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Probabilidade elementos
definição
Cálculos
• Conjuntos Numéricos
• Análise Combinatória
• Reconhecer os naipes de um baralho
e a quantidade de cartas de cada naipe
Probabilidade é a
chance de um evento
ocorrer, em um espaço
amostral.
Probabilidade
Chance de um evento ocorrerdefinição
Espaço Amostral
Espaço Amostral é o conjunto de todos os
resultados possíveis de um experimento. É
indicado pela letra grega Ω.
Probabilidade
Ω
Conjunto de todos
os resultadosEspaço
Amostral
elementos
Chance de um evento ocorrerdefinição
representação
definição
Evento
Evento é qualquer subconjunto de um
espaço amostral. É indicado pela letra E.
Probabilidade
Ω
Conjunto de todos
os resultados
representação
Subconjunto de Ω
evento
Espaço
Amostral
elementos
Chance de um evento ocorrerdefinição
representação
E
definição
definição
Exemplos:
A) Lançamento de um dado.
Espaço Amostral: Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
Alguns dos possíveis eventos:
. Um número maior que 5  E = {6}
. Um número par  E = {2, 4, 6}
. Um número par e primo  E = {2}
Exemplos:
B) Lançamento de duas moedas.
Espaço Amostral:
Ω = {(k,k);(k,c);(c,k);(cc)}
Alguns dos possíveis eventos:
. Obter duas faces iguais  E = {(k,k);(c,c)}
. Obter apenas uma coroa  E = {(k,c);(c,k)}
1) Uma urna contém 2 bolas verdes e 4
amarelas.
a) Defina o espaço amostral do
experimento: retirar uma bola ao acaso.
b) Defina os eventos E1: retirar bola verde
e E2: retirar bola amarela.
1) Uma urna contém 2 bolas verdes e 4
amarelas.
a) Defina o espaço amostral do
experimento: retirar uma bola ao acaso.
b) Defina os eventos E1: retirar bola verde
e E2: retirar bola amarela.
a) Ω = {V1, V2, A1, A2, A3, A4}
b) E1 = {V1, V2}
E2 = {A1, A2, A3, A4 }
Intersecção de conjuntos
Seja Ω = {2, 3, 5, 16, 17, 20}
São apresentados dois eventos:
A: ocorrer um número par = {2, 16, 20}
B: ocorrer um múltiplo de 5= {5, 20}
A ∩ B = {20}  1 elemento
União de conjuntos
Seja Ω = {2, 3, 5, 16, 17, 20}
São apresentados dois eventos:
A: ocorrer um número par = {2, 16, 20}
B: ocorrer um múltiplo de 5= {5, 20}
A ∪ B = {2, 5, 16, 20}  4 elementos
Atenção!
A) Evento certo
Eventos certos são aqueles que apresentam
os mesmos elementos do espaço amostral.
n(E) = n(Ω)
Exemplo:
Seja o seguinte evento: obter um número
natural menor que 7, no lançamento de um
dado.
E = Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
Probabilidade
Ω
Conjunto de todos
os resultados
representação
Subconjunto de Ω
evento
Espaço
Amostral
elementos
Chance de um evento ocorrerdefinição
representação
n(E)=n(Ω)
tipos
E
definição
definição
Evento
certo
B) Evento impossível
Eventos impossíveis ocorrem quando não
há elementos no conjunto E.
n(E) = 0
Exemplo:
Seja o seguinte evento: obter 3 caras no
lançamento de duas moedas.
