Este documento fornece informações sobre monômios, polinómios, operações com polinómios e casos notáveis da multiplicação. Inclui também exercícios sobre esses tópicos para os alunos praticarem.

1. Escola Básica e Secundária de Vila Cova
ANO LETIVO 2013/2014
FICHA DE REFORÇO Nº6 – Monómios e Polinómios maio 2014 3º CICLO DO ENSINO BÁSICO – 8º ANO DE ESCOLARIDADE
Nome: __________________________________________________________N. ____Turma:____ Prof.ª Laurinda Barros
Recorda:
Monómios
 Um monómio é um número ou um produto de números em que alguns podem ser representados por
letras.
Exemplos de monómios: .
 Num monómio podemos distinguir uma parte numérica ou coeficiente e uma parte literal.
 O grau de um monómio é igual à soma dos expoentes da parte literal.
Exemplos:
 Monómios Semelhantes são aqueles que têm a mesma parte literal.
Exemplos: e ; e
 Monómios Simétricos são monómios semelhantes cujos coeficientes são números simétricos.
Exemplos: e
Polinómios
 Um polinómio é uma soma de vários monómios
Exemplo:
 No polinómio , as parcelas chamam-se termos ou monómios.
 O polinómio tem dois termos, logo diz-se um binómio.
 O polinómio tem três termos, logo diz-se um trinómio.
 O grau de um polinómio é igual ao maior grau dos monómios que o constituem.
Exemplo: tem grau 5
 Um polinómio reduzido (ou simplificado) é um polinómio sem termos semelhantes.
Exemplo:


Operações com polinómios
 Multiplicação de monómios: para multiplicar monómios multiplicam-se os respetivos coeficientes e as
respetivas partes literais.
Exemplos:

 ( )

2.  Produto de um monómio por um polinómio: para multiplicar um monómio por um polinómio aplica-se a
propriedade distributiva da multiplicação em relação à adição, ou seja, multiplica-se o monómio por cada um
dos termos do polinómio.
Exemplos:
 ( )
 ( )
 Adição algébrica de polinómios: para adicionar ou subtrair polinómios, primeiro desembaraça-se de
parênteses e de seguida juntam-se os termos semelhantes por forma a obter um polinómio reduzido.
Exemplos:
 ( ) ( )
 ( ) ( )
 Multiplicação de polinómios: para multiplicar polinómios aplica-se a propriedade distributiva da
multiplicação relativamente à adição.
Exemplos:
 ( ) ( )
 ( ) ( )
Casos notáveis da multiplicação
 O quadrado de um binómio
Um polinómio com dois termos, ou seja com dois monómios chama-se binómio.
Se é um binómio então ( ) é o quadrado de um binómio.
Exemplo:( ) ( )( )
De uma forma geral, o quadrado de um binómio é igual à soma do quadrado do 1º termo do binómio, com
o dobro do produto do 1º termo pelo 2º termo com o quadrado do 2º termo do binómio, ou seja:
Exemplos:
 ( )
 ( ) ( ) ( )
 ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
 Diferença de Quadrados
 Cada expressão dada é um produto de dois binómios, que só diferem num sinal;
 A expressão que se obteve em cada caso é uma diferença de quadrados.
Exemplos:
 ( )( )
 ( )( )
 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

3. Equações do 2º grau
 Lei do Anulamento do Produto
Para resolvermos equações do 2º grau, vamos recorrer à lei do anulamento do produto.
Atenção: Esta lei só pode ser aplicada se tivermos um produto no primeiro membro da equação e o 2º membro da
equação for 0.
Decomposição em fatores
 Propriedade distributiva na decomposição em fatores
Nota: Para confirmar o resultado, efetua o produto que acabas te de descobrir.
Resolução de Equações do 2º grau pela Lei do Anulamento do Produto
2.

4. 1. Complete a seguinte tabela:
Monómio Coeficiente
Parte Literal Monómio
Simétrico
Monómio
Semelhante
Grau do
Monómio
yx2
5
6

-10
8 -12abd
23
4
9
fd
9
1
4
xy
7
54
yzx
2. Escreve três monómios semelhantes ao monómio:
43
3 yax
3. Reduz os temos semelhantes das seguintes expressões:
a) aa 57 
b) 7325  xx
c) xxx 453 
d)  aa 213 
e) xxxx 4436 22

f)    11  aa
4. Simplifica as seguintes expressões:
a)  43 x
b)  15 xx
c)  23 2
xx
d)  7535 2
 xx
e)  xxxx 622 342

f)   321  xx
g)   123  xx
h)   13 2
 xxx
i)   xxx  2
32
j)  153
3
2 2
 aaa
k) 





