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CONJUNTOS NUMÉRICOS
CN.7.01.A
1) Defina os conjuntos:
ℕ = {0,1,2, … , 𝑛, 𝑛 + 1, … } -
Conjunto dos Números
Naturais
ℤ = {… , −3, −2, −1,0,1,2, … } -
Conjunto dos Números
Racionais
ℚ = {
𝑝
𝑞
; 𝑝, 𝑞 ∈ ℤ, 𝑞 ≠ 0} -
Conjunto dos Números
Racionais
2) Dado diagrama, coloque
nos lugares corretos os
números
3) Escreva o nome e defina:
ℕ ∗= {𝑥 ∈ ℕ; 𝑥 ≠ 0}
Nome: Conjunto dos
Números Naturais Não Nulos
ℤ ∗= {𝑥 ∈ ℤ; 𝑥 ≠ 0}
Nome: Conjunto dos
Números Inteiros Não Nulos
ℤ+={𝑥 ∈ ℤ; 𝑥 ≥ 0}
Nome: Conjunto dos
Números Inteiros Não
Negativos
ℤ−={𝑥 ∈ ℤ; 𝑥 ≤ 0}
Nome: Conjunto dos
Números Inteiros Não
Positivos
ℤ+
∗
={𝑥 ∈ ℤ; 𝑥 > 0}
Nome: Conjunto dos
Números Inteiros Positivos
ℤ−
∗
={𝑥 ∈ ℤ; 𝑥 < 0}
Nome: Conjunto dos
Números Inteiros Negativos
CONJUNTOS NUMÉRICOS
CN.7.01.B
ℚ ∗={𝑥 ∈ ℚ; 𝑥 ≠ 0}
Nome: Conjunto dos
Números Racionais Não
Nulos
ℚ+={𝑥 ∈ ℚ; 𝑥 ≥ 0}
Nome: Conjunto dos
Números Racionais Não
Negativos
ℚ−={𝑥 ∈ ℚ; 𝑥 ≤ 0}
Nome: Conjunto dos
Números Racionais Não
Positivos
ℚ+
∗
={𝑥 ∈ ℚ; 𝑥 > 0}
Nome: Conjunto dos
Números RacionaisPositivos
ℚ−
∗
={𝑥 ∈ ℚ; 𝑥 < 0}
Nome: Conjunto dos
Números Racionais
Negativos
4) Pode-se dizer que A*=A-
{0}. Dado isso, seℙ é o
conjunto dos números pares,
o que seria ℙ*?
O conjunto dos Pares menos
o zero, ou seja, {2,4,6,8,...,
2n, 2n+2, ...}
5) Complete com ∈ ou ∉:
0 ∈ ℕ 0 ∈ ℤ 0∈ ℚ
5 ∈ ℕ 5∈ ℤ 5∈ ℚ
-2 ∉ ℕ -2∈ ℤ -2∈ ℚ
0,3 ∉ ℕ 0,3∉ ℤ 0,3∈ ℚ
2/3 ∉ ℕ 2/3∉ ℤ 2/3∈ ℚ
-0,5 ∉ ℕ -0,5∉ ℤ 0,5∈ ℚ
-1/5 ∉ ℕ -1/5∉ ℤ -1/5∈ ℚ
0,333....∉ ℕ 0,333....∉ ℤ
0,333...∈ ℚ
6) Escreva os números em
seus locais nos diagramas
de Venn:
1
2
3
deve entrar no terceiro
círculo. Nenhum dos
elementos ficará no último
círculo (não aprendemos
ainda os números reais)
CONJUNTOS NUMÉRICOS
CN.7.01.C
1) Complete com ⊂ (contém)
ou ⊄ (não contém):
ℕ ⊂ ℤ ℕ ⊂ ℚ ℤ ⊄ ℕ
ℤ ⊂ ℚ ℚ ⊄ ℕ ℚ ⊄ ℤ
A relação de pertinência
existe quando relacionamos
ELEMENTO e CONJUNTO.
Podemos dizer então que:
5∈{0,1,2,3,4,5} e 2/3 ∈ ℚ
enquanto
7∉{0,1,2,3,4,5} e 2/3 ∉ ℤ
Já a relação de pertinência
existe quando relacionamos
CONJUNTO e CONJUNTO,
nesse caso dizemos que
está contido e não está
contido
{1,2}⊂{0,1,2,3,4}
{1,5}⊄{0,1,2,3,4}
Um conjunto está contido no
outro quando TODOS os
seus elementos pertencem
ao outro.
8) Determine a união e
intersecção entre os
conjuntos dos números
naturais, inteiros e racionais.