E = { }
Probabilidade
Ω
Conjunto de todos
os resultados
representação
Subconjunto de Ω
evento
Espaço
Amostral
elementos
Chance de um evento ocorrerdefinição
representação
n(E)=n(Ω)
tipos
E
definição
definição
Evento
certo
Evento
impossível
n(E)=0
C) Evento complementar
Evento complementar (Ec) é aquele que
ocorre quando o evento E não ocorre.
n(Ec)=n(Ω)-n(E)
Exemplo:
Seja Ω = {2, 3, 5, 16, 17, 20}
São apresentados dois eventos:
A: ocorrer um número par = {2, 16, 20}
Ac: ocorrer um número ímpar= {3, 5, 17}
Probabilidade
Ω
Conjunto de todos
os resultados
representação
Subconjunto de Ω
evento
Espaço
Amostral
elementos
Chance de um evento ocorrerdefinição
representação
n(E)=n(Ω)
Evento
Comple-
mentar
tipos
E
definição
definição
Evento
certo
Evento
impossível
n(Ec)=n(Ω)-n(E)
n(E)=0
Probabilidade é a chance de um evento
ocorrer, em um espaço amostral. Ou seja, é
o número de elementos de um evento,
dividido pelo número de elementos do
espaço amostral.
)(
)(
n
En
P
Exemplos:
A) Qual a probabilidade de ocorrer um
número natural maior que 4, no lançamento
de um dado?
E = {5, 6}  n(E) = 2
Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}  n(Ω) = 6
3
1
6
2
)(
)(
n
En
P
Exemplos:
B) Qual a probabilidade de ocorrer pelo
menos uma cara, no lançamento de duas
moedas?
E = {(k,k);(k,c);(c,k)}  n(E) = 3
Ω = {(k,k);(k,c);(c,k);(c,c)}  n(Ω) = 4
4
3
)(
)(
n
En
P
Probabilidade
Ω
Conjunto de todos
os resultados
representação
Subconjunto de Ω
evento
Espaço
Amostral
elementos
Chance de um evento ocorrerdefinição
representação
Fórmula geral
Cálculo
n(E)=n(Ω)
Evento
Comple-
mentar
tipos
E
definição
definição
Evento
certo
Evento
impossível
n(Ec)=n(Ω)-n(E)
n(E)=0
)(
)(
n
En
P
2) No lançamento de um dado perfeito,
qual é a probabilidade de que o resultado
seja:
a) Um número primo?
b) O número 3?
c) Um número menor que 1?
d) Um número menor que 7?
2) No lançamento de um dado perfeito,
qual é a probabilidade de que o resultado
seja:
a) Um número primo?
b) O número 3?
c) Um número menor que 1?
d) Um número menor que 7?
a) Um número primo?
b) O número 3?
c) Um número menor que 1?
d) Um número menor que 7? %1001
6
6
P
0
6
0
P
6
1
P
2
1
6
3
P
3) Uma caixa contém 10 letras: as cinco
vogais e as cinco primeiras consoantes do
alfabeto. Uma letra é sorteada ao acaso.
Qual é a probabilidade de que a letra
sorteada seja:
a) Uma consoante?
b) Uma letra da palavra bode?
3) Uma caixa contém 10 letras: as cinco
vogais e as cinco primeiras consoantes do
alfabeto. Uma letra é sorteada ao acaso.
Qual é a probabilidade de que a letra
sorteada seja:
a) Uma consoante?
b) Uma letra da palavra bode?
Ω = {a, e, i, o , u, b, c, d, f, g}  n(Ω) = 10
a) Uma consoante?
b) Uma letra da palavra bode?
2
1
10
5
P
5
2
10
4
P
4) Um dos anagramas da palavra AMOR é
escolhido ao acaso. Qual é a probabilidade
de que seja a palavra ROMA?
4) Um dos anagramas da palavra AMOR é
escolhido ao acaso. Qual é a probabilidade
de que seja a palavra ROMA?
Ω = 4! = 4.3.2.1=24
Logo,
24
1
P
Total de anagramas
da palavra amor
Para calcular a probabilidade da união de
eventos dividimos o número de elementos
do conjunto união pelo número de elementos
do espaço amostral.
)n(
n(AUB)
)(AUBP
Exemplo:
De um baralho de 52 cartas, uma é
extraída ao acaso. Qual é a probabilidade
de sair um valete ou uma carta de ouros?
