CURSO DE RACIOCÍNIO LÓGICO
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CONTEÚDOS ABORDADOS
- Introdução
- Lógica de Argumentação
- Proposições Categóricas
- Tipos de Raciocínio
- Lógica das Proposições e Conectivos
- Tautologia e Contradição
- Negações e Equivalências Lógicas
- Questões Quebra-Cabeça
- Verdades e Mentiras
- Lógica do Pombal
- Contando Algarismos
- Lógica do Azarado
O dicionário Aurélio define Lógica sf.
1. Coerência de raciocínio, de idéias.
2. Modo de raciocinar peculiar a alguém, ou a um grupo.
3. Seqüência coerente, regular e necessária de acontecimentos,
de coisas.
Podemos definir Lógica como:
A CIÊNCIA QUE VISA FORNECER, A PARTIR DO ESTUDO DAS
ESTRUTURAS DO PENSAMENTO, REGRAS QUE DEVEMOS
SEGUIR PARA FORMULAR RACIOCÍNIOS VÁLIDOS E
CORRETOS.
Existem diversos tipos de lógica:
LÓGICA FORMAL, MATERIAL, MATEMÁTICA, etc.
A lógica formal (ou menor, ou aristotélica), por exemplo, se ocupa
de nossos pensamentos apenas no que se refere a sua estrutura,
ou o que quer dizer o mesmo, não se preocupa com a verdade,
mas com a validade de nossos argumentos.
A 3 ª O pe r a çã o do I nt el e cto
Segundo ARISTÓTELES, o raciocínio, enquanto terceira operação
do intelecto pode ser assim definida:
- Probabilidade
“É um argumento em que estabelecidas certas coisas, outras
coisas diferentes se deduzem necessariamente das
primeiras.”
- Séries e Sequências diversas
Concluir a partir de premissas (ou antecedentes) nada mais é do
que inferir. Por conseguinte, entende-se por Inferência:
- Análise Combinatória
- Progressões (PA e PG)
“A derivação de um juízo a partir de outro"
SILOGISMO - “Lógica de Argumentação”
Segundo ARISTÓTELES:
“O Silogismo é um razoamento em que, dadas certas premissas,
se extrai uma conclusão conseqüente e necessária, através das
premissas dadas".
Trata-se, pois, de uma “forma perfeita do raciocínio dedutivo",
donde só se é possível concluir em virtude de um termo comum
(ou médio) às premissas.
PRINCÍPIOS SUPREMOS DO SILOGISMO
Identidade Recíproca (Tríplice Identidade)
Dois termos idênticos a um terceiro termo são idênticos entre si,
na medida e no aspecto em que são idênticos ao terceiro.
Mútua Não-Identidade (Tríplice Discrepância)
Dois termos dos quais um é idêntico e o outro não idêntico a um
terceiro não são idênticos entre si.
Dictum de Omni [Afirmação Universal]
O que é afirmado de um certo termo é afirmado a todos os termos
que estejam sob ele.
Dictum de Nullo [Negação Universal]
O que é negado universalmente de um certo termo é negado a
todos os termos que estejam sob ele.
VERDADE X VALIDADE
A relação verdade-validade é tema de infinitos debates e artigos.
No entanto, mesmo que discordemos da distinção clássica
proposta por Aristóteles, temos que admitir que esta ainda é a
mais utilizada em nosso cotidiano.
INTRODUÇÃO
O QUE É LÓGICA?
Na
tradição
"adequacionista",
a
VERDADE
é
CORRESPONDÊNCIA. Correspondência (adaequatio, para os
medievais) entre o que pensamos e o objeto a que estamos nos
referindo. Quando o que pensamos ou falamos sobre este objeto
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corresponde à realidade, dizemos que enunciamos a verdade.
Uma referência com o real.
Dizer que Todo A é B é diferente de (não significa o mesmo que)
Todo B é A.
VERDADE CORRESPONDÊNCIA
Enunciados da forma Nenhum A é B afirmam que os conjuntos A
e B são disjuntos, isto é, não tem elementos em comum.
REAL
Se não há correspondência, dizemos uma mentira.
Por outro lado, a VALIDADE diz respeito à estrutura lógica da
argumentação, isto é, ao encadeamento lógico (e formal) de
nossos raciocínios (modo de pensar). Se apresentarmos uma
argumentação que siga determinadas regras teremos uma
argumentação válida, caso contrário, um raciocínio inválido.
VALIDADE
COERÊNCIA
IDEIAS
ARGUMENTOS
ATENÇÃO!
Dizer que Nenhum A é B é logicamente equivalente a dizer que
Nenhum B é A.
Por convenção universal em Lógica, proposições da forma
Algum A é B estabelecem que o conjunto A tem (possui) pelo
menos um elemento em comum com o conjunto B.
Contudo, quando dizemos que Algum A é B, pressupomos
que nem todo A é B (existe A que não é B). Todavia, no
sentido lógico de algum, está perfeitamente correto afirmar
que “alguns de meus colegas estão me elogiando”, mesmo
que todos eles estejam.
Conjunto de enunciados dos quais um é a Conclusão e os
demais são Premissas.
Dizer que Algum A é B é logicamente equivalente a dizer que
Algum B é A.
Elementos de um Raciocínio Segundo Aristóteles
Também, as seguintes expressões são equivalentes:
Algum A é B = Pelo menos um A é B = Existe um A que é B.
Premissas ou antecedente
É a parte motora ou movente do raciocínio e que por isso o
precede.
Conclusão ou conseqüente
É a parte movida ou causada [isto é, aquela que provém do
antecedente]. Trata-se, com efeito, do desfecho e objetivo de
todo raciocínio.
Exercício Exemplo (Questão FCC Adaptada)
Observe a construção de um argumento:
PREMISSAS:
Todos os cachorros têm asas.
Todos os animais de asas são aquáticos.
Existem gatos que são cachorros.
CONCLUSÃO:
Proposições da forma Algum A não é B estabelecem que o
conjunto A tem pelo menos um elemento que não pertence ao
conjunto B.
Equivalências Lógicas
Algum A não é B = Algum A é não B = Algum não B é A. Mas
não é equivalente a Algum B não é A.
Nas proposições categóricas, usam-se também as variações
gramaticais dos verbos ser e estar, tais como é, são, está, foi,
eram, ..., como elo de ligação entre A e B.
Resumo de Algumas regras:
Todo A é B = Todo A não é não B
Algum A é B = Algum A não é não B
Existem gatos que são aquáticos.
Nenhum A é B = Nenhum A não é não B
Sobre o Argumento é correto dizer que:
a) O Argumento não é válido, pois tudo é mentira.
b) O Argumento não é válido e independe da veracidade das
premissas e da conclusão.
c) Argumento é válido, independente da veracidade das
premissas e conclusão.
d) Não dá para saber se o Argumento é válido, pois não
podemos definir se a conclusão é verdadeira ou não.
e) Todas as premissas são “não válidas”.
Todo A é não B = Todo A não é B
Algum A é não B = Algum A não é B
Nenhum A é não B = Nenhum A não é B
Nenhum A é B = Todo A é não B
Todo A é B = Nenhum A é não B
Usando Diagramas de Venn
PROPOSIÇÕES CATEGÓRICAS
Para verificarmos a validade de um argumento categórico
procedemos como segue:
São chamadas de Proposições Categóricas as questões de
lógica que tem (possuem) as palavras TODO, ALGUM e
NENHUM.
01. Transferimos para o diagrama as informações
premissas, iniciando pelos enunciados universais;
São ditas proposições categóricas as seguintes:
- Todo A é B
- Nenhum A é B
- Algum A é B e
- Algum A não é B
das
02. Devemos verificar se a informação dada na conclusão esta
aí representada sem nenhuma condição e de modo único, se
podemos afirmar para o todo.
03. Se isto ocorre então o argumento é VÁLIDO.
Proposições do tipo Todo A é B afirmam que o conjunto A é um
subconjunto do conjunto B. Ou seja: A está contido em B.
ATENÇÃO!
CORRESPONDÊNCIAS EM CONJUNTOS
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- Todo “A” é “B”
“Todo A é B”
Pelo Menos 1 A não é B
Existe A que não é B
B
A
Algum A é B
Pelo Menos 1 A é B
Existe A que é B
“Todo A não é B”
CUIDADO QUANDO FOR NEGAR !
- Nenhum “A” é “B”
A
B
- Algum “A” é “B”
A
B
- Algum “A” não é “B”
A
B
01. (FUNCAB) Marque a alternativa que contém a negação da
proposição “As mulheres não são boas motoristas”.
A) “Todas as mulheres são boas motoristas.”
B) “Existem mulheres que são boas motoristas.”
C) “Nenhuma mulher é boa motorista.”
D) “Não é verdade que todas as mulheres são boas motoristas.”
E) “Existem mulheres que não são boas motoristas.
02. (FUNCAB) Marque a alternativa que contém a negação da
proposição “Todo cachorro é amigo do homem”.
A) Pelo menos um cachorro não é amigo do homem.
B) Algum cachorro é amigo do homem.
C) Pelo menos um cachorro é amigo do homem.
D) Nenhum cachorro não é amigo do homem.
E) Todo homem não é amigo dos cachorros.
03. (FUNCAB) Marque a alternativa que contém a negação da
proposição “Algum professor é rigoroso”.
A) Todo professor é rigoroso.
B) Nenhum professor é rigoroso.
C) Pelo menos um professor é rigoroso.
D) Pelo menos um professor não é rigoroso.
E) Algum professor não é rigoroso.
GABARITO
01
B
02
A
03
B
Problemas de Validade (Silogismo)
VAMOS RESOLVER
01. (FGV) Um eminente antropólogo, afirmou que TODOS OS
AFANEUS SÃO ZARAGÓS, e que TODOS OS ZARAGÓS SÃO
CHUMPITAZES. Com base nestas afirmações, podemos
concluir que:
a) É possível existir um Afaneu que não seja Zaragó.
b) É possível existir um Afaneu que não seja Chumpitazes.
c) É possível existir um Zaragó que não seja Afaneu.
d) Nada se pode concluir sem saber o que significa Afaneu,
Zaragó e Chumpitazes.
02. (FCC) Sabe-se que existe pelo menos um A que é B.
Sabe-se, também, que todo B é C. Segue-se, portanto,
necessariamente que:
a) todo C é B
b) todo C é A
c) algum A é C
d) nada que não seja C é A
e) algum A não é C
Gabarito
01
C
02
C
01. (CESGRANRIO/Adaptada) O silogismo é uma forma de
raciocínio dedutivo. Na sua forma padronizada, é constituído
por três proposições: as duas primeiras denominam-se
premissas e a terceira, conclusão. As premissas são juízos
que precedem a conclusão. Em um silogismo, a conclusão é
consequência necessária das premissas. São dados 3
conjuntos formados por 2 premissas verdadeiras e 1
conclusão não necessariamente verdadeira.
(I)
Premissa 1: Ana é Pernambucana.
Premissa 2: Todo Centralino é pernambucano.
Conclusão: Ana é Centralina.
(II)
Premissa 1: Bruno é torcedor do Sport.
Premissa 2: Todo torcedor do Sport é Feliz.
Conclusão: Bruno é Feliz.
(III)
Premissa 1: Cláudio é goiano.
Premissa 2: Nenhum torcedor do Náutico é goiano.
Conclusão: Cláudio não é torcedor do Náutico.
É(São) silogismo(s) o(s) conjunto(s)
a) III, somente.
b) II e III, somente.
c) II, somente. d) I, II e III. e) I, somente.
02. (ESAF) Das premissas:
A: “Nenhum herói é covarde.”
NEGAÇÃO
A negação de Todo A é B é Algum A não é B
A negação de Algum A é B é Nenhum A é B
Lembrando, Negar que...
Algum A não é B
B: Alguns soldados são covardes.”
Pode-se corretamente concluir que:
a) alguns heróis são soldados.
b) alguns soldados não são heróis.
c) nenhum herói é soldado.
d) alguns soldados são heróis.
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e) nenhum soldado é herói.
03. (FCC) Se "Alguns poetas são nefelibatas" e "Todos os
nefelibatas são melancólicos", então, necessariamente:
a) Todo melancólico é nefelibata.
b) Todo nefelibata é poeta.
c) Algum poeta é melancólico.
d) Nenhum melancólico é poeta.
e) Nenhum poeta não é melancólico
04. (FGV) Considere os seguintes argumentos:
CIENTISTA
ARGUMENTO 1
Alguns automóveis são verdes e algumas coisas verdes são
comestíveis. Logo, alguns automóveis verdes são comestíveis.
ARGUMENTO 2
Alguns brasileiros são ricos e alguns ricos são desonestos. Logo,
alguns brasileiros são desonestos.
Compare os dois argumentos e assinale a alternativa correta.
a) Apenas o argumento 2 é válido.
b) Apenas o argumento 1 é válido.
c) Os dois argumentos não são válidos.
d) Os dois argumentos são válidos.
e) Pelo menos um dos dois argumentos é válido.
Gabarito
01
B
02
B
03
C
04
FILÓSOFO
OBJETIVO
CIENTISTA
C
ATENÇÃO!
(FGV) Analise o seguinte argumento:
Todas as proteínas são compostos orgânicos; em
conseqüência, todas as enzimas são proteínas, uma vez que
todas as enzimas são compostos orgânicos.
