1) O documento apresenta uma prova de matemática para seleção de pós-graduação em ciência da computação, contendo 20 questões de múltipla escolha sobre tópicos como funções, cálculo, lógica e geometria.

1. Exame de Sele¸˜o para P´s-gradua¸˜o em Ciˆncia da Computa¸˜o - Poscomp
ca o ca e ca 1
Nome:
Assinatura: RG:
Prova de Matem´tica
a
1 1
1. Pode-se afirmar que o gr´fico da fun¸ao y = 2 +
a c˜ ´ o gr´fico da fun¸˜o y =
e a ca
x−1 x
(a) transladado uma unidade para a direita e duas unidades para cima;
(b) transladado uma unidade para a direita e duas unidades para baixo;
(c) transladado uma unidade para a esquerda e duas unidades para cima;
(d) transladado uma unidade para a esquerda e duas unidades para baixo;
(e) nenhuma das anteriores.
2. A derivada da fun¸˜o f (x) = xx ´ igual a
ca e
(a) xxx−1
(b) xx
(c) xx ln(x)
(d) xx (ln(x) + 1)
(e) xx (ln(x) + x)
3. Seja n um n´mero inteiro positivo. Considere a fun¸˜o f definida recursivamente por
u ca
0 se n = 1
f (n) = n
f( 2
)+1 se n > 1
onde k ´ o maior inteiro menor ou igual a k. O valor de f (25) ´ igual a
e e
(a) 5 (b) 4 (c) 6 (d) 3 (e) 2
4. Para cada n ∈ N seja Dn = (0, 1/n), onde (0, 1/n) representa o intervalo aberto de
extremos 0 e 1/n. O conjunto diferen¸a D3 − D20 ´ igual a:
c e
(a) D3
(b) D20
(c) (1/20, 1/3)
(d) [1/20, 1/3)
(e) D20 ∪ D3

2. Exame de Sele¸˜o para P´s-gradua¸˜o em Ciˆncia da Computa¸˜o - Poscomp
ca o ca e ca 2
5. Todos os convidados presentes num jantar tomam ch´ ou caf´. Treze convidados bebem
a e
caf´, dez bebem ch´ e 4 bebem ch´ e caf´. Quantas pessoas tem nesse jantar.
e a a e
(a) 19 (b) 27 (c) 23 (d) 15 (e) 10
6. A seq¨ˆncia xn ´ definida recursivamente por
ue e
x0 = a/2
xn+1 = (xn + a/xn )/2 para n ≥ 0
onde a ´ um n´mero real maior do que 1. Se lim xn = L podemos afirmar que
e u
n→∞
(a) L = 1
(b) L = 1/a
(c) L = a
(d) L = 1/2a
√
(e) L = a
7. Seja f : R → R deriv´vel. Se existem a, b ∈ R tal que f (a)f (b) < 0 e f (x) = 0 para
a
todo x ∈ (a, b), podemos afirmar que no intervalo (a, b) a equa¸˜o f (x) = 0 tem
ca
(a) duas ra´ reais
ızes
(b) nenhuma ra´ real
ız
(c) uma unica raiz real
´
(d) uma raiz imagin´ria
a
(e) somente ra´ imagin´rias
ızes a
8. Seja g : R → R cont´
ınua e f (x) = g(x) − x. Definimos a seq¨ˆncia (xn ) da seguinte
ue
maneira
x0 = 1
xn = g(xn−1 ) para n ≥ 1
Se lim xn = L podemos afirmar que
n→∞
(a) L ´ uma ra´ de f (x) = 0
e ız
(b) L ´ uma ra´ de g(x) = 0
e ız
(c) g(L) = 1
(d) f (L) = L
(e) nenhuma das anteriores