A: sair um valete  n(A) = 4
B: sair carta de ouros  n(B) = 13
A∩B: sair valete de ouros  n(A∩B) = 1
Logo, n(A∪B) = 4+13-1=16
A: sair um valete  n(A) = 4
B: sair carta de ouros  n(B) = 13
A∩B: sair valete de ouros  n(A∩B) = 1
Logo, n(A∪B) = 4+13-1=16
13
4
52
16
(
)n(
n(AUB)
AUB)P
Probabilidade
Ω
Conjunto de todos
os resultados
representação
Subconjunto de Ω
evento
Espaço
Amostral
elementos
Chance de um evento ocorrerdefinição
representação
Probabilidade
Da união
Variações
Fórmula geral
Cálculo
n(E)=n(Ω)
Evento
Comple-
mentar
tipos
E
definição
definição
Evento
certo
Evento
impossível
n(Ec)=n(Ω)-n(E)
n(E)=0
)(
)(
n
En
P
)n(
n(AUB)
AUB)(P
5) Os dados da tabela seguinte referem-se
a uma pesquisa realizada com 155 moradores
de um bairro revela os hábitos quanto ao uso
de TV e Internet pagas.
Um dos entrevistados é selecionado ao
acaso. Qual a probabilidade de que ele use TV
ou Internet pagas?
Só TV aberta TV paga
Internet gratuita 76 44
Internet paga 14 21
5) Os dados da tabela seguinte referem-se
a uma pesquisa realizada com 155 moradores
de um bairro revela os hábitos quanto ao uso
de TV e Internet pagas.
Um dos entrevistados é selecionado ao
acaso. Qual a probabilidade de que ele use TV
ou Internet pagas?
Só TV aberta TV paga
Internet gratuita 76 44
Internet paga 14 21
A: TV paga  n(A)=44+21=65
B: Internet paga  n(B)=14+21=35
n(A∩B)=21  n(A∪B)= 65+35-21=79
Só TV aberta TV paga
Internet gratuita 76 44
Internet paga 14 21
155
79
(
)n(
n(AUB)
AUB)P
Temos um caso de probabilidade
condicional quando um evento A ocorre,
sabendo que o evento B já ocorreu.
O cálculo da probabilidade condicional
é dado pela fórmula:
P(B)
B)P(A
A/B)

(P
Exemplo:
Ao retirar uma carta de um baralho de
52 cartas, qual é a probabilidade de sair
um ás vermelho sabendo que ela é de copas?
A: sair ás vermelho  n(A)=2
B: sair carta de copas  n(B)=13
A∩B: ás de copas  n(A∩B)=1
Exemplo:
A: sair ás vermelho  n(A)=2
B: sair carta de copas  n(B)=13
A∩B: ás de copas  n(A∩B)=1
13
1
52
13
52
1
(
P(B)
B)P(A
A/B)

P
Probabilidade
Ω
Conjunto de todos
os resultados
representação
Subconjunto de Ω
evento
Espaço
Amostral
elementos
Chance de um evento ocorrerdefinição
representação
Probabilidade
condicional
Probabilidade
Da união
Variações
Fórmula geral
Cálculo
n(E)=n(Ω)
Evento
Comple-
mentar
tipos
E
definição
definição
Evento
certo
Evento
impossível
n(Ec)=n(Ω)-n(E)
n(E)=0
)(
)(
n
En
P
P(B)
B)P(A
A/B)

(P
)n(
n(AUB)
AUB)(P
6) Uma família planejou ter 3 crianças.
Qual é a probabilidade de que a família
tenha 3 homens, já que a primeira criança
que nasceu é homem?
6) Uma família planejou ter 3 crianças.
Qual é a probabilidade de que a família
tenha 3 homens, já que a primeira criança
que nasceu é homem?
Ω = {HHH, HHM, HMH, MHH, MMH, MHM,
HMM, MMM}  n(Ω)=8
A: ter 3 homens  n(A)=1
B: primeira é homem  n(B)=4
A∩B={HHH}  n(A∩B)=1
4
1
8
4
8
1
(
P(B)
B)P(A
A/B)

P
Questões de
Vestibular
7) (PUC) Há em um hospital 9 enfermeiras
(Karla é uma delas) e 5 médicos (Lucas é
um deles). Diariamente, devem permanecer
de plantão 4 enfermeiras e 2 médicos. Qual
a probabilidade de Karla e Lucas estarem
de plantão no mesmo dia?
