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português, e que de uma forma muito
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http://www.youtube.com/watch?v=tJz8sKHHisI
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doente, tratado com um novo medicamento sobreviver.
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Considera as seguintes situações:
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B) Discorra sobre o que contempla cada uma das cinco dimensões da sustentabil...
 

Probabilidades 9c2ba-ano-alterado

  • 2. Em 1651 o Conde de Méré (viciado no jogo) viajava com Pascal ( homem que estudava religião e Matemática – inventor da máquina de calcular) e colocou-lhe a seguinte questão: “ Eu e um amigo estávamos a jogar quando uma mensagem urgente nos obrigou a interromper o jogo. Tínhamos colocado em jogo 30 pistolas cada um ( 1 pistola = 2,5 € ). Ganharia as 60 pistolas o primeiro que obtivesse 3 vezes o número que escolheu no lançamento de um dado. Eu tinha escolhido o 6 e quando o jogo foi interrompido já tinha saído o 6 duas vezes. O meu amigo tinha escolhido o 1 que apenas tinha saído uma vez”. Como dividir as 60 pistolas?
  • 3. Probabilidades 9º Ano Pascal interessou-se por este problema e iniciou uma correspondência com o seu amigo Fermat para analisar a situação. Essa correspondência marca o início da Teoria das Probabilidades. Blaise Pascal Fermat Vídeo: É uma banda desenhada canadiana, com legendas em português, e que de uma forma muito interessante explica a área de estudo das Probabilidades. http://www.youtube.com/watch?v=tJz8sKHHisI
  • 4. Probabilidades 9º Ano Importância do estudo da Teoria das Probabilidades METEREOLOGIA É pouco provável que chova durante esta semana. SEGUROS Porque é que um condutor com pouco tempo de carta paga mais seguro? JOGOS Porque é que o totoloto tem 49 números e não 10 ou 20?
  • 5. Todos os dias somos confrontados com situações, que nos conduzem a utilizar, intuitivamente, a noção de probabilidade: • Dizemos que existe uma pequena probabilidade de ganhar o totoloto; • O político deseja saber qual a sua probabilidade de ganhar as eleições; • Dizemos que existe uma grande probabilidade de não chover num dia de verão; • O médico interroga-se sobre qual a probabilidade de um doente, tratado com um novo medicamento sobreviver.
  • 6. ATIVIDADE 1: A Matemática e os jogos de azar Considera as seguintes situações: • O boletim do totoloto que o Vítor preencheu está representado na figura seguinte. Em qual das apostas terá maior probabilidade de ganhar? • Um árbitro de futebol atirou uma moeda ao ar seis semanas seguidas e obteve sempre face. Vai atirá-la uma sétima vez. É mais provável sair face comum ou face nacional?
  • 7. ATIVIDADE 2: Tipos de experiências Considera as seguintes experiências: Situação 1: Situação 2: Abrir a mão e largar a moeda Lançar uma moeda e verificar se sai cara  Na primeira experiência já sabemos o que acontece mesmo antes de a realizar – a moeda cai ao chão (trata-se de uma experiência determinista).  Na segunda experiência só é possível conhecer o resultado depois de a realizarmos (trata-se de uma experiência aleatória). Faz uma pequena reflexão sobre o que poderá acontecer em cada uma das situações.
  • 8. Probabilidades 9º Ano Termos e conceitos Experiências • Lançamento de uma moeda • Lançamento de um dado • Totoloto • Estado do tempo para a semana • Extracção de uma carta • Tempo que uma lâmpada irá durar • Furar um balão cheio • Deixar cair um prego num copo de água • Calcular a área de quadrado de lado 9 cm À partida não sabemos o resultado À partida já conhecemos o resultado
  • 9. Probabilidades 9º Ano Importância do estudo da Teoria das Probabilidades A Teoria da Probabilidade prende-se com o estudo de modelos matemáticos especiais, a que chamamos modelos probabilísticos, para descrever fenómenos aleatórios.
