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Escola Secundária Dª Inês de Castro - Alcobaça
                                     Ano Lectivo 2004/2005
                                         Teste Sumativo
                                                                                        11º IIIB
                                                                               18 Novembro 2004
A prova é constituída por duas partes:
       • A primeira constituída por cinco questões de escolha múltipla;
       • A segunda é constituída por cinco questões de resposta aberta, divididas em alíneas
           num total de nove.

                                                 1ª Parte

         •     As cinco questões são de escolha múltipla.
         •     Para cada uma delas, são indicadas alternativas, das quais só uma está correcta.
         •     Escreve na tua folha de respostas a letra correspondente à alternativa que
               seleccionares para cada questão.
         •     Se apresentares mais do que uma resposta, a questão será anulada, o mesmo
               acontecendo se a letra transcrita for ilegível.
         •     Não apresentes cálculos.

    1. Dois ângulos representados no círculo trigonométrico têm amplitudes designadas por α
                                             ⎤     π⎡                         cos β
         e β que satisfazem a condição α ∈ ⎥ 0, ⎢ ∧ sen β . tgα < 0 ∧     > 0 . Podes
                                           ⎦ 2⎣                       tgα
         concluir que o ângulo β pertence ao:
         (A)     1º Quadrante                   (B)   3º Quadrante
         (C)     2º Quadrante                   (D)   4º Quadrante


    2. Considera as seguintes proposições:
       I O seno de qualquer ângulo é maior do que 1.
       II Existe pelo menos um ângulo agudo α tal que sen α + cos α = 3
       III A tangente de um ângulo agudo pode ser igual a 1000
       (A)     São todas verdadeiras                (B)      Só a III é verdadeira
       (C)     Só a II e a III são verdadeiras      (D)      São todas falsas.


    3. Dada a função f ( x) = 1 + sen ( 2 x ) , tem-se
         (A)        D'f = [1, 2]                    (B)     D 'f = ] 1, 2 [
         (C)        D 'f = [1,3 ]                   (D)     D'f = [ −1,3 ]


    4. Se o ângulo θ é um ângulo agudo e sen θ = 0,8 , então cos θ é igual a:
       (A)    0,2            (B)     0,6
       (C)    1,8            (D)     Nenhuma das respostas anteriores é correcta.




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Maria Dulce Nunes Sabóia Lopes                                                        Teste Sumativo
5. Na figura estão representados, em referencial o.n. xOy, o
       círculo trigonométrico e um triângulo [OAB].
       Os pontos A e B pertencem à circunferência.
       O segmento [AB] é perpendicular ao semieixo positivo Ox.
       O ponto C é o ponto de intersecção da circunferência com o
       semieixo positivo Ox.
                                           ⎛    ⎤ π ⎡⎞
       Seja α a amplitude do ângulo COA ⎜ α ∈ ⎥ 0 , ⎢ ⎟
                                           ⎝    ⎦ 2 ⎣⎠
       Qual das expressões seguintes dá a área do triângulo [OAB], em função de α?
                                               tg α ⋅ cos α
       (A)      sen α ⋅ cos α          (B)
                                                     2
                                               tg α ⋅ s en α
       (C)      tg α ⋅ sen α           (D)
                                                     2


                                                  2ª Parte


               Nas questões deste grupo, apresenta o raciocínio de forma clara, indicando
                    todos os cálculos efectuados e todas as justificações necessárias.


    1. Converte em radianos, explicitando a resposta em termos de π, o ângulo 25º 45’.

                            1       ⎤π ⎡
    2. Sendo sen α =          ∧ α ∈ ⎥ , π ⎢ , determina:
                            3       ⎦2 ⎣

         a) cos α
         b)    2 tg α + 3cos α


    3. Com um temporal partiu-se uma árvore centenária.
       Sabendo que a distância entre o pé da árvore e a extremidade caída no solo é de 22m e
       que o ângulo formado pela linha do solo e pela parte da árvore caída é de 25º, determina
       a altura da árvore antes de partir.
         (Apresenta o resultado arredondado às centésimas)




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Maria Dulce Nunes Sabóia Lopes                                                     Teste Sumativo
4. Analisa a situação esquematizada na figura.
       A largura da baliza (entre postes) é 7,32m. Determina a amplitude do ângulo de golo.
          ( PA = 20m e       AB1 = 10m   )




    5. Um industrial fabrica peças em folha de cobre com forma de trapézios isósceles como a
       representada na figura.
       Sendo MN = NP = PQ = 20m

              a) Exprime em função de β:
                 • A altura h.
                 • O comprimento da base maior.
                 • A área do trapézio.
                                                   π
              b) Determina a área da peça se β =       rad .
                                                   6


                                                                               Bom Trabalho.