FILÓSOFO
OBJETIVO
CIENTISTA
a) O argumento é válido, uma vez que suas premissas são
verdadeiras, bem como sua conclusão.
b) O argumento é válido apesar de conter uma premissa falsa.
c) Mesmo sem saber se as premissas são verdadeiras ou falsas,
podemos garantir que o argumento não é válido.
d) NDA.
PROBLEMAS RESOLVIDOS
01. (IPAD) Supondo que todos os cientistas são objetivos e
que alguns filósofos também o são, podemos concluir que:
a) não pode haver cientista filósofo.
b) algum filósofo é cientista.
c) alguns cientistas não são filósofos.
d) se algum filósofo é cientista, então ele é objetivo.
e) nenhum filósofo é objetivo.
RESOLUÇÃO
Temos a Afirmativa:
Todo Cientista  Objetivo
Logo:
OBJETIVO
CIENTISTA
Não sabemos qual hipótese acontece, logo uma alternativa para
ser considerada necessariamente verdadeira terá que atender as
três hipóteses.
Assim, a única alternativa que obedece as três possibilidades,
seria a letra D, que afirma que se Algum Filosofo for Cientista
com certeza ele será objetivo.
02. Marque a alternativa que contém a negação da
proposição “Todo Caruaruense é Feliz”.
a) Pelo menos um Caruaruense não é Feliz.
b) Algum Caruaruense é Feliz.
c) Todo Feliz não é Caruaruense.
d) Pelo menos um Caruaruense é Feliz.
e) Nenhum Caruaruense é não Feliz.
SOLUÇÃO
Para negar a afirmação seria equivalente a encontrar uma
sentença que a torne falsa.
Ou seja, qual sentença deixaria falsa a afirmação “Todo
Caruaruense é Feliz”?
Sabemos também que “Alguns” Filósofos são Objetivos,
logo podemos ter uma das três opções:
É muito comum o concurseiro responder o oposto a afirmação,
isto é: “Nenhum Caruaruense é Feliz”, mas para a afirmação
“Todo” não ser verdadeira é suficiente que pelo menos um
elemento não faça parte do conjunto.
OBJETIVO
FILÓSOFO
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Sendo assim, temos que a negação lógica para “Todo
Caruaruense é Feliz”, é: “Algum Caruaruense não é Feliz” ou
“Pelo menos um Caruaruense não é Feliz”.
Resposta correta na letra “A”.
É PRATICANDO QUE APRENDE
PROBLEMAS PROPOSTOS
01. Em uma cidade em que existem somente os jornais A, B e
C, têm-se as seguintes informações:
I– Todos os leitores do Jornal B lêem também o Jornal A
II– Alguns leitores do Jornal C lêem o Jornal A
Então:
a) se existir algum leitor do Jornal C que também lê o Jornal B,
ele também lê o Jornal A
b) alguns leitores do Jornal B lêem também o Jornal C.
c) Alguns Leitores do jornal A não lêem o Jornal B
d) todos os leitores do Jornal A lêem também o Jornal B.
e) pelo menos um leitor do Jornal C lê também o Jornal B.
02. (FCC) Todos os alunos de matemática são, também,
alunos de inglês, mas nenhum aluno de inglês é aluno de
história. Todos os alunos de português são também alunos
de informática, e alguns alunos de informática são também
alunos de história. Como nenhum aluno de informática é
aluno de inglês, e como nenhum aluno de português é aluno
de história, então:
a) pelo menos um aluno de português é aluno de inglês.
b) pelo menos um aluno de matemática é aluno de história.
c) nenhum aluno de português é aluno de matemática.
d) todos os alunos de informática são alunos de matemática.
e) todos os alunos de informática são alunos de português.
03. (ESAF) Na formatura de Hélcio, todos os que foram à
solenidade de colação de grau estiveram, antes, no
casamento de Hélio. Como nem todos os amigos de Hélcio
estiveram no casamento de Hélio, conclui-se que, dos
amigos de Hélcio:
a) todos foram à solenidade de colação de grau de Hélcio e
alguns não foram ao casamento de Hélio.
b) pelo menos um não foi à solenidade de colação de grau de
Hélcio.
c) alguns foram à solenidade de colação de grau de Hélcio, mas
não foram ao casamento de Hélio.
d) alguns foram à solenidade de colação de grau de Hélcio e
nenhum foi ao casamento de Hélio.
e) todos foram à solenidade de colação de grau de Hélcio e
nenhum foi ao casamento de Hélio.
04. (FCC 2012) A declaração abaixo foi feita pelo gerente de
recursos humanos da empresa X durante uma feira de
recrutamento em uma faculdade:
“Todo funcionário de nossa empresa possui plano de saúde e
ganha mais de R$ 3.000,00 por mês.”
Mais tarde, consultando seus arquivos, o diretor percebeu
que havia se enganado em sua declaração. Dessa forma,
conclui-se que, necessariamente:
a) dentre todos os funcionários da empresa X, há um grupo que
não possui plano de saúde.
b) o funcionário com o maior salário da empresa X ganha, no
máximo, R$ 3.000,00 por mês.
c) um funcionário da empresa X não tem plano de saúde ou
ganha até R$ 3.000,00 por mês.
d) nenhum funcionário da empresa X tem plano de saúde ou
todos ganham até R$ 3.000,00 por mês.
e) alguns funcionários da empresa X não têm plano de saúde e
ganham, no máximo, R$ 3.000,00 por mês.
05. (ESAF) Todas as amigas de Aninha que foram à sua festa
de aniversário estiveram, antes, na festa de aniversário de
Betinha. Como nem todas amigas de Aninha estiveram na
festa de aniversário de Betinha, conclui-se que, das amigas
de Aninha...
a) todas foram à festa de Aninha e algumas não foram à festa de
Betinha.
b) pelo menos uma não foi à festa de Aninha.
c) todas foram à festa de Aninha e nenhuma foi à festa de
Betinha.
d) algumas foram à festa de Aninha mas não foram à festa de
Betinha.
e) algumas foram à festa de Aninha e nenhuma foi à festa de
Betinha.
06. (IPAD) Supondo que “todos os cientistas são objetivos” e
que “alguns filósofos também o são”, podemos logicamente
concluir que:
A) não pode haver cientista filósofo.
B) nenhum filósofo é objetivo.
C) algum filósofo é cientista.
D) se algum filósofo é cientista, então ele é objetivo.
E) alguns cientistas não são filósofos.
07. (FCC) “Todos os macerontes são torminodoros”. “Alguns
macerontes são momorrengos”. Logo:
A) todos os momorrengos são torminodoros.
B) alguns torminodoros são momorrengos.
C) todos os torminodoros são macerontes.
D) alguns momorrengos são pássaros.
E) todos os momorrengos são macerontes.
08. (ESAF) Se é verdade que "Alguns escritores são poetas" e
que "Nenhum músico é poeta", então, também é
necessariamente verdade que:
a) nenhum músico é escritor
b) algum escritor é músico
c) algum músico é escritor
d) algum escritor não é músico
e) nenhum escritor é músico
09. (ESAF) Se é verdade que "Alguns A são R" e que "Nenhum
G é R", então é necessariamente verdadeiro que:
a) algum A não é G;
b) algum A é G.
c) nenhum A é G;
d) algum G é A;
e) nenhum G é A;
10. Qual é a negação de “Todos os candidatos desse concurso
têm mais de 18 anos”?
a) Todos os candidatos desse concurso têm menos de 18 anos.
b) Pelo menos um candidato desse concurso tem menos de 18
anos.
c) Nenhum candidato desse concurso tem menos de 18 anos.
d) Nenhum candidato tem exatamente 18 anos.
e) Pelo menos um candidato desse concurso tem 18 anos ou
menos.
11. (ESAF) Assinale a alternativa que contém um argumento
válido.
a)
b)
c)
Alguns atletas jogam xadrez.
Todos os intelectuais jogam xadrez.
Conclusão: Alguns atletas são intelectuais.
Todos os estudantes gostam de Lógica.
Nenhum artista é um estudante.
Conclusão: Ninguém que goste de Lógica é um
artista.
Se estudasse tudo, eu passaria.
Eu não passei.
Conclusão: Eu não estudei tudo.
Se estudasse tudo, eu passaria.
d)
Eu não estudei tudo.
Conclusão: Eu não passei.
12. (ANPAD) Se "Alguns profissionais são administradores" e
"Todos os administradores são pessoas competentes",
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então, necessariamente, com as proposições apresentadas,
pode-se inferir:
a) Algum profissional é uma pessoa competente.
b) Toda pessoa competente é administradora.
c) Todo administrador é profissional.
d) Nenhuma pessoa competente é profissional.
e) Nenhum profissional não é competente.
13. Dizer que a afirmação “todos os economistas são médicos”
é falsa, do ponto de vista lógico, equivale a dizer que a
seguinte afirmação é verdadeira:
a) pelo menos um economista não é médico.
b) nenhum economista é médico.
c) nenhum médico é economista.
d) pelo menos um médico não é economista.
e) todos os não médicos são não economistas.
14. (ESAF) Em uma comunidade, todo trabalhador é
responsável. Todo artista, se não for filósofo, ou é
trabalhador ou é poeta. Ora, não há filósofo e não há poeta
que não seja responsável.
Portanto, tem-se que, necessariamente:
a) todo responsável é artista.
b) todo responsável é filósofo ou poeta.
c) todo artista é responsável.
d) algum filósofo é poeta.
e) algum trabalhador é filósofo.
15. (IPAD) Supondo que “Cronópios e Famas existem” e que
“Nem todos os Cronópios são Famas”, podemos concluir
logicamente que:
a) nenhum cronópio é fama.
b) não existe cronópio que seja fama.
c) todos os cronópios são famas.
d) nenhum fama é cronópio.
e) algum cronópio não é fama.
16. (CESPE) Uma noção básica da lógica é a de que um
argumento é composto de um conjunto de sentenças
denominadas premissas e de uma sentença denominada
conclusão. Um argumento é válido se a conclusão é
necessariamente verdadeira sempre que as premissas forem
verdadeiras. Com base nessas informações, julgue (“V” para
Verdadeiro e “F” para Falso) os itens que se seguem.
Item 1 ( )
Toda premissa de um argumento válido é verdadeira.
Item 2 ( )
Se a conclusão é falsa, o argumento não é válido.
Item 3 ( )
Se a conclusão é verdadeira, o argumento é válido.
Item 4 ( )
É válido o seguinte argumento: Todo cachorro é verde, tudo que
é verde é vegetal, logo todo cachorro é vegetal.
17. (FGV) O silogismo é uma forma de raciocínio dedutivo. Na
sua forma padronizada, é constituído por três proposições:
as duas primeiras denominam-se premissas e a terceira,
conclusão. As premissas são juízos que precedem a
conclusão. Em um silogismo, a conclusão é conseqüência
necessária das premissas.
São dados 3 conjuntos formados por 2 premissas
verdadeiras e 1 conclusão não necessariamente verdadeira.
I.
Premissa 1: Alguns animais são homens.
Premissa 2: Júlio é um animal.
Conclusão: Júlio é homem.
II.
Premissa 1: Todo homem é um animal.
Premissa 2: João é um animal.
Conclusão: João é um homem.
III.
Premissa 1: Todo homem é um animal.
Premissa 2: José é um homem.
Conclusão: José é um animal.
É (são) silogismo(s) somente:
a) I
b) II
GABARITO
01
A
02
C
03
B
04
C
c) III
05
06
07
08
d) I e III
B
D
B
D
09
10
11
12
e) II e III
A
E
C
A
13
14
15
16
A
C
E
17
C
18
19
FFFV
ATENÇÃO!
A validade de um argumento não depende do conteúdo dos
enunciados e sim da sua forma e da relação entre as premissas
e a conclusão.
TIPOS DE RACIOCÍNIO
Os três tipos de raciocínio:
DEDUÇÃO
Um raciocínio dedutivo é aquele cujo conseqüente é inferido em
função da conexão existente entre os conceitos que o compõe;
movendo-se sempre no sentido do geral para o particular.
INDUÇÃO
É aquele que parte do particular para o geral. É o tipo de
raciocínio de que se utiliza mais a ciência. Apresenta-se sempre
como uma generalização a partir de dados ou fatos da
experiência (em número suficiente). Está, sobretudo, fundada na
relação de causa e efeito.
Assim nos diz Aristóteles: “Ora, a indução é o ponto de partida
que o próprio conhecimento universal pressupõe enquanto o
silogismo procede dos universais".
ANALOGIA
Forma imperfeita de indução baseada na expectativa da repetição
de determinadas circunstâncias anteriores.
Assim, uma
argumentação analógica move-se do particular para o particular
ou mesmo do particular para o geral, segundo critérios de
“semelhança”, e, como tal, tem poucas possibilidades de acerto.
A diferença fundamental entre o raciocínio analógico e o indutivo
reside na presença (indução) ou ausência (analogia) de casos
suficientes para que a conclusão seja validada.
CONCEITOS IMPORTANTES
POSSÍVEL
- Exprime uma mera possibilidade (pode ser...). Sabemos que
pode ocorrer, mas não temos certeza se vai ocorrer.
CONTINGENTE
- Expressa uma possibilidade de assim não ser ou um modo
contingente de ser (pode ou não ser). Desconhecemos se é
possível a ocorrência desta possibilidade.
IMPOSSÍVEL
- Exprime uma impossibilidade de assim ser (não pode ser).
Sabemos que é impossível que tal situação venha a ocorrer.
NECESSÁRIO
- Expressa o conhecimento que deve ocorrer (tem que...).
Situação obrigada mas que não obriga. Não há como ocorrer a
conseqüência sem que antes esta situação ocorra.
