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Tópico 2 – Associação de resistores e medidas elétricas         113


                                                                      Resolução:
 Tópico 2                                                             a) Req = 3 + 7 ⇒    Req = 10 Ω


                                                                      b) 1 = 1 + 1 + 1 = 40 ⇒                 Req = 0,9 Ω
     1Nas ilustrações a seguir, como estão associadas as lâmpadas:       Req 36 12 1 36
a) A e B?                          b) C e D?
                                                                      c) Req = 6 + 2 ⇒       Req = 5 Ω
                                                                               2

                                                                       Respostas: a) 10 Ω; b) 0,9 Ω; c) 5 Ω
                                       C                        D

                                                                        4 E.R. A figura representa a associação de dois resistores em sé-
         A                   B
                                                                       rie, em que a ddp U1 é igual a 12 V:

                                                                                   i1     R1 = 3 Ω            i2    R2 = 7 Ω


                                                                                            U1                         U2

                                                                                                         U
 Respostas: a) Em série; b) Em paralelo.
                                                                       Determine:
  2 (Fuvest-SP) As duas lâmpadas L mostradas na figura funcionam       a) as intensidades de corrente i1 e i2;
                                                                       b) a ddp U2 e a ddp U;
normalmente sob tensão de 12 V:                                        c) a potência dissipada em cada resistor.
                                                 L
                        –                                              Resolução:
             Bateria
                                                                       a) Aplicando a Primeira Lei de Ohm ao resistor de resistência R1,
             de 12 V    +                                                 temos:
                                                 L
                                                                                         U1 = R1 i1 ⇒ 12 = 3i1 ⇒         i1 = 4 A
Represente uma maneira correta de ligar os terminais do quadro de
                                                                          Como os dois resistores estão associados em série, tem-se:
ligação, para que as duas lâmpadas funcionem em condições normais
de operação.                                                                                             i2 = 4 A

                                                                       b) Aplicando a Primeira Lei de Ohm a R2, vem:
  Resposta:                                                                              U2 = R2 i2 ⇒ U2 = 7 · 4 ⇒       U2 = 28 V
                                                                          A ddp U é dada por:

                                                                                         U = U1 + U2 = 12 + 28 ⇒            U = 40 V
     3                                                                    Nota:
      Em cada uma das associações a seguir, determine a resistência
                                                                          • A resistência equivalente da associação é igual a 10 Ω. A aplica-
equivalente entre os pontos A e B:
                                                                            ção da Primeira Lei de Ohm à resistência equivalente também
a)                     3Ω             7Ω                                    fornece a ddp U:
     A                                               B                                      U = Req i = 10 · 4 ⇒ U = 40 V
b)                          36 Ω
                                                                       c) Usando, por exemplo, Pot = U i nos resistores de resistências R1 e
                                                                          R2, obtemos, respectivamente:
                            12 Ω
     A                                               B                                   Pot1 = U1 i1 = 12 · 4 ⇒      Pot1 = 48 W
                            1Ω
                                                                                         Pot2 = U2 i2 = 28 · 4 ⇒     Pot2 = 112 W
c)                     6Ω                                                 Observe que, em uma associação em série, a potência dissipada é
                                                                          maior no resistor de maior resistência.
                                           2Ω
     A                                               B                    Nota:
                                                                          • A melhor expressão para comparar as potências dissipadas em re-
                       6Ω                                                   sistores em série é Pot = R i2, pois i é uma constante. Assim, Pot
                                                                            será tanto maior quanto maior for R.
114 PARTE II – ELETRODINÂMICA


  5    Com relação à associação de resistores em série, indique a alter-      Resolução:
nativa incorreta:                                                             a) A intensidade de corrente é a mesma em todas as lâmpadas.
a) A resistência equivalente à associação é sempre maior que a de                Como essas lâmpadas são iguais, elas têm a mesma resistência
   qualquer um dos resistores componentes.                                       elétrica. Portanto, a ddp U também é igual em todas elas: u = 5 V.
b) A intensidade de corrente elétrica é igual em todos os resistores.            Sendo n o número de lâmpadas associadas e U = 110 V, temos:
c) A soma das tensões nos terminais dos resistores componentes é                                     U = n u ⇒ 110 = n · 5 ⇒           n = 22
   igual à tensão nos terminais da associação.
                                                                                                                     2
d) A tensão é necessariamente a mesma em todos os resistores.                 b) Usando, por exemplo, Pot = u em uma das lâmpadas, vem:
e) A potência elétrica dissipada é maior no resistor de maior resistência.                                   R
                                                                                                             2
                                                                                                       5= 5 ⇒ R=5Ω
                                                                                                            R
 Resposta: d
                                                                              c) Se uma lâmpada queimar-se, isto é, se seu filamento for destruído
                                                                                 ou pelo menos se partir, as outras lâmpadas se apagarão.
  6    No trecho de circuito, temos i = 2 A e U = 100 V. Calcule R e U’.
            i       10 Ω                R           20 Ω
      ...                                                        ...           9 Um estudante resolveu iluminar seu boné com pequenas lâm-
                                                                             padas, especificadas por: 1,5 V–1,8 W, associadas em série. Para alimen-
                                        U             U'                     tar essa associação, ele usa uma pequena bateria, que oferece a ela
Resolução:                                                                   9,0 V (nove volts).
                                                                             a) Quantas lâmpadas devem ser associadas para que elas operem
R = U’ = 100 ⇒             R = 50 Ω
    i     2                                                                      conforme suas especificações?
                                                                             b) Calcule a resistência elétrica de cada lâmpada.
U’ = 20 i = 20 · 2 ⇒        U’ = 40 V
                                                                             Resolução:
 Resposta: R = 50 Ω; U’ = 40 V                                               a) U = n u ⇒ 9,0 = n · 1,5 ⇒            n=6

                                                                                        U2                  1,52          R = 1,25 Ω
  7    (PUC-PR) Toma-se uma lâmpada incandescente onde está escri-           b) Pot =             ⇒ 1,8 =        ⇒
                                                                                        R                    R
to “130 V–60 W” e liga-se por meio de fios condutores a uma tomada
elétrica. O filamento da lâmpada fica incandescente, enquanto os fios         Respostas: a) 6; b) 1,25 Ω
de ligação permanecem “frios”. Isso ocorre porque:
a) os fios de ligação têm maior resistência elétrica que o filamento.
b) os fios de ligação têm menor resistência elétrica que o filamento.         10 E.R. Entre os terminais A e B da associação representada na
c) os fios de ligação são providos de capa isolante.                          figura a seguir, a tensão é de 120 V.
d) o filamento é enrolado em espiral.                                         Sendo R1 = 16 Ω, R2 = 60 Ω e R3 = 40 Ω, determine:
e) a corrente que passa no f ilamento é maior que a dos f ios de li-          a) a intensidade de corrente i1;
    gação.                                                                    b) a ddp entre os pontos C e B;
                                                                              c) as intensidades de corrente i2 e i3;
Resolução:                                                                    d) a potência dissipada em cada um dos resistores em paralelo.
Os fios de ligação e o filamento estão em série:                                                                              R2
                                                                                                                i2
                i                                                                                     R1       C
                                                                                          A                                                     B
                                                                       i                              i1        i3
                                                                                                                              R3
                i
                                                                              Resolução:
        2
Pot = Ri : como a resistência elétrica dos fios de ligação é desprezível      a) Entre os pontos C e B temos dois resistores em paralelo, que
em comparação com a do filamento, a potência dissipada nos fios tam-             equivalem a:
                                                                                                   RR
bém é desprezível em comparação com a dissipada no filamento.                               RCB = 2 3 = 60 · 40 ⇒ RCB = 24 Ω
                                                                                                  R2 + R3 60 + 40
 Resposta: b                                                                     Temos, assim, a seguinte situação equivalente à associação dada:
                                                                                                   R1 = 16 Ω         C         RCB = 24 Ω
  8    E.R. Para iluminar uma árvore de Natal, são associadas em sé-                A                                                               B
 rie lâmpadas iguais, especificadas por: 5 W–5 V. A associação é ligada                      i1                          i1
 a uma tomada de 110 V. Determine:                                                                              UAB = 120 V
 a) o número de lâmpadas que devem ser associadas, para que cada
      uma opere de acordo com suas especificações;
                                                                                  Aplicando a Primeira Lei de Ohm entre A e B, temos:
 b) a resistência de cada lâmpada;
 c) o que acontecerá com as outras lâmpadas, se uma delas queimar,                                 UAB = RAB i1 ⇒ 120 = 40 i1 ⇒        i1 = 3 A
      abrindo o circuito.
Tópico 2 – Associação de resistores e medidas elétricas                        115


 b) Aplicando a Primeira Lei de Ohm entre C e B, temos:                      b)

                 UCB = RCB i1 ⇒ UCB = 24 · 3 ⇒     UCB = 72 V
                                                                                                              65 Ω
 c) Retornemos à associação dada inicialmente. Tanto em R2 como
    em R3, a tensão é UCB igual a 72 V, pois esses resistores estão liga-                       i                                             R
    dos em paralelo entre os pontos C e B.                                            ...                                                                  ...
    Assim, temos em R2:                                                                                              10 A                   120 V

                    UCB = R2 i2 ⇒ 72 = 60 i2 ⇒     i2 = 1,2 A                                             13 Ω

     E no resistor de resistência R3:
                   UCB = R3 i3 ⇒ 72 = 40 i3 ⇒      i3 = 1,8 A
                                                                             Resolução:
     Observemos que a soma de i2 com i3 é igual a i1:                        a) • No resistor de 100 Ω: U = 100 · 5 ⇒ U = 500 V
                             1,2 A + 1,8 A = 3 A                                • No resistor de 250 Ω: 500 = 250 i’ ⇒ i’ = 2 A

 d) Usando, por exemplo, Pot = U i nos resistores de resistências R2 e             • i = 1 + 5 + i’ = 1 + 5 + 2 ⇒           i=8A
    R3 obtemos, respectivamente:
                                                                                   • Em R: 500 = R · 1 ⇒             R = 500 Ω
              Pot2 = U2 i2 = UCB i2 = 72 · 1,2 ⇒   Pot2    86 W
                                                                             b) • No resistor de 13 Ω: U = 13 · 10 ⇒ U = 130 V
              Pot3 = U3 i3 = UCB i3 = 72 · 1,8 ⇒   Pot3   130 W                 • No resistor de 65 Ω: 130 = 65 i’ ⇒ i’ = 2 A

                                                                                   • i = 10 + i’ = 10 + 2 ⇒          i = 12 A
     Observe que, em uma associação em paralelo, a potência dissipa-
     da é maior no resistor de menor resistência.
                                                                                   • Em R: 120 = R · 12 ⇒            R = 10 Ω
     Nota:
     • A melhor expressão para comparar as potências dissipadas em re-        Respostas: a) i = 8 A e R = 500 Ω; b) i = 12 A e R = 10 Ω
                                       2
       sistores em paralelo é Pot = U , pois, nesse caso, U é uma cons-
                                      R
       tante. Assim, Pot será tanto maior quanto menor for R.
                                                                               13 Sendo i = 8 A, calcule as intensidades de corrente i e i na asso-
                                                                                                                                      1   2
                                                                             ciação de resistores a seguir:
 11 Com relação à associação de resistores em paralelo, indique a
                                                                                                         i1          18 Ω
alternativa incorreta.
a) A resistência equivalente à associação é sempre menor que a de
    qualquer um dos resistores componentes.
                                                                                                                                                    i=8A
b) As intensidades de corrente elétrica nos resistores componentes
    são inversamente proporcionais às resistências desses resistores.
c) A tensão é necessariamente igual em todos os resistores compo-
    nentes.                                                                                              i2           6Ω
d) A resistência equivalente à associação é sempre dada pelo quociente
    do produto de todas as resistências componentes pela soma delas.
e) A potência elétrica dissipada é maior no resistor de menor resistência.
                                                                             Resolução:
Resolução:                                                                         • 18 i1 = 6 i2 ⇒ i2 = 3 i1
O quociente do produto pela soma das resistências só fornece a resis-
tência equivalente à associação de dois resistores em paralelo.                    • i1 + i2 = 8 ⇒ 4 i1 = 8 ⇒               i1 = 2 A   e      i2 = 6 A
 Resposta: d
                                                                              Respostas: i1 = 2 A; i2 = 6A
 12 Calcule a intensidade de corrente i e a resistência R em cada um
dos trechos de circuito a seguir:                                             14 No trecho de circuito esquematizado a seguir, calcule as intensi-
                                                                             dades de corrente elétrica i, i1, i2, i3, i4, i5 e i6:
a)
                                  250 Ω                                                             i1               4Ω
                                                                                                                                       i5      4Ω
                                                                                            i       i2               20 Ω       i4
                    5A                                    i
                                  100 Ω                                                                                                i6
        ...                                                     ...                   A                                                        4Ω           B
                                                                                                    i3               30 Ω
                   1A               R
                                                                                                                     U = 40 V
116 PARTE II – ELETRODINÂMICA


Resolução:                                                                    17 A f igura representa esquematicamente a parte elétrica de um
Resolvendo as duas associações de resistores em paralelo, obtemos:           chuveiro, cuja chave oferece três opções: desligado, verão e inverno.
              A    i    3Ω              C           2Ω            B          Associe essas opções às possíveis posições (A, B ou C) da chave.


