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1 de 27
Revisões 9º Ano
Monómios
• Definição
                                        2
       Um Monómio é             3x
       um número ou
       um produto de            8
                                  y         6
       números em que           3
                          7x
       alguns podem ser
       representados                        b
                                    2
       por letras.             5a


                                                2
Composição de um Monómio
• Num Monómio podemos distinguir uma parte
  numérica ou coeficiente e uma parte literal.


                          2
                     Monómio
                          5a
                                 2
                    5
            Coeficiente
                               aParte
                                Literal
                                             3
E o grau do
                 Monómio o
                   que é???




 O Grau do Monómio é
   igual à soma dos
expoentes da parte literal.

                               4
Agora tu
              Preenche o seguinte quadro:

                             Monómios
                      8
              7x      3
                        xy   5a   3
                                      6     xa   6x 3 y 2

Coeficiente                                        6
 Parte          x
 Literal
Grau do               2
Monómio


                                                 Clica para
                                                  conferir
                                                           5
Polinómios
• Definição:
     Um Polinómio é         x   3
                                    7x
     a     soma
     algébrica de
     vários monómios.
                        5a 2 a 4
                                    8   1
                                      y
                                    3   2

                           3x 2 6


                                            6
Composição de um Polinómio

Então,
                         2
     no polinómio   5a       a 4
     às parcelas    5a ; a ; 4
                     2



     Chamam-se termos ou monómios




                                    7
Relembra que:


  A+B é uma soma        A X B é um produto
A e B são as parcelas   A e B são os factores




                                           8
Factorização de Polinómios


        Definição:

            Factorizar um
        polinómio é escreve-lo
          sob a forma de um
              produto.

                                 9
Aplicação:
                 3         x
                               x

  A área do rectângulo da figura pode ser
  dada por qualquer uma das expressões:
                                   2
   x x 3             ou            x   3x
  Expressão                     Expressão
  factorizada                  por factorizar
                                            10
Polinómios Especiais
                  2           3
     3x       x       2   x       3x 4


    1 termo   2 termos    3 termos



   Monómio     Binómio    Trinómio


                                         11
Propriedade Distributiva
           Para decompor um polinómio
             em factores, aplicando a
             propriedade distributiva,
             procuramos os factores
            comuns e pomos-los em
                    evidência.




                                     12
Aplicação da propriedade distributiva
à factorização de polinómios

             2
        2x       8x        x 2x 8
                      ou
             2                   2
        2x       8x        2 x       4x
                      ou
             2
        2x       8x        2x x 4
                                          13
Exercícios:
 1. Decompõem num produto de factores:

     a) 3x 27
     b) ab b
              3          2
     c) 5 x       25 x       10



                                         14
                    Soluções
Quadrado de um Binómio

       Recorda que:
          2                   2              2
        a       2ab b                  a b
       Quadrado do       Quadrado do
         1º termo          2º termo
              Dobro do produto
              do 1º pelo 2º termo




                                                 15
Aplicação do Quadrado de um
Binómio

                                    2
 Dado o trinómio:               x       8 x 16

 Podemos factoriza-     x   2
                                8x 16      x 4
                                                      2

 lo atendendo a que:

                       2
     Ou seja:          x 8x 16           x 4 x 4

                                                 16
Exercícios:
  2. Completa:
                    2
      a)    __ m            16 __ __
                        2       2
     b)     __ __           y       __ 100
            2                          2
     c) x        __ 81          x __

                                             17
                   Soluções
Diferença de Quadrados
        Recorda que:
              2         2
          a         b       a b a b
       Quadrado do 1º termo

                  Quadrado do 2º termo




                                         18
Aplicação da Diferença de
Quadrados

                            2
Dado o Binómio:         x       25

Podemos factoriza-lo,
  atendendo a que:      x 5 x 5

                                     19
Exercícios:
                                   2        2
  3. Aplica a fórmula a b a b a         b
  para calcular cada um dos seguintes
  produtos de binómios:
        a)    2x 1 2x 1
                 2    1
        b) a
                     16
                 2
        c)   y       25
                                            20
                     Soluções
As igualdades:
                  2        2                2
           a b         a       2ab b
                                   2        2
           a b a b             a       b

São casos particulares da multiplicação
 de polinómios, chamam-se por isso,
Casos Notáveis da Multiplicação.
                                       21
Diverte-te
Pares de cartões:
Indica a letra que corresponde a cada número

         A                         1                C
                                                    O
                                                    N

  7 35x                        x x 3                F
                                                    I
                                                    M
                                                    A
         B                         2                S
                                                    E
     2                                              F
  2x 2x                        7 1 5x               O
                                                    S
                                                    T
                                                    E
         C                         3
                                                    C
                                                    A
    22
  x x 33x
       x                       2x x 1          22
                                                    P
                                                    A
                                                    Z
Solução do teu quadro:

                          Monómios
                   8
              7x   3
                     xy   5a3    6    xa         6x 3 y 2
                   8
Coeficiente   7    3
                           5     6    1             6
  Parte       x    xy      a    Não   xa           xy
  Literal                       tem

 Grau do      1    2       3     0    2             5
 Monómio

                                                          23
                                          Voltar à página do
                                               exercício
Soluções:
   1.
        a) 3 x 9
        b) b a 1
                 3        2
        c) 5 x       5x       2


                                  Voltar à página de 24
                                      exercícios
2.
                   2                      2
     a)   4 m          16 8m m
                   2       2
     b)     y 10       y       20 y 100
            2                         2
     c) x       18 x 81        x 9

