Intervalos

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Intervalos

  1. 1. INTERVALOS DE NÚMEROS REAISINTERVALOS DE NÚMEROS REAISIntervalos. InequaçõesRepresenta em extensão e em compreensão:1.O conjunto dos números naturais maiores que 2 e menores que 62.O conjunto dos números inteiros maiores que -2 e menores ou iguais a 4E se fosse o conjunto dos números reais maiores que 1 e menores que 5/2.Seria possível representá-lo em extensão?Há 3 formas de o representar:Em compreensão:Representação geométricaEm intervalo
  2. 2. Interseção e reunião deInterseção e reunião deintervalosintervalosIntervalos. Inequações
  3. 3. Interseção de intervalos[ [∞A = 1,+0-1-2-3-4-5-6-7 1 2 3 4 5 6 7 +∞−∞[ [∩A B = 1,3[ [B = -4,3Representa o intervalo constituído pelos númeroscomuns aos intervalos A e B.∩A B1 2 3Intervalos. Inequações
  4. 4. Reunião de intervalos[ [∞A = 1,+0-1-2-3-4-5-6-7 1 2 3 4 5 6 7 +∞−∞[ [A B = -4,+∪ ∞[ [B = -4,3Representa o intervalo constituído pelos números quepertencem a pelo menos um dos intervalos.∪A B0-1-2-3-4 1 2 3 4 5 6 7 +∞Intervalos. Inequações
  5. 5. Conjunção de condições.Interseção de intervalos.Recorda: A uma condição corresponde um conjunto.A conjunção de duas condições é uma nova condição.Para que um elemento a verifique, tem que verificarsimultaneamente as duas condições.Conjunção de duas condições.a b∧Lê-se a e bÀ conjunção de duas condiçõescorresponde a interseção dosrespetivos conjuntos.a Ab Ba b A B→→∧ → ∩Intervalos. Inequações
  6. 6. Disjunção de condições.Reunião de intervalos.Recorda: A disjunção de duas condições é uma nova condição.Para que um elemento a verifique, basta queverifique uma delas.Disjunção de duas condições.a b∨Lê-se a ou bÀ disjunção de duas condiçõescorresponde a reunião dosrespetivos conjuntos.a Ab Ba b A B→→∨ → ∪Intervalos. Inequações
  7. 7. RESOLUÇÃO DE INEQUAÇÕESRESOLUÇÃO DE INEQUAÇÕESIntervalos. Inequações
  8. 8. Um rectângulo tem um lado que mede 7cm. Qualdeverá ser a medida do outro lado, de modo que operímetro seja igual a 32cm?32214 =+ xx7cmO problema sugere a equação:9182 =⇔=⇔ xx{ }9=SIntervalos. Inequações
  9. 9. Qual será a medida do outro lado de modo que operímetro seja superior a 32cm?32214 >+ xComo o perímetro tem que ser maior que 32, escreve-seEste tipo de desigualdade chama-se inequação.Intervalos. Inequações
  10. 10. INEQUAÇÕES DO 1º GRAUINEQUAÇÕES DO 1º GRAU5 5x x> +5 2 5 2 10 7× > + ⇔ >A balança em desequilíbriosugere a inequação:X pode ser 2 ?X pode ser 1 ? 5 1 5 1 5 6× > + ⇔ >VerdadeiroFalsoIntervalos. Inequações
  11. 11. Resolver a inequaçãoResolver a inequação5 5x x> + ⇔ 1.º Juntar os termos com incógnita num dosmembros e os termos independentes no outro.2.º Simplificar cada um dos membros.3.º Dividir ambos os membros pelocoeficiente de x.5 5x x⇔ − > ⇔4 5x⇔ > ⇔54x⇔ >5,4S = +∞  Intervalos. Inequações
  12. 12. Escreve a inequação que abalança sugere:4 7 2x x> +Resolve a inequação:2 7x⇔ > ⇔72x⇔ >7,2S = +∞  ⇔>− 724 xxIntervalos. Inequações
  13. 13. 3 2x− = ⇔3 2x⇔ = − ⇔23x⇔ = −Equação: Inequação:Quando numa inequação é necessário multiplicar ou dividir os dois membrospor um número negativo inverte-se o sinal da desigualdade.Resolve-se uma inequação do mesmo modo que uma equação.23S = −  3 2x− ≥ ⇔3 2x⇔ ≤ − ⇔23x⇔ ≤ −2,3S = −∞ −  Ao multiplicar osdois membros por-1 inverte-se osinal dadesigualdadeIntervalos. Inequações
  14. 14. INEQUAÇÕES COM PARÊNTESES E DENOMINADORESINEQUAÇÕES COM PARÊNTESES E DENOMINADORES4.º Simplificar cada um dosmembros.5.º Dividir ambos os membros pelocoeficiente de x e simplificar aexpressão obtida.1.º Tirar os parênteses.2.º Tirar os denominadores.3.º Juntar os termos com incógnitanum dos membros e os termosindependentes no outro.( ) ( ) ⇔+−≤+ 1524321 xx⇔+−≤+⇔ 15854232xx⇔+−≤+⇔ 101681510 xx(x5) (x5) (x2) (x2) (x10)⇔−+−≤+⇔ 151016810 xx⇔−≤⇔ 2118x671821−≤⇔−≤⇔ xx−∞−=67,S Intervalos. Inequações
  15. 15. Conjunção de inequaçõesConjunção de inequaçõesPara determinarmos o conjunto-solução daconjunçãoconjunção de duas inequações, resolvemos cadauma delas e depois fazemos a interseçãointerseção dosrespetivos conjuntos-solução.Intervalos. Inequações
  16. 16. Exemplo: ( )13 1 12 3 6x xx+ ≥ ∧ − − < ⇔3 2 3 3 1x x x⇔ + ≥ ∧ − + < 2 2 3 2x x⇔ ≥ − ∧ − < −213x x⇔ ≥ − ∧ >[ [1 1,S = − +∞22,3S = +∞  1 2S S S= I[ [21, ,3 = − +∞ ∩ +∞  2,3 = +∞  (x3) (x2) (x1)Intervalos. Inequações
  17. 17. Disjunção de inequaçõesDisjunção de inequaçõesPara determinarmos o conjunto-solução dadisjunçãodisjunção de duas inequações, resolvemos cada umadelas e depois fazemos a reuniãoreunião dos respetivosconjuntos-solução.Intervalos. Inequações

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