1) O documento apresenta 8 questões sobre cálculo diferencial e integral envolvendo funções exponenciais e logarítmicas.
2) A questão 5 descreve a técnica de datação por carbono usada em arqueologia para estimar a idade de fósseis.
3) O gabarito fornece as respostas detalhadas para cada uma das 8 questões.
Este documento contém 10 questões sobre vários tópicos de matemática, como equações, logaritmos, sistemas de equações e funções exponenciais. As questões abordam tópicos como a eliminação de drogas pelos rins, taxa de crescimento de bactérias, datação por carbono-14 e áreas de regiões hachuradas. As respostas são fornecidas no gabarito no final do documento.
1) O documento apresenta 18 exercícios sobre aplicações da função exponencial em diferentes áreas como microbiologia, radioatividade, economia e datação arqueológica com Carbono 14. 2) Os exercícios envolvem cálculos para determinar valores de variáveis como população de microrganismos, quantidade de substâncias radioativas, montantes financeiros e idade de fósseis usando funções exponenciais. 3) Muitos exercícios pedem para calcular valores de variáveis com base em funções do tipo f(x) = k.ax que
1) O documento discute conceitos básicos de cinemática escalar, incluindo movimento, repouso, espaço, tempo e velocidade.
2) São apresentados vários exemplos numéricos para calcular distâncias, tempos e conversões entre unidades.
3) As questões abordam situações cotidianas para aplicar e testar a compreensão dos conceitos discutidos.
1) O documento apresenta uma lista de exercícios sobre função exponencial de um curso de licenciatura em matemática.
2) Inclui 18 questões resolvidas sobre equações e funções exponenciais retiradas de vestibulares brasileiros.
3) As resoluções visam mostrar os principais tipos de problemas e a abordagem para solucioná-los, servindo de apoio para professores e estudantes.
1) O documento apresenta 10 questões de matemática sobre assuntos como funções, juros compostos, crescimento populacional e estatística.
2) A questão 5 trata de um investimento de R$15.000 a uma taxa de juros compostos de 2% a.m. por 10 meses, pedindo o valor aproximado do montante final.
3) As demais questões envolvem cálculos e raciocínios matemáticos variados.
1) O capítulo descreve modelos matemáticos para molas, crescimento exponencial e logístico, circuitos elétricos e reações químicas.
2) A seção sobre molas fornece a equação diferencial que descreve o movimento de um corpo preso a uma mola e sua solução.
3) As seções sobre crescimento exponencial e logístico fornecem as equações diferenciais que descrevem esses modelos populacionais e suas soluções.
1) As equações de reações nucleares descritas são:
a) U-238 → Th-234 + α
b) Pa-234 → U-238 + β
c) P-29 → Si-29 + e+
2) O documento apresenta questões sobre radioatividade, incluindo equações de reações nucleares, identificação de partículas emitidas em transformações nucleares e cálculos envolvendo meia-vida radioativa.
1. O documento descreve a função exponencial, sua relação com a função logarítmica e algumas de suas propriedades fundamentais.
2. A constante e de Euler é definida como exp(1) e desempenha um papel importante na ligação entre a função exponencial e potenciação.
3. A função exponencial tem diversas aplicações importantes em áreas como física, química, biologia e economia para modelar fenômenos como resfriamento, crescimento populacional e desintegração radioativa.
Este documento contém 10 questões sobre vários tópicos de matemática, como equações, logaritmos, sistemas de equações e funções exponenciais. As questões abordam tópicos como a eliminação de drogas pelos rins, taxa de crescimento de bactérias, datação por carbono-14 e áreas de regiões hachuradas. As respostas são fornecidas no gabarito no final do documento.
1) O documento apresenta 18 exercícios sobre aplicações da função exponencial em diferentes áreas como microbiologia, radioatividade, economia e datação arqueológica com Carbono 14. 2) Os exercícios envolvem cálculos para determinar valores de variáveis como população de microrganismos, quantidade de substâncias radioativas, montantes financeiros e idade de fósseis usando funções exponenciais. 3) Muitos exercícios pedem para calcular valores de variáveis com base em funções do tipo f(x) = k.ax que
1) O documento discute conceitos básicos de cinemática escalar, incluindo movimento, repouso, espaço, tempo e velocidade.
2) São apresentados vários exemplos numéricos para calcular distâncias, tempos e conversões entre unidades.
3) As questões abordam situações cotidianas para aplicar e testar a compreensão dos conceitos discutidos.
1) O documento apresenta uma lista de exercícios sobre função exponencial de um curso de licenciatura em matemática.
2) Inclui 18 questões resolvidas sobre equações e funções exponenciais retiradas de vestibulares brasileiros.
3) As resoluções visam mostrar os principais tipos de problemas e a abordagem para solucioná-los, servindo de apoio para professores e estudantes.
1) O documento apresenta 10 questões de matemática sobre assuntos como funções, juros compostos, crescimento populacional e estatística.
2) A questão 5 trata de um investimento de R$15.000 a uma taxa de juros compostos de 2% a.m. por 10 meses, pedindo o valor aproximado do montante final.
