Álgebra Binária Booleana: funções booleanas, funções AND, OR, NOT, NAND, NOR, XOR, X-NOR e função Implicação. Teoremas da Álgebra de Boole, Teoremas de De Morgan, Diagramas de Venn, Produto da Soma e Soma de Produtos.
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Egito antigo resumo - aula de história.pdfsthefanydesr
O Egito Antigo foi formado a partir da mistura de diversos povos, a população era dividida em vários clãs, que se organizavam em comunidades chamadas nomos. Estes funcionavam como se fossem pequenos Estados independentes.
Por volta de 3500 a.C., os nomos se uniram formando dois reinos: o Baixo Egito, ao Norte e o Alto Egito, ao Sul. Posteriormente, em 3200 a.C., os dois reinos foram unificados por Menés, rei do alto Egito, que tornou-se o primeiro faraó, criando a primeira dinastia que deu origem ao Estado egípcio.
Começava um longo período de esplendor da civilização egípcia, também conhecida como a era dos grandes faraós.
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LIVRO MPARADIDATICO SOBRE BULLYING PARA TRABALHAR COM ALUNOS EM SALA DE AULA OU LEITURA EXTRA CLASSE, COM FOCO NUM PROBLEMA CRUCIAL E QUE ESTÁ TÃO PRESENTE NAS ESCOLAS BRASILEIRAS. OS ALUNOS PODEM LER EM SALA DE AULA. MATERIAL EXCELENTE PARA SER ADOTADO NAS ESCOLAS
livro para professor da educação de jovens e adultos analisarem- do 4º ao 5º ano.
Livro integrado para professores da eja analisarem, como sugestão para ser adotado nas escolas que oferecem a educação de jovens e adultos.
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Caderno de Resumos XVIII ENPFil UFU, IX EPGFil UFU E VII EPFEM.pdfenpfilosofiaufu
Caderno de Resumos XVIII Encontro de Pesquisa em Filosofia da UFU, IX Encontro de Pós-Graduação em Filosofia da UFU e VII Encontro de Pesquisa em Filosofia no Ensino Médio
5. definição Chance de um evento ocorrer
Probabilidade
6. Espaço Amostral
Espaço Amostral é o conjunto de todos os
resultados possíveis de um experimento. É
indicado pela letra grega Ω.
7. definição Chance de um evento ocorrer
Conjunto de todos
definição os resultados
Espaço
Amostral representação Ω
elementos
Probabilidade
8. Evento
Evento é qualquer subconjunto de um
espaço amostral. É indicado pela letra E.
9. definição Chance de um evento ocorrer
Conjunto de todos
definição os resultados
Espaço
Amostral representação Ω
elementos definição Subconjunto de Ω
representação E
Probabilidade evento
10. Exemplos:
A) Lançamento de um dado.
Espaço Amostral: Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
Alguns dos possíveis eventos:
. Um número maior que 5 E = {6}
. Um número par E = {2, 4, 6}
. Um número par e primo E = {2}
11. Exemplos:
B) Lançamento de duas moedas.
Espaço Amostral:
Ω = {(k,k);(k,c);(c,k);(cc)}
Alguns dos possíveis eventos:
. Obter duas faces iguais E = {(k,k);(c,c)}
. Obter apenas uma coroa E = {(k,c);(c,k)}
12. 1) Uma urna contém 2 bolas verdes e 4
amarelas.
a) Defina o espaço amostral do
experimento: retirar uma bola ao acaso.
b) Defina os eventos E1: retirar bola verde
e E2: retirar bola amarela.
13. 1) Uma urna contém 2 bolas verdes e 4
amarelas.
a) Defina o espaço amostral do
experimento: retirar uma bola ao acaso.
b) Defina os eventos E1: retirar bola verde
e E2: retirar bola amarela.
15. Intersecção de conjuntos
Seja Ω = {2, 3, 5, 16, 17, 20}
São apresentados dois eventos:
A: ocorrer um número par = {2, 16, 20}
B: ocorrer um múltiplo de 5= {5, 20}
A ∩ B = {20} 1 elemento
16. União de conjuntos
Seja Ω = {2, 3, 5, 16, 17, 20}
São apresentados dois eventos:
A: ocorrer um número par = {2, 16, 20}
B: ocorrer um múltiplo de 5= {5, 20}
A ∪ B = {2, 5, 16, 20} 4 elementos
Atenção!
