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E. Virtual_Apostila 01 - MATEMÁTICA III - Módulo 17 (Exercício 03)
                                                              são escolhidos por sorteio, de modo que, primeiro,
                                                              monta-se o grupo A (que tem como cabeça-de-chave o
                                                              primeiro colocado no campeonato anterior), depois o
                                                              grupo B (que tem o segundo colocado como cabeça-de-
                   Exercício 03                               chave) e assim por diante.
                                                              a) Uma vez montados os grupos A e B, de quantas
                                                              maneiras diferentes o grupo C poderá ser montado?
                                                              b) Antes de iniciar o sorteio, qual a probabilidade de um
 Questão 01                                                   clube X, que não é cabeça-de-chave, ficar no grupo B?

    Em um colégio foi realizada uma pesquisa sobre as          Questão 05
atividades extracurriculares de seus alunos. Dos 500
alunos entrevistados, 240 praticavam um tipo de                  O gerente de uma loja de roupas, antes de fazer nova
esporte, 180 frequentavam um curso de idiomas e 120           encomenda de calças jeans femininas, verificou qual a
realizavam estas duas atividades, ou seja, praticavam         quantidade de calças vendidas no mês anterior, para
um tipo de esporte e frequentavam um curso de                 cada    número      (tamanho).   A   distribuição    de
idiomas. Se, nesse grupo de 500 estudantes um é               probabilidades referente aos números vendidos no mês
escolhido ao acaso, a probabilidade de que ele realize        anterior foi a seguinte:
pelo menos uma dessas duas atividades, isto é, pratique
um tipo de esporte ou frequente um curso de idiomas, é:
a) 18/25.
b) 3/5.
c) 12/25.                                                        Se o gerente fizer uma encomenda de 500 calças de
d) 6/25.                                                      acordo com as probabilidades de vendas dadas na
e) 2/5.                                                       tabela, as quantidades de calças encomendadas de
                                                              número 40 ou menos, e de número superior a 40, serão,
                                                              respectivamente:
 Questão 02                                                   a) 320 e 180.
                                                              b) 380 e 120.
   Para uma partida de futebol, a probabilidade de o          c) 350 e 150.
jogador R não ser escalado é 0,2 e a probabilidade de o       d) 180 e 320.
jogador S ser escalado é 0,7. Sabendo que a escalação         e) 120 e 380.
de um deles é independente da escalação do outro, a
probabilidade de os dois jogadores serem escalados é:
                                                               Questão 06
a) 0,06.
b) 0,14.
c) 0,24.                                                         Numa pequena cidade realizou-se uma pesquisa com
d) 0,56.                                                      certo número de indivíduos do sexo masculino, na qual
e) 0,72.                                                      procurou-se obter uma correlação entre a estatura de
                                                              pais e filhos. Classificaram-se as estaturas em 3 grupos:
 Questão 03                                                   alta (A), média (M) e baixa (B). Os dados obtidos na
                                                              pesquisa     foram      sintetizados,  em    termos   de
                                                              probabilidades, na matriz:
   A tabela a seguir mostra como foram classificadas
algumas questões do Processo Seletivo 2004 da primeira
fase da UFG, quanto ao grau de dificuldade.




                                                                   O elemento da primeira linha e segunda coluna da
                                                                             1
                                                              matriz, que é    , significa que a probabilidade de um
                                                                             4
   Escolhendo ao acaso uma questão da tabela acima,
determine a probabilidade de ela ser:                                                                  1
                                                              filho de pai alto ter estatura média é      . Os demais
a) de Matemática;                                                                                      4
b) de Matemática ou de nível de dificuldade médio.            elementos interpretam-se similarmente. Admitindo-se
                                                              que essas probabilidades continuem válidas por
 Questão 04                                                   algumas gerações, a probabilidade de um neto de um
                                                              homem com estatura média ter estatura alta é:
   Um campeonato de futebol é organizado com 24                    13
clubes, previamente definidos, divididos em seis grupos       a)      .
                                                                   32
ou chaves (A, B, C, D, E, F). Cada grupo tem um cabeça-
de-chave, que é um dos seis primeiros colocados no                 9
                                                              b)      .
campeonato anterior, enquanto os demais integrantes                64
Aprovação em tudo que você faz.                           1                           www.colegiocursointellectus.com.br
E. Virtual_Apostila 01 - MATEMÁTICA III - Módulo 17 (Exercício 03)
   3                                                                                  GABARITO
c)   .
   4
                                                                 Questão 01
   25
d)     .
   64                                                                Letra B.
   13
e)    .
   16                                                            Questão 02


  Questão 07                                                         Letra D.