3. Exame de Sele¸˜o para P´s-gradua¸˜o em Ciˆncia da Computa¸˜o - Poscomp
ca o ca e ca 3
9. Assinale a proposi¸˜o verdadeira
ca
(a) Se x ´ um n´mero real tal que x2 ≤ 4 ent˜o x ≤ 2 e x ≤ −2
e u a
(b) Se x e y s˜o n´meros reais tais que x < y ent˜o x2 < y 2
a u a
(c) Se x + y ´ um n´mero racional ent˜o x e y s˜o n´meros racionais
e u a a u
2x + 3
(d) Se x < −4 ou x > 1 ent˜o
a >1
x−1
(e) nenhuma das anteriores
10. Assinale o argumento v´lido, onde S1 , S2 indicam premissas e S a conclus˜o:
a a
(a) S1 : Se o cavalo estiver cansado ent˜o ele perder´ a corrida
a a
S2 : O cavalo estava descansado
S: O cavalo ganhou a corrida
(b) S1 : Se o cavalo estiver cansado ent˜o ele perder´ a corrida
a a
S2 : O cavalo ganhou a corrida
S: O cavalo estava descansado
(c) S1 : Se o cavalo estiver cansado ent˜o ele perder´ a corrida
a a
S2 : O cavalo perdeu a corrida
S: O cavalo estava cansado
(d) S1 : Se o cavalo estiver cansado ent˜o ele perder´ a corrida
a a
S2 : O cavalo estava descansado
S: O cavalo perdeu a corrida
(e) nenhuma das anteriores
11. Uma prova de vestibular foi elaborada com 25 quest˜es de m´ltipla escolha com 5 alter-
o u
nativas. O n´mero de candidatos presentes a prova foi 63127. Considere a afirma¸˜o:
u ` ca
Pelo menos 2 candidatos responderam de modo idˆntico as k primeiras quest˜es da
e o
prova. Qual ´ o maior valor de k para o qual podemos garantir que a afirma¸˜o ´
e ca e
verdadeira.
(a) 10
(b) 9
(c) 8
(d) 7
(e) 6

4. Exame de Sele¸˜o para P´s-gradua¸˜o em Ciˆncia da Computa¸˜o - Poscomp
ca o ca e ca 4
12. Dado um vetor u ∈ R2 , u = (−3, 4), vamos denotar por v o vetor de R2 que tem
tamanho 1 e ´ ortogonal ` u. Ent˜o v pode ser dado por
e a a
(a) (−4/5, 3/5)
(b) (3/5, 4/5)
(c) (−4/5, −3/5)
(d) (−4/5, 1/5)
(e) (−4/5, 2/5)
13.
C
A
B
O
Se O = (0, 0, 0) ; A = (2, 4, 1) ; B = (3, 1, 1) e C = (1, 3, 5) ent˜o o volume do s´lido
a o
acima ´
e
(a) 30
(b) 35
(c) 35/2
(d) 44
(e) 21
14. A velocidade de um ponto em movimento ´ dada pela equa¸˜o
e ca
v(t) = te−0.01t m/s
O espa¸o percorrido desde o instante que o ponto come¸ou a se mover at´ a sua parada
c c e
total ´
e
(a) 104 m
(b) 103 e−0.01 m
(c) 102 e−1 m
(d) (e−100 − 1)m
(e) 102 m

5. Exame de Sele¸˜o para P´s-gradua¸˜o em Ciˆncia da Computa¸˜o - Poscomp
ca o ca e ca 5
1 2 n−1
15. Se lim ( + 2 + ··· + ) = L ent˜o
a
n→∞ n2 n n2
(a) L = 1
(b) L = 0
(c) L = 1/2
(d) L = ∞
(e) L = 2
16. O n´mero de strings bin´rias de comprimento 7 e contendo um par de zeros consecu-
u a
tivos ´
e
(a) 91
(b) 92
(c) 94
(d) 95
(e) 90
17. A m´dia aritm´tica de uma lista de 50 n´meros ´ 50. Se dois desses n´meros, 51 e 97,
e e u e u
forem suprimidos dessa lista a m´dia dos restantes ser´
e a
(a) 50
(b) 49
(c) 51
(d) 47
(e) 40
18. O determinante da matriz dada abaixo ´
e
 
2 7 9 −1 1
 2 8 3 1 0 
 
 −1 0 4 3 0 
 
 2 0 0 −1 0 
3 0 0 0 0
(a) 96
(b) −96
(c) 86
(d) −86
(e) 46

6. Exame de Sele¸˜o para P´s-gradua¸˜o em Ciˆncia da Computa¸˜o - Poscomp
ca o ca e ca 6
19. Numa prova de m´ltipla escolha com 10 quest˜es e 4 alternativas qual a chance (proba-
u o
bilidade) de um aluno apenas “chutando as respostas” conseguir “gabaritar” a provar
(acertar todas as quest˜es).
o
(a) 1/104
(b) 1/420
(c) 1/220
(d) 1/108
(e) 1/415
20. Trˆs atletas A, B e C competiram, ao pares, numa corrida de d metros. Considerando
e
que cada atleta teve o mesmo desempenho (ou seja, a mesma velocidade) ao competir
com advers´rios distintos, e sabendo-se que
a
• A venceu B chegando 20 metros ` frente
a
• B venceu C chegando 10 metros ` frente
a
• A venceu C chegando 28 metros ` frente,
a
podemos afirmar que a corrida tem
(a) 50 metros
(b) 200 metros
(c) 100 metros
(d) 150 metros
(e) 110 metros