17. A) Evento certo
Eventos certos são aqueles que apresentam
os mesmos elementos do espaço amostral.
n(E) = n(Ω)
Exemplo:
Seja o seguinte evento: obter um número
natural menor que 7, no lançamento de um
dado.
E = Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
18. definição Chance de um evento ocorrer
Conjunto de todos
definição os resultados
Espaço
Amostral representação Ω
elementos definição Subconjunto de Ω
representação E
Probabilidade evento Evento n(E)=n(Ω)
certo
tipos
19. B) Evento impossível
Eventos impossíveis ocorrem quando não
há elementos no conjunto E.
n(E) = 0
Exemplo:
Seja o seguinte evento: obter 3 caras no
lançamento de duas moedas.
E={ }
20. definição Chance de um evento ocorrer
Conjunto de todos
definição os resultados
Espaço
Amostral representação Ω
elementos definição Subconjunto de Ω
representação E
Probabilidade evento Evento n(E)=n(Ω)
certo
Evento
n(E)=0
tipos impossível
21. C) Evento complementar
Evento complementar (Ec) é aquele que
ocorre quando o evento E não ocorre.
n(Ec)=n(Ω)-n(E)
Exemplo:
Seja Ω = {2, 3, 5, 16, 17, 20}
São apresentados dois eventos:
A: ocorrer um número par = {2, 16, 20}
Ac: ocorrer um número ímpar= {3, 5, 17}
22. definição Chance de um evento ocorrer
Conjunto de todos
definição os resultados
Espaço
Amostral representação Ω
elementos definição Subconjunto de Ω
representação E
Probabilidade evento Evento n(E)=n(Ω)
certo
Evento
n(E)=0
tipos impossível
Evento
Comple- n(Ec)=n(Ω)-n(E)
mentar
23. Probabilidade é a chance de um evento
ocorrer, em um espaço amostral. Ou seja, é
o número de elementos de um evento,
dividido pelo número de elementos do
espaço amostral.
n( E )
P
n( )
24. Exemplos:
A) Qual a probabilidade de ocorrer um
número natural maior que 4, no lançamento
de um dado?
E = {5, 6} n(E) = 2
Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6} n(Ω) = 6
n( E ) 2 1
P
n( ) 6 3
25. Exemplos:
B) Qual a probabilidade de ocorrer pelo
menos uma cara, no lançamento de duas
moedas?
E = {(k,k);(k,c);(c,k)} n(E) = 3
Ω = {(k,k);(k,c);(c,k);(c,c)} n(Ω) = 4
n( E ) 3
P
n( ) 4
26. definição Chance de um evento ocorrer
Conjunto de todos
definição os resultados
Espaço
Amostral representação Ω
elementos definição Subconjunto de Ω
representação E
Probabilidade evento Evento n(E)=n(Ω)
certo
Evento
n(E)=0
tipos impossível
Evento
Comple- n(Ec)=n(Ω)-n(E)
mentar
Fórmula geral
n( E )
P
Cálculo n( )
27. 2) No lançamento de um dado perfeito,
qual é a probabilidade de que o resultado
seja:
a) Um número primo?
b) O número 3?
c) Um número menor que 1?
d) Um número menor que 7?
28. 2) No lançamento de um dado perfeito,
qual é a probabilidade de que o resultado
seja:
a) Um número primo?
b) O número 3?
c) Um número menor que 1?
d) Um número menor que 7?
29. 3 1
a) Um número primo? P
6 2
1
b) O número 3? P
6
0
c) Um número menor que 1? P 0
6
6
d) Um número menor que 7? P 1 100%
6
30. 3) Uma caixa contém 10 letras: as cinco
vogais e as cinco primeiras consoantes do
alfabeto. Uma letra é sorteada ao acaso.
Qual é a probabilidade de que a letra
sorteada seja:
a) Uma consoante?
b) Uma letra da palavra bode?
31. 3) Uma caixa contém 10 letras: as cinco
vogais e as cinco primeiras consoantes do
alfabeto. Uma letra é sorteada ao acaso.
Qual é a probabilidade de que a letra
sorteada seja:
a) Uma consoante?
b) Uma letra da palavra bode?
32. Ω = {a, e, i, o , u, b, c, d, f, g} n(Ω) = 10
a) Uma consoante?
5 1
P
10 2
b) Uma letra da palavra bode?