   Em uma festa junina, com a finalidade de arrecadar            Questão 03
fundos, uma comunidade vendeu 500 bilhetes, cada um
com dois números distintos, totalizando mil números.                 3
Serão sorteados três prêmios, escolhendo ao acaso,              a)
sucessivamente, três números distintos entre esses mil               7
números. Calcule a probabilidade de uma pessoa, que                  3
comprou dois bilhetes, ganhar:                                  b)
a) o prêmio correspondente ao primeiro número
                                                                     5
sorteado.
b) os três prêmios.                                              Questão 04

  Questão 08                                                    a) C12,3 = 220 maneiras.
                                                                b) Seja M o evento: o time X figura no grupo B. O espaço
    Um grupo de 150 pessoas é formado por 28% de                amostral (Ù) consiste na formação dos grupos A e B
crianças, enquanto o restante é composto de adultos.            como descrito no enunciado.
Classificando esse grupo por sexo, sabe-se que 1/3                 Note que, pelo modo como o sorteio é realizado, não
dentre os de sexo masculino é formado por crianças e            é necessário determinar como serão constituídos os
que 1/5 entre os de sexo feminino também é formado              grupos C, D, E e F.
por crianças. Escolhendo ao acaso uma pessoa nesse                 Fixando o time X no grupo B, serão sorteados 3 times
grupo, calcule a probabilidade dessa pessoa ser uma             entre os 24 - 6 - 1 = 17 disponíveis para o grupo A. Para
criança do sexo feminino.                                       o grupo B, deverão ser sorteadas duas equipes entre as
                                                                17 - 3 = 14 restantes (pois o time X está fixado neste
                                                                grupo). Assim, n(M) = C17,3 . C14,2. De modo análogo
  Questão 09                                                    (agora sem restrições), temos n(Ù) = C18,3 . C15, 3.
                                                                   Logo, a probabilidade pedida é dada por
    Dado um poliedro com 5 vértices e 6 faces                            P(M) = n(M)/n(Ù) = 1/3.
triangulares, escolhem-se ao acaso três de seus vértices.

                                                                 Questão 05

                                                                     Letra A.

                                                                 Questão 06

                                                                     Letra A.

                                                                 Questão 07

                                                                a) 1/250
                                                                b) 1/41.541.750
   Determine a probabilidade de que os três vértices
escolhidos pertençam à mesma face do poliedro.                   Questão 08

  Questão 10                                                         2/25

   Numa certa região, uma operadora telefônica utiliza           Questão 09
8 dígitos para designar seus números de telefones,
sendo que o primeiro é sempre 3, o segundo não pode                  3/5
ser 0 e o terceiro número é diferente do quarto.
Escolhido um número ao acaso determine a                         Questão 10
probabilidade de os quatro últimos algarismos serem
distintos entre si.                                                  63/125
Aprovação em tudo que você faz.                             2                           www.colegiocursointellectus.com.br

