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Escola Básica e Secundária de Vila Cova
ANO LETIVO 2013/2014
FICHA DE REFORÇO Nº6 – Monómios e Polinómios maio 2014 3º CICLO DO ENSINO BÁSICO – 8º ANO DE ESCOLARIDADE
Nome: __________________________________________________________N. ____Turma:____ Prof.ª Laurinda Barros
Recorda:
Monómios
 Um monómio é um número ou um produto de números em que alguns podem ser representados por
letras.
Exemplos de monómios: .
 Num monómio podemos distinguir uma parte numérica ou coeficiente e uma parte literal.
 O grau de um monómio é igual à soma dos expoentes da parte literal.
Exemplos:
 Monómios Semelhantes são aqueles que têm a mesma parte literal.
Exemplos: e ; e
 Monómios Simétricos são monómios semelhantes cujos coeficientes são números simétricos.
Exemplos: e
Polinómios
 Um polinómio é uma soma de vários monómios
Exemplo:
 No polinómio , as parcelas chamam-se termos ou monómios.
 O polinómio tem dois termos, logo diz-se um binómio.
 O polinómio tem três termos, logo diz-se um trinómio.
 O grau de um polinómio é igual ao maior grau dos monómios que o constituem.
Exemplo: tem grau 5
 Um polinómio reduzido (ou simplificado) é um polinómio sem termos semelhantes.
Exemplo:


Operações com polinómios
 Multiplicação de monómios: para multiplicar monómios multiplicam-se os respetivos coeficientes e as
respetivas partes literais.
Exemplos:

 ( )
 Produto de um monómio por um polinómio: para multiplicar um monómio por um polinómio aplica-se a
propriedade distributiva da multiplicação em relação à adição, ou seja, multiplica-se o monómio por cada um
dos termos do polinómio.
Exemplos:
 ( )
 ( )
 Adição algébrica de polinómios: para adicionar ou subtrair polinómios, primeiro desembaraça-se de
parênteses e de seguida juntam-se os termos semelhantes por forma a obter um polinómio reduzido.
Exemplos:
 ( ) ( )
 ( ) ( )
 Multiplicação de polinómios: para multiplicar polinómios aplica-se a propriedade distributiva da
multiplicação relativamente à adição.
Exemplos:
 ( ) ( )
 ( ) ( )
Casos notáveis da multiplicação
 O quadrado de um binómio
Um polinómio com dois termos, ou seja com dois monómios chama-se binómio.
Se é um binómio então ( ) é o quadrado de um binómio.
Exemplo:( ) ( )( )
De uma forma geral, o quadrado de um binómio é igual à soma do quadrado do 1º termo do binómio, com
o dobro do produto do 1º termo pelo 2º termo com o quadrado do 2º termo do binómio, ou seja:
Exemplos:
 ( )
 ( ) ( ) ( )
 ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
 Diferença de Quadrados
 Cada expressão dada é um produto de dois binómios, que só diferem num sinal;
 A expressão que se obteve em cada caso é uma diferença de quadrados.
Exemplos:
 ( )( )
 ( )( )
 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
Equações do 2º grau
 Lei do Anulamento do Produto
Para resolvermos equações do 2º grau, vamos recorrer à lei do anulamento do produto.
Atenção: Esta lei só pode ser aplicada se tivermos um produto no primeiro membro da equação e o 2º membro da
equação for 0.
Decomposição em fatores
 Propriedade distributiva na decomposição em fatores
Nota: Para confirmar o resultado, efetua o produto que acabas te de descobrir.
Resolução de Equações do 2º grau pela Lei do Anulamento do Produto
2.
1. Complete a seguinte tabela:
Monómio Coeficiente
Parte Literal Monómio
Simétrico
Monómio
Semelhante
Grau do
Monómio
yx2
5
6