ℕ ∪ ℤ = ℤ ℕ ∪ ℚ = ℚ
ℤ ∪ ℚ = ℚ ℕ ∩ ℤ = ℕ
ℕ ∩ ℚ = ℕ ℤ ∩ ℚ = ℤ
9) Escreva 4 relações de
inclusão entre conjuntos
não-negativos, não-positivos,
negativos, positivos e não-
nulos envolvendo quaisquer
conjuntos.
ℤ+= ℕ ℤ−
∗
⊂ ℚ−
∗
ℤ−
∗
⊂ ℤ+
ℕ ∗=ℤ+
∗
Existem outras
10) Pesquise as
propriedades e as escreva
(com ajuda do professor):
Considere a, b, c números
racionais.
Propriedades da Adição
Nome Sent;
COMUTATIVA a+b=b+a
ASSOCIATIVA (a+b)+c=a+(b+c)
ELEMENTO
NEUTRO
a+0=0+a=a
ELEMENTO
OPOSTO
a+(-a)=0
FECHAMENTO a+b∈ ℚ
CANCEL.
ADITIVO
Se a+c+b+c
então a=b
Propriedades da
Multiplicação
Nome Sent.
COMUTATIVA ab=ba
ASSOCIATIVA (ab)c=a(bc)
ELEMENTO
NEUTRO
a.1=1.a=a
DISTRIBUTIVA
EM RELAÇÃO À
ADIÇÃO
a(b+c)=ab+ac
(a+b)c=ac+bc
ELEMENTO
INVERSO
a.(1/a)=1
OBS:
a≠0
FECHAMENTO ab∈ ℚ
CANCELAMENTO
MULTIPLICATIVO
Se ac=bc
então a=b
OBS:
a≠0
CONJUNTOS NUMÉRICOS
CN.7.01.D
1) Localize na reta:
a) A= ½ b) B=1/3 c) C=5/6
d) D=2/5 e) E=3/4
2) Localize na reta:
a) A=-1/2 b) B=-2/3 c) C=-5/8
Pela dificuldade de edição e
falta de aplicativo apropriado,
pedimos que procure o
professor para resolução dos
exercícios 2 e 3
3) Localize na reta:
a) A=
4
1
2
b)
3
2
1B
c)
4
1
2C
d)
5
1
1D
e)
5
2
E
f) 3G
4. Ache o módulo, o inverso e
o oposto de:
a) 2/3 módulo 2/3
inverso 3/2
oposto -2/3
b) 3/5 módulo 3/5
inverso 5/3
oposto -3/5
c) 1/4 módulo ¼
inverso 4
oposto -1/4
d) 4 módulo 4
inverso ¼
oposto -4
e) -2 módulo 2
inverso -1/2
oposto 2
f) -2/3 módulo 2/3
inverso -3/2
oposto 2/3
5.Ache o inverso de
4
1
2
.
2
1
4
=
9
4
, logo o inverso é 4/9
6. Ache o oposto do inverso de
-3/4. Resposta: 4/3
7) Ache a metade do triplo do
inverso de
6
1 .
Inverso – 6
Triplo do inverso – 18
Metade disso – 9
8. (Concurso Professor de
Matemática 5ª à 8ª séries –
Prefeitura Municipal de
Orlândia-SP/2003) A figura
mostra um trecho da reta
numérica:
Os pontos P e Q, indicados
pelas setas, podem
corresponder,
respectivamente, aos
números:
e) -1,64 e -1,515
9. (Avaliação do SAEB – 4ª
série – 2001) A reta
numerada, o ponto A
representa o número
c) 7,5
CONJUNTOS NUMÉRICOS
CN.7.01.E
10. (Avaliação do SAEB – 4ª
série – 2001) O número
decimal correspondente ao
ponto assinalado na reta
numérica é
c) 2,3
11. (Concurso Professor de
Matemática 5ª à 8ª séries e
Ensino Médio– SESI-
SP/2002) Na figura abaixo
estão representados
geometricamente os números
reais –1, y, 0, x e 1.
Com base nessa
representação, é possível
concluir que o produto x.y
está localizado
y é negativo e menor que 1
x está entre 0 e 1
Ignorando o sinal x . y é um
número menor que y, mas xy
é negativo, então estão entre y
e 0.
Veja um exemplo y=-1,3 e
x=0,5, então xy=-0,65
c) entre y e 0
12. (Concurso de Fiscal de
Serviços Públicos –
Prefeitura Municipal de São
Carlos / 2002) Observe a
figura abaixo. Os números
indicados pelos pontos A e B
na escala decimal são,
respectivamente,
c) 2,385 e 2,402
13. (Avaliação do SARESP
1998 – 5ª série - Diurno)
Examine a figura:
O ponto A corresponde a um
dos números abaixo. A qual
deles?