                                    U = 40 V
                                                                                                                                                     R1
                                                                                      Terminais
UAB = RAB i ⇒ 40 = 5 i ⇒          i = i4 = 8 A                                        do chuveiro
Entre A e C, temos:                                                                                                              A
UAC = RAC i = 3 · 8 ⇒ UAC = 24 V                                                                                    Chave                            R2
                                                                                                                                     B
UAC = 4 i1 ⇒ 24 = 4 i1 ⇒          i1 = 6 A
                                                                                                                                 C

UAC = 20 i 2 ⇒ 24 = 20 i2 ⇒       i2 = 1,2 A                                 Resolução:
                                                                             • Para qualquer posição da chave, o valor de U entre os terminais do
UAC = 30 i3 ⇒ 24 = 30 i3 ⇒          i3 = 0,8 A                                 chuveiro é o mesmo.
                                                                                      U2
                                                                             • PotA =     : maior potência ⇒ A: inverno
Entre C e B, temos:                                                                   R1
UCB = RCB i = 2 · 8 ⇒ UCB = 16 V                                                         U2
                                                                             • PotC =         : chuveiro operando com potência menor ⇒
UCB = 4 i5 ⇒ 16 = 4 i5 ⇒           i5 = 4 A                                             R1+R2

UCB = 4 i6 ⇒ 16 = 4 i6 ⇒           i6 = 4 A                                      ⇒ C: verão

 Respostas: i = 8 A; i1 = 6 A; i2 = 1,2 A; i3 = 0,8 A; i4 = 8 A; i5 = 4 A;   •     B: desligado
 i6 = 4 A
                                                                                 Respostas: A: inverno; B: desligado; C: verão
  15 Deseja-se montar um aquecedor elétrico de imersão, que será
                                                                                 18 E.R. Lâmpadas iguais, especificadas por 18 W–12 V, são associa-
ligado em uma tomada em que a ddp U é constante. Para isso, dispõe-
-se de três resistores: um de 30 Ω, um de 20 Ω e outro de 10 Ω. Para o           das em paralelo, e os terminais da associação são submetidos a uma ddp
aquecedor ter a máxima potência possível, deve-se usar:                          U = 12 V, rigorosamente constante, como mostra a figura a seguir.
a) apenas o resistor de 10 Ω;                                                    O fusível indicado queima quando a intensidade I da corrente que o
b) apenas o resistor de 30 Ω;                                                    atravessa ultrapassa 20 A.
c) os três resistores associados em série;                                       a) Calcule o máximo número de lâmpadas que podem ser asso-
d) os três resistores associados em paralelo;                                        ciadas sem queimar o fusível.
e) apenas os resistores de 10 Ω e 20 Ω, associados em paralelo.                  b) O que acontece com as outras lâmpadas se uma delas se queimar?
                                                                                          I    F usível
Resolução:                                                                                                                 ...
          U2
Potmáx =     ( U constante)                                                                             i      i      i              i     i     i
         Req
            mín
A mínima resistência equivalente é obtida associando-se em paralelo                  U = 12 V
todos os resistores disponíveis.
 Resposta: d
                                                                                                                           ...
 16 (UFMG) Duas lâmpadas foram fabricadas para funcionar sob                     Resolução:
uma diferença de potencial de 127 V. Uma delas tem potência de                   a) Como as lâmpadas são iguais e se submetem à mesma ddp, a cor-
40 W, resistência R1 e corrente i1. Para a outra lâmpada, esses valores             rente tem a mesma intensidade i em qualquer uma delas.
são, respectivamente, 100 W, R2 e i2.                                               Usando Pot = U i em uma das lâmpadas, vamos calcular i:
Assim sendo, é correto afirmar que:                                                              Pot = U i ⇒ 18 = 12 · i ⇒ i = 1,5 A
a) R1 R2 e i1 i2.                  c) R1          R2 e i1   i2.                     Sendo n o número de lâmpadas, temos:
b) R1 R2 e i1 i2.                  d) R1          R2 e i1   i2.
                                                                                                           I = n i = n · 1,5
Resolução:                                                                          Como I deve ser menor ou igual a 20 A:
• U é igual para as duas lâmpadas.
         U2                                                                                        n · 1,5   20 ⇒ n       13,3 ⇒     nmáx = 13
• Pot =     : Pot1 < Pot2 ⇒ R1 > R2                                                 Nota:
         R
                                                                                    • Podemos resolver o item a de outra maneira. Pensando na associa-
• Pot = U i : Pot1 < Pot2 ⇒       i1 < i2                                             ção como um todo, temos U = 12 V e Imáx = 20 A. Portanto, a potên-
                                                                                      cia máxima que pode ser dissipada é:
 Resposta: d
                                                                                                  Potmáx = U Imáx = 12 · 20 ⇒ Potmáx = 240 W
Tópico 2 – Associação de resistores e medidas elétricas        117


       Sendo n o número de lâmpadas, cada uma operando com potência                Em certo instante, a geladeira entra em funcionamento.
       Pot = 18 W, temos:                                                          Considerando-se essa nova situação, é correto afirmar que:
                            n Pot    Potmáx ⇒ n · 18   240                         a) iP e iQ se alteram
                                                                                   b) apenas iP se altera.
                                         nmáx = 13                                 c) iP e iQ não se alteram.
                                                                                   d) apenas iQ se altera.

 b) Nada. Continuam sendo percorridas pela mesma corrente de in-                   Resolução:
    tensidade i, uma vez que permanecem submetidas à ddp U = 12 V.                 • iQ não se altera : iQ = U , independentemente da participação da
    Assim, seus brilhos também não se alteram.                                                                RF
                                                                                      geladeira.
                                                                                   • iP se altera : sem a participação da geladeira, iP = 2 iL + iF;
 19 Considere o circuito a seguir, em que L significa lâmpada, F sig-                               com a participação da geladeira, iP = 2 iL + iG + iF
nifica ferro de passar roupa e T significa televisor. Junto a cada elemen-          Resposta: b
to estão seus valores nominais:
                                                                 Fusível
                                                                                    21 (UFF-RJ) A figura abaixo mostra o esquema elétrico de um dos
                                                                                   circuitos da cozinha de uma casa, no qual está ligada uma geladeira, de
                                                                                   potência especificada na própria figura. Em cada uma das tomadas I e II
                                                                           200 V   pode ser ligado apenas um eletrodoméstico de cada vez. Os eletrodo-
  L        L            L        L          F          F            T
                                                                                   mésticos que podem ser usados são: um micro-ondas (120 V–900 W),
   100 W 100 W 100 W 100 W 1000 W 1000 W                         400 W
   200 V 200 V 200 V 200 V 200 V 200 V                           200 V             um liquidificador (120 V–200 W), uma cafeteira (120 V–600 W) e uma
                                                                                   torradeira (120 V–850 W).
a) Determine a corrente máxima que passará pelo fusível, em condi-
   ções normais de funcionamento.
                                                                                                                       Geladeira
b) Se todo o sistema funcionar durante 2 horas, qual será o consumo                  120 V                                               I            II
                                                                                                                        120 W
   de energia elétrica, em kWh?

Resolução:          iL = 100 ⇒ iL = 0,5 A
                         200
           Pot                                                                     Quanto maior a corrente elétrica suportada por um fio, maior é seu pre-
a) • i =
            U       iF = 1 000 ⇒ iF = 5 A                                          ço. O fio, que representa a escolha mais econômica possível para esse
                          200
                         400 ⇒ i = 2 A                                             circuito, deverá suportar, dentre as opções abaixo, uma corrente de:
                    iT =                                                           a) 5 A
                         200    T
                                                                                   b) 10 A
   • imáx = 4 iL + 2 iF + iT =                                                     c) 15 A
          = 2 + 10 + 2                                                             d) 20 A
                 imáx = 14 A                                                       e) 25 A

b) Potmáx = 4 · 100 + 2 · 1 000 + 400                                              Resolução:
   Potmáx = 2 800 W = 2,8 kW                                                       Potmáx = PotGel + PotMic + PotTor
   E = Potmáx Δt = 2,8 kW · 2 h                                                    Potmáx = 120 W + 900 W + 850 W = 1 870 W
                                                                                   Potmáx = U imáx ⇒ 1 870 = 120 imáx
      E = 5,6 kWh
                                                                                    imáx   15,6 A
 Respostas: a) 14 A; b) 5,6 kWh.
                                                                                    Resposta: d
 20 (UFMG) O circuito da rede elétrica de uma cozinha está repre-
sentado, esquematicamente, nesta figura:                                            22 E.R. Três lâmpadas iguais, L , L e L , estão associadas como in-
                                                                                                                   1 2     3
                                                                                    dica a figura. Sendo P1, P2 e P3 as potências com que operam as lâmpa-
                                                                                    das L1, L2 e L3, respectivamente, compare P2 com P3 e P1 com P2.
 127 V                           L              L            G             F
                                                                                                         L1                     L2
                    P                                                      Q

Nessa cozinha, há duas lâmpadas L, uma geladeira G e um forno
                                                                                                                                L3
elétrico F.
Considere que a diferença de potencial na rede é constante.
Inicialmente, apenas as lâmpadas e o forno estão em funcionamento.
Nessa situação, as correntes elétricas nos pontos P e Q, indicados na
figura, são, respectivamente, iP e iQ.
118 PARTE II – ELETRODINÂMICA


 Resolução:                                                                                      Como Pot = R i2: L4 tem o maior brilho;
 Sendo R a resistência elétrica de cada lâmpada, a associação pode ser                                            L2 e L3 têm o mesmo e o menor brilho;
 representada esquematicamente assim:                                                                             L1 brilha mais que L2.
                                                            i
                  i           R (L1)                        2          R (L2)                     Resposta: e

                                                                                                  24 Calcule a resistência equivalente entre os terminais A e B, nos
                                                             i                                   seguintes casos:
                                                             2         R (L3)
                                                                                                 a)
                                                                                                                    6Ω

 Temos, então:                                                                                                                       5Ω            3Ω
                                                  P1 = R i2                                              A                                                        B
                                                                                                                    4Ω
                                           P2 = R i = 1 R i2
                                                    2


                                                  2   4
                                                                                                                                            2Ω
                                           P3 = R i = 1 R i2
                                                    2


                                                  2   4                                          b)
 Portanto:                                                                                                            5Ω                           7Ω
                                                                                                         A
                                       P2 = P3          e            P1 = 4 P2
                                                                                                                                8Ω                          3Ω
                                                                                                                                             10 Ω
 23 (UFMA) Na associação de lâmpadas abaixo, todas elas são
iguais.                                                                                                  B
                                                                                                                      5Ω                           3Ω
                                                                                                 c)
                                                                                                                         2Ω                      2Ω
                                                        L2                                                A

          U                                                                                L1                                   4Ω                            3Ω
                                                                                                                      4Ω                           4Ω
                                                        L3
                                                                                                          B
                                                                                                                      1Ω                         1Ω


                               L4
                                                                                                 Resolução:
                                                                                                                                6·4
Podemos afirmar, corretamente, que:                                                              a) 6 Ω em paralelo com 4 Ω :       ⇒         2,4 Ω
                                                                                                                                6+4
a) nenhuma das lâmpadas tem brilho igual.                                                             5 Ω em série com 3 Ω ⇒ 8 Ω
b) a lâmpada L1 brilha mais que todas as outras.                                                                                8·2
c) todas as lâmpadas têm o mesmo brilho.                                                              8 Ω em paralelo com 2 Ω :     ⇒         1,6 Ω
                                                                                                                                8+2
d) as lâmpadas L1, L2 e L3 têm o mesmo brilho.
e) a lâmpada L1 brilha mais que a L2.                                                                  2,4 Ω   em série com     1,6 Ω       ⇒         RAB = 4 Ω

Resolução:                                                                                       b) 7 Ω em série com 3 Ω ⇒ 10 Ω
                      I
                                            A                         A
                                                                                                    10 Ω em paralelo com 10 Ω ⇒ 5 Ω
                                                                                                    5 Ω em série com 3 Ω ⇒ 8 Ω
                                                 i2,3                     i1                          8 Ω em paralelo com 8 Ω ⇒        4Ω

                                                                                                      5 Ω, 4 Ω e 5 Ω em série ⇒         RAB = 14 Ω
                                       R         L2
                                                                                          UAB
                                                                                 i1 =
                                                                                          R
                                                                                                 c) 3 Ω em série com 1 Ω ⇒ 4 Ω
                                                                 R        L1              UAB
                                                                                                    4 Ω em paralelo com 4 Ω ⇒ 2 Ω
                                                                                 i2,3 =
                                                                                           2R
                                                                                                    2 Ω em série com 2 Ω ⇒ 4 Ω
                                                                                                    4 Ω em paralelo com 4 Ω ⇒ 2 Ω
                                       R         L3
                                                                                 I = i1 + i2,3      2 Ω em série com 2 Ω ⇒ 4 Ω
                                                                                                      4 Ω em paralelo com 4 Ω ⇒        2Ω

              I           R                                                                            2 Ω em série com 1 Ω ⇒          RAB = 3 Ω

