Este documento aborda vários conteúdos de matemática do 6o ano, incluindo: 1) círculos e cilindros, 2) números racionais, 3) potências, 4) proporcionalidade direta, e 5) estatística. Fornece exemplos e explicações detalhadas sobre cada um destes tópicos matemáticos.
1) A análise combinatória estuda métodos de contagem para calcular possibilidades em jogos de azar, tendo sido iniciada no século XVI.
2) O fatorial representa o número de permutações de um conjunto de elementos.
3) O princípio fundamental da contagem estabelece que o número total de maneiras de um evento ocorrer é o produto das alternativas de cada etapa.
1. O documento discute os Cadernos do Aluno, material didático distribuído aos estudantes da rede estadual de ensino em 2009. Para a nova edição de 2010, foram feitas alterações com base em sugestões de professores, autores e leitores especializados.
2. O professor deve analisar as diferenças entre a nova edição do Caderno do Aluno e os ajustes feitos no documento, uma vez que os Cadernos do Professor não serão editados em 2010.
O documento discute análise combinatória, que estuda agrupamentos de elementos sem precisar enumerá-los. A origem do assunto está ligada a estudos de jogos de azar. Atualmente, é usada para estimativas em jogos de loteria e para planejamento de horários e produção. O texto também apresenta exemplos de cálculo fatorial.
1 caderno do aluno 2014_2017_vol1_baixa_mat_matematica_em_1sDiogo Santos
Este documento apresenta um caderno de matemática para estudantes do ensino médio da 1a série no Estado de São Paulo. O caderno contém situações de aprendizagem sobre conjuntos numéricos, regularidades numéricas e geométricas, e aborda tópicos como sequências numéricas, operações com frações e números decimais.
1) O documento introduz conceitos de sequências numéricas, definindo-as como conjuntos ordenados de números e apresentando formas de representá-las.
2) São descritas três maneiras de definir a lei de formação dos termos de uma sequência: por fórmula de recorrência, expressando cada termo em função de sua posição ou por propriedade dos termos.
3) Exemplos ilustram como escrever sequências finitas e infinitas usando essas três formas de definição.
O documento explica os conceitos básicos de frações, incluindo termos de uma fração, soma e subtração de frações com denominadores iguais e diferentes, multiplicação, divisão, cálculo de uma fração de uma quantidade e do total de uma quantidade. Também aborda transformar números mistos em frações impróprias e vice-versa.
* Existem m = 4 elementos distintos
* Estamos escolhendo p = 2 elementos com repetição
* A fórmula para combinações com repetição é:
Crep(m,p) = C(m+p-1,p)
* Portanto:
Crep(4,2) = C(4+2-1,2) = C(5,2) = 10
A resposta é 10 combinações.
Este documento apresenta os objetivos de aprendizagem da unidade, que incluem reconhecer expressões numéricas e algébricas, calcular valores numéricos de expressões algébricas, identificar coeficientes e partes literais de monômios, escrever sentenças matemáticas, equacionar e resolver problemas do primeiro grau e sistemas de equações do primeiro grau. Também contém instruções para os alunos realizarem exercícios no caderno e exemplos de conceitos como expressões algébricas, valor numérico, termos
1) A análise combinatória estuda métodos de contagem para calcular possibilidades em jogos de azar, tendo sido iniciada no século XVI.
2) O fatorial representa o número de permutações de um conjunto de elementos.
3) O princípio fundamental da contagem estabelece que o número total de maneiras de um evento ocorrer é o produto das alternativas de cada etapa.
1. O documento discute os Cadernos do Aluno, material didático distribuído aos estudantes da rede estadual de ensino em 2009. Para a nova edição de 2010, foram feitas alterações com base em sugestões de professores, autores e leitores especializados.
2. O professor deve analisar as diferenças entre a nova edição do Caderno do Aluno e os ajustes feitos no documento, uma vez que os Cadernos do Professor não serão editados em 2010.
O documento discute análise combinatória, que estuda agrupamentos de elementos sem precisar enumerá-los. A origem do assunto está ligada a estudos de jogos de azar. Atualmente, é usada para estimativas em jogos de loteria e para planejamento de horários e produção. O texto também apresenta exemplos de cálculo fatorial.
1 caderno do aluno 2014_2017_vol1_baixa_mat_matematica_em_1sDiogo Santos
Este documento apresenta um caderno de matemática para estudantes do ensino médio da 1a série no Estado de São Paulo. O caderno contém situações de aprendizagem sobre conjuntos numéricos, regularidades numéricas e geométricas, e aborda tópicos como sequências numéricas, operações com frações e números decimais.
1) O documento introduz conceitos de sequências numéricas, definindo-as como conjuntos ordenados de números e apresentando formas de representá-las.
2) São descritas três maneiras de definir a lei de formação dos termos de uma sequência: por fórmula de recorrência, expressando cada termo em função de sua posição ou por propriedade dos termos.
3) Exemplos ilustram como escrever sequências finitas e infinitas usando essas três formas de definição.
O documento explica os conceitos básicos de frações, incluindo termos de uma fração, soma e subtração de frações com denominadores iguais e diferentes, multiplicação, divisão, cálculo de uma fração de uma quantidade e do total de uma quantidade. Também aborda transformar números mistos em frações impróprias e vice-versa.
* Existem m = 4 elementos distintos
* Estamos escolhendo p = 2 elementos com repetição
* A fórmula para combinações com repetição é:
Crep(m,p) = C(m+p-1,p)
* Portanto:
Crep(4,2) = C(4+2-1,2) = C(5,2) = 10
A resposta é 10 combinações.
Este documento apresenta os objetivos de aprendizagem da unidade, que incluem reconhecer expressões numéricas e algébricas, calcular valores numéricos de expressões algébricas, identificar coeficientes e partes literais de monômios, escrever sentenças matemáticas, equacionar e resolver problemas do primeiro grau e sistemas de equações do primeiro grau. Também contém instruções para os alunos realizarem exercícios no caderno e exemplos de conceitos como expressões algébricas, valor numérico, termos
O documento apresenta as seguintes informações sobre o conteúdo da aula de Matemática Discreta: Arranjos, Permutações e Combinações, definindo cada um deles em menos de 3 frases e apresentando fórmulas e exemplos para ilustrar os conceitos.
O documento apresenta notas de uma aula sobre arranjos, permutações e combinações no contexto de matemática discreta. A aula discute os conceitos de permutação, definindo-a como um arranjo ordenado de objetos onde a ordem importa, e fornece exemplos e fórmulas para calcular permutações. Também aborda combinações, onde a ordem não importa, definindo a fórmula para calcular combinações e dando exemplos para ilustrar a diferença entre permutações e combinações.
2 caderno do aluno 2014_2017_vol2_baixa_mat_matematica_em_2sDiogo Santos
Este documento apresenta uma situação de aprendizagem sobre probabilidade e proporcionalidade envolvendo um jogo de azar interrompido. Nele, é descrito o problema original proposto por Pascal e Fermat no século XVII sobre a divisão justa de um prêmio em caso de interrupção de um jogo. Em seguida, são feitos exercícios sobre cálculo de probabilidades em jogos de tênis e lançamento de dados interrompidos, para que o aluno consolide esses conceitos.