3) As demais questões envolvem cálculos e raciocínios matemáticos variados.
1) O capítulo descreve modelos matemáticos para molas, crescimento exponencial e logístico, circuitos elétricos e reações químicas.
2) A seção sobre molas fornece a equação diferencial que descreve o movimento de um corpo preso a uma mola e sua solução.
3) As seções sobre crescimento exponencial e logístico fornecem as equações diferenciais que descrevem esses modelos populacionais e suas soluções.
1) As equações de reações nucleares descritas são:
a) U-238 → Th-234 + α
b) Pa-234 → U-238 + β
c) P-29 → Si-29 + e+
2) O documento apresenta questões sobre radioatividade, incluindo equações de reações nucleares, identificação de partículas emitidas em transformações nucleares e cálculos envolvendo meia-vida radioativa.
1. O documento descreve a função exponencial, sua relação com a função logarítmica e algumas de suas propriedades fundamentais.
2. A constante e de Euler é definida como exp(1) e desempenha um papel importante na ligação entre a função exponencial e potenciação.
3. A função exponencial tem diversas aplicações importantes em áreas como física, química, biologia e economia para modelar fenômenos como resfriamento, crescimento populacional e desintegração radioativa.
A função C(t) representa a concentração de um medicamento no sangue t horas após a ingestão. A concentração atingirá 40 ppm pela primeira vez às 11h30 da segunda-feira. O médico deverá prescrever a segunda dose às 19h da terça-feira, quando a concentração atingir seu máximo valor.
A taxa de variação do gasto de água de uma torneira é proporcional à abertura do registro. Para um gasto máximo de 0,034 m3/min, o registro deve estar aberto em 1,5 voltas
O documento discute progressões geométricas, definindo seus termos gerais e fórmulas para a soma e produto dos termos. Apresenta também propriedades e exercícios sobre progressões geométricas, incluindo triângulos retângulos e áreas de figuras fractais.
O documento apresenta questões sobre química, incluindo:
1) Isótopos e suas características como número de prótons, nêutrons e elétrons.
2) Propriedades do átomo de magnésio e de isótopos.
3) Evolução histórica da teoria atômica e molecular.
I. O documento apresenta 10 questões sobre química envolvendo conceitos como isótopos, número atômico, massa atômica e configuração eletrônica.
II. As questões abordam tópicos como representação de isótopos, propriedades de elementos químicos como magnésio, comparação entre teorias atuais e antigas sobre a constituição da matéria, e identificação de pares de isóbaros e íons com mesma carga.
III. O texto deseja desejar boas férias ao le
1) O documento discute modelos matemáticos para o crescimento de populações de bactérias em função do tempo.
2) São apresentadas equações que descrevem a redução de massa de substâncias radioativas em função do tempo de decaimento.
3) Há questões sobre interpretar esses modelos para calcular valores de tempo, população e outros parâmetros.
Este documento lista 87 problemas resolvidos de física do capítulo 4 sobre movimento bi e tridimensional do livro Física de Resnick, Halliday e Krane. As soluções fornecem detalhes passo a passo sobre cálculos envolvendo velocidade, aceleração e outros conceitos de movimento em duas e três dimensões. Dois exemplos de problemas resolvidos são fornecidos para ilustrar o tipo de análise e solução apresentadas.
Este documento apresenta 17 exercícios sobre processos estocásticos e cadeias de Markov. Os exercícios abordam conceitos como classificação de processos estocásticos, determinação de distribuições de probabilidade, análise de cadeias de Markov homogêneas e não homogêneas, identificação de estados recorrentes e transientes, e cálculo de distribuições estacionárias. Os exercícios propõem a modelagem de diversos processos reais como jogos de azar, máquinas industriais e mudanças de humor como
Este documento é uma lista de exercícios sobre estrutura atômica, números quânticos e tabela periódica para a disciplina de Química Geral. Contém 25 questões que abordam tópicos como isótopos, localização de elementos na tabela periódica, números quânticos, configurações eletrônicas e propriedades atômicas.
O documento discute a história e o desenvolvimento da trigonometria no triângulo retângulo. Hiparco, no século II a.C., construiu a primeira tabela trigonométrica e é considerado o pai da trigonometria. Posteriormente, Ptolomeu criou uma tabela trigonométrica mais completa. A trigonometria permite calcular distâncias usando relações entre os lados e ângulos de um triângulo retângulo.
1. O documento contém 20 atividades sobre conceitos de química nuclear como número atômico, número de massa, isótopos, íons e configuração eletrônica.
2. As atividades consistem em questões de múltipla escolha sobre propriedades atômicas e nucleares de diferentes elementos químicos.
3. As respostas às atividades fornecem informações sobre conceitos fundamentais de química nuclear necessários para o entendimento da estrutura atômica.
1) Os símbolos químicos representam os átomos de elementos e podem ter uma ou duas letras, enquanto os nomes têm origens variadas como o latim ou referências geográficas.