SUFICIENTE
– Expressa o conhecimento mínimo para que ocorra determinado
evento, obrigando a ocorrência. Situação que obriga mas que
não é obrigada. Toda vez que uma situação ocorre a
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seguinte ocorrerá, mas há possibilidade da seguinte ocorrer, sem
que tenha ocorrido esta situação.
EXERCÍCIO EXEMPLO
Analise as afirmativas a seguir.
I - Para x > 3 é necessário x > 1.
II - Para x > 3 é suficiente x > 1.
III - Para 2x > 6 é necessário e suficiente x > 3.
É (São) verdadeira(s) a(s) afirmativa(s):
a) III, apenas. b) I e II, apenas. c) I e III, apenas.
d) II e III, apenas. e) I, II e III
ATENÇÃO
Cada um dos cartões seguintes tem de um lado um número e
do outro lado uma letra.
Alguém afirmou que todos os cartões que têm uma vogal
numa face têm um número par na outra. Para verificar se tal
afirmação é verdadeira:
a) é necessário virar todos os cartões.
b) é suficiente virar os dois primeiros cartões.
c) é suficiente virar os dois últimos cartões.
d) é suficiente virar os dois cartões do meio.
e) é suficiente virar o primeiro e o último cartão.
PROBLEMAS PROPOSTOS
01. Em uma empresa, o cargo de chefia só pode ser
preenchido por uma pessoa que seja pós-graduada em
administração de empresas. José ocupa um cargo de chefia,
mas João não. Partindo desse princípio, podemos afirmar
que:
a) José é pós-graduado em administração de empresas e João
também pode ser.
b) José é pós-graduado em administração de empresas, mas
João, não.
c) José é pós-graduado em administração de empresas e João
também.
d) José pode ser pós-graduado em administração de empresas,
mas João, não.
02. Todas as estrelas são dotadas de luz própria. Nenhum
planeta brilha com luz própria. Logo:
a) todos os planetas são estrelas.
b) nenhum planeta é estrela.
c) todas as estrelas são planetas.
d) todos os planetas são planetas.
e) todas as estrelas são estrelas.
ATENÇÃO
03. O seguinte enunciado é verdadeiro:
"Se uma mulher está grávida, então a substância gonadotrofina
coriônica está presente na sua urina."
Duas amigas, Fátima e Mariana, fizeram exames e constatouse que a substância gonadotrofina coriônica está presente
na urina de Fátima e não está presente na urina de Mariana.
Utilizando a proposição enunciada, os resultados dos
exames e o raciocínio lógico dedutivo:
a) Garante-se que Fátima está grávida e não se pode garantir
que Mariana está grávida;
b) Garante-se que Mariana não está grávida e não se pode
garantir que Fátima está grávida;
c) Garante-se que Mariana está grávida e que Fátima também
está grávida;
d) Garante-se que Fátima não está grávida e não se pode
garantir que Mariana está grávida;
e) Garante-se que Mariana não está grávida e que Fátima está
grávida.
04. Sabe-se que Beto beber é condição necessária para
Carmem cantar e condição suficiente para Denise dançar.
Sabe-se, também, que Denise dançar é condição necessária
e suficiente para Ana chorar. Assim, quando Carmem canta:
a) Beto não bebe ou Ana não chora.
b) Denise dança e Beto não bebe.
c) Denise não dança ou Ana não chora.
d) nem Beto bebe nem Denise dança.
e) Beto bebe e Ana chora.
05. Pedro, após visitar uma aldeia distante, afirmou: “Não é
verdade que todos os aldeões daquela aldeia não dormem a
sesta”. A condição necessária e suficiente para que a
afirmação de Pedro seja verdadeira é que seja verdadeira a
seguinte proposição:
a) No máximo um aldeão daquela aldeia não dorme a sesta.
b) Todos os aldeões daquela aldeia dormem a sesta.
c) Pelo menos um aldeão daquela aldeia dorme a sesta.
d) Nenhum aldeão daquela aldeia não dorme a sesta.
e) Nenhum aldeão daquela aldeia dorme a sesta.
06. (FGV) Considerando a afirmação: “Todo sapo vermelho é
venenoso”, é correto concluir que:
A) todo sapo venenoso é vermelho.
B) todo sapo que não é vermelho não é venenoso.
C) todo sapo que não é venenoso não é vermelho.
D) alguns sapos vermelhos não são venenosos.
E) alguns sapos que não são venenosos podem ser vermelhos.
07. Considerando que “Todo eletricista é bombeiro”, “Algum
bombeiro não é marceneiro” e “Nenhum encanador é
marceneiro”, é correto concluir logicamente que:
A) existe encanador eletricista.
B) existe eletricista marceneiro.
C) nem todo marceneiro é bombeiro.
D) nenhum bombeiro é encanador.
E) algum bombeiro é eletricista.
08. (FGV) Sobre um conjunto de vinte estetoscópios sabe-se
que:
I. pelo menos dois deles estão contaminados;
II. dados três quaisquer desses estetoscópios, pelo menos um
deles não está contaminado.
Sobre esse conjunto de vinte estetoscópios tem-se que:
A) exatamente dez estão contaminados.
B) pelo menos doze estão contaminados.
C) exatamente dezoito não estão contaminados.
D) no máximo dez não estão contaminados.
E) exatamente três estão contaminados.
09. Num famoso talk-show, o entrevistado faz a seguinte
afirmação: “Toda pessoa gorda não tem boa memória”. Ao que
o entrevistador contrapôs: “Eu tenho boa memória. Logo, não
sou gordo”. Supondo que a afirmação do entrevistado seja
verdadeira, a conclusão do entrevistador é:
A) falsa, pois o correto seria afirmar que, se ele não fosse gordo,
então teria uma boa memória.
B) falsa, pois o correto seria afirmar que, se ele não tem uma boa
memória, então ele tanto poderia ser gordo como não.
C) falsa, pois o correto seria afirmar que ele é gordo e, portanto,
não tem boa memória.
D) verdadeira, pois todo gordo tem boa memória.
E) verdadeira, pois, caso contrário, a afirmação do entrevistado
seria falsa.
10. (FCC) Sabe-se que existem pessoas desonestas e que
existem corruptos. Admitindo-se verdadeira a frase "Todos
os corruptos são desonestos”, é correto concluir que:
a) quem não é corrupto é honesto.
b) existem corruptos honestos.
c) alguns honestos podem ser corruptos.
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d) existem mais corruptos do que desonestos.
e) existem desonestos que são corruptos
11. Se “cada macaco fica no seu galho”, então:
a) tem mais macaco do que galho.
b) pode haver galho sem macaco.
c) dois macacos dividem o mesmo galho.
d) cada macaco fica em dois galhos.
e) dois galhos dividem um macaco.
12. (ESAF) A negação da frase “Todos os homens dirigem
bem” é:
a) todos os homens dirigem mal.
b) todas as mulheres dirigem bem.
c) todas as mulheres dirigem mal.
d) nenhum homem dirige bem.
e) existem homens que dirigem mal.
13. Partindo das premissas:
I - Todo advogado é sagaz.
II - Todo advogado é formado em Direito.
III - Roberval é sagaz.
IV - Sulamita é juíza.
Pode-se concluir que:
a) há pessoas formadas em Direito que são sagazes.
b) Roberval é advogado.
c) Sulamita é sagaz.
d) Roberval é promotor.
e) Sulamita e Roberval são casados.
14. Todo torcedor do time A é fanático. Existem torcedores
do time B que são fanáticos. Marcos torce pelo time A e
Paulo é fanático. Pode-se, então, afirmar que:
a) Marcos é fanático e Paulo torce pelo time A.
b) Marcos é fanático e Paulo torce pelo time B.
c) Marcos também torce pelo time B e Paulo torce pelo time A.
d) Marcos também torce pelo time B e o time de Paulo pode não
ser A nem B.
e) Marcos é fanático e o time de Paulo pode não ser A nem B.
15. Considere as seguintes premissas:
“Ana é organizada e linda, ou Ana é delicada”.
“Ana não é delicada”.
A partir dessas premissas, conclui-se que Ana:
A) é organizada ou linda.
B) é organizada e linda.
C) é organizada e não é linda.
D) não é organizada e não é linda.
E) não é organizada e é linda.
GABARITO
01
A
02
B
03
B
04
E
05
06
07
08
C
C
E
C
09
10
11
12
E
E
B
E
13
14
15
A
E
B
PROBLEMAS RESOLVIDOS
Pós-Graduação
Em Administração
Cargo de
Chefia
Pelo diagrama percebemos que o conjunto “Cargo de Chefia”
está contido no conjunto “Pós-graduação em Administração”.
Logo, necessariamente todo elemento do conjunto “Cargo de
Chefia” pertence ao conjunto “Pós-graduação em Administração”.
Todavia, pode existir elemento no conjunto “Pós-graduação em
Administração” que não pertença ao conjunto “Cargo de Chefia”.
Assim, a reposta correta é a letra “A”.
02. Marque a alternativa que contém uma proposição
equivalente a “É necessário que todos os caruaruenses torçam
pelo Central”.
a) “Existe caruaruense que não torce pelo Central”.
b) “Todos os caruaruenses não torcem pelo Central”.
c) “Não é verdade que existe caruaruense que não torce pelo
central”.
d) “Não é verdade que todo caruaruense torce pelo Central”.
e) “Nenhum caruaruense torce pelo Central”.
SOLUÇÃO
Quando afirmamos “É necessário” é porque é obrigatório tem que
acontecer.
Logo, todos os caruaruenses obrigatoriamente têm que torcer
pelo Central.
Sendo assim não pode existir caruaruense que não torça pelo
central, Não é verdade que existe caruaruense que não torce pelo
Central.
Resposta letra “C”
03. Marque a alternativa que contém a negação da
proposição “Todo Caruaruense é Feliz”.
a) Pelo menos um Caruaruense não é Feliz.
b) Algum Caruaruense é Feliz.
c) Todo Feliz não é Caruaruense.
d) Pelo menos um Caruaruense é Feliz.
e) Nenhum Caruaruense é não Feliz.
01. Em uma empresa, o cargo de chefia só pode ser
preenchido por uma pessoa que seja pós-graduada em
administração de empresas. José ocupa um cargo de chefia,
mas João não. Partindo desse princípio, podemos afirmar
que:
a) José é pós-graduado em administração de empresas e João
também pode ser.
b) José é pós-graduado em administração de empresas, mas
João, não.
c) José é pós-graduado em administração de empresas e João
também.
d) José pode ser pós-graduado em administração de empresas,
mas João, não.
SOLUÇÃO
SOLUÇÃO
Para visualizar melhor a relação existente, podemos representar
através de conjuntos:
Resposta correta na letra “A”.
Para negar a afirmação seria equivalente a encontrar uma
sentença que a torne falsa.
Ou seja, qual sentença deixaria falsa a afirmação “Todo
Caruaruense é Feliz”?
É muito comum o concurseiro responder o oposto a afirmação,
isto é: “Nenhum Caruaruense é Feliz”, mas para a afirmação
“Todo” não ser verdadeira é suficiente que pelo menos um
elemento não faça parte do conjunto.
Sendo assim, temos que a negação lógica para “Todo
Caruaruense é Feliz”, é: “Algum Caruaruense não é Feliz” ou
“Pelo menos um Caruaruense não é Feliz”.
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“É preciso correr riscos, seguir certos caminhos e abandonar
outros. Nenhuma pessoa é capaz de escolher sem medo”.
Paulo Coelho
Mais Questões
01. (CESGRANRIO) Considere verdadeiras as afirmativas a
seguir.
I - Alguns homens gostam de futebol.
II - Quem gosta de futebol vai aos estádios.
Com base nas afirmativas acima, é correto concluir que:
a) Todos os homens vão aos estádios.
b) Apenas homens vão aos estádios.
c) Há homens que não vão aos estádios.
d) Se um homem não vai a estádio algum, então ele não gosta de
futebol.
e) Nenhuma mulher vai aos estádios.
GABARITO
01
D
02
03
04
05
06
07
08
09
10
11
12
“Quando alguém encontra seu caminho, precisa ter coragem
suficiente para dar passos errados. As decepções as
derrotas, o desânimo são ferramentas que Deus utiliza para
mostrar a estrada.”
Paulo Coelho
PROBLEMAS IMPORTANTES
Problema 01 (Lógica do Pombal).
01. Dez pessoas visitam uma sorveteria e cada uma pede um
sorvete com o sabor de sua preferência. Existem exatamente
8 sabores diferentes de sorvete. É correto concluir que:
a) todos os sabores de sorvete, são pedidos pelas 10 pessoas.
b) pelo menos um sabor de sorvete, entre os 8 oferecidos, é
pedido por mais de uma pessoa
c) existem dois sabores de sorvete que não são escolhidos por
quaisquer das pessoas
d) todas as pessoas não pedem determinado sabor de sorvete
e) todas as pessoas pedem o mesmo sabor de sorvete
Resolvendo para Aprender
02. Em uma repartição pública que funciona de 2ª a 6ª feira,
11 novos funcionários foram contratados. Em relação aos
contratados, é necessariamente verdade que:
a) todos fazem aniversário em meses diferentes.
b) ao menos dois fazem aniversário no mesmo mês.
c) ao menos dois começaram a trabalhar no mesmo dia do mês.
d) ao menos três começaram a trabalhar no mesmo dia da
semana.
e) algum começou a trabalhar em uma 2ª feira.