                                            B                         B
                          L4                                                                      Respostas: a) 4 Ω; b) 14 Ω; c) 3 Ω
Tópico 2 – Associação de resistores e medidas elétricas                    119


 25 (UFC-CE) Os valores das resistências do circuito representado                            Resolução:
abaixo são: R = 8 Ω, r1 = 2 Ω e r2 = 0,4 Ω. A resistência equivalente, entre                 a) Lendo os gráficos:
os pontos M e N, vale:                                                                          U1 = 4 V ⇒ i1 = 0,20 A
                                               M                                                i2 = 0,20 A ⇒        U2 = 8 V

                                                                                             b) i1 = 0,30 A ⇒ U1 = 6 V

                                                                                                U2 = 6 V ⇒          i2 = 0,15 A
       r1                 R        R       R             R          R         R         r1
                                                                                              Respostas: a) 8 V; b) 0,15 A
                r2                                                                 r2
                     r2                                                  r2
                                                                                               27 Os terminais de um cordão de 20 lâmpadas iguais, associadas
                              r2                               r2
                                                                                             em série, estão ligados em uma tomada de 120 V, e cada lâmpada fun-
                                               N
                                                                                             ciona com potência igual a 5 W. Uma dessas lâmpadas queimou-se e,
                                                                                             em seu lugar, será colocado um pedaço de fio de nicromo. Calcule a re-
a) 1 Ω.              b) 2 Ω.               c) 4 Ω.           d) 8 Ω.              e) 16 Ω.   sistência desse fio para que as demais lâmpadas continuem operando
                                                                                             sem alteração de potência e, portanto, de brilho.
Resolução:
                                                                                             Resolução:
R = 8 Ω , r1 = 2 Ω e r2 = 0,4 Ω
Vamos calcular a resistência equivalente à da associação da esquerda,                        • Em cada lâmpada : UL = 120 V = 6 V
                                                                                                                        20
que é igual à da direita:                                                                             U2              2
                            8·2                                                              • PotL = L ⇒ 5 = 6            ⇒ RL = 7,2 Ω
• r1 em paralelo com R:           ⇒ 1,6 Ω                                                             RL             RL
                           8+2
• 1,6 Ω em série com r2 ⇒ 2 Ω                                                                • Rfio deve ser igual a RL:     Rfio = 7,2 Ω
                              2·8
• 2 Ω em paralelo com R:           ⇒ 1,6 Ω
                              2+8                                                              Resposta: 7,2 Ω
• 1,6 Ω em série com r2 : 2 Ω
• 2 Ω em paralelo com R ⇒ 1,6 Ω                                                               28 E.R. Entre os terminais A e B da associação representada na
                                                                                              figura a seguir é mantida uma tensão U constante e igual a 12 V.
• 1,6 Ω em série com r2: 2 Ω
                                                                                                         +           R1 = 1 Ω               P
• 2 Ω (da esquerda) em paralelo com 2 Ω (da direita) ⇒                                               A

 ⇒      RMN = 1 Ω

                                                                                                                                  Chave
 Resposta: a                                                                                         U = 12 V                                                 R2 = 3 Ω


  26 (Vunesp-SP) Os gráficos na figura a seguir mostram o compor-                                                                               R3 = 6 Ω
tamento da corrente em dois resistores, R1 e R2, em função da tensão
aplicada.                                                                                            B
a) Considere uma associação em série desses dois resistores, ligada                                      –                                  Q
    a uma bateria. Se a tensão no resistor R1 for igual a 4 V, qual será o                    Calcule a ddp entre os pontos P e Q:
    valor da tensão em R2?                                                                    a) com a chave aberta;        b) com a chave fechada.
b) Considere, agora, uma associação em paralelo desses dois resisto-
    res, ligada a uma bateria. Se a corrente que passa pelo resistor R1 for                   Resolução:
    igual a 0,30 A, qual será o valor da corrente por R2?                                     a) Com a chave aberta, não passa corrente por R3. Portanto, R3 não
                                                                                                 participa da associação. Assim, R1 e R2 estão em série, equivalendo
                                                                                                 a Req = 1 Ω + 3 Ω = 4 Ω. Veja as figuras a seguir.
      I (A)
                                                                                                 Na figura (2): U = Req i ⇒ 12 = 4 · i ⇒ i = 3 A
                                                               R1
                                                                                                  Em R2, na figura (1): UPQ = R2 i = 3 · 3 ⇒           UPQ = 9 V
      0,40
                                                                                                     i R1 = 1 Ω                                          i
                                                                                                 A                    P                           A
                                                                                  R2


      0,20                                                                                                           UPQ
                                                                                                 U                                R2 = 3 Ω         U               Req = 4 Ω




            0                          4             8              12                           B                    Q                           B
                                                                                   V (V)                      (1)                                       (2)
120 PARTE II – ELETRODINÂMICA


 b) Com a chave fechada, R2 e R3 estão em paralelo entre os pontos P                              30 Três lâmpadas iguais (L , L e L ) são associadas e os terminais A
                                                                                                                             1 2    3
    e Q, equivalendo a RPQ = 3 · 6 Ω = 2 Ω. Por sua vez, RPQ está em                             e B da associação são submetidos a uma ddp constante U, suficiente
                              3+6
    série com R1, o que equivale a Req = 2 Ω + 1 Ω = 3 Ω:                                        para que as lâmpadas acendam. Inicialmente, a chave está aberta.
             i    R1 = 1 Ω                                                  i                    Fechando-se a chave, o que acontece com o brilho das lâmpadas
     A                                      P                         A
                                                                                                 L 1 e L 2?
                                                 i                                                                                L1

                                UPQ                                                                            A
     U                                          RPQ = 2 Ω             U              Req = 3 Ω

                                                                                                                                              Chave
                                                                                                                                                                            L2
     B                                      Q                         B
                    (1)                                                    (2)
                                                                                                                                                             L3
         Na figura (2): U = Req i ⇒ 12 = 3 · i ⇒ i = 4 A
                                                                                                               B
         Em RPQ, na figura (1): UPQ = RPQ i = 2 · 4 ⇒                       UPQ = 8 V
                                                                                                 Resolução:
                                                                                                 Chave aberta: i1 = i2 = U
                                                                                                                         2R
 29 (Ufal) Considere o circuito representado no esquema abaixo.                                  Chave fechada:
                                                       +        –
                                                                                                         i’1       L1                                             i’1   R
                                                        190 V                                    A                                                       A
                                                                                                                   R
                                                                                                                             i3                    i’2
                                     R1         10 Ω

                                                       C        R3                                   U                       L3                    L2        U                         R
                                                                                                                         R                  R
                                                                                                                                                                                       2
                                                               10 Ω

                                     R2         90 Ω
                                                                                                 B                                                       B
                                                                                                               U
                                                                                                 • i1’ = R + R = 2U ⇒                  i1’ > i1 e o brilho de L1 aumenta.
Determine a diferença de potencial U2 nos terminais do resistor R2:                                          2   3R
                                                                                                                                                                             (Pot = R i2)
a) com a chave C aberta;
b) com a chave C fechada.                                                                                               i1’
                                                                                                 • i2’ = i3 ⇒ i2’ =         = U ⇒               i2’ < i2 e o brilho de L2 diminui.
                                                                                                                        2     3R
Resolução:
a)                          +       U       –                                                        Resposta: Aumenta e diminui, respectivamente
                                                           U = Req i ⇒ 190 = (10 + 90)i
                                                           i = 1,9 A
         i                                                                                           31 Na figura, F , F e F são fusíveis de resistências iguais, que supor-
                   10 Ω                                    U2 = R2 i = 90 · 1,9 ⇒ U2 = 171 V                        1 2     3
                                                                                                 tam correntes máximas de 4 A, 10 A e 15 A, respectivamente:
                                                                                                                                         F1         4A


     U2            90 Ω
                                                                                                               i                         F2         10 A


b)                      +       U       –                                  + U   –

                                                                                                                                         F3         15 A
     i                                                     i
                 10 Ω                                               10 Ω

                            10 Ω                                                                 Para que nenhum fusível se queime, a corrente i pode valer, no má-
         A                                             B ⇒ A                               B     ximo:
                                                                            9Ω
                                                                10 · 90 = 9                      a) 29 A;             c) 45 A;              e) 4 A.
                                                               10 + 90                           b) 30 A;             d) 12 A;

                            90 Ω
                                                               U = Req i ⇒ 190 = (10 + 9)i
                                                                                                 Resolução:
                                                               i = 10 A                          Como as resistências dos fusíveis são iguais, a intensidade de corrente
                                U2                             U2 = UAB = 9i = 9 · 10            é a mesma em todos eles, podendo valer até 4 A em cada um. Assim, o
                                                               U2 = 90 V                         máximo valor de i é 12 A.
 Respostas: a) 171 V; b) 90V                                                                         Resposta: d
Tópico 2 – Associação de resistores e medidas elétricas          121


 32 Na montagem esquematizada na f igura, F , F e F são fusíveis                     Resolução:
                                           1 2     3
de resistências desprezíveis, que suportam, no máximo, as correntes                  A potência do aquecedor funcionando em 220 V pode ser expressa por:
neles indicadas:                                                                                                    2
                                                                                                             Pot = U = 220 · 220         (I)
                                                              F2                                                   R      R
                                                    3Ω
                                                              9A                     Para operar com a mesma potência na tensão U’ igual a 110 V, o
                            F1                                                       aquecedor deverá ter uma resistência R’ tal que:
      A           8Ω                                                            B
                           13 A                                                                                     2
                                                                                                            Pot = U’ = 110 · 110         (II)
                                                              F3                                                  R’      R’
                                                    6Ω
                                                              2A                     Igualando as expressões (1) e (2), temos:

Se os pontos A e B forem submetidos a uma diferença de potencial de                             110 · 110 = 220 · 220 ⇒ 1 · 1 = 2 · 2 ⇒ R’ = R
                                                                                                   R’          R         R’      R           4
120 V, que fusíveis deverão queimar-se?
                                                                                     Portanto devemos fazer com que a resistência do resistor passe a ser
Resolução:                                                                           um quarto da resistência original.
                                               i2
                                                     3Ω                              Note que, sendo R a resistência total do resistor, cada uma de suas
                                 i1                                                  metades tem resistência R . Se colocarmos R em paralelo com R ,
                      8Ω                                                                                       2                   2                   2
                                                                                     obteremos R , que é a resistência desejada.
          A                                                             B
                                 C             i3                                                4
                                                     6Ω                     ⇒        Uma maneira de se conseguir isso é a que está representada na próxi-
                                                                                     ma figura, em que os fios de ligação têm resistência desprezível:
                                      U = 120V


                  A        8Ω              C             2Ω    B
              ⇒
                                      i1                                                             R                        R
                                                                                                     2                        2
UAB = RAB i1 ⇒ 120 = 10i1 ⇒ i1 = 12 A
UCB = RCB i1 ⇒ UCB = 2 · 12 ⇒ UCB = 24 V

I2 = 24 ⇒ i2 = 8 A
     3
I3 = 24 ⇒ i = 4 A
     6     3                                                                                                                          110 V

Sendo i1 = 12 A, i2 = 8 A e i3 = 4 A, concluímos que o fusível F3 queima.
Após a queima de F3, porém, a corrente no circuito altera-se:                        34 (Fuvest-SP) Um aquecedor elétrico é formado por duas resistên-
                                      F1                           F2               cias elétricas R iguais. Nesse aparelho, é possível escolher entre operar
      A               8Ω                                 3Ω                     B
                                                                                    em redes de 110 V (chaves B fechadas e chave A aberta) ou redes de
                      i                                                             220 V (chave A fechada e chaves B abertas). Chamando as potências
                                                                                    dissipadas por esse aquecedor de P(220) e P(110), quando operando,
UAB = RAB i ⇒ 120 = 11i ⇒ i 10,9 A
                                                                                    respectivamente, em 220 V e 110 V, verifica-se que as potências dissi-
Concluímos, então, que o fusível F2 também queima.                                  padas são tais que:
 Respostas: F2 e F3
                                                                                                                          B

 33 E.R. A f igura representa o resistor, de resistência R, de um
 aquecedor elétrico, projetado para funcionar sob tensão U igual a                                          A
                                                                                                                      R           R
 220 V.
                                           R

                                                                                                                      B




                                                                                    a) P(220) = 1 P (110)
                                           U
                                                                                                2
                                                                                    b) P(220) = P (110)
 Como devemos ligar esse resistor, sem cortá-lo, para que funcione                  c) P(220) = 3 P (110)
                                                                                                2
 com a mesma potência em 110 V? Dispõe-se apenas de fios de cobre                   d) P(220) = 2 P (110)
 para ligações.                                                                     e) P(220) = 4 P (110)
122 PARTE II – ELETRODINÂMICA


