Exercícios de Potências de expoente natural Matemática 6º ano
Se pretende a resolução ou outras fichas personalizadas envie email para espacocrescer2012@gmail.com
1ª lista de exercícios 9º ano(potências)ilton brunoIlton Bruno
Antes de resolver a lista de exercícios, tem que rever o conceito, as propriedades e as operações de potências, ou seja, tudo que já vimos ou veremos em sala de aula...
Matemática 8º Diagrama de Extremos e Quartis. Espaço Crescer Centro de Estudos, Ovar.
Para obter a resolução, mais questões e temas, contacte-nos para espacocrescer2012@gmail.com
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Atividade - Letra da música "Tem Que Sorrir" - Jorge e MateusMary Alvarenga
A música 'Tem Que Sorrir', da dupla sertaneja Jorge & Mateus, é um apelo à reflexão sobre a simplicidade e a importância dos sentimentos positivos na vida. A letra transmite uma mensagem de superação, esperança e otimismo. Ela destaca a importância de enfrentar as adversidades da vida com um sorriso no rosto, mesmo quando a jornada é difícil.
livro em pdf para professores da educação de jovens e adultos dos anos iniciais ( alfabetização e 1º ano)- material excelente para quem trabalha com turmas de eja. Material para quem dar aula na educação de jovens e adultos . excelente material para professores
proposta curricular para educação de jovens e adultos- Língua portuguesa- anos finais do ensino fundamental (6º ao 9º ano). Planejamento de unidades letivas para professores da EJA da disciplina língua portuguesa- pode ser trabalhado nos dois segmentos - proposta para trabalhar com alunos da EJA com a disciplina língua portuguesa.Sugestão de proposta curricular da disciplina português para turmas de educação de jovens e adultos - ensino fundamental. A proposta curricular da EJa lingua portuguesa traz sugestões para professores dos anos finais (6º ao 9º ano), sabendo que essa modalidade deve ser trabalhada com metodologias diversificadas para que o aluno não desista de estudar.
Sistema de Bibliotecas UCS - Chronica do emperador Clarimundo, donde os reis ...Biblioteca UCS
A biblioteca abriga, em seu acervo de coleções especiais o terceiro volume da obra editada em Lisboa, em 1843. Sua exibe
detalhes dourados e vermelhos. A obra narra um romance de cavalaria, relatando a
vida e façanhas do cavaleiro Clarimundo,
que se torna Rei da Hungria e Imperador
de Constantinopla.
1. Escola Básica e Secundária de Vila Cova
ANO LETIVO 2013/2014
FICHA DE REFORÇO Nº6 – Monómios e Polinómios maio 2014 3º CICLO DO ENSINO BÁSICO – 8º ANO DE ESCOLARIDADE
Nome: __________________________________________________________N. ____Turma:____ Prof.ª Laurinda Barros
Recorda:
Monómios
Um monómio é um número ou um produto de números em que alguns podem ser representados por
letras.
Exemplos de monómios: .
Num monómio podemos distinguir uma parte numérica ou coeficiente e uma parte literal.
O grau de um monómio é igual à soma dos expoentes da parte literal.
Exemplos:
Monómios Semelhantes são aqueles que têm a mesma parte literal.
Exemplos: e ; e
Monómios Simétricos são monómios semelhantes cujos coeficientes são números simétricos.
Exemplos: e
Polinómios
Um polinómio é uma soma de vários monómios
Exemplo:
No polinómio , as parcelas chamam-se termos ou monómios.
O polinómio tem dois termos, logo diz-se um binómio.
O polinómio tem três termos, logo diz-se um trinómio.
O grau de um polinómio é igual ao maior grau dos monómios que o constituem.
Exemplo: tem grau 5
Um polinómio reduzido (ou simplificado) é um polinómio sem termos semelhantes.
Exemplo:
Operações com polinómios
Multiplicação de monómios: para multiplicar monómios multiplicam-se os respetivos coeficientes e as
respetivas partes literais.
Exemplos:
( )
2. Produto de um monómio por um polinómio: para multiplicar um monómio por um polinómio aplica-se a
propriedade distributiva da multiplicação em relação à adição, ou seja, multiplica-se o monómio por cada um
dos termos do polinómio.