03. Uma floresta tem 1.000.000 de árvores. Nenhuma árvore
tem mais que 300.000 folhas. Pode-se concluir que:
a) Existem na floresta árvores com número de folhas distintos.
b) Existem na floresta árvores com uma só folha.
c) Existem na floresta árvores com o mesmo número de folhas.
d) O número médio de folhas por árvore é 150.000.
e) O número total de folhas na floresta será maior que 1012.
04. Numa sala estão 100 pessoas, todas elas com menos de
80 anos de idade. É FALSO afirmar que pelo menos duas
dessas pessoas:
a) nasceram num mesmo ano.
b) nasceram num mesmo mês.
c) nasceram num mesmo dia da semana.
d) nasceram numa mesma hora do dia.
e) têm 50 anos de idade.
Problema 02 (encontrando algarismos)
01. Se um livro tem 400 páginas numeradas de 1 a 400,
quantas vezes o algarismo 2 aparece na numeração das
páginas desse livro ?
a) 160
b) 168
c) 170
d) 176
e)180
02. (FCC) Se na numeração das páginas de um livro foram
usados 405 algarismos, quantas páginas tem esse livro?
a) 164
b) 171
c) 176 d) 184
e) 181
Resolvendo para Aprender
03. Um livro tem 300 páginas, numeradas de 1 a 300. A
quantidade de vezes que o algarismo 2 aparece na
numeração das páginas desse livro é:
a) 160
b) 154 c) 150
d) 142
e) 140
04. (FCC) Se, para numerar todas as páginas de um texto,
forem usados 225 algarismos do sistema decimal de
numeração, quantas vezes o algarismo 3 aparecerá na
numeração dessas páginas?
a) 21 b) Menos do que 20 c) 42 d) Mais do que 43
e) 33
Problema 03 (Lógica do Azarado)
01. Paulo tem na sua cômoda 17 meias pretas, 11 meias
marrons e 9 meias azuis. As meias estão todas misturadas.
Paulo retira algumas da cômoda, no escuro, sem ver as
cores. Quantas meias devem ser retiradas da cômoda para
que ele tenha a certeza de conseguir, pelo menos, duas da
mesma cor?
a) 18
b) 9
c) 7
d) 4
e) 2
Resolvendo para Aprender
02. Em uma gaveta, há 6 lenços brancos, 8 azuis e 9
vermelhos. Lenços serão retirados, ao acaso, de dentro
dessa gaveta. Quantos lenços, no mínimo, devem ser
retirados para que se possa garantir que, dentre os lenços
retirados haja um de cada cor?
a) 11
b) 15
c) 16
d) 17
e) 18
Em uma urna, há 18 esferas: 5 azuis, 6 brancas e 7 amarelas.
Não é possível saber a cor de uma esfera sem que ela seja
retirada. Também não é possível distingui-las a não ser pela cor.
N esferas serão retiradas simultaneamente dessa urna.
03. Qual o menor valor de N para que se possa garantir que,
entre as esferas retiradas, haverá 2 da mesma cor?
a) 2
b) 3
c) 4
d) 7
e) 8
04. Qual o menor valor de N para que se possa garantir que,
entre as esferas retiradas, haverá 2 com cores diferentes?
a) 2
b) 3
c) 4
d) 7
e) 8
05. (ESAF) Hermes guarda suas gravatas em uma única
gaveta em seu quarto. Nela encontram-se sete gravatas
azuis, nove amarelas, uma preta, três verdes e três
vermelhas. Uma noite, no escuro, Hermes abre a gaveta e
pega algumas gravatas. O número mínimo de gravatas que
Hermes deve pegar para ter certeza de ter pegado ao menos
duas gravatas da mesma cor é:
a) 2
b) 4
c) 6
d) 8
e) 10
06. (CEPERJ/2012) Em um saco há 6 bolas brancas, 5 bolas
pretas e 4 bolas vermelhas, todas do mesmo tamanho e
peso. Sem ver, devemos retirar do saco n bolas e ter a
certeza de que, entre elas, há, pelo menos, uma bola preta. O
menor valor de n para que se tenha essa certeza é:
a) 5
b) 7
c) 9
d) 10
e) 11
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DESAFIOS
01. (FCC) Para fazer pesagens, um comerciante dispõe de
uma balança de pratos, um peso de ½kg, um de 2kg e um de
3kg. Com os instrumentos disponíveis, o comerciante
conseguiu medir o peso de um pacote de açúcar. O total de
possibilidades diferentes para o peso desse pacote de
açúcar é:
a) 6
- Quantidade de Letras dos nomes dos números naturais
2, 4, 4, 6, 5, 4, 4, 4, 4, 3, 4, 4, 5, ...
VAMOS RESOLVER!
01. Escreva o número que falta:
18
20
24
32
02. Escreva o número que falta:
b) 7
4
?
c) 8
18
6
d) 9
13
9
e) 10
02. Em uma coleção de oito moedas, de aparência idêntica,
existe uma falsa, que pesa menos que as demais. Usando
uma balança de pratos, qual o número mínimo de pesagens
necessárias para se descobrir a moeda falsa?
a) Duas b) Três c) Quatro d) Cinco e) Seis
SÉRIES E SEQUÊNCIAS
SEQUÊNCIAS DE NÚMEROS
Vejamos algumas seqüências clássicas
- Números Naturais:
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, . . .
- Números Pares
0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, . . .
03. Escreva o número que falta:
212
179
146
113
?
04. Escreva o número que falta:
6
8
10
11
14
14
?
05. Escreva o número que falta:
64
48
40
36
34
?
06. Escreva, dentro do parêntese, o número que falta:
17
(112)
39
28
(. . .)
07. Escreva o número que falta:
7
13
24
45
?
08. Escreva o número que falta:
3
9
3
5
- Quadrados Perfeitos:
1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, . . .
- Cubos dos Números Naturais
1, 8, 27, 64, 125, 216, 343, 512, 729, 1000, . . .
- Fatorial dos Números Naturais
1, 1, 2, 6, 24, 120, 720, 5040, 40320, . . .
234
1
(333)
567
345
(. . .)
678
10. Escreva o número que falta:
4
5
7
11
19
?
11. Escreva o número que falta:
6
7
9
13
21
?
12. Escreva o número que falta:
4
8
6
6
2
4
8
6
?
13. Escreva o número que falta:
- Múltiplos de 2
2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, . . .
3
- Múltiplos de 3
3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, . . .
- Múltiplos de 4
4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, . . .
7
49
7
1
?
09. Escreva, dentro do parêntese, o número que falta:
- Números Ímpares
1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, . . .
- Números Primos
1, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 31, . . .
OBS.: vários livros não consideram o 1 como número Primo.
?
5
3
6
3
7
?
2
2
- Múltiplos de 5
5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60, . . .
- Múltiplos de 6
6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60, 66, 72, . . .
- Múltiplos de 7
7, 14, 21, 28, 35, 42, 48, 56, 63, 70, 77, 84, . . .
14. Escreva, dentro do parêntese, o número que falta:
718
(26)
582
474
(...)
226
- Múltiplos de 9
9, 18, 27, 36, 54, 63, 72, 81, 90, 99, 108, . . .
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15. Escreva o número que falta:
09
02
06
?
54
18
81
16. Escreva o número que falta:
15
13
12
11
9
17. Escreva o número que falta:
9
9
4
6
?
1
6
27
2
1
9
?
18. Escreva o número que falta:
11
12
14
?
19. Escreva o número que falta:
26
8
5
2
4
2
42
0
9
6
?
20. Escreva o número que falta:
?
14
Seqüências e Progressões
10
5
7
valor que aparece na cabeça será da soma dos valores dos
braços.
14. A resposta será 14, devemos somar os números de fora do
parêntese e dividir por 50 para obter o número inserido no
parêntese.
15. A resposta será 03, no sentido dos ponteiros do relógio,
multiplicamos por 3.
16. A resposta será 06, Existem duas séries alternadas, uma
diminui de 3 em 3 a outra diminui de 2 em 2.
17. A resposta será 04, a soma obtida com os números de cada
linha será 14.
18. A resposta será 18, a diferença sempre é maior que anterior,
entre dois números é igual a 12, este valor tem que ser igual a
soma de dois números diferentes, crescente e que formassem
uma sequência lógica, são 4 e 8.
19. A resposta será 03, os números diminuem em saltos iguais, 3
na primeira fileira, 2 na segunda e 3 na terceira.
20. A resposta será 18, os números são o dobro dos seus
opostos diametralmente.
21. A resposta será 232, devemos subtrair a parte esquerda da
direita e depois multiplicar o resultado por 2.
22. A resposta será 02, a terceira coluna é o dobro da diferença
da segunda pela primeira.
Progressão Aritmética
9
Termo Geral:
an = a1 + (n-1).r
21. Escreva, dentro do parêntese, o número que falta:
341
(250)
Soma dos Termos:
466
282
(. . .)
22. Escreva o número que falta:
4
7
4
8
6
5
?
2
6
8
( a 1  a n ). n
Sn 
398
Progressão Geométrica
Termo Geral
Comentários dos Exercícios de Seqüências
01. A resposta será 48, faça a soma com 2, 4, 8 e finalmente 16
02. A resposta será 24, no sentido contrário aos ponteiros do
relógio, os números aumentam em 2, 3, 4, 5 e 6.
03. A resposta será 80, devemos subtrair 33 de cada número.
04. A resposta será 18, existem duas séries alternadas, uma que
aumenta de 4 em 4 e outra que aumenta de 3 em 3.
05. A resposta será 33, série diminui em 16, 8, 4, 2 e 1,
sucessivamente.
06. A resposta será 154. Some os números de fora do parêntese
e multiplique por 2.
07. A resposta será 86, Multiplique o número por 2 e subtraia por
1, 2, 3 e 4.
08. A resposta será 3, subtrair os números das duas colunas e
dividir por dois.
09. A resposta será 333, Subtrair o número da esquerda do
número do número da direita para obter o número inserido no
parêntese.
10. A resposta será 35, a série aumentará de 1, 2, 4, 8 e 16
unidades sucessivamente.
11. A resposta será 37, devemos multiplicar cada termo por 2 e
subtrair o resultado por 5, para obter o seguinte.
12. A resposta será 07, os números da terceira coluna são
obtidos da média dos números das duas primeiras colunas.
13. A resposta será 05, Os braços para cima se somam e os para
baixo se subtraem, isto é os números são positivos se o braço
estiver para cima e negativos se o braço estiver para baixo... o
an = a1 . q ( n – 1 )
Soma dos Termos:
Finita
A soma dos termos de uma P.G. finita é dada pela expressão:
n
Sn 
a 1 .( q  1 )q  1.
,
q 1
Infinita
O limite da soma dos termos de uma P.G. decrescente e infinita é
dado pela expressão:
S 
a1
,
-1  q  1
1q
PROBLEMAS PROPOSTOS
01. Qual o valor do vigésimo primeiro termo da P.A. ( 3, 7, ...
)?
a) 87
b) 83
c) 80
d) 79
e) 75
02. Quantos termos possui uma P.A. em que r = 3, a 1 = –8 e
an = 10 ?
a) 8
b) 7
c) 6
d) 5
e) 4
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03. Numa P.A. de sete termos, o primeiro vale –1 e o último
vale –13. A razão desta P.A. é:
a) –2
b) 1
c) –1
d) 3
e) 2
04. Calcule o primeiro termo de uma P.A. , sabendo-se que a
razão é igual a 4, é que o sexto termo vale 18:
a) 38
b) 2
c) 20
d) –2
e) –38
05. Quantos múltiplos de 3 existem entre 100 e 1000 ?
a) 300
b) 301
c) 302
d) 303
e) 304
2
06. Determine o valor de x tal os números 2x, 3x e x sejam
termos consecutivos e distintos de uma P.A.
a) 0
b) 2
c) 1
d) 4
3) -1
07. Três números estão em P.A., de modo que a sua soma
vale 3 e a soma de seus quadrados vale 11. Qual o termo
central da P.A. ?
a) –1
b) 1
c) 3
d) 3
e) 0
08. Qual o valor de x na equação:
x + 2x + 3x + ... + 30x = 4650 ?
a) 10
b) 12
c) 14
d) 16
e) 15
09. Qual a soma dos 10 primeiros termos da P.G.
(4/3,
8/3, 16/3, ... ) ?
a) 1254
b) 1296
c) 1325
d) 1364
e) 1634
10. Qual o primeiro termo de uma P.G. de razão 3, se a soma
dos seus cinco primeiros termos vale 242 ?
a) 6
b) 5
c) 4
d) 3
e) 2
11. Quanto vale
3

4
a)
16/15
3

20
b) 15/16
3
3

100
 ... ?
500
c) 14/15
d) 15
e) 16
4x
5

4x
25
No momento em que acabar de regar a última das roseiras,
quantos metros Gabriel terá percorrido ao todo desde que
encheu o regador pela primeira vez?
a) 1666,0
b) 1581,0
c) 1496,0
d) 833,0
e) 748,0
18. O número de termos da PA (-5, -2, 1,..., 82) é:
a) 92
b) 87
c) 82
d) 40
e) 30
19. Uma progressão geométrica tem razão 1/2 e seu terceiro
termo vale 3/5. O valor de seu sétimo termo é:
a) 3/80
b) 3/70
c) 3/40
d) 6/50
e) 6/70
GABARITO
01
B
02
B
03
A
04
D
05
A
06
07
08
09
10
D
B
A
D
E
11
12
13
14
15
B
B
A
C
B
16
17
18
19
C
B
E
A
“Eu nunca ensino aos meus alunos. Somente tento criar
condições nas quais eles possam aprender.”