2) Quando lidos, os símbolos devem ter suas letras pronunciadas separadamente, como exemplos Z, N e A indicam números atômicos, de massa e prótons/nêutrons respectivamente.
3) Exercícios sobre esses conceitos serão realizados para sanar dúvidas.
1) O documento apresenta um simulado diagnóstico de matemática com 8 questões sobre assuntos como porcentagem, raiz quadrada, frações e equações.
2) A primeira questão trata de um ciclista que percorreu distâncias diferentes em 3 horas de pedalada, sendo necessário calcular a distância total.
3) A oitava questão pede para identificar o valor numérico de uma variável x em uma equação.
O documento apresenta o início do Módulo 1 sobre a integral definida de um livro didático de Cálculo II. Ele introduz o conceito de integral definida de forma geométrica, como a área compreendida entre uma função e os eixos, e propõe uma aproximação para calcular essa área dividindo-a em retângulos.
Este documento apresenta os objetivos e conceitos fundamentais da análise dimensional em física. Explica que existem sete grandezas fundamentais e como elas podem ser usadas para prever equações e fórmulas através do teorema de Bridgman. Também fornece exemplos de aplicação da análise dimensional em grandezas mecânicas, térmicas e elétricas.
1) O documento apresenta os principais modelos matemáticos para descrever o crescimento de populações ao longo do tempo, começando pelo modelo exponencial de Malthus e chegando ao modelo logístico de Verhulst.
2) O modelo logístico introduz um termo quadrático que representa a competição intraespecífica por recursos, levando a uma taxa de crescimento que se aproxima de um valor limite K.
3) Os modelos fornecem aproximações válidas em certas escalas de tempo e tamanho
O documento discute a energia nuclear, mencionando os bombardeios atômicos de Hiroshima e Nagasaki no Japão durante a Segunda Guerra Mundial. Explica que a radioatividade ocorre quando núcleos instáveis emitem partículas, podendo ser por emissão alfa, beta ou gama. A taxa de decaimento de materiais radioativos segue uma lei exponencial, onde a meia-vida caracteriza cada isótopo nuclear.
Este documento discute análise dimensional e grandezas físicas fundamentais e derivadas. Ele lista as sete grandezas fundamentais do SI - comprimento, massa, tempo, temperatura, corrente elétrica, quantidade de matéria e intensidade luminosa - e fornece exemplos de como derivar equações dimensionais para grandezas secundárias como velocidade, aceleração e força.
1) A propriedade do logaritmo anunciada é que o logaritmo de um produto de dois fatores é igual à soma dos logaritmos de cada fator, mantendo-se a mesma base. Isto é representado na alternativa B.
2) Com base na fórmula dada, existirão 4.500 bactérias no recipiente depois de três horas.
3) O documento apresenta 10 questões sobre propriedades de logaritmos e cálculos envolvendo logaritmos.
1) O documento apresenta conceitos fundamentais de trigonometria, incluindo definições de seno, cosseno e tangente, gráficos dessas funções, relações trigonométricas básicas, fórmulas de adição, multiplicação e transformação de arcos, equações trigonométricas e funções circulares inversas.
2) São apresentados exercícios de trigonometria para aplicação dos conceitos, com 6 questões.
3) As leis dos cossenos e senos são explicadas para cálculos em triângulos
1) Uma onda em águas rasas aumenta sua amplitude à medida que se aproxima da costa devido à diminuição da profundidade e velocidade. Uma onda de 1m em 4km de profundidade terá cerca de 20m de amplitude em 10m de profundidade.
2) O ângulo de incidência de um feixe de luz em uma fibra óptica é de 45 graus.
3) O período de oscilação de um pêndulo depende da gravidade local e do comprimento do fio. É possível igualar os
Este documento apresenta 19 questões sobre números reais, operações matemáticas, raízes quadradas, MDC e MMC, divisão de grupos e horários de ônibus. As questões abordam tópicos como simplificação de radicais e expressões, conversão entre frações e números decimais periódicos, e problemas envolvendo a chegada simultânea ou não de veículos em determinados intervalos de tempo.
6ª lista de exercícios números complexosThulio Cesar
O documento fornece informações sobre uma lista de exercícios de álgebra 1 sobre a forma trigonométrica de números complexos. O professor Robson Rodrigues da Silva disponibiliza seu endereço de e-mail e site para mais informações e fornece o gabarito da 6a lista de exercícios sobre o tópico.
A função C(t) representa a concentração de um medicamento no sangue t horas após a ingestão. A concentração atingirá 40 ppm pela primeira vez às 11h30 da segunda-feira. O médico deverá prescrever a segunda dose às 19h da terça-feira, quando a concentração atingir seu máximo valor.
A taxa de variação do gasto de água de uma torneira é proporcional à abertura do registro. Para um gasto máximo de 0,034 m3/min, o registro deve estar aberto em 1,5 voltas
O documento discute progressões geométricas, definindo seus termos gerais e fórmulas para a soma e produto dos termos. Apresenta também propriedades e exercícios sobre progressões geométricas, incluindo triângulos retângulos e áreas de figuras fractais.
