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Probabilidade
A probabilidade calcula as chances que um determinado evento
tem de ocorrer.
Nossa aula vai se resumir em resolução de exemplos, a teoria é
muito pequena e não vamos conseguir entender somente pela
parte teórica.
Teoria: nós temos uma fórmula só para probabilidade:
P (a) = n (a)
n (e)
P (a) = A probabilidade do evento (a) ocorrer.
n (a) = significa os números favoráveis a este evento.
n (e) = total de possibilidades.
Probabilidade
P (a) = n (a)
n (e)
Probabilidade do evento (a) ocorrer
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Probabilidade
Por exemplo: eu jogo um dado, qual a probabilidade de cair o
número “3”?
P (a) = n (a)
n (e)
P(a) = minhas chances o que eu quero que aconteça
Total de possibilidades
P(a) = 1 = 1 : 6 = 0,166.. = 0,16 x 100 = 16%
6
A resposta pode estar em fração, em porcentagem ou em
números decimais
Probabilidade
Outro exemplo:
Joguei um dado novamente, qual a probabilidade de cair um
número par.
P (a) = 3 {1, 2, 3, 4, 5 e 6} minhas chances = 2, 4 e 6
6 total de possibilidades é a mesma
Simplificando a fração:
3 : 3 = 1 uma em duas 1 : 2 = 0,5 x 100 = 50 %
6 : 3 2
Probabilidade
O princípio básico é: minhas chances
total de possibilidades
1º Exemplo: lançando dois dados simultaneamente, qual a
probabilidade de as somas dos resultados ser igual a sete?
P = casos favoráveis
total de possibilidades
Vamos começar sempre pelo total de possibilidade: São dois dados
com seis faces cada.
Aqui entra as regras do princípio na Análise combinatória que nós já
vimos. Quando eu tenho o “E” eu multEplico, quando eu tenho o “OU”
eu sOUmo.
Como eu vou jogar um dado E outro, não um dado OU outro, vou jogar
os dois dados ao mesmo tempo, eu multiplico, total de possibilidades
= 36
Probabilidade
Resultados possíveis:
1º dado {1, 2, 3, 4, 5 e 6} 2º dado {1, 2, 3, 4, 5 e 6}
1 + 6
6 + 1
5 + 2 6 casos
2 + 5 favoráveis
4 + 3
3 + 4
P = casos favoráveis = 6 : 6 = 1 = 1 : 6 = 0,16 = 16%
total de possibilidades 36 : 6 6
Exercícios
(UNOPAR) Qual a probabilidade de você ganhar uma bicicleta
numa rifa de 100 números da qual você comprou quatro
números é;
a) 2/5 b) 1/10 c) 1/25 d) 1/30 e) 1/50
(EU Londrina) Uma urna contém exatamente 100 etiquetas
numeradas de 1 a 100. Retirando-se uma etiqueta dessa urna,
qual é a probabilidade de obtermos um número menor do que
41.
Lançando uma moeda qual a probabilidade em % de se obter
cara na face voltada para cima?
Probabilidade
Exemplo 2: Lançando-se simultaneamente um dado e uma
moeda, qual a probabilidade de virar cara na moeda e, um
número menor do que 4 no dado.
Vamos calcular as duas probabilidade separadas:
Primeiro a moeda:
P = 1 casos favoráveis, tem que ser cara
2 Número de possibilidades
Agora a probabilidade de dar um número menor do que 4 no
dado.
P = 3 : 3 1 Agora temos que ver o que a questão pergunta,
6 : 3 2 um dado E uma moeda, então eu multEplico.
1 . 1 = 1 = 0,25 = 25%
2 2 4
1º set 2º set 3º set 4º set
Não ocorreu
5º set
Não ocorreu
A vence
(1 x 0)
B vence
(1x1)
A vence
(2 x 1)
50% de chance
de A vencer, o
jogo acaba em
3x1.
50% de chance
de B vencer; o
jogo empata
em 2 x2 e
continua
Se A vencer
3x2 chance de
50 % de 50%
ou 25% para A
Se B vencer
2x3. chance de
50% de 50%
ou 25% para B
Se tivéssemos que dividir um prêmio de R$ 1.000,00 no 4º set
quando o jogo foi interrompido, o jogador A teria direito a 75% do
prêmio, enquanto o jogador B teria direito a 25%. Jogador A = R$
750,00, jogador B = R$ 250,00
Exercício apostila
Triangulares Circulares Retangulares Total
Brancas 12 10 6 28
Pretas 15 11 7 33
Amarelas 8 9 2 19
Total 35 30 15 80
Sorteando uma das peças dessa caixa, qual é a probabilidade de que
ocorra uma peça:
a) triangulares b) amarela retangular c) não circular
35 = 43,75
80
d) Não pretas e) circular não preta f) não circular e não
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Conjuntos numéricos e intervalos na reta real
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Probabilidade

  • 1. Probabilidade A probabilidade calcula as chances que um determinado evento tem de ocorrer. Nossa aula vai se resumir em resolução de exemplos, a teoria é muito pequena e não vamos conseguir entender somente pela parte teórica. Teoria: nós temos uma fórmula só para probabilidade: P (a) = n (a) n (e) P (a) = A probabilidade do evento (a) ocorrer. n (a) = significa os números favoráveis a este evento. n (e) = total de possibilidades.
