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Ficha de Apoio ao Estudo da Matemática A – 11º ano
Tema: Ficha de apoio ao 4.º teste
Ficha Estruturada pela Professora Ana Paula Lopes Pág.1
1. Certa função tem como gráfico uma parábola que passa nos pontos O e A e cujo vértice
tem ordenada 3.
Então, a expressão analítica da função pode ser:
(A)
4
3
(B)
4
16 3
xx 
(C)
4
3
(D)
4
3
2. Se g é uma função par e P pertence ao gráfico de g, qual dos pontos não pode pertencer ao
gráfico de g?
(A) Q (B) R (C) S (D) T
3. Considera num referencial o.n. Oxyz, uma pirâmide quadrangular regular,
de altura 1 e com a base contida no plano xOy. Para cada , seja
o volume do tronco da pirâmide construído pelos pontos da pirâmide de
cota inferior ou igual a c. Qual dos gráficos pode ser o V?
4. A figura seguinte representa o círculo trigonométrico e o triângulo nele inscrito é equilátero: EF // Oy.
Qual das seguintes afirmações é falsa?
(A) EÂC = 30º (B)
(C)
2
3
(D) FÔE = 120º
Ficha de Apoio ao Estudo da Matemática A – 11º ano
Tema: Ficha de apoio ao 4.º teste
Ficha Estruturada pela Professora Ana Paula Lopes Pág.2
5. A função g definida em por
2
x
a) Calcule e .
b) Resolva analiticamente as condições e
6. No referencial da figura ao lado está representada a reta r que passa na
origem e tem inclinação 45º e a parábola de equação .
Calcule a área do triângulo [OAB] admitindo que o referencial é
ortonormado.
7. Num referencial o.n. do espaço, considere o plano α de equação e o ponto A .
a) Mostre que e defina a reta r que passa em A e é perpendicular a α por uma equação vetorial e
por equações cartesianas.
b) Escreva uma equação de um plano β perpendicular a α e que passe em A. Quantos planos há nas
condições pretendidas?
8. Na figura seguinte está parte da representação gráfica da função f, de domínio definida por
x3
1
.
P é o ponto do gráfico de f que tem ordenada
4
3
. Qual é a abcissa de P?
(A)
9
4
(B)
3
2
(C)
4
9
(D)
2
3
Ficha de Apoio ao Estudo da Matemática A – 11º ano
Tema: Ficha de apoio ao 4.º teste
Ficha Estruturada pela Professora Ana Paula Lopes Pág.3
9. De uma função f de domínio sabe-se que:
e f é par
Seja a definição de h em . Qual dos seguintes pode ser o conjunto de zeros de h?
(A) (B) (C) (D)
10. As retas de equações e são assíntotas do gráfico da função f. Qual das afirmações pode
ser verdadeira?
(A)
2
5
x
(B)
2
5
x
(C)
1
5
x
(D)
1
5
x
11. Num referencial o.n. do plano, os vetores e com , formam um ângulo
obtuso, se:
(A) (B) (C) (D)
12. Considere a função h definida em por
2
53


x
x
.
a) Escreva na forma
cx
a

e identifica os valores de a, b e c.
b) Determine as coordenadas dos pontos em que o gráfico de h interseta os eixos coordenados.
c) Escreva as equações das assíntotas do gráfico da função f definida por .
Ficha de Apoio ao Estudo da Matemática A – 11º ano
Tema: Ficha de apoio ao 4.º teste
Ficha Estruturada pela Professora Ana Paula Lopes Pág.4
13. O preço de produção de cada prancha de surf numa oficina depende do número x de pranchas
produzidas num certo período de tempo e é dado em euros, aproximadamente, por
14
500500


x
x
.
a) Quanto custa uma prancha se apenas se produzir uma? E quanto custam duas pranchas se se
produzirem seis?
b) Use a calculadora gráfica para identificar o número mínimo de pranchas que é necessário produzir para
que cada uma custe menos de 130 €.
c) Qual o preço mínimo de produção de uma prancha?
14. Na figura, [ABCD] temos um quadrado de lado 1, [AHB], [BGC],
[CFD] e [DEA] são triângulos retângulos todos iguais; x designa a
amplitude do ângulo HBA.
a) Mostre que, para
4

, a área da superfície colorida [EFGH]
pode ser dada por .
b) Resolva, em , a equação .
15. Considere a função f definida por com domínio
e a função g de domínio representada no gráfico seguinte.
a) O valor de é:
(A) (B) 0 (C) 4 (D) 8
b) O conjunto de zeros de é:
(A) (B) (C) (D)
c) O conjunto da condição
5
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é:
(A) (B) (C) (D)

