O documento apresenta exemplos de resolução de problemas envolvendo grandezas proporcionais usando a regra de três composta. A regra de três composta é usada quando há várias grandezas direta ou inversamente proporcionais envolvidas no problema. Exemplos de problemas resolvidos incluem o cálculo de quanto receberão operários trabalhando por mais tempo, quanto tempo levará um carro para percorrer uma distância maior com velocidade menor e quantas máquinas serão necessárias para produzir uma quantidade maior de itens em menos tempo.
O documento discute as propriedades da função exponencial, incluindo que seu domínio é R, sua imagem é R+*, e corta o eixo y no ponto (0,1). Também aborda como a função pode ser crescente ou decrescente dependendo do valor da base, e fornece exemplos de equações e inequações exponenciais.
1) O documento apresenta uma série de exercícios de matemática, incluindo questões sobre álgebra, geometria e estatística.
2) As questões abordam tópicos como cálculo de média, equações do segundo grau, propriedades de figuras geométricas e progressões aritméticas.
3) As alternativas de resposta para cada questão indicam que se trata de um teste ou prova com múltipla escolha.
1) O documento apresenta questões sobre matemática, incluindo álgebra, geometria, trigonometria e limites.
2) São abordados tópicos como representação gráfica de conjuntos, área de figuras planas e geométricas, sistemas de equações lineares e não lineares, funções trigonométricas, limites e derivadas.
3) As questões propõem cálculos, demonstrações e afirmações para avaliar o raciocínio matemático sobre esses diferentes conteúdos.
O documento descreve as propriedades da função polinomial do 2° grau f(x) = ax2 + bx + c. Ele define a função, explica como calcular o vértice e raízes e analisa a variação de sinal e concavidade de acordo com os valores de a, b e Δ.
02 eac proj vest mat módulo 1 função quadráticacon_seguir
1) O documento discute funções quadráticas, definindo-as como f(x) = ax2 + bx + c.
2) Apresenta a fórmula para calcular as raízes e o vértice de uma função quadrática.
3) Fornece exemplos numéricos e gráficos para ilustrar os conceitos apresentados.
1. O documento apresenta os conceitos básicos de geometria analítica no plano cartesiano, incluindo a representação de pontos, convenção de sinais, quadrantes, eixos e propriedades.
2. São definidos também os conceitos de ponto médio de um segmento, distância entre pontos, baricentro e condição de alinhamento de três pontos.
3. Por fim, são apresentados exercícios resolvidos sobre esses conceitos, incluindo cálculo de coordenadas de pontos médios, distâncias, bar
1) O documento é um teste de matemática com 15 questões sobre operações matemáticas como adição, subtração e propriedades.
2) Cada questão apresenta uma operação ou sequência numérica com 4 opções de resposta para o aluno selecionar.
3) O teste é aplicado pelo professor de matemática Dr. Geralmático do consultório matemático para avaliar conhecimentos de alunos.
1) O documento apresenta um gabarito comentado de uma prova do 9o ano sobre diversos assuntos como matemática e português.
2) São dez questões com suas respectivas alternativas, gabarito e comentários para orientar os monitores.
3) As questões envolvem cálculos, porcentagem, área, frações e interpretação de tabelas e gráficos.
O documento discute as propriedades da função exponencial, incluindo que seu domínio é R, sua imagem é R+*, e corta o eixo y no ponto (0,1). Também aborda como a função pode ser crescente ou decrescente dependendo do valor da base, e fornece exemplos de equações e inequações exponenciais.
1) O documento apresenta uma série de exercícios de matemática, incluindo questões sobre álgebra, geometria e estatística.
2) As questões abordam tópicos como cálculo de média, equações do segundo grau, propriedades de figuras geométricas e progressões aritméticas.
3) As alternativas de resposta para cada questão indicam que se trata de um teste ou prova com múltipla escolha.
1) O documento apresenta questões sobre matemática, incluindo álgebra, geometria, trigonometria e limites.
2) São abordados tópicos como representação gráfica de conjuntos, área de figuras planas e geométricas, sistemas de equações lineares e não lineares, funções trigonométricas, limites e derivadas.
3) As questões propõem cálculos, demonstrações e afirmações para avaliar o raciocínio matemático sobre esses diferentes conteúdos.
O documento descreve as propriedades da função polinomial do 2° grau f(x) = ax2 + bx + c. Ele define a função, explica como calcular o vértice e raízes e analisa a variação de sinal e concavidade de acordo com os valores de a, b e Δ.
02 eac proj vest mat módulo 1 função quadráticacon_seguir
1) O documento discute funções quadráticas, definindo-as como f(x) = ax2 + bx + c.
