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Exercícios – Aplicações da Função Exponencial 
1 Colégio Estadual Figueira Professor: Sulimar Gomes 
1. Microbiologia. A relação  t  P 0,1 64000. 1 2   descreve o crescimento de uma população de microorganismos, 
sendo P o número de microorganismos e t o número de dias após o instante 0. Determine t para que a população de 
microorganismos seja igual a 63000. 
Solução: 
63 000 = 64 000. (1 – 2-0,1t) 
64000 
63000 
= 1 – 2-0,1t 
64 
63 
= 1 – 2-0,1t 
0,1t 1 1 2 
64 
63     
0,1t 2 
64 
64 
64 
63     
0,1t 2 
64 
1     
0,1t 2 
64 
1   
0,1t 
6 
2 
2 
1   
6 0,1t 2 2   
6  0,1t 
6 = 0,1t 
t 
0,1 
6 
 
t = 60 anos 
2. Radioatividade. Meia-vida de uma substância radioativa é o tempo necessário para que uma massa se reduza à 
metade. Daqui a quantos anos 32 gramas de uma substância, cuja meia vida é de 6,5 anos, se reduz a 2-29 gramas? 
Solução: 
1t = 6,5 1t = período de 6,5 
anos 
t 
m  
 
 
 
 
2 
1 
32. 
t 
 
 
 
 
  
2 
1 
2 32. 29 
29 t 
2 
1 
32 
2 
 
 
 
 
 
 
 
 
t 
5 
29 
2 
1 
2 
2 
 
 
 
 
 
 
 
 
29 5  1 t 2 2    
34 t 2 2   
34  t 
t  34 
Como t é igual a períodos de 6,5 anos, para saber quantos anos passaram devemos multiplicar 6,5 por 34. 
6,5 . 34 = 221 anos
Exercícios – Aplicações da Função Exponencial 
2 Colégio Estadual Figueira Professor: Sulimar Gomes 
3. Crescimento populacional. Estima-se que a população de um país aumente de acordo com a lei P(t) =  t 15000. 1,035 , 
sendo t o tempo em anos e P(t) o número de habitantes após t anos. Adotando 1,035 2 10  , determine a população 
desse país daqui a 80 anos. 
Solução: 
 80 P(80) 15000. 1,035 
  10 8 P(80) 15000. 1,035 
 8 
P(80) 15000. 2 
8 
2 
1 
(80) 15000. 2 
  
 
 
  
 
 
P  
4 P(80) 15000.2 
P(80) 15000.16 
P(80)  240000 
4. Mercado automobilístico. O Valor de um automóvel daqui a t anos é dado pela lei V=  t 20000. 0,9 (em dólares). 
Calcule o valor desse automóvel daqui a 4 anos. 
Solução: 
 4 V(4)  20000. 0,9 V(4)  20000.0,6261 V(4)  13122 
5. Economia. Um capital de R$ 50 000 foi investido a juro composto de 6% ao mês. Qual será o montante desse capital 
após 5 meses? 
Solução: 
M = 50 000 . (1 + 0,06)t 
M = 50 000 . 1,065 
M = 50 000 . 1,338 
M = 66 900 
6. Microbiologia. A função t n t 0,2 ( ) 1000.2 indica o número de bactérias existentes em um recipiente, em que t é o 
número de horas decorridas. Quanto tempo após o início do experimento haverá 64 000 bactérias? 
Solução: 
0,2t 64000 1000.2 
0,2t 2 
1000 
64000 
 