O documento apresenta conceitos matemáticos como múltiplos, divisores, números primos e frações. O objetivo é que os alunos adquiram esses conceitos através da leitura do material, resolução de exercícios e confirmação das respostas no gabarito.
O documento discute os conceitos fundamentais da análise combinatória, incluindo permutações, arranjos, combinações e seus usos para resolver problemas de contagem. É apresentada a definição formal de cada conceito juntamente com exemplos numéricos de sua aplicação.
Aula De Matemática sobre Análise Combinatória com exercícios comentados - Veja também nossa vídeo aula com a explicação de todo esse conteúdo em nosso site : www.aulasdematematicaapoio.com
O documento apresenta notas de uma aula de Matemática Discreta sobre conjuntos e combinatória. A aula discute conjuntos, operações em conjuntos, relações entre conjuntos, contagem, princípios da multiplicação e adição, e exemplos ilustrativos desses conceitos.
O documento apresenta os conceitos fundamentais de análise combinatória, incluindo arranjos e combinações simples. É introduzido o princípio fundamental da contagem para a resolução de problemas que envolvem escolhas sucessivas. Exemplos ilustram como calcular o número de possibilidades para diferentes ações constituídas de múltiplas etapas. Fórmulas recursivas são apresentadas para calcular arranjos e combinações.
O documento discute conceitos de combinatória e probabilidade como permutações, arranjos e combinações. Explica como calcular o número de maneiras de organizar conjuntos de objetos de diferentes formas, considerando ou não a ordem e repetição dos elementos. Fornece exemplos e exercícios para aplicar as fórmulas aprendidas.
Aula demonstrativa do Curso de Raciocínio Logico Matemático para Concurso TJ RJ 2014.
Confira o curso completo no site: https://www.estrategiaconcursos.com.br/cursosPorConcurso/tj-rj-tecnico-de-atividade-judiciaria-45/
1) O documento apresenta 5 questões de matemática resolvidas, com explicações detalhadas.
2) A questão 2 pede para calcular quantas bolinhas há em um pote com menos de 100 bolinhas. A resposta é que há 91 bolinhas no pote.
3) Na questão 4, afirma-se que 234 é divisor de 3.978.
O documento discute razões, proporções e escalas. Explica que uma razão é a divisão entre duas grandezas e que uma proporção existe quando duas razões são iguais. Também define escala como a razão entre as medidas de um desenho e as correspondentes na realidade.
1) O documento discute conceitos matemáticos como proporcionalidade direta, razões, proporções, porcentagens e escalas.
2) Proporcionalidade direta ocorre quando a razão entre valores correspondentes é constante. Uma razão compara valores de duas grandezas usando um quociente.
3) Uma proporção é uma igualdade entre duas razões, constituída por quatro termos.
O documento discute conceitos de combinatória como permutações e combinações com e sem repetição. É apresentada a fórmula para calcular o número de permutações P(n,r) e combinações C(n,r) de objetos, assim como exemplos de aplicação destes conceitos.
[1] O documento apresenta conceitos matemáticos sobre números inteiros, incluindo números positivos e negativos. [2] Aborda operações como adição, subtração, multiplicação e divisão com números inteiros, apresentando exemplos. [3] Também discute situações que requerem o uso de números negativos e a representação de temperaturas abaixo de zero.
O documento discute progressões aritméticas (PAs), incluindo: (1) A definição de PAs como sequências onde cada termo subsequente é obtido adicionando uma razão constante ao termo anterior; (2) A fórmula para calcular qualquer termo geral de uma PA dados o primeiro termo e a razão; (3) Exemplos ilustrando o cálculo de termos em PAs.
Este documento apresenta conceitos básicos de matemática como sistemas de numeração, operações com números e expressões numéricas. Ensina alunos a ler, escrever, comparar e ordenar números, bem como a resolver expressões que envolvem adição, subtração, multiplicação e divisão.
i) O documento apresenta os critérios de divisibilidade por diferentes números. ii) Inclui a decomposição de números em fatores primos e a determinação da quantidade de divisores de um número. iii) Aborda o máximo divisor comum e o mínimo múltiplo comum entre números.
Este documento apresenta os números inteiros, um conjunto de números que inclui os números naturais e seus opostos, os números inteiros negativos. Os números inteiros permitem representar quantidades menores que zero e são úteis para resolver situações como dívidas e temperaturas abaixo de zero. O documento explica como representar e operar com números inteiros na reta numérica.
O documento discute intervalos de números reais e resolução de inequações. Explica como representar intervalos em extensão e compreensão, além de operações com intervalos como interseção e união. Também mostra como resolver inequações do primeiro grau e com parênteses ou denominadores, bem como conjunção e disjunção de inequações.
A ficha de trabalho de matemática contém dois problemas. O primeiro pede para calcular o volume de uma piscina e a quantidade de água necessária para enchê-la até três quartos de sua capacidade. O segundo problema pede para calcular o volume total de cimento usado para construir três pilares cilíndricos de diferentes dimensões para uma ponte.
O documento apresenta as seguintes informações sobre o conteúdo da aula de Matemática Discreta: Arranjos, Permutações e Combinações, definindo cada um deles em menos de 3 frases e apresentando fórmulas e exemplos para ilustrar os conceitos.
O documento apresenta notas de uma aula sobre arranjos, permutações e combinações no contexto de matemática discreta. A aula discute os conceitos de permutação, definindo-a como um arranjo ordenado de objetos onde a ordem importa, e fornece exemplos e fórmulas para calcular permutações. Também aborda combinações, onde a ordem não importa, definindo a fórmula para calcular combinações e dando exemplos para ilustrar a diferença entre permutações e combinações.
2 caderno do aluno 2014_2017_vol2_baixa_mat_matematica_em_2sDiogo Santos
Este documento apresenta uma situação de aprendizagem sobre probabilidade e proporcionalidade envolvendo um jogo de azar interrompido. Nele, é descrito o problema original proposto por Pascal e Fermat no século XVII sobre a divisão justa de um prêmio em caso de interrupção de um jogo. Em seguida, são feitos exercícios sobre cálculo de probabilidades em jogos de tênis e lançamento de dados interrompidos, para que o aluno consolide esses conceitos.
O documento apresenta conceitos matemáticos como múltiplos, divisores, números primos e frações. O objetivo é que os alunos adquiram esses conceitos através da leitura do material, resolução de exercícios e confirmação das respostas no gabarito.
O documento discute os conceitos fundamentais da análise combinatória, incluindo permutações, arranjos, combinações e seus usos para resolver problemas de contagem. É apresentada a definição formal de cada conceito juntamente com exemplos numéricos de sua aplicação.