-10
8 -12abd
23
4
9
fd
9
1
4
xy
7
54
yzx
2. Escreve três monómios semelhantes ao monómio:
43
3 yax
3. Reduz os temos semelhantes das seguintes expressões:
a) aa 57 
b) 7325  xx
c) xxx 453 
d)  aa 213 
e) xxxx 4436 22

f)    11  aa
4. Simplifica as seguintes expressões:
a)  43 x
b)  15 xx
c)  23 2
xx
d)  7535 2
 xx
e)  xxxx 622 342

f)   321  xx
g)   123  xx
h)   13 2
 xxx
i)   xxx  2
32
j)  153
3
2 2
 aaa
k) 





 42
2
1
4 22
xxx
5. Calcula, aplicando sempre que possível os casos notáveis da multiplicação:
a)  2
10x
b)  2
2x
c)  2
4x
d)  2
3x
e)  2
12 a
f)  2
53 x
g)  2
27 a
h)  2
48 x
i)  2
76  x
j)  2
12 x
k)  2
23 yx 
l)  2
5ba 
m)   1212  xx
n)   xx 2525 
o)   xx  55
p)   baba 3232 
6. Considere os seguintes polinómios:
3 xA 3 xB 42  xC
Calcula:
a) BCA 22
 b)
2
CAB  c)
2
32 BAC  d) 22
2
2
1
BC 
7. Expressa os seguintes trinómios, como o quadrado de uma soma ou de uma diferença:
a) 442
 xx
b) 1682
 xx
c) 36122
 xx
d)
2
4129 xx 
e) 25309 2
 xx
f)
2
1025 xx 
g)
4
12
 xx
h)
2
440100 xx 
i) 4129 2
 xx
j)
2
25
100
1
xx 
8. Completa os espaços em branco:
a)  22
100  x
b)  22
34  x
c)  2
6   bb
d)  2
4249   x
9. Decompõe em factores:
a) 100202
 xx
b) 364 2
x
c) 1816 2
 xx
d) 1682
 xx
e) 25100 2
x
a)
2
25
36
100
1
x
b) 2
8149 x
c)
4
981
2
x
x 
d) 962
 xx
10. Observa a figura ao lado. Exprime a área sombreada na forma de um polinómio
simplificado.
11. Resolve cada uma das seguintes equações.
a) ( )
b) ( ) ( )
c) ( ) ( ) ( )
d)
e)
f)
g)
h) ( )( )
i) ( ) ( )
j) ( )
k) ( ) ( )
l) ( )( )
m) ( )( )
n) ( )( )
o) ( ) ( )
p)
12. Observa a figura ao lado.
Escreve um polinómio, na forma simplificada, que represente a área pintada.
13. A figura representa um triângulo isósceles.
a) Exprime, na forma de um polinómio simplificado, a área colorida da figura.
b) Sabendo que, quando y = 6, a área colorida é 64, determina o perímetro do
triângulo.
14. A que altura partiu a árvore, sabendo que tem 5 m de altura
EXERCICIOS GLOBAIS
15. Observe a figura ao lado. Sabendo que : 2 4r y x   e A pertence a PQ:
a) Indica as coordenadas dos pontos P e Q.
b) Calcula a área do triângulo [OPQ]
c) Determine uma equação da reta paralela a r e que passa por (-1,3).
d) Mostre que a expressão ( )A x que traduz a área do retângulo é:
2
( ) 2 4A x x x  
e) Que dimensões, deverá ter o retângulo para a área ser 2. (sugestão resolve a
equação ( ) )
16. Observa as representações gráficas ao lado.