Não há gabarito, o A deve ser
próximo de 2,4
CONJUNTOS NUMÉRICOS
CN.7.01.F
14. (SIMAVE – 4ª série – 2002)
Roberto está com febre. Veja a
ilustração do termômetro que
marca a temperatura dele:
O termômetro está marcando:
B) 39,3º C
15. (ENCCEJA – Ensino
Fundamental – 2002) Uma
estrada está sinalizada com
marcadores de quilometragem
que guardam entre si a mesma
distância. Um carro X está na
posição 150 e um carro Y, na
posição 310. Um carro Z está entre
X e Y, conforme a figura abaixo.
Dentre as alternativas, assinale a
que melhor expressa, em
quilômetros, a localização do carro
Z.
(D) 270.
16. (Concurso Público para
Professor de 5ª à 8ª série –
Prefeitura Municipal de
Araçatuba – SP/2000) Com 3
cartões numerados de 1 a 3, e um
cartão marcado com uma vírgula,
podemos representar, por
exemplo, o no decimal 1,23. O
maior número e o menor número,
expressos na notação decimal, que
podemos representar com os
quatro cartões são,
respectivamente:
c) 32,1 e 1,23
17.(Avaliação do SARESP 2000 –
5ª série - Diurno) Das
comparações abaixo, qual é
verdadeira?
d) 2>1,9
18. (Concurso Público para
Professor de 1ª à 4ª série –
Prefeitura Cidade do Rio de
Janeiro/2001?) Com 3 cartões
numerados de 1 a 3, e um quarto
cartão com uma vírgula, podemos
representar, por exemplo, o no
decimal 1,23. Quantos números
decimais podemos representar
com os quatro cartões?
d) 12
Ignorando a vírgula temos
3x2x1=6 possibilidades. A vírgula
pode ser colocada em 2 posições,
ou seja 6x2=12, números.
Listando: 1,23 12,3
1,32 13,2
2,13 21,3
2,31 23,1
3,12 31,2
3,21 32,1
CONJUNTOS NUMÉRICOS
CN.7.01.G
19. (ENCCEJA – Ensino
Fundamental – 2002) Uma
agência de modelos está
selecionando jovens para uma
propaganda de sorvetes. Entre as
exigências, a agência solicita que
os jovens tenham altura mínima
de 1,65 m e máxima de 1,78 m. Se
x é um número racional que
representa a altura, em metros, de
um jovem que pode ser escolhido
para essa propaganda, é correto
afirmar que
(C) 1,65 x 1,78
(D) 1,65 x 1,78
Veja que as respostas estão iguais
(erro meu)
20. (Avaliação do SARESP 1998
– 5ª série - Diurno) Célia fez
regime e anotou seu progresso
numa tabela:
Semana Perda em Quilogramas
1ª 2,45
2ª 1,3
3ª 2,54
4ª 1,03
Em qual semana Célia perdeu
menos peso?
d) 4ª
21. (Avaliação do SAEB – 4ª
série – 2001) Qual é o maior dos
números abaixo:
d) 0,8
22. (Concurso para o Magistério
do Estado e Município do Rio de
Janeiro – 1988) Se x e y são
números reais tais que
3,23<x<5,01 e 2,81<y<4,54, então,
sobre a diferença x-y, pode-se
afirmar que:
a) -1,31<x-y<2,20
b) -1,41<x-y<0,73
c) 0,42<x-y<2,50
d) 0,42<x-y<2,73
e) 6,04<x-y<9,55
23. (Concurso do Magistério
Estadual do Rio de Janeiro –
1990) Numa régua graduada, o
segmento cujos extremos são
X=7,13 e Y=8,32 se encontra
dividido em sete partes iguais,
conforme se vê na figura abaixo. O
número decimal Z,
correspondente à terceira divisão
a partir da extremidade X, é
expresso por:
8,32-7,13=1,19
São 7 segmentos
1,19:7=0,17
3 x 0,17 = 0,51
7,13+0,51 = 7,64
d) 7,64
CONJUNTOS NUMÉRICOS
CN.7.01.H
1) Escreva, usando as três
notações:
a) o intervalo aberto de
extremos -2 e 1.
-2<x<1
]-2,1[
b) o intervalo semi-aberto à
esquerda de extremos 3 e 8.
3<x≤8
]3,8]
c) o intervalo fechado de
extremos 0 e 5.
0≤x≤5
[0,5]
d) o intervalo semi-aberto à
direita de extremos -5 e 1.