Aula De Matemática sobre Análise Combinatória com exercícios comentados - Veja também nossa vídeo aula com a explicação de todo esse conteúdo em nosso site : www.aulasdematematicaapoio.com
O documento apresenta notas de uma aula de Matemática Discreta sobre conjuntos e combinatória. A aula discute conjuntos, operações em conjuntos, relações entre conjuntos, contagem, princípios da multiplicação e adição, e exemplos ilustrativos desses conceitos.
O documento apresenta os conceitos fundamentais de análise combinatória, incluindo arranjos e combinações simples. É introduzido o princípio fundamental da contagem para a resolução de problemas que envolvem escolhas sucessivas. Exemplos ilustram como calcular o número de possibilidades para diferentes ações constituídas de múltiplas etapas. Fórmulas recursivas são apresentadas para calcular arranjos e combinações.
O documento discute conceitos de combinatória e probabilidade como permutações, arranjos e combinações. Explica como calcular o número de maneiras de organizar conjuntos de objetos de diferentes formas, considerando ou não a ordem e repetição dos elementos. Fornece exemplos e exercícios para aplicar as fórmulas aprendidas.
Aula demonstrativa do Curso de Raciocínio Logico Matemático para Concurso TJ RJ 2014.
Confira o curso completo no site: https://www.estrategiaconcursos.com.br/cursosPorConcurso/tj-rj-tecnico-de-atividade-judiciaria-45/
1) O documento apresenta 5 questões de matemática resolvidas, com explicações detalhadas.
2) A questão 2 pede para calcular quantas bolinhas há em um pote com menos de 100 bolinhas. A resposta é que há 91 bolinhas no pote.
3) Na questão 4, afirma-se que 234 é divisor de 3.978.
O documento discute razões, proporções e escalas. Explica que uma razão é a divisão entre duas grandezas e que uma proporção existe quando duas razões são iguais. Também define escala como a razão entre as medidas de um desenho e as correspondentes na realidade.
1) O documento discute conceitos matemáticos como proporcionalidade direta, razões, proporções, porcentagens e escalas.
2) Proporcionalidade direta ocorre quando a razão entre valores correspondentes é constante. Uma razão compara valores de duas grandezas usando um quociente.
3) Uma proporção é uma igualdade entre duas razões, constituída por quatro termos.
O documento discute conceitos de combinatória como permutações e combinações com e sem repetição. É apresentada a fórmula para calcular o número de permutações P(n,r) e combinações C(n,r) de objetos, assim como exemplos de aplicação destes conceitos.
[1] O documento apresenta conceitos matemáticos sobre números inteiros, incluindo números positivos e negativos. [2] Aborda operações como adição, subtração, multiplicação e divisão com números inteiros, apresentando exemplos. [3] Também discute situações que requerem o uso de números negativos e a representação de temperaturas abaixo de zero.
O documento discute progressões aritméticas (PAs), incluindo: (1) A definição de PAs como sequências onde cada termo subsequente é obtido adicionando uma razão constante ao termo anterior; (2) A fórmula para calcular qualquer termo geral de uma PA dados o primeiro termo e a razão; (3) Exemplos ilustrando o cálculo de termos em PAs.
Este documento apresenta conceitos básicos de matemática como sistemas de numeração, operações com números e expressões numéricas. Ensina alunos a ler, escrever, comparar e ordenar números, bem como a resolver expressões que envolvem adição, subtração, multiplicação e divisão.
i) O documento apresenta os critérios de divisibilidade por diferentes números. ii) Inclui a decomposição de números em fatores primos e a determinação da quantidade de divisores de um número. iii) Aborda o máximo divisor comum e o mínimo múltiplo comum entre números.
Este documento apresenta os números inteiros, um conjunto de números que inclui os números naturais e seus opostos, os números inteiros negativos. Os números inteiros permitem representar quantidades menores que zero e são úteis para resolver situações como dívidas e temperaturas abaixo de zero. O documento explica como representar e operar com números inteiros na reta numérica.
O documento discute intervalos de números reais e resolução de inequações. Explica como representar intervalos em extensão e compreensão, além de operações com intervalos como interseção e união. Também mostra como resolver inequações do primeiro grau e com parênteses ou denominadores, bem como conjunção e disjunção de inequações.
A ficha de trabalho de matemática contém dois problemas. O primeiro pede para calcular o volume de uma piscina e a quantidade de água necessária para enchê-la até três quartos de sua capacidade. O segundo problema pede para calcular o volume total de cimento usado para construir três pilares cilíndricos de diferentes dimensões para uma ponte.
O documento é uma ficha de trabalho de matemática para o 6o ano com 4 questões: 1) capacidade de recipientes de vidro; 2) capacidade de um tanque cilíndrico de um caminhão-cisterna; 3) quantidade de copos de água para encher um aquário; 4) quantidade de pratos que caberá a sopa de uma panela se duas conchas forem colocadas em cada prato.
O documento discute fórmulas para calcular áreas de figuras geométricas como paralelogramos, retângulos, triângulos e círculos. Também cobre como calcular volumes de cilindros e instrui o leitor a resolver exercícios de aplicação nas páginas listadas.
Este documento contém 10 questões de matemática do 2o ciclo sobre áreas, perímetros, volumes e geometria. As questões envolvem cálculos e raciocínios sobre retângulos, quadrados, cilindros e paralelepípedos.
Este documento contém 13 exercícios resolvidos sobre áreas e perímetros de figuras geométricas. Os exercícios envolvem cálculos de áreas de retângulos, quadrados, triângulos e círculos, assim como determinação de perímetros de figuras. Muitos exercícios pedem que os alunos observem figuras e determinem informações como áreas e perímetros com base nas escalas fornecidas.
Este documento contém uma avaliação de matemática com 15 exercícios sobre múltiplos e divisores. Os alunos devem mostrar os cálculos para encontrar múltiplos, divisores, máximo divisor comum e mínimo múltiplo comum de vários números.
Este documento é uma prova de matemática para alunos do 6o ano. Contém 10 questões sobre estatística e probabilidade, cobrindo tópicos como tabelas de frequência, média, moda, diagramas e gráficos. As instruções orientam os alunos a completar as respostas nos espaços fornecidos dentro do prazo de 90 minutos.
[1] O documento apresenta uma ficha de avaliação de conhecimentos de matemática para alunos do 5o ano com questões sobre números racionais, retas e ângulos. [2] As questões incluem cálculos com expressões numéricas, identificação de posições relativas entre retas, construção e medição de ângulos. [3] A ficha avalia conceitos matemáticos essenciais para alunos do 5o ano.
O documento discute os tipos de sólidos geométricos, divididos em poliedros e não poliedros. Poliedros incluem prismas e pirâmides, que são classificados de acordo com o polígono da base. Regras para calcular faces, vértices e arestas de prismas e pirâmides são fornecidas.
As representações de números racionais incluem frações equivalentes e números inteiros, fracionários e unidades. O documento pede para identificar, ordenar e calcular esses números e completar tabelas e expressões numéricas com frações.
