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Relembrar os jovens sobre
os conceitos de:
“ Ângulos e Triângulos ”
Â
ngulos e Triângulos
Nota histórica
 A Astronomia talvez tenha sido a primeira ciência a
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usadas medidas de ângulos na determinação das
dimensões do planeta Terra, e no cálculo de distâncias
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inferiores a dois rectos, ou seja, menores que 180º.
Algumas definições:
Grécia antiga: “ um ângulo é uma deflexão ou
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de duas rectas que num plano têm um extremo
comum e não estão em prolongamento “.
Actualmente : “ um ângulo é uma porção do plano
limitada por duas semi-rectas com a mesma origem “.
Um ângulo não depende do comprimento dos seus
lados mas da abertura que apresenta, ou seja, da
sua amplitude.
Os lados de um ângulo são duas
semi-rectas ( OA e OB ).
A origem das duas semi-rectas designa-se por vértice.
O vértice do ângulo é o ponto O.
Em linguagem matemática, a amplitude do ângulo BOA
escreve-se BÔA.
Alguns ângulos especiais
Amplitudes de um ângulo
Triângulos
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EXERCÍCIOSEXERCÍCIOS
EXERCÍCIOSEXERCÍCIOS
Não se sabe ao certo quais as razões pelas quais, foi escolhido o
número 360 para se dividir a circunferência, sabe-se apenas que o
número 60 é um dos menores números menores do que 100 que
possui uma grande quantidade de divisores distintos, a saber: 1, 2,
3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60, razão forte pela qual este número
tenha sido adoptado.
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O grau obtém-se pela divisão da circunferência em 360 partes iguais.
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usa-se um transferidor
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tendo a notação de um pequeno o colocado como
expoente do número. Exemplo: 1º.
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possuem medidas associadas a números inteiros,
assim precisamos usar outras unidades menores
como minutos e segundos. A notação para 1
minuto é 1' e a notação para 1 segundo é 1".
1º corresponde a 60’
1’ corresponde a 60”
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1 ângulo recto 90 graus 90º
1 grau 60 minutos 60'
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Um ângulo agudo é
aquele cuja amplitude é
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0º e menor do que 90º.
Um ângulo recto é um
ângulo cuja medida é
exactamente 90º.
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seus lados estão
localizados em rectas
perpendiculares.
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ângulo mais importante, pois o mesmo
é encontrado em inúmeras aplicações
práticas, como no encontro de uma
parede com o chão, os pés de uma
mesa em relação ao seu tampo, caixas
de papelão, esquadrias de janelas,
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o exemplo de um
ângulo obtuso de 135
graus.
Um ângulo obtuso
é um ângulo cuja
medida está entre
90 graus e 180
graus.
Os seus lados são semi-rectas
opostas. Neste caso os seus
lados estão localizados sobre
uma mesma recta.
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coincidentes e que ocupa todo o plano.
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Falar em triângulos é falar de Pitágoras (filósofo grego sec V
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construídos sobre os lados menores de um triângulo
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Um triângulo é acutângulo quando tem todos os
ângulos agudos, isto é, quando a amplitude de
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Um triângulo é obtusângulo quando tem um
ângulo obtuso, isto é, quando a amplitude de
um dos seus ângulos é superior a 90º e
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Problemas 3ºano
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Angulos e triangulos

  • 1. Tem como objectivo: Relembrar os jovens sobre os conceitos de: “ Ângulos e Triângulos ”
  • 4.  A Astronomia talvez tenha sido a primeira ciência a incorporar o estudo de ângulos como uma aplicação da Matemática.  O conceito de ângulo aparece, com os gregos, no estudo de relações envolvendo elementos de um círculo, arcos e cordas.  Desde o tempo de Hipócrates e Eudoxo, foram usadas medidas de ângulos na determinação das dimensões do planeta Terra, e no cálculo de distâncias relativas entre o Sol e a Terra.  Os ângulos eram definidos apenas como ângulos inferiores a dois rectos, ou seja, menores que 180º.
  • 5. Algumas definições: Grécia antiga: “ um ângulo é uma deflexão ou quebra em uma linha recta “. Euclides: “ um ângulo plano é a inclinação recíproca de duas rectas que num plano têm um extremo comum e não estão em prolongamento “. Actualmente : “ um ângulo é uma porção do plano limitada por duas semi-rectas com a mesma origem “.
  • 6. Um ângulo não depende do comprimento dos seus lados mas da abertura que apresenta, ou seja, da sua amplitude. Os lados de um ângulo são duas semi-rectas ( OA e OB ). A origem das duas semi-rectas designa-se por vértice. O vértice do ângulo é o ponto O. Em linguagem matemática, a amplitude do ângulo BOA escreve-se BÔA.