2) Apresenta a fórmula para calcular as raízes e o vértice de uma função quadrática.
3) Fornece exemplos numéricos e gráficos para ilustrar os conceitos apresentados.
1. O documento apresenta os conceitos básicos de geometria analítica no plano cartesiano, incluindo a representação de pontos, convenção de sinais, quadrantes, eixos e propriedades.
2. São definidos também os conceitos de ponto médio de um segmento, distância entre pontos, baricentro e condição de alinhamento de três pontos.
3. Por fim, são apresentados exercícios resolvidos sobre esses conceitos, incluindo cálculo de coordenadas de pontos médios, distâncias, bar
1) O documento é um teste de matemática com 15 questões sobre operações matemáticas como adição, subtração e propriedades.
2) Cada questão apresenta uma operação ou sequência numérica com 4 opções de resposta para o aluno selecionar.
3) O teste é aplicado pelo professor de matemática Dr. Geralmático do consultório matemático para avaliar conhecimentos de alunos.
1) O documento apresenta um gabarito comentado de uma prova do 9o ano sobre diversos assuntos como matemática e português.
2) São dez questões com suas respectivas alternativas, gabarito e comentários para orientar os monitores.
3) As questões envolvem cálculos, porcentagem, área, frações e interpretação de tabelas e gráficos.
Este documento apresenta uma lista de revisão de Matemática com exercícios de nível básico, intermediário e avançado sobre funções e trigonometria. Os exercícios abordam tópicos como funções injetoras, sobrejetoras e bijetoras; gráficos de funções; equações do 1o e 2o grau; trigonometria; e números complexos. O documento fornece instruções sobre a realização e entrega da lista de exercícios.
O documento discute o modelo logístico de crescimento populacional e como o comportamento da população pode exibir caos em certas condições. Ele explica como explorar a dinâmica do modelo variando os parâmetros e analisar os resultados usando gráficos de teia de aranha.
Este documento contém dois testes de matemática com 15 questões cada um. Os testes abordam tópicos como sucessores de números, igualdades, propriedades de adição e subtração, sequências numéricas e resolução de equações.
Este documento contém 10 questões sobre funções matemáticas e suas aplicações em diferentes contextos. As questões abordam tópicos como funções lineares e afins, gráficos de funções, taxas de variação e problemas de lúcido comercial envolvendo lucro.
O documento apresenta os conceitos de potenciação e radiciação em matemática. Explica que a potência de um número a elevado a um expoente n é o produto de a por si mesmo n vezes. Também define raiz n-ésima e apresenta propriedades como a raiz de um produto ser igual ao produto das raízes e a raiz de uma potência ser igual à potência da raiz.
O documento fornece instruções para a realização de um exame de ingresso em pós-graduação em computação, com as seguintes informações essenciais:
1) O exame contém 70 questões objetivas de múltipla escolha e terá duração de 4 horas.
2) Os candidatos devem assinar o cartão resposta e não poderão comunicar-se entre si ou usar materiais auxiliares durante a prova.
3) Ao finalizar, os candidatos devem aguardar autorização para entregar o caderno de prova e o
1) O documento apresenta descritores de conteúdos matemáticos do 9o ano do ensino fundamental para a avaliação SPAECE, organizados em quatro grupos: Interagindo com os Números, Convivendo com a Geometria, Vivenciando as Medidas e Tratamento da Informação.
2) São apresentados exercícios matemáticos sobre produtos notáveis e uma atividade de caça-palavras com termos relacionados aos conteúdos descritos.
O documento apresenta 25 questões de múltipla escolha sobre trigonometria. As questões abordam tópicos como relações trigonométricas, triângulos retângulos, identidades trigonométricas e funções seno e cosseno.
I. O documento apresenta 15 questões sobre matemática, português e assuntos diversos. II. As questões abordam tópicos como trigonometria, estatística, geometria e gramática. III. O resumo fornece as informações essenciais sobre os assuntos e quantidade de questões, sem entrar nos detalhes de cada pergunta.
I. O documento apresenta uma prova da 1a fase do vestibular da UDESC com questões de matemática, biologia, história, língua estrangeira e Santa Catarina.
II. As instruções gerais orientam os candidatos sobre o preenchimento do cartão-resposta e o tempo de duração da prova.
III. A prova de matemática contém 15 questões sobre progressões aritméticas e geométricas, trigonometria, equações e sistemas de equações.
prof.Calazans(Mat. e suas tecnologias)-Simulado comentado 01ProfCalazans
1) Cerca de 20 milhões de brasileiros vivem na região da caatinga de quase 800 mil km2.
2) A densidade demográfica da região da caatinga é de aproximadamente 25 habitantes por km2.
3) A irregularidade climática é um dos principais fatores que afetam a vida dos habitantes da região da caatinga.
