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Ficha de Apoio ao Estudo da Matemática A – 11º ano
Tema: Teste de avaliação n.º1 versão A
Ficha Estruturada pela Professora Ana Paula Lopes Pág.1
1. Na figura ao lado sabe-se que:
 A reta t é paralela ao eixo Oy e é tangente ao círculo
trigonométrico;
 A reta AB passa na origem do referencial e interseta a
reta t no ponto B, de ordenada 2;
 O ponto A pertence à circunferência.
Qual é a abcissa do ponto A?
(A)
2
1
 (B)
5
5
 (C)
2
3
 (D)
5
1

2. Considere a equação trigonométrica 1,0cos x . Em qual dos intervalos seguintes esta equação não
tem solução?
(A)  ,0 (B) 


 

2
,
2
(C) 


 



3
,
2
(D) 


 

3
,
3
3. Na figura ao lado está representado o círculo trigonométrico.
Os pontos A, B e C têm coordenadas (1, 0) , (0, 1) e (0, -1), respetivamente.
O ponto P desloca-se ao longo do arco AB, nunca coincidindo com o ponto
B. Para cada posição do ponto P, seja x a amplitude do ângulo AOP, e seja
f(x) a área do triângulo [OPC].
Qual das expressões seguintes define a função f ?
(A)
2
xsen
(B)
2
cos x
(C)
2
cos xxsen 
(D)
2
cos xxsen
Ficha de Apoio ao Estudo da Matemática A – 11º ano
Tema: Teste de avaliação n.º1 versão A
Ficha Estruturada pela Professora Ana Paula Lopes Pág.2
4. Na figura está representado um triângulo inscrito numa circunferência
de centro O e raio igual a 1.
Um dos lados do triângulo é um diâmetro da circunferência.
Qual das expressões seguintes representa, em função de x, a área da parte
colorida?
(A) xxsen cos2 (B) xxsen cos2
2


(C) xxsen cos4 (D)
2
cos xxsen

5. Observe a figura seguinte, onde estão representados o círculo trigonométrico e os ângulos de
amplitudes  e 

2
3
.
As coordenadas do ponto B são dadas por:
(A)   cos,sen
(B)   sen,cos
(C)   sen,cos
(D)   sen,cos
1. Determine, sob a forma de intervalo de números reais, os valores de k que tornam possível a condição
em x:





 



2
,
33
21
cos x
k
x
Ficha de Apoio ao Estudo da Matemática A – 11º ano
Tema: Teste de avaliação n.º1 versão A
Ficha Estruturada pela Professora Ana Paula Lopes Pág.3
2. Mostre que, para todos os valores que dão significado à expressão, se tem:







cos
2
cos
1
1
cos sen
sen
3. Considere a função definida, em IR , por :
  )cos(
2
5
2
1
)2cos(3
2
2cos)( 















 xsenxxsenxxf
3.1. Mostre que 1cos
2
3
)(  xxf .
3.2. Determine analiticamente o contradomínio da função f .
4. Considere a função definida, em IR , por :
 xsenxtgsenxf 










 







2
3
cos
3
8
3
5
2)(
4.1. Mostre que xsenxf 2)(  .
4.2. Resolva a condição 0
4
5
)( 





 tgxf , no intervalo 




 

2
3
,
2
.
5. Na figura ao lado, está representada, em referencial o.n. xOy, a
circunferência de centro O e raio 5.
 O ponto Q é o ponto do eixo Ox tal que PQPO  .
 A reta r é a mediatriz do segmento [OQ].
 O ponto R é o ponto de interseção da reta r com o eixo Ox.
 α é a amplirude, em radianos, do ângulo AOP











 

2
,0 .
Seja f a função, de domínio 




 
2
,0 , mostre que a área do triângulo [OPQ] é dada por:
 cos25)( senf

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Teste de avaliação n.º 1 versão a

  • 1. Ficha de Apoio ao Estudo da Matemática A – 11º ano Tema: Teste de avaliação n.º1 versão A Ficha Estruturada pela Professora Ana Paula Lopes Pág.1 1. Na figura ao lado sabe-se que:  A reta t é paralela ao eixo Oy e é tangente ao círculo trigonométrico;  A reta AB passa na origem do referencial e interseta a reta t no ponto B, de ordenada 2;  O ponto A pertence à circunferência. Qual é a abcissa do ponto A? (A) 2 1  (B) 5 5  (C) 2 3  (D) 5 1  2. Considere a equação trigonométrica 1,0cos x . Em qual dos intervalos seguintes esta equação não tem solução? (A)  ,0 (B)       2 , 2 (C)         3 , 2 (D)       3 , 3 3. Na figura ao lado está representado o círculo trigonométrico. Os pontos A, B e C têm coordenadas (1, 0) , (0, 1) e (0, -1), respetivamente. O ponto P desloca-se ao longo do arco AB, nunca coincidindo com o ponto B. Para cada posição do ponto P, seja x a amplitude do ângulo AOP, e seja f(x) a área do triângulo [OPC]. Qual das expressões seguintes define a função f ? (A) 2 xsen (B) 2 cos x (C) 2 cos xxsen  (D) 2 cos xxsen
  • 2. Ficha de Apoio ao Estudo da Matemática A – 11º ano Tema: Teste de avaliação n.º1 versão A Ficha Estruturada pela Professora Ana Paula Lopes Pág.2 4. Na figura está representado um triângulo inscrito numa circunferência de centro O e raio igual a 1. Um dos lados do triângulo é um diâmetro da circunferência. Qual das expressões seguintes representa, em função de x, a área da parte colorida? (A) xxsen cos2 (B) xxsen cos2 2   (C) xxsen cos4 (D) 2 cos xxsen  5. Observe a figura seguinte, onde estão representados o círculo trigonométrico e os ângulos de amplitudes  e   2 3 . As coordenadas do ponto B são dadas por: (A)   cos,sen (B)   sen,cos (C)   sen,cos (D)   sen,cos 1. Determine, sob a forma de intervalo de números reais, os valores de k que tornam possível a condição em x:           2 , 33 21 cos x k x
  • 3. Ficha de Apoio ao Estudo da Matemática A – 11º ano Tema: Teste de avaliação n.º1 versão A Ficha Estruturada pela Professora Ana Paula Lopes Pág.3 2. Mostre que, para todos os valores que dão significado à expressão, se tem:        cos 2 cos 1 1 cos sen sen 3. Considere a função definida, em IR , por :   )cos( 2 5 2 1 )2cos(3 2 2cos)(                  xsenxxsenxxf 3.1. Mostre que 1cos 2 3 )(  xxf . 3.2. Determine analiticamente o contradomínio da função f . 4. Considere a função definida, em IR , por :  xsenxtgsenxf                     2 3 cos 3 8 3 5 2)( 4.1. Mostre que xsenxf 2)(  . 4.2. Resolva a condição 0 4 5 )(        tgxf , no intervalo         2 3 , 2 . 5. Na figura ao lado, está representada, em referencial o.n. xOy, a circunferência de centro O e raio 5.  O ponto Q é o ponto do eixo Ox tal que PQPO  .  A reta r é a mediatriz do segmento [OQ].  O ponto R é o ponto de interseção da reta r com o eixo Ox.  α é a amplirude, em radianos, do ângulo AOP               2 ,0 . Seja f a função, de domínio        2 ,0 , mostre que a área do triângulo [OPQ] é dada por:  cos25)( senf