0,2t 64  2 
6 0,2t 2  2 
6 = 0,2t 
0,2 
6 
t  
t  30 horas
Exercícios – Aplicações da Função Exponencial 
3 Colégio Estadual Figueira Professor: Sulimar Gomes 
x 
7. Microbiologia. A partir de uma pesquisa, obteve-se o gráfico abaixo que indica o crescimento de uma cultura de bactérias ao longo de seis meses. 
a) Com quantas bactérias se iniciou a pesquisa? 
b) Após 6 meses, qual a quantidade total de bactérias? 
c) Admitindo a lei de formação da função que representa essa situação como f(x) = k.ax, 
determine os valores de a e de k. 
d) Qual o número de bactérias após 3 meses? 
8. Radioatividade. Observe o gráfico da função Y = ax que representa a radioatividade y de um determinado minério em função do tempo x e responda às perguntas. 
a) A radioatividade está aumentando ou diminuindo? Por quê? 
b) Esse minério deixará de ser radioativo em algum momento? Por quê? 
c) Quais são os possíveis valores de a? 
tempo (em meses) 
número de bactérias 
y
Exercícios – Aplicações da Função Exponencial 
4 Colégio Estadual Figueira Professor: Sulimar Gomes 
9. Microbiologia. Em pesquisa realizada, constatou-se que a população(P) de determinada bactéria cresce segundo a 
função P(t) = 25 . 2t, onde t representa o tempo em horas. Quanto tempo será necessário para atingir uma população 
de 400 bactérias? 
Solução: 
400 = 25 . 2t 
25 
400 
= 2t 
16 = 2t 
25 = 2t 
t = 5 
10. Microbiologia. O número de bactérias de uma cultura, t horas após o início de um experimento, é dado pela função 
N(t) = 1200 . 20,4t. Nessas condições, quanto tempo após o início do experimento a cultura terá 38400 bactérias? 
Solução: 
38400 = 1200 . 20,4t 
1200 
38400 
= 20,4t 
32 = 20,4t 
25 = 20,4t 
5 = 0,4t 
t = 
0,4 
5 
t =12,5 
11. Economia. O montante M é a quantia a ser recebida após a aplicação de um capital C, a uma taxa i, durante certo 
tempo t. No regime de juros compostos, esse montante é calculado pela relação M = C . (1 + i)t 
Considere um capital de R$ 10.000 aplicado a uma taxa de 12% ao ano durante 4 anos. Qual seria o montante ao final 
dessa aplicação? 
Solução: 
M = 10 000 .(1 + 0,12)4 
M = 10 000 .1,124 
M = 10 000 . 1,573519 
M = 15 735,19 
12. Microbiologia. O número de bactérias em um meio duplica de hora em hora. Se, inicialmente, existem 8 bactérias 
no meio, ao fim de 10 horas o número de bactérias será: 
Solução: 
B(t) = 8 . 210 B(t) = 23 . 210 B(t) = 213 = 8192
Exercícios – Aplicações da Função Exponencial 
5 Colégio Estadual Figueira Professor: Sulimar Gomes 
13. Num laboratório é realizada uma experiência com material volátil, cuja velocidade de volatilização é medida pela 
sua massa, em gramas, que decresce em função do tempo t, em horas, de acordo com a função m = – 32t – 3t+1 + 108, 
assim sendo, qual o tempo máximo de que os cientistas dispõe para utilizar este material antes que ele se volatize 
totalmente? 
Solução: 
– 32t – 3t+1 + 108 = 0 
–  2 
3t – 3.3t + 108 = 0 
Substituindo 3t = y 
– y2 – 3y + 108 = 0 
Δ = 9 – [4.(-1).108] 
Δ = 9 + 432 
Δ = 441   = 21 
Y’ = 
2.( 1) 
3 21 
 