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  • 1. E. Virtual_Apostila 01 - MATEMÁTICA III - Módulo 17 (Exercício 03) são escolhidos por sorteio, de modo que, primeiro, monta-se o grupo A (que tem como cabeça-de-chave o primeiro colocado no campeonato anterior), depois o grupo B (que tem o segundo colocado como cabeça-de- Exercício 03 chave) e assim por diante. a) Uma vez montados os grupos A e B, de quantas maneiras diferentes o grupo C poderá ser montado? b) Antes de iniciar o sorteio, qual a probabilidade de um Questão 01 clube X, que não é cabeça-de-chave, ficar no grupo B? Em um colégio foi realizada uma pesquisa sobre as Questão 05 atividades extracurriculares de seus alunos. Dos 500 alunos entrevistados, 240 praticavam um tipo de O gerente de uma loja de roupas, antes de fazer nova esporte, 180 frequentavam um curso de idiomas e 120 encomenda de calças jeans femininas, verificou qual a realizavam estas duas atividades, ou seja, praticavam quantidade de calças vendidas no mês anterior, para um tipo de esporte e frequentavam um curso de cada número (tamanho). A distribuição de idiomas. Se, nesse grupo de 500 estudantes um é probabilidades referente aos números vendidos no mês escolhido ao acaso, a probabilidade de que ele realize anterior foi a seguinte: pelo menos uma dessas duas atividades, isto é, pratique um tipo de esporte ou frequente um curso de idiomas, é: a) 18/25. b) 3/5. c) 12/25. Se o gerente fizer uma encomenda de 500 calças de d) 6/25. acordo com as probabilidades de vendas dadas na e) 2/5. tabela, as quantidades de calças encomendadas de número 40 ou menos, e de número superior a 40, serão, respectivamente: Questão 02 a) 320 e 180. b) 380 e 120. Para uma partida de futebol, a probabilidade de o c) 350 e 150. jogador R não ser escalado é 0,2 e a probabilidade de o d) 180 e 320. jogador S ser escalado é 0,7. Sabendo que a escalação e) 120 e 380. de um deles é independente da escalação do outro, a probabilidade de os dois jogadores serem escalados é: Questão 06 a) 0,06. b) 0,14. c) 0,24. Numa pequena cidade realizou-se uma pesquisa com d) 0,56. certo número de indivíduos do sexo masculino, na qual e) 0,72. procurou-se obter uma correlação entre a estatura de pais e filhos. Classificaram-se as estaturas em 3 grupos: Questão 03 alta (A), média (M) e baixa (B). Os dados obtidos na pesquisa foram sintetizados, em termos de probabilidades, na matriz: A tabela a seguir mostra como foram classificadas algumas questões do Processo Seletivo 2004 da primeira fase da UFG, quanto ao grau de dificuldade. O elemento da primeira linha e segunda coluna da 1 matriz, que é , significa que a probabilidade de um 4 Escolhendo ao acaso uma questão da tabela acima, determine a probabilidade de ela ser: 1 filho de pai alto ter estatura média é . Os demais a) de Matemática; 4 b) de Matemática ou de nível de dificuldade médio. elementos interpretam-se similarmente. Admitindo-se que essas probabilidades continuem válidas por Questão 04 algumas gerações, a probabilidade de um neto de um homem com estatura média ter estatura alta é: Um campeonato de futebol é organizado com 24 13 clubes, previamente definidos, divididos em seis grupos a) . 32 ou chaves (A, B, C, D, E, F). Cada grupo tem um cabeça- de-chave, que é um dos seis primeiros colocados no 9 b) . campeonato anterior, enquanto os demais integrantes 64 Aprovação em tudo que você faz. 1 www.colegiocursointellectus.com.br
  • 2. E. Virtual_Apostila 01 - MATEMÁTICA III - Módulo 17 (Exercício 03) 3 GABARITO c) . 4 Questão 01 25 d) . 64 Letra B. 13 e) . 16 Questão 02 Questão 07 Letra D. Em uma festa junina, com a finalidade de arrecadar Questão 03 fundos, uma comunidade vendeu 500 bilhetes, cada um com dois números distintos, totalizando mil números. 3 Serão sorteados três prêmios, escolhendo ao acaso, a) sucessivamente, três números distintos entre esses mil 7 números. Calcule a probabilidade de uma pessoa, que 3 comprou dois bilhetes, ganhar: b) a) o prêmio correspondente ao primeiro número 5 sorteado. b) os três prêmios. Questão 04 Questão 08 a) C12,3 = 220 maneiras. b) Seja M o evento: o time X figura no grupo B. O espaço Um grupo de 150 pessoas é formado por 28% de amostral (Ù) consiste na formação dos grupos A e B crianças, enquanto o restante é composto de adultos. como descrito no enunciado. Classificando esse grupo por sexo, sabe-se que 1/3 Note que, pelo modo como o sorteio é realizado, não dentre os de sexo masculino é formado por crianças e é necessário determinar como serão constituídos os que 1/5 entre os de sexo feminino também é formado grupos C, D, E e F. por crianças. Escolhendo ao acaso uma pessoa nesse Fixando o time X no grupo B, serão sorteados 3 times grupo, calcule a probabilidade dessa pessoa ser uma entre os 24 - 6 - 1 = 17 disponíveis para o grupo A. Para criança do sexo feminino. o grupo B, deverão ser sorteadas duas equipes entre as 17 - 3 = 14 restantes (pois o time X está fixado neste grupo). Assim, n(M) = C17,3 . C14,2. De modo análogo Questão 09 (agora sem restrições), temos n(Ù) = C18,3 . C15, 3. Logo, a probabilidade pedida é dada por Dado um poliedro com 5 vértices e 6 faces P(M) = n(M)/n(Ù) = 1/3. triangulares, escolhem-se ao acaso três de seus vértices. Questão 05 Letra A. Questão 06 Letra A. Questão 07 a) 1/250 b) 1/41.541.750 Determine a probabilidade de que os três vértices escolhidos pertençam à mesma face do poliedro. Questão 08 Questão 10 2/25 Numa certa região, uma operadora telefônica utiliza Questão 09 8 dígitos para designar seus números de telefones, sendo que o primeiro é sempre 3, o segundo não pode 3/5 ser 0 e o terceiro número é diferente do quarto. Escolhido um número ao acaso determine a Questão 10 probabilidade de os quatro últimos algarismos serem distintos entre si. 63/125 Aprovação em tudo que você faz. 2 www.colegiocursointellectus.com.br