O documento apresenta questões sobre química, incluindo:
1) Isótopos e suas características como número de prótons, nêutrons e elétrons.
2) Propriedades do átomo de magnésio e de isótopos.
3) Evolução histórica da teoria atômica e molecular.
I. O documento apresenta 10 questões sobre química envolvendo conceitos como isótopos, número atômico, massa atômica e configuração eletrônica.
II. As questões abordam tópicos como representação de isótopos, propriedades de elementos químicos como magnésio, comparação entre teorias atuais e antigas sobre a constituição da matéria, e identificação de pares de isóbaros e íons com mesma carga.
III. O texto deseja desejar boas férias ao le
1) O documento discute modelos matemáticos para o crescimento de populações de bactérias em função do tempo.
2) São apresentadas equações que descrevem a redução de massa de substâncias radioativas em função do tempo de decaimento.
3) Há questões sobre interpretar esses modelos para calcular valores de tempo, população e outros parâmetros.
Este documento lista 87 problemas resolvidos de física do capítulo 4 sobre movimento bi e tridimensional do livro Física de Resnick, Halliday e Krane. As soluções fornecem detalhes passo a passo sobre cálculos envolvendo velocidade, aceleração e outros conceitos de movimento em duas e três dimensões. Dois exemplos de problemas resolvidos são fornecidos para ilustrar o tipo de análise e solução apresentadas.
Este documento apresenta 17 exercícios sobre processos estocásticos e cadeias de Markov. Os exercícios abordam conceitos como classificação de processos estocásticos, determinação de distribuições de probabilidade, análise de cadeias de Markov homogêneas e não homogêneas, identificação de estados recorrentes e transientes, e cálculo de distribuições estacionárias. Os exercícios propõem a modelagem de diversos processos reais como jogos de azar, máquinas industriais e mudanças de humor como
Este documento é uma lista de exercícios sobre estrutura atômica, números quânticos e tabela periódica para a disciplina de Química Geral. Contém 25 questões que abordam tópicos como isótopos, localização de elementos na tabela periódica, números quânticos, configurações eletrônicas e propriedades atômicas.
O documento discute a história e o desenvolvimento da trigonometria no triângulo retângulo. Hiparco, no século II a.C., construiu a primeira tabela trigonométrica e é considerado o pai da trigonometria. Posteriormente, Ptolomeu criou uma tabela trigonométrica mais completa. A trigonometria permite calcular distâncias usando relações entre os lados e ângulos de um triângulo retângulo.
1. O documento contém 20 atividades sobre conceitos de química nuclear como número atômico, número de massa, isótopos, íons e configuração eletrônica.
2. As atividades consistem em questões de múltipla escolha sobre propriedades atômicas e nucleares de diferentes elementos químicos.
3. As respostas às atividades fornecem informações sobre conceitos fundamentais de química nuclear necessários para o entendimento da estrutura atômica.
1) Os símbolos químicos representam os átomos de elementos e podem ter uma ou duas letras, enquanto os nomes têm origens variadas como o latim ou referências geográficas.
2) Quando lidos, os símbolos devem ter suas letras pronunciadas separadamente, como exemplos Z, N e A indicam números atômicos, de massa e prótons/nêutrons respectivamente.
3) Exercícios sobre esses conceitos serão realizados para sanar dúvidas.
1) O documento apresenta um simulado diagnóstico de matemática com 8 questões sobre assuntos como porcentagem, raiz quadrada, frações e equações.
2) A primeira questão trata de um ciclista que percorreu distâncias diferentes em 3 horas de pedalada, sendo necessário calcular a distância total.
3) A oitava questão pede para identificar o valor numérico de uma variável x em uma equação.
O documento apresenta o início do Módulo 1 sobre a integral definida de um livro didático de Cálculo II. Ele introduz o conceito de integral definida de forma geométrica, como a área compreendida entre uma função e os eixos, e propõe uma aproximação para calcular essa área dividindo-a em retângulos.
Este documento apresenta os objetivos e conceitos fundamentais da análise dimensional em física. Explica que existem sete grandezas fundamentais e como elas podem ser usadas para prever equações e fórmulas através do teorema de Bridgman. Também fornece exemplos de aplicação da análise dimensional em grandezas mecânicas, térmicas e elétricas.
1) O documento apresenta os principais modelos matemáticos para descrever o crescimento de populações ao longo do tempo, começando pelo modelo exponencial de Malthus e chegando ao modelo logístico de Verhulst.
2) O modelo logístico introduz um termo quadrático que representa a competição intraespecífica por recursos, levando a uma taxa de crescimento que se aproxima de um valor limite K.
3) Os modelos fornecem aproximações válidas em certas escalas de tempo e tamanho
O documento discute a energia nuclear, mencionando os bombardeios atômicos de Hiroshima e Nagasaki no Japão durante a Segunda Guerra Mundial. Explica que a radioatividade ocorre quando núcleos instáveis emitem partículas, podendo ser por emissão alfa, beta ou gama. A taxa de decaimento de materiais radioativos segue uma lei exponencial, onde a meia-vida caracteriza cada isótopo nuclear.