Resolução:                                                                  37 E.R. Em uma emergência, surgiu a necessidade de usar uma
Cálculo de P (110):                                                         lâmpada, especif icada por 60 W–12 V, em uma tomada de 127 V.
                                                  2
                                                    1102 2 · 110 · 110
R          R
                      R
                                      P (110) = U =     =                   Para não queimar a lâmpada, associou-se a ela um resistor de po-
                      2                         Req  R         R            tência adequada, e os terminais dessa associação foram ligados em
                                                     2                      127 V. Calcule a resistência R desse resistor para que a lâmpada fun-
                          U = 110 V
                                                                            cione conforme suas especificações. Ignore a influência da tempera-
                                                                            tura na resistividade.
Cálculo de P (220):
                                                                            Resolução:
                                                    2
                                        P (220) = U = 220 · 220             Para a lâmpada temos: PotL = 60 W e UL = 12 V. Vamos, então, calcular
                  ⇔
                                                  Req    2R                 a intensidade i da corrente na lâmpada:
                          2R
                                                                                             PotL = UL i ⇒ 60 = 12 i ⇒ i = 5,0 A
                                                                            O resistor pedido precisa estar em série com a lâmpada, para termos
                                                                            a seguinte situação, em que UR + UL é igual a 127 V:
                           U = 220 V
                                                                                   i = 5,0 A                           i = 5,0 A
                                                                                                    R                              RL
 P (220)
         = 220 · 220 =       R       =1 ⇒              P (220) = P (110)
 P (110)      2R       2 · 110 · 110
    Resposta: b                                                                            UR = 115 V                           UL = 12 V


 35 Três pedaços de fio de nicromo (A, B e C), que diferem apenas
                                                                                                                U = 127 V
quanto à área da seção transversal – A é o mais fino e B é o mais grosso
–, são ligados em série e os terminais do conjunto são submetidos a         Note que: 115 V + 12 V = 127 V
uma tensão U:                                                               Então:
                                          B
                  A                                        C                                UR = R i ⇒ 115 = R · 5,0 ⇒             R = 23 Ω


                                          U                                 38 (Efoa-MG) A corrente que passa por um certo tipo de lâmpada de
                                                                           lanterna, fabricada para funcionar corretamente com 6,0 volts, é igual a
                                                                           50 mA. Se quisermos ligá-la a uma bateria de 12 volts, será preciso se lhe
Qual desses fios dissipa a maior potência? E a menor?
                                                                           associar em série um resistor conveniente, para que a lâmpada funcione
Resolução:                                                                 corretamente, com seu brilho normal. Nessas condições, determine:
A intensidade i da corrente elétrica é igual em todos os pedaços:          a) o valor da resistência desse resistor;
Pot = R i2 : Rmaior ⇒ Potmaior                                             b) a potência dissipada por esse resistor.
             Rmenor ⇒ Potmenor                                             Resolução:
     ρ
R=      : Rmaior ⇒ Amenor ⇒ Pedaço A                                       a) U = 6 V i = 50 mA = 5 · 10–2 A
     A                                                                        U = RL i ⇒ 6 = RL · 5 · 10–2 ⇒ RL = 120 Ω
           Rmenor ⇒ Amaior ⇒             Pedaço B                                                                                       R
                                                                                               L

    Resposta: A e B, respectivamente.                                                          6V                                       6V

                                                                                                                    12 V
    36 Em duas lâmpadas de incandescência A e B encontramos, res-
pectivamente, as seguintes inscrições: 60 W–115 V e 100 W–115 V. Es-           R = 120 Ω
sas lâmpadas são associadas em série e os terminais da associação são
ligados a uma tomada de 115 V.                                                        U 2 62
                                                                           b) Pot =      =   ⇒               Pot = 0,3 W
a) Qual delas iluminará melhor, comparativamente?                                     R 120
b) E se estivessem associadas em paralelo, qual iluminaria melhor?
                                                                            Respostas: a) 120 Ω; b) 0,3 W.
Resolução:
              2
Sendo R = U , concluímos que a lâmpada A tem resistência elétrica           39 (Mack-SP) No trecho de circuito a seguir, L e L são lâmpadas de
maior.      Pot                                                                                                             1   2
                                                                           valores nominais (80 W, 20 V e 36 W, 12 V, respectivamente).
a) Quando são ligadas em série (mesmo i), a lâmpada A ilumina me-
   lhor (Pot = R i2).                                                                                   L1                  L2
b) Quando são ligadas em paralelo (mesmo U), a lâmpada B ilumina                       A                                                      B
                       2
   melhor Pot = U . Nesse caso, operam de acordo com os valores
                      R
   nominais.                                                                                                                R
                                                                           Determine o valor da resistência R que faz L2 ter brilho normal. Supo-
    Respostas: a) lâmpada A; b) lâmpada B                                  nha L1 operando conforme suas especificações.
Tópico 2 – Associação de resistores e medidas elétricas             123


Resolução:                                                                      O esquema anterior representa o trecho de um circuito elétrico. A seu
                                                                                respeito sabe-se que: R1 = 300 Ω, R2 = 400 Ω, i1 = 0,12 A, e que a ddp en-
          Em L1 : i1 = 80 ⇒ i1 = 4 A                                            tre A e B é nula. Assim, a intensidade da corrente elétrica que percorre
                       20
i = Pot                                                                         R3 vale, em ampères:
     U    Em L2 : i2 = 36 ⇒ i2 = 3 A
                       12                                                       a) zero.                             d) 0,21.
                                                                                b) 0,03.                             e) 0,28.
                                                                                c) 0,04.
      i1 = 4 A              i2 = 3 A        L2
                                                                                Resolução:
                                                                                                R1 = 300 Ω                      R2 = 400 Ω
                                                                                      A                             D                             B
                                       12 V

                                                                                               i1 = 0,12 A
                   i=1A
                                        R
                                                                                                                         R3


As tensões em L2 e em R são iguais. Assim:
R i = 12 ⇒ R 1 = 12 ⇒ R = 12 Ω
                                                                                                                    C
 Resposta: 12 Ω
                                                                                UAB = 0 ⇒ νA = νB
                                                                                UAD = R1 i1 = 300 · 0,12 ⇒ UAD = 36 V
 40 E.R. No trecho de circuito esquematizado a seguir, determine
                                                                                νA – νD = 36 V
 a diferença de potencial UXZ entre os pontos X e Z (UXZ = νX – νZ):
                                                                                Como νA = νB, temos:
                                                                        Y       νB – νD = 36 V
                                                       R3                       Então, como νB é maior que νD, o sentido da corrente em R2 é de B
                                                                                para D:
                  R1 = 10 Ω             P                    i3 = 7 A           UBD = R2 i2
            X
          ...                                                                   36 = 400 i2
                 i1 = 4 A                                   R2 = 5 Ω            i2 = 0,09 A
                                                                                                        R1                          R2
                                                                                      A                             D                             B

                                                                        Z                          i1                                i2

                                                                                                              i3           R3
 Resolução:
 É necessário lembrar que a corrente em um resistor tem sentido do
 potencial maior para o menor. Assim, o potencial νX é maior que o
 potencial νP:
                                                                                                                    C
                     UXP = R1 i1 = 10 · 4 ⇒ UXP = 40 V
                             νX – νP = 40 V (I)                                 Portanto:
 Observe que a corrente em R2 tem intensidade i2 = 3 A e sentido de Z           i3 = i1 + i2 = 0,12 + 0,09 ⇒ i3 = 0,21 A
 para P. Portanto νZ é maior que νP:
                                                                                 Resposta: d
                     UZP = R2 i2 = 5 · 3 ⇒ UZP = 15 V
                            νZ – νP = 15 V (II)
                                                                                 42 E.R. Na f igura, AB é um f io de nicromo de resistência total
 Subtraindo membro a membro a expressão (II) da expressão (I), temos:
                                                                                 igual a 10 Ω e 20 cm de comprimento, e L é uma lâmpada especi-
                                                                                 ficada por: 27 W–9 V. Os demais fios de ligação são de cobre. O cursor
                       νX – νZ = 25 V ⇒               UXZ = 25 V
                                                                                 C pode deslizar entre A e B.
                                                                                                                     A                       B
                                                                                                                                    C
 41 (Cesgranrio-RJ)

                       R1                                    R2                        U = 12 V
      A                                                                     B
                                                                                                                                                 L
                  i1
                                                 R3
                                                                                 a) O que acontece com o brilho da lâmpada quando o cursor C é
                                                                                    deslocado no sentido de A para B?
                                              C                                  b) Qual deve ser a distância do ponto A ao cursor C para que a lâm-
                                                                                    pada funcione de acordo com suas especificações?
124 PARTE II – ELETRODINÂMICA


 Resolução:                                                                 Na lâmpada: i = Pot = 40 ⇒ i = 0,5 A
 a) A resistência do trecho AC (RAC) e a resistência da lâmpada (RL)                         U    80
    estão em série. Então, podemos escrever:                                Em R: U = R i ⇒ 120 – 80 = R · 0,5 ⇒           R = 80 Ω
                     U = (RAC + RL)i ⇒ i =    U
                                           RAC + RL
                                                                       c) Aumentando a resistência equivalente do circuito, diminui a inten-
    Quando o cursor é deslocado no sentido de A para B, o compri-         sidade da corrente e, consequentemente, o brilho da lâmpada.
    mento AC aumenta. Como a resistência RAC é proporcional a esse
                        ρ                                               Respostas: a) 160 Ω; b) 80 Ω; c) diminui
    comprimento R =         , ela também aumenta. Assim i diminui, o
                        A
    mesmo ocorrendo com o brilho da lâmpada.                            44 E.R. Determine a resistência equivalente entre os pontos P e

 b) A lâmpada é especificada por PotL = 27 W e UL = 9 V.                Q nos seguintes casos:
    Portanto:                                                           a)
                   PotL = UL i ⇒ 27 = 9 · i ⇒ i = 3 A
                                                                                           R              R                   R
                   UL = RL i ⇒ 9 = RL · 3 ⇒ RL = 3 Ω                              P                                                        Q
    Então:
            U = (RAC + RL) i ⇒ 12 = (RAC + 3) · 3 ⇒ RAC = 1 Ω
    Como a resistência elétrica do fio é proporcional ao seu compri-    b)
    mento:                                                                             R
            RAB RAC                                                          P
                 =      ⇒ 10 Ω = 1 Ω ⇒               AC = 2 cm
            AB AC            20 cm AC                                                  R                 R


  43 (Esal-MG) Na figura, R representa um reostato de 200 Ω e L, uma
lâmpada de 80 V–40 W. Entre os pontos 3 e 4 do circuito aplica-se                                                                 2R
uma ddp de 120 V:
                       200 Ω




                                                                                               R                  2R
                                       0Ω




           1                     R          2
                                                                                                              R
                                                                                                                                       Q
                                                                                               R                   R

                                                     L
                                                                        Resolução:
                                                                        a) Os pontos do circuito onde três ou mais terminais estão juntos
                                                                           denominam-se nós. Os nós localizados nas extremidades de um
                                                                           fio ideal estão no mesmo potencial. Por isso, podemos identificá-
                                                                           -los com uma mesma letra:
                                 3                   4
a) Qual a resistência do filamento da lâmpada?                                        R                   R                        R
                                                                        P                      Q                                               Q       Q
b) Qual a posição do cursor do reostato para que a lâmpada acenda
   normalmente (conforme especificação)?                                      P                                        P
c) O que acontece com o brilho da lâmpada quando deslocamos o
   cursor do reostato para a esquerda?
                                                                             Em seguida, posicionamos todos os nós eletricamente diferentes
Resolução:                                                                   em diferentes pontos do papel e remontamos o circuito:
         2   2
a) R = U = 80 ⇒                R = 160 Ω                                                                  R
       Pot 40
b)
               R
                                                                                                          R
                                                                             P                                                                     Q


                                                         80 V                                             R



                                                                             Concluímos, assim, que os três resistores estão associados em pa-
                                                                             ralelo. Portanto:
       3                                            4
                                                                                                      Req = R
                               120 V                                                                        3
Tópico 2 – Associação de resistores e medidas elétricas                   125


   Nota:                                                                   45 Nos esquemas a seguir, calcule a resistência equivalente entre
   • No circuito original, todos os nós devem ser identificados com uma   os pontos A e B:
     letra, lembrando sempre que a letra é a mesma naqueles que es-
                                                                          a)
     tão interligados por um f io ideal. Em seguida, re-estruturamos o
     circuito, marcando no papel todos os nós eletricamente distintos,                     50 Ω              10 Ω            150 Ω
     mantendo os mesmos terminais do circuito original.                         A                                                              B
b) Repetindo o procedimento anterior, temos:                              b)
                R                                                               A
           P
   P                                                                                       12 Ω               8Ω                          Chave
                                                                                                                                          aberta
                R                      R               P                        B
       P
                          P                                               c) Mesmo esquema do item b, com a chave fechada.