         Cotação:
         1ª Parte            5x 10 50 pontos
         2ª Parte
                 1                 15 pontos
                 2a)               15 pontos
                 2b)               15 pontos
                 3                 25 pontos
                 4                 20 pontos
                 5a)
                         •          12 pontos
                         •          16 pontos
                         •          16 pontos
                   5b)              16 pontos


                                   200 pontos




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Maria Dulce Nunes Sabóia Lopes                                                    Teste Sumativo

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  • 1. Escola Secundária Dª Inês de Castro - Alcobaça Ano Lectivo 2004/2005 Teste Sumativo 11º IIIB 18 Novembro 2004 A prova é constituída por duas partes: • A primeira constituída por cinco questões de escolha múltipla; • A segunda é constituída por cinco questões de resposta aberta, divididas em alíneas num total de nove. 1ª Parte • As cinco questões são de escolha múltipla. • Para cada uma delas, são indicadas alternativas, das quais só uma está correcta. • Escreve na tua folha de respostas a letra correspondente à alternativa que seleccionares para cada questão. • Se apresentares mais do que uma resposta, a questão será anulada, o mesmo acontecendo se a letra transcrita for ilegível. • Não apresentes cálculos. 1. Dois ângulos representados no círculo trigonométrico têm amplitudes designadas por α ⎤ π⎡ cos β e β que satisfazem a condição α ∈ ⎥ 0, ⎢ ∧ sen β . tgα < 0 ∧ > 0 . Podes ⎦ 2⎣ tgα concluir que o ângulo β pertence ao: (A) 1º Quadrante (B) 3º Quadrante (C) 2º Quadrante (D) 4º Quadrante 2. Considera as seguintes proposições: I O seno de qualquer ângulo é maior do que 1. II Existe pelo menos um ângulo agudo α tal que sen α + cos α = 3 III A tangente de um ângulo agudo pode ser igual a 1000 (A) São todas verdadeiras (B) Só a III é verdadeira (C) Só a II e a III são verdadeiras (D) São todas falsas. 3. Dada a função f ( x) = 1 + sen ( 2 x ) , tem-se (A) D'f = [1, 2] (B) D 'f = ] 1, 2 [ (C) D 'f = [1,3 ] (D) D'f = [ −1,3 ] 4. Se o ângulo θ é um ângulo agudo e sen θ = 0,8 , então cos θ é igual a: (A) 0,2 (B) 0,6 (C) 1,8 (D) Nenhuma das respostas anteriores é correcta. _____________________________________________________________________________ Maria Dulce Nunes Sabóia Lopes Teste Sumativo
  • 2. 5. Na figura estão representados, em referencial o.n. xOy, o círculo trigonométrico e um triângulo [OAB]. Os pontos A e B pertencem à circunferência. O segmento [AB] é perpendicular ao semieixo positivo Ox. O ponto C é o ponto de intersecção da circunferência com o semieixo positivo Ox. ⎛ ⎤ π ⎡⎞ Seja α a amplitude do ângulo COA ⎜ α ∈ ⎥ 0 , ⎢ ⎟ ⎝ ⎦ 2 ⎣⎠ Qual das expressões seguintes dá a área do triângulo [OAB], em função de α? tg α ⋅ cos α (A) sen α ⋅ cos α (B) 2 tg α ⋅ s en α (C) tg α ⋅ sen α (D) 2 2ª Parte Nas questões deste grupo, apresenta o raciocínio de forma clara, indicando todos os cálculos efectuados e todas as justificações necessárias. 1. Converte em radianos, explicitando a resposta em termos de π, o ângulo 25º 45’. 1 ⎤π ⎡ 2. Sendo sen α = ∧ α ∈ ⎥ , π ⎢ , determina: 3 ⎦2 ⎣ a) cos α b) 2 tg α + 3cos α 3. Com um temporal partiu-se uma árvore centenária. Sabendo que a distância entre o pé da árvore e a extremidade caída no solo é de 22m e que o ângulo formado pela linha do solo e pela parte da árvore caída é de 25º, determina a altura da árvore antes de partir. (Apresenta o resultado arredondado às centésimas) _____________________________________________________________________________ Maria Dulce Nunes Sabóia Lopes Teste Sumativo
  • 3. 4. Analisa a situação esquematizada na figura. A largura da baliza (entre postes) é 7,32m. Determina a amplitude do ângulo de golo. ( PA = 20m e AB1 = 10m ) 5. Um industrial fabrica peças em folha de cobre com forma de trapézios isósceles como a representada na figura. Sendo MN = NP = PQ = 20m a) Exprime em função de β: • A altura h. • O comprimento da base maior. • A área do trapézio. π b) Determina a área da peça se β = rad . 6 Bom Trabalho. Cotação: 1ª Parte 5x 10 50 pontos 2ª Parte 1 15 pontos 2a) 15 pontos 2b) 15 pontos 3 25 pontos 4 20 pontos 5a) • 12 pontos • 16 pontos • 16 pontos 5b) 16 pontos 200 pontos _____________________________________________________________________________ Maria Dulce Nunes Sabóia Lopes Teste Sumativo