[Albert Einstein]
DESAFIOS
01. Considere que a sucessão de figuras abaixo obedece a
uma lei de formação:
12. Qual a solução da equação:
4x 
Dessa forma, Gabriel enche o regador na torneira,
a
a
encaminha-se para a 1 roseira, molha-a, caminha até a 2
a
roseira, molha-a e, a seguir, caminha até a 3 roseira,
molhando-a também, esvaziando o regador. Cada vez que o
regador fica vazio, Gabriel volta à torneira, enche o regador e
repete a rotina anterior para as três roseiras seguintes.

4x
 ...  15
125
a) x = 5
b) x = 3
c) x = 2
d) x = 1 e) x = –2
13. Um triângulo equilátero tem lados de 10cm. Unindo-se os
pontos médios de seus lados, forma-se um segundo
triângulo equilátero; unindo-se os pontos médios dos lados
desse triângulo, forma-se um terceiro triângulo equilátero; e
assim por diante, indefinidamente. Quanto vale a soma dos
perímetros desses infinitos triângulos ?
a) 60m
b) 30m
c) 6cm
d) 60cm
e) 300cm
14. Quantos números múltiplos de 7 ou de 11 há entre 1 e
1000?
a) 90
b) 142
c) 220
d) 229
e) 232
15. Assinale a opção que apresenta corretamente o oitavo
termo de uma PA onde a5= 6 e a17= 30.
A) 10
B) 12
C) 14
D) 16
E) 18
16. Numa PG, o quarto termo é 20% do terceiro termo.
Sabendo-se que a1= 2.000, o valor de a5 é:
A) 20/3
B) 18/7
C) 16/5
D) 14/5
E) 12/7
17. (CESGRANRIO)
Em um caminho retilíneo há um canteiro formado por 51
roseiras, todas enfileiradas ao longo do caminho, como
ilustrado. A distância entre quaisquer duas roseiras
consecutivas é 1,5 m. Nesse caminho, há ainda uma torneira
a 10,0 m da primeira roseira.
Gabriel decide molhar todas as roseiras desse caminho. Para
isso, utiliza um regador que, quando cheio, tem capacidade
para molhar 3 roseiras.
O número de circunferências que compõem a 100a figura
dessa sucessão é:
A) 5 151 B) 5 050 C) 4 950 D) 3 725 E) 100
02. (FCC) Considere a sequência de figuras abaixo, formadas
por tijolos de forma cúbica (todas as arestas dos tijolos com
o
mesmo
tamanho):
Se todas as figuras obedecem à mesma lógica de formação
apresentada acima, deduz-se, corretamente, que a Figura 6
apresentará um total de:
a) 108 tijolos. b) 126 tijolos. c) 144 tijolos. d) 162 tijolos.
e) 186 tijolos.
03. (FCC/2012) Considere a sequência de figuras, que
representam caixas idênticas, exceto pela cor, empilhadas
segundo uma determinada lógica.
A 101ª figura dessa sequência possui n caixas a mais do que
a 99ª figura. O valor de n é igual a:
a) 19801.
b) 20002.
c) 20201.
d) 20404.
e) 20605.
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GABARITO
01
B
02
03
Outras Sequências
(FCC) Se o dia 08 de março de um certo ano foi uma terçafeira, então o dia 30 de julho desse mesmo ano foi:
a) uma quarta-feira
b) uma quinta-feira
c) uma sexta-feira
d) um sábado e) um domingo
(CESGRANRIO)
 a1  2

a 2  3
a  a
 a n2
n 1
 n
o
Qual é o 70 termo da seqüência de números (an) definida
acima?
a) 2
b) 1
c) – 1
d) – 2
e) – 3
PROBLEMAS PROPOSTOS
01. (CESGRANRIO) O ano de 2009 começou em uma quintafeira. Se durante este ano não existissem domingos, as
semanas teriam apenas 6 dias. Nesse caso, se janeiro
continuasse a ter 31 dias, o dia 1º de fevereiro de 2009 não
teria caído em um domingo e sim em uma:
a) segunda-feira.
b) terça-feira. c) quarta-feira.
d) quinta-feira.
e) sexta-feira.
02. (FGV) O último dia do ano ocorre 115 dias depois do dia
da independência do Brasil (7 de setembro). Em certo ano, o
dia da independência caiu num sábado. Então, o último dia
desse ano foi uma:
A) segunda-feira.
B) terça-feira.
C) quarta-feira.
D) quinta-feira. E) sexta-feira.
03. (FGV) O filho de Antônio resolveu escrever, sem parar, a
seguinte sequência de letras: F I O C R U Z F I O C R U Z F I O
C R U Z F I O C R U Z … A milésima letra que ele escreveu
foi:
A) U
B) F
C) R
D) I
E) C
04. (CEPERJ/2012) O ano de 2016, ano das Olimpíadas no
Brasil, será bissexto. Nesse ano, o dia 1º de janeiro será uma
sexta-feira. Então o dia de Natal (25 de dezembro) desse ano
será:
a) domingo
b) terça-feira c) quarta-feira
d) quinta-feira
e) sábado
GABARITO
01
E
02
D
03
A
04
05
Vamos Completar...
Exemplo:
a) duvidoso
b) provável
c) inexato
d) certo
e) errado
07. Para que haja uma apresentação teatral, não pode faltar:
a) palco
b) bilheteria
c) ator
d) auditório
e) texto
08. Se o ar é vital e o fogo é mortal, então:
a) ninguém vive sem fogo
b) a vida sem ar desaparece
c) o fogo é vital para a vida
d) o ar é fogo
e) o fogo somente é bom quando queima
Definições:
Cãs: Cabelos Brancos.
Serôdio: atrasado, tardio.
GABARITO
01
C
03
C
05
D
07
C
09
02
D
04
C
06
D
08
B
10
PROBLEMAS PROPOSTOS
01. Esta seqüência de palavras Pá, Xale, Japeri,..., segue uma
lógica, uma quarta palavra que daria continuidade lógica à
seqüência poderia ser:
a) Casa
b) Café c) Anseio d) Sua e) Urubu
02. A sucessão seguinte de palavras obedece a uma ordem
lógica. Escolha a alternativa que substitui “X" corretamente:
RÃ, LUÍS, MEIO, PARABELO, “X".
a) Calçado
b) Sibipiruna
c) Pente
d) Soteropolitano
e) Lógica
03. Atente para os vocábulos que formam a sucessão lógica,
escolhendo a alternativa que substitui “X" corretamente:
LEIS, TEATRO, POIS, “X".
a) Camarão. b) Casa. c) Homero. d) Zeugma.
e) Eclipse.
04. Observe atentamente a tabela:
De acordo com o padrão estabelecido, o espaço em branco
na última coluna da tabela deve ser preenchido com o
número:
a) 2
b) 5
c) 3
d) 6
e) 4
05. São dados três grupos de 4 letras cada um: (MNAB) :
(MODC) :: (EFRS) : Se a ordem alfabética adotada exclui as
letras K,W e Y, então o grupo de quatro letras que deve ser
colocado à direita do terceiro grupo e que preserva a relação
queo segundo tem com o primeiro é:
a) (EHUV)
b) (EGUT)
c) (EGVU)
d) (EHUT)
e) (EHVU)
06. Os termos da seqüência (77, 74, 37, 34, 17, 14,...) são
obtidos sucessivamente através de uma lei de formação. A
soma do sétimo e oitavo termos dessa seqüência, obtidos
segundo essa lei é:
A) 21
B) 19
C) 16
D) 13
E) 11
07. Na figura abaixo se tem um triângulo composto por
algumas letras do alfabeto e por alguns espaços vazios, nos
quais algumas letras deixaram de ser colocadas.
 O Mel está para Abelha assim como a Pérola está para?
01. Medo está para coragem assim como a esperança está
para:
a) fé
b) cólera c) desespero d) tristeza
e) melancolia
02. O Fogo está para fumaça assim como a velhice está para:
a) mocidade b) imaturidade c) cansaço d) cãs
e) morte
03. Precoce está para cedo assim como tardio está para:
a) inverno
b) manhã c) serôdio
d) inoportuno
e) inicial
04. Direita está para Esquerda, assim como destro está para:
a) ágil
b) esperto
c) sinistro
d) inábil
e) reto
05. Franco está para França assim como Lira está para:
a) Música
b) Mentiroso
c) Bulgária d) Itália e) Espanha
06. O contrário do contrário de Exato é:
Considerando que a ordem alfabética adotada exclui as
letras K, W e Y, então, se as letras foram dispostas
obedecendo a determinado critério, a letra que deveria estar
no lugar do ponto de interrogação é:
a) H b) L c) J d) U e) Z
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08. Considere a seqüência de igualdades seguintes:
3
2
2
1 =1 -0
3
2
2
2 =3 -1
3
2
2
3 =6 -3
3
2
2
4 = 10 - 6
.
.
.
3
3
3
3
3
3
3
3
É correto afirmar que a soma 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8
é igual a:
2
2
2
2
2
A) 48
B) 46
C) 42
D) 38
E) 36
09. Considere os seguintes pares de números: (3,10) ; (1,8) ;
(5,12) ; (2,9) ; (4,10). Observe que quatro desses pares têm
uma característica comum. O único par que não apresenta tal
característica é:
a) (3,10) b) (1,8) c) (5,12) d) (2,9) e) (4,10)
10. Observe as seguintes seqüências de números:
A seqüência que NÃO apresenta as mesmas características
das demais é:
a) (1,0,0,1)
b) (4,3,3,4)
c) (5,4,4,5)
d) (6,7,7,6)
e) (9,8,8,9)
11. Observando a seqüência (2, 5, 11, 23, 47, 95, ...) verifica-se
que, do segundo termo em diante, cada número é obtido a
partir do anterior, de acordo com uma certa regra. Nessas
condições, o sétimo elemento dessa seqüência é:
A) 197
B) 191
C) 189
D) 187
E) 185
12. Na sucessão de figuras seguintes, as letras do alfabeto
oficial foram dispostas segundo um determinado padrão.
Considerando que o alfabeto oficial exclui as letras K, Y e W,
então, para que o padrão seja mantido, a figura que deve
substituir aquela que tem os pontos de interrogação é:
MAIS QUESTÕES
01. (CEPERJ/2012) Na sequência 0, 1, 2, 4, 7, 12, x, o valor de
x é:
a) 12
b) 13
c) 19
d) 20
e) 22
02. (VUNESP) Na sequência a seguir, cada número pertence a
apenas uma de duas categorias de números, sendo que o
número 1 não pertence a nenhuma dessas categorias. Os
números impressos em negrito e sublinhados são elementos
de uma das categorias, e observá-los irá facilitar a
identificação de como a sequência é formada.
4; 6; 2; 8; 9; 3; 10; 12; 5; 14; 15; 7; 16; 18; 11; 20; 21; 13; 22; 24;
17; e segue ilimitadamente segundo a lei de formação.
O primeiro número, em negrito,maior que todos os anteriores
da sequência até a sua posição é
a) 29.
b) 33.
c) 37.
d) 39.
e) 41.
03. (ESAF) A partir da lei de formação da sequência 1, 1, 2, 3,
5, 8, 13, 21,..., calcule o valor mais próximo do quociente
entre o 11° e o 10° termo.
a) 1,732
b) 1,667
c) 1,618
d) 1,414
e) 1,5
04. (FCC/2012) Sabe-se que exatamente quatro dos cinco
grupos de letras abaixo têm uma característica comum.
BCFE - HILK - JKNM - PQTS - RSUV
Considerando que a ordem alfabética adotada é a oficial, o
único grupo de letras que NÃO apresenta a característica
comum dos demais é:
a) BCFE
b) HILK
c) JKNM
d) PQTS
e) RSUV
GABARITO
01
D
02
C
03
C
04
05
06
07
08
09
10
11
12
Lógica Através dos Conectivos
A lógica clássica é governada por princípios, vamos formular
abaixo os três principais:
Princípio da Identidade
Se qualquer sentença é Verdadeira, então ela é Verdadeira.
Princípio da Não-Contradição
Nenhuma sentença poderá ser Verdadeira e Falsa.
Princípio do Terceiro Excluído
Uma proposição ou é Verdadeira ou é Falsa.
Com base nesses princípios as proposições simples são ou
verdadeiras ou falsas - sendo mutuamente exclusivos os dois
casos; daí dizer que a lógica clássica é bivalente.
CÁLCULO PROPOSICIONAL
Frase é o elemento de comunicação que relaciona palavras
entre si de modo a estabelecer uma mensagem com sentido
completo.
As frases podem ser de vários tipos:
- Declarativa: “O sol é uma estrela”.
- Imperativa: “Não faça isto!”
- Interrogativa: “Onde você mora?”
- Exclamativa: “Parabéns!”
GABARITO
01
02
03
C
B
C
04
05
06
C
B
E
07
08
09
B
E
E
10
11
12
D
B
E
A linguagem natural nem sempre é clara e precisa, sendo muito
comum à ocorrência de ambigüidades que geram dúvidas sobre o
significado do que se esta falando.
Por isso, um dos objetivos da LÓGICA é estabelecer uma
linguagem formal, onde se pode expressar com clareza,
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precisão e emitir juízo de VERDADEIRO ou FALSO para
determinadas frases.
PROPOSIÇÃO é um conceito primitivo (aceito sem definição),
todavia nada impede de tentarmos estabelecer características
para melhorar o entendimento.