       P                                                                  Resolução:
                                                           2R
                                                                          a) RAB = 50 + 150 ⇒              RAB = 200 Ω
                        R                      2R
                                                                          b) RAB = 12 · 8 ⇒
                                       P
       P                                               Q                                                  RAB = 4,8 Ω
                                                                                   12 + 8
                                           R
       P                                                                  c)     RAB = 0
                                                                Q
                                       S               Q
                        R                      R
                                                                           Respostas: a) 200 Ω; b) 4,8 Ω; c) Zero
   Note que o nó identificado pela letra S está em um potencial dife-
   rente dos potenciais dos nós P e Q, porque nenhum fio ideal liga         46 Com relação à associação de resistores esquematizada na figu-
   S a P ou a Q.                                                          ra, indique a alternativa correta:
   Os resistores que têm a mesma letra nos dois terminais devem                                  R1                                       R4
   ser retirados da associação: eles não “funcionam” porque não se
   submetem a uma diferença de potencial.
   Remontando o circuito, vem:                                                                               R2                  R3                 R5
                               2R                                                                R7                                       R6


                               2R
                                                                          a) R1 e R4 estão em série.                    d) R2 e R3 estão em paralelo.
                                                                          b) R1 e R7 estão em paralelo.                 e) R4, R5 e R6 não estão em série.
                                                                          c) R2, R3 e R5 estão em paralelo.
                    R
                                                                          Resolução:
                                                                          Insistir nos critérios de decisão e na marcação de pontos:
                                                                          • Os resistores só estarão em série se a intensidade de corrente elétrica
   P
                                                                Q           for necessariamente a mesma em todos eles.
                    R
                                   S
                                                   R
                                                                          • Os resistores só estarão em paralelo se a diferença de potencial for
                                                                            necessariamente a mesma em todos eles.
   Temos 2 R em paralelo com 2 R, o que equivale a R, e R em parale-
                                                                           Resposta: d
   lo com R, o que equivale a R .
   Então:                     2
                                                                           47 Entre os terminais A e B do circuito esquematizado a seguir há
                               R
                                                                          uma diferença de potencial constante e igual a U:

                                                                                            R1               R2             R3                 R4
                                                                                    A                 C                 D             E             B
       P
                                                            Q
                               S
                    R                          R
                    2                                                                                               U


Agora temos R em série com R, o que equivale a 3 R.                       Indique a alternativa correta:
              2                                 2                         a) Uma parte da corrente total passa por R4.
Finalmente, temos 3 R em paralelo com R:                                  b) Não passa corrente em R1 e em R2, porque não há diferença de po-
                    2                                                        tencial entre A e D.
                       3R·R                                               c) Não passa corrente em R2 e em R3, porque não há diferença de po-
                Req = 2       ⇒      Req = 3 R                               tencial entre C e E.
                      3R +R                 5                             d) Entre A e C, C e D e D e E, a diferença de potencial é diferente de zero.
                       2
                                                                          e) R1, R2 e R3 estão associados em série.
126 PARTE II – ELETRODINÂMICA


Resolução:                                                                    50 Determine a resistência equivalente entre A e B, sabendo que
Observar que:                                                                todos os resistores têm resistência R.
• não há corrente em R4, porque é nula a diferença de potencial entre
  seus terminais (curto-circuito);                                                                        A           R
• há corrente em R1 e em R2, porque a ddp é nula entre A e D, mas não
                                                                                                                  R
  é entre A e C e entre C e D. Também há corrente em R3.
 Resposta: d                                                                                          R                                R

 48 (Cesgranrio-RJ)
                                                                                                                      R
                                          1                                                                                            B

                    2
                                      3
                                                                             Resolução:
                                                           Placa de                               R
                                                           acetato                    A                   C                                R
                      4
                                                                                              R

                  5                                                                                                   A            R       C        R       B
                                                                                  R                           R   ⇒

Um aprendiz de eletrônica construiu o circuito esquematizado na figura,                                                            R                R
onde as partes escuras (linhas, quadrados e pequenos círculos) repre-
sentam o material condutor depositado sobre uma placa retangular de                   C           R       B

acetato. Os cinco pares de quadrados numerados indicam pontos entre
os quais deverão ser instalados interruptores no circuito. Qual desses in-                R
terruptores será completamente inútil, independentemente das ligações         RAB =
                                                                                          2
a serem feitas nos terminais do circuito (pequenos círculos escuros)?
a) 1             b) 2             c) 3             d) 4             e) 5
                                                                                                  R
                                                                              Resposta:
Resolução:                                                                                        2
Note que o interruptor 2 conectaria condutores que já estão curto-cir-
cuitados.
                                                                              51 Nos circuitos esquematizados a seguir, calcule a resistência
 Resposta: b                                                                 equivalente entre os pontos A e B:
                                                                             a)
 49 No circuito representado na figura, F é um fusível que suporta                                                    7Ω
no máximo 5 A, R é um resistor de resistência igual a 10 Ω e L é um
cilindro feito de um material de resistividade igual a 5 · 10–5 Ω m, com                              10 Ω                             3Ω
2 mm2 de área de seção transversal, que funciona como um reostato.
                      F                                                                       A 2Ω                                             3Ω
                                                                                                                                                        B
                                              R
             A
                                                   L
                                                                                                      2Ω                               3Ω
                                                       x
             B
Determine o menor valor possível de x, para que o fusível não se quei-                                                5Ω
me, quando se aplica aos terminais A e B uma tensão de 100 V.
                                                                             b)
Resolução:                                                                                                                   150 Ω
                                                                                          A
Notemos que a resistência R e a resistência que denominaremos R’ do
reostato estão em série. Assim, aplicando-se a Primeira Lei de Ohm,
temos: U = (R + R’) i
Mas U = 100 V, i = 5 A, R = 10 Ω e R’ é dada pela Segunda Lei de Ohm                                  200 Ω                                         80 Ω
                                                                                                                  100 Ω                80 Ω
 R’ = ρ       em que:
         A
ρ = 5 · 10–5 Ω m                                                                          B
                                                                                                                              60 Ω
A = 2 mm2 = 2 · 10–6 m2
  =x
                                     x                                       Resolução:
Então: 100 = 10 + 5 · 10–5                    ·5                             a) • 2 Ω , 5 Ω e 3 Ω em série ⇒ 10 Ω
                                 2 · 10–6
                                                                                • 7 Ω e 3 Ω em série e curto-circuitados ⇒ eliminados
20 = 10 + 25x ⇒           x = 0,4 m                                             • 10 Ω e 10 Ω em paralelo ⇒ 5 Ω

   Resposta: 0,4 m                                                                • 2 Ω , 5 Ω e 3 Ω em série ⇒            RAB = 10 Ω
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Fisica tópico 2 – associação de resistores e medidas elétricas