 
= 
2 
24 
 
= –12 
[não é solução já que 3t= – 12 não 
há solução em R] 
Y’’ = 
2.( 1) 
3 21 
 
 
= 
2 
18 
 
 
= 9 
[substituindo em 3t = y] 
3t = 9  3t = 32  t = 2 
14. Economia. Um capital foi investido a juro composto de 5% ao mês. Após 6 meses, o montante será R$ 2 500, qual 
foi o capital investido (aproximadamente)? 
Solução: 
2500 = C .(1+ 0,05)6 
2500 = C . 1,056 
2500 = C . 1,34 
C = 
1,34 
2500 
C = 1865 
15. Microbiologia. O crescimento de certa cultura de bactérias obedece a função N(t) = 200 . 3kt, onde N é o número de 
bactérias, t é o tempo em horas e k é uma constante que depende da bactéria. Depois de 6 horas há um total de 600 
bactérias. Calcule a constante k e qual o número de bactérias 24 horas depois que se iniciou a produção. 
Solução: 
Se, t = 6  N = 600, calcular valor 
de k 
600 = 200 . 36k 
200 
600 
= 36k 
3 = 36k 
1 = 6k 
k = 
6 
1 
N(24) = 200 . 6 
1 
24. 
3 
N(24) = 200 . 4 3 
N(24) = 200 . 81 
N(24) = 16 200
Exercícios – Aplicações da Função Exponencial 
6 Colégio Estadual Figueira Professor: Sulimar Gomes 
16. Datação arqueológica com Carbono 14. 
O Carbono - 14 é um isótopo raro do carbono presente em todos os seres vivos. Com a morte, o nível de C-14 no corpo 
começa a decair. Como é um isótopo radioativo de meia vida de 5730 anos, e como é relativamente fácil saber o nível 
original de C-14 no corpo de seres vivos, a medição da atividade de C-14 num fóssil é uma técnica muito utilizada para 
datações arqueológicas. A atividade radioativa do C-14 decai com o tempo pós-morte segundo a função exponencial 
A(t) = A0 . 
5730 
2 
1 
t 
 
 
 
 
, em que A0 é a atividade natural do C-14 no organismo vivo e t é o tempo decorrido em anos após a 
morte. 
Suponha que um fóssil encontrado em uma caverna foi levado ao laboratório para ter sua idade estimada. Verificou-se 
que emitia 7 radiações de C-14 por grama/hora. Sabendo que o animal vivo emite 896 radiações por grama/hora, a 
idade aproximada do fóssil é: 
a) 30 mil anos b) 35 mil anos c) 40 mil anos d) 45 mil anos e) 50 mil anos 
Solução. 
A(t) = 7 
A0 = 896 
7 = 896 . 
5730 
2 
1 
t 
 
 
 
 
896 
7 
= 
5730 
2 
1 
t 
 
 
 
 
128 
1 
= 
5730 
2 
1 
t 
 
 
 
 
7 2 
1 
= 
5730 
2 
1 
t 
 
 
 
 
7 
2 
1 
 
 
 
 
= 
5730 
2 
1 
t 
 
 
 
 
7 = 
5730 
t 
t = 7 . 5730 
t = 40 110 
17. Microbiologia. Sob certas condições, o número de bactérias B de uma cultura, em função do tempo t, medido em 
horas, é dado por ( ) 212 
t 
B t  . Isso significa que 5 dias após a hora zero o número de bactérias é: 
a) 1024 b) 1120 c) 512 d) 20 e) 3 2 
Solução. 
1 dia  24 horas 
5 dias = 24 . 5 = 120 horas 
B(120) = 12 
120 
2 
B(120) = 210 
B(120) = 1024
Exercícios – Aplicações da Função Exponencial 
7 Colégio Estadual Figueira Professor: Sulimar Gomes 
18. Economia. Inflação é o aumento generalizado dos preços de bens e serviços, num intervalo de tempo. Num certo país, a inflação manteve-se constante em 12% ao mês durante 5 meses. Se nesse período um bem de consumo custava R$ 1200, quanto deverá custar após os 5 meses para acompanhar a inflação? Solução. 
M(5) = 1200 . (1 + 0,12)5 M(5) = 1200 . 1,125 
M(5) = 1200 . 1,76 M(5) = 2112 
19. No final do mês de abril de 2009, a população de Belém viveu um dia de pânico em decorrência de boatos que se espalhavam rapidamente pela cidade. Tudo começou logo cedo, pela manhã, com um assalto a um carro-forte em frente a um banco, localizado em uma movimentada avenida belenense. A polícia perseguiu os bandidos e estes fizeram reféns. As testemunhas do ocorrido incumbiram-se de iniciar o zunzunzun, espalhando, sem muita clareza, o que acontecera. À quantidade de pessoas que recebia informações sobre o fato duplicava a cada 10 minutos e, depois de uma hora, 1.024 cidadãos paraenses já se encontravam aterrorizados, achando que a cidade estava sendo tomada por bandidos. Ao final da manhã, bancos, comércio, escolas e repartições públicas já estavam com o expediente encerrado. Com base nos números citados, quantas pessoas testemunharam ao assalto? Solução. 
Pf = Pi .(1 + i)n 1024 = Pi .(1 + 1)6 
1024 = Pi . 26 1024 = Pi . 64 
Pi = 1024/64 
Pi = 16