                                 Voltar à página de
                                     exercícios
                                                    25
3.
              2
     a) 4 x       1
            1           1
     b)   a           a
            4           4
     c)   y 5 y 5

                            Voltar à página de 26
                                exercícios
Solução dos teus cartões:

         A            1


 7 35x              x x 3
         B            2

     2
 2x 2x              7 1 5x
         C            3

     2
 x
 x   2
             3x
             3x     2x x 1   Voltar à página do
                                  exercício
                                      27

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Polinómios, monómios e factorização

  • 2. Monómios • Definição 2 Um Monómio é 3x um número ou um produto de 8 y 6 números em que 3 7x alguns podem ser representados b 2 por letras. 5a 2
  • 3. Composição de um Monómio • Num Monómio podemos distinguir uma parte numérica ou coeficiente e uma parte literal. 2 Monómio 5a 2 5 Coeficiente aParte Literal 3
  • 4. E o grau do Monómio o que é??? O Grau do Monómio é igual à soma dos expoentes da parte literal. 4
  • 5. Agora tu Preenche o seguinte quadro: Monómios 8 7x 3 xy 5a 3 6 xa 6x 3 y 2 Coeficiente 6 Parte x Literal Grau do 2 Monómio Clica para conferir 5
  • 6. Polinómios • Definição: Um Polinómio é x 3 7x a soma algébrica de vários monómios. 5a 2 a 4 8 1 y 3 2 3x 2 6 6
  • 7. Composição de um Polinómio Então, 2 no polinómio 5a a 4 às parcelas 5a ; a ; 4 2 Chamam-se termos ou monómios 7
  • 8. Relembra que: A+B é uma soma A X B é um produto A e B são as parcelas A e B são os factores 8
  • 9. Factorização de Polinómios Definição: Factorizar um polinómio é escreve-lo sob a forma de um produto. 9
  • 10. Aplicação: 3 x x A área do rectângulo da figura pode ser dada por qualquer uma das expressões: 2 x x 3 ou x 3x Expressão Expressão factorizada por factorizar 10
  • 11. Polinómios Especiais 2 3 3x x 2 x 3x 4 1 termo 2 termos 3 termos Monómio Binómio Trinómio 11
  • 12. Propriedade Distributiva Para decompor um polinómio em factores, aplicando a propriedade distributiva, procuramos os factores comuns e pomos-los em evidência. 12
  • 13. Aplicação da propriedade distributiva à factorização de polinómios 2 2x 8x x 2x 8 ou 2 2 2x 8x 2 x 4x ou 2 2x 8x 2x x 4 13
  • 14. Exercícios: 1. Decompõem num produto de factores: a) 3x 27 b) ab b 3 2 c) 5 x 25 x 10 14 Soluções
  • 15. Quadrado de um Binómio Recorda que: 2 2 2 a 2ab b a b Quadrado do Quadrado do 1º termo 2º termo Dobro do produto do 1º pelo 2º termo 15
  • 16. Aplicação do Quadrado de um Binómio 2 Dado o trinómio: x 8 x 16 Podemos factoriza- x 2 8x 16 x 4 2 lo atendendo a que: 2 Ou seja: x 8x 16 x 4 x 4 16
  • 17. Exercícios: 2. Completa: 2 a) __ m 16 __ __ 2 2 b) __ __ y __ 100 2 2 c) x __ 81 x __ 17 Soluções
  • 18. Diferença de Quadrados Recorda que: 2 2 a b a b a b Quadrado do 1º termo Quadrado do 2º termo 18
  • 19. Aplicação da Diferença de Quadrados 2 Dado o Binómio: x 25 Podemos factoriza-lo, atendendo a que: x 5 x 5 19
  • 20. Exercícios: 2 2 3. Aplica a fórmula a b a b a b para calcular cada um dos seguintes produtos de binómios: a) 2x 1 2x 1 2 1 b) a 16 2 c) y 25 20 Soluções
  • 21. As igualdades: 2 2 2 a b a 2ab b 2 2 a b a b a b São casos particulares da multiplicação de polinómios, chamam-se por isso, Casos Notáveis da Multiplicação. 21
  • 22. Diverte-te Pares de cartões: Indica a letra que corresponde a cada número A 1 C O N 7 35x x x 3 F I M A B 2 S E 2 F 2x 2x 7 1 5x O S T E C 3 C A 22 x x 33x x 2x x 1 22 P A Z
  • 23. Solução do teu quadro: Monómios 8 7x 3 xy 5a3 6 xa 6x 3 y 2 8 Coeficiente 7 3 5 6 1 6 Parte x xy a Não xa xy Literal tem Grau do 1 2 3 0 2 5 Monómio 23 Voltar à página do exercício
  • 24. Soluções: 1. a) 3 x 9 b) b a 1 3 2 c) 5 x 5x 2 Voltar à página de 24 exercícios
  • 25. 2. 2 2 a) 4 m 16 8m m 2 2 b) y 10 y 20 y 100 2 2 c) x 18 x 81 x 9 Voltar à página de exercícios 25
  • 26. 3. 2 a) 4 x 1 1 1 b) a a 4 4 c) y 5 y 5 Voltar à página de 26 exercícios
  • 27. Solução dos teus cartões: A 1 7 35x x x 3 B 2 2 2x 2x 7 1 5x C 3 2 x x 2 3x 3x 2x x 1 Voltar à página do exercício 27