Este documento contém uma ficha de trabalho de matemática para alunos do 5o ano com 13 questões. As questões abordam tópicos como múltiplos e divisores de números, operações com frações, cálculo do máximo divisor comum e mínimo múltiplo comum entre números.
Este documento apresenta 9 questões de matemática do 5o ano sobre números naturais, operações matemáticas e resolução de problemas. As questões abordam tópicos como classificação de poliedros, resolução de problemas envolvendo divisibilidade e números primos, conjectura de Goldbach, múltiplos, distribuição de frutas de forma equitativa e expressões numéricas.
Este documento descreve como a Terra se tornou um planeta com vida. Sua localização no Sistema Solar e sua massa criaram condições adequadas, como temperatura amena e atmosfera. A água líquida também é essencial, tendo surgido a primeira vida na Terra há cerca de 3,8 bilhões de anos nos oceanos primitivos.
As regras para arredondamento são: arredondar para unidades ignorando casas decimais e aumentando um se o dígito for 5-9, mantendo se for menor que 5; arredondar para décimas ignorando casas após a décima e aumentando uma décima se o dígito for 5-9. Esta regra se aplica a arredondamentos de unidades, décimas, centésimas e outros.
Existem três tipos de frações: 1) Frações próprias, onde o numerador é menor que o denominador; 2) Frações impróprias, onde o numerador é maior que o denominador; 3) Frações aparentes representam números inteiros. Números mistos misturam um número inteiro com uma fração imprópria.
Este documento contém 14 perguntas sobre figuras geométricas no plano, incluindo retas, segmentos de reta, ângulos e suas propriedades. As perguntas pedem para identificar elementos geométricos em figuras, medir ângulos, traçar figuras específicas e determinar relações angulares.
Este documento contém uma prova de matemática do 6o ano com 15 questões. A prova inclui questões sobre sequências numéricas e geométricas, isometrias como translações e reflexões, e raciocínio lógico. As instruções no início orientam os alunos a responder com atenção e mostrar os cálculos.
Este documento contém um teste de matemática para alunos do 5o ano com 6 questões. As questões envolvem frações de tartes divididas em fatias, porcentagens de bolas em um saco, frações de queques vendidos e dados, e cálculos envolvendo ordenados e gastos.
Este documento contém uma avaliação de matemática para alunos do 5o ano com questões sobre frações, números racionais, operações com frações e porcentagens. As questões incluem identificar frações de figuras, comparar números racionais, escrever frações como decimais, realizar cálculos com frações e porcentagens e resolver problemas envolvendo frações.
1) O documento introduz os conceitos básicos de estatística, incluindo sua definição, objetivos e etapas.
2) A estatística descritiva é abordada, incluindo organização de dados em tabelas e gráficos, além de medidas de localização e dispersão.
3) São explicados conceitos como média, moda, mediana, quartis, variância, desvio padrão e coeficiente de variação.
1. O documento discute conceitos estatísticos como população, amostra, variáveis, tabelas de frequência, medidas de tendência central e tipos de gráficos.
2. Inclui exemplos de como organizar, resumir e apresentar dados estatísticos através de tabelas, gráficos de barras e circulares.
3. Fornece instruções passo-a-passo para analisar e interpretar dados sobre número de irmãos e altura de jogadores de basquete.
1) O documento apresenta informações sobre um curso de estatística em uma escola técnica, incluindo o nome do professor, coordenadores e unidades temáticas do curso.
2) As unidades temáticas abordam conceitos básicos de estatística, ferramentas de cálculo e regras de arredondamento.
3) O documento fornece exemplos e exercícios sobre esses tópicos para fixar os conceitos ensinados.
O documento discute os tipos de dados estatísticos e como organizá-los e representá-los. Apresenta dados qualitativos sobre estado civil e dados quantitativos discretos e contínuos sobre número de irmãos e altura respectivamente. Explica como calcular média, mediana e moda para cada tipo de dado e como construir tabelas de frequências e gráficos para sua representação.
O documento discute os tipos de dados estatísticos e como organizá-los e representá-los. Apresenta dados qualitativos sobre estado civil e dados quantitativos discretos e contínuos sobre número de irmãos e altura respectivamente. Explica como calcular média, mediana e moda para cada tipo de dado e como construir tabelas de frequências e gráficos para sua representação.
O documento introduz os principais conceitos estatísticos, como: estatística serve para coletar, organizar e analisar dados para apresentar resultados conclusivos de pesquisas; população e amostra; variáveis qualitativas e quantitativas; frequência absoluta e relativa; medidas de tendência central como média, mediana e moda.
O documento discute conceitos básicos de estatística, incluindo:
1) População, amostra, censo e sondagem são termos relacionados a estudos estatísticos;
2) Variáveis estatísticas podem ser quantitativas ou qualitativas;
3) Medidas como média, moda e mediana são usadas para descrever tendências centrais de dados.
1) O documento apresenta conceitos estatísticos como gráficos de setores, histogramas, medidas de tendência central (média, moda e mediana) e medidas de dispersão (variância e desvio padrão).
2) Explica como calcular a média aritmética, moda e mediana com base em tabelas de frequência e como estas medidas nem sempre caracterizam adequadamente um conjunto de dados.
3) Apresenta a variância e o desvio padrão como formas de medir a dispersão dos dados em relação à média, sendo úte
O documento discute medidas estatísticas para resumir conjuntos de dados, incluindo medidas de tendência central como média, mediana e moda, e medidas de dispersão como amplitude total e variância. Essas medidas são usadas para caracterizar a distribuição de dados e fornecer informações sobre o centro e variabilidade dos valores.
O documento discute a importância da estatística para entender dados e populações. A estatística é uma ferramenta matemática para organizar, analisar e interpretar conjuntos de dados de forma a extrair informações úteis. Governos usam estatística desde o século XIX para melhor compreender as necessidades das populações. A estatística é cada vez mais reconhecida como importante para entender a sociedade, seu progresso e empoderar indivíduos.
Este documento fornece uma introdução às noções básicas de bioestatística. Define estatística e bioestatística, e discute brevemente o histórico da estatística. Também aborda conceitos como população e amostra, variáveis, apresentação de dados em tabelas e gráficos, medidas de posição central como média, mediana e moda, e medidas de dispersão.
O documento apresenta os principais conceitos e técnicas da estatística descritiva, incluindo medidas de posição central e dispersão para resumir conjuntos de dados, além de métodos de amostragem e organização de dados em tabelas de frequência e gráficos.
O documento apresenta três exemplos de resolução de problemas matemáticos utilizando a regra de três simples e proporcionalidade direta. No primeiro exemplo, calcula-se a quantidade de biscoitos que podem ser feitos com 1800g de trigo usando os dados de 600g produzirem 50 biscoitos. No segundo, determina-se o tempo para percorrer uma distância a 100km/h sabendo que a 80km/h leva-se 50min. No terceiro, calcula-se o valor numérico de uma expressão algébrica para valores dados de a e
Este documento fornece informações sobre estatística descritiva e técnicas de descrição gráfica. Ele discute conceitos como população, amostra, variáveis, frequências, medidas de tendência central e dispersão. O documento também apresenta exemplos de tabelas, gráficos e cálculos estatísticos como média, mediana e quantis.