  • 10. Atividade 3: Para cada uma das situações seguintes indica o cartão que associavas à frase: i. A próxima semana tem oito dias ii. O António estudou a matéria e vai tirar Muito Bom no teste. iii. O Pedro jogou na lotaria e vai ganhar um prémio. iv. Este ano tem 52 semanas. v. Ao domingo há jogos de futebol. Certo ImpossívelProvável Pouco Provável
  • 11. ATIVIDADE 4: Jogo do dado Considera a experiência que consiste em lançar o dado uma vez e anotar o número de pontos da face voltada para cima. I. Quantos são os casos possíveis? Escreve todos os casos possíveis. II. Quantos são os casos favoráveis ao acontecimento: A: Sair número par B: Sair um quadrado perfeito III. Define e classifica os seguintes acontecimentos: A: Sair divisor de 10 B: Sair um número par e primo C: Sair o número 7 D: Sair um número menor do que 7.
  • 12. Probabilidades 9º Ano Termos e conceitos Espaço de Resultados Espaço de resultados é o conjunto de todos os resultados possíveis de uma experiência aleatória. EXPERIÊNCIA 1: Lançamento de um dado Espaço de resultados = E = {1, 2, 3, 4, 5, 6 } EXPERIÊNCIA 2: Jogo de futebol Espaço de resultados = E = {Vitória, Empate, Derrota } EXPERIÊNCIA 3: tirar uma bola de Totoloto Espaço de resultados = E = {1, 2, 3, ... ,47, 48, 49 }
  • 13. Probabilidades 9º Ano Termos e conceitos Acontecimento EXPERIÊNCIA: Lançamento de um rapa Espaço de resultados = E = { R, T, D, P } IMPOSSÍVEL CERTO “ Sair a letra X ” “ Sair uma consoante ” PROVÁVEL “ Sair a letra T ”
  • 14. Probabilidades 9º Ano EXPERIÊNCIA: Lançamento de um dado Espaço de resultados = E = {1, 2, 3, 4, 5, 6 } Acontecimento ELEMENTAR COMPOSTO A: “ Sair o nº 3 ” A={ 3 } Só tem um elemento B: “ Sair um nº ímpar ” B={ 1, 3, 5 } Tem mais do que um elemento Acontecimento CERTO IMPOSSÍVEL C: “ Sair um nº menor que 7 ” C={1,2,3,4,5,6 } Coincide com o espaço de resultados D: “ Sair o nº 8 ” D={ }
  • 15. Probabilidades 9º Ano PROBABILIDADE DE UM ACONTECIMENTO Lei de LAPLACE 1749 - 1827 A primeira definição de probabilidade (definição clássica de probabilidade) foi enunciada pelo matemático francês Pierre Simon Laplace (1749- 1827) e publicada num tratado, em 1812, designado por "Théorie analytique des probabilités" (Teoria Analítica das Probabilidades) e que unificou na altura todos os seus trabalhos sobre probabilidades.
  • 16. ATIVIDADE 5: Antes de jogares, responde às seguintes questões: I. Quem pensas que vai ganhar, o A ou o B? Têm ambos as mesmas hipóteses de ganhar? II. Qual a probabilidade de sair face com número primo?
  • 17. Probabilidades 9º Ano Lei de LAPLACE EXPERIÊNCIA: Lançamento de um dado E = { 1,2,3,4,5,6 }O dado tem 6 faces: Qual é a probabilidade de sair face com número primo?   possíveiscasosdeNúmero favoráveiscasosdeNúmero "º" primonsairP Nº casos favoráveis = 3 Nº casos possíveis = 6   %505,0 2 1 6 3 primo"número" sairP
  • 18. Probabilidades 9º Ano Cálculo de Probabilidades Calcula a probabilidade dos seguintes acontecimentos:   %1717,0 6 1 AP A: “ Sair o número 3 “1) 2) B: “ Sair um número maior que 3 “   %505,0 2 1 BP A probabilidade de um acontecimento pode ser representada sob a forma de fracção, dízima ou de percentagem.
  • 19. Probabilidades 9º Ano Propriedades das probabilidades 1) A probabilidade de um acontecimento impossível é 0. 2) A probabilidade de um acontecimento certo é 1. 3) A probabilidade de um acontecimento varia sempre entre 0 e 1.   0"7º" nsairP   1"7quemenor" númerosairP 1)(0  AP Acontecimento CertoAcontecimento Impossível Acontecimento possível mas não certo
  • 20. Probabilidades 9º Ano Propriedades das probabilidades 4) Acontecimentos que não podem ocorrer em simultâneo. Acontecimentos disjuntos ou mutuamente exclusivos   )()(Bu BpApoAP  Num saco em que existem 70 bolas amarelas, 65 azuis, 75 vermelhas, 65 verdes e 25 cor de rosa, qual a probabilidade, numa extração, sair bola amarela ou verde?