Este documento discute análise dimensional e grandezas físicas fundamentais e derivadas. Ele lista as sete grandezas fundamentais do SI - comprimento, massa, tempo, temperatura, corrente elétrica, quantidade de matéria e intensidade luminosa - e fornece exemplos de como derivar equações dimensionais para grandezas secundárias como velocidade, aceleração e força.
1) A propriedade do logaritmo anunciada é que o logaritmo de um produto de dois fatores é igual à soma dos logaritmos de cada fator, mantendo-se a mesma base. Isto é representado na alternativa B.
2) Com base na fórmula dada, existirão 4.500 bactérias no recipiente depois de três horas.
3) O documento apresenta 10 questões sobre propriedades de logaritmos e cálculos envolvendo logaritmos.
1) O documento apresenta conceitos fundamentais de trigonometria, incluindo definições de seno, cosseno e tangente, gráficos dessas funções, relações trigonométricas básicas, fórmulas de adição, multiplicação e transformação de arcos, equações trigonométricas e funções circulares inversas.
2) São apresentados exercícios de trigonometria para aplicação dos conceitos, com 6 questões.
3) As leis dos cossenos e senos são explicadas para cálculos em triângulos
1) Uma onda em águas rasas aumenta sua amplitude à medida que se aproxima da costa devido à diminuição da profundidade e velocidade. Uma onda de 1m em 4km de profundidade terá cerca de 20m de amplitude em 10m de profundidade.
2) O ângulo de incidência de um feixe de luz em uma fibra óptica é de 45 graus.
3) O período de oscilação de um pêndulo depende da gravidade local e do comprimento do fio. É possível igualar os
Este documento apresenta 19 questões sobre números reais, operações matemáticas, raízes quadradas, MDC e MMC, divisão de grupos e horários de ônibus. As questões abordam tópicos como simplificação de radicais e expressões, conversão entre frações e números decimais periódicos, e problemas envolvendo a chegada simultânea ou não de veículos em determinados intervalos de tempo.
6ª lista de exercícios números complexosThulio Cesar
O documento fornece informações sobre uma lista de exercícios de álgebra 1 sobre a forma trigonométrica de números complexos. O professor Robson Rodrigues da Silva disponibiliza seu endereço de e-mail e site para mais informações e fornece o gabarito da 6a lista de exercícios sobre o tópico.
01 lista de exercicios de operações com numeros complexosGuilherme Augusto
O documento contém 8 exercícios sobre números complexos. Os exercícios envolvem representar números na forma algébrica e trigonométrica, operações como soma, subtração, multiplicação e divisão, e cálculo de determinantes de matrizes complexas. As respostas fornecem as soluções completas para cada um dos exercícios propostos.
Este documento apresenta exercícios sobre áreas de regiões poligonais, incluindo triângulos, paralelogramos, trapézios e quadriláteros. Os exercícios abordam cálculos de áreas utilizando medidas de lados, alturas e diagonais, bem como relações entre áreas de figuras semelhantes.
O documento apresenta fórmulas para calcular área e perímetro de quadrados, retângulos, triângulos, losangos e trapézios. Fornece também exemplos de problemas envolvendo cálculo de dimensões desses polígonos a partir de informações como perímetro, área ou medidas de lados.
Este documento contém 16 exercícios resolvidos de geometria plana sobre triângulos retângulos. Os exercícios envolvem determinar medidas desconhecidas em figuras geométricas como triângulos, trapézios e círculos, utilizando propriedades como seno, cosseno e tangente. As soluções fornecem os cálculos passo a passo para chegar aos valores solicitados.
O documento apresenta uma lista de exercícios de cálculo de áreas de polígonos planos e regiões sombreadas. A lista está dividida em duas partes, a primeira sobre conceitos iniciais de área e a segunda sobre cálculo de área de regiões sombreadas. Cinco exercícios são apresentados em cada parte para cálculo e determinação de áreas.
Este documento contém 20 problemas de matemática resolvidos, cobrindo tópicos como geometria plana e espacial, áreas de figuras planas, volumes, proporcionalidade e escalas. As soluções utilizam conceitos como semelhança de triângulos, fórmulas de área de figuras geométricas regulares e irregulares e aplicação de proporcionalidade.
Area e perimetro exercicio de aprendizagem - com respostasbluesky659
Este documento fornece métodos para calcular áreas e perímetros de várias figuras geométricas, incluindo retângulos, quadrados, triângulos, losangos, paralelogramos, trapézios e hexágonos. Ele também contém exercícios resolvidos para ajudar os leitores a praticar esses métodos de cálculo.
Este documento é uma apostila sobre geometria plana produzida pelo Programa de Aprofundamento em Ciências Exatas (Pró-ExaCTa) da Universidade Federal do Ceará. A apostila contém definições e conceitos básicos de geometria como pontos, retas, segmentos de reta, ângulos e triângulos, ilustrados com exemplos resolvidos. O documento fornece um guia estruturado para o estudo destes importantes tópicos da geometria.