Este documento apresenta um simulado do Exame Nacional do Ensino Médio (ENEM) com 18 questões de Matemática e suas Tecnologias. As questões abordam tópicos como trigonometria, geometria plana e espacial, sistemas de equações e números complexos e são acompanhadas de alternativas de respostas e comentários sobre as competências e habilidades avaliadas.
1) O documento contém 9 questões sobre matemática, incluindo funções quadráticas, porcentagens e geometria.
2) A questão 6 pede para calcular o tempo de exposição à radiação ultravioleta para que a cultura seja segura, que é 6 segundos.
3) A questão 7 pede a altura de um ponto em um arco parabólico 5 cm distante do ponto médio, que é 15 cm.
1) O documento é um teste de matemática com 16 questões sobre operações matemáticas e propriedades.
2) A primeira questão pede para identificar o sucessor de um número romano e a quinta questão pede para identificar qual parte da igualdade é o resultado.
3) O documento fornece as alternativas de resposta para cada questão e espaço para anotar a data, nome do aluno e pontuação.
O documento apresenta uma introdução ao estudo de funções matemáticas. Aborda conceitos como domínio, imagem e contradomínio de funções, representações gráficas e algébricas de funções, funções exponenciais e logarítmicas, funções compostas e inversas. O texto destaca a importância histórica de matemáticos como Euler e Leibniz no desenvolvimento da teoria de funções.
O documento descreve as características de uma função matemática. Explica que uma função é uma relação "bem comportada" onde cada elemento do conjunto de partida (domínio) está associado a um único elemento do conjunto de chegada (contradomínio). Fornece exemplos de relações que são funções e relações que não o são.
prof.Calazans(Mat. e suas Tecnologias)-Simulado comentado 03ProfCalazans
1. O documento apresenta 10 problemas de matemática resolvidos, variando entre progressões aritméticas, geometria plana e espacial, probabilidade e estatística.
2. As soluções envolvem conceitos como razão, soma dos termos de PAs, semelhança de triângulos, probabilidade, distribuição de frequências e padrões numéricos.
3. Os problemas abordam diferentes habilidades matemáticas como raciocínio lógico, interpretação de dados e resolução algorítmica de exercícios.
prof.Calazans(Mat. e suas Tecnologias)-Simulado comentado 05ProfCalazans
Este documento contém 10 questões sobre diversos assuntos como geometria, matemática, física e história. As questões abordam cálculos, interpretação de gráficos e textos, e resolução de problemas envolvendo áreas, movimento oscilatório, anos bissextos e outros tópicos.
O documento apresenta exemplos de problemas resolvidos usando a regra de três, incluindo grandezas direta e inversamente proporcionais. Problemas envolvem preço de chocolates, tempo para realizar tarefas, quantidade de farinha para tortas, velocidade versus tempo para percorrer uma distância, desperdício de água, número de páginas em uma reimpressão, ração para gatos e produção de sapatos.
Este documento discute conceitos matemáticos relacionados à proporcionalidade direta, razão, proporção e porcentagens. Explica que duas grandezas são diretamente proporcionais quando a razão entre elas é constante, definida pela constante de proporcionalidade. Também define razão como o quociente entre duas grandezas, e proporção como uma igualdade entre duas razões. Por fim, explica o que são porcentagens e como representam uma razão baseada no número 100.
O documento introduz os princípios da contagem combinatória, começando com sua origem nos estudos dos jogos de azar nos séculos XVI. Dois princípios fundamentais são apresentados: o princípio aditivo, onde o número total de possibilidades é a soma dos números de possibilidades de cada conjunto; e o princípio multiplicativo, onde o número de caminhos entre dois pontos é o produto dos números de opções em cada etapa.
Regra De TrêS Simples E Composta Autor Antonio CarlosAntonio Carneiro
O documento explica os passos para resolver problemas utilizando a regra de três simples e composta. A regra de três simples envolve quatro valores dos quais conhecemos três para determinar o quarto valor. A regra de três composta é usada quando há mais de duas grandezas direta ou inversamente proporcionais. Exemplos ilustram como identificar o tipo de proporcionalidade e montar a proporção para resolver problemas.
Este documento apresenta uma lista de revisão de Matemática com exercícios de nível básico, intermediário e avançado sobre funções e trigonometria. Os exercícios abordam tópicos como funções injetoras, sobrejetoras e bijetoras; gráficos de funções; equações do 1o e 2o grau; trigonometria; e números complexos. O documento fornece instruções sobre a realização e entrega da lista de exercícios.
O documento discute o modelo logístico de crescimento populacional e como o comportamento da população pode exibir caos em certas condições. Ele explica como explorar a dinâmica do modelo variando os parâmetros e analisar os resultados usando gráficos de teia de aranha.
