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MÉDIA ARITMÉTICA (Simples e ponderada)
Publicado em 05/02/2019 por Diego Oliveira
O QUE É: Do ponto de vista teórico, vários tipos de média podem ser
calculados para uma massa de dados, mas os principais são: aritméticas,
geométricas e harmônicas. Esses três tipos de média ainda se classificam
em simples e ponderada.
1. Dada a sequência numérica: 2, 5, 7, 9, 13, 16, 17, 21 determine a
média aritmética (denotado por ) simples.
Resolução:
 =
n
=1

n
=
2 + 5 + 7 + 9 + 13 + 16 + 17 + 21
8
= 11, 25
Interpretação: O valor médio da série é 11,25.
2. A altura de 100 indivíduos do sexo masculino foram agrupados segundo
a tabela a seguir.
Altura (cm) ƒ
155 160 5
160 165 12
165 170 19
170 175 25
175 180 20
180 185 10
185 190 7
190 195 2
Calcule a média aritmética desses dados.
Resolução:
Se ao invés de uma sequencia numérica (como no exercício um) tivermos
dados dispostos em uma tabela de frequência a média aritmética é dada
pela soma de todos os produtos dos pontos médios das classes por suas
respectivas frequências absolutas dividido pela soma das frequências.
Vamos por parte. Primeiro determinamos os pontos médios de cada classe.
1
Altura (cm) Ponto médio ƒ
155 160 157,5 5
160 165 162,5 12
165 170 167,5 19
170 175 172,5 25
175 180 177,5 20
180 185 182,5 10
185 190 187,5 7
190 195 192,5 2
Agora fazemos o produto entre os pontos médios e sua respectiva fre-
quência.
Altura (cm) Ponto médio ƒ Produto
155 160 157,5 5 787,5
160 165 162,5 12 1950
165 170 167,5 19 3182,5
170 175 172,5 25 4312,5
175 180 177,5 20 4437,5
180 185 182,5 10 1825
185 190 187,5 7 1312,5
190 195 192,5 2 385
Por fim fazemos a soma das frequências e produtos recém calculados.
Altura (cm) Ponto médio ƒ Produto
155 160 157,5 5 787,5
160 165 162,5 12 1950
165 170 167,5 19 3182,5
170 175 172,5 25 4312,5
175 180 177,5 20 3550,5
180 185 182,5 10 1825
185 190 187,5 7 1312,5
190 195 192,5 2 385
TOTAL 100 17304,5
E finalmente dividimos a soma dos produtos pela soma das frequências.
 =
17304, 5
100
⇒  = 173, 045cm
2
3. O numero de atendimentos diários de um grupo de bombeiros, durante
um ano, está anotado abaixo.
N◦ de atendimentos Frequência (em dias)
0 84
1 105
2 72
3 59
4 28
5 15
6 2
Qual a média desses atendimentos em uma semana?
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A média semanal é dada por:
7×
(0 × 84 + 1 × 105 + 2 × 72 + 3 × 59 + 4 × 28 + 5 × 15 + 6 × 2)
365
12 atendimentos
4. Numa certa prova foram acertadas 12 questões com peso 6, 14 com
peso 5, 8 com peso 3, 9 com peso 2 e 10 com peso 1. Com base nessas
informações determine a média aritmética ponderada.
Resolução:
X =
n
=1
 × p
n
=1
p
=
12 × 6 + 14 · 5 + 8 × 3 + 9 × 2 + 10 × 1
12 + 14 + 8 + 9 + 10
≈ 3, 66
5. Um carro vai do Rio de Janeiro até Salvador(BA), passando por Vitória(ES),
desenvolvendo uma velocidade escalar média de 40 km/h do Rio de Janeiro
até Vitória (levando 8 horas no percurso) e depois desenvolve uma veloci-
dade escalar média de 100 km/h de Vitória até Salvador (levando 2 horas no
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percurso?