- O proprietário quer dividir uma área em três lotes de acordo com a figura fornecida.
- A soma das medidas dos três lotes é igual a 120m.
- As medidas corretas dos lotes são: a = 30m, b = 36m e c = 54m.
O documento apresenta uma lista de exercícios sobre ângulos, triângulos e polígonos. Inclui questões sobre cálculo de medidas de ângulos, classificação de triângulos, propriedades de polígonos regulares e figuras formadas por retas paralelas e transversais.
Este documento lista uma série de "Questões Resolvidas" sobre diversos assuntos como matemática, física e lógica. As questões 1-20 abordam vários tópicos diferentes e as questões 21-26 discutem tópicos específicos como binômio de Newton, razões e problemas lógicos. O documento também fornece resumos detalhados das soluções para cada questão.
Este documento apresenta 24 exercícios resolvidos de geometria plana, incluindo problemas envolvendo segmentos de reta, triângulos e ângulos. As soluções fornecem os passos detalhados para chegar aos valores solicitados em cada questão.
O documento apresenta 10 questões de matemática sobre logaritmos, funções e porcentagem. As questões abordam tópicos como taxas de juros, eliminação de drogas no organismo, relação entre nível sonoro e intensidade, expectativa de vida e propriedades dos logaritmos.
1) O documento apresenta uma lista de exercícios sobre função exponencial.
2) Inclui resoluções de questões de vestibulares envolvendo equações e funções exponenciais.
3) Tem o objetivo de servir como material de apoio para professores e estudantes sobre o conteúdo de função exponencial.
1. O documento apresenta uma lista de exercícios sobre equações diferenciais de primeira ordem ministrada pelo professor J. Sérgio na disciplina de Equações Diferenciais Ordinárias da UNIMONTES.
2. A lista inclui exercícios sobre classificação de equações diferenciais, verificação de soluções, equações diferenciais lineares e não lineares, método do fator integrante e aplicações de equações diferenciais de primeira ordem.
3. As respostas devem ser entregues até 07/10/2010 e haverá uma prov
Este documento apresenta os principais tópicos de Matemática I divididos em duas partes. A primeira parte contém os seguintes tópicos: Função Exponencial, Logaritmo, Polinômios, Análise Combinatória, Binômio de Newton, Matriz, Determinante e Sistemas Lineares. A segunda parte aborda Progressão Aritmética, Progressão Geométrica e Geometria Espacial, especificamente Prisma, Pirâmide, Cilindro, Cone e Esfera.
O documento discute a evolução do modelo atômico, começando pela esfera maciça e chegando ao átomo quantizado. Aborda conceitos como o espectro de hidrogênio, a descoberta do elétron, o quantum de energia, o fóton de luz e o núcleo atômico.
O documento discute conceitos básicos de equações diferenciais ordinárias, incluindo tipos de equações, soluções e exemplos clássicos. Resume três pontos principais: 1) Equações diferenciais modelam movimentos e outros fenômenos físicos; 2) Exemplos históricos incluem movimento livre, queda livre e crescimento populacional; 3) A resolução de equações diferenciais é fundamental para a física e seu desenvolvimento.
1. O documento discute os princípios básicos das equações diferenciais ordinárias, incluindo conceitos como ordem, linearidade e soluções. 2. Apresenta exemplos clássicos de equações diferenciais que modelam movimentos como o movimento livre, queda livre e crescimento populacional. 3. Fornece exercícios para aplicar os conceitos discutidos.
Este documento fornece instruções para a realização de uma prova de Física e Matemática. Contém 16 questões cada prova, todas de múltipla escolha. Os candidatos devem preencher os dados pessoais, conferir os dados na folha de respostas e assinalar as respostas primeiro no caderno e depois na folha de respostas, usando caneta preta. Os fiscais não podem fornecer esclarecimentos sobre o conteúdo.
O documento discute logaritmos, definindo-os como o expoente a que devemos elevar uma base para obter um número. Apresenta propriedades dos logaritmos e exemplos de suas aplicações em áreas como química e engenharia.
1. O documento apresenta exercícios sobre o Teorema de Rolle e o Teorema do Valor Médio.
2. Os exercícios 1-6 verificam se o Teorema de Rolle pode ser aplicado em funções dadas em intervalos específicos.
3. O exercício 7 aplica o Teorema de Rolle e o Teorema do Valor Médio para calcular a velocidade média e instantânea de uma bola lançada.
1) O documento apresenta 10 questões objetivas e discursivas sobre conceitos de química como modelos atômicos, ligações iônicas e moleculares, fórmulas estruturais e eletrônicas.
2) São solicitadas informações como a massa de substâncias em reações químicas, leis da conservação da massa e proporções constantes.
3) Há também perguntas sobre elementos da tabela periódica e sua combinação com hidrogênio.
1) O documento contém 9 questões sobre matemática, incluindo funções quadráticas, porcentagens e geometria.