3
2
)
5
1
)
45
8
)
4
1
)
3
1
) edcba
7) (PUC) Há em um hospital 9 enfermeiras
(Karla é uma delas) e 5 médicos (Lucas é
um deles). Diariamente, devem permanecer
de plantão 4 enfermeiras e 2 médicos. Qual
a probabilidade de Karla e Lucas estarem
de plantão no mesmo dia?
3
2
)
5
1
)
45
8
)
4
1
)
3
1
) edcba
45
8
1260
224
)(
)(
)(
224
)!14(!1
!4
)!38(!3
!8
.)(
1260
)!25(!2
!5
)!49(!4
!9
.)(
1,43,8
2,54,9
n
En
Ep
CCEn
CCn
 letra c
8) (FEI-SP) Numa caixa tem-se 9 fichas
numeradas de 1 a 9. Três fichas são
escolhidas ao acaso e sem reposição. A
probabilidade de não sair a ficha 7 é:
3
2
)
4
1
)
9
2
)
3
1
)
6
1
) edcba
8) (FEI-SP) Numa caixa tem-se 9 fichas
numeradas de 1 a 9. Três fichas são
escolhidas ao acaso e sem reposição. A
probabilidade de não sair a ficha 7 é:
3
2
)
4
1
)
9
2
)
3
1
)
6
1
) edcba
Probabilidade
de não sair 7
na primeira:
9
8
P
8
7
P
Probabilidade
de não sair 7
na segunda:
Probabilidade
de não sair 7
na terceira:
7
6
P
3
2
7
6
8
7
9
8
P  letra e
9) (PUC) Em um ônibus há apenas 4 bancos vazios,
cada qual com 2 lugares. Quatro rapazes e quatro
moças entram nesse ônibus e devem ocupar os
bancos vagos. Se os lugares foram escolhidos
aleatoriamente, a probabilidade de que cada banco
Seja ocupado por um rapaz e uma moça é:
7
2
)
35
8
)
14
3
)
35
6
)
70
1
) edcba
9) (PUC) Em um ônibus há apenas 4 bancos vazios,
cada qual com 2 lugares. Quatro rapazes e quatro
moças entram nesse ônibus e devem ocupar os
bancos vagos. Se os lugares foram escolhidos
aleatoriamente, a probabilidade de que cada banco
seja ocupado por um rapaz e uma moça é:
7
2
)
35
8
)
14
3
)
35
6
)
70
1
) edcba
n(Ω)=8! n(E)=4!.4!.24
 letra d
2
34
56
78
1 11
22
33
44 x2
x2
x2
x2
35
8
!8
!4!424
P
10) (UFSC) Em uma caixa há 28 bombons, todos
com forma, massa e aspecto exterior exatamente
iguais. Desses bombons, 7 tem recheio de coco, 4
de nozes e 17 são recheados com amêndoas. Se
retirarmos da caixa 3 bombons simultaneamente,
a probabilidade de se retirar um bombom de cada
sabor é, aproximadamente:
%5,14)%13)%5,12)%11)%5,7) edcba
10) (UFSC) Em uma caixa há 28 bombons, todos
com forma, massa e aspecto exterior exatamente
iguais. Desses bombons, 7 tem recheio de coco, 4
de nozes e 17 são recheados com amêndoas. Se
retirarmos da caixa 3 bombons simultaneamente,
a probabilidade de se retirar um bombom de cada
sabor é, aproximadamente:
%5,14)%13)%5,12)%11)%5,7) edcba
 letra e145,0
3276
476
)(
)(
)(
4761747.)(
3276)(
1,171,41,7
3,28
n
En
Ep
CCCEn
Cn
• Matemática – Volume Único: Iezzi, Gelson;
Dolce, Osvaldo; Degenszajn, David; Périgo,
Roberto – Atual Editora – 4ª edição – 2007
– Páginas: 391 a 412
• Matemática Contexto e Aplicações: Dante,
Luiz Roberto – Editora Ática – 3ª edição –
2008 - Páginas: 338 a 367
• Figuras: google imagens

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  • 1.