-5≤x<1
[-5,1[
2) Usando a notação de
intervalo, escreva:
a) o subconjunto de IR formado
pelos números reais maiores
que 3.
x>3
]3,∞[
b) o subconjunto de IR formado
pelos números reais menores
que -1.
x<-1
]-∞,-1[
c) o subconjunto de IR formado
pelos números reais maiores ou
iguais a 2.
x≥2
[2,∞[
d) o subconjunto de IR formado
pelos números reais menores
ou iguais a ½.
x≤1/2
]- ∞,1/2]
3)Usando a notação de
conjuntos, escreva os
intervalos:
a) [6,10[ 6≤x<10
b) ]-1,5] -1<x≤ 5
c) ]-6,0[ -6<x<0
d) [0,+[ x≥0
e) ]-,3[ x<3
f) [-5,2[ -5≤ 𝑥 < 2
g) ]-10,10[ -10<x<10
h)[- 3 , 3 ] −√3 ≤ 𝑥 ≤ √3
i)]-,1] x≤ 1
Outros exercícios da folha
verificar com o professor.
CONJUNTOS NUMÉRICOS
CN.7.01.I
1) Escreva os conjuntos por
extenso (use adequadamente as
reticências ... )
{𝑥 ∈ ℤ; 3 < 𝑥 < 10}=
{4,5,6,7,8,9}
{𝑥 ∈ ℤ; −2 < 𝑥 < 7}=
{-1,0,1,2,3,4,5,6}
{𝑥 ∈ ℤ ∗; −2 < 𝑥 < 7}=
{-1,1,2,3,4,5,6}
{𝑥 ∈ ℕ; 3 < 𝑥 < 10}=
{4,5,6,7,8,9}
{𝑥 ∈ ℕ; −2 < 𝑥 < 7}=
{0,1,2,3,4,5,6}
{𝑥 ∈ ℕ ∗; −2 < 𝑥 < 7}=
{1,2,3,4,5,6}
{𝑥 ∈ ℤ; 3 ≤ 𝑥 < 10}=
{3,4,5,6,7,8,9}
{𝑥 ∈ ℤ; 3 < 𝑥 ≤ 10}=
{4,5,6,7,8,9,10}
{𝑥 ∈ ℤ; 3 ≤ 𝑥 < 10}=
{3,4,5,6,7,8,9}
{𝑥 ∈ ℤ; −1 ≤ 𝑥 < 5}=
{-1,0,1,2,3,4}
{𝑥 ∈ ℤ; −3 < 𝑥 ≤ 1}=
{-2,-1,0,1}
{𝑥 ∈ ℤ; −5 ≤ 𝑥 < −3}=
{-5,-4}
{𝑥 ∈ ℕ; 3 < 𝑥 < 4}=
{ }=∅ (nenhum número, não há
números entre 3 e 4)
{𝑥 ∈ ℕ; −5 < 𝑥 < −2}=
{ }=∅ (nenhum número, números
naturais não podem ser negativos)
{𝑥 ∈ ℕ; 5 < 𝑥 < 100}=
{6,7,8,9,...,99,100}
{𝑥 ∈ ℕ; −10 < 𝑥 < 500}=
{-0,1,2,3,....,499,500}
{𝑥 ∈ ℕ; 𝑥 < 10}=
{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}
{𝑥 ∈ ℕ; 𝑥 > 10}=
{11,12,13,14,...}
{𝑥 ∈ ℤ; 𝑥 < 10}=
{...,-2,-1, 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}
{𝑥 ∈ ℤ; 𝑥 > 10}=
{11,12,13,14,...}
{𝑥 ∈ ℤ ∗; 𝑥 > 10}=
{11,12,13,14,...}
{𝑥 ∈ ℤ; 𝑥 ≥ 10}=
{...,-2,-1, 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}
2) Complete com ∈ (pertence) e ∉
(não pertence)
-3 ∉ {𝑥 ∈ ℤ; 3 < 𝑥 < 10}
4 ∈ {𝑥 ∈ ℤ; 3 < 𝑥 < 10}
3 ∉ {𝑥 ∈ ℤ; 3 < 𝑥 < 10}
3∈ {𝑥 ∈ ℤ; 3 ≤ 𝑥 < 10}
5,2∉ {𝑥 ∈ ℤ; 3 ≤ 𝑥 < 10}
7/2∉ {𝑥 ∈ ℤ; 3 ≤ 𝑥 < 10}
5,2∈ {𝑥 ∈ ℚ; 3 ≤ 𝑥 < 10}
7/2∈ {𝑥 ∈ ℚ; 3 ≤ 𝑥 < 10}
0,555........ ∈ {𝑥 ∈ ℚ; −5 < 𝑥 < 10}
-1/3∈ {𝑥 ∈ ℚ; −2 < 𝑥 ≤ 3}
5/9∉ {𝑥 ∈ ℚ; 1 ≤ 𝑥 ≤ 2}
9/7∈ {𝑥 ∈ ℚ; 0 ≤ 𝑥 < 1}
1
3
5
∈ {𝑥 ∈ ℚ; 1 < 𝑥 < 2}

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Conjuntos numéricos gabarito