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Ficha de apoio ao 4.º teste

  • 1. Ficha de Apoio ao Estudo da Matemática A – 11º ano Tema: Ficha de apoio ao 4.º teste Ficha Estruturada pela Professora Ana Paula Lopes Pág.1 1. Certa função tem como gráfico uma parábola que passa nos pontos O e A e cujo vértice tem ordenada 3. Então, a expressão analítica da função pode ser: (A) 4 3 (B) 4 16 3 xx  (C) 4 3 (D) 4 3 2. Se g é uma função par e P pertence ao gráfico de g, qual dos pontos não pode pertencer ao gráfico de g? (A) Q (B) R (C) S (D) T 3. Considera num referencial o.n. Oxyz, uma pirâmide quadrangular regular, de altura 1 e com a base contida no plano xOy. Para cada , seja o volume do tronco da pirâmide construído pelos pontos da pirâmide de cota inferior ou igual a c. Qual dos gráficos pode ser o V? 4. A figura seguinte representa o círculo trigonométrico e o triângulo nele inscrito é equilátero: EF // Oy. Qual das seguintes afirmações é falsa? (A) EÂC = 30º (B) (C) 2 3 (D) FÔE = 120º
  • 2. Ficha de Apoio ao Estudo da Matemática A – 11º ano Tema: Ficha de apoio ao 4.º teste Ficha Estruturada pela Professora Ana Paula Lopes Pág.2 5. A função g definida em por 2 x a) Calcule e . b) Resolva analiticamente as condições e 6. No referencial da figura ao lado está representada a reta r que passa na origem e tem inclinação 45º e a parábola de equação . Calcule a área do triângulo [OAB] admitindo que o referencial é ortonormado. 7. Num referencial o.n. do espaço, considere o plano α de equação e o ponto A . a) Mostre que e defina a reta r que passa em A e é perpendicular a α por uma equação vetorial e por equações cartesianas. b) Escreva uma equação de um plano β perpendicular a α e que passe em A. Quantos planos há nas condições pretendidas? 8. Na figura seguinte está parte da representação gráfica da função f, de domínio definida por x3 1 . P é o ponto do gráfico de f que tem ordenada 4 3 . Qual é a abcissa de P? (A) 9 4 (B) 3 2 (C) 4 9 (D) 2 3
  • 3. Ficha de Apoio ao Estudo da Matemática A – 11º ano Tema: Ficha de apoio ao 4.º teste Ficha Estruturada pela Professora Ana Paula Lopes Pág.3 9. De uma função f de domínio sabe-se que: e f é par Seja a definição de h em . Qual dos seguintes pode ser o conjunto de zeros de h? (A) (B) (C) (D) 10. As retas de equações e são assíntotas do gráfico da função f. Qual das afirmações pode ser verdadeira? (A) 2 5 x (B) 2 5 x (C) 1 5 x (D) 1 5 x 11. Num referencial o.n. do plano, os vetores e com , formam um ângulo obtuso, se: (A) (B) (C) (D) 12. Considere a função h definida em por 2 53   x x . a) Escreva na forma cx a  e identifica os valores de a, b e c. b) Determine as coordenadas dos pontos em que o gráfico de h interseta os eixos coordenados. c) Escreva as equações das assíntotas do gráfico da função f definida por .
  • 4. Ficha de Apoio ao Estudo da Matemática A – 11º ano Tema: Ficha de apoio ao 4.º teste Ficha Estruturada pela Professora Ana Paula Lopes Pág.4 13. O preço de produção de cada prancha de surf numa oficina depende do número x de pranchas produzidas num certo período de tempo e é dado em euros, aproximadamente, por 14 500500   x x . a) Quanto custa uma prancha se apenas se produzir uma? E quanto custam duas pranchas se se produzirem seis? b) Use a calculadora gráfica para identificar o número mínimo de pranchas que é necessário produzir para que cada uma custe menos de 130 €. c) Qual o preço mínimo de produção de uma prancha? 14. Na figura, [ABCD] temos um quadrado de lado 1, [AHB], [BGC], [CFD] e [DEA] são triângulos retângulos todos iguais; x designa a amplitude do ângulo HBA. a) Mostre que, para 4  , a área da superfície colorida [EFGH] pode ser dada por . b) Resolva, em , a equação . 15. Considere a função f definida por com domínio e a função g de domínio representada no gráfico seguinte. a) O valor de é: (A) (B) 0 (C) 4 (D) 8 b) O conjunto de zeros de é: (A) (B) (C) (D) c) O conjunto da condição 5 1 é: (A) (B) (C) (D)