Exemplos:
( )
( )
Adição algébrica de polinómios: para adicionar ou subtrair polinómios, primeiro desembaraça-se de
parênteses e de seguida juntam-se os termos semelhantes por forma a obter um polinómio reduzido.
Exemplos:
( ) ( )
( ) ( )
Multiplicação de polinómios: para multiplicar polinómios aplica-se a propriedade distributiva da
multiplicação relativamente à adição.
Exemplos:
( ) ( )
( ) ( )
Casos notáveis da multiplicação
O quadrado de um binómio
Um polinómio com dois termos, ou seja com dois monómios chama-se binómio.
Se é um binómio então ( ) é o quadrado de um binómio.
Exemplo:( ) ( )( )
De uma forma geral, o quadrado de um binómio é igual à soma do quadrado do 1º termo do binómio, com
o dobro do produto do 1º termo pelo 2º termo com o quadrado do 2º termo do binómio, ou seja:
Exemplos:
( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
Diferença de Quadrados
Cada expressão dada é um produto de dois binómios, que só diferem num sinal;
A expressão que se obteve em cada caso é uma diferença de quadrados.
Exemplos:
( )( )
( )( )
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
3. Equações do 2º grau
Lei do Anulamento do Produto
Para resolvermos equações do 2º grau, vamos recorrer à lei do anulamento do produto.
Atenção: Esta lei só pode ser aplicada se tivermos um produto no primeiro membro da equação e o 2º membro da
equação for 0.
Decomposição em fatores
Propriedade distributiva na decomposição em fatores
Nota: Para confirmar o resultado, efetua o produto que acabas te de descobrir.
Resolução de Equações do 2º grau pela Lei do Anulamento do Produto
2.
4. 1. Complete a seguinte tabela:
Monómio Coeficiente
Parte Literal Monómio
Simétrico
Monómio
Semelhante
Grau do
Monómio
yx2
5
6
-10
8 -12abd
23
4
9
fd
9
1
4
xy
7
54
yzx
2. Escreve três monómios semelhantes ao monómio:
43
3 yax
3. Reduz os temos semelhantes das seguintes expressões:
a) aa 57
b) 7325 xx
c) xxx 453
d) aa 213
e) xxxx 4436 22
f) 11 aa
4. Simplifica as seguintes expressões:
a) 43 x
b) 15 xx
c) 23 2
xx
d) 7535 2
xx
e) xxxx 622 342
f) 321 xx
g) 123 xx
h) 13 2
xxx
i) xxx 2
32
j) 153
3
2 2
aaa
k)
42
2
1
4 22
xxx
5. Calcula, aplicando sempre que possível os casos notáveis da multiplicação:
a) 2
10x
b) 2
2x
c) 2
4x
d) 2
3x
e) 2
12 a
f) 2
53 x
g) 2
27 a
h) 2
48 x
i) 2
76 x
j) 2
12 x
k) 2
23 yx
l) 2
5ba
m) 1212 xx
n) xx 2525
o) xx 55
p) baba 3232
6. Considere os seguintes polinómios:
3 xA 3 xB 42 xC
Calcula:
a) BCA 22
b)
2
CAB c)
2
32 BAC d) 22
2
2
1
BC
7. Expressa os seguintes trinómios, como o quadrado de uma soma ou de uma diferença:
a) 442
xx
b) 1682
xx
c) 36122
xx
d)
2
4129 xx
e) 25309 2
xx
f)
2
1025 xx
g)
4
12
xx
h)
2
440100 xx
i) 4129 2
xx
j)
2
25
100
1
xx
5. 8. Completa os espaços em branco:
a) 22
100 x
b) 22
34 x
c) 2
6 bb
d) 2
4249 x
9. Decompõe em factores:
a) 100202
xx
b) 364 2
x
c) 1816 2
xx
d) 1682
xx
e) 25100 2
x
a)
2
25
36
100
1
x
b) 2
8149 x
c)
4
981
2
x
x
d) 962
xx
10. Observa a figura ao lado. Exprime a área sombreada na forma de um polinómio
simplificado.