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  • 1. Exercícios – Aplicações da Função Exponencial 1 Colégio Estadual Figueira Professor: Sulimar Gomes 1. Microbiologia. A relação  t  P 0,1 64000. 1 2   descreve o crescimento de uma população de microorganismos, sendo P o número de microorganismos e t o número de dias após o instante 0. Determine t para que a população de microorganismos seja igual a 63000. Solução: 63 000 = 64 000. (1 – 2-0,1t) 64000 63000 = 1 – 2-0,1t 64 63 = 1 – 2-0,1t 0,1t 1 1 2 64 63     0,1t 2 64 64 64 63     0,1t 2 64 1     0,1t 2 64 1   0,1t 6 2 2 1   6 0,1t 2 2   6  0,1t 6 = 0,1t t 0,1 6  t = 60 anos 2. Radioatividade. Meia-vida de uma substância radioativa é o tempo necessário para que uma massa se reduza à metade. Daqui a quantos anos 32 gramas de uma substância, cuja meia vida é de 6,5 anos, se reduz a 2-29 gramas? Solução: 1t = 6,5 1t = período de 6,5 anos t m      2 1 32. t       2 1 2 32. 29 29 t 2 1 32 2         t 5 29 2 1 2 2         29 5  1 t 2 2    34 t 2 2   34  t t  34 Como t é igual a períodos de 6,5 anos, para saber quantos anos passaram devemos multiplicar 6,5 por 34. 6,5 . 34 = 221 anos
  • 2. Exercícios – Aplicações da Função Exponencial 2 Colégio Estadual Figueira Professor: Sulimar Gomes 3. Crescimento populacional. Estima-se que a população de um país aumente de acordo com a lei P(t) =  t 15000. 1,035 , sendo t o tempo em anos e P(t) o número de habitantes após t anos. Adotando 1,035 2 10  , determine a população desse país daqui a 80 anos. Solução:  80 P(80) 15000. 1,035   10 8 P(80) 15000. 1,035  8 P(80) 15000. 2 8 2 1 (80) 15000. 2         P  4 P(80) 15000.2 P(80) 15000.16 P(80)  240000 4. Mercado automobilístico. O Valor de um automóvel daqui a t anos é dado pela lei V=  t 20000. 0,9 (em dólares). Calcule o valor desse automóvel daqui a 4 anos. Solução:  4 V(4)  20000. 0,9 V(4)  20000.0,6261 V(4)  13122 5. Economia. Um capital de R$ 50 000 foi investido a juro composto de 6% ao mês. Qual será o montante desse capital após 5 meses? Solução: M = 50 000 . (1 + 0,06)t M = 50 000 . 1,065 M = 50 000 . 1,338 M = 66 900 6. Microbiologia. A função t n t 0,2 ( ) 1000.2 indica o número de bactérias existentes em um recipiente, em que t é o número de horas decorridas. Quanto tempo após o início do experimento haverá 64 000 bactérias? Solução: 0,2t 64000 1000.2 0,2t 2 1000 64000  0,2t 64  2 6 0,2t 2  2 6 = 0,2t 0,2 6 t  t  30 horas
  • 3. Exercícios – Aplicações da Função Exponencial 3 Colégio Estadual Figueira Professor: Sulimar Gomes x 7. Microbiologia. A partir de uma pesquisa, obteve-se o gráfico abaixo que indica o crescimento de uma cultura de bactérias ao longo de seis meses. a) Com quantas bactérias se iniciou a pesquisa? b) Após 6 meses, qual a quantidade total de bactérias? c) Admitindo a lei de formação da função que representa essa situação como f(x) = k.ax, determine os valores de a e de k. d) Qual o número de bactérias após 3 meses? 8. Radioatividade. Observe o gráfico da função Y = ax que representa a radioatividade y de um determinado minério em função do tempo x e responda às perguntas. a) A radioatividade está aumentando ou diminuindo? Por quê? b) Esse minério deixará de ser radioativo em algum momento? Por quê? c) Quais são os possíveis valores de a? tempo (em meses) número de bactérias y
