1.05) ≈ ƒ() + ƒ ()(1.05 − ) 2
  • 3. Exercícios Resolvidos Diego Oliveira - Vitória da Conquista/BA Tomando  = 1 ƒ(1.05) ≈ ƒ(1) + ƒ (1)(1.05 − 1) ⇒ ƒ(1.05) ≈ 0 + 1/(1) · (0.05) ⇒ ƒ(1.05) ≈ 0.05 Exemplo 5: Encontre a aproximação de 25.1. Solução: Tomando ƒ() = 2 então queremos calcular f(5.1) onde: ƒ(5.1) ≈ ƒ() + ƒ ()(5.1 − ) Tomando  = 5 ƒ(5.1) ≈ ƒ(5) + ƒ (5)(5.1 − 5) ⇒ ƒ(5.1) ≈ 25 + 25 (0.1) ⇒ ƒ(5.1) ≈ 25 (1 + 0.1) ⇒ ƒ(5.1) ≈ 25 (1.1) ⇒ ƒ(5.1) ≈ 32(1.1) ⇒ ƒ(5.1) ≈ 35.2 3
  • 4. Exercícios Resolvidos Diego Oliveira - Vitória da Conquista/BA Este trabalho está licenciado com uma Licença Creative Commons - Atribuição-NãoComercial- CompartilhaIgual 4.0 Internacional. Esse documento está sujeito a constante atualização ou mesmo correções, por isso, certifique se que o que você têm em mãos é de fato a última versão do mesmo. Para saber, bem como ter acesso a vários outros exercícios resolvidos de matemática, acesse: www.number.890m.com Para aulas particulares, digitação de texto em LATEXe resolução de listas de exer- cícios entre em contato. nbbedego@gm.com .ƒcebook.com/theNmberType .nmber.890m.com 4