  • 7. Alguns ângulos especiais Amplitudes de um ângulo Triângulos Sair EXERCÍCIOSEXERCÍCIOS EXERCÍCIOSEXERCÍCIOS
  • 8. Não se sabe ao certo quais as razões pelas quais, foi escolhido o número 360 para se dividir a circunferência, sabe-se apenas que o número 60 é um dos menores números menores do que 100 que possui uma grande quantidade de divisores distintos, a saber: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60, razão forte pela qual este número tenha sido adoptado. A unidade mais utilizada para medir a amplitude de um ângulo é o grau (º). O grau obtém-se pela divisão da circunferência em 360 partes iguais.
  • 9. Para medir a amplitude de um ângulo usa-se um transferidor A amplitude dos ângulos é indicada em graus
  • 10. Cada divisão representa um ângulo de um grau. tendo a notação de um pequeno o colocado como expoente do número. Exemplo: 1º. Em problemas reais, os ângulos nem sempre possuem medidas associadas a números inteiros, assim precisamos usar outras unidades menores como minutos e segundos. A notação para 1 minuto é 1' e a notação para 1 segundo é 1".
  • 11. 1º corresponde a 60’ 1’ corresponde a 60” Unidade de ângulo Número de subdivisões Notação 1 ângulo recto 90 graus 90º 1 grau 60 minutos 60' 1 minuto 60 segundos 60" Menu
  • 12. Menu
  • 13. Um ângulo agudo é aquele cuja amplitude é inferior a um ângulo recto, ou seja, a sua amplitude é maior do que 0º e menor do que 90º.
  • 14. Um ângulo recto é um ângulo cuja medida é exactamente 90º. Assim os seus lados estão localizados em rectas perpendiculares.
  • 15. O ângulo recto (90º) é provavelmente o ângulo mais importante, pois o mesmo é encontrado em inúmeras aplicações práticas, como no encontro de uma parede com o chão, os pés de uma mesa em relação ao seu tampo, caixas de papelão, esquadrias de janelas, etc...
  • 16. Na figura ao lado temos o exemplo de um ângulo obtuso de 135 graus. Um ângulo obtuso é um ângulo cuja medida está entre 90 graus e 180 graus.
  • 17. Os seus lados são semi-rectas opostas. Neste caso os seus lados estão localizados sobre uma mesma recta. Um ângulo raso é um ângulo que mede exactamente 180º.
  • 18. Os seus lados são duas semi-rectas coincidentes e que ocupa todo o plano. Um ângulo giro é um ângulo que mede 360 graus.
  • 19. Para verificar se já sabes MÚLTIPLA 1MÚLTIPLA 1 MÚLTIPLA 2MÚLTIPLA 2 Menu
  • 20. 1º corresponde a 60’ 1’ corresponde a 60” Unidade de ângulo Número de subdivisões Notação 1 ângulo recto 90 graus 90º 1 grau 60 minutos 60' 1 minuto 60 segundos 60" Menu
  • 21. 1º corresponde a 60’ 1’ corresponde a 60” Unidade de ângulo Número de subdivisões Notação 1 ângulo recto 90 graus 90º 1 grau 60 minutos 60' 1 minuto 60 segundos 60" Menu
  • 23. Como se classificam os triângulos ? Como se classificam os triângulos ? O que é um triângulo ? O que é um triângulo ?
  • 24. Formado por:  três lados;  três vértices;  três ângulos. Um triângulo é um polígono fechado.
  • 25. A soma das amplitudes dos ângulos internos de um triângulo é 180º
  • 26.
  • 27. Menu
  • 28. • Triângulo Equilátero; • Triângulo Isósceles • Triângulo Escaleno.
  • 29. cmAB 4,2= cmBC 4,2= cmAC 4,2= Um triângulo é equilátero quando o comprimento de todos os seus lados são iguais.
  • 30. Um triângulo é isósceles quando o comprimento de dois dos seus lados são iguais. cmAB 6,2= cmBC 6,2= cmAC 5,4=
  • 31. Um triângulo é escaleno quando o comprimento de todos os seus lados são diferentes. cmAB 7,1= cmBC 5,3= cmAC 1,4=
  • 33. CÔA = 90º Um triângulo é rectângulo quando um dos seus ângulos é recto, isto é, a amplitude de um dos seus ângulos é de 90º
  • 34. Falar em triângulos é falar de Pitágoras (filósofo grego sec V a.C.). Consta-se que Pitágoras andava a passear num jardim quando observou que a soma das áreas dos quadrados construídos sobre os lados menores de um triângulo rectângulo era igual à área do quadrado construído sobre o lado maior.
  • 35. Um triângulo é acutângulo quando tem todos os ângulos agudos, isto é, quando a amplitude de qualquer dos seus ângulos é inferior a 90º. Â = 60º Ô = 75º Î = 45º
  • 36. Um triângulo é obtusângulo quando tem um ângulo obtuso, isto é, quando a amplitude de um dos seus ângulos é superior a 90º e inferior a 180º. Ô = 45º Â = 100º Î = 35º
  • 37. MÚLTIPLA 4MÚLTIPLA 4MÚLTIPLA 3MÚLTIPLA 3 Para verificar se já sabes Menu