1) O documento contém um teste de avaliação de matemática do 11o ano com 5 questões e exercícios. 2) Aborda tópicos como representação de ângulos no círculo trigonométrico, trigonometria em triângulos retângulos, equações trigonométricas e propriedades trigonométricas. 3) Inclui também resolução analítica de equações e simplificação de expressões trigonométricas.

1. Ficha de Apoio ao Estudo da Matemática A – 11º ano
Tema: Teste de avaliação n.º1 versão B
Ficha Estruturada pela Professora Ana Paula Lopes Pág.1
1. Se representar no círculo trigonométrico o ângulo com a amplitude de º2007 , em que quadrante se
situa o lado extremidade?
(A) 1.º quadrante (B) 2.º quadrante (C) 3.º quadrante (D) 4.º quadrante
2. De um certo ângulo β, sabe-se que
3
1
2





 
tg . Em qual das figuras pode estar representado o
ângulo β?
3. Considere o triângulo [ABC] representado na figura 2.
Sabe-se que:
 2AB
  30
^
BCA
Seja CAB
^

Qual das expressões seguintes representa BC , em função de α?
(A) sen4 (B) sen6 (C) cos4 (D) cos6

2. Ficha de Apoio ao Estudo da Matemática A – 11º ano
Tema: Teste de avaliação n.º1 versão B
Ficha Estruturada pela Professora Ana Paula Lopes Pág.2
4. Considere a equação trigonométrica 9,0cos x .
Num dos intervalos seguintes, esta a equação não tem solução. Em qual deles?
(A) 


 

2
,
2
(B)  ,0 (C) 




 
4
3
,
4
(D) 




 

4
,
4
5. Na figura ao lado estão representados dois ângulos com o mesmo vértice, α e β. A soma das amplitudes
destes dois ângulos é um ângulo raso.
Qual das afirmações seguintes é verdadeira?
(A)  sensen (B)  cossen
(C)  coscos (D)  tgtg
1. Considere a função g, real de variável real, definida por: 3
6
2)( 




 
 xsenxg
Resolva analiticamente as seguintes questões:
1.1. Calcule o valor exato de 




 
2
g .
1.2. Resolva, no intervalo   , , a equação    senxg .
1.3. Determine o contradomínio da função g.
2. Prove que:
xtg
xxsen
xxsen



22
2
cos1
1)cos(

3. Ficha de Apoio ao Estudo da Matemática A – 11º ano
Tema: Teste de avaliação n.º1 versão B
Ficha Estruturada pela Professora Ana Paula Lopes Pág.3
3. Simplifique a seguinte expressão:
  
















 







2
3
cos
6
23
cos
6
5
2
3
29
2
1
sensentg
4. Resolva, em IR , a seguinte equação: 01
4
3
2cos2 





x
5. Na figura ao lado, está representado, num referencial
o.n. xOy, o círculo trigonométrico.
Sabe-se que:
 O ponto A tem coordenadas (1, 0)
 O ponto B tem coordenadas (3, 0)
Considere que um ponto P se move sobre a
circunferência.
Para cada posição do ponto P, seja PBd  e seja
  2,0 a amplitude, em radianos, do ângulo orientado cujo lado origem é o semieixo positivo Ox e
cujo lado extremidade é a semireta PO
.
.
Resolva os itens seguintes sem recorrer à calculadora.
5.1. Mostre que  cos6102
d
Sugestão: Exprima as coordenadas do ponto P em função de α e utilize a fórmula da distância entre dois
pontos.
5.2. Resolva os dois itens seguintes tendo em conta que  cos6102
d
5.2.1. Determine os valores de   2,0 para os quais 72
d
5.2.2. Para um certo valor de α pertencente ao intervalo  ,0 , tem-se 35tg .
Determine d, para esse valor de α.