  • 1. CONJUNTOS NUMÉRICOS CN.7.01.A 1) Defina os conjuntos: ℕ = {0,1,2, … , 𝑛, 𝑛 + 1, … } - Conjunto dos Números Naturais ℤ = {… , −3, −2, −1,0,1,2, … } - Conjunto dos Números Racionais ℚ = { 𝑝 𝑞 ; 𝑝, 𝑞 ∈ ℤ, 𝑞 ≠ 0} - Conjunto dos Números Racionais 2) Dado diagrama, coloque nos lugares corretos os números 3) Escreva o nome e defina: ℕ ∗= {𝑥 ∈ ℕ; 𝑥 ≠ 0} Nome: Conjunto dos Números Naturais Não Nulos ℤ ∗= {𝑥 ∈ ℤ; 𝑥 ≠ 0} Nome: Conjunto dos Números Inteiros Não Nulos ℤ+={𝑥 ∈ ℤ; 𝑥 ≥ 0} Nome: Conjunto dos Números Inteiros Não Negativos ℤ−={𝑥 ∈ ℤ; 𝑥 ≤ 0} Nome: Conjunto dos Números Inteiros Não Positivos ℤ+ ∗ ={𝑥 ∈ ℤ; 𝑥 > 0} Nome: Conjunto dos Números Inteiros Positivos ℤ− ∗ ={𝑥 ∈ ℤ; 𝑥 < 0} Nome: Conjunto dos Números Inteiros Negativos CONJUNTOS NUMÉRICOS CN.7.01.B ℚ ∗={𝑥 ∈ ℚ; 𝑥 ≠ 0} Nome: Conjunto dos Números Racionais Não Nulos ℚ+={𝑥 ∈ ℚ; 𝑥 ≥ 0} Nome: Conjunto dos Números Racionais Não Negativos ℚ−={𝑥 ∈ ℚ; 𝑥 ≤ 0} Nome: Conjunto dos Números Racionais Não Positivos ℚ+ ∗ ={𝑥 ∈ ℚ; 𝑥 > 0} Nome: Conjunto dos Números RacionaisPositivos ℚ− ∗ ={𝑥 ∈ ℚ; 𝑥 < 0} Nome: Conjunto dos Números Racionais Negativos 4) Pode-se dizer que A*=A- {0}. Dado isso, seℙ é o conjunto dos números pares, o que seria ℙ*? O conjunto dos Pares menos o zero, ou seja, {2,4,6,8,..., 2n, 2n+2, ...} 5) Complete com ∈ ou ∉: 0 ∈ ℕ 0 ∈ ℤ 0∈ ℚ 5 ∈ ℕ 5∈ ℤ 5∈ ℚ -2 ∉ ℕ -2∈ ℤ -2∈ ℚ 0,3 ∉ ℕ 0,3∉ ℤ 0,3∈ ℚ 2/3 ∉ ℕ 2/3∉ ℤ 2/3∈ ℚ -0,5 ∉ ℕ -0,5∉ ℤ 0,5∈ ℚ -1/5 ∉ ℕ -1/5∉ ℤ -1/5∈ ℚ 0,333....∉ ℕ 0,333....∉ ℤ 0,333...∈ ℚ 6) Escreva os números em seus locais nos diagramas de Venn: 1 2 3 deve entrar no terceiro círculo. Nenhum dos elementos ficará no último círculo (não aprendemos ainda os números reais) CONJUNTOS NUMÉRICOS CN.7.01.C 1) Complete com ⊂ (contém) ou ⊄ (não contém): ℕ ⊂ ℤ ℕ ⊂ ℚ ℤ ⊄ ℕ ℤ ⊂ ℚ ℚ ⊄ ℕ ℚ ⊄ ℤ A relação de pertinência existe quando relacionamos ELEMENTO e CONJUNTO. Podemos dizer então que: 5∈{0,1,2,3,4,5} e 2/3 ∈ ℚ enquanto 7∉{0,1,2,3,4,5} e 2/3 ∉ ℤ Já a relação de pertinência existe quando relacionamos CONJUNTO e CONJUNTO, nesse caso dizemos que está contido e não está contido {1,2}⊂{0,1,2,3,4} {1,5}⊄{0,1,2,3,4} Um conjunto está contido no outro quando TODOS os seus elementos pertencem ao outro. 