  • 2. Probabilidade P (a) = n (a) n (e) Probabilidade do evento (a) ocorrer Os números favoráveis a este evento Total de possibilidades
  • 3. Probabilidade Por exemplo: eu jogo um dado, qual a probabilidade de cair o número “3”? P (a) = n (a) n (e) P(a) = minhas chances o que eu quero que aconteça Total de possibilidades P(a) = 1 = 1 : 6 = 0,166.. = 0,16 x 100 = 16% 6 A resposta pode estar em fração, em porcentagem ou em números decimais
  • 4. Probabilidade Outro exemplo: Joguei um dado novamente, qual a probabilidade de cair um número par. P (a) = 3 {1, 2, 3, 4, 5 e 6} minhas chances = 2, 4 e 6 6 total de possibilidades é a mesma Simplificando a fração: 3 : 3 = 1 uma em duas 1 : 2 = 0,5 x 100 = 50 % 6 : 3 2
  • 5. Probabilidade O princípio básico é: minhas chances total de possibilidades 1º Exemplo: lançando dois dados simultaneamente, qual a probabilidade de as somas dos resultados ser igual a sete? P = casos favoráveis total de possibilidades Vamos começar sempre pelo total de possibilidade: São dois dados com seis faces cada. Aqui entra as regras do princípio na Análise combinatória que nós já vimos. Quando eu tenho o “E” eu multEplico, quando eu tenho o “OU” eu sOUmo. Como eu vou jogar um dado E outro, não um dado OU outro, vou jogar os dois dados ao mesmo tempo, eu multiplico, total de possibilidades = 36
  • 6. Probabilidade Resultados possíveis: 1º dado {1, 2, 3, 4, 5 e 6} 2º dado {1, 2, 3, 4, 5 e 6} 1 + 6 6 + 1 5 + 2 6 casos 2 + 5 favoráveis 4 + 3 3 + 4 P = casos favoráveis = 6 : 6 = 1 = 1 : 6 = 0,16 = 16% total de possibilidades 36 : 6 6
  • 7. Exercícios (UNOPAR) Qual a probabilidade de você ganhar uma bicicleta numa rifa de 100 números da qual você comprou quatro números é; a) 2/5 b) 1/10 c) 1/25 d) 1/30 e) 1/50 (EU Londrina) Uma urna contém exatamente 100 etiquetas numeradas de 1 a 100. Retirando-se uma etiqueta dessa urna, qual é a probabilidade de obtermos um número menor do que 41. Lançando uma moeda qual a probabilidade em % de se obter cara na face voltada para cima?
  • 8. Probabilidade Exemplo 2: Lançando-se simultaneamente um dado e uma moeda, qual a probabilidade de virar cara na moeda e, um número menor do que 4 no dado. Vamos calcular as duas probabilidade separadas: Primeiro a moeda: P = 1 casos favoráveis, tem que ser cara 2 Número de possibilidades Agora a probabilidade de dar um número menor do que 4 no dado. P = 3 : 3 1 Agora temos que ver o que a questão pergunta, 6 : 3 2 um dado E uma moeda, então eu multEplico. 1 . 1 = 1 = 0,25 = 25% 2 2 4
  • 9. 1º set 2º set 3º set 4º set Não ocorreu 5º set Não ocorreu A vence (1 x 0) B vence (1x1) A vence (2 x 1) 50% de chance de A vencer, o jogo acaba em 3x1. 50% de chance de B vencer; o jogo empata em 2 x2 e continua Se A vencer 3x2 chance de 50 % de 50% ou 25% para A Se B vencer 2x3. chance de 50% de 50% ou 25% para B Se tivéssemos que dividir um prêmio de R$ 1.000,00 no 4º set quando o jogo foi interrompido, o jogador A teria direito a 75% do prêmio, enquanto o jogador B teria direito a 25%. Jogador A = R$ 750,00, jogador B = R$ 250,00
  • 10. Exercício apostila Triangulares Circulares Retangulares Total Brancas 12 10 6 28 Pretas 15 11 7 33 Amarelas 8 9 2 19 Total 35 30 15 80 Sorteando uma das peças dessa caixa, qual é a probabilidade de que ocorra uma peça: a) triangulares b) amarela retangular c) não circular 35 = 43,75 80 d) Não pretas e) circular não preta f) não circular e não preta