  • 4. Exercícios – Aplicações da Função Exponencial 4 Colégio Estadual Figueira Professor: Sulimar Gomes 9. Microbiologia. Em pesquisa realizada, constatou-se que a população(P) de determinada bactéria cresce segundo a função P(t) = 25 . 2t, onde t representa o tempo em horas. Quanto tempo será necessário para atingir uma população de 400 bactérias? Solução: 400 = 25 . 2t 25 400 = 2t 16 = 2t 25 = 2t t = 5 10. Microbiologia. O número de bactérias de uma cultura, t horas após o início de um experimento, é dado pela função N(t) = 1200 . 20,4t. Nessas condições, quanto tempo após o início do experimento a cultura terá 38400 bactérias? Solução: 38400 = 1200 . 20,4t 1200 38400 = 20,4t 32 = 20,4t 25 = 20,4t 5 = 0,4t t = 0,4 5 t =12,5 11. Economia. O montante M é a quantia a ser recebida após a aplicação de um capital C, a uma taxa i, durante certo tempo t. No regime de juros compostos, esse montante é calculado pela relação M = C . (1 + i)t Considere um capital de R$ 10.000 aplicado a uma taxa de 12% ao ano durante 4 anos. Qual seria o montante ao final dessa aplicação? Solução: M = 10 000 .(1 + 0,12)4 M = 10 000 .1,124 M = 10 000 . 1,573519 M = 15 735,19 12. Microbiologia. O número de bactérias em um meio duplica de hora em hora. Se, inicialmente, existem 8 bactérias no meio, ao fim de 10 horas o número de bactérias será: Solução: B(t) = 8 . 210 B(t) = 23 . 210 B(t) = 213 = 8192
  • 5. Exercícios – Aplicações da Função Exponencial 5 Colégio Estadual Figueira Professor: Sulimar Gomes 13. Num laboratório é realizada uma experiência com material volátil, cuja velocidade de volatilização é medida pela sua massa, em gramas, que decresce em função do tempo t, em horas, de acordo com a função m = – 32t – 3t+1 + 108, assim sendo, qual o tempo máximo de que os cientistas dispõe para utilizar este material antes que ele se volatize totalmente? Solução: – 32t – 3t+1 + 108 = 0 –  2 3t – 3.3t + 108 = 0 Substituindo 3t = y – y2 – 3y + 108 = 0 Δ = 9 – [4.(-1).108] Δ = 9 + 432 Δ = 441   = 21 Y’ = 2.( 1) 3 21   = 2 24  = –12 [não é solução já que 3t= – 12 não há solução em R] Y’’ = 2.( 1) 3 21   = 2 18   = 9 [substituindo em 3t = y] 3t = 9  3t = 32  t = 2 14. Economia. Um capital foi investido a juro composto de 5% ao mês. Após 6 meses, o montante será R$ 2 500, qual foi o capital investido (aproximadamente)? Solução: 2500 = C .(1+ 0,05)6 2500 = C . 1,056 2500 = C . 1,34 C = 1,34 2500 C = 1865 15. Microbiologia. O crescimento de certa cultura de bactérias obedece a função N(t) = 200 . 3kt, onde N é o número de bactérias, t é o tempo em horas e k é uma constante que depende da bactéria. Depois de 6 horas há um total de 600 bactérias. Calcule a constante k e qual o número de bactérias 24 horas depois que se iniciou a produção. Solução: Se, t = 6  N = 600, calcular valor de k 600 = 200 . 36k 200 600 = 36k 3 = 36k 1 = 6k k = 6 1 N(24) = 200 . 6 1 24. 3 N(24) = 200 . 4 3 N(24) = 200 . 81 N(24) = 16 200