  • 1. Tópico 2 – Associação de resistores e medidas elétricas 113 Resolução: Tópico 2 a) Req = 3 + 7 ⇒ Req = 10 Ω b) 1 = 1 + 1 + 1 = 40 ⇒ Req = 0,9 Ω 1Nas ilustrações a seguir, como estão associadas as lâmpadas: Req 36 12 1 36 a) A e B? b) C e D? c) Req = 6 + 2 ⇒ Req = 5 Ω 2 Respostas: a) 10 Ω; b) 0,9 Ω; c) 5 Ω C D 4 E.R. A figura representa a associação de dois resistores em sé- A B rie, em que a ddp U1 é igual a 12 V: i1 R1 = 3 Ω i2 R2 = 7 Ω U1 U2 U Respostas: a) Em série; b) Em paralelo. Determine: 2 (Fuvest-SP) As duas lâmpadas L mostradas na figura funcionam a) as intensidades de corrente i1 e i2; b) a ddp U2 e a ddp U; normalmente sob tensão de 12 V: c) a potência dissipada em cada resistor. L – Resolução: Bateria a) Aplicando a Primeira Lei de Ohm ao resistor de resistência R1, de 12 V + temos: L U1 = R1 i1 ⇒ 12 = 3i1 ⇒ i1 = 4 A Represente uma maneira correta de ligar os terminais do quadro de Como os dois resistores estão associados em série, tem-se: ligação, para que as duas lâmpadas funcionem em condições normais de operação. i2 = 4 A b) Aplicando a Primeira Lei de Ohm a R2, vem: Resposta: U2 = R2 i2 ⇒ U2 = 7 · 4 ⇒ U2 = 28 V A ddp U é dada por: U = U1 + U2 = 12 + 28 ⇒ U = 40 V 3 Nota: Em cada uma das associações a seguir, determine a resistência • A resistência equivalente da associação é igual a 10 Ω. A aplica- equivalente entre os pontos A e B: ção da Primeira Lei de Ohm à resistência equivalente também a) 3Ω 7Ω fornece a ddp U: A B U = Req i = 10 · 4 ⇒ U = 40 V b) 36 Ω c) Usando, por exemplo, Pot = U i nos resistores de resistências R1 e R2, obtemos, respectivamente: 12 Ω A B Pot1 = U1 i1 = 12 · 4 ⇒ Pot1 = 48 W 1Ω Pot2 = U2 i2 = 28 · 4 ⇒ Pot2 = 112 W c) 6Ω Observe que, em uma associação em série, a potência dissipada é maior no resistor de maior resistência. 2Ω A B Nota: • A melhor expressão para comparar as potências dissipadas em re- 6Ω sistores em série é Pot = R i2, pois i é uma constante. Assim, Pot será tanto maior quanto maior for R.
  • 2. 114 PARTE II – ELETRODINÂMICA 5 Com relação à associação de resistores em série, indique a alter- Resolução: nativa incorreta: a) A intensidade de corrente é a mesma em todas as lâmpadas. a) A resistência equivalente à associação é sempre maior que a de Como essas lâmpadas são iguais, elas têm a mesma resistência qualquer um dos resistores componentes. elétrica. Portanto, a ddp U também é igual em todas elas: u = 5 V. b) A intensidade de corrente elétrica é igual em todos os resistores. Sendo n o número de lâmpadas associadas e U = 110 V, temos: c) A soma das tensões nos terminais dos resistores componentes é U = n u ⇒ 110 = n · 5 ⇒ n = 22 igual à tensão nos terminais da associação. 2 d) A tensão é necessariamente a mesma em todos os resistores. b) Usando, por exemplo, Pot = u em uma das lâmpadas, vem: e) A potência elétrica dissipada é maior no resistor de maior resistência. R 2 5= 5 ⇒ R=5Ω R Resposta: d c) Se uma lâmpada queimar-se, isto é, se seu filamento for destruído ou pelo menos se partir, as outras lâmpadas se apagarão. 6 No trecho de circuito, temos i = 2 A e U = 100 V. Calcule R e U’. i 10 Ω R 20 Ω ... ... 9 Um estudante resolveu iluminar seu boné com pequenas lâm- padas, especificadas por: 1,5 V–1,8 W, associadas em série. Para alimen- U U' tar essa associação, ele usa uma pequena bateria, que oferece a ela Resolução: 9,0 V (nove volts). a) Quantas lâmpadas devem ser associadas para que elas operem R = U’ = 100 ⇒ R = 50 Ω i 2 conforme suas especificações? b) Calcule a resistência elétrica de cada lâmpada. U’ = 20 i = 20 · 2 ⇒ U’ = 40 V Resolução: Resposta: R = 50 Ω; U’ = 40 V a) U = n u ⇒ 9,0 = n · 1,5 ⇒ n=6 U2 1,52 R = 1,25 Ω 7 (PUC-PR) Toma-se uma lâmpada incandescente onde está escri- b) Pot = ⇒ 1,8 = ⇒ R R to “130 V–60 W” e liga-se por meio de fios condutores a uma tomada elétrica. O filamento da lâmpada fica incandescente, enquanto os fios Respostas: a) 6; b) 1,25 Ω de ligação permanecem “frios”. Isso ocorre porque: a) os fios de ligação têm maior resistência elétrica que o filamento. b) os fios de ligação têm menor resistência elétrica que o filamento. 10 E.R. Entre os terminais A e B da associação representada na c) os fios de ligação são providos de capa isolante. figura a seguir, a tensão é de 120 V. d) o filamento é enrolado em espiral. Sendo R1 = 16 Ω, R2 = 60 Ω e R3 = 40 Ω, determine: e) a corrente que passa no f ilamento é maior que a dos f ios de li- a) a intensidade de corrente i1; gação. b) a ddp entre os pontos C e B; c) as intensidades de corrente i2 e i3; Resolução: d) a potência dissipada em cada um dos resistores em paralelo. Os fios de ligação e o filamento estão em série: R2 i2 i R1 C A B i i1 i3 R3 i Resolução: 2 Pot = Ri : como a resistência elétrica dos fios de ligação é desprezível a) Entre os pontos C e B temos dois resistores em paralelo, que em comparação com a do filamento, a potência dissipada nos fios tam- equivalem a: RR bém é desprezível em comparação com a dissipada no filamento. RCB = 2 3 = 60 · 40 ⇒ RCB = 24 Ω R2 + R3 60 + 40 Resposta: b Temos, assim, a seguinte situação equivalente à associação dada: R1 = 16 Ω C RCB = 24 Ω 8 E.R. Para iluminar uma árvore de Natal, são associadas em sé- A B rie lâmpadas iguais, especificadas por: 5 W–5 V. A associação é ligada i1 i1 a uma tomada de 110 V. Determine: UAB = 120 V a) o número de lâmpadas que devem ser associadas, para que cada uma opere de acordo com suas especificações; Aplicando a Primeira Lei de Ohm entre A e B, temos: b) a resistência de cada lâmpada; c) o que acontecerá com as outras lâmpadas, se uma delas queimar, UAB = RAB i1 ⇒ 120 = 40 i1 ⇒ i1 = 3 A abrindo o circuito.
  • 3. Tópico 2 – Associação de resistores e medidas elétricas 115 b) Aplicando a Primeira Lei de Ohm entre C e B, temos: b) UCB = RCB i1 ⇒ UCB = 24 · 3 ⇒ UCB = 72 V 65 Ω c) Retornemos à associação dada inicialmente. Tanto em R2 como em R3, a tensão é UCB igual a 72 V, pois esses resistores estão liga- i R dos em paralelo entre os pontos C e B. ... ... Assim, temos em R2: 10 A 120 V UCB = R2 i2 ⇒ 72 = 60 i2 ⇒ i2 = 1,2 A 13 Ω E no resistor de resistência R3: UCB = R3 i3 ⇒ 72 = 40 i3 ⇒ i3 = 1,8 A Resolução: Observemos que a soma de i2 com i3 é igual a i1: a) • No resistor de 100 Ω: U = 100 · 5 ⇒ U = 500 V 1,2 A + 1,8 A = 3 A • No resistor de 250 Ω: 500 = 250 i’ ⇒ i’ = 2 A d) Usando, por exemplo, Pot = U i nos resistores de resistências R2 e • i = 1 + 5 + i’ = 1 + 5 + 2 ⇒ i=8A R3 obtemos, respectivamente: • Em R: 500 = R · 1 ⇒ R = 500 Ω Pot2 = U2 i2 = UCB i2 = 72 · 1,2 ⇒ Pot2 86 W b) • No resistor de 13 Ω: U = 13 · 10 ⇒ U = 130 V Pot3 = U3 i3 = UCB i3 = 72 · 1,8 ⇒ Pot3 130 W • No resistor de 65 Ω: 130 = 65 i’ ⇒ i’ = 2 A • i = 10 + i’ = 10 + 2 ⇒ i = 12 A Observe que, em uma associação em paralelo, a potência dissipa- da é maior no resistor de menor resistência. • Em R: 120 = R · 12 ⇒ R = 10 Ω Nota: • A melhor expressão para comparar as potências dissipadas em re- Respostas: a) i = 8 A e R = 500 Ω; b) i = 12 A e R = 10 Ω 2 sistores em paralelo é Pot = U , pois, nesse caso, U é uma cons- R tante. Assim, Pot será tanto maior quanto menor for R. 13 Sendo i = 8 A, calcule as intensidades de corrente i e i na asso- 1 2 ciação de resistores a seguir: 11 Com relação à associação de resistores em paralelo, indique a i1 18 Ω alternativa incorreta. a) A resistência equivalente à associação é sempre menor que a de qualquer um dos resistores componentes. i=8A b) As intensidades de corrente elétrica nos resistores componentes são inversamente proporcionais às resistências desses resistores. c) A tensão é necessariamente igual em todos os resistores compo- nentes. i2 6Ω d) A resistência equivalente à associação é sempre dada pelo quociente do produto de todas as resistências componentes pela soma delas. e) A potência elétrica dissipada é maior no resistor de menor resistência. Resolução: Resolução: • 18 i1 = 6 i2 ⇒ i2 = 3 i1 O quociente do produto pela soma das resistências só fornece a resis- tência equivalente à associação de dois resistores em paralelo. • i1 + i2 = 8 ⇒ 4 i1 = 8 ⇒ i1 = 2 A e i2 = 6 A Resposta: d Respostas: i1 = 2 A; i2 = 6A 12 Calcule a intensidade de corrente i e a resistência R em cada um dos trechos de circuito a seguir: 14 No trecho de circuito esquematizado a seguir, calcule as intensi- dades de corrente elétrica i, i1, i2, i3, i4, i5 e i6: a) 250 Ω i1 4Ω i5 4Ω i i2 20 Ω i4 5A i 100 Ω i6 ... ... A 4Ω B i3 30 Ω 1A R U = 40 V
  • 4. 116 PARTE II – ELETRODINÂMICA Resolução: 17 A f igura representa esquematicamente a parte elétrica de um Resolvendo as duas associações de resistores em paralelo, obtemos: chuveiro, cuja chave oferece três opções: desligado, verão e inverno. A i 3Ω C 2Ω B Associe essas opções às possíveis posições (A, B ou C) da chave. U = 40 V R1 Terminais UAB = RAB i ⇒ 40 = 5 i ⇒ i = i4 = 8 A do chuveiro Entre A e C, temos: A UAC = RAC i = 3 · 8 ⇒ UAC = 24 V Chave R2 B UAC = 4 i1 ⇒ 24 = 4 i1 ⇒ i1 = 6 A C UAC = 20 i 2 ⇒ 24 = 20 i2 ⇒ i2 = 1,2 A Resolução: • Para qualquer posição da chave, o valor de U entre os terminais do UAC = 30 i3 ⇒ 24 = 30 i3 ⇒ i3 = 0,8 A chuveiro é o mesmo. U2 • PotA = : maior potência ⇒ A: inverno Entre C e B, temos: R1 UCB = RCB i = 2 · 8 ⇒ UCB = 16 V U2 • PotC = : chuveiro operando com potência menor ⇒ UCB = 4 i5 ⇒ 16 = 4 i5 ⇒ i5 = 4 A R1+R2 UCB = 4 i6 ⇒ 16 = 4 i6 ⇒ i6 = 4 A ⇒ C: verão Respostas: i = 8 A; i1 = 6 A; i2 = 1,2 A; i3 = 0,8 A; i4 = 8 A; i5 = 4 A; • B: desligado i6 = 4 A Respostas: A: inverno; B: desligado; C: verão 15 Deseja-se montar um aquecedor elétrico de imersão, que será 18 E.R. Lâmpadas iguais, especificadas por 18 W–12 V, são associa- ligado em uma tomada em que a ddp U é constante. Para isso, dispõe- -se de três resistores: um de 30 Ω, um de 20 Ω e outro de 10 Ω. Para o das em paralelo, e os terminais da associação são submetidos a uma ddp aquecedor ter a máxima potência possível, deve-se usar: U = 12 V, rigorosamente constante, como mostra a figura a seguir. a) apenas o resistor de 10 Ω; O fusível indicado queima quando a intensidade I da corrente que o b) apenas o resistor de 30 Ω; atravessa ultrapassa 20 A. c) os três resistores associados em série; a) Calcule o máximo número de lâmpadas que podem ser asso- d) os três resistores associados em paralelo; ciadas sem queimar o fusível. e) apenas os resistores de 10 Ω e 20 Ω, associados em paralelo. b) O que acontece com as outras lâmpadas se uma delas se queimar? I F usível Resolução: ... U2 Potmáx = ( U constante) i i i i i i Req mín A mínima resistência equivalente é obtida associando-se em paralelo U = 12 V todos os resistores disponíveis. Resposta: d ... 16 (UFMG) Duas lâmpadas foram fabricadas para funcionar sob Resolução: uma diferença de potencial de 127 V. Uma delas tem potência de a) Como as lâmpadas são iguais e se submetem à mesma ddp, a cor- 40 W, resistência R1 e corrente i1. Para a outra lâmpada, esses valores rente tem a mesma intensidade i em qualquer uma delas. são, respectivamente, 100 W, R2 e i2. Usando Pot = U i em uma das lâmpadas, vamos calcular i: Assim sendo, é correto afirmar que: Pot = U i ⇒ 18 = 12 · i ⇒ i = 1,5 A a) R1 R2 e i1 i2. c) R1 R2 e i1 i2. Sendo n o número de lâmpadas, temos: b) R1 R2 e i1 i2. d) R1 R2 e i1 i2. I = n i = n · 1,5 Resolução: Como I deve ser menor ou igual a 20 A: • U é igual para as duas lâmpadas. U2 n · 1,5 20 ⇒ n 13,3 ⇒ nmáx = 13 • Pot = : Pot1 < Pot2 ⇒ R1 > R2 Nota: R • Podemos resolver o item a de outra maneira. Pensando na associa- • Pot = U i : Pot1 < Pot2 ⇒ i1 < i2 ção como um todo, temos U = 12 V e Imáx = 20 A. Portanto, a potên- cia máxima que pode ser dissipada é: Resposta: d Potmáx = U Imáx = 12 · 20 ⇒ Potmáx = 240 W