a) Utilizando as equações, escreve:
i) Um sistema possível e determinado;
ii) Um sistema impossível.
b) Comenta a afirmação:
«O sistema{ é impossível, pois não existe nenhum
ponto de interseção das retas»
c) Indica, por observação gráfica, a solução do sistema de equações: {
17. Resolve e classifica o sistema de equações seguinte pelo método de substituição, indicando a sua
solução.
{
18. Na praceta onde mora a família Coelho, estão estacionados automóveis e motos.
Cada automóvel tem 4 rodas, e cada moto tem 2 rodas.
O número de automóveis é o triplo do número das motos e, ao todo, há 70 rodas na praceta.
Determina quantos automóveis e quantas motos estão estacionados na praceta.
Mostra como chegaste à tua resposta.
Sugestão: Considera x o nº de motas e y o nº de automóveis e equaciona o problema através de um sistema de
equações.
19. Resolve a equação ( )( ) ( )
20. A figura representa um trapézio isósceles.
a) Exprime, na forma de um polinómio simplificado, a área da figura.
b) Sabendo que a área do trapézio é 8, qual é o seu perímetro.
21. De uma função afim sabe-se que (– ) – e a imagem de zero é 4. A expressão algébrica
que define a função f é:
[A] ( ) [B] ( ) [C] ( ) [D] ( )
22. Observa a sequência de figuras:
Figura 1 Figura 2 Figura 3 Figura 4
Nesta sequência, qual é a ordem da figura que tem, ao todo, 4491 estrelas?
23. A figura representa uma circunferência inscrita num quadrado de área 144 cm2
.
a) Calcula o perímetro da circunferência.
b) Determina a área da região colorida. Apresenta o resultado arredondado às
décimas.
24. Qual dos seguintes números representa ?
[A] ? [B] [C] [D]
25. O volume estimado da Lua é km3 e o da Terra é aproximadamente km3.
Quantas vezes a Terra é maior do que a Lua? Apresenta o resultado arredondado às unidades.
26. Na figura, OPQR é um retângulo dividido em quatro retângulos geometricamente iguais.
a) Indica o vetor simétrico de ⃗⃗⃗⃗ .
b) Indica um segmento de reta orientado equipolente a [T, P].
c) Calcula ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ .
d) Qual é a imagem do retângulo TPVY através de uma translação
associada ao vetor ⃗⃗⃗⃗⃗ .
e) Indica a imagem do segmento de reta VR por uma reflexão de eixo TX.
27. Considera a equação: .
a) Determina o valor de c para e
b) Resolve a equação em ordem a b.
28. Calcula utilizando as regras de cálculo das potências, sempre que possível:
 
