1. Este documento é uma ficha de apoio ao estudo da matemática do 11o ano sobre equações irracionais e resolução de problemas. A ficha inclui exercícios sobre determinar domínios de funções, resolver equações irracionais, interpretar gráficos de funções e aplicar conceitos matemáticos em problemas de física.

1. Ficha de Apoio ao Estudo da Matemática A – 11º ano
Tema: Equações irracionais e resolução de problemas
Ficha Estruturada pela Professora Ana Paula Lopes http://www.emm.pt/matematica/ Pág.1
1. Determine o domínio de cada uma das funções definidas por:
1.1.
4
2
4
3
x
x
xf


)( 1.2.
4
1



x
x
xg )( 1.3.
x
x
xh


2
4 2
)(
2. Resolve as equações seguintes:
2.1. 022
 xx 2.2. xx  113
2.3. 122  xx 2.4. )( 32443  xxx
2.5. 023  xx
3. Para um certo valor de , considere a função f definida, em
2
m
, por
xmxf 22 )( .
Na figura ao lado está representada parte do gráfico da função f.
Tal como a figura sugere, o gráfico de f interseta o eixo Ox no ponto
de abcissa 1.
Qual o valor de ?
(A) 2 (B) 4 (C) 6 (D) 8
4. Considere a seguinte equação: .
Em , o conjunto solução da equação é:
(A) (B) (C) (D)
4
1

2. Ficha de Apoio ao Estudo da Matemática A – 11º ano
Tema: Equações irracionais e resolução de problemas
Ficha Estruturada pela Professora Ana Paula Lopes http://www.emm.pt/matematica/ Pág.2
5. Na figura seguinte estão representadas graficamente duas funções f e g, definidas por:
e
Os gráficos de f e de g intersetam-se no ponto I.
Qual é a abcissa do ponto I.
(A) (B)
2
1
(C)
3
2
(D)
2
3
6. Na imagem de uma rampa de skate, foi aplicado um referencial o.m. Oxy.
Considere a função f definida por .
Admita que é a distância ao solo, em metros, do ponto de
abcissa x.
Seja d a função que, à abcissa do ponto P, faz corresponder a
distância de P à origem do referencial.
6.1. Mostre que é dada por: .
6.2. Determine a distância do ponto P à origem do referencial quando a abcissa do ponto P é .
6.3. Determine a solução da equação e interprete a solução no contexto do problema.
6.4. Recorrendo à calculadora, determine no intervalo a abcissa do ponto P de modo que a
distância à origem do ponto P seja igual a 10 metros. Apresente a coordenada arredondada às centésimas.