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A velocidade escalar média total é simplesmente a média aritmética pon-
derada, levando em consideração os intervalos de tempos como pesos:
Vm =
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3
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Média aritmética simples e ponderada

  • 1. MÉDIA ARITMÉTICA (Simples e ponderada) Publicado em 05/02/2019 por Diego Oliveira O QUE É: Do ponto de vista teórico, vários tipos de média podem ser calculados para uma massa de dados, mas os principais são: aritméticas, geométricas e harmônicas. Esses três tipos de média ainda se classificam em simples e ponderada. 1. Dada a sequência numérica: 2, 5, 7, 9, 13, 16, 17, 21 determine a média aritmética (denotado por ) simples. Resolução:  = n =1  n = 2 + 5 + 7 + 9 + 13 + 16 + 17 + 21 8 = 11, 25 Interpretação: O valor médio da série é 11,25. 2. A altura de 100 indivíduos do sexo masculino foram agrupados segundo a tabela a seguir. Altura (cm) ƒ 155 160 5 160 165 12 165 170 19 170 175 25 175 180 20 180 185 10 185 190 7 190 195 2 Calcule a média aritmética desses dados. Resolução: Se ao invés de uma sequencia numérica (como no exercício um) tivermos dados dispostos em uma tabela de frequência a média aritmética é dada pela soma de todos os produtos dos pontos médios das classes por suas respectivas frequências absolutas dividido pela soma das frequências. Vamos por parte. Primeiro determinamos os pontos médios de cada classe. 1
  • 2. Altura (cm) Ponto médio ƒ 155 160 157,5 5 160 165 162,5 12 165 170 167,5 19 170 175 172,5 25 175 180 177,5 20 180 185 182,5 10 185 190 187,5 7 190 195 192,5 2 Agora fazemos o produto entre os pontos médios e sua respectiva fre- quência. Altura (cm) Ponto médio ƒ Produto 155 160 157,5 5 787,5 160 165 162,5 12 1950 165 170 167,5 19 3182,5 170 175 172,5 25 4312,5 175 180 177,5 20 4437,5 180 185 182,5 10 1825 185 190 187,5 7 1312,5 190 195 192,5 2 385 Por fim fazemos a soma das frequências e produtos recém calculados. Altura (cm) Ponto médio ƒ Produto 155 160 157,5 5 787,5 160 165 162,5 12 1950 165 170 167,5 19 3182,5 170 175 172,5 25 4312,5 175 180 177,5 20 3550,5 180 185 182,5 10 1825 185 190 187,5 7 1312,5 190 195 192,5 2 385 TOTAL 100 17304,5 E finalmente dividimos a soma dos produtos pela soma das frequências.  = 17304, 5 100 ⇒  = 173, 045cm 2
  • 3. 3. O numero de atendimentos diários de um grupo de bombeiros, durante um ano, está anotado abaixo. N◦ de atendimentos Frequência (em dias) 0 84 1 105 2 72 3 59 4 28 5 15 6 2 Qual a média desses atendimentos em uma semana? Resolução: A média semanal é dada por: 7× (0 × 84 + 1 × 105 + 2 × 72 + 3 × 59 + 4 × 28 + 5 × 15 + 6 × 2) 365 12 atendimentos 4. Numa certa prova foram acertadas 12 questões com peso 6, 14 com peso 5, 8 com peso 3, 9 com peso 2 e 10 com peso 1. Com base nessas informações determine a média aritmética ponderada. Resolução: X = n =1  × p n =1 p = 12 × 6 + 14 · 5 + 8 × 3 + 9 × 2 + 10 × 1 12 + 14 + 8 + 9 + 10 ≈ 3, 66 5. Um carro vai do Rio de Janeiro até Salvador(BA), passando por Vitória(ES), desenvolvendo uma velocidade escalar média de 40 km/h do Rio de Janeiro até Vitória (levando 8 horas no percurso) e depois desenvolve uma veloci- dade escalar média de 100 km/h de Vitória até Salvador (levando 2 horas no percurso). Pergunta-se agora, qual a velocidade escalar média total desse percurso? Resolução: A velocidade escalar média total é simplesmente a média aritmética pon- derada, levando em consideração os intervalos de tempos como pesos: Vm = 40 × 8 + 100 × 2 8 + 2 m = 52 km/h 3
  • 4. Este trabalho está licenciado com uma Licença Creative Commons - Atribuição-NãoComercial- CompartilhaIgual 4.0 Internacional. Esse documento está sujeito a constante atualização ou mesmo correções, por isso, certifique se que o que você têm em mãos é de fato a última ver- são do mesmo. Para saber, bem como ter acesso a vários outros exercícios resolvidos de matemática, acesse: www.number890.wordpress.com Para aulas particulares, digitação de texto em LATEXe resolução de listas de exercícios entre em contato. nbbedego@gm.com .ƒcebook.com/theNmberType .nmber890.ordpress.com 4