8) Determine a união e intersecção entre os conjuntos dos números naturais, inteiros e racionais. ℕ ∪ ℤ = ℤ ℕ ∪ ℚ = ℚ ℤ ∪ ℚ = ℚ ℕ ∩ ℤ = ℕ ℕ ∩ ℚ = ℕ ℤ ∩ ℚ = ℤ 9) Escreva 4 relações de inclusão entre conjuntos não-negativos, não-positivos, negativos, positivos e não- nulos envolvendo quaisquer conjuntos. ℤ+= ℕ ℤ− ∗ ⊂ ℚ− ∗ ℤ− ∗ ⊂ ℤ+ ℕ ∗=ℤ+ ∗ Existem outras 10) Pesquise as propriedades e as escreva (com ajuda do professor): Considere a, b, c números racionais. Propriedades da Adição Nome Sent; COMUTATIVA a+b=b+a ASSOCIATIVA (a+b)+c=a+(b+c) ELEMENTO NEUTRO a+0=0+a=a ELEMENTO OPOSTO a+(-a)=0 FECHAMENTO a+b∈ ℚ CANCEL. ADITIVO Se a+c+b+c então a=b Propriedades da Multiplicação Nome Sent. COMUTATIVA ab=ba ASSOCIATIVA (ab)c=a(bc) ELEMENTO NEUTRO a.1=1.a=a DISTRIBUTIVA EM RELAÇÃO À ADIÇÃO a(b+c)=ab+ac (a+b)c=ac+bc ELEMENTO INVERSO a.(1/a)=1 OBS: a≠0 FECHAMENTO ab∈ ℚ CANCELAMENTO MULTIPLICATIVO Se ac=bc então a=b OBS: a≠0 CONJUNTOS NUMÉRICOS CN.7.01.D 1) Localize na reta: a) A= ½ b) B=1/3 c) C=5/6 d) D=2/5 e) E=3/4 2) Localize na reta: a) A=-1/2 b) B=-2/3 c) C=-5/8 Pela dificuldade de edição e falta de aplicativo apropriado, pedimos que procure o professor para resolução dos exercícios 2 e 3 3) Localize na reta: a) A= 4 1 2 b) 3 2 1B c) 4 1 2C d) 5 1 1D e) 5 2 E f) 3G 4. Ache o módulo, o inverso e o oposto de: a) 2/3 módulo 2/3 inverso 3/2 oposto -2/3 b) 3/5 módulo 3/5 inverso 5/3 oposto -3/5 c) 1/4 módulo ¼ inverso 4 oposto -1/4 d) 4 módulo 4 inverso ¼ oposto -4 e) -2 módulo 2 inverso -1/2 oposto 2 f) -2/3 módulo 2/3 inverso -3/2 oposto 2/3 5.Ache o inverso de 4 1 2 . 2 1 4 = 9 4 , logo o inverso é 4/9 6. Ache o oposto do inverso de -3/4. Resposta: 4/3 7) Ache a metade do triplo do inverso de 6 1 . Inverso – 6 Triplo do inverso – 18 Metade disso – 9 8. (Concurso Professor de Matemática 5ª à 8ª séries – Prefeitura Municipal de Orlândia-SP/2003) A figura mostra um trecho da reta numérica: Os pontos P e Q, indicados pelas setas, podem corresponder, respectivamente, aos números: e) -1,64 e -1,515 9. (Avaliação do SAEB – 4ª série – 2001) A reta numerada, o ponto A representa o número c) 7,5 CONJUNTOS NUMÉRICOS CN.7.01.E 10. (Avaliação do SAEB – 4ª série – 2001) O número decimal correspondente ao ponto assinalado na reta numérica é c) 2,3 11. (Concurso Professor de Matemática 5ª à 8ª séries e Ensino Médio– SESI- SP/2002) Na figura abaixo estão representados geometricamente os números reais –1, y, 0, x e 1.
