O documento apresenta 10 questões sobre diferentes assuntos como matemática financeira, estatística, probabilidade e geometria. As questões foram respondidas com soluções detalhadas que identificam a alternativa correta para cada uma delas.

1. AULÃO ENEM
2012
PROFESSORES
MATIAS -RAUL
&
RAUL - MATIAS

3. 1)Andando pelo shopping na segunda feira, uma loura ao passar por uma
loja de roupas viu uma peça que custava R$ X. Apesar de gostar da
peça, neste dia, achou a peça cara. Voltou na terça e a peça tinha
sofrido um aumento de 25%. Achou o aumento um absurdo e não
comprou. Na quarta, voltou a mesma loja e aí o produto teve um
desconto de 20% e a loura, super satisfeita, disse: “Agora sim!”, e
efetuou a compra. Com base na história, podemos afirmar que:
a)A loura teve um desconto total (entre segunda e quarta feiras) de 5%
b) A loura teve um desconto total (entre segunda e quarta feiras) de 25%
c)A loura comprou a peça com um aumento de 5%
d)A loura comprou a peça com um aumento de 25%
e)A loura não teve desconto nenhum, ou seja, pagou o mesmo valor de
segunda.

4. Solução
Preço x
Aumento x.1,25
Desconto x.1,25.0,8 = x
Não teve aumento nem desconto letra E

5. 2) Na conta de energia elétrica de agosto de 2010, o prof. Matias
ficou nervoso ao receber o gráfico abaixo. Pai de família
responsável, o prof. Matias fez suas contas e verificou que seu
consumo mensal médio nos oito primeiros meses do ano fora de
190 kWh, aproximadamente .
CONSUMOS FATURADOS EM kWh

6. Com base na conta do prof Matias qual das alternativas abaixo é
verdadeira?
a) A mediana do consumo dos oito meses corresponde a 185 kwh
b) O mês de maior consumo teve um gasto de 120%
,aproximadamente, em relação ao mês de menor consumo
c) A moda do consumo dos oito meses é igual a media
aritmética dos meses de consumo par.
d) A variância do consumo é 1500
e) o desvio padrão (σ é um número entre 35kwh e 40 kwh)

7. SOLUÇÃO
a) A mediana do consumo dos oito meses corresponde a
M= 191+274+180+180+198+129+155+213 =1520 kwh / 8 =190KWh F
b) O mês de maior consumo teve um gasto de 120%
,aproximadamente, em relação ao mês de menor consumo .
274 – 129 = 145/129= 1,12 x100=112% F
c) A moda do consumo dos oito meses é igual a media aritmética
dos meses de consumo par.
Moda = 180 kwh , Ma = 274+180+180+198=832/4=208 F
d) A variância do consumo é 1500
V= (191-190)2 + (274-190)2 + (180-190)2 + (180-190)2 + (198-190)2 + (129-
190)2 + (155-190)2 + (213-190)2 = 1+7056+100+100+4+3721+1225+529= F
12736/8=1592
e) o desvio padrão (σ é um número entre 35kwh e 40 kwh)
V
σ=

8. 3) Dez meninas e seis meninos participarão de um torneio de tênis
infantil. De quantas maneiras distintas essas 16 crianças podem ser
separadas nos grupos A, B, C e D, cada um deles com 4 jogadores,
sabendo que os grupos A e C serão formados apenas por meninas e o
grupo B, apenas por meninos?
a) 47250
b) 241
c) 210
d) 2250
e) 451

9. RESOLUÇÃO
A B C D
MENINAS MENINOS MENINAS MENINAS E MENINAS
C10,4 = 210 C6,4 = 15 C6,4 = 15 C4,4 = 1
Total = 210.15.15.1 = 47250

10. 4) Analise o texto:
Uma empresa desenvolveu uma máquina portátil de diálise, para que as pessoas com
deficiência nos rins possam realizar os seus tratamentos em casa. Nos tratamentos
atuais para problemas renais, as pessoas precisam se deslocar três vezes por semana
até as clínicas de hemodiálise. A proposta foi desenvolvida por cientistas da
Universidade do Oregon, nos Estados Unidos. Enquanto as máquinas atuais, que são
baseadas em uma tecnologia de mais de trinta anos, empregam um sistema de filtros
que tem apenas 28% de eficiência, na nova máquina a eficiência da filtragem salta para
cerca de 90%. Os engenheiros dessa empresa conseguiram reduzir as dimensões de
uma máquina de diálise, que era do tamanho de uma geladeira, para o tamanho de uma
mala de viagens.
Considerando um filtro de formato de um cilindro reto, com 8 cm de raio e altura igual a
20 cm, e que para a realização de uma filtragem ele deve estar completamente cheio, o
volume a mais, em cm3, que será filtrado com a nova tecnologia, considerando que o
filtro não será alimentado com mais sangue, é de:
a) 2.380,80
b) 1.075,20
c) 3.840
d) 4.900
e) 7.296

