1) O documento discute noções básicas de probabilidade, incluindo espaço amostral, evento, definição de probabilidade, probabilidade da união de eventos e probabilidade condicional. 2) Contém 10 exercícios de probabilidade para exemplificar esses conceitos, como cálculo de probabilidades, probabilidade de eventos compostos e probabilidade condicional. 3) Fornece as respostas para os exercícios, mostrando de forma passo-a-passo o raciocínio e cálculo para chegar na resposta correta.

1. Prof. Hugo Gomes
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2. NOÇÕES DE PROBABILIDADE
1. Espaço Amostral e Evento
Espaço Amostral (E) é o conjunto de todos os resultados
possíveis de um dado experimento.
Exemplo: No lançamento de um dado, o espaço amostral é:
E = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
Evento (A) é qualquer subconjunto de um espaço amostral.
Exemplo: No lançamento de um dado, o conjunto
A = {1, 3, 5}
(ocorrência de um número ímpar) é um evento.

3. 2. Definição
Probabilidade é o quociente entre o número de elementos do evento desejado
[n(A)] e o número de elementos do espaço amostral [n(E)], desde que as
amostras desse espaço amostral possam ocorrer de maneira eqüiprováveis
(mesmas chances de ocorrer).
n( A) n(A) é o número de elementos n(E) é o número de elementos
P( A) do evento desejado do espaço amostral
n( E )
0 P( A) 1
Exercício 1: ESPAÇO AMOSTRAL
E = {1, 2, 3, 4, ….., 23, 24, 25}
( ACAFE ) Num sorteio com número de 1 a 25, a
probabilidade de ser sorteado um número múltiplo n(E) = 25
de 3 é:
EVENTO DESEJADO
a) 0,24 A = {3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24}
b) 0,40 n(A) = 8
c) 0,32
d) 0,25
e) 0,80 n( A) 8 = 0,32
P( A) =
n( E )
25

4. 3. Probabilidade da união de dois eventos
n(A U B) = n(A) + n(B) – n(A π B) ÷ n(E)
P(A U B) = P(A) + P(B) – P(A π B)
Exercício 2:
Ao retirar uma carta de um baralho, qual a probabilidade dessa
carta ser copas ou um Ás?

5. 4. Probabilidade condicional
Para eventos independentes, ou seja, quando o fato do evento B
acontecer não altera em nada o evento A. Então,
Exercício 3:
Ao retirar uma carta de um baralho, qual a probabilidade dessa
carta ser um valete, sabendo que ele é de ouro?

6. Exercício 4:
Joga-se um dado “honesto” de seis faces e lê-se o número da face
voltada para cima. Calcular a probabilidade de se obter:
a) EVENTO DESEJADO n(A) = 1
a) o número 4 A = {4 }
b) um número ímpar
c) um número maior que 2 n( A)
P( A)
d) um número menor que 7 n( E )
e) um número maior que 6 1
P(A) = = 0,16667..
6
ESPAÇO AMOSTRAL b) EVENTO DESEJADO
E = {1, 2, 3, 4, 5,6} n(A) = 3
A = {1, 3, 5}
n(E) = 6
n( A)
P( A)
n( E )
3
P(A) = = 0,5..
6

7. c) EVENTO DESEJADO n(A) = 4
A = {3, 4, 5, 6 }
n( A)
P( A)
n( E )
4
a) o número 4 P(A) = = 0,6666….
b) um número ímpar 6
c) um número maior que 2
d) EVENTO DESEJADO n(A) = 6
d) um número menor que 7 A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
e) um número maior que 6
n( A)
P( A)
n( E )
6
P(A) = = 1 EVENTO CERTO
ESPAÇO AMOSTRAL 6
E = {1, 2, 3, 4, 5,6}
n(E) = 6 e) EVENTO DESEJADO n(A) = 0
A={}
n( A)
P( A)
n( E )
0 EVENTO
P(A) = = 0
Impossível
6

8. Exercício 5:
( METODISTA ) Em um único sorteio envolvendo os números naturais de 1 a 200,
a probabilidade de neste sorteio sair um número que seja múltiplo de sete é:
a) 14% b) 15% c) 18% d) 19% e) 20%
ESPAÇO AMOSTRAL
E = {1, 2, 3, 4, ….., 198, 199, 200} n( A)
P( A)
n( E )
n(E) = 200
P(A) = 28 = 0,14
EVENTO DESEJADO
A = {7, 14, 21,……………………196 } 200
n(A) = ? P.A.
x 100
an = a1 + (n – 1).r
196 = 7 + (n – 1).7
196 = 7 + 7n – 7 14%
28 = n
n(A) = 28

9. Exercício 6:
Uma urna contém 6 bolas brancas, 8 pretas e 10 azuis. Serão retiradas
duas bolas, com reposição. A probabilidade de sortearmos duas bolas
brancas é de:
a) 12,5% b) 6,25% c) 80% d) 25% e) 20%
P(branca) = 6/24 = 1/4
P (2 bolas brancas) = P(branca).P(branca)
P (2 bolas brancas) = 1/4 . 1/4
P (2 bolas brancas) = 1/16

10. Exercício 7:
A probabilidade de uma bola branca aparecer ao se retirar uma única
bola de uma urna contendo 4 bolas brancas, 3 vermelhas e 5 azuis, é:
a) 40% b) 25% c) 80% d) 33% e) 20%
ESPAÇO AMOSTRAL
E = {B, B, B, B, V, V, V, A, A, A, A, A} n( A)
P( A)
n( E )
n(E) = 12
P(A) = 4 = 0,333…
EVENTO DESEJADO
A = {B, B, B, B } 12
n(E) = 4
x 100
33%

11. Exercício 8:
Joga-se dois dados. Qual a probabilidade de obtermos, nas faces
voltadas para cima, a soma 7.:
ESPAÇO AMOSTRAL
E = {(1,1), (1,2), (1, 3)….(3, 5), (3,6) n( A)
P( A)
(4, 1),…….(6,2), ….(6,6)} n( E )
n(E) = 36
P(A) = 6 = 0,16…
EVENTO DESEJADO
A = {(1,6),(2, 5),(3, 4),(4, 3),(5, 2)(6, 1)} 36
n(A) = 6
x 100
16%

12. Exercício 9:
Uma cidade tem 50000 habitantes possui 3 jornais, A, B e C. Sabe-se que:
15 000 lêem o jornal A;
10000 lêem o jornal B;
8000 lêem o jornal C;
50 000
6000 lêem os jornais A e B
4000 lêem os jornais A e C JORNAL A JORNAL B
3000 lêem os jornais B e C
1000 lêem os três jornais.
5000 2000
Uma pessoa é selecionada ao acaso. 6000
Qual a probabilidade de que: 1000
3000 2000
a) ela leia pelo menos um jornal
b) leia só um jornal
2000
a) 21
= 0,42 JORNAL C
50 29000
b) 10 = 0,20
50

13. Exercício 10:
Considerando-se um octógono regular. Tomando-se ao acaso uma das
diagonais do polígono, a probabilidade de que ela passe pelo centro é:
d = n(n – 3) Se n (número de lados) é par
então:
2
n
d = 8(8 – 3) 2
2 diagonais passam
pelo centro do polígono
d = 20
n(E) = 20 Logo no octógono regular 4
diagonais passam pelo centro.
n( A)
P( A) n(A) = 4
n( E )
P(A)= 4
= 20%
20