 42
2
1
4 22
xxx
5. Calcula, aplicando sempre que possível os casos notáveis da multiplicação:
a)  2
10x
b)  2
2x
c)  2
4x
d)  2
3x
e)  2
12 a
f)  2
53 x
g)  2
27 a
h)  2
48 x
i)  2
76  x
j)  2
12 x
k)  2
23 yx 
l)  2
5ba 
m)   1212  xx
n)   xx 2525 
o)   xx  55
p)   baba 3232 
6. Considere os seguintes polinómios:
3 xA 3 xB 42  xC
Calcula:
a) BCA 22
 b)
2
CAB  c)
2
32 BAC  d) 22
2
2
1
BC 
7. Expressa os seguintes trinómios, como o quadrado de uma soma ou de uma diferença:
a) 442
 xx
b) 1682
 xx
c) 36122
 xx
d)
2
4129 xx 
e) 25309 2
 xx
f)
2
1025 xx 
g)
4
12
 xx
h)
2
440100 xx 
i) 4129 2
 xx
j)
2
25
100
1
xx 

5. 8. Completa os espaços em branco:
a)  22
100  x
b)  22
34  x
c)  2
6   bb
d)  2
4249   x
9. Decompõe em factores:
a) 100202
 xx
b) 364 2
x
c) 1816 2
 xx
d) 1682
 xx
e) 25100 2
x
a)
2
25
36
100
1
x
b) 2
8149 x
c)
4
981
2
x
x 
d) 962
 xx
10. Observa a figura ao lado. Exprime a área sombreada na forma de um polinómio
simplificado.
11. Resolve cada uma das seguintes equações.
a) ( )
b) ( ) ( )
c) ( ) ( ) ( )
d)
e)
f)
g)
h) ( )( )
i) ( ) ( )
j) ( )
k) ( ) ( )
l) ( )( )
m) ( )( )
n) ( )( )
o) ( ) ( )
p)
12. Observa a figura ao lado.
Escreve um polinómio, na forma simplificada, que represente a área pintada.
13. A figura representa um triângulo isósceles.
a) Exprime, na forma de um polinómio simplificado, a área colorida da figura.
b) Sabendo que, quando y = 6, a área colorida é 64, determina o perímetro do
triângulo.
14. A que altura partiu a árvore, sabendo que tem 5 m de altura

6. EXERCICIOS GLOBAIS
15. Observe a figura ao lado. Sabendo que : 2 4r y x   e A pertence a PQ:
a) Indica as coordenadas dos pontos P e Q.
b) Calcula a área do triângulo [OPQ]
c) Determine uma equação da reta paralela a r e que passa por (-1,3).
d) Mostre que a expressão ( )A x que traduz a área do retângulo é:
2
( ) 2 4A x x x  
e) Que dimensões, deverá ter o retângulo para a área ser 2. (sugestão resolve a
equação ( ) )
16. Observa as representações gráficas ao lado.
a) Utilizando as equações, escreve:
i) Um sistema possível e determinado;
ii) Um sistema impossível.
b) Comenta a afirmação:
«O sistema{ é impossível, pois não existe nenhum
ponto de interseção das retas»
c) Indica, por observação gráfica, a solução do sistema de equações: {
17. Resolve e classifica o sistema de equações seguinte pelo método de substituição, indicando a sua
solução.
{
18. Na praceta onde mora a família Coelho, estão estacionados automóveis e motos.
Cada automóvel tem 4 rodas, e cada moto tem 2 rodas.
O número de automóveis é o triplo do número das motos e, ao todo, há 70 rodas na praceta.
Determina quantos automóveis e quantas motos estão estacionados na praceta.
Mostra como chegaste à tua resposta.
Sugestão: Considera x o nº de motas e y o nº de automóveis e equaciona o problema através de um sistema de
equações.
19. Resolve a equação ( )( ) ( )
20. A figura representa um trapézio isósceles.
a) Exprime, na forma de um polinómio simplificado, a área da figura.
b) Sabendo que a área do trapézio é 8, qual é o seu perímetro.

7. 21. De uma função afim sabe-se que (– ) – e a imagem de zero é 4. A expressão algébrica
que define a função f é:
[A] ( ) [B] ( ) [C] ( ) [D] ( )
22. Observa a sequência de figuras:
Figura 1 Figura 2 Figura 3 Figura 4
Nesta sequência, qual é a ordem da figura que tem, ao todo, 4491 estrelas?
23. A figura representa uma circunferência inscrita num quadrado de área 144 cm2
.
a) Calcula o perímetro da circunferência.
b) Determina a área da região colorida. Apresenta o resultado arredondado às
décimas.
24. Qual dos seguintes números representa ?
[A] ? [B] [C] [D]
25. O volume estimado da Lua é km3 e o da Terra é aproximadamente km3.
Quantas vezes a Terra é maior do que a Lua? Apresenta o resultado arredondado às unidades.
26. Na figura, OPQR é um retângulo dividido em quatro retângulos geometricamente iguais.
a) Indica o vetor simétrico de ⃗⃗⃗⃗ .
b) Indica um segmento de reta orientado equipolente a [T, P].
c) Calcula ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ .
d) Qual é a imagem do retângulo TPVY através de uma translação
associada ao vetor ⃗⃗⃗⃗⃗ .
e) Indica a imagem do segmento de reta VR por uma reflexão de eixo TX.
27. Considera a equação: .
a) Determina o valor de c para e
b) Resolve a equação em ordem a b.
28. Calcula utilizando as regras de cálculo das potências, sempre que possível:
 
12
22
4
1
32
















Bom Trabalho!
A professora,