  • 2. Com base nessa representação, é possível concluir que o produto x.y está localizado y é negativo e menor que 1 x está entre 0 e 1 Ignorando o sinal x . y é um número menor que y, mas xy é negativo, então estão entre y e 0. Veja um exemplo y=-1,3 e x=0,5, então xy=-0,65 c) entre y e 0 12. (Concurso de Fiscal de Serviços Públicos – Prefeitura Municipal de São Carlos / 2002) Observe a figura abaixo. Os números indicados pelos pontos A e B na escala decimal são, respectivamente, c) 2,385 e 2,402 13. (Avaliação do SARESP 1998 – 5ª série - Diurno) Examine a figura: O ponto A corresponde a um dos números abaixo. A qual deles? Não há gabarito, o A deve ser próximo de 2,4 CONJUNTOS NUMÉRICOS CN.7.01.F 14. (SIMAVE – 4ª série – 2002) Roberto está com febre. Veja a ilustração do termômetro que marca a temperatura dele: O termômetro está marcando: B) 39,3º C 15. (ENCCEJA – Ensino Fundamental – 2002) Uma estrada está sinalizada com marcadores de quilometragem que guardam entre si a mesma distância. Um carro X está na posição 150 e um carro Y, na posição 310. Um carro Z está entre X e Y, conforme a figura abaixo. Dentre as alternativas, assinale a que melhor expressa, em quilômetros, a localização do carro Z. (D) 270. 16. (Concurso Público para Professor de 5ª à 8ª série – Prefeitura Municipal de Araçatuba – SP/2000) Com 3 cartões numerados de 1 a 3, e um cartão marcado com uma vírgula, podemos representar, por exemplo, o no decimal 1,23. O maior número e o menor número, expressos na notação decimal, que podemos representar com os quatro cartões são, respectivamente: c) 32,1 e 1,23 17.(Avaliação do SARESP 2000 – 5ª série - Diurno) Das comparações abaixo, qual é verdadeira? d) 2>1,9 18. (Concurso Público para Professor de 1ª à 4ª série – Prefeitura Cidade do Rio de Janeiro/2001?) Com 3 cartões numerados de 1 a 3, e um quarto cartão com uma vírgula, podemos representar, por exemplo, o no decimal 1,23. Quantos números decimais podemos representar com os quatro cartões? d) 12 Ignorando a vírgula temos 3x2x1=6 possibilidades. A vírgula pode ser colocada em 2 posições, ou seja 6x2=12, números. Listando: 1,23 12,3 1,32 13,2 2,13 21,3 2,31 23,1 3,12 31,2 3,21 32,1 CONJUNTOS NUMÉRICOS CN.7.01.G 19. (ENCCEJA – Ensino Fundamental – 2002) Uma agência de modelos está selecionando jovens para uma propaganda de sorvetes. Entre as exigências, a agência solicita que os jovens tenham altura mínima de 1,65 m e máxima de 1,78 m. Se x é um número racional que representa a altura, em metros, de um jovem que pode ser escolhido para essa propaganda, é correto afirmar que (C) 1,65 x 1,78 (D) 1,65 x 1,78 Veja que as respostas estão iguais (erro meu) 20. (Avaliação do SARESP 1998 – 5ª série - Diurno) Célia fez regime e anotou seu progresso numa tabela: Semana Perda em Quilogramas 1ª 2,45 2ª 1,3 3ª 2,54 4ª 1,03 Em qual semana Célia perdeu menos peso? d) 4ª 21. (Avaliação do SAEB – 4ª série – 2001) Qual é o maior dos números abaixo: d) 0,8 22. (Concurso para o Magistério do Estado e Município do Rio de Janeiro – 1988) Se x e y são