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FÍSICA

Prof. Amilcar
VETORES
GRANDEZAS
  FÍSICAS
GRANDEZAS FÍSICAS

Grandeza Escalar        Grandeza Vetorial
 é toda grandeza        é a grandeza física
física que está muito   que para estar bem
bem definida apenas     definida precisa de um
pelo seu módulo.        complemento, ou seja
                        de uma orientação
                        (direção e sentido).
VETOR

É   um   ente   matemático   abstrato,
definido por um valor real (módulo ou
intensidade) associado a uma direção
e um sentido.
REPRESENTAÇÃO

Gráfica

Simbólica
REPRESENTAÇÃO GRÁFICA

                  Sentido
   Direção


         Módulo
REPRESENTAÇÃO SIMBÓLICA

  A = vetor A

 |A| = módulo do vetor A

  A = módulo do vetor A
CARACTERÍSTICAS
Módulo: comprimento do segmento
(através de uma escala pré-estabelecida).

Direção: reta que contém o segmento

Sentido: orientação do segmento
Dado o vetor v, determine seu módulo,
  sua direção e seu sentido.
                                          u
           A        V           B
                                                 r




O módulo do vetor, representa numericamente o
comprimento de sua seta.
O vetor acima tem módulo igual a 3 u, que é igual a
distância entre os pontos A e B.
Sua direção é horizontal ou a mesma da reta r.
Seu sentido é para a direita.
COMPARAÇÃO

Vetores Iguais

Vetores Opostos
VETORES IGUAIS

São vetores que possuem
mesmo módulo, mesma
direção e mesmo sentido.
VETORES IGUAIS
      A
                  r
      B
                  s

  Mesmo Módulo
  Mesma Direção
  Mesmo Sentido


     A=B
VETORES OPOSTOS

São vetores que possuem
mesmo módulo, mesma direção
e sentidos opostos.
VETORES OPOSTOS
                     A
                                        r
                     B
                                        s
                    C
                                          t

Sobre os vetores B e C pode-se afirmar:
Tem o mesmo módulo, mesma direção mas
sentidos opostos.
O vetor C é oposto aos vetores A e B.
Exemplos:


4u   x                  4u    y




     x = y (vetores iguais)
z

             4u


              -z

-z é o vetor oposto de z
Exemplos:

      x         z              y

4u             4u         4u


               w
 x = y (vetores iguais)
zw       (vetores opostos)
z = -w    (vetores iguais)
x = y = z = w (módulos iguais)
OPERAÇÕES COM VETORES

Soma

Diferença
SOMA VETORIAL

Através da soma vetorial
encontramos o vetor resultante.
O vetor resultante seria como se
todos os vetores envolvidos na
soma fossem substituídos por um,
e este tivesse o mesmo efeito.
Existem duas regras para fazer a
soma vetores.
SOMA

Método gráfico
 Regra do Paralelogramo
 Regra da Poligonal


Método algébrico
Regra do Paralelogramo - os dois
vetores a serem somados devem estar unidos
pela origem.


       A                    A
                                    R



      B
                        B
REGRA DO PARALELOGRAMO

 S=A+B

              S
      A


          B
REGRA DO PARALELOGRAMO

            S=A+B


    S

A
        B
Regra do polígono - Ligam-se os vetores,
origem com extremidade. O vetor soma (R) é o
que tem origem na origem do 1º vetor e
extremidade na extremidade do último.

     A
                                 B
 B                      A

                                     C
         C          R
                             D
     D
REGRA DO POLÍGONO

S=A+B+C

       B
             C
  A
       S
EXERCÍCIO
Dados os vetores A, B e C,
       determine:

   A        B       C
R=A+B
          B
  A

          B

      A

          R
R=A+B
               B
   A


       A       R


           B
R=A+C

   A               C


       A       C


           R
R=A+C

  A           C


      A
          R

      C
R=A+B+C
          B
  A               C

          B
              C
      A


          R
MÉTODO ALGÉBRICO
1º Caso Particular
       = 0º
  A       B

      S


      S=A+B
2º Caso Particular
      = 180º

          A

      S        B

    S=A-B
3º Caso Particular
      = 90º


A       S


        B

    2       2   2
    S =A +B
4º Caso Particular
    0º;   90º;   180º

          A       S


                  B
 2    2       2
S = A +B + 2. A. B. cos θ
Observação

 S=A+B

A- B≤ S ≤A + B
DIFERENÇA
REGRA DO PARALELOGRAMO


     D=A-B

           D       A


      -B       B
REGRA DO POLíGONO


     D=A-B
      -B       B

 D         A
COMPONENTES ORTOGONAIS

                   v2=    vx2+   vy2
      y


 vy           v        vx = v . cos θ
                       vy = v . sen θ
                  x

              vx
EXERCÍCIO
a   b   c
a       b       c



a+b
          a
                  b

          a +b
a       b       c



a+c               c
          a
              a +c
a          b       c



b -c       b-c
                      b

             -c       c
a        b         c



2a + 2b
              2a
                        2b


              2a + 2b
a       b          c



      a   b
a+c           c
      a+b+c              b
                  a            c

                      a +b+c

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