Este documento contém dois testes de matemática com 15 questões cada um. Os testes abordam tópicos como sucessores de números, igualdades, propriedades de adição e subtração, sequências numéricas e resolução de equações.
Este documento contém 10 questões sobre funções matemáticas e suas aplicações em diferentes contextos. As questões abordam tópicos como funções lineares e afins, gráficos de funções, taxas de variação e problemas de lúcido comercial envolvendo lucro.
O documento apresenta os conceitos de potenciação e radiciação em matemática. Explica que a potência de um número a elevado a um expoente n é o produto de a por si mesmo n vezes. Também define raiz n-ésima e apresenta propriedades como a raiz de um produto ser igual ao produto das raízes e a raiz de uma potência ser igual à potência da raiz.
O documento fornece instruções para a realização de um exame de ingresso em pós-graduação em computação, com as seguintes informações essenciais:
1) O exame contém 70 questões objetivas de múltipla escolha e terá duração de 4 horas.
2) Os candidatos devem assinar o cartão resposta e não poderão comunicar-se entre si ou usar materiais auxiliares durante a prova.
3) Ao finalizar, os candidatos devem aguardar autorização para entregar o caderno de prova e o
1) O documento apresenta descritores de conteúdos matemáticos do 9o ano do ensino fundamental para a avaliação SPAECE, organizados em quatro grupos: Interagindo com os Números, Convivendo com a Geometria, Vivenciando as Medidas e Tratamento da Informação.
2) São apresentados exercícios matemáticos sobre produtos notáveis e uma atividade de caça-palavras com termos relacionados aos conteúdos descritos.
O documento apresenta 25 questões de múltipla escolha sobre trigonometria. As questões abordam tópicos como relações trigonométricas, triângulos retângulos, identidades trigonométricas e funções seno e cosseno.
I. O documento apresenta 15 questões sobre matemática, português e assuntos diversos. II. As questões abordam tópicos como trigonometria, estatística, geometria e gramática. III. O resumo fornece as informações essenciais sobre os assuntos e quantidade de questões, sem entrar nos detalhes de cada pergunta.
I. O documento apresenta uma prova da 1a fase do vestibular da UDESC com questões de matemática, biologia, história, língua estrangeira e Santa Catarina.
II. As instruções gerais orientam os candidatos sobre o preenchimento do cartão-resposta e o tempo de duração da prova.
III. A prova de matemática contém 15 questões sobre progressões aritméticas e geométricas, trigonometria, equações e sistemas de equações.
prof.Calazans(Mat. e suas tecnologias)-Simulado comentado 01ProfCalazans
1) Cerca de 20 milhões de brasileiros vivem na região da caatinga de quase 800 mil km2.
2) A densidade demográfica da região da caatinga é de aproximadamente 25 habitantes por km2.
3) A irregularidade climática é um dos principais fatores que afetam a vida dos habitantes da região da caatinga.
Este documento apresenta um simulado do Exame Nacional do Ensino Médio (ENEM) com 18 questões de Matemática e suas Tecnologias. As questões abordam tópicos como trigonometria, geometria plana e espacial, sistemas de equações e números complexos e são acompanhadas de alternativas de respostas e comentários sobre as competências e habilidades avaliadas.
1) O documento contém 9 questões sobre matemática, incluindo funções quadráticas, porcentagens e geometria.
2) A questão 6 pede para calcular o tempo de exposição à radiação ultravioleta para que a cultura seja segura, que é 6 segundos.
3) A questão 7 pede a altura de um ponto em um arco parabólico 5 cm distante do ponto médio, que é 15 cm.
1) O documento é um teste de matemática com 16 questões sobre operações matemáticas e propriedades.
2) A primeira questão pede para identificar o sucessor de um número romano e a quinta questão pede para identificar qual parte da igualdade é o resultado.
3) O documento fornece as alternativas de resposta para cada questão e espaço para anotar a data, nome do aluno e pontuação.
O documento apresenta uma introdução ao estudo de funções matemáticas. Aborda conceitos como domínio, imagem e contradomínio de funções, representações gráficas e algébricas de funções, funções exponenciais e logarítmicas, funções compostas e inversas. O texto destaca a importância histórica de matemáticos como Euler e Leibniz no desenvolvimento da teoria de funções.
O documento descreve as características de uma função matemática. Explica que uma função é uma relação "bem comportada" onde cada elemento do conjunto de partida (domínio) está associado a um único elemento do conjunto de chegada (contradomínio). Fornece exemplos de relações que são funções e relações que não o são.
prof.Calazans(Mat. e suas Tecnologias)-Simulado comentado 03ProfCalazans
1. O documento apresenta 10 problemas de matemática resolvidos, variando entre progressões aritméticas, geometria plana e espacial, probabilidade e estatística.