12
22
4
1
32
















Bom Trabalho!
A professora,

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Ficha reforço nº6_monomios_polinomios

  • 1. Escola Básica e Secundária de Vila Cova ANO LETIVO 2013/2014 FICHA DE REFORÇO Nº6 – Monómios e Polinómios maio 2014 3º CICLO DO ENSINO BÁSICO – 8º ANO DE ESCOLARIDADE Nome: __________________________________________________________N. ____Turma:____ Prof.ª Laurinda Barros Recorda: Monómios  Um monómio é um número ou um produto de números em que alguns podem ser representados por letras. Exemplos de monómios: .  Num monómio podemos distinguir uma parte numérica ou coeficiente e uma parte literal.  O grau de um monómio é igual à soma dos expoentes da parte literal. Exemplos:  Monómios Semelhantes são aqueles que têm a mesma parte literal. Exemplos: e ; e  Monómios Simétricos são monómios semelhantes cujos coeficientes são números simétricos. Exemplos: e Polinómios  Um polinómio é uma soma de vários monómios Exemplo:  No polinómio , as parcelas chamam-se termos ou monómios.  O polinómio tem dois termos, logo diz-se um binómio.  O polinómio tem três termos, logo diz-se um trinómio.  O grau de um polinómio é igual ao maior grau dos monómios que o constituem. Exemplo: tem grau 5  Um polinómio reduzido (ou simplificado) é um polinómio sem termos semelhantes. Exemplo:   Operações com polinómios  Multiplicação de monómios: para multiplicar monómios multiplicam-se os respetivos coeficientes e as respetivas partes literais. Exemplos:   ( )
  • 2.  Produto de um monómio por um polinómio: para multiplicar um monómio por um polinómio aplica-se a propriedade distributiva da multiplicação em relação à adição, ou seja, multiplica-se o monómio por cada um dos termos do polinómio. Exemplos:  ( )  ( )  Adição algébrica de polinómios: para adicionar ou subtrair polinómios, primeiro desembaraça-se de parênteses e de seguida juntam-se os termos semelhantes por forma a obter um polinómio reduzido. Exemplos:  ( ) ( )  ( ) ( )  Multiplicação de polinómios: para multiplicar polinómios aplica-se a propriedade distributiva da multiplicação relativamente à adição. Exemplos:  ( ) ( )  ( ) ( ) Casos notáveis da multiplicação  O quadrado de um binómio Um polinómio com dois termos, ou seja com dois monómios chama-se binómio. Se é um binómio então ( ) é o quadrado de um binómio. Exemplo:( ) ( )( ) De uma forma geral, o quadrado de um binómio é igual à soma do quadrado do 1º termo do binómio, com o dobro do produto do 1º termo pelo 2º termo com o quadrado do 2º termo do binómio, ou seja: Exemplos:  ( )  ( ) ( ) ( )  ( ) ( ) ( ) ( ) ( )  Diferença de Quadrados  Cada expressão dada é um produto de dois binómios, que só diferem num sinal;  A expressão que se obteve em cada caso é uma diferença de quadrados. Exemplos:  ( )( )  ( )( )  ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
  • 3. Equações do 2º grau  Lei do Anulamento do Produto Para resolvermos equações do 2º grau, vamos recorrer à lei do anulamento do produto. Atenção: Esta lei só pode ser aplicada se tivermos um produto no primeiro membro da equação e o 2º membro da equação for 0. Decomposição em fatores  Propriedade distributiva na decomposição em fatores Nota: Para confirmar o resultado, efetua o produto que acabas te de descobrir. Resolução de Equações do 2º grau pela Lei do Anulamento do Produto 2.
  • 4. 1. Complete a seguinte tabela: Monómio Coeficiente Parte Literal Monómio Simétrico Monómio Semelhante Grau do Monómio yx2 5 6  -10 8 -12abd 23 4 9 fd 9 1 4 xy 7 54 yzx 2. Escreve três monómios semelhantes ao monómio: 43 3 yax 3. Reduz os temos semelhantes das seguintes expressões: a) aa 57  b) 7325  xx c) xxx 453  d)  aa 213  e) xxxx 4436 22  f)    11  aa 4. Simplifica as seguintes expressões: a)  43 x b)  15 xx c)  23 2 xx d)  7535 2  xx e)  xxxx 622 342  f)   321  xx g)   123  xx h)   13 2  xxx i)   xxx  2 32 j)  153 3 2 2  aaa k)        42 2 1 4 22 xxx 5. Calcula, aplicando sempre que possível os casos notáveis da multiplicação: a)  2 10x b)  2 2x c)  2 4x d)  2 3x e)  2 12 a f)  2 53 x g)  2 27 a h)  2 48 x i)  2 76  x j)  2 12 x k)  2 23 yx  l)  2 5ba  m)   1212  xx n)   xx 2525  o)   xx  55 p)   baba 3232  6. Considere os seguintes polinómios: 3 xA 3 xB 42  xC Calcula: a) BCA 22  b) 2 CAB  c) 2 32 BAC  d) 22 2 2 1 BC  7. Expressa os seguintes trinómios, como o quadrado de uma soma ou de uma diferença: a) 442  xx b) 1682  xx c) 36122  xx d) 2 4129 xx  e) 25309 2  xx f) 2 1025 xx  g) 4 12  xx h) 2 440100 xx  i) 4129 2  xx j) 2 25 100 1 xx 