1) O documento discute conceitos estatísticos como população, amostra, variável estatística, frequência absoluta e relativa.
2) Fornece um exemplo sobre um estudo de onde alunos gostam de passar férias de verão.
3) Explica como calcular média, moda e amplitude de um conjunto de dados.
O documento discute conceitos estatísticos básicos como população, amostra, censo, sondagem, variável estatística, frequência absoluta e relativa. Explica diferentes tipos de gráficos como gráficos de barras, pictogramas e histogramas que podem ser usados para representar dados estatísticos. Também define medidas de tendência central como média, moda e mediana e medidas de dispersão como amplitude e amplitude interquartis.
1. O documento discute proporções e grandezas proporcionais. Apresenta os conceitos de razão, proporção e coeficiente de proporcionalidade.
2. Existem dois tipos básicos de dependência entre grandezas proporcionais: proporção direta e inversa. Grandezas são diretamente proporcionais quando aumentam ou diminuem na mesma razão. São inversamente proporcionais quando uma aumenta e a outra diminui na mesma razão.
3. Exemplos ilustram grandezas direta e inversamente pro
O documento discute medidas estatísticas como amplitude, desvio, variância e desvio padrão que podem ser usadas para determinar a variação entre as notas de alunos. A amplitude é a diferença entre a maior e menor nota. O desvio é a diferença entre cada nota e a média. A variância mostra o quão distantes as notas estão da média e o desvio padrão é a raiz quadrada da variância, indicando o erro de substituir uma nota pela média.
Apresentação de Estatística - 10º ano -Mat AMJo2009
Este documento apresenta conceitos fundamentais de estatística descritiva. Primeiro, discute medidas de localização como moda, média e mediana para caracterizar os dados de uma amostra. Em seguida, explica como organizar e apresentar dados usando tabelas de frequências absolutas e relativas.
O documento apresenta um plano de ensino para o tema "Números, Contagem e Análise de Dados", dividido em subtemas como números racionais, conjuntos de números reais, probabilidade, estatística e funções. Para cada subtema são listadas as habilidades, conteúdos a serem ensinados, metodologias e recursos. O objetivo é orientar professores na abordagem desses tópicos matemáticos de forma a desenvolver competências essenciais nos estudantes.
Semelhante a Exame mat6º revisões; preparação (20)
O documento apresenta os conceitos básicos de ângulos, classificando-os em agudos, retos, obtusos, rasos e côncavos. Explica o que são ângulos adjacentes, complementares e suplementares, bem como ângulos de lados paralelos e exercícios de determinação de valores angulares.
O documento descreve a história do microscópio óptico, desde as primeiras observações de células por Hooke em 1665 até as observações iniciais de bactérias por Van Leeuwenhoeck na década de 1670. Também fornece detalhes sobre a constituição e funcionamento do microscópio óptico composto, incluindo suas lentes, iluminação e cuidados necessários.
1) O documento apresenta um teste sobre microscopia e classificação de seres vivos com perguntas de escolha múltipla, completar legendas e identificar características.
2) Pede para identificar partes do microscópio, sua função e utilidade, e realizar observações microscópicas de amostras de seres vivos, identificando características.
3) Inclui perguntas sobre a classificação taxonómica de seres vivos e identificar o reino e outros grupos de alguns exemplos.
1) A água é essencial para a vida, sendo a principal constituinte dos seres vivos e indispensável para realizar funções vitais.
2) Os seres vivos variam na percentagem de água em sua constituição, com plantas contendo mais de 90% em muitos casos.
3) Quando privados de água, os organismos vivos sofrem danos rápidos e podem morrer.
Este documento apresenta várias questões sobre plantas e seus processos vitais. 1) A figura 1 representa um trabalho inicial com plantas da mesma espécie, possivelmente para estudar os efeitos da remoção de nutrientes. 2) A figura 2 mostra a circulação das seivas dentro de uma planta. 3) Vários termos relacionados a processos de plantas devem ser associados a suas definições.
1. Este documento é uma ficha de avaliação de Ciências da Natureza do 5o ano sobre plantas. Contém perguntas sobre as partes e funções das plantas, diferentes tipos de raízes, caules e flores.
2. Os alunos devem identificar termos relacionados às folhas em um crucigrama e referir duas funções das folhas.
3. Há perguntas sobre uma figura de uma raiz, identificando suas partes e tipo de raiz. Sua principal função é absorver água e minerais.
O documento descreve as partes principais de uma flor, incluindo órgãos de suporte como o pedúnculo e receptáculo, órgãos de proteção como as sépalas e pétalas, e órgãos de reprodução como os estames, anteras, carpelos, estiletes e estigmas.
2ºteste 1ºp sist.digestivo e respiratóriomarcommendes
Este documento é uma avaliação de ciências naturais sobre o sistema digestivo humano e o sistema respiratório. A avaliação contém perguntas sobre a anatomia e o funcionamento do sistema digestivo humano e de outros animais, incluindo os processos de digestão e absorção de nutrientes. Também aborda o sistema respiratório humano, incluindo a troca gasosa nos pulmões e o trajeto do ar inspirado e expirado.
1.2 diversidade dos animais - locomoção - ficha informativamarcommendes
Este documento descreve os diferentes tipos de locomoção de animais, incluindo locomoção no solo, ar e água. Detalha como animais como humanos, ursos e cães se locomovem no solo, enquanto pássaros, insetos e morcegos se adaptaram para voar. Também explica como peixes, mamíferos aquáticos e anfíbios desenvolveram adaptações para nadar.
O documento descreve as funções, estrutura e classificação das raízes das plantas, explicando que elas fixam a planta, armazenam nutrientes, absorvem água e minerais, e podem ser subterrâneas, aéreas ou aquáticas. A estrutura da raiz inclui o colo, zona de ramificação, zona pilosa, zona de crescimento e coifa.
1) O documento é uma ficha de avaliação sobre ciências da natureza para alunos do 5o ano sobre a reprodução dos animais e a influência do ambiente no seu comportamento.
2) A ficha contém perguntas sobre a ligação entre fecundação, reprodução e parada nupcial, sobre dimorfismo sexual em diversos animais, e sobre as mensagens usadas na conquista de parceiros.
3) As questões abordam também o ciclo de vida da traça-tigre e o comportamento de migração, hibernação e estivação em resposta
Este documento fornece instruções para construir triângulos de três maneiras diferentes: 1) Sabendo o comprimento dos três lados. 2) Sabendo o comprimento de dois lados e o ângulo entre eles. 3) Sabendo o comprimento de um lado e os ângulos adjacentes.
O documento discute triângulos, classificando-os de acordo com os comprimentos dos lados e ângulos internos, e explica como construir triângulos a partir de informações sobre seus lados e ângulos. A soma dos ângulos internos de um triângulo é sempre 180°.