2. As soluções envolvem conceitos como razão, soma dos termos de PAs, semelhança de triângulos, probabilidade, distribuição de frequências e padrões numéricos.
3. Os problemas abordam diferentes habilidades matemáticas como raciocínio lógico, interpretação de dados e resolução algorítmica de exercícios.
prof.Calazans(Mat. e suas Tecnologias)-Simulado comentado 05ProfCalazans
Este documento contém 10 questões sobre diversos assuntos como geometria, matemática, física e história. As questões abordam cálculos, interpretação de gráficos e textos, e resolução de problemas envolvendo áreas, movimento oscilatório, anos bissextos e outros tópicos.
O documento apresenta exemplos de problemas resolvidos usando a regra de três, incluindo grandezas direta e inversamente proporcionais. Problemas envolvem preço de chocolates, tempo para realizar tarefas, quantidade de farinha para tortas, velocidade versus tempo para percorrer uma distância, desperdício de água, número de páginas em uma reimpressão, ração para gatos e produção de sapatos.
Este documento discute conceitos matemáticos relacionados à proporcionalidade direta, razão, proporção e porcentagens. Explica que duas grandezas são diretamente proporcionais quando a razão entre elas é constante, definida pela constante de proporcionalidade. Também define razão como o quociente entre duas grandezas, e proporção como uma igualdade entre duas razões. Por fim, explica o que são porcentagens e como representam uma razão baseada no número 100.
O documento introduz os princípios da contagem combinatória, começando com sua origem nos estudos dos jogos de azar nos séculos XVI. Dois princípios fundamentais são apresentados: o princípio aditivo, onde o número total de possibilidades é a soma dos números de possibilidades de cada conjunto; e o princípio multiplicativo, onde o número de caminhos entre dois pontos é o produto dos números de opções em cada etapa.
Regra De TrêS Simples E Composta Autor Antonio CarlosAntonio Carneiro
O documento explica os passos para resolver problemas utilizando a regra de três simples e composta. A regra de três simples envolve quatro valores dos quais conhecemos três para determinar o quarto valor. A regra de três composta é usada quando há mais de duas grandezas direta ou inversamente proporcionais. Exemplos ilustram como identificar o tipo de proporcionalidade e montar a proporção para resolver problemas.
Grandezas inversamente e diretamente proporcionaisLeandro Marin
O documento contém uma série de exercícios de matemática sobre grandezas direta e inversamente proporcionais, razões, escalas e operações com frações. Os exercícios incluem cálculos envolvendo velocidade, tempo, volumes, distâncias, porcentagens e conversões de unidades.
1. O documento apresenta um trabalho sobre a Teoria dos Conjuntos no Ensino Médio, abordando noções básicas como conjuntos, subconjuntos, operações com conjuntos (união, interseção, diferença), e conjuntos numéricos fundamentais.
2. É dividido em seções de Introdução, Desenvolvimento e Conclusão, com explicações detalhadas dos principais conceitos da Teoria dos Conjuntos.
3. A seção Desenvolvimento define termos como conjunto, subconjunto, relação de pertinência, operações com conjuntos e
O documento discute razões, proporções e escalas. Explica que uma razão é a divisão entre duas grandezas e que uma proporção existe quando duas razões são iguais. Também define escala como a razão entre as medidas de um desenho e as correspondentes na realidade.
1. O documento fornece 6 exemplos de problemas de geometria envolvendo triângulos retângulos e o Teorema de Pitágoras, e pede para que se resolva 6 exercícios semelhantes utilizando conceitos métricos e geométricos.
2. Os exercícios incluem determinar medidas desconhecidas em triângulos retângulos, calcular a área de um retângulo a partir de suas dimensões, e aplicar relações métricas em figuras planas.
3. É necessário utilizar conce
O documento apresenta 15 questões sobre relações métricas em triângulos retângulos e na circunferência. As questões envolvem aplicar o Teorema de Pitágoras, calcular comprimentos e áreas usando propriedades desses objetos geométricos. O gabarito fornece as respostas corretas para cada uma das questões apresentadas no documento.
1. O documento apresenta exercícios sobre relações métricas em triângulos retângulos utilizando o Teorema de Pitágoras.
2. Um dos exercícios envolve calcular o comprimento de uma escada colocada contra um edifício de 15m de altura.
3. Outro exercício pede para calcular o valor de x em um triângulo retângulo com lados de 6 e 2x.
1. O documento apresenta exercícios sobre relações métricas em triângulos retângulos, incluindo o Teorema de Pitágoras.
2. Há exercícios para calcular valores desconhecidos em triângulos dados e determinar o comprimento de uma escada.
3. O último exercício pede para calcular valores em triângulos retângulos com informações métricas fornecidas.
Este documento contém 10 questões sobre revisão de matemática, incluindo:
1) Cálculos algébricos como simplificação de expressões e resolução de operações.