  • 5. 8. Completa os espaços em branco: a)  22 100  x b)  22 34  x c)  2 6   bb d)  2 4249   x 9. Decompõe em factores: a) 100202  xx b) 364 2 x c) 1816 2  xx d) 1682  xx e) 25100 2 x a) 2 25 36 100 1 x b) 2 8149 x c) 4 981 2 x x  d) 962  xx 10. Observa a figura ao lado. Exprime a área sombreada na forma de um polinómio simplificado. 11. Resolve cada uma das seguintes equações. a) ( ) b) ( ) ( ) c) ( ) ( ) ( ) d) e) f) g) h) ( )( ) i) ( ) ( ) j) ( ) k) ( ) ( ) l) ( )( ) m) ( )( ) n) ( )( ) o) ( ) ( ) p) 12. Observa a figura ao lado. Escreve um polinómio, na forma simplificada, que represente a área pintada. 13. A figura representa um triângulo isósceles. a) Exprime, na forma de um polinómio simplificado, a área colorida da figura. b) Sabendo que, quando y = 6, a área colorida é 64, determina o perímetro do triângulo. 14. A que altura partiu a árvore, sabendo que tem 5 m de altura
  • 6. EXERCICIOS GLOBAIS 15. Observe a figura ao lado. Sabendo que : 2 4r y x   e A pertence a PQ: a) Indica as coordenadas dos pontos P e Q. b) Calcula a área do triângulo [OPQ] c) Determine uma equação da reta paralela a r e que passa por (-1,3). d) Mostre que a expressão ( )A x que traduz a área do retângulo é: 2 ( ) 2 4A x x x   e) Que dimensões, deverá ter o retângulo para a área ser 2. (sugestão resolve a equação ( ) ) 16. Observa as representações gráficas ao lado. a) Utilizando as equações, escreve: i) Um sistema possível e determinado; ii) Um sistema impossível. b) Comenta a afirmação: «O sistema{ é impossível, pois não existe nenhum ponto de interseção das retas» c) Indica, por observação gráfica, a solução do sistema de equações: { 17. Resolve e classifica o sistema de equações seguinte pelo método de substituição, indicando a sua solução. { 18. Na praceta onde mora a família Coelho, estão estacionados automóveis e motos. Cada automóvel tem 4 rodas, e cada moto tem 2 rodas. O número de automóveis é o triplo do número das motos e, ao todo, há 70 rodas na praceta. Determina quantos automóveis e quantas motos estão estacionados na praceta. Mostra como chegaste à tua resposta. Sugestão: Considera x o nº de motas e y o nº de automóveis e equaciona o problema através de um sistema de equações. 19. Resolve a equação ( )( ) ( ) 20. A figura representa um trapézio isósceles. a) Exprime, na forma de um polinómio simplificado, a área da figura. b) Sabendo que a área do trapézio é 8, qual é o seu perímetro.
  • 7. 21. De uma função afim sabe-se que (– ) – e a imagem de zero é 4. A expressão algébrica que define a função f é: [A] ( ) [B] ( ) [C] ( ) [D] ( ) 22. Observa a sequência de figuras: Figura 1 Figura 2 Figura 3 Figura 4 Nesta sequência, qual é a ordem da figura que tem, ao todo, 4491 estrelas? 23. A figura representa uma circunferência inscrita num quadrado de área 144 cm2 . a) Calcula o perímetro da circunferência. b) Determina a área da região colorida. Apresenta o resultado arredondado às décimas. 24. Qual dos seguintes números representa ? [A] ? [B] [C] [D] 25. O volume estimado da Lua é km3 e o da Terra é aproximadamente km3. Quantas vezes a Terra é maior do que a Lua? Apresenta o resultado arredondado às unidades. 26. Na figura, OPQR é um retângulo dividido em quatro retângulos geometricamente iguais. a) Indica o vetor simétrico de ⃗⃗⃗⃗ . b) Indica um segmento de reta orientado equipolente a [T, P]. c) Calcula ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ . d) Qual é a imagem do retângulo TPVY através de uma translação associada ao vetor ⃗⃗⃗⃗⃗ . e) Indica a imagem do segmento de reta VR por uma reflexão de eixo TX. 27. Considera a equação: . a) Determina o valor de c para e b) Resolve a equação em ordem a b. 28. Calcula utilizando as regras de cálculo das potências, sempre que possível:   12 22 4 1 32                 Bom Trabalho! A professora,