4 2
P
10 5
33. 4) Um dos anagramas da palavra AMOR é
escolhido ao acaso. Qual é a probabilidade
de que seja a palavra ROMA?
34. 4) Um dos anagramas da palavra AMOR é
escolhido ao acaso. Qual é a probabilidade
de que seja a palavra ROMA?
36. Para calcular a probabilidade da união de
eventos dividimos o número de elementos
do conjunto união pelo número de elementos
do espaço amostral.
n(AUB)
P( AUB)
n( )
37. Exemplo:
De um baralho de 52 cartas, uma é
extraída ao acaso. Qual é a probabilidade
de sair um valete ou uma carta de ouros?
A: sair um valete n(A) = 4
B: sair carta de ouros n(B) = 13
A∩B: sair valete de ouros n(A∩B) = 1
Logo, n(A∪B) = 4+13-1=16
38. A: sair um valete n(A) = 4
B: sair carta de ouros n(B) = 13
A∩B: sair valete de ouros n(A∩B) = 1
Logo, n(A∪B) = 4+13-1=16
n(AUB) 16 4
P(AUB)
n( ) 52 13
39. definição Chance de um evento ocorrer
Conjunto de todos
definição os resultados
Espaço
Amostral representação Ω
elementos definição Subconjunto de Ω
representação E
Probabilidade evento Evento n(E)=n(Ω)
certo
Evento
n(E)=0
tipos impossível
Evento
Comple- n(Ec)=n(Ω)-n(E)
mentar
n( E )
Fórmula geral P
Cálculo n( )
Probabilidade n(AUB)
P(AUB)
Da união n( )
Variações
40. 5) Os dados da tabela seguinte referem-se
a uma pesquisa realizada com 155 moradores
de um bairro revela os hábitos quanto ao uso
de TV e Internet pagas.
Só TV aberta TV paga
Internet gratuita 76 44
Internet paga 14 21
Um dos entrevistados é selecionado ao
acaso. Qual a probabilidade de que ele use TV
ou Internet pagas?
41. 5) Os dados da tabela seguinte referem-se
a uma pesquisa realizada com 155 moradores
de um bairro revela os hábitos quanto ao uso
de TV e Internet pagas.
Só TV aberta TV paga
Internet gratuita 76 44
Internet paga 14 21
Um dos entrevistados é selecionado ao
acaso. Qual a probabilidade de que ele use TV
ou Internet pagas?
42. Só TV aberta TV paga
Internet gratuita 76 44
Internet paga 14 21
A: TV paga n(A)=44+21=65
B: Internet paga n(B)=14+21=35
n(A∩B)=21 n(A∪B)= 65+35-21=79
n(AUB) 79
P(AUB)
n( ) 155
43. Temos um caso de probabilidade
condicional quando um evento A ocorre,
sabendo que o evento B já ocorreu.
O cálculo da probabilidade condicional
é dado pela fórmula:
P(A B)
P(A/B)
P(B)
44. Exemplo:
Ao retirar uma carta de um baralho de
52 cartas, qual é a probabilidade de sair
um ás vermelho sabendo que ela é de copas?
A: sair ás vermelho n(A)=2
B: sair carta de copas n(B)=13
A∩B: ás de copas n(A∩B)=1
45. Exemplo:
A: sair ás vermelho n(A)=2
B: sair carta de copas n(B)=13
A∩B: ás de copas n(A∩B)=1
1
P(A B) 52 1
P (A/B)
P(B) 13 13
52
46. definição Chance de um evento ocorrer
Conjunto de todos
definição os resultados
Espaço
Amostral representação Ω
elementos definição Subconjunto de Ω
representação E
Probabilidade evento Evento n(E)=n(Ω)
certo
Evento
n(E)=0
tipos impossível
Evento
Comple- n(Ec)=n(Ω)-n(E)
mentar
n( E )
Fórmula geral P
Cálculo n( )
Probabilidade n(AUB)
P(AUB)
Da união n( )
Variações
Probabilidade P(A B)
P(A/B)
condicional P(B)
47. 6) Uma família planejou ter 3 crianças.
Qual é a probabilidade de que a família
tenha 3 homens, já que a primeira criança
que nasceu é homem?
48. 6) Uma família planejou ter 3 crianças.
Qual é a probabilidade de que a família
tenha 3 homens, já que a primeira criança
que nasceu é homem?