  • 5. Tópico 2 – Associação de resistores e medidas elétricas 117 Sendo n o número de lâmpadas, cada uma operando com potência Em certo instante, a geladeira entra em funcionamento. Pot = 18 W, temos: Considerando-se essa nova situação, é correto afirmar que: n Pot Potmáx ⇒ n · 18 240 a) iP e iQ se alteram b) apenas iP se altera. nmáx = 13 c) iP e iQ não se alteram. d) apenas iQ se altera. b) Nada. Continuam sendo percorridas pela mesma corrente de in- Resolução: tensidade i, uma vez que permanecem submetidas à ddp U = 12 V. • iQ não se altera : iQ = U , independentemente da participação da Assim, seus brilhos também não se alteram. RF geladeira. • iP se altera : sem a participação da geladeira, iP = 2 iL + iF; 19 Considere o circuito a seguir, em que L significa lâmpada, F sig- com a participação da geladeira, iP = 2 iL + iG + iF nifica ferro de passar roupa e T significa televisor. Junto a cada elemen- Resposta: b to estão seus valores nominais: Fusível 21 (UFF-RJ) A figura abaixo mostra o esquema elétrico de um dos circuitos da cozinha de uma casa, no qual está ligada uma geladeira, de potência especificada na própria figura. Em cada uma das tomadas I e II 200 V pode ser ligado apenas um eletrodoméstico de cada vez. Os eletrodo- L L L L F F T mésticos que podem ser usados são: um micro-ondas (120 V–900 W), 100 W 100 W 100 W 100 W 1000 W 1000 W 400 W 200 V 200 V 200 V 200 V 200 V 200 V 200 V um liquidificador (120 V–200 W), uma cafeteira (120 V–600 W) e uma torradeira (120 V–850 W). a) Determine a corrente máxima que passará pelo fusível, em condi- ções normais de funcionamento. Geladeira b) Se todo o sistema funcionar durante 2 horas, qual será o consumo 120 V I II 120 W de energia elétrica, em kWh? Resolução: iL = 100 ⇒ iL = 0,5 A 200 Pot Quanto maior a corrente elétrica suportada por um fio, maior é seu pre- a) • i = U iF = 1 000 ⇒ iF = 5 A ço. O fio, que representa a escolha mais econômica possível para esse 200 400 ⇒ i = 2 A circuito, deverá suportar, dentre as opções abaixo, uma corrente de: iT = a) 5 A 200 T b) 10 A • imáx = 4 iL + 2 iF + iT = c) 15 A = 2 + 10 + 2 d) 20 A imáx = 14 A e) 25 A b) Potmáx = 4 · 100 + 2 · 1 000 + 400 Resolução: Potmáx = 2 800 W = 2,8 kW Potmáx = PotGel + PotMic + PotTor E = Potmáx Δt = 2,8 kW · 2 h Potmáx = 120 W + 900 W + 850 W = 1 870 W Potmáx = U imáx ⇒ 1 870 = 120 imáx E = 5,6 kWh imáx 15,6 A Respostas: a) 14 A; b) 5,6 kWh. Resposta: d 20 (UFMG) O circuito da rede elétrica de uma cozinha está repre- sentado, esquematicamente, nesta figura: 22 E.R. Três lâmpadas iguais, L , L e L , estão associadas como in- 1 2 3 dica a figura. Sendo P1, P2 e P3 as potências com que operam as lâmpa- das L1, L2 e L3, respectivamente, compare P2 com P3 e P1 com P2. 127 V L L G F L1 L2 P Q Nessa cozinha, há duas lâmpadas L, uma geladeira G e um forno L3 elétrico F. Considere que a diferença de potencial na rede é constante. Inicialmente, apenas as lâmpadas e o forno estão em funcionamento. Nessa situação, as correntes elétricas nos pontos P e Q, indicados na figura, são, respectivamente, iP e iQ.
  • 6. 118 PARTE II – ELETRODINÂMICA Resolução: Como Pot = R i2: L4 tem o maior brilho; Sendo R a resistência elétrica de cada lâmpada, a associação pode ser L2 e L3 têm o mesmo e o menor brilho; representada esquematicamente assim: L1 brilha mais que L2. i i R (L1) 2 R (L2) Resposta: e 24 Calcule a resistência equivalente entre os terminais A e B, nos i seguintes casos: 2 R (L3) a) 6Ω Temos, então: 5Ω 3Ω P1 = R i2 A B 4Ω P2 = R i = 1 R i2 2 2 4 2Ω P3 = R i = 1 R i2 2 2 4 b) Portanto: 5Ω 7Ω A P2 = P3 e P1 = 4 P2 8Ω 3Ω 10 Ω 23 (UFMA) Na associação de lâmpadas abaixo, todas elas são iguais. B 5Ω 3Ω c) 2Ω 2Ω L2 A U L1 4Ω 3Ω 4Ω 4Ω L3 B 1Ω 1Ω L4 Resolução: 6·4 Podemos afirmar, corretamente, que: a) 6 Ω em paralelo com 4 Ω : ⇒ 2,4 Ω 6+4 a) nenhuma das lâmpadas tem brilho igual. 5 Ω em série com 3 Ω ⇒ 8 Ω b) a lâmpada L1 brilha mais que todas as outras. 8·2 c) todas as lâmpadas têm o mesmo brilho. 8 Ω em paralelo com 2 Ω : ⇒ 1,6 Ω 8+2 d) as lâmpadas L1, L2 e L3 têm o mesmo brilho. e) a lâmpada L1 brilha mais que a L2. 2,4 Ω em série com 1,6 Ω ⇒ RAB = 4 Ω Resolução: b) 7 Ω em série com 3 Ω ⇒ 10 Ω I A A 10 Ω em paralelo com 10 Ω ⇒ 5 Ω 5 Ω em série com 3 Ω ⇒ 8 Ω i2,3 i1 8 Ω em paralelo com 8 Ω ⇒ 4Ω 5 Ω, 4 Ω e 5 Ω em série ⇒ RAB = 14 Ω R L2 UAB i1 = R c) 3 Ω em série com 1 Ω ⇒ 4 Ω R L1 UAB 4 Ω em paralelo com 4 Ω ⇒ 2 Ω i2,3 = 2R 2 Ω em série com 2 Ω ⇒ 4 Ω 4 Ω em paralelo com 4 Ω ⇒ 2 Ω R L3 I = i1 + i2,3 2 Ω em série com 2 Ω ⇒ 4 Ω 4 Ω em paralelo com 4 Ω ⇒ 2Ω I R 2 Ω em série com 1 Ω ⇒ RAB = 3 Ω B B L4 Respostas: a) 4 Ω; b) 14 Ω; c) 3 Ω
  • 7. Tópico 2 – Associação de resistores e medidas elétricas 119 25 (UFC-CE) Os valores das resistências do circuito representado Resolução: abaixo são: R = 8 Ω, r1 = 2 Ω e r2 = 0,4 Ω. A resistência equivalente, entre a) Lendo os gráficos: os pontos M e N, vale: U1 = 4 V ⇒ i1 = 0,20 A M i2 = 0,20 A ⇒ U2 = 8 V b) i1 = 0,30 A ⇒ U1 = 6 V U2 = 6 V ⇒ i2 = 0,15 A r1 R R R R R R r1 Respostas: a) 8 V; b) 0,15 A r2 r2 r2 r2 27 Os terminais de um cordão de 20 lâmpadas iguais, associadas r2 r2 em série, estão ligados em uma tomada de 120 V, e cada lâmpada fun- N ciona com potência igual a 5 W. Uma dessas lâmpadas queimou-se e, em seu lugar, será colocado um pedaço de fio de nicromo. Calcule a re- a) 1 Ω. b) 2 Ω. c) 4 Ω. d) 8 Ω. e) 16 Ω. sistência desse fio para que as demais lâmpadas continuem operando sem alteração de potência e, portanto, de brilho. Resolução: Resolução: R = 8 Ω , r1 = 2 Ω e r2 = 0,4 Ω Vamos calcular a resistência equivalente à da associação da esquerda, • Em cada lâmpada : UL = 120 V = 6 V 20 que é igual à da direita: U2 2 8·2 • PotL = L ⇒ 5 = 6 ⇒ RL = 7,2 Ω • r1 em paralelo com R: ⇒ 1,6 Ω RL RL 8+2 • 1,6 Ω em série com r2 ⇒ 2 Ω • Rfio deve ser igual a RL: Rfio = 7,2 Ω 2·8 • 2 Ω em paralelo com R: ⇒ 1,6 Ω 2+8 Resposta: 7,2 Ω • 1,6 Ω em série com r2 : 2 Ω • 2 Ω em paralelo com R ⇒ 1,6 Ω 28 E.R. Entre os terminais A e B da associação representada na figura a seguir é mantida uma tensão U constante e igual a 12 V. • 1,6 Ω em série com r2: 2 Ω + R1 = 1 Ω P • 2 Ω (da esquerda) em paralelo com 2 Ω (da direita) ⇒ A ⇒ RMN = 1 Ω Chave Resposta: a U = 12 V R2 = 3 Ω 26 (Vunesp-SP) Os gráficos na figura a seguir mostram o compor- R3 = 6 Ω tamento da corrente em dois resistores, R1 e R2, em função da tensão aplicada. B a) Considere uma associação em série desses dois resistores, ligada – Q a uma bateria. Se a tensão no resistor R1 for igual a 4 V, qual será o Calcule a ddp entre os pontos P e Q: valor da tensão em R2? a) com a chave aberta; b) com a chave fechada. b) Considere, agora, uma associação em paralelo desses dois resisto- res, ligada a uma bateria. Se a corrente que passa pelo resistor R1 for Resolução: igual a 0,30 A, qual será o valor da corrente por R2? a) Com a chave aberta, não passa corrente por R3. Portanto, R3 não participa da associação. Assim, R1 e R2 estão em série, equivalendo a Req = 1 Ω + 3 Ω = 4 Ω. Veja as figuras a seguir. I (A) Na figura (2): U = Req i ⇒ 12 = 4 · i ⇒ i = 3 A R1 Em R2, na figura (1): UPQ = R2 i = 3 · 3 ⇒ UPQ = 9 V 0,40 i R1 = 1 Ω i A P A R2 0,20 UPQ U R2 = 3 Ω U Req = 4 Ω 0 4 8 12 B Q B V (V) (1) (2)
  • 8. 120 PARTE II – ELETRODINÂMICA b) Com a chave fechada, R2 e R3 estão em paralelo entre os pontos P 30 Três lâmpadas iguais (L , L e L ) são associadas e os terminais A 1 2 3 e Q, equivalendo a RPQ = 3 · 6 Ω = 2 Ω. Por sua vez, RPQ está em e B da associação são submetidos a uma ddp constante U, suficiente 3+6 série com R1, o que equivale a Req = 2 Ω + 1 Ω = 3 Ω: para que as lâmpadas acendam. Inicialmente, a chave está aberta. i R1 = 1 Ω i Fechando-se a chave, o que acontece com o brilho das lâmpadas A P A L 1 e L 2? i L1 UPQ A U RPQ = 2 Ω U Req = 3 Ω Chave L2 B Q B (1) (2) L3 Na figura (2): U = Req i ⇒ 12 = 3 · i ⇒ i = 4 A B Em RPQ, na figura (1): UPQ = RPQ i = 2 · 4 ⇒ UPQ = 8 V Resolução: Chave aberta: i1 = i2 = U 2R 29 (Ufal) Considere o circuito representado no esquema abaixo. Chave fechada: + – i’1 L1 i’1 R 190 V A A R i3 i’2 R1 10 Ω C R3 U L3 L2 U R R R 2 10 Ω R2 90 Ω B B U • i1’ = R + R = 2U ⇒ i1’ > i1 e o brilho de L1 aumenta. Determine a diferença de potencial U2 nos terminais do resistor R2: 2 3R (Pot = R i2) a) com a chave C aberta; b) com a chave C fechada. i1’ • i2’ = i3 ⇒ i2’ = = U ⇒ i2’ < i2 e o brilho de L2 diminui. 2 3R Resolução: a) + U – Resposta: Aumenta e diminui, respectivamente U = Req i ⇒ 190 = (10 + 90)i i = 1,9 A i 31 Na figura, F , F e F são fusíveis de resistências iguais, que supor- 10 Ω U2 = R2 i = 90 · 1,9 ⇒ U2 = 171 V 1 2 3 tam correntes máximas de 4 A, 10 A e 15 A, respectivamente: F1 4A U2 90 Ω i F2 10 A b) + U – + U – F3 15 A i i 10 Ω 10 Ω 10 Ω Para que nenhum fusível se queime, a corrente i pode valer, no má- A B ⇒ A B ximo: 9Ω 10 · 90 = 9 a) 29 A; c) 45 A; e) 4 A. 10 + 90 b) 30 A; d) 12 A; 90 Ω U = Req i ⇒ 190 = (10 + 9)i Resolução: i = 10 A Como as resistências dos fusíveis são iguais, a intensidade de corrente U2 U2 = UAB = 9i = 9 · 10 é a mesma em todos eles, podendo valer até 4 A em cada um. Assim, o U2 = 90 V máximo valor de i é 12 A. Respostas: a) 171 V; b) 90V Resposta: d
  • 9. Tópico 2 – Associação de resistores e medidas elétricas 121 32 Na montagem esquematizada na f igura, F , F e F são fusíveis Resolução: 1 2 3 de resistências desprezíveis, que suportam, no máximo, as correntes A potência do aquecedor funcionando em 220 V pode ser expressa por: neles indicadas: 2 Pot = U = 220 · 220 (I) F2 R R 3Ω 9A Para operar com a mesma potência na tensão U’ igual a 110 V, o F1 aquecedor deverá ter uma resistência R’ tal que: A 8Ω B 13 A 2 Pot = U’ = 110 · 110 (II) F3 R’ R’ 6Ω 2A Igualando as expressões (1) e (2), temos: Se os pontos A e B forem submetidos a uma diferença de potencial de 110 · 110 = 220 · 220 ⇒ 1 · 1 = 2 · 2 ⇒ R’ = R R’ R R’ R 4 120 V, que fusíveis deverão queimar-se? Portanto devemos fazer com que a resistência do resistor passe a ser Resolução: um quarto da resistência original. i2 3Ω Note que, sendo R a resistência total do resistor, cada uma de suas i1 metades tem resistência R . Se colocarmos R em paralelo com R , 8Ω 2 2 2 obteremos R , que é a resistência desejada. A B C i3 4 6Ω ⇒ Uma maneira de se conseguir isso é a que está representada na próxi- ma figura, em que os fios de ligação têm resistência desprezível: U = 120V A 8Ω C 2Ω B ⇒ i1 R R 2 2 UAB = RAB i1 ⇒ 120 = 10i1 ⇒ i1 = 12 A UCB = RCB i1 ⇒ UCB = 2 · 12 ⇒ UCB = 24 V I2 = 24 ⇒ i2 = 8 A 3 I3 = 24 ⇒ i = 4 A 6 3 110 V Sendo i1 = 12 A, i2 = 8 A e i3 = 4 A, concluímos que o fusível F3 queima. Após a queima de F3, porém, a corrente no circuito altera-se: 34 (Fuvest-SP) Um aquecedor elétrico é formado por duas resistên- F1 F2 cias elétricas R iguais. Nesse aparelho, é possível escolher entre operar A 8Ω 3Ω B em redes de 110 V (chaves B fechadas e chave A aberta) ou redes de i 220 V (chave A fechada e chaves B abertas). Chamando as potências dissipadas por esse aquecedor de P(220) e P(110), quando operando, UAB = RAB i ⇒ 120 = 11i ⇒ i 10,9 A respectivamente, em 220 V e 110 V, verifica-se que as potências dissi- Concluímos, então, que o fusível F2 também queima. padas são tais que: Respostas: F2 e F3 B 33 E.R. A f igura representa o resistor, de resistência R, de um aquecedor elétrico, projetado para funcionar sob tensão U igual a A R R 220 V. R B a) P(220) = 1 P (110) U 2 b) P(220) = P (110) Como devemos ligar esse resistor, sem cortá-lo, para que funcione c) P(220) = 3 P (110) 2 com a mesma potência em 110 V? Dispõe-se apenas de fios de cobre d) P(220) = 2 P (110) para ligações. e) P(220) = 4 P (110)