  • 3. • Conjuntos Numéricos • Análise Combinatória • Reconhecer os naipes de um baralho e a quantidade de cartas de cada naipe
  • 4. Probabilidade é a chance de um evento ocorrer, em um espaço amostral.
  • 5. Probabilidade Chance de um evento ocorrerdefinição
  • 6. Espaço Amostral Espaço Amostral é o conjunto de todos os resultados possíveis de um experimento. É indicado pela letra grega Ω.
  • 7. Probabilidade Ω Conjunto de todos os resultadosEspaço Amostral elementos Chance de um evento ocorrerdefinição representação definição
  • 8. Evento Evento é qualquer subconjunto de um espaço amostral. É indicado pela letra E.
  • 9. Probabilidade Ω Conjunto de todos os resultados representação Subconjunto de Ω evento Espaço Amostral elementos Chance de um evento ocorrerdefinição representação E definição definição
  • 10. Exemplos: A) Lançamento de um dado. Espaço Amostral: Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6} Alguns dos possíveis eventos: . Um número maior que 5  E = {6} . Um número par  E = {2, 4, 6} . Um número par e primo  E = {2}
  • 11. Exemplos: B) Lançamento de duas moedas. Espaço Amostral: Ω = {(k,k);(k,c);(c,k);(cc)} Alguns dos possíveis eventos: . Obter duas faces iguais  E = {(k,k);(c,c)} . Obter apenas uma coroa  E = {(k,c);(c,k)}
  • 12. 1) Uma urna contém 2 bolas verdes e 4 amarelas. a) Defina o espaço amostral do experimento: retirar uma bola ao acaso. b) Defina os eventos E1: retirar bola verde e E2: retirar bola amarela.
  • 13. 1) Uma urna contém 2 bolas verdes e 4 amarelas. a) Defina o espaço amostral do experimento: retirar uma bola ao acaso. b) Defina os eventos E1: retirar bola verde e E2: retirar bola amarela.
  • 14. a) Ω = {V1, V2, A1, A2, A3, A4} b) E1 = {V1, V2} E2 = {A1, A2, A3, A4 }
  • 15. Intersecção de conjuntos Seja Ω = {2, 3, 5, 16, 17, 20} São apresentados dois eventos: A: ocorrer um número par = {2, 16, 20} B: ocorrer um múltiplo de 5= {5, 20} A ∩ B = {20}  1 elemento
  • 16. União de conjuntos Seja Ω = {2, 3, 5, 16, 17, 20} São apresentados dois eventos: A: ocorrer um número par = {2, 16, 20} B: ocorrer um múltiplo de 5= {5, 20} A ∪ B = {2, 5, 16, 20}  4 elementos Atenção!