[1] O documento é uma avaliação de um aluno contendo perguntas sobre animais, plantas, habitats e adaptações. [2] Aborda conceitos como biodiversidade, áreas protegidas e funções do revestimento dos animais. [3] Inclui perguntas sobre a raposa-ártica, penas de aves e suas propriedades.
3) A ficha de avaliação de matemática contém 14 questões sobre tópicos como múltiplos, divisores, números primos e compostos, decomposição em fatores primos, potenciação, geometria espacial. As questões avaliam a compreensão dos conceitos e a habilidade de cálculo dos alunos.
1) O documento contém uma prova de matemática com 13 questões sobre sólidos geométricos, linhas e polígonos.
2) Três dos cinco amigos classificaram mal os seus sólidos geométricos: Pedro classificou uma pirâmide quadrangular como pirâmide, Ana classificou uma pirâmide hexagonal como pirâmide e Cátia classificou uma pirâmide pentagonal como pirâmide.
3) O polígono obtido ao recortar o quadrado pelas linhas tracejadas é um triângulo.
O documento discute a diversidade de formas e revestimentos corporais encontrados no reino animal. Ele explica como a evolução levou à biodiversidade através de variações em simetria, segmentação, e coberturas como cutícula, quitina, placas e escamas que protegem e auxiliam na locomoção dos animais. O documento também descreve como penas e pêlos isolam termicamente e impermeabilizam a pele de aves e mamíferos.
Uma potência é um produto de fatores iguais, com a base sendo o fator repetido e o expoente indicando quantas vezes a base é repetida; por exemplo, 153 é igual a 15 x 15 x 15, com base 15 e expoente 3.
1. Matemática 6º ano – vários conteúdos
Esperança Marques 1
1. Círculos e cilindros
1.1. Planificação da superfície de um cilindro
Num cilindro as bases são círculos. O perímetro do círculo é igual ao comprimento
da circunferência que limita o círculo.
A planificação de um cilindro é formada por:
Um retângulo de comprimento igual ao perímetro da base do cilindro, e de
largura igual à altura do cilindro;
Dois círculos geometricamente iguais às bases do cilindro.
Exemplo:
Altura do cilindro – 3,5 cm,
Diâmetro da base – 2 cm.
Calcula:
a) O raio das bases.
b) O comprimento do cilindro.
a) raio = diâmetro : 2 = 2:1 = 1 cm.
b) comprimento = perímetro da base
2. Matemática 6º ano – vários conteúdos
Esperança Marques 2
Perímetro = π x diâmetro
= π x 2 = 3,14 x 2 = 6,28 cm
2. Números racionais
Um número racional é qualquer número que se pode representar por uma fração.
2.1. Quociente de dois números inteiros
O quociente de dois números inteiros pode resultar num número inteiro. Exemplo:
12:6 = 2
O quociente de dois números inteiros pode resultar num número fracionário.
Exemplo:
9:6
Por sua vez, os números fracionários podem representar-se na forma decimal.
Exemplo:
1:2 = 0,5
Existem números fracionários que não se podem representar na forma decimal.
Exemplo:
5:6 = 0,833333.
2.2. Frações equivalentes
2/4 e 1/ 2 são frações equivalentes, e 1/ 2 é uma fração irredutível – significa que não se
pode simplificar mais.
2.3. Multiplicação de números racionais
3. Matemática 6º ano – vários conteúdos
Esperança Marques 3
Regra: para multiplicar números representados por frações
multiplicam-se os numeradores e multiplicam-se os
denominadores.
Quando um dos números está na forma decimal:
ou
Regras:
Para multiplicarmos 2 números, estando 1 na forma de fração e o outro na forma
decimal, representam-se os 2 números na forma de fração,
ou
representam-se os 2 números na forma decimal (quando possível) e só depois se
efetua o cálculo.
Quando se multiplicam 2 números racionais, e o resultado é 1 diz-se que são
inversos um do outro. Exemplo:
1/3 e 3 são números inversos.
1
_
2
=
2
_
3
x
2
_
6
x
1
_
5
x 0,3
=
1
_
5
x
3
_
10
=
3
_
50
xx ==
1
_
5
0,3 0,2 0,3 0,06
4. Matemática 6º ano – vários conteúdos
Esperança Marques 4
2.4. Divisão de números racionais
Quando um dos números é uma fração:
Multiplicar ambos os termos pelo inverso do divisor (1/2 é o inverso
de 2).
3. Potências
2 x 2 x 2 x 2 x 2 é a forma abreviada de 24
. É uma potência (produto de fatores) em
que:
2 é a base – fator que se repete;
4 é o expoente – nº de vezes que o fator se repete.
É uma potência em que:
2/3 é a base;
4 é o expoente.
4. Proporcionalidade direta
5. Matemática 6º ano – vários conteúdos
Esperança Marques 5
Vejamos o seguinte exemplo:
O senhor Francisco tem à venda no seu estabelecimento cerejas com os seguintes preços.
O preço é diretamente proporcional à massa, sendo 4 a constante de
proporcionalidade.
4.1. Razão de um número
Dados 2 números a e b, e b#0, a razão de a para b, escreve-se:
a:b, ou a/b
e lê-se: “razão de a para b”; a e b são os termos da razão.
a – antecedente;
b – consequente.
4.2. Proporções
Massa em kg 0,5 1,5 3
Preço (em €) 2 6 12
6. Matemática 6º ano – vários conteúdos
Esperança Marques 6
Lê-se: “1 está para 2, assim como 3 está para 6”.
Esta expressão possui 4 termos:
2º e 3º termos são os meios;
1º e 4º termos são os extremos.
4.3. Percentagens (%)
Uma percentagem consiste numa proporção em que o consequente é 100. Exemplo:
Exercício – aplicar uma percentagem:
Ardeu 30% de uma floresta de 520 hectares. Quantos hectares arderam?
7. Matemática 6º ano – vários conteúdos
Esperança Marques 7
4.4. Escalas
Uma escala corresponde a uma razão entre o comprimento no desenho e o
comprimento real. Os 2 comprimentos são diretamente proporcionais.
Exemplo:
O lagar de uma quinta está desenhado ao lado, à escala de
1/100. Qual o comprimento real do lagar?
Usando uma régua – comprimento 5 cm.
e
5. Estatística
5.1. Média, mediana e moda
Tendo em conta um conjunto de números, por exemplo, as idades de um grupo de 5
amigos:
10, 8, 7, 9, 10
Calcular a média de idades dos 5 amigos:
Soma de todas as idades/ número total de amigos =
= (10 + 8 + 7 + 9 + 10) / 5 = 44/5 = 8,8
8. Matemática 6º ano – vários conteúdos
Esperança Marques 8
Ordenando as idades dos 5 amigos, por ordem crescente, vem:
7, 8, 9, 10, 10
A mediana corresponde ao número central dos números quando ordenados por
ordem crescente, corresponde então ao número 9 (no caso de um conjunto de valores par,
a mediana corresponde à média aritmética dos valores centrais. Por exemplo se os números
9 e 10 fossem os valores centrais, a mediana seria
A moda de um conjunto de números corresponde ao número que aparece com mais
frequência (isto é, mais vezes), neste caso é o número 10.