11. Resolve cada uma das seguintes equações.
a) ( )
b) ( ) ( )
c) ( ) ( ) ( )
d)
e)
f)
g)
h) ( )( )
i) ( ) ( )
j) ( )
k) ( ) ( )
l) ( )( )
m) ( )( )
n) ( )( )
o) ( ) ( )
p)
12. Observa a figura ao lado.
Escreve um polinómio, na forma simplificada, que represente a área pintada.
13. A figura representa um triângulo isósceles.
a) Exprime, na forma de um polinómio simplificado, a área colorida da figura.
b) Sabendo que, quando y = 6, a área colorida é 64, determina o perímetro do
triângulo.
14. A que altura partiu a árvore, sabendo que tem 5 m de altura
6. EXERCICIOS GLOBAIS
15. Observe a figura ao lado. Sabendo que : 2 4r y x e A pertence a PQ:
a) Indica as coordenadas dos pontos P e Q.
b) Calcula a área do triângulo [OPQ]
c) Determine uma equação da reta paralela a r e que passa por (-1,3).
d) Mostre que a expressão ( )A x que traduz a área do retângulo é:
2
( ) 2 4A x x x
e) Que dimensões, deverá ter o retângulo para a área ser 2. (sugestão resolve a
equação ( ) )
16. Observa as representações gráficas ao lado.
a) Utilizando as equações, escreve:
i) Um sistema possível e determinado;
ii) Um sistema impossível.
b) Comenta a afirmação:
«O sistema{ é impossível, pois não existe nenhum
ponto de interseção das retas»
c) Indica, por observação gráfica, a solução do sistema de equações: {
17. Resolve e classifica o sistema de equações seguinte pelo método de substituição, indicando a sua
solução.
{
18. Na praceta onde mora a família Coelho, estão estacionados automóveis e motos.
Cada automóvel tem 4 rodas, e cada moto tem 2 rodas.
O número de automóveis é o triplo do número das motos e, ao todo, há 70 rodas na praceta.
Determina quantos automóveis e quantas motos estão estacionados na praceta.
Mostra como chegaste à tua resposta.
Sugestão: Considera x o nº de motas e y o nº de automóveis e equaciona o problema através de um sistema de
equações.
19. Resolve a equação ( )( ) ( )
20. A figura representa um trapézio isósceles.
a) Exprime, na forma de um polinómio simplificado, a área da figura.
b) Sabendo que a área do trapézio é 8, qual é o seu perímetro.
7. 21. De uma função afim sabe-se que (– ) – e a imagem de zero é 4. A expressão algébrica
que define a função f é:
[A] ( ) [B] ( ) [C] ( ) [D] ( )
22. Observa a sequência de figuras:
Figura 1 Figura 2 Figura 3 Figura 4
Nesta sequência, qual é a ordem da figura que tem, ao todo, 4491 estrelas?
23. A figura representa uma circunferência inscrita num quadrado de área 144 cm2
.
a) Calcula o perímetro da circunferência.
b) Determina a área da região colorida. Apresenta o resultado arredondado às
décimas.
24. Qual dos seguintes números representa ?
[A] ? [B] [C] [D]
25. O volume estimado da Lua é km3 e o da Terra é aproximadamente km3.
Quantas vezes a Terra é maior do que a Lua? Apresenta o resultado arredondado às unidades.
26. Na figura, OPQR é um retângulo dividido em quatro retângulos geometricamente iguais.
a) Indica o vetor simétrico de ⃗⃗⃗⃗ .
b) Indica um segmento de reta orientado equipolente a [T, P].
c) Calcula ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ .
d) Qual é a imagem do retângulo TPVY através de uma translação
associada ao vetor ⃗⃗⃗⃗⃗ .
e) Indica a imagem do segmento de reta VR por uma reflexão de eixo TX.
27. Considera a equação: .
a) Determina o valor de c para e
b) Resolve a equação em ordem a b.
28. Calcula utilizando as regras de cálculo das potências, sempre que possível:
12
22
4
1
32
Bom Trabalho!
A professora,