49. Ω=
{HHH, HHM, HMH, MHH, MMH, MHM, H
MM, MMM} n(Ω)=8
A: ter 3 homens n(A)=1
B: primeira é homem n(B)=4
A∩B={HHH} n(A∩B)=1 1
P(A B) 8 1
P (A/B)
P(B) 4 4
8
51. 7) (PUC) Há em um hospital 9 enfermeiras
(Karla é uma delas) e 5 médicos (Lucas é
um deles). Diariamente, devem permanecer
de plantão 4 enfermeiras e 2 médicos. Qual
a probabilidade de Karla e Lucas estarem
de plantão no mesmo dia?
1 1 8 1 2
a) b) c) d) e)
3 4 45 5 3
52. 7) (PUC) Há em um hospital 9 enfermeiras
(Karla é uma delas) e 5 médicos (Lucas é
um deles). Diariamente, devem permanecer
de plantão 4 enfermeiras e 2 médicos. Qual
a probabilidade de Karla e Lucas estarem
de plantão no mesmo dia?
1 1 8 1 2
a) b) c) d) e)
3 4 45 5 3
53. 9! 5!
n( ) C9, 4 .C5, 2 1260
4!(9 4)! 2!(5 2)!
8! 4!
n( E ) C8,3 .C4,1 224
3!(8 3)! 1!( 4 1)!
n( E ) 224 8
p( E ) letra c
n( ) 1260 45
54. 8) (FEI-SP) Numa caixa tem-se 9 fichas
numeradas de 1 a 9. Três fichas são
escolhidas ao acaso e sem reposição. A
probabilidade de não sair a ficha 7 é:
1 1 2 1 2
a) b) c) d) e)
6 3 9 4 3
55. 8) (FEI-SP) Numa caixa tem-se 9 fichas
numeradas de 1 a 9. Três fichas são
escolhidas ao acaso e sem reposição. A
probabilidade de não sair a ficha 7 é:
1 1 2 1 2
a) b) c) d) e)
6 3 9 4 3
57. 9) (PUC) Em um ônibus há apenas 4 bancos vazios,
cada qual com 2 lugares. Quatro rapazes e quatro
moças entram nesse ônibus e devem ocupar os
bancos vagos. Se os lugares foram escolhidos
aleatoriamente, a probabilidade de que cada banco
Seja ocupado por um rapaz e uma moça é:
1 6 3 8 2
a) b) c) d) e)
70 35 14 35 7
58. 9) (PUC) Em um ônibus há apenas 4 bancos vazios,
cada qual com 2 lugares. Quatro rapazes e quatro
moças entram nesse ônibus e devem ocupar os
bancos vagos. Se os lugares foram escolhidos
aleatoriamente, a probabilidade de que cada banco
seja ocupado por um rapaz e uma moça é:
1 6 3 8 2
a) b) c) d) e)
70 35 14 35 7
60. 10) (UFSC) Em uma caixa há 28 bombons, todos
com forma, massa e aspecto exterior exatamente
iguais. Desses bombons, 7 tem recheio de coco, 4
de nozes e 17 são recheados com amêndoas. Se
retirarmos da caixa 3 bombons simultaneamente,
a probabilidade de se retirar um bombom de cada
sabor é, aproximadamente:
a)7,5% b)11% c)12,5% d )13% e)14,5%
61. 10) (UFSC) Em uma caixa há 28 bombons, todos
com forma, massa e aspecto exterior exatamente
iguais. Desses bombons, 7 tem recheio de coco, 4
de nozes e 17 são recheados com amêndoas. Se
retirarmos da caixa 3 bombons simultaneamente,
a probabilidade de se retirar um bombom de cada
sabor é, aproximadamente:
a)7,5% b)11% c)12,5% d )13% e)14,5%
62. n( ) C28, 3 3276
n( E ) C7 ,1.C4 ,1 C17,1 7 4 17 476
n( E ) 476
p( E ) 0,145 letra e
n( ) 3276
63. • Matemática – Volume Único: Iezzi, Gelson;
Dolce, Osvaldo; Degenszajn, David; Périgo,
Roberto – Atual Editora – 4ª edição – 2007
– Páginas: 391 a 412
• Matemática Contexto e Aplicações: Dante,
Luiz Roberto – Editora Ática – 3ª edição –
2008 - Páginas: 338 a 367
• Figuras: google imagens