Ter em atenção que num conjunto de resultados:
Pode haver só uma moda;
Pode haver duas ou mais modas;
Pode não haver moda.
5.2. Amplitude de um número e valores mínimo e máximo de um conjunto de valores
A amplitude de um conjunto de números corresponde ao intervalo em que variam os
números. Assim no conjunto dos números referidos anteriormente, a amplitude será:
10 - 7 = 3
sendo 7 o valor mínimo e 10 o valor máximo.
5.3. Natureza dos dados recolhidos
5.3.1. Dados qualitativos
Referem-se a qualidades, categorias ou caraterísticas que não podem ser medidas
mas que podem ser classificadas, como o estado civil de um indivíduo, marcas de
automóveis, preferência musical, entre outras.
5.3.2. Dados quantitativos
9. Matemática 6º ano – vários conteúdos
Esperança Marques 9
Os dados quantitativos representam a informação resultante de caraterísticas
suscetíveis de serem medidas. São dados numéricos e podem ser discretos (exemplos:
número de revistas vendidas, número de filhos de um casal) ou contínuos (exemplos: peso
de um produto, altura dos alunos de uma turma).
5.4. Recolha, organização e interpretação de dados
Em estatística, os dados que são recolhidos, por exemplo na realização de inquéritos,
podem ser organizados e apresentados em tabelas de frequência absolutas e relativas ou em
gráficos de barras ou de colunas, gráficos de caule e folhas, gráficos de pontos, gráficos
circulares ou de sectores e pictogramas.
Alguns destes serão de seguida devidamente descritos.
5.4.1. Tabelas de frequências absolutas e relativas
As tabelas de frequências absolutas e relativas permitem apresentar os dados
qualitativos e/ou os dados quantitativos discretos. Nestas são apresentados o número de
elementos - frequência absoluta (número de vezes que o valor foi observado) de cada
uma das categorias ou classes. Numa tabela de frequências, além das frequências
absolutas, também se apresentam as frequências relativas, sendo:
Exemplo:
Num inquérito realizado a 150 indivíduos, estes tiveram de assinalar o sexo - M ou F,
e o estado civil - Solteiro, Casado, Viúvo ou Divorciado. Com os dados recolhidos
construiu-se uma tabela de frequências, em que se consideraram para as classes as
diferentes modalidades que o estado civil pode tomar:
Frequência
relativa
Frequência absoluta
=
Dimensão da amostra
10. Matemática 6º ano – vários conteúdos
Esperança Marques 10
Tabela 1 – Tabela de frequências.
Fonte: http://alea-estp.ine.pt/html/nocoes/html/exemplo3_1_2.html
5.4.2. Gráfico de caule e folhas
É um tipo de representação que se pode considerar entre a tabela e o gráfico, uma vez
que são apresentados os verdadeiros valores da amostra, mas numa apresentação sugestiva,
que faz lembrar um histograma.
Consiste em escrever do lado esquerdo de uma linha vertical o dígito (ou dígitos) da
classe de maior grandeza, seguidos dos restantes. A representação obtida terá o seguinte
aspeto (Figura 1):
Figura 1 – Representação do gráfico de caule e folhas.
Fonte: [Adaptado de http://alea-estp.ine.pt/html/nocoes/html/cap3_2_20.html].
Exemplo:
Os dados seguintes representam as pontuações obtidas por 48 estudantes, num
determinado teste. Apresente-os num gráfico de caule-e-folhas.
75 98 42 75 84 87 65 59 63 86 78 37
99 66 90 79 80 89 68 57 95 55 79 88
76 60 77 49 92 83 71 78 53 81 77 58
93 85 70 62 80 74 69 90 62 84 64 73
Como o menor e o maior dos dados anteriores são, respetivamente, 37 e 99, vamos
considerar para caules o dígito das dezenas (Figura 2)
Classes Frequência absoluta
Frequência relativa (freq.
abs. /dimensão amostra)
Solteiro 78 0.52
Casado 50 0.33
Viúvo 5 0.03
Divorciado 17 0.12
Total 150 1.0
11. Matemática 6º ano – vários conteúdos
Esperança Marques 11
Figura 2 – Representação do gráfico de caule e folhas.
Fonte: [Adaptado de http://alea-estp.ine.pt/html/nocoes/html/cap3_2_20.html].
5.4.3. Gráficos circulares
Os gráficos circulares consistem na apresentação dos dados em vários sectores
circulares, tantos quanto as classes consideradas na tabela de frequências da amostra em
estudo. Este tipo de representação é utilizado essencialmente para dados qualitativos.
Exemplo:
Tabela 2 - Categoria profissional dos funcionários de uma Escola Secundária.
Fonte: http://alea-estp.ine.pt/html/nocoes/html/cap3_2_40.html
Obtida a tabela de frequências absolutas e relativas, o passo seguinte é a construção
de um gráfico circular. Nesta representação, juntamente com a identificação da categoria,
indica-se a frequência relativa da respetiva classe (Figura 3).
Este tipo de gráfico permite ver com clareza qual a relação entre cada parte e o todo.
Figura 3 – Gráfico circular.
Fonte: [Adaptado de http://alea-estp.ine.pt/html/nocoes/html/cap3_2_40.html].
Classes Frequência absoluta Frequência relativa
AE (Auxiliar de Acção
Educativa)
20 0.47
Ad (Administrativo) 12 0.29
AS (Técnico de Acção
Social)
7 0.17
Op (Operário) 3 0.07
Total 42 1.0
12. Matemática 6º ano – vários conteúdos
Esperança Marques 12
6. Números inteiros relativos
6.1. Números inteiros positivos e números inteiros negativos
Na reta graduada, os números +1, +2 e +3 chamam-se números inteiros positivos –
isto é, os números que se encontram à direita do 0 são números positivos.
Os números que se encontram à esquerda do 0, que no caso são os números -1 e -2
são chamados de números inteiros negativos.
O conjunto dos números inteiros positivos, números inteiros negativos e 0 formam os
números inteiros relativos.
6.2. Abcissa de um ponto
O valor absoluto de um número é a distância entre o ponto que corresponde a esse
número e o ponto escolhido para zero. Neste caso, o valor absoluto do ponto A é 3, do
ponto B é 1 e do ponto A’ é 3.
Os pontos A e A’ são simétricos, uma vez que estão à mesma distância de 0 (têm o
mesmo valor absolutos), apresentando contudo sinais contrários.
Assim, pode-se afirmar que o simétrico de um número inteiro negativo é um número
inteiro positivo.
