Este documento é uma ficha de apoio ao estudo da matemática sobre taxa de variação média e derivada num ponto. Contém 10 exercícios sobre cálculo de taxas de variação média, derivadas, velocidades médias e instantâneas em diferentes contextos como movimento de objetos e gráficos de funções. A ficha fornece conceitos e problemas para avaliar a compreensão destes tópicos.

1. Ficha de Apoio ao Estudo da Matemática A – 11º ano
Tema: taxa de variação média e derivada num ponto
Ficha Estruturada pela Professora Ana Paula Lopes http://www.emm.pt/matematica/ Pág.1
1. Calcule o acréscimo de f definido em por em:
a) b) c)
2. Considere a função f representada no referencial da figura ao lado.
2.1. Calcule a taxa média de variação ( t.m.v.) no intervalo:
a)
b)
2.2. Escreva a equação reduzida da reta que passa no ponto do gráfico de f com abcissa 4.
3. Na figura seguinte está representada uma função f de domínio .
Indique um intervalo em que:
3.1.
3.2.
3.3.
3.4.
4. Sendo a distância em metros percorrida em t segundos, calcule:
a) a velocidade média nos intervalos sendo ; e .
b) a velocidade média nos intervalos sendo ; e .
c) Qual parece ser a velocidade ao fim de segundos?
5. Calcule a velocidade média no intervalo para as seguintes leis de movimento:
a) b) c)

2. Ficha de Apoio ao Estudo da Matemática A – 11º ano
Tema: taxa de variação média e derivada num ponto
Ficha Estruturada pela Professora Ana Paula Lopes http://www.emm.pt/matematica/ Pág.2
6. A partir da definição de derivada de uma função num ponto, calcule e , sendo f definida
por:
6.1. 6.2. 6.3.
3
1
x
7. O espaço percorrido por um corpo t é dado por .
Calcule o valor numérico da:
a) velocidade média no intervalo . b) velocidade no instante .
8. O espaço percorrido por uma partícula durante o tempo é dado pela expressão:
a) Calcule a velocidade média nos intervalos e .
b) Calcule
h
ehe
h
)()(
lim
22
0


e interpreta.
c) Calcule a velocidade instantânea para .
9. Admita que a distância percorrida por um paraquedista desde o instante em que salta do avião pode ser
dada, aproximadamente, em metros por:
Mostre que não se pode falar na velocidade do paraquedista no instante .
10. Um projétil é lançado verticalmente de baixo para cima. A altura que atinge, em metros, t segundos
depois de ser lançado, é dada pela expressão .
Qual a velocidade média do projétil durante os dois primeiros segundos?
(A) (B) (C) (D)