  • 6. Exercícios – Aplicações da Função Exponencial 6 Colégio Estadual Figueira Professor: Sulimar Gomes 16. Datação arqueológica com Carbono 14. O Carbono - 14 é um isótopo raro do carbono presente em todos os seres vivos. Com a morte, o nível de C-14 no corpo começa a decair. Como é um isótopo radioativo de meia vida de 5730 anos, e como é relativamente fácil saber o nível original de C-14 no corpo de seres vivos, a medição da atividade de C-14 num fóssil é uma técnica muito utilizada para datações arqueológicas. A atividade radioativa do C-14 decai com o tempo pós-morte segundo a função exponencial A(t) = A0 . 5730 2 1 t     , em que A0 é a atividade natural do C-14 no organismo vivo e t é o tempo decorrido em anos após a morte. Suponha que um fóssil encontrado em uma caverna foi levado ao laboratório para ter sua idade estimada. Verificou-se que emitia 7 radiações de C-14 por grama/hora. Sabendo que o animal vivo emite 896 radiações por grama/hora, a idade aproximada do fóssil é: a) 30 mil anos b) 35 mil anos c) 40 mil anos d) 45 mil anos e) 50 mil anos Solução. A(t) = 7 A0 = 896 7 = 896 . 5730 2 1 t     896 7 = 5730 2 1 t     128 1 = 5730 2 1 t     7 2 1 = 5730 2 1 t     7 2 1     = 5730 2 1 t     7 = 5730 t t = 7 . 5730 t = 40 110 17. Microbiologia. Sob certas condições, o número de bactérias B de uma cultura, em função do tempo t, medido em horas, é dado por ( ) 212 t B t  . Isso significa que 5 dias após a hora zero o número de bactérias é: a) 1024 b) 1120 c) 512 d) 20 e) 3 2 Solução. 1 dia  24 horas 5 dias = 24 . 5 = 120 horas B(120) = 12 120 2 B(120) = 210 B(120) = 1024
  • 7. Exercícios – Aplicações da Função Exponencial 7 Colégio Estadual Figueira Professor: Sulimar Gomes 18. Economia. Inflação é o aumento generalizado dos preços de bens e serviços, num intervalo de tempo. Num certo país, a inflação manteve-se constante em 12% ao mês durante 5 meses. Se nesse período um bem de consumo custava R$ 1200, quanto deverá custar após os 5 meses para acompanhar a inflação? Solução. M(5) = 1200 . (1 + 0,12)5 M(5) = 1200 . 1,125 M(5) = 1200 . 1,76 M(5) = 2112 19. No final do mês de abril de 2009, a população de Belém viveu um dia de pânico em decorrência de boatos que se espalhavam rapidamente pela cidade. Tudo começou logo cedo, pela manhã, com um assalto a um carro-forte em frente a um banco, localizado em uma movimentada avenida belenense. A polícia perseguiu os bandidos e estes fizeram reféns. As testemunhas do ocorrido incumbiram-se de iniciar o zunzunzun, espalhando, sem muita clareza, o que acontecera. À quantidade de pessoas que recebia informações sobre o fato duplicava a cada 10 minutos e, depois de uma hora, 1.024 cidadãos paraenses já se encontravam aterrorizados, achando que a cidade estava sendo tomada por bandidos. Ao final da manhã, bancos, comércio, escolas e repartições públicas já estavam com o expediente encerrado. Com base nos números citados, quantas pessoas testemunharam ao assalto? Solução. Pf = Pi .(1 + i)n 1024 = Pi .(1 + 1)6 1024 = Pi . 26 1024 = Pi . 64 Pi = 1024/64 Pi = 16