números reais tais que 3,23<x<5,01 e 2,81<y<4,54, então, sobre a diferença x-y, pode-se afirmar que: a) -1,31<x-y<2,20 b) -1,41<x-y<0,73 c) 0,42<x-y<2,50 d) 0,42<x-y<2,73 e) 6,04<x-y<9,55 23. (Concurso do Magistério Estadual do Rio de Janeiro – 1990) Numa régua graduada, o segmento cujos extremos são X=7,13 e Y=8,32 se encontra dividido em sete partes iguais, conforme se vê na figura abaixo. O número decimal Z, correspondente à terceira divisão a partir da extremidade X, é expresso por: 8,32-7,13=1,19 São 7 segmentos 1,19:7=0,17 3 x 0,17 = 0,51 7,13+0,51 = 7,64 d) 7,64 CONJUNTOS NUMÉRICOS CN.7.01.H 1) Escreva, usando as três notações: a) o intervalo aberto de extremos -2 e 1. -2<x<1 ]-2,1[ b) o intervalo semi-aberto à esquerda de extremos 3 e 8. 3<x≤8 ]3,8] c) o intervalo fechado de extremos 0 e 5. 0≤x≤5 [0,5] d) o intervalo semi-aberto à direita de extremos -5 e 1. -5≤x<1 [-5,1[ 2) Usando a notação de intervalo, escreva: a) o subconjunto de IR formado pelos números reais maiores que 3. x>3 ]3,∞[ b) o subconjunto de IR formado pelos números reais menores que -1. x<-1 ]-∞,-1[ c) o subconjunto de IR formado pelos números reais maiores ou iguais a 2. x≥2 [2,∞[ d) o subconjunto de IR formado pelos números reais menores ou iguais a ½. x≤1/2 ]- ∞,1/2] 3)Usando a notação de conjuntos, escreva os intervalos: a) [6,10[ 6≤x<10 b) ]-1,5] -1<x≤ 5 c) ]-6,0[ -6<x<0 d) [0,+[ x≥0 e) ]-,3[ x<3 f) [-5,2[ -5≤ 𝑥 < 2 g) ]-10,10[ -10<x<10 h)[- 3 , 3 ] −√3 ≤ 𝑥 ≤ √3 i)]-,1] x≤ 1 Outros exercícios da folha verificar com o professor. CONJUNTOS NUMÉRICOS CN.7.01.I 1) Escreva os conjuntos por extenso (use adequadamente as reticências ... ) {𝑥 ∈ ℤ; 3 < 𝑥 < 10}= {4,5,6,7,8,9} {𝑥 ∈ ℤ; −2 < 𝑥 < 7}= {-1,0,1,2,3,4,5,6} {𝑥 ∈ ℤ ∗; −2 < 𝑥 < 7}= {-1,1,2,3,4,5,6} {𝑥 ∈ ℕ; 3 < 𝑥 < 10}= {4,5,6,7,8,9} {𝑥 ∈ ℕ; −2 < 𝑥 < 7}= {0,1,2,3,4,5,6} {𝑥 ∈ ℕ ∗; −2 < 𝑥 < 7}= {1,2,3,4,5,6} {𝑥 ∈ ℤ; 3 ≤ 𝑥 < 10}= {3,4,5,6,7,8,9} {𝑥 ∈ ℤ; 3 < 𝑥 ≤ 10}= {4,5,6,7,8,9,10} {𝑥 ∈ ℤ; 3 ≤ 𝑥 < 10}= {3,4,5,6,7,8,9} {𝑥 ∈ ℤ; −1 ≤ 𝑥 < 5}= {-1,0,1,2,3,4} {𝑥 ∈ ℤ; −3 < 𝑥 ≤ 1}= {-2,-1,0,1} {𝑥 ∈ ℤ; −5 ≤ 𝑥 < −3}= {-5,-4} {𝑥 ∈ ℕ; 3 < 𝑥 < 4}= { }=∅ (nenhum número, não há números entre 3 e 4) {𝑥 ∈ ℕ; −5 < 𝑥 < −2}= { }=∅ (nenhum número, números naturais não podem ser negativos) {𝑥 ∈ ℕ; 5 < 𝑥 < 100}= {6,7,8,9,...,99,100} {𝑥 ∈ ℕ; −10 < 𝑥 < 500}= {-0,1,2,3,....,499,500} {𝑥 ∈ ℕ; 𝑥 < 10}= {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} {𝑥 ∈ ℕ; 𝑥 > 10}= {11,12,13,14,...} {𝑥 ∈ ℤ; 𝑥 < 10}= {...,-2,-1, 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} {𝑥 ∈ ℤ; 𝑥 > 10}= {11,12,13,14,...} {𝑥 ∈ ℤ ∗; 𝑥 > 10}= {11,12,13,14,...} {𝑥 ∈ ℤ; 𝑥 ≥ 10}= {...,-2,-1, 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10} 2) Complete com ∈ (pertence) e ∉ (não pertence) -3 ∉ {𝑥 ∈ ℤ; 3 < 𝑥 < 10} 4 ∈ {𝑥 ∈ ℤ; 3 < 𝑥 < 10} 3 ∉ {𝑥 ∈ ℤ; 3 < 𝑥 < 10} 3∈ {𝑥 ∈ ℤ; 3 ≤ 𝑥 < 10} 5,2∉ {𝑥 ∈ ℤ; 3 ≤ 𝑥 < 10} 7/2∉ {𝑥 ∈ ℤ; 3 ≤ 𝑥 < 10} 5,2∈ {𝑥 ∈ ℚ; 3 ≤ 𝑥 < 10} 7/2∈ {𝑥 ∈ ℚ; 3 ≤ 𝑥 < 10} 0,555........ ∈ {𝑥 ∈ ℚ; −5 < 𝑥 < 10} -1/3∈ {𝑥 ∈ ℚ; −2 < 𝑥 ≤ 3} 5/9∉ {𝑥 ∈ ℚ; 1 ≤ 𝑥 ≤ 2} 9/7∈ {𝑥 ∈ ℚ; 0 ≤ 𝑥 < 1} 1 3 5 ∈ {𝑥 ∈ ℚ; 1 < 𝑥 < 2}