11. SOLUÇÃO
V = Ab . H
V = 3 . 82 . 20 = 3840 cm3
Nova máquina filtra
90% - 28% = 62% a mais
V = 3840 cm3 . 0,62 = 2380,8cm3

12. 5) wellerssonnn decidiu que guardaria em um cofre
apenas moedas de R$1,00 ou de R$0,50. Depois
de algumas semanas esse cofre já continha 30
moedas. O valor que esse cofre contém, em
reais, pode ser expresso pela inequação:
a) 3,00< x+0,5y < 30,00
b) 17,50< x +0,5y <25,00
c) 10,00< x +0,5y <30,00
d) 15,00< x +0,5y <30,00
e) 10,00< x +0,5y <17,50

13. SOLUÇÃO
Se todas as moedas forem de R$0,50 o cofre
conterá 15 reais mas se todas forem de
R$1,00 o total será de 30 reais, portanto a
opção correta é a letra D.

14. 6) Observe a sequencia formada pelas figuras:
Figura 1 Figura 2 Figura 3 Figura 4
Qual das expressões abaixo pode representar o total (T) de
quadradinhos que a figura que ocupa a posição n?
(A) T = 3n + 4
(B) T = 3n + 6
(C) T = 3n + 3
(D) T = 3(n + 4)

15. Solução
A sequência é 9, 12, 15, 18 que representa uma P.A.
onde o primeiro termo é 9 e a razão é 3. Pela fórmula
do termo geral temos que
T = 9+(n-1).3 ou T = 3n+6
O gabarito é portanto B.

16. 7) O filme Quebrando a Banca (Blackjack) é inspirado em
uma história real de jovens que ganharam milhões em
Las Vegas, contando cartas em um cassino. Suponha
que duas cartas são retiradas aleatoriamente,
sucessivamente e sem reposição de um baralho de 52
cartas. A probabilidade de sair primeiro uma carta de
(paus) , em seguida um K (rei) é:
(A) 1/52
(B) 17/52
(C) 17/52.51
(D) 1/4
(E) 1/16

17. Solução
Há dois casos a considerar:
1) se a primeira carta é de paus mas não é rei,
12/52 x 4/51
2) se a primeira carta é o rei de paus .
1/52 x 3/51
A soma destas probabilidades dá e a resposta é
48/51.52 + 3/52.51 = 51/52.51 = 1/52

18. 8) Observe as seguintes figuras:
A afirmação correta sobre elas é:
A) as duas têm o mesmo perímetro e mesma área.
(B) as duas têm o mesmo perímetro mas áreas diferentes.
(C) as duas têm perímetros diferentes mas áreas iguais.
(D) as duas têm perímetros e áreas diferentes.
(E) não é possível compará-las sem conhecer exatamente o comprimento de cada
quadradinho.

19. Solução
Supondo que a medida de cada lado dos
quadradinhos seja a centímetros temos que o
perímetro da primeira figura é ( 2) cm
8+2 a
enquanto sua área mede 5a2 cm2.
Na segunda figura o perímetro é ( 5) cm e a
9+ a
área também é 5a2 cm2. (é necessário usar o
Teorema de Pitágoras para determinar com
precisão as medidas dos segmentos oblíquos).
O gabarito correto é a letra C.

20. 9) O gráfico adiante fornece a concentração de CO2 na atmosfera, em
"partes por milhão" (ppm), ao longo dos anos.
Considerando que o crescimento da concentração de CO 2 ,a partir da
década de 70,é linear. a concentração de CO2 , em 2010 ppm, sera de :
a) 350 b) 323,9 c) 373 d) 361,5 e) 400,5

21. Solução
x
x
350 X-350
23
327
20 20
2010
coeficiente angular => 350-327/20 = 1,15
x-350/20 = 1,15 350-327=23/327 =0,07 .100=7%
x-350=23
x=23+350=373 350.(1+7%) = 374 aprox

22. 10) Ana usou um copo de 200ml para encher um
balde. Ela sabe que precisou encher o copo mais
de 70 e menos que 80 vezes mas não se lembra
do número exato. Qual dos volumes a seguir
pode representar a capacidade do balde que Ana
encheu?
A) 14 litros
B) 15 litros
C) 16 litros
D) 17 litros
E) 18 litros

23. 10) Ana usou um copo de 200ml para encher um
balde. Ela sabe que precisou encher o copo mais
de 70 e menos que 80 vezes mas não se lembra
do número exato. Qual dos volumes a seguir
pode representar a capacidade do balde que Ana
encheu?
A) 14 litros
B) 15 litros
C) 16 litros
D) 17 litros
E) 18 litros

24. Solução
70.200 = 1400 ml, ou seja, 14 litros.
80.200 =16000 ml ou 16 litros
portanto dentre as opções a única que se
enquadra é a letra B.