2) Adição, subtração, multiplicação e divisão de polinômios.
3) Determinação de valores numéricos de expressões algébricas para valores específicos de variáveis.
1) O documento resume as propriedades e características de funções quadráticas, incluindo como construir o gráfico, calcular o vértice e interseções com os eixos.
2) Ele explica que o gráfico de uma função quadrática é uma parábola e como determinar se a concavidade é para cima ou baixo.
3) Também mostra como calcular as raízes da função quadrática e sua imagem, dependendo se a é positiva ou negativa.
O documento explica os conceitos básicos de plano cartesiano, pares ordenados e como construir gráficos de funções do primeiro grau através de tabelas de valores ou diretamente a partir da equação da função. É apresentado um exemplo numérico de vendas de carros por ano para ilustrar a construção de um gráfico no plano cartesiano.
1) O documento descreve as propriedades e operações com potenciação e radiciação.
2) Inclui definições de potenciação e radiciação, além das propriedades de conservação da base, soma e subtração de expoentes, e igualdade fundamental que permite transformar potências em raízes e vice-versa.
3) Também apresenta o algoritmo para calcular raízes quadradas através da aproximação sucessiva dos algarismos da raiz.
1) O documento apresenta uma lista de exercícios de matemática com duas matrizes A e B e pede para calcular A+B.
2) Há um exercício envolvendo matrizes (Acafe - SC) para calcular o valor de 5x y 6.
3) São apresentados exercícios que envolvem operações como soma, subtração e produto de matrizes A, B e C para serem calculados.
1) O documento apresenta cálculos de raízes de números inteiros e expressões algébricas, incluindo decomposição, simplificação e propriedades de radicais.
2) São resolvidos exercícios de extração de raiz quadrada, cúbica e n-ésima de números, além de simplificação e introdução de fatores externos em radicais.
3) O documento também aborda cálculos com radicais em expressões algébricas, determinação de valores que tornam afirmações verdadeiras e resolução de problemas
1) O documento contém perguntas sobre ângulos, polígonos, funções polinomiais e quadráticas.
2) As perguntas vão desde definir ângulos retos, agudos e obtusos até calcular valores de funções e determinar distâncias percorridas em circunferências.
3) Os tópicos abordados são ângulos, polígonos, funções do 1o grau, funções quadráticas e cálculo de distâncias.
1) O documento apresenta 10 questões de matemática sobre operações com matrizes, como determinar elementos, soma, produto e inversa.
2) As questões abordam cálculos envolvendo matrizes definidas por expressões algébricas e operações como soma, produto e inversa.
3) O texto fornece um problema motivacional sobre a importância de se concentrar no trabalho presente para se preparar para o futuro.
2ª prova gab_9ano unid_2_geometria_2011Joelson Lima
1) O documento é um gabarito de uma prova de geometria com 10 questões. As questões envolvem aplicação de teoremas geométricos como Pitágoras e Tales, além de cálculos trigonométricos.
2) As respostas mostram os cálculos detalhadamente usando equações e propriedades geométricas para chegar aos valores solicitados.
3) O gabarito fornece a solução completa para cada questão da prova de geometria.
Este documento apresenta os principais conceitos de álgebra linear relacionados a matrizes. Inicia definindo matrizes e apresentando exemplos de diferentes tipos como matrizes retangulares, quadradas, coluna, linha e nula. Em seguida, explica conceitos como diagonal principal, traço, matriz identidade, transposta, simétrica e anti-simétrica. Por fim, aborda operações com matrizes como igualdade, soma, subtração e multiplicação por uma constante.
O documento apresenta exercícios sobre operações com matrizes, incluindo produto, inversa, determinantes, matrizes simétricas e anti-simétricas. As respostas são fornecidas no final, resolvendo cada exercício proposto.
O documento é uma lista de exercícios de funções quadráticas contendo 15 questões. As questões envolvem cálculos com raízes de equações quadráticas, encontrar vértices de funções quadráticas, construir gráficos de funções quadráticas e identificar propriedades dessas funções a partir de gráficos ou enunciados.
O documento contém 5 questões de uma prova de Cálculo I sobre limites, assíntotas, continuidade de funções e o Teorema do Valor Intermediário. As questões incluem calcular limites, determinar assíntotas de uma função, encontrar valores que tornam uma função contínua, enunciar e aplicar o Teorema do Valor Intermediário para mostrar a existência de raízes, e analisar a continuidade e limites de uma função que envolve a parte inteira de um número.