2) A questão 6 pede para calcular o tempo de exposição à radiação ultravioleta para que a cultura seja segura, que é 6 segundos.
3) A questão 7 pede a altura de um ponto em um arco parabólico 5 cm distante do ponto médio, que é 15 cm.
1. A lista contém questões sobre funções exponenciais, equações e sistemas de equações.
2. As questões abrangem tópicos como raízes de equações, valores de variáveis, simplificação de expressões e crescimento populacional descrito por funções.
3. O gabarito fornece as respostas corretas para as 16 questões da lista.
O documento discute a equação de Schrödinger e a função de onda em mecânica quântica. O plano de aula inclui: 1) A equação de Schrödinger clássica versus quântica, 2) Interpretação estatística da função de onda e normalização, 3) Valores esperados, operadores e princípio da incerteza. O documento também demonstra a invariância temporal da condição de normalização da função de onda.
A população humana cresce rapidamente, gerando grande pressão sobre os recursos naturais e meio ambiente. Isso exige desmatamento em larga escala para produção de alimentos, além de grande geração de lixo e poluição do ar, rios e mares, levando ao surgimento de novas doenças. As políticas ambientais ajudam, mas não conseguem deter a destruição causada pela superpopulação.
(1) O documento lista exercícios de equações diferenciais de primeira ordem utilizando a técnica de separação de variáveis. (2) Pede para resolver problemas de valor inicial relacionados a equações diferenciais de primeira ordem. (3) Discutem soluções gerais de equações diferenciais lineares e não lineares de primeira ordem.
O documento apresenta 10 exercícios de função exponencial e logarítmica. Os exercícios envolvem cálculos com taxas de crescimento/decrescimento exponencial em contextos como aplicações financeiras, decaimento radioativo, fluxo sanguíneo em vasos, populações biológicas e desvalorização de computadores. O gabarito é fornecido no final.
Transformadas em Sinais e Sistemas -Aula 3 2019.pdfgustavo193189
- O documento apresenta um resumo de exercícios sobre sinais e sistemas lineares, incluindo exercícios sobre sinais periódicos, componentes par e ímpar de sinais, e classificação de sinais como energia ou potência.
1. Cálculo Diferencial e Integral I – Prof. Robson Rodrigues da Silva
http: www.robson.mat.br e-mail: robsonmat@uol.com.br
8ª Lista de Exercícios – Exponencial e Logaritmos
Vimos que os problemas envolvendo crescimento populacional, juros compostos, disseminação de
doenças, desintegração de material radioativo etc, podem ser modelados através da função exponencial natural
1 n
y = e onde e é o famoso número de Euler definido por : e = lim (1
x
) = 2,718...
n n
Questão 01. O modelo matemático que descreve o crescimento de uma cultura de bactérias é dada
125
,
por: P onde P é o peso da cultura em gramas e t o tempo em horas. Utilizando esse
1 0,25e 0,4t
modelo, complete a tabela abaixo:
t 0 1 10
P
u u
Questão 02. Lembrando que (e )’ = e .u’ , determine a derivada das seguintes funções exponenciais:
2
5t
e) p e t
x x 2x 2t+5
a) y = e b) y = 2e c) y = e d) p = e
senx x x -x
f) w = 5e g) w = x.e h) y = e + e
Questão 03.
x
a) Esboce o gráfico da função y = e .
x
b) Trace a reta tangente ao gráfico da função y = e no ponto de abscissa x = 1.
c) Determine a equação da reta tangente citada no item anterior.
0,03t
Questão 04. Estima-se que daqui a t anos, a população de um certo país será P(t) = 50e milhões
de habitantes.
a) Qual é a população atual desse país? Qual será a população daqui a 10 anos?
b) Atualmente qual é a taxa de variação da população com o tempo?
c) Quanto tempo será necessário para que a população desse país seja o triplo da atual?
2. Cálculo Diferencial e Integral I – Prof. Robson Rodrigues da Silva
Questão 05. Na Arqueologia: em 1960, W.F.Libby ganhou o prêmio Nobel pela descoberta da
datação por carbono, uma técnica usada para determinar a idade de fósseis e artefatos.
Apresentamos a seguir uma descrição resumida da técnica.
A incidência de raios cósmicos nas camadas superiores da atmosfera converte parte do nitrogênio num isótopo
14
radioativo de carbono, C. A vegetação, pela absorção de dióxido de carbono (CO 2) da atmosfera, retém um pouco desse
14
isótopo.Todas as demais formas de vida também acabam retendo C pela cadeia alimentar. Enquanto vivo, o nível desse
isótopo no organismo é constante. Quando a planta, ou animal, morre, cessa a reposição de carbono 14 no organismo e esse
nível decresce, gradualmente, com o decorrer do tempo; a cada 5730 anos o nível de carbono 14 reduz-se à metade (tempo
de meia-vida). Nessas condições, esse nível, t anos após a morte, é dado por N(t) = N 0.e-kt , onde k é uma constante e vale
1,21.10-4. A partir dessas informações podemos obter uma estimativa da idade de um fóssil.