6.3. Ordenação e comparação de números inteiros relativos
Nesta reta graduada, o ponto B fica depois do ponto A, logo B > A; o ponto A’ fica
antes do ponto B, logo A’ < B. Ou seja:
De dois números inteiros positivos, é maior o que tiver maior valor absoluto;
De dois números inteiros negativos, é maior o que tiver menor numero absoluto
0 +1 +2 +3 +4-1-2-4 -3
0 +1 +2 +3 +4-1-2-4 -3
A’ B A
0 +1 +2 +3 +4-1-2-4 -3
A’ B A
13. Matemática 6º ano – vários conteúdos
Esperança Marques 13
(ou seja, é maior o que estiver mais próximo do número 0).
É preciso também ter em conta que:
Um número inteiro positivo é sempre maior do que um número inteiro negativo;
O número 0 é menor que qualquer número inteiro positivo;
O número 0 é sempre maior que qualquer número inteiro negativo;
De dois números inteiros negativos, é maior o que tiver menor valor absoluto.
6.4. Adição de números inteiros relativos
Exemplos:
a) (+1) + (+2) = +3
Para adicionar dois números inteiros relativos com o mesmo sinal, adicionam-se os
valores absolutos dos números e dá-se o sinal representado nas parcelas – a soma de dois
números inteiros positivos é um número positivo.
b) (+2) + (-1) = +1
Para adicionar dois números inteiros relativos de sinais contrários, subtraem-se os
valores absolutos dos números e dá-se o sinal do número de maior valor absoluto.
c) (-1) + (-2) = -3
A soma de dois números inteiros negativos é um número negativo.
6.5. Subtração de números inteiros relativos
Para subtrair dois números inteiros relativos adicionamos o aditivo com o simétrico
do subtrativo. Exemplo:
(+7) – (+3) = (+7) + (-3) = (+4)
14. Matemática 6º ano – vários conteúdos
Esperança Marques 14
7. Triângulos e quadriláteros
7.1. Ângulos
Agudo – amplitude entre 0 e 90º;
Reto – amplitude de 90º;
Obtuso – amplitude entre 90 e 180º;
Raso – amplitude de 180º;
Giro – amplitude de 360º (uma volta completa) (Figura 4).
Figura 4 – Amplitude dos ângulos: A - agudo, B – reto, C – obtuso, D – raso, E - giro.
7.2. Triângulos
7.2.1. Classificação quanto ao comprimento dos lados
Figura 5 – Triângulos: A – isósceles, B – equilátero, C – escaleno.
15. Matemática 6º ano – vários conteúdos
Esperança Marques 15
O triângulo isósceles possui 2 lados com o mesmo comprimento;
O triângulo equilátero possui os 3 lados com o mesmo comprimento;
O triângulo escaleno possui os 3 lados com comprimentos diferentes.
7.2.2. Classificação dos triângulos de acordo com a amplitude dos ângulos
Figura 6 – Triângulos: A – acutângulos, B – retângulo, C – obtusângulo.
O triângulo acutângulo possui 3 ângulos agudos;
O triângulo retângulo possui 1 angulo reto;
O triângulo obtusângulo possui um angulo obtuso.
Nota:
Ter em atenção que a soma das amplitudes dos ângulos internos de um triângulo é de
180º.
7.3. Quadriláteros
Os quadriláteros são polígonos de 4 lados.
7.3.1. Trapézios
Os trapézios são quadriláteros com pelo menos 2 lados paralelos (Figura 7):
Figura 7 – Trapézios.
16. Matemática 6º ano – vários conteúdos
Esperança Marques 16
7.3.2. Paralelogramas
Os paralelogramas são quadriláteros com 2 lados opostos paralelos. Estes
subdividem-se em losangos (quando todos os lados são iguais) e retângulos (quando todos
os ângulos são retos) (Figura 8):
Figura 8 – Paralelogramas: A – retângulos, B – losangos.
O quadrado é um paralelogramas que é simultaneamente 1 losango (todos
os lados iguais) e 1 retângulo (todos os ângulos retos) (Figura 9).
Figura 9 – Quadrado.
7.4. Simetria em figuras geométricas
7.4.1. Eixos de simetria em triângulos
Há figuras que não tem eixo de simetria (exemplo: triângulo escaleno), outras
possuem um eixo de simetria como o triângulo isósceles, e outras possuem vários eixos de
simetria, como o triângulo equilátero, que possui 3 (Figuras 10A, 10B e 10C).
Figura 10 - Eixos de simetria em triângulos: A – escaleno, B – isósceles, C – equilátero.
7.4.2. Eixos de simetria em paralelogramas
Tal como se verifica nos triângulos, também existem paralelogramas sem eixos de
17. Matemática 6º ano – vários conteúdos
Esperança Marques 17
simetria, alguns possuem somente um eixo de simetria e outros possuem vários eixos de
simetria (Figura 11).
Figura 11 - Eixos de simetria em paralelogramas.
8. Perímetros, áreas e volumes
8.1. Quadrado
No quadrado, o perímetro e a área são dados pelas seguintes expressões:
Perímetro = lado + lado + lado + lado = 4 x lado
Área do quadrado = lado x lado
8.2. Retângulo
No retângulo, o perímetro e a área são dados pelas seguintes expressões:
Perímetro:
comprimento + largura + comprimento + largura
= 2 x comprimento + 2 x largura
Área = comprimento x largura
8.3. Paralelogramas
Nos paralelogramas, a área é dada pela seguinte expressão:
18. Matemática 6º ano – vários conteúdos
Esperança Marques 18
Área = Base x altura
8.4. Triângulo
Nos triângulos, a área é dada pela seguinte expressão:
8.5. Círculo
Num círculo, o perímetro e a área são dados pelas seguintes expressões:
Perímetro = π x diâmetro
Área = π x raio2
8.6. Volumes
O volume de um corpo corresponde à quantidade de espaço que é ocupada por esse
mesmo corpo.
Sólidos com o mesmo volume designam-se por sólidos equivalentes.
8.6.1. Volume do cubo
O volume de um cubo é dado pela seguinte expressão:
Volume = a x a x a = a3
19. Matemática 6º ano – vários conteúdos
Esperança Marques 19
8.6.2. Volume do paralelepípedo
O volume de um paralelepípedo é dado pela
seguinte expressão:
Volume = c x l x a
ou
V = área da base x altura
8.6.3. Volume do cilindro
O volume de um cilindro é dado pela seguinte expressão:
Volume = π x raio2
x altura
ou
V = área da base x altura
Bibliografia:
http://trabestatistica.paginas.sapo.pt/archive.htm
http://www.ajudaalunos.com/matematica.html
http://www.matematica.be/6-ano/
http://alea-estp.ine.pt/html/nocoes/html/exemplo3_1_2.html
http://www.slideshare.net/anaduarte/nmeros-relativos-6-ano
http://www.mundoeducacao.com.br/matematica/variaveis-na-estatistica.htm
http://www.slideshare.net/erp1979/estatistica-20498998
www.augusta-neves.net/files/macs10tema21.ppt
Rosa, A. R.; Neves, L. e Vaz, N. (2005). Matemática convida – Parte 1, Lisboa
Editora, Lisboa.
Rosa, A. R.; Neves, L. e Vaz, N. (2005). Matemática convida – Parte 2, Lisboa
Editora, Lisboa.