1) O documento contém 50 questões sobre frações, geometria e proporcionalidade. As questões abordam cálculos com frações, identificação de frações equivalentes, resolução de problemas geométricos envolvendo retas paralelas e perpendiculares e triângulos semelhantes.
2) São solicitadas medidas, cálculos, identificação de frações equivalentes e resolução de problemas que envolvem noções como razão de semelhança, projeção de sombras e propriedades geométricas.
3) O documento for
O documento apresenta 10 questões dissertativas e 18 questões objetivas sobre radiciação e operações com raízes e radicais. As questões dissertativas envolvem cálculos com radiciais, enquanto as objetivas testam conceitos como comparação e propriedades de raízes e radicais.
Este documento apresenta uma lista de exercícios de matemática para alunos do 9o ano do ensino fundamental. A lista contém 8 questões sobre funções, notação científica, operações algébricas e radiciais. Os alunos devem resolver os exercícios e entregar o documento preenchido ao professor até 10 de março de 2013.
1) O documento apresenta as informações sobre a elaboração do balanço patrimonial de uma empresa prestadora de serviços.
2) É destacada a importância do balanço patrimonial para apresentar a posição financeira da empresa em determinada data.
3) São explicados os critérios de classificação das contas no ativo e passivo de acordo com a Lei 6.404/76, com foco no grau de liquidez e exigibilidade.
1) O documento apresenta uma breve história da Contabilidade, desde os primórdios até os dias atuais.
2) É introduzido o método das partidas dobradas, onde cada débito tem um crédito correspondente de igual valor.
3) Exemplos ilustram como as transações comerciais são registradas usando débitos e créditos nas contas apropriadas.
O documento apresenta:
1) A equipe responsável pela produção e revisão de um curso técnico em operações comerciais;
2) O objetivo do curso é ensinar sobre conceitos e formação do patrimônio inicial de empresas.
Este documento fornece informações sobre a equipe responsável pela produção de um curso técnico em operações comerciais. A equipe inclui coordenadores de produção, edição, revisão, design gráfico, diagramação, arte e ilustração, revisão tipográfica, design instrucional e revisão de linguagem e normas. O curso foi desenvolvido pela Secretaria de Educação a Distância da Universidade Federal do Rio Grande do Norte.
O documento fornece informações sobre patrimônio líquido e variações patrimoniais. Ele define patrimônio líquido como a diferença entre os bens e direitos de uma empresa e suas obrigações com terceiros. Também classifica as variações patrimoniais em permutativas, modificativas e mistas, dependendo se alteram apenas os componentes do patrimônio ou também o patrimônio líquido.
Este documento fornece informações sobre conceitos básicos da contabilidade como contas, débito, crédito e saldo. Explica que contas são agrupamentos que registram fatos de mesma natureza e dá exemplos. Define débito e crédito como convenções contábeis onde a conta que representa a aplicação de recursos sofre um débito e a que representa a origem sofre um crédito. Por fim, explica que saldo é a diferença entre débitos e créditos, podendo ser devedor ou credor.
O documento fornece informações sobre a classificação e função das contas contábeis. As contas são classificadas em patrimoniais e de resultado. As contas patrimoniais representam bens, direitos e obrigações, enquanto as contas de resultado representam despesas e receitas. O ativo é composto por contas circulante, realizável a longo prazo, permanente e diferido.
O documento fornece um breve resumo sobre planos de contas, incluindo sua definição, organização e importância. É apresentado um modelo simplificado de plano de contas com contas patrimoniais e de resultado organizadas em grupos e subgrupos.
Este documento fornece instruções sobre escrituração contábil e o método das partidas dobradas. Explica os elementos essenciais de um lançamento contábil, como local e data, conta débito, conta crédito, histórico e valor. Também demonstra exemplos de lançamentos usando o método das partidas dobradas.
O documento apresenta um exemplo de balancete de verificação com 4 colunas para a empresa Comercial ABC. O balancete é elaborado após os lançamentos contábeis e razonetes referentes às seguintes movimentações em fevereiro de 2006: 1) Aporte de capital pelos sócios; 2) Abertura de conta bancária; 3) Compra de veículo; 4) Compra de móveis; 5) Captação de empréstimo. O balancete verifica a igualdade entre os totais de débitos e créditos, demonstrando a cor
1) O documento apresenta informações sobre uma aula sobre lançamentos contábeis, razonetes e balancete de verificação.
2) São apresentados exemplos de lançamentos de diversas transações financeiras de uma empresa.
3) O documento também traz informações sobre contas de resultado e seus conceitos.