A proposição é uma frase declarativa (com sujeito e predicado),
à qual pode ser atribuído, sem ambigüidade, um dos valores
lógicos Verdadeiro (V) ou Falso (F).
 Sentenças Declarativas Afirmativas (expressão de uma
linguagem) da qual tenha sentido afirmar que seja verdadeira ou
que seja falsa. 
Exemplos:
( p e q são chamados disjunctos)
Se a lua é quadrada então a neve é branca.
( p é o antecedente e q o conseqüente)
A lua é quadrada se e somente se a neve é branca.
A lua não é quadrada.
ou  p
Símbolos Auxiliares
( ), parênteses que servem para denotar o "alcance" dos
conectivos;
Exemplos:
- A lua é quadrada.
- A neve é branca.
- Matemática é uma ciência.
Se a lua é quadrada e a neve é branca então a lua não é
quadrada:
 Simples
não é quadrada se e somente se a neve é branca:
- São as que contêm a expressão de um só juízo de forma direta.
 Compostas
- Compostas por duas ou mais proposições simples ligadas por
conectivos.
Os parênteses serão usados segundo a seguinte ordem dos
Podem ser:
conectivos:
Copulativas (e)
Com o mesmo conectivo adotaremos a convenção pela direita.
Disjuntivas (ou)
Exemplo:
Condicionais (se, então)
A fórmula
Exclusivas (Só, somente, apenas...)
Exceptivas (Exceto, salvo, fora, a menos que, a não
ser...)
Reduplicativas (enquanto)
Símbolos da linguagem do Cálculo Proposicional
Variáveis Proposicionais:
Na lógica formal são usadas letras latinas minúsculas p,q,r,s,...
para indicar as proposições (fórmulas atômicas).
Exemplos:
- A lua é quadrada : p
- A neve é branca : q
Particularmente, acredito que facilite para o aluno associar a
proposição a um conjunto de letras que o faça lembrar a
proposição, principalmente no momento em que vai associar
o resultado encontrado com as alternativas, podendo neste
caso representar por:
Deve ser entendida como
TABELAS VERDADE
Para determinar o valor (verdade ou falsidade) das proposições
compostas (moleculares), conhecidos os valores das proposições
simples (atômicas) que as compõem usaremos tabelas-verdade:
Tabela verdade da "Conjunção" (e):
A conjunção é verdadeira se e somente os conjuntos são
verdadeiros.
- Símbolo utilizado na conjunção:
A
B
V
V
V
- A lua é quadrada = Lq
- A neve é branca = Nb
V
F
F
F
V
F
Conectivos Lógicos:
As fórmulas atômicas podem ser combinadas entre si e, para
representar tais combinações usaremos os conectivos lógicos:
F
F
F
:e,
: ou ,
: se e somente se ,
: se...então ,
: não
A
B
Tabela verdade da "Disjunção" (ou):
A disjunção é falsa se, e somente, os disjuntos são falsos.
- Símbolo utilizado na disjunção:
A
B
A
B
V
V
V
V
F
V
F
V
V
F
F
F
Exemplos
A lua é quadrada e a neve é branca.
(p e q são chamados conjunctos)
A lua é quadrada ou a neve é branca.
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Tabela verdade da "Disjunção Exclusiva" (ou exclusivo, ou...
ou...):
A disjunção exclusiva será verdadeira quando apenas uma
(somente uma) proposição for verdadeira. Também chamado de
Ou Exclusivo, representado na Sentença por Ou... Ou. Alguns
autores não citam este caso.
- Símbolo utilizado na disjunção exclusiva:
p
q
p
q
V
V
F
V
F
V
F
V
V
F
F
F
Tabela verdade da "Implicação" (Se... Então...):
A implicação é falsa se, e somente se, o antecedente é
verdadeiro e o conseqüente é falso.
- Símbolo utilizado na implicação: 
A
B
A
B
V
V
V
V
F
F
F
V
V
F
F
V
Tabela verdade da "Bi-Implicação" (Se... Somente se...):
A bi-implicação é verdadeira se, e somente se seus componentes
são ou ambos verdadeiros ou ambos falsos.
- Símbolo utilizado na bi-implicação:
A
B
A
B
V
V
V
V
F
F
F
V
F
F
F
V
Tabela verdade da "Negação":
~P é verdadeira (falsa) se e somente se p é falsa
(verdadeira).
- Símbolo utilizado na negação:
ou 
p
~p
V
F
F
V
“Para adquirir conhecimento, é preciso estudar, mas para
adquirir sabedoria, é preciso observar.”
Marilyn vos Savant
Número de linhas de uma tabela-verdade
Cada proposição simples tem dois valores V ou F, que se
excluem. Para n proposições distintas, há tantas possibilidades
quantos são os arranjos com repetição de 2 (V e F) elementos n
a n.
n
Segue-se que o número de linhas da tabela verdade é 2 . Assim,
2
para duas proposições são 2 = 4 linhas; para 3 proposições são
3
2 = 8; etc.
VAMOS RESOLVER
01. Ou Silvio torce pelo mesmo time de Jambo, ou Jambo
torce pelo mesmo time de João. Se Jambo torcer pelo
mesmo time de Paulo, então Silvio torce pelo mesmo time de
Paulo. Ora, Jambo torce pelo mesmo time de Paulo, Logo:
a) Jambo não torce pelo mesmo time de João
b) Jambo não torce pelo mesmo time de Silvio
c) João e Silvio torcem pelo mesmo time
d) Paulo e João torcem pelo mesmo time
e) O time de Paulo é diferente do time de Silvio
02. (FCC) Se Rodolfo é mais alto que Guilherme, então
Heloisa e Flávia têm a mesma altura. Se Heloisa e Flávia têm
a mesma altura, então Alexandre é mais baixo que
Guilherme. Se Alexandre é mais baixo que Guilherme, então
Rodolfo é mais alto que Heloisa. Ora, Rodolfo não é mais alto
que Heloisa. Logo:
a) Rodolfo não é mais alto que Guilherme, e Heloisa e Flávia não
têm a mesma altura.
b) Rodolfo é mais alto que Guilherme, e Heloisa e Flávia têm a
mesma altura.
c) Rodolfo não é mais alto que Flávia, e Alexandre é mais baixo
que Guilherme.
d) Rodolfo e Alexandre são mais baixos que Guilherme.
e) Rodolfo é mais alto que Guilherme, e Alexandre é mais baixo
que Heloísa.
03. (ESAF) Ricardo, Rogério e Renato são irmãos. Um deles é
médico, outro é professor, e o outro é músico. Sabe-se que:
1) ou Ricardo é médico, ou Renato é médico,
2) ou Ricardo é professor, ou Rogério é músico;
3) ou Renato é músico, ou Rogério é músico,
4) ou Rogério é professor, ou Renato é professor.
Portanto, as profissões de Ricardo, Rogério e Renato são,
respectivamente:
a) professor, médico, músico.
b) médico, professor, músico.
c) professor, músico, médico.
d) músico, médico, professor.
e) médico, músico, professor.
04. No final de semana, Chiquita não foi ao parque. Ora,
sabe-se que sempre que Didi estuda, Didi é aprovado. Sabese, também, que, nos finais de semana, ou Dadá vai à missa
ou vai visitar tia Célia. Sempre que Dadá vai visitar tia Célia,
Chiquita vai ao parque, e sempre que Dadá vai à missa, Didi
estuda. Então, no final de semana:
a) Dadá foi à missa e Didi foi aprovado.
b) Didi não foi aprovado e Dadá não foi visitar tia Célia.
c) Didi não estudou e Didi foi aprovado.
d) Didi estudou e Chiquita foi ao parque.
e) Dadá não foi à missa e Didi não foi aprovado.
05. Ana é prima de Bia, ou Carlos é filho de Pedro. Se Jorge é
irmão de Maria, então Breno não é neto de Beto. Se Carlos é
filho de Pedro, então Breno é neto de Beto. Ora, Jorge é
irmão de Maria. Logo:
a) Carlos é filho de Pedro ou Breno é neto de Beto.
b) Breno é neto de Beto e Ana é prima de Bia.
c) Ana não é prima de Bia e Carlos é filho de Pedro.
d) Jorge é irmão de Maria e Breno é neto de Beto.
e) Ana é prima de Bia e Carlos não é filho de Pedro.
06. (ESAF) Maria é magra ou Bernardo é barrigudo. Se Lúcia
é linda, então César não é careca. Se Bernardo é barrigudo,
então César é careca. Ora, Lúcia é linda. Logo:
a) Maria é magra e Bernardo não é barrigudo
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b) Bernardo é barrigudo ou César é careca
c) César é careca e Maria é magra
d) Maria não é magra e Bernardo é barrigudo
e) Lúcia é linda e César é careca
07. (ESAF) Se André é culpado, então Bruno é inocente. Se
André é inocente, então Bruno é culpado. Se André é
culpado, Leo é inocente. Se André é inocente, então Leo é
culpado. Se Bruno é inocente, então Leo é culpado. Logo,
André, Bruno e Leo são, respectivamente:
a) Culpado, culpado, culpado.
b) Inocente, culpado, culpado.
c) Inocente, culpado, inocente.
d) Inocente, inocente, culpado.
e) Culpado, culpado, inocente.
08. Considere as afirmações:
I - se Patrícia é uma boa amiga, Vítor diz a verdade;
II - se Vítor diz a verdade, Helena não é uma boa amiga;
III - se Helena não é uma boa amiga, Patrícia é uma boa
amiga.
A análise do encadeamento lógico dessas três afirmações
permite concluir que elas:
a) implicam necessariamente que Patrícia é uma boa amiga
b) são consistentes entre si, quer Patrícia seja uma boa amiga,
quer Patrícia não seja uma boa amiga
c) implicam necessariamente que Vítor diz a verdade e que
Helena não é uma boa amiga
d) são equivalentes a dizer que Patrícia é uma boa amiga
09. Surfo ou estudo. Fumo ou não surfo. Velejo ou não
estudo. Ora, não velejo. Assim:
a) estudo e fumo.
b) não fumo e surfo.
c) não velejo e não fumo.
d) estudo e não fumo.
e) fumo e surfo.
10. (ESAF) Se Nestor disse a verdade, Júlia e Raul mentiram.
Se Raul mentiu, Lauro falou a verdade. Se Lauro falou a
verdade, há um leão feroz nesta sala. Ora, não há um leão
feroz nesta sala. Logo:
a) Nestor e Júlia disseram a verdade
b) Nestor e Lauro mentiram
c) Raul e Lauro mentiram
d) Raul mentiu ou Lauro disse a verdade
e) Raul e Júlia mentiram
11. (ESAF) Se Pedro não bebe, ele visita Ana. Se Pedro bebe,
ele lê poesias. Se Pedro não visita Ana, ele não lê poesias. Se
Pedro lê poesias, ele não visita Ana. Segue-se, portanto que,
Pedro:
a) bebe, visita Ana, não lê poesias.
b) não bebe, visita Ana, não lê poesias.
c) bebe, não visita Ana, lê poesias.
d) não bebe, não visita Ana, não lê poesias.
e) não bebe, não visita Ana, lê poesias.
12. (ESAF) Considere o seguinte argumento: “Se Soninha
sorri, Sílvia é miss simpatia. Ora, Soninha não sorri. Logo, Sílvia
não é miss simpatia”.
Este não é um argumento logicamente válido, uma vez que:
a) a conclusão não é decorrência necessária das premissas.
b) a segunda premissa não é decorrência lógica da primeira.
c) a primeira premissa pode ser falsa, embora a segunda possa
ser verdadeira.
d) a segunda premissa pode ser falsa, embora a primeira possa
ser verdadeira.
e) o argumento só é válido se Soninha na realidade não sorri.
13. (FCC) Considere que as seguintes premissas são
verdadeiras:
I. Se um homem é prudente, então ele é competente.
II. Se um homem não é prudente, então ele é ignorante.
III. Se um homem é ignorante, então ele não tem esperanças.
IV. Se um homem é competente, então ele não é violento.
Para que se obtenha um argumento válido, é correto concluir
que se um homem:
a) não é violento, então ele é prudente.
b) não é competente, então ele é violento.
c) é violento, então ele não tem esperanças.
d) não é prudente, então ele é violento.
e) não é violento, então ele não é competente.
14. (FESMIP-BA) Se eu brigo com minha namorada, então ela
vai ao cinema. Se minha namorada vai ao cinema, então sua
irmã fica em casa. Se a irmã da minha namorada fica em
casa, então seu namorado briga com ela. É verdade que o
namorado da irmã da minha namorada, não brigou com a
irmã da minha namorada.
Logo, é verdade o que se afirma em
a) A irmã da minha namorada não fica em casa e eu não brigo
com minha namorada.
b) A irmã da minha namorada não fica em casa e minha
namorada vai ao cinema.
c) A irmã da minha namorada fica em casa e minha namorada vai
ao cinema.
d) Minha namorada não vai ao cinema e eu brigo com a irmã
dela.
e) Minha namorada não vai ao cinema e eu brigo com ela.
GABARITO
01
02
03
A
A
E
04
05
06
A
E
A
07
08
09
B
B
E
10
11
12
B
B
A
13
14
15
A
DESAFIO
 Quando não vejo Carlos, não passeio ou fico deprimida.