Testes realizados em um fóssil descoberto no sítio arqueológico de Debert, na Nova Escócia,
14
revelam que 28% do isótopo C original ainda estão presentes. Qual é a idade aproximada do fóssil,
14
sabendo-se que a lei matemática que descreve o nível do isótopo C daqui a t a anos é dado por
-kt -4
N(t) = N0.e onde, k = 1,21.10 e N0 representa o nível de carbono 14 encontrado atualmente nos
seres vivos?
u'
Questão 06. Lembrando que (lnu)' determine a derivada das seguintes funções logarítmicas:
u
2
a) y = lnx b) y = 2lnx c) y = ln(2x) d) y = ln(x + 5x) e) y = ln(x+1)
ln x
m) y = ln( x 1 )
2
f) p = ln(2t + 5t) g) w = ln(5t) h) p = t.lnt I) w =
x
Questão 07. O corpo de uma vítima de assassinato foi encontrado às 22 horas. Às 22h30 o médico
o
da polícia chegou e, imediatamente, mediu a temperatura do cadáver, que era de 32,5 C . Uma hora
o
mais tarde, mediu a temperatura outra vez e ela era de 31,5 C. A temperatura do ambiente foi
o o
mantida constante a 16,5 C. Admita que a temperatura normal de uma pessoa viva seja de 36,5 C, e
-2kt
suponha que a lei matemática que descreve o resfriamento do corpo é dada por D(t) = D 0.e , em
que t é o tempo em horas, D0 é a diferença de temperatura do cadáver com o meio ambiente no
instante t = 0, D(t) é a diferença de temperatura do cadáver com o meio ambiente num instante t
qualquer, e k é uma constante positiva. Determine:
a) a constante k;
b) a hora em que a pessoa morreu.
Questão 08. A densidade populacional, a x quilômetros do centro de uma cidade, é dada por uma
-kx
função da forma D = A.e . Encontre essa função, sabendo-se que a densidade populacional no
2 2
centro da cidade é de 15000 hab/km , e a densidade a 10 km do centro é de 9000 hab/km .
Questão 09. A quantidade de uma certa substância radioativa remanescente após t anos é dada por
-kt
uma função da forma Q = Qoe , onde Qo é a quantidade inicial e k uma constante positiva. Encontre
o tempo de meia-vida dessa substância.
3. Cálculo Diferencial e Integral I – Prof. Robson Rodrigues da Silva
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GABARITO – 8ª Lista de Exercícios – Exponencial e Logaritmos
Questão 01.
t 0 1 10
P 1 1,07 1,24
Questão 02.
x x 2x
a) y’=e b) y’=2 e c) 2.e d) p' 2.e 2t 5
f) w' 5.e senx . cos x g) w' (1 x).e x h) y' e x e x
2 5 t
e) p' (2t 5).e t
Questão 03.
a) y e x
x y 8
0 1 7
2; 7,4
1 2,7 6
2 7,4 5
4
3
1; 2,7
2
1 0; 1
0
0 0,5 1 1,5 2 2,5
b) y e x c) y y 0 m( x x 0 )
y' e x y 2,7 2,7( x 1)
y 2,7x
y' (1) e 1 2,7
tg 1 2,7 69º 48'
Questão 04.
a) t 0 P 50.e 0 50 milhões de habitantes b) P(t ) 50.e 0,03 t
t 10 P 50.e 0,03.10 67,5 milhões de habitantes. P' (t ) 15.e 0,03 t
,
P' (0) 15.e 0,03.0 15 milhões de habitantes/ano.
, ,
c) 150 50.e 0,03 t
3 e 0,03 t
ln 3 0,03t
t 37anos
Questão 05.
0,28N0 N0 .e kt
ln 0,28 ln e kt 1,27 kt
1,27
t 10496anos
1 21.10 4
,
Questão 06.
1 2 1 2x 5 1
a) y' b) y' c) y' d) y' e) y'
x x x 2
x 5x x 1
4t 5 1 h) p' ln t 1 ln x 1 1
f) p' g) w ' i) w ' j) y'
2t 2 5t t x2 2x 2
4. Cálculo Diferencial e Integral I – Prof. Robson Rodrigues da Silva
Questão 07.
15 16.e 2.k.1 D D 0 .e 2.0,03 .t
e 2k 0,94 20 16.e 0,06 .t
b)
a) ln e 2k ln 0,94 1,25 e 0,06 .t
2k ln e ln 0,94 ln1,25 ln e 0,06 t
k 0,031 t 3,72 horas
t 3 : 43h
Hora que ocorreu o crime:
22 : 30 3 : 43 18 : 47h
Questão 08.
x 0 D 0 15000hab / km 2 A
x 10 D 9000
D A.e k.x
9000 15000.e k.10
0,6 e k.10
ln 0,6 ln e k.10
k 0,051
D 15000.e 0,051 .x
Questão 09.
1
Q 0 Q 0 .e k.t
2
1
ln ln e k.t
2
ln 2 1 kt
ln 2 kt
ln 2 0,693
t
k k