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Ângulos Classificação de ângulos Bissectriz de um ângulo Construção de ângulos Triângulos Classificação de Triângulos Desigualdade triangular Construção de triângulos Aplica Aplica Escola Básica 2,3 Vasco da Gama de Sines Profª Helena Borralho/2008
Ângulos O que é um ângulo? Ângulos geometricamente iguais Amplitude de um ângulo Classificação de ângulos Bissectriz de um ângulo Construção de ângulos
O que é um ângulo? Ângulo é a parte do plano limitada por duas semi-rectas com a mesma origem. A ,[object Object],B C Para designarmos um ângulo, utilizamos um símbolo (  ) e três letras, as das semi-rectas que o contêm, sendo  a do meio sempre a que representa o vértice. Podemos também utilizar apenas uma letra, a do vértice.
A Vértice do ângulo lado lado B C O ponto A, origem das semi-rectas, é chamado de  vértice  do ângulo Os segmentos AB e AC são os lados do ângulo. ,[object Object],Ângulos que se podem sobrepor são geometricamente iguais. Ângulos geometricamente têm a mesma amplitude.
Ângulos geometricamente iguais Ângulos que se podem sobrepor são geometricamente iguais. A B D E F C G H I O ângulo ABC e o ângulo DEF são geometricamente iguais ou seja,  ABC =  DEF. O ângulo ABC e o ângulo GHI  não são geometricamente iguais ou seja,  ABC ≠  GHI.
Amplitude de um ângulo O  transferidor  é o instrumento que utilizamos para medir a amplitude de um  ângulo. A unidade de medida dos ângulos mais usada é o  grau . Um grau é a  divisão mais pequena que encontras no teu transferidor. No ponto médio da sua base podes ver uma marca  ( um traço ou um pequeno círculo). Tem duas fileiras  de valores de 0º a 180º, uma disposta da esquerda  para a direita e a outra em sentido inverso. Assim  podes medir ângulos com o vértice à direita ou à  esquerda do ângulo. http:// www.amblesideprimary.com / ambleweb / mentalmaths / protractor.html
[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],Classificação de ângulos
Bissectriz de um ângulo A semi-recta, com origem no vértice, que divide o ângulo em  dois ângulos iguais chama-se  bissectriz  do ângulo. A semi-recta  designa-se por bissectriz do ângulo.
Construção da bissectriz do ângulo ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],Os dois arcos de intersectam-se no ponto C   Traça-se então uma semi-recta OC, que será  a bissectriz do ângulo O.
Construção de ângulos O A C Traça uma semi-recta ( que representará um dos lados do ângulo ) e assinala o vértice com uma maiúscula. Coloca o transferidor com o centro coincidente com o vértice do ângulo e a linha do zero sobre a semi-recta traçada. Assinala a amplitude desejada.  Retira o transferidor e une a marca com o vértice.
Triângulos O que é um triângulo? A soma dos ângulos internos Triângulos e eixos de simetria Ângulos externos do triângulo Classificação de triângulos Desigualdade triangular Construção de triângulos
O que é um triângulo Triângulo é um polígono com três lados, três vértices e três ângulos. Base de um triângulo  - qualquer lado de um triângulo pode ser considerado como sua base. Vértice de um triângulo  - é o ângulo oposto à base do triângulo. Altura de um triângulo  - é a medida na perpendicular baixada do vértice sobre a base do triângulo, ou sobre o prolongamento da linha de base.
A soma dos ângulos internos A soma das amplitudes dos três ângulos internos de um triângulo  é igual a 180º.
Ângulos externos de um triângulo Ângulos externos de um triângulo  são os ângulos formados por um  dos lados e pelo prolongamento do lado consecutivo. são ângulos externos do triângulo [ABC].