  • 17. A) Evento certo Eventos certos são aqueles que apresentam os mesmos elementos do espaço amostral. n(E) = n(Ω) Exemplo: Seja o seguinte evento: obter um número natural menor que 7, no lançamento de um dado. E = Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
  • 18. Probabilidade Ω Conjunto de todos os resultados representação Subconjunto de Ω evento Espaço Amostral elementos Chance de um evento ocorrerdefinição representação n(E)=n(Ω) tipos E definição definição Evento certo
  • 19. B) Evento impossível Eventos impossíveis ocorrem quando não há elementos no conjunto E. n(E) = 0 Exemplo: Seja o seguinte evento: obter 3 caras no lançamento de duas moedas. E = { }
  • 20. Probabilidade Ω Conjunto de todos os resultados representação Subconjunto de Ω evento Espaço Amostral elementos Chance de um evento ocorrerdefinição representação n(E)=n(Ω) tipos E definição definição Evento certo Evento impossível n(E)=0
  • 21. C) Evento complementar Evento complementar (Ec) é aquele que ocorre quando o evento E não ocorre. n(Ec)=n(Ω)-n(E) Exemplo: Seja Ω = {2, 3, 5, 16, 17, 20} São apresentados dois eventos: A: ocorrer um número par = {2, 16, 20} Ac: ocorrer um número ímpar= {3, 5, 17}
  • 22. Probabilidade Ω Conjunto de todos os resultados representação Subconjunto de Ω evento Espaço Amostral elementos Chance de um evento ocorrerdefinição representação n(E)=n(Ω) Evento Comple- mentar tipos E definição definição Evento certo Evento impossível n(Ec)=n(Ω)-n(E) n(E)=0
  • 23. Probabilidade é a chance de um evento ocorrer, em um espaço amostral. Ou seja, é o número de elementos de um evento, dividido pelo número de elementos do espaço amostral. )( )( n En P
  • 24. Exemplos: A) Qual a probabilidade de ocorrer um número natural maior que 4, no lançamento de um dado? E = {5, 6}  n(E) = 2 Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}  n(Ω) = 6 3 1 6 2 )( )( n En P
  • 25. Exemplos: B) Qual a probabilidade de ocorrer pelo menos uma cara, no lançamento de duas moedas? E = {(k,k);(k,c);(c,k)}  n(E) = 3 Ω = {(k,k);(k,c);(c,k);(c,c)}  n(Ω) = 4 4 3 )( )( n En P
  • 26. Probabilidade Ω Conjunto de todos os resultados representação Subconjunto de Ω evento Espaço Amostral elementos Chance de um evento ocorrerdefinição representação Fórmula geral Cálculo n(E)=n(Ω) Evento Comple- mentar tipos E definição definição Evento certo Evento impossível n(Ec)=n(Ω)-n(E) n(E)=0 )( )( n En P
  • 27. 2) No lançamento de um dado perfeito, qual é a probabilidade de que o resultado seja: a) Um número primo? b) O número 3? c) Um número menor que 1? d) Um número menor que 7?
  • 28. 2) No lançamento de um dado perfeito, qual é a probabilidade de que o resultado seja: a) Um número primo? b) O número 3? c) Um número menor que 1? d) Um número menor que 7?
  • 29. a) Um número primo? b) O número 3? c) Um número menor que 1? d) Um número menor que 7? %1001 6 6 P 0 6 0 P 6 1 P 2 1 6 3 P
  • 30. 3) Uma caixa contém 10 letras: as cinco vogais e as cinco primeiras consoantes do alfabeto. Uma letra é sorteada ao acaso. Qual é a probabilidade de que a letra sorteada seja: a) Uma consoante? b) Uma letra da palavra bode?
  • 31. 3) Uma caixa contém 10 letras: as cinco vogais e as cinco primeiras consoantes do alfabeto. Uma letra é sorteada ao acaso. Qual é a probabilidade de que a letra sorteada seja: a) Uma consoante? b) Uma letra da palavra bode?
  • 32. Ω = {a, e, i, o , u, b, c, d, f, g}  n(Ω) = 10 a) Uma consoante? b) Uma letra da palavra bode? 2 1 10 5 P 5 2 10 4 P
  • 33. 4) Um dos anagramas da palavra AMOR é escolhido ao acaso. Qual é a probabilidade de que seja a palavra ROMA?
  • 34. 4) Um dos anagramas da palavra AMOR é escolhido ao acaso. Qual é a probabilidade de que seja a palavra ROMA?