Quando chove, não passeio e fico deprimida. Quando não faz
calor e passeio, não vejo Carlos. Quando não chove e estou
deprimida, não passeio. Hoje, passeio. Portanto, hoje:
a) vejo Carlos, e não estou deprimida, e chove, e faz calor.
b) não vejo Carlos, e estou deprimida, e não chove, e não faz
calor.
c) não vejo Carlos, e estou deprimida, e chove, e faz calor.
d) vejo Carlos, e não estou deprimida, e não chove, e faz calor.
e) vejo Carlos, e estou deprimida, e não chove, e faz calor.
PROBLEMAS COMENTADOS
01. Chama-se de Proposição toda oração declarativa que pode
ser classificada de Verdadeira ou Falsa.
Verifique as
situações abaixo:
I. A lua é quadrada.
II. 12 = 3 + 8
III. 3X + 2 = 5
IV. 3 – 1
V. A prova teve 10 questões de Matemática.
VI. Qual é o seu nome?
São Proposições:
a) Nenhuma alternativa
b) I, III e VI
c) I, II e V
d) II, III e IV
e) Todas as alternativas.
RESOLUÇÃO
Toda Proposição apresenta três características obrigatórias:
1ª Sendo oração, tem sujeito e predicado.
2ª É declarativa (não é exclamativa, nem interrogativa),
conseguimos fazer juízo de V ou F.
3ª Tem um, e somente um, dos dois valores lógicos: ou é
verdadeira (V) ou é falsa (F).
Sendo assim:
O item III não é proposição pois pode ser V ou F dependendo de
X.
O item IV não é proposição pois falta o ‘predicado’.
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O item VI não é proposição por ser uma interrogação.
As alternativas certas são a I, II e V. A resposta correta
apresenta-se na letra ‘C’
02. Um professor de Raciocínio Lógico faz as três seguintes
afirmações:
“X > Q
“X > Y e Q > Y,
“R ≠ Q,
e
Z < Y”;
se e somente se
se e somente se
Y > Z”;
Y = X”.
Sabendo-se que todas as afirmações deste professor são
verdadeiras, conclui-se corretamente que:
a) X > Y > Q > Z
b) X > R > Y > Z
c) Z < Y < X < R
d) X > Q > Z > R
e) Q < X < Z < Y
RESOLUÇÃO
Temos que todas as Sentenças são verdadeiras.
A 1ª Sentença é formada pelo conectivo “e”, que só é verdade
quando todas as proposições são verdadeiras, logo (X>Q) = V e
(Z<Y) = V.
As sentenças 2ª e 3ª são formadas pelo conectivo “se somente
se”, e serão verdadeiras apenas com as duas partes V ou as
duas F.
A 2ª tem como partes (X > Y e Q > Y), que é composta e (Y >
Z). A partir da 1ª verificamos que (Y > Z) = V, como as duas tem
que ser iguais, (X > Y e Q > Y) = V. Sendo esta parte composta
e formada pelo conectivo e, assim como na 1ª concluimos que (X
> Y) = V e (Q > Y) = V.
E) Bertrand não entende de Lógica, mas Ludwig entende.
RESOLUÇÃO
Questão típica de Implicação (Se... Então)
- Sabemos que as sentenças são sempre verdadeiras, a não ser
que seja indicado o contrário, logo a partir da Tabela Verdade da
Implicação:
P
V
V
F
F
 Q
Observações
V
F
V
F
V
F
V
V
Não pode ser esta linha!
Temos uma Informação Inicial que é “George não é Culpado”
Ludwing Entende Lógica 
Há rinoceronte na Sala
Há rinoceronte na Sala

Bertrand não Entende
Lógica
Bertrand não Entende
Lógica

George é Culpado
F
Tendo em vista que a “Conseqüência” é “Falsa”, sabendo-se
que a única linha possível da tabela verdade que tem “F” na
“consequêcia” possui também “F” na “condição”, podemos
concluir que:

Há rinoceronte na Sala
F
F
A 3ª, terá as duas partes falsas, devido a termos concluido que (X
> Y) = V. Sendo assim teremos: (R ≠ Q) = F, e (Y = X) = F.
Há rinoceronte na Sala

Bertrand não Entende
Lógica
Chegamos assim a conclusão que:
Bertrand não Entende
Lógica
X > (Q=R) > Y > Z, logo a letra certa é a ‘B’
03. Ana é artista ou Carlos é carioca. Se Jorge é juiz, então
Breno não é bonito. Se Carlos é carioca, então Breno é
bonito. Ora, Jorge é juiz. Logo:
a) Jorge é juiz e Breno é bonito
b) Carlos é carioca ou Breno é bonito
c) Breno é bonito e Ana é artista
d) Ana não é artista e Carlos é carioca
e) Ana é artista e Carlos não é carioca
RESOLUÇÃO
Sabemos que "Jorge é juiz". Logo, da afirmação "Se Jorge é juiz,
então Breno não é bonito" concluímos que "Breno não é bonito".
Sendo assim, como Breno não é bonito, partindo da afirmação
"Se Carlos é carioca, então Breno é bonito", chegamos a
conclusão "Carlos não é carioca". Usando a primeira afirmação "Ana é artista ou Carlos é carioca" - verificamos que "Ana é
artista", uma vez que Carlos é carioca é falso.
Chegando assim as seguintes conclusões:
1. Breno não é bonito;
2. Carlos não é carioca;
3. Ana é artista.
Alternativa certa é:
Ana é artista e Carlos não é carioca Letra E.
04. Se Ludwig entende de Lógica, então há um rinoceronte
na sala. Se há um rinoceronte na sala, então Bertrand não
entende de Lógica. Se Bertrand não entende de Lógica, então
George é culpado. Mas George não é culpado. Logo:
A) Há um rinoceronte na sala e Ludwig não entende de Lógica.
B) Não há um rinoceronte na sala e Ludwig entende de Lógica.
C) Bertrand entende de Lógica e não há um rinoceronte na sala.
D) Há um rinoceronte na sala e Bertrand não entende de Lógica.
Ludwing Entende Lógica
F
F

George é Culpado
F
F
Todas as proposições são falsas!
Logo:
- George não é Culpado
- Ludwing Não Entende Lógica
- Bertrand Entende Lógica
- Não Há rinoceronte na Sala
Alternativa Correta, Letra C
É PRATICANDO QUE APRENDE
01. As afirmações de Três funcionários de uma empresa são
registradas a seguir:
AUGUSTO: Beatriz e Carlos não faltaram ao serviço ontem.
BEATRIZ: Se Carlos faltou ao serviço ontem, então Augusto
também faltou.
CARLOS: Eu não faltei ao serviço ontem, mas Augusto ou
Beatriz faltaram.
Se as três afirmativas são verdadeiras, é correto afirmar que,
ontem, APENAS:
a) Augusto faltou ao serviço.
b) Beatriz faltou ao serviço.
c) Carlos faltou ao serviço.
d) Augusto e Beatriz faltaram ao serviço.
e) Beatriz e Carlos faltaram ao serviço.
02. Uma turma de alunos de um curso de Direito reuniu-se
em um restaurante para um jantar de confraternização e
coube a Francisco receber de cada um a quantia a ser paga
pela participação.
Desconfiado que Augusto, Berenice e Carlota não tinham
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pago as suas respectivas partes, Francisco conversou com
os três e obteve o seguintes depoimentos:
AUGUSTO: “Não é verdade que Berenice pagou ou Carlota não
pagou”.
BERENICE: “Se Carlota pagou, então Augusto também pagou”.
CARLOTA: “Eu paguei, mas sei que pelo menos um dos outros
dois não pagou.”
Considerando que os três falaram a verdade, é correto
afirmar que:
a) apenas Berenice não pagou a sua parte
b) apenas Carlota não pagou a sua parte.
c) Augusto e Carlota não pagaram suas partes
d) Berenice e Carlota pagaram suas partes
e) os três pagaram suas partes.
03. Sejam as declarações:
Se ele me ama então ele casa comigo.
Se ele casa comigo então não vou trabalhar.
Ora, se vou ter que trabalhar, podemos concluir que:
a) Ele é pobre mas me ama.
b) Ele é rico mas é pão duro.
c) Ele não me ama e eu gosto de trabalhar.
d) Ele não casa comigo e não vou trabalhar.
e) Ele não me ama e não casa comigo.
04. (ESAF) De três irmãos – José, Adriano e Caio –, sabe-se
que ou José é o mais velho, ou Adriano é o mais moço. Sabese, também, que ou Adriano é o mais velho, ou Caio é o mais
velho. Então, o mais velho e o mais moço dos três irmãos
são, respectivamente:
a) Caio e José
b) Caio e Adriano
c) Adriano e Caio
d) Adriano e José
e) José e Adriano
05. (ESAF) André é inocente ou Beto é inocente. Se Beto é
inocente, então Caio é culpado. Caio é inocente se e somente
se Dênis é culpado. Ora, Dênis é culpado. Logo:
a) Caio e Beto são inocentes
b) André e Caio são inocentes
c) André e Beto são inocentes
d) Caio e Dênis são culpados
e) André e Dênis são culpados
06. (ESAF) Se Vera viajou, nem Camile nem Carla foram ao
casamento. Se Carla não foi ao casamento, Vanderléia viajou.
Se Vanderléia viajou, o navio afundou. Ora, o navio não
afundou. Logo,
a) Vera não viajou e Carla não foi ao casamento
b) Camile e Carla não foram ao casamento
c) Carla não foi ao casamento e Vanderléia não viajou
d) Carla não foi ao casamento ou Vanderléia viajou
e) Vera e Vanderléia não viajaram
07. (CESPE) Acerca de proposições, considere as seguintes
frases.
I - Os Fundos Setoriais de Ciência e Tecnologia são
instrumentos de financiamento de projetos.
II - O que é o CT-Amazônia?
III - Preste atenção ao edital!
IV - Se o projeto for de cooperação universidade-empresa,
então podem ser pleiteados recursos do fundo setorial verdeamarelo.
São proposições apenas as frases correspondentes aos
itens:
a) I e IV.
b) II e III.
c) III e IV.
d) I, II e III.
e) I, II e IV.
08. (FUNRIO) João tem 3 filhos, cujos nomes são Cláudio,
Daniel e Leonardo, de idades 5, 10 e 15 anos, não
necessariamente nesta ordem.
Sabe-se ainda que:
1. ou Cláudio tem 5 anos, ou Leonardo tem 5 anos;
2. ou Cláudio tem 10 anos, ou Daniel tem 15 anos;
3. ou Leonardo tem 15 anos, ou Daniel tem 15 anos;
4. ou Daniel tem 10 anos, ou Leonardo tem 10 anos;
Conclui-se portanto que as idades de Cláudio, Daniel e
Leonardo são, respectivamente:
a) 5, 10 e 15
b) 10, 15 e 5
c) 5, 15 e 10
d) 10, 5 e 15
e) 15, 5 e 10
09. Admita que a afirmação seguinte é verdadeira. Sempre
que Júnior canta, João tem dor de cabeça e José reclama. Se
José não está reclamando, qual das afirmações seguintes é
necessariamente verdadeira?
a) Júnior está cantando, e João está com dor de cabeça.
b) João está com dor de cabeça, mas Júnior pode ou não estar
cantando.
c) Júnior está cantando, mas João pode ou não ter dor de
cabeça.
d) Júnior está cantando, e João está começando a ter dor de
cabeça.
e) Júnior não está cantando.
10. (FGV) Três jovens, Mário, Nelson e Paulo têm idades
diferentes. As duas afirmativa a seguir são verdadeiras:
I. ou Mário é o mais velho ou Nelson é o mais novo.
II. ou Nelson é o mais velho ou Paulo é o mais velho.
O mais novo e o mais velho são, respectivamente:
A) Nelson e Paulo.
B) Nelson e Mário.
C) Paulo e Nelson.
D) Paulo e Mário.
E) Mário e Paulo.
MISTURANDO OS ASSUNTOS
11. Assinale a alternativa que apresenta o argumento válido.
a) Meu time será campeão ou comprarei um navio. Não comprei
um navio. Logo, meu time será campeão.
b) Todo cabeludo é barbudo. Zozó é barbudo. Logo, Zozó é
cabeludo.
c) Algum careca é charmoso. Todo charmoso é bondoso.
Portanto, todo careca é bondoso.
d) Papagaios cantam ou periquitos dançam. Os periquitos não
dançam. Logo, os papagaios não cantam.
e) Toda minhoca cava terra. Toda toupeira cava terra.
Logo, toda toupeira é uma minhoca
12. Assinale a alternativa que apresenta o argumento válido.
A) Todo leite é branco. Toda neve é branca. Portanto, todo leite é
neve.
B) Eu vou passar no concurso ou vou parar de estudar. Eu vou
parar de estudar. Logo, eu não vou passar no concurso.
C) Toda mulher é sentimental. Existem homens que são
sentimentais. Logo, existem homens que são mulheres.
D) Todo fusca é amarelo. Tudo que é amarelo é caro. Tudo que é
caro é raro. Portanto, todo fusca é raro.
E) Todo matemático fala alemão. Todo filósofo fala alemão.
Conclui-se que todo matemático é filósofo.
GABARITO
01
A
02
A
03
E
04
05
06
B
B
E
07
08
09
A
C
E
10
11
12
A
A
D
13
14
15
PROBLEMAS PROPOSTOS
01. Maria tem três carros: um Gol, um Corsa e um Fiesta. Um
dos carros é branco, o outro é preto, e o outro é azul. Sabese que:
1) ou o Gol é branco, ou o Fiesta é branco
2) ou o Gol é preto, ou o Corsa é azul
3) ou o Fiesta é azul, ou o Corsa é azul
4) ou o Corsa é preto, ou o Fiesta é preto.