Triângulos e eixos de simetria o eixo de simetria é uma linha  que divide uma figura em duas partes simétricas
Classificação de triângulos Isósceles  – quando têm  pelo menos dois lados iguais . Equiláteros  – quando têm os  três lados iguais . Escalenos – quando têm os  três lados desiguais . Quanto à  grandeza relativa dos lados , os triângulos classificam-se em :
Classificação de triângulos Quanto à  natureza dos seus ângulos , os triângulos classificam-se em : Rectângulos  – quando têm um ângulo recto.[ AB ] e [ AC ] são catetos; [ BC ] é a hipotenusa. Acutângulos  – quando têm  todos  os ângulos agudos Obtusângulos  – quando têm um ângulo obtuso.
Critérios de semelhança de triângulos O que são figuras semelhantes? Duas figuras são semelhantes quando têm a mesma forma. Dois triângulos são semelhantes se têm dois ângulos iguais. Dois triângulos são semelhantes se têm dois lados proporcionais e o ângulo  por eles formado igual. Dois triângulos são semelhantes se têm os três lados proporcionais.
Desigualdade Triangular Num triângulo, a medida de cada lado é menor que a soma das medidas  dos outros dois -  Desigualdade triangular. 6    2 6 10 Não    4 6 Não 8 10 10 Sim Na desigualdade triangular no triângulo o comprimento de qualquer lado é menor que a soma dos outros dois.
Construção de triângulos Construção de um triângulo equilátero Construção de triângulos
http:// www.educ.fc.ul.pt / icm /icm2002/icm104/ dicionario.htm Curiosidades Filme educativo
http:// www.oswego.org / ocsd-web /games/ bananahunt / bhunt.html http:// www.mathplayground.com / alienangles.html http:// www.mymaths.co.uk / lessonplans / angles / game.asp Actividades Exercícios http:// web.educom.pt /pr1305/mat_angulos_medir01.htm http:// web.educom.pt /pr1305/ mat_geometri_angulos.htm http:// www.mathplayground.com / alienangles.html Aplica
Sites de interesse http://lena.professora.googlepages.com/hotpotatoes   (exercícios) http://videos.sapo.pt/jnqwrBgstNQNyEDZpUY4   ( construção de triângulos) http://videos.sapo.pt/kIU5455Jv4D7CmPalZqf   ( construção de triângulos) http:// videos.sapo.pt /Wfclgi5dhoGOG0Kj5lMP ( construção de triângulos) http:// www.educ.fc.ul.pt / icm /icm2002/icm104/ dicionario.htm http:// www.geocities.com / tiagotiagotiago /geometria/ cgeometricas.html http:// www.apm.pt / nucleos /porto/paginas/UGSPCMD/ htm / mario_e_joaquim /02.htm Profª Helena   Borralho/2008

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  • 3.
  • 4.
  • 5. Ângulos geometricamente iguais Ângulos que se podem sobrepor são geometricamente iguais. A B D E F C G H I O ângulo ABC e o ângulo DEF são geometricamente iguais ou seja, ABC = DEF. O ângulo ABC e o ângulo GHI não são geometricamente iguais ou seja, ABC ≠ GHI.
  • 6. Amplitude de um ângulo O transferidor é o instrumento que utilizamos para medir a amplitude de um ângulo. A unidade de medida dos ângulos mais usada é o grau . Um grau é a divisão mais pequena que encontras no teu transferidor. No ponto médio da sua base podes ver uma marca ( um traço ou um pequeno círculo). Tem duas fileiras de valores de 0º a 180º, uma disposta da esquerda para a direita e a outra em sentido inverso. Assim podes medir ângulos com o vértice à direita ou à esquerda do ângulo. http:// www.amblesideprimary.com / ambleweb / mentalmaths / protractor.html
  • 7.
  • 8. Bissectriz de um ângulo A semi-recta, com origem no vértice, que divide o ângulo em dois ângulos iguais chama-se bissectriz do ângulo. A semi-recta designa-se por bissectriz do ângulo.
  • 9.