  • 35. Ω = 4! = 4.3.2.1=24 Logo, 24 1 P Total de anagramas da palavra amor
  • 36. Para calcular a probabilidade da união de eventos dividimos o número de elementos do conjunto união pelo número de elementos do espaço amostral. )n( n(AUB) )(AUBP
  • 37. Exemplo: De um baralho de 52 cartas, uma é extraída ao acaso. Qual é a probabilidade de sair um valete ou uma carta de ouros? A: sair um valete  n(A) = 4 B: sair carta de ouros  n(B) = 13 A∩B: sair valete de ouros  n(A∩B) = 1 Logo, n(A∪B) = 4+13-1=16
  • 38. A: sair um valete  n(A) = 4 B: sair carta de ouros  n(B) = 13 A∩B: sair valete de ouros  n(A∩B) = 1 Logo, n(A∪B) = 4+13-1=16 13 4 52 16 ( )n( n(AUB) AUB)P
  • 39. Probabilidade Ω Conjunto de todos os resultados representação Subconjunto de Ω evento Espaço Amostral elementos Chance de um evento ocorrerdefinição representação Probabilidade Da união Variações Fórmula geral Cálculo n(E)=n(Ω) Evento Comple- mentar tipos E definição definição Evento certo Evento impossível n(Ec)=n(Ω)-n(E) n(E)=0 )( )( n En P )n( n(AUB) AUB)(P
  • 40. 5) Os dados da tabela seguinte referem-se a uma pesquisa realizada com 155 moradores de um bairro revela os hábitos quanto ao uso de TV e Internet pagas. Um dos entrevistados é selecionado ao acaso. Qual a probabilidade de que ele use TV ou Internet pagas? Só TV aberta TV paga Internet gratuita 76 44 Internet paga 14 21
  • 41. 5) Os dados da tabela seguinte referem-se a uma pesquisa realizada com 155 moradores de um bairro revela os hábitos quanto ao uso de TV e Internet pagas. Um dos entrevistados é selecionado ao acaso. Qual a probabilidade de que ele use TV ou Internet pagas? Só TV aberta TV paga Internet gratuita 76 44 Internet paga 14 21
  • 42. A: TV paga  n(A)=44+21=65 B: Internet paga  n(B)=14+21=35 n(A∩B)=21  n(A∪B)= 65+35-21=79 Só TV aberta TV paga Internet gratuita 76 44 Internet paga 14 21 155 79 ( )n( n(AUB) AUB)P
  • 43. Temos um caso de probabilidade condicional quando um evento A ocorre, sabendo que o evento B já ocorreu. O cálculo da probabilidade condicional é dado pela fórmula: P(B) B)P(A A/B)  (P
  • 44. Exemplo: Ao retirar uma carta de um baralho de 52 cartas, qual é a probabilidade de sair um ás vermelho sabendo que ela é de copas? A: sair ás vermelho  n(A)=2 B: sair carta de copas  n(B)=13 A∩B: ás de copas  n(A∩B)=1
  • 45. Exemplo: A: sair ás vermelho  n(A)=2 B: sair carta de copas  n(B)=13 A∩B: ás de copas  n(A∩B)=1 13 1 52 13 52 1 ( P(B) B)P(A A/B)  P
  • 46. Probabilidade Ω Conjunto de todos os resultados representação Subconjunto de Ω evento Espaço Amostral elementos Chance de um evento ocorrerdefinição representação Probabilidade condicional Probabilidade Da união Variações Fórmula geral Cálculo n(E)=n(Ω) Evento Comple- mentar tipos E definição definição Evento certo Evento impossível n(Ec)=n(Ω)-n(E) n(E)=0 )( )( n En P P(B) B)P(A A/B)  (P )n( n(AUB) AUB)(P
  • 47. 6) Uma família planejou ter 3 crianças. Qual é a probabilidade de que a família tenha 3 homens, já que a primeira criança que nasceu é homem?
  • 48. 6) Uma família planejou ter 3 crianças. Qual é a probabilidade de que a família tenha 3 homens, já que a primeira criança que nasceu é homem?