Portanto, as cores do Gol, do Corsa e do Fiesta são,
respectivamente:
a) branco, preto, azul
b) preto, azul, branco
c) azul, branco, preto
d) preto, branco, azul
e) branco, azul, preto
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02. Se o jardim não é florido, então o gato mia. Se o jardim é
florido, então o passarinho não canta. Ora, o passarinho
canta. Logo:
a) o jardim é florido e o gato mia
b) o jardim é florido e o gato não mia
c) o jardim não é florido e o gato mia
d) o jardim não é florido e o gato não mia
e) se o passarinho canta, então o gato não mia
03. Ou Raquel será professora, ou Joana será cantora, ou
Priscila será pianista. Se Ana for atleta, então, Priscila será
pianista. Se Joana for cantora, então, Ana será atleta. Ora,
Priscila não será Pianista. Então:
a) Raquel será professora e Joana não será cantora.
b) Raquel não será professora e Ana não será atleta
c) Joana não será cantora e Ana será atleta.
d) Joana será cantora ou Ana será atleta.
e) Joana será cantora e Priscila não será pianista
04. Luciano, Cláudio e Fernanda são três estudantes de
Filosofia. Sabe-se que um deles estuda Frege, o outro Kant e
o terceiro Wittgenstein.
Sabe-se ainda que:
- Cláudio ou Fernanda estuda Frege, mas não ambos;
- Luciano ou Fernanda estuda Kant, mas não ambos;
- Luciano estuda Frege ou Cláudio estuda Wittgenstein, mas não
ocorrem as duas opções simultaneamente;
- Fernanda ou Cláudio estuda Wittgenstein, mas não ambos.
Luciano, Cláudio e Fernanda estudam respectivamente:
a) Kant, Wittgenstein e Frege.
b) Frege, Wittgenstein e Kant.
c) Kant, Frege e Wittgenstein.
d) Wittgenstein, Kant e Frege.
e) Frege, Kant e Wittgenstein.
05. (ESAF) Se Carina é amiga de Carol, então Carmem é
cunhada de Carol. Carmem não é cunhada de Carol. Se
Carina não é cunhada de Carol, então Carina é amiga de
Carol. Logo:
a) Carina é cunhada de Carmem e é amiga de Carol.
b) Carina não é amiga de Carol ou não é cunhada de Carmem.
c) Carina é amiga de Carol ou não é cunhada de Carol.
d) Carina é amiga de Carmem e é amiga de Carol.
e) Carina é amiga de Carol e não é cunhada de Carmem.
06. Se Beto briga com Glória, então Glória vai ao cinema. Se
Glória vai ao cinema, então Carla fica em casa. Se Carla fica
em casa, então Raul briga com Carla. Ora, Raul não briga
com Carla. Logo.
a) Carla não fica em casa e Beto não briga com Glória.
b) Carla fica em casa e Glória vai ao cinema.
c) Carla não fica em casa e Glória vai ao cinema.
d) Glória vai ao cinema e Beto briga com Glória.
e) Glória não vai ao cinema e Beto briga com Glória.
07. José quer ir ao cinema assistir ao filme “Fogo contra
Fogo”, mas não tem certeza se o mesmo está sendo exibido.
Seus amigos, Maria, Luís e Júlio têm opiniões discordantes
sobre se o filme está ou não em cartaz. Se Maria estiver
certa, então Júlio está enganado. Se Júlio estiver enganado,
então Luís está enganado. Se Luís estiver enganado, então o
filme não está sendo exibido; Ora, ou o filme “Fogo Contra
Fogo” está sendo exibido, ou José não irá ao cinema.
Verificou- se que Maria está certa. Logo:
a) o filme “Fogo contra Fogo” está sendo exibido;
b) Luís e Júlio não estão enganados;
c) Júlio está enganado, mas não Luís;
d) Luís está enganado, mas não Júlio;
e) José não irá ao cinema.
08. (FGV) Três amigos, Fábio, Hugo e Mário torcem, cada um,
por um time diferente. Um deles é flamenguista, outro é
vascaíno, e outro é botafoguense. As afirmativas a seguir
são todas verdadeiras:
I. ou Fábio é vascaíno ou Mário é vascaíno.
II. ou Fábio é botafoguense ou Hugo é flamenguista.
III. ou Mário é flamenguista ou Hugo é flamenguista.
IV. ou Hugo é botafoguense ou Mário é botafoguense.
Os times de Fábio, Hugo e Mário são, respectivamente:
A) Botafogo, Vasco e Flamengo.
B) Vasco, Botafogo e Flamengo.
C) Botafogo, Flamengo e Vasco.
D) Flamengo, Vasco e Botafogo.
E) Vasco, Flamengo e Botafogo.
09. (ESAF) Considere a afirmação P:
P: “A ou B”
Onde A e B, por sua vez, são as seguintes afirmações:
A: “Carlos é dentista”
B: “Se Enio é economista, então Juca é arquiteto”.
Ora, sabe-se que a afirmação P é falsa. Logo:
a) Carlos não é dentista; Enio não é economista; Juca não é
arquiteto.
b) Carlos não é dentista; Enio é economista; Juca não é arquiteto.
c) Carlos não é dentista; Enio é economista; Juca é arquiteto.
d) Carlos é dentista; Enio não é economista; Juca não é arquiteto.
e) Carlos é dentista; Enio é economista; Juca não é arquiteto.
10. Se não durmo, bebo. Se estou furioso, durmo. Se durmo,
não estou furioso. Se não estou furioso, não bebo. Logo,
a) não durmo, estou furioso e não bebo
b) durmo, estou furioso e não bebo
c) não durmo, estou furioso e bebo
d) durmo, não estou furioso e não bebo
e) não durmo, não estou furioso e bebo.
GABARITO
01
E
02
C
03
04
A
A
05
06
B
A
07
08
E
E
09
10
B
D
ATENÇÃO!
Marque a alternativa que contém uma proposição equivalente
a “Se o entregador de pizzas chegar, o interfone tocará”.
A) “Se o entregador de pizzas não chegar, então o interfone não
tocará.”
B) “Para o interfone tocar é necessário que o entregador de
pizzas chegue.”
C) “Para o interfone tocar é suficiente que o entregador de pizzas
chegue.”
D) “O interfone só tocará se o entregador de pizzas chegar.”
E) “Se o interfone tocou, então o entregador de pizzas
chegou.”
OBSERVAÇÃO IMPORTANTE:
 A ocorrência da Condição é Suficiente para ocorrência da
Conseqüência.
 A ocorrência da Consequência é Necessária para ocorrência
da Condição.
PROBLEMA PROPOSTO
01. (FCC) O manual de garantia da qualidade de uma
empresa diz que, se um cliente faz uma reclamação formal,
então é aberto um processo interno e o departamento de
qualidade é acionado. De acordo com essa afirmação, é
correto concluir que:
a) A existência de uma reclamação formal de um cliente é uma
condição necessária para que o departamento de qualidade seja
acionado.
b) A existência de uma reclamação formal de um cliente é uma
condição suficiente para que o departamento de qualidade seja
acionado.
c) A abertura de um processo interno é uma condição
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necessária e suficiente para que o departamento de qualidade
seja acionado.
d) Se um processo interno foi aberto, então um cliente fez uma
reclamação formal.
e) Não existindo qualquer reclamação formal feita por um
cliente, nenhum processo interno poderá ser aberto.
02. Se Marcos não estuda, João não passeia. Logo:
a) Marcos estudar é condição necessária para João não passear.
b) Marcos estudar é condição suficiente para João passear.
c) Marcos não estudar é condição necessária para João não
passear.
d) Marcos não estudar é condição suficiente para João passear.
e) Marcos estudar é condição necessária para João passear.
GABARITO
01
B
02
EQUIVALÊNCIAS LÓGICAS E NEGATIVAS
Dupla negação
~ (~p)  p
Leis de Equivalência de De Morgan
~ (p  q)  ~p  ~q
~ (p  q)  ~p  ~q
Equivalências Condicionais
pq  ~(p  ~q)  ~p  q
pq  ~q~p
~(pq)  p  ~q
Outras Equivalências
~pq  p  q  ~qp
p~q  ~p  ~q  q~p
~p~q  p  ~q  qp
QUESTÕES DE EQUIVALÊNCIAS LÓGICAS
01. Uma sentença logicamente equivalente a “Se Ana é bela,
então Carina é feia” é:
a) Se Ana não é bela, então Carina não é feia.
b) Ana é bela ou Carina não é feia.
c) Se Carina é feia, Ana é bela.
d) Ana é bela ou Carina é feia.
e) Se Carina não é feia, então Ana não é bela.
02. Marque a alternativa que contém uma proposição
equivalente a “Se João comprou arroz, então Maria não
cortou o cabelo”.
A) “Maria cortou o cabelo ou João comprou arroz.”
B) “Se João comprou arroz, então Maria cortou o cabelo.”
C) “Maria cortou o cabelo ou João não comprou arroz.”
D) “Se Maria não cortou o cabelo, então João comprou arroz.”
E) “Se Maria cortou o cabelo, então João não comprou arroz.”
03. (FCC) Um economista deu a seguinte declaração em
uma entrevista: “Se os juros bancários são altos, então a
inflação é baixa.” Uma proposição logicamente equivalente à
do economista é:
a) Se a inflação não é baixa, então os juros bancários não são
altos.
b) Se a inflação não é alta, então os juros bancários são altos.
c) Se os juros bancários não são altos, então a inflação não é
baixa.
d) Os juros bancários são baixos e a inflação é baixa.
e) Ou os juros bancários ou a inflação é baixa.
04. Marque a alternativa que contém uma proposição
equivalente a “Se o bebê chora, então a mamadeira está
quente”.
A) “A mamadeira está quente se, e só se, o bebê chora.”
B) “O bebê chora e a mamadeira está quente.”
C) “Se o bebê não chora, então a mamadeira não está quente.”
D) “Se a mamadeira está quente, então o bebê chora.”
E) “Se a mamadeira não está quente, então o bebê não chora.”
05. (FCC) De acordo com a legislação, Se houver contratação
de um funcionário para o cargo de técnico judiciário, então ela
terá que ser feita através de concurso. Do ponto de vista
lógico, essa afirmação é equivalente a dizer que:
a) Se não houver concurso então não haverá contratação de
um funcionário para o cargo de técnico judiciário.
b) Se não houver concurso então haverá contratação de um
funcionário para o cargo de técnico judiciário.
c) Se não houver contratação de um funcionário para o cargo
de técnico judiciário, então haverá concurso.
d) Se não houver contratação de um funcionário para o cargo
de técnico judiciário, então não houve concurso.
e) Se houver contratação de um funcionário para o cargo de
técnico judiciário, então não haverá concurso.
06. Marque a alternativa que contém uma proposição
equivalente à “Se Laura viajou para a Inglaterra, então Laura
viajou para o exterior”.
A) Se Laura não viajou para a Inglaterra, então Laura não viajou
para o exterior.
B) Se Laura não viajou para o exterior, então Laura não viajou
para a Inglaterra.
C) Se Laura viajou para o exterior, então Laura não viajou para a
Inglaterra.
D) Se Laura viajou para a Inglaterra, então Laura não viajou para
o exterior.
E) Laura não viajou para Inglaterra mas viajou para o exterior.
07. Dizer que "Pedro não é pedreiro ou Paulo é paulista" é,
do ponto de vista lógico, o mesmo que dizer que:
a) se Pedro é pedreiro, então Paulo é paulista
b) se Paulo é paulista, então Pedro é pedreiro
c) se Pedro não é pedreiro, então Paulo é paulista
d) se Pedro é pedreiro, então Paulo não é paulista
e) se Pedro não é pedreiro, então Paulo não é paulista
08. (ESAF) A afirmação “Não é verdade que, se Pedro está
em Roma, então Paulo está em Paris” é logicamente
equivalente à afirmação:
a) É verdade que ‘Pedro está em Roma e Paulo está em Paris’.
b) Não é verdade que ‘Pedro está em Roma ou Paulo não está
em Paris’.
c) Não é verdade que ‘Pedro não está em Roma ou Paulo não
está em Paris’.
d) Não é verdade que “Pedro não está em Roma ou Paulo está
em Paris’.
e) É verdade que ‘Pedro está em Roma ou Paulo está em Paris’.
09. Se Lucia é pintora, então ela é feliz. Portanto:
a) Se Lucia não é feliz, então ela não é pintora.
b) Se Lucia é feliz, então ela é pintora.
c) Se Lucia é feliz, então ela não é pintora.
d) Se Lucia não é pintora, então ela é feliz.
e) Se Lucia é pintora, então ela não é feliz.
10. (ESAF) Dizer que “André é artista ou Bernardo não é
engenheiro” é logicamente equivalente a dizer que:
a) André é artista se e somente se Bernardo não é engenheiro.
b) Se André é artista, então Bernardo não é engenheiro.
c) Se André não é artista, então Bernardo é engenheiro
d) Se Bernardo é engenheiro, então André é artista.
e) André não é artista e Bernardo é engenheiro
GABARITO
01
E
02
E
03
04
A
E
05
06
A
B
07
08
A
D
09
10
A
D
QUESTÕES DE NEGAÇÕES LÓGICAS
01. A negação da afirmação condicional "se estiver
chovendo, eu levo o guarda-chuva" é:
a) se não estiver chovendo, eu levo o guarda-chuva
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