  • 10. Construção de ângulos O A C Traça uma semi-recta ( que representará um dos lados do ângulo ) e assinala o vértice com uma maiúscula. Coloca o transferidor com o centro coincidente com o vértice do ângulo e a linha do zero sobre a semi-recta traçada. Assinala a amplitude desejada. Retira o transferidor e une a marca com o vértice.
  • 11. Triângulos O que é um triângulo? A soma dos ângulos internos Triângulos e eixos de simetria Ângulos externos do triângulo Classificação de triângulos Desigualdade triangular Construção de triângulos
  • 12. O que é um triângulo Triângulo é um polígono com três lados, três vértices e três ângulos. Base de um triângulo - qualquer lado de um triângulo pode ser considerado como sua base. Vértice de um triângulo - é o ângulo oposto à base do triângulo. Altura de um triângulo - é a medida na perpendicular baixada do vértice sobre a base do triângulo, ou sobre o prolongamento da linha de base.
  • 13. A soma dos ângulos internos A soma das amplitudes dos três ângulos internos de um triângulo é igual a 180º.
  • 14. Ângulos externos de um triângulo Ângulos externos de um triângulo são os ângulos formados por um dos lados e pelo prolongamento do lado consecutivo. são ângulos externos do triângulo [ABC].
  • 15. Triângulos e eixos de simetria o eixo de simetria é uma linha que divide uma figura em duas partes simétricas
  • 16. Classificação de triângulos Isósceles – quando têm pelo menos dois lados iguais . Equiláteros – quando têm os três lados iguais . Escalenos – quando têm os três lados desiguais . Quanto à grandeza relativa dos lados , os triângulos classificam-se em :
  • 17. Classificação de triângulos Quanto à natureza dos seus ângulos , os triângulos classificam-se em : Rectângulos – quando têm um ângulo recto.[ AB ] e [ AC ] são catetos; [ BC ] é a hipotenusa. Acutângulos – quando têm todos os ângulos agudos Obtusângulos – quando têm um ângulo obtuso.
  • 18. Critérios de semelhança de triângulos O que são figuras semelhantes? Duas figuras são semelhantes quando têm a mesma forma. Dois triângulos são semelhantes se têm dois ângulos iguais. Dois triângulos são semelhantes se têm dois lados proporcionais e o ângulo por eles formado igual. Dois triângulos são semelhantes se têm os três lados proporcionais.
  • 19. Desigualdade Triangular Num triângulo, a medida de cada lado é menor que a soma das medidas dos outros dois - Desigualdade triangular. 6   2 6 10 Não   4 6 Não 8 10 10 Sim Na desigualdade triangular no triângulo o comprimento de qualquer lado é menor que a soma dos outros dois.
  • 20. Construção de triângulos Construção de um triângulo equilátero Construção de triângulos
  • 21. http:// www.educ.fc.ul.pt / icm /icm2002/icm104/ dicionario.htm Curiosidades Filme educativo
  • 22. http:// www.oswego.org / ocsd-web /games/ bananahunt / bhunt.html http:// www.mathplayground.com / alienangles.html http:// www.mymaths.co.uk / lessonplans / angles / game.asp Actividades Exercícios http:// web.educom.pt /pr1305/mat_angulos_medir01.htm http:// web.educom.pt /pr1305/ mat_geometri_angulos.htm http:// www.mathplayground.com / alienangles.html Aplica
  • 23. Sites de interesse http://lena.professora.googlepages.com/hotpotatoes (exercícios) http://videos.sapo.pt/jnqwrBgstNQNyEDZpUY4 ( construção de triângulos) http://videos.sapo.pt/kIU5455Jv4D7CmPalZqf ( construção de triângulos) http:// videos.sapo.pt /Wfclgi5dhoGOG0Kj5lMP ( construção de triângulos) http:// www.educ.fc.ul.pt / icm /icm2002/icm104/ dicionario.htm http:// www.geocities.com / tiagotiagotiago /geometria/ cgeometricas.html http:// www.apm.pt / nucleos /porto/paginas/UGSPCMD/ htm / mario_e_joaquim /02.htm Profª Helena Borralho/2008