  • 49. Ω = {HHH, HHM, HMH, MHH, MMH, MHM, HMM, MMM}  n(Ω)=8 A: ter 3 homens  n(A)=1 B: primeira é homem  n(B)=4 A∩B={HHH}  n(A∩B)=1 4 1 8 4 8 1 ( P(B) B)P(A A/B)  P
  • 51. 7) (PUC) Há em um hospital 9 enfermeiras (Karla é uma delas) e 5 médicos (Lucas é um deles). Diariamente, devem permanecer de plantão 4 enfermeiras e 2 médicos. Qual a probabilidade de Karla e Lucas estarem de plantão no mesmo dia? 3 2 ) 5 1 ) 45 8 ) 4 1 ) 3 1 ) edcba
  • 52. 7) (PUC) Há em um hospital 9 enfermeiras (Karla é uma delas) e 5 médicos (Lucas é um deles). Diariamente, devem permanecer de plantão 4 enfermeiras e 2 médicos. Qual a probabilidade de Karla e Lucas estarem de plantão no mesmo dia? 3 2 ) 5 1 ) 45 8 ) 4 1 ) 3 1 ) edcba
  • 54. 8) (FEI-SP) Numa caixa tem-se 9 fichas numeradas de 1 a 9. Três fichas são escolhidas ao acaso e sem reposição. A probabilidade de não sair a ficha 7 é: 3 2 ) 4 1 ) 9 2 ) 3 1 ) 6 1 ) edcba
  • 55. 8) (FEI-SP) Numa caixa tem-se 9 fichas numeradas de 1 a 9. Três fichas são escolhidas ao acaso e sem reposição. A probabilidade de não sair a ficha 7 é: 3 2 ) 4 1 ) 9 2 ) 3 1 ) 6 1 ) edcba
  • 56. Probabilidade de não sair 7 na primeira: 9 8 P 8 7 P Probabilidade de não sair 7 na segunda: Probabilidade de não sair 7 na terceira: 7 6 P 3 2 7 6 8 7 9 8 P  letra e
  • 57. 9) (PUC) Em um ônibus há apenas 4 bancos vazios, cada qual com 2 lugares. Quatro rapazes e quatro moças entram nesse ônibus e devem ocupar os bancos vagos. Se os lugares foram escolhidos aleatoriamente, a probabilidade de que cada banco Seja ocupado por um rapaz e uma moça é: 7 2 ) 35 8 ) 14 3 ) 35 6 ) 70 1 ) edcba
  • 58. 9) (PUC) Em um ônibus há apenas 4 bancos vazios, cada qual com 2 lugares. Quatro rapazes e quatro moças entram nesse ônibus e devem ocupar os bancos vagos. Se os lugares foram escolhidos aleatoriamente, a probabilidade de que cada banco seja ocupado por um rapaz e uma moça é: 7 2 ) 35 8 ) 14 3 ) 35 6 ) 70 1 ) edcba
  • 59. n(Ω)=8! n(E)=4!.4!.24  letra d 2 34 56 78 1 11 22 33 44 x2 x2 x2 x2 35 8 !8 !4!424 P
  • 60. 10) (UFSC) Em uma caixa há 28 bombons, todos com forma, massa e aspecto exterior exatamente iguais. Desses bombons, 7 tem recheio de coco, 4 de nozes e 17 são recheados com amêndoas. Se retirarmos da caixa 3 bombons simultaneamente, a probabilidade de se retirar um bombom de cada sabor é, aproximadamente: %5,14)%13)%5,12)%11)%5,7) edcba
  • 61. 10) (UFSC) Em uma caixa há 28 bombons, todos com forma, massa e aspecto exterior exatamente iguais. Desses bombons, 7 tem recheio de coco, 4 de nozes e 17 são recheados com amêndoas. Se retirarmos da caixa 3 bombons simultaneamente, a probabilidade de se retirar um bombom de cada sabor é, aproximadamente: %5,14)%13)%5,12)%11)%5,7) edcba
  • 63. • Matemática – Volume Único: Iezzi, Gelson; Dolce, Osvaldo; Degenszajn, David; Périgo, Roberto – Atual Editora – 4ª edição – 2007 – Páginas: 391 a 412 • Matemática Contexto e Aplicações: Dante, Luiz Roberto – Editora Ática – 3ª edição – 2008 - Páginas: 338 a 367 • Figuras: google imagens