  • 10. 122 PARTE II – ELETRODINÂMICA Resolução: 37 E.R. Em uma emergência, surgiu a necessidade de usar uma Cálculo de P (110): lâmpada, especif icada por 60 W–12 V, em uma tomada de 127 V. 2 1102 2 · 110 · 110 R R R P (110) = U = = Para não queimar a lâmpada, associou-se a ela um resistor de po- 2 Req R R tência adequada, e os terminais dessa associação foram ligados em 2 127 V. Calcule a resistência R desse resistor para que a lâmpada fun- U = 110 V cione conforme suas especificações. Ignore a influência da tempera- tura na resistividade. Cálculo de P (220): Resolução: 2 P (220) = U = 220 · 220 Para a lâmpada temos: PotL = 60 W e UL = 12 V. Vamos, então, calcular ⇔ Req 2R a intensidade i da corrente na lâmpada: 2R PotL = UL i ⇒ 60 = 12 i ⇒ i = 5,0 A O resistor pedido precisa estar em série com a lâmpada, para termos a seguinte situação, em que UR + UL é igual a 127 V: U = 220 V i = 5,0 A i = 5,0 A R RL P (220) = 220 · 220 = R =1 ⇒ P (220) = P (110) P (110) 2R 2 · 110 · 110 Resposta: b UR = 115 V UL = 12 V 35 Três pedaços de fio de nicromo (A, B e C), que diferem apenas U = 127 V quanto à área da seção transversal – A é o mais fino e B é o mais grosso –, são ligados em série e os terminais do conjunto são submetidos a Note que: 115 V + 12 V = 127 V uma tensão U: Então: B A C UR = R i ⇒ 115 = R · 5,0 ⇒ R = 23 Ω U 38 (Efoa-MG) A corrente que passa por um certo tipo de lâmpada de lanterna, fabricada para funcionar corretamente com 6,0 volts, é igual a 50 mA. Se quisermos ligá-la a uma bateria de 12 volts, será preciso se lhe Qual desses fios dissipa a maior potência? E a menor? associar em série um resistor conveniente, para que a lâmpada funcione Resolução: corretamente, com seu brilho normal. Nessas condições, determine: A intensidade i da corrente elétrica é igual em todos os pedaços: a) o valor da resistência desse resistor; Pot = R i2 : Rmaior ⇒ Potmaior b) a potência dissipada por esse resistor. Rmenor ⇒ Potmenor Resolução: ρ R= : Rmaior ⇒ Amenor ⇒ Pedaço A a) U = 6 V i = 50 mA = 5 · 10–2 A A U = RL i ⇒ 6 = RL · 5 · 10–2 ⇒ RL = 120 Ω Rmenor ⇒ Amaior ⇒ Pedaço B R L Resposta: A e B, respectivamente. 6V 6V 12 V 36 Em duas lâmpadas de incandescência A e B encontramos, res- pectivamente, as seguintes inscrições: 60 W–115 V e 100 W–115 V. Es- R = 120 Ω sas lâmpadas são associadas em série e os terminais da associação são ligados a uma tomada de 115 V. U 2 62 b) Pot = = ⇒ Pot = 0,3 W a) Qual delas iluminará melhor, comparativamente? R 120 b) E se estivessem associadas em paralelo, qual iluminaria melhor? Respostas: a) 120 Ω; b) 0,3 W. Resolução: 2 Sendo R = U , concluímos que a lâmpada A tem resistência elétrica 39 (Mack-SP) No trecho de circuito a seguir, L e L são lâmpadas de maior. Pot 1 2 valores nominais (80 W, 20 V e 36 W, 12 V, respectivamente). a) Quando são ligadas em série (mesmo i), a lâmpada A ilumina me- lhor (Pot = R i2). L1 L2 b) Quando são ligadas em paralelo (mesmo U), a lâmpada B ilumina A B 2 melhor Pot = U . Nesse caso, operam de acordo com os valores R nominais. R Determine o valor da resistência R que faz L2 ter brilho normal. Supo- Respostas: a) lâmpada A; b) lâmpada B nha L1 operando conforme suas especificações.
  • 11. Tópico 2 – Associação de resistores e medidas elétricas 123 Resolução: O esquema anterior representa o trecho de um circuito elétrico. A seu respeito sabe-se que: R1 = 300 Ω, R2 = 400 Ω, i1 = 0,12 A, e que a ddp en- Em L1 : i1 = 80 ⇒ i1 = 4 A tre A e B é nula. Assim, a intensidade da corrente elétrica que percorre 20 i = Pot R3 vale, em ampères: U Em L2 : i2 = 36 ⇒ i2 = 3 A 12 a) zero. d) 0,21. b) 0,03. e) 0,28. c) 0,04. i1 = 4 A i2 = 3 A L2 Resolução: R1 = 300 Ω R2 = 400 Ω A D B 12 V i1 = 0,12 A i=1A R R3 As tensões em L2 e em R são iguais. Assim: R i = 12 ⇒ R 1 = 12 ⇒ R = 12 Ω C Resposta: 12 Ω UAB = 0 ⇒ νA = νB UAD = R1 i1 = 300 · 0,12 ⇒ UAD = 36 V 40 E.R. No trecho de circuito esquematizado a seguir, determine νA – νD = 36 V a diferença de potencial UXZ entre os pontos X e Z (UXZ = νX – νZ): Como νA = νB, temos: Y νB – νD = 36 V R3 Então, como νB é maior que νD, o sentido da corrente em R2 é de B para D: R1 = 10 Ω P i3 = 7 A UBD = R2 i2 X ... 36 = 400 i2 i1 = 4 A R2 = 5 Ω i2 = 0,09 A R1 R2 A D B Z i1 i2 i3 R3 Resolução: É necessário lembrar que a corrente em um resistor tem sentido do potencial maior para o menor. Assim, o potencial νX é maior que o potencial νP: C UXP = R1 i1 = 10 · 4 ⇒ UXP = 40 V νX – νP = 40 V (I) Portanto: Observe que a corrente em R2 tem intensidade i2 = 3 A e sentido de Z i3 = i1 + i2 = 0,12 + 0,09 ⇒ i3 = 0,21 A para P. Portanto νZ é maior que νP: Resposta: d UZP = R2 i2 = 5 · 3 ⇒ UZP = 15 V νZ – νP = 15 V (II) 42 E.R. Na f igura, AB é um f io de nicromo de resistência total Subtraindo membro a membro a expressão (II) da expressão (I), temos: igual a 10 Ω e 20 cm de comprimento, e L é uma lâmpada especi- ficada por: 27 W–9 V. Os demais fios de ligação são de cobre. O cursor νX – νZ = 25 V ⇒ UXZ = 25 V C pode deslizar entre A e B. A B C 41 (Cesgranrio-RJ) R1 R2 U = 12 V A B L i1 R3 a) O que acontece com o brilho da lâmpada quando o cursor C é deslocado no sentido de A para B? C b) Qual deve ser a distância do ponto A ao cursor C para que a lâm- pada funcione de acordo com suas especificações?
  • 12. 124 PARTE II – ELETRODINÂMICA Resolução: Na lâmpada: i = Pot = 40 ⇒ i = 0,5 A a) A resistência do trecho AC (RAC) e a resistência da lâmpada (RL) U 80 estão em série. Então, podemos escrever: Em R: U = R i ⇒ 120 – 80 = R · 0,5 ⇒ R = 80 Ω U = (RAC + RL)i ⇒ i = U RAC + RL c) Aumentando a resistência equivalente do circuito, diminui a inten- Quando o cursor é deslocado no sentido de A para B, o compri- sidade da corrente e, consequentemente, o brilho da lâmpada. mento AC aumenta. Como a resistência RAC é proporcional a esse ρ Respostas: a) 160 Ω; b) 80 Ω; c) diminui comprimento R = , ela também aumenta. Assim i diminui, o A mesmo ocorrendo com o brilho da lâmpada. 44 E.R. Determine a resistência equivalente entre os pontos P e b) A lâmpada é especificada por PotL = 27 W e UL = 9 V. Q nos seguintes casos: Portanto: a) PotL = UL i ⇒ 27 = 9 · i ⇒ i = 3 A R R R UL = RL i ⇒ 9 = RL · 3 ⇒ RL = 3 Ω P Q Então: U = (RAC + RL) i ⇒ 12 = (RAC + 3) · 3 ⇒ RAC = 1 Ω Como a resistência elétrica do fio é proporcional ao seu compri- b) mento: R RAB RAC P = ⇒ 10 Ω = 1 Ω ⇒ AC = 2 cm AB AC 20 cm AC R R 43 (Esal-MG) Na figura, R representa um reostato de 200 Ω e L, uma lâmpada de 80 V–40 W. Entre os pontos 3 e 4 do circuito aplica-se 2R uma ddp de 120 V: 200 Ω R 2R 0Ω 1 R 2 R Q R R L Resolução: a) Os pontos do circuito onde três ou mais terminais estão juntos denominam-se nós. Os nós localizados nas extremidades de um fio ideal estão no mesmo potencial. Por isso, podemos identificá- -los com uma mesma letra: 3 4 a) Qual a resistência do filamento da lâmpada? R R R P Q Q Q b) Qual a posição do cursor do reostato para que a lâmpada acenda normalmente (conforme especificação)? P P c) O que acontece com o brilho da lâmpada quando deslocamos o cursor do reostato para a esquerda? Em seguida, posicionamos todos os nós eletricamente diferentes Resolução: em diferentes pontos do papel e remontamos o circuito: 2 2 a) R = U = 80 ⇒ R = 160 Ω R Pot 40 b) R R P Q 80 V R Concluímos, assim, que os três resistores estão associados em pa- ralelo. Portanto: 3 4 Req = R 120 V 3
  • 13. Tópico 2 – Associação de resistores e medidas elétricas 125 Nota: 45 Nos esquemas a seguir, calcule a resistência equivalente entre • No circuito original, todos os nós devem ser identificados com uma os pontos A e B: letra, lembrando sempre que a letra é a mesma naqueles que es- a) tão interligados por um f io ideal. Em seguida, re-estruturamos o circuito, marcando no papel todos os nós eletricamente distintos, 50 Ω 10 Ω 150 Ω mantendo os mesmos terminais do circuito original. A B b) Repetindo o procedimento anterior, temos: b) R A P P 12 Ω 8Ω Chave aberta R R P B P P c) Mesmo esquema do item b, com a chave fechada. P Resolução: 2R a) RAB = 50 + 150 ⇒ RAB = 200 Ω R 2R b) RAB = 12 · 8 ⇒ P P Q RAB = 4,8 Ω 12 + 8 R P c) RAB = 0 Q S Q R R Respostas: a) 200 Ω; b) 4,8 Ω; c) Zero Note que o nó identificado pela letra S está em um potencial dife- rente dos potenciais dos nós P e Q, porque nenhum fio ideal liga 46 Com relação à associação de resistores esquematizada na figu- S a P ou a Q. ra, indique a alternativa correta: Os resistores que têm a mesma letra nos dois terminais devem R1 R4 ser retirados da associação: eles não “funcionam” porque não se submetem a uma diferença de potencial. Remontando o circuito, vem: R2 R3 R5 2R R7 R6 2R a) R1 e R4 estão em série. d) R2 e R3 estão em paralelo. b) R1 e R7 estão em paralelo. e) R4, R5 e R6 não estão em série. c) R2, R3 e R5 estão em paralelo. R Resolução: Insistir nos critérios de decisão e na marcação de pontos: • Os resistores só estarão em série se a intensidade de corrente elétrica P Q for necessariamente a mesma em todos eles. R S R • Os resistores só estarão em paralelo se a diferença de potencial for necessariamente a mesma em todos eles. Temos 2 R em paralelo com 2 R, o que equivale a R, e R em parale- Resposta: d lo com R, o que equivale a R . Então: 2 47 Entre os terminais A e B do circuito esquematizado a seguir há R uma diferença de potencial constante e igual a U: R1 R2 R3 R4 A C D E B P Q S R R 2 U Agora temos R em série com R, o que equivale a 3 R. Indique a alternativa correta: 2 2 a) Uma parte da corrente total passa por R4. Finalmente, temos 3 R em paralelo com R: b) Não passa corrente em R1 e em R2, porque não há diferença de po- 2 tencial entre A e D. 3R·R c) Não passa corrente em R2 e em R3, porque não há diferença de po- Req = 2 ⇒ Req = 3 R tencial entre C e E. 3R +R 5 d) Entre A e C, C e D e D e E, a diferença de potencial é diferente de zero. 2 e) R1, R2 e R3 estão associados em série.
  • 14. 126 PARTE II – ELETRODINÂMICA Resolução: 50 Determine a resistência equivalente entre A e B, sabendo que Observar que: todos os resistores têm resistência R. • não há corrente em R4, porque é nula a diferença de potencial entre seus terminais (curto-circuito); A R • há corrente em R1 e em R2, porque a ddp é nula entre A e D, mas não R é entre A e C e entre C e D. Também há corrente em R3. Resposta: d R R 48 (Cesgranrio-RJ) R 1 B 2 3 Resolução: Placa de R acetato A C R 4 R 5 A R C R B R R ⇒ Um aprendiz de eletrônica construiu o circuito esquematizado na figura, R R onde as partes escuras (linhas, quadrados e pequenos círculos) repre- sentam o material condutor depositado sobre uma placa retangular de C R B acetato. Os cinco pares de quadrados numerados indicam pontos entre os quais deverão ser instalados interruptores no circuito. Qual desses in- R terruptores será completamente inútil, independentemente das ligações RAB = 2 a serem feitas nos terminais do circuito (pequenos círculos escuros)? a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 R Resposta: Resolução: 2 Note que o interruptor 2 conectaria condutores que já estão curto-cir- cuitados. 51 Nos circuitos esquematizados a seguir, calcule a resistência Resposta: b equivalente entre os pontos A e B: a) 49 No circuito representado na figura, F é um fusível que suporta 7Ω no máximo 5 A, R é um resistor de resistência igual a 10 Ω e L é um cilindro feito de um material de resistividade igual a 5 · 10–5 Ω m, com 10 Ω 3Ω 2 mm2 de área de seção transversal, que funciona como um reostato. F A 2Ω 3Ω B R A L 2Ω 3Ω x B Determine o menor valor possível de x, para que o fusível não se quei- 5Ω me, quando se aplica aos terminais A e B uma tensão de 100 V. b) Resolução: 150 Ω A Notemos que a resistência R e a resistência que denominaremos R’ do reostato estão em série. Assim, aplicando-se a Primeira Lei de Ohm, temos: U = (R + R’) i Mas U = 100 V, i = 5 A, R = 10 Ω e R’ é dada pela Segunda Lei de Ohm 200 Ω 80 Ω 100 Ω 80 Ω R’ = ρ em que: A ρ = 5 · 10–5 Ω m B 60 Ω A = 2 mm2 = 2 · 10–6 m2 =x x Resolução: Então: 100 = 10 + 5 · 10–5 ·5 a) • 2 Ω , 5 Ω e 3 Ω em série ⇒ 10 Ω 2 · 10–6 • 7 Ω e 3 Ω em série e curto-circuitados ⇒ eliminados 20 = 10 + 25x ⇒ x = 0,4 m • 10 Ω e 10 Ω em paralelo ⇒ 5 Ω Resposta: 0,4 m • 2 Ω , 5 Ω e 3 Ω em série ⇒ RAB = 10 Ω