  • 21. Probabilidades 9º Ano Propriedades das probabilidades Num saco em que existem 70 bolas amarelas, 65 azuis, 75 vermelhas, 65 verdes e 25 cor de rosa, qual a probabilidade, numa extração, não sair bola vermelha? 5) Acontecimento contrário. Acontecimento complementar   1)(  ApAP
  • 22. Probabilidades 9º Ano Problemas de contagem – Tabelas de Dupla entrada EXPERIÊNCIA: Lançamento de dois dados 1 2 3 4 5 6 1 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6) 2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6) 3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6) 4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6) 5 (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6) 6 (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6) I. Quantos são os casos possíveis? II. Qual é a probabilidade de sair dois números maiores que 3? 9 1 36 4 P  
  • 23. 9º Ano Problemas de contagem– Diagramas de árvores EXPERIÊNCIA: Ementa de restaurante  Arroz de frango  Bife grelhado  Lampreia Sobremesa:  Fruta da época  Pudim Prato: Entrada :  Sopa  Canja 1) Quantas refeições diferentes podemos escolher, tendo cada uma, uma entrada, um prato e uma sobremesa? Entrada Prato Sobremesa Refeição S C A B L A B L F P F P F P F P F P F P ( S,A,F ) ( S,A,P ) ( S,B,F ) ( S,B,P ) ( S,L,P ) ( S,L,F ) ( C,A,F ) ( C,A,P ) ( C,B,F ) ( C,B,P ) ( C,L,F ) ( C,L,P ) 12 refeições diferentes!
  • 24. 2) Escolhida uma refeição ao acaso qual é a probabilidade de comer bife ou fruta? Cálculo de Probabilidades 9º Ano
  • 25. 9º Ano Cálculo de Probabilidades Entrada Prato Sobremesa Refeição S C A B L A B L F P F P F P F P F P F P ( S,A,F ) ( S,A,P ) ( S,B,F ) ( S,B,P ) ( S,L,P ) ( S,L,F ) ( C,A,F ) ( C,A,P ) ( C,B,F ) ( C,B,P ) ( C,L,F ) ( C,L,P ) 3 2 12 8 P Escolhida uma refeição ao acaso qual é a probabilidade de comer bife ou fruta? Resposta:
  • 26. Probabilidades 9º Ano Ténis Xadrez 3 610 6 25 - 3 = 22 16 + 12 = 28 Meio: 28 - 22 = 6 Só Ténis: 16 - 6 = 10 Só Xadrez: 12 - 6 = 6 Processo de Contagem – Diagrama de Venn Numa turma de 25 alunos fez-se um inquérito e após a análise dos seus desportos favoritos, registaram-se as seguintes conclusões: -16 alunos sabem jogar ténis; -12 alunos sabem jogar xadrez; -3 não sabem jogar ténis nem xadrez.
  • 27. Probabilidades 9º Ano c) jogar ténis? Ténis Xadrez 3 610 6 P = 10 25 b) jogar só ténis? = 2 5 P = 16 25 Escolhendo um aluno ao acaso qual é a probabilidade de saber: a) jogar ténis e xadrez? P = 25 6
  • 28. Face Frequência absoluta Frequência relativa Frequência absoluta Frequência relativa Frequência absoluta Frequência relativa Nacional 62 165 244 Comum 38 135 256 100 300 500   62 0,62 62% 100   165 0,55 55% 300   244 0,488 48,8% 500   38 0,38 38% 100   135 0,45 45% 300   256 0,512 51,2% 500 O João realizou 3 experiências ao lançar uma moeda ao ar: 100 vezes na 1ª experiência, 300 vezes na segunda e 500 vezes na terceira experiência. Experiência 3Experiência 2Experiência 1 À medida que o número de lançamentos aumenta, compara a frequência relativa de cada acontecimento com a sua probabilidade. Que observas? Frequência Relativa e Probabilidade
  • 29. Frequência relativa e probabilidade 