1) O documento apresenta o balancete de verificação da Cia Brasil em 31 de dezembro de 2006 com o objetivo de apurar o lucro bruto, calcular depreciações, transferir contas de resultado e elaborar balanços.
2) São descritos os 7 passos para realizar a apuração do resultado, incluindo o cálculo do lucro bruto, depreciações, transferência de contas, provisão para imposto de renda e distribuição de lucros.
3) O balancete final é apresentado com os saldos atualizados
1) O documento apresenta conceitos fundamentais sobre custos, distinguindo entre custos fixos, variáveis, diretos e indiretos.
2) É destacada a importância da contabilidade de custos para que as empresas possam analisar seus gastos e tomar decisões estratégicas.
3) O custo simplificado é definido como um método para calcular o custo global de produção ou vendas de uma empresa de forma simplificada, sem considerar o custo unitário de cada produto.
1) O documento apresenta um resumo final de conceitos contábeis abordados ao longo de 15 aulas de Contabilidade.
2) São revisados conceitos como ativo, passivo, patrimônio, débito e crédito por meio de exercícios práticos.
3) Inclui também a revisão de temas como balancete de verificação, lançamentos contábeis e balanço patrimonial.
1) O documento apresenta exercícios contábeis sobre operações diversas como compra e venda de mercadorias, aquisição de bens, pagamentos e recebimentos. 2) São solicitados lançamentos contábeis nas contas e a elaboração de balanços patrimoniais e demonstrações de resultado. 3) Os exercícios visam a prática de registros contábeis básicos de empresas em diferentes cenários operacionais.
Este documento apresenta exercícios sobre o Balanço Patrimonial e a Demonstração do Resultado do Exercício. Inclui questões sobre os principais grupos de contas do Balanço, regras para distribuição de contas, classificação de itens no Balanço e exercícios para preenchimento de Balanços Patrimoniais. Também aborda conceitos sobre a Demonstração do Resultado, grupos de despesas operacionais e associação de termos.
O documento descreve a Contabilidade como uma ciência por possuir objeto de estudo (o patrimônio das entidades) e método de análise próprio (partidas dobradas). Apresenta a história da Contabilidade desde Pacioli em 1494, que sistematizou o método das partidas dobradas utilizado em Veneza, até autores posteriores que contribuíram para o desenvolvimento da ciência no Brasil e em outros países. Também define os elementos constitutivos da Contabilidade como ciência.
Os principais grupos e subgrupos de contas do patrimônio são:
1. Ativo
- Circulante
- Caixa e equivalentes de caixa
- Contas a receber
- Estoques
- Não Circulante
- Investimentos
- Imobilizado
- Intangível
2. Passivo
- Circulante
- Financiamentos e empréstimos
- Contas a pagar
- Impostos e contribuições
- Não Circulante
- Financiamentos e empréstimos
- Provisões
3. Patrimônio Líquido
- Capital
Os principais grupos e subgrupos de contas do patrimônio são:
1. Ativo
- Circulante
- Caixa e equivalentes de caixa
- Contas a receber
- Estoques
- Não Circulante
- Investimentos
- Imobilizado
- Intangível
2. Passivo
- Circulante
- Financiamentos e empréstimos
- Contas a pagar
- Impostos e contribuições
- Não Circulante
- Financiamentos e empréstimos
- Provisões
3. Patrimônio Líquido
- Capital
1. Grandezas proporcionais (II):
regra de três composta
1. Proporcionalidade composta
Observe as figuras:
A
4
B 5 C
A’
x2
8
B’ C’
10
Triângulo
Base Altura Área
5 4 5. 4
A= = 10
2
x2 x2 x2x2
10 . 8
10 8 A= = 40
2
2. 78 Matemática Elementar I – Caderno de Atividades
B
2
A 4 C
B’
x3
6
8
A’ C’
12
Triângulo
Base Altura Área
4 2 4.2
A= =4
2
x3 x3 x3x3
12 . 6
12 6 A= = 36
2
Pelas figuras anteriores observamos que:
Se uma grandeza é proporcional a outras, então os valores de suas medidas são
proporcionais ao produto dos valores das medidas das outras.
Vamos ver como funciona:
a)
Triângulo
Base Altura Área
10 5 25
x2 x2 x2 x2
20 10 100
3. Grandezas proporcionais (II): regra de três composta 79
b)
Triângulo
Base Altura Área
7 6 21
x2 x½ x 2 x½
14 3 21
c)
Triângulo
Base Altura Área
4 3 6
x2 x½ x 2 x½
8 1,5 6
Agora, vamos seguir a resolução de um problema passo a passo, estudando a regra de
três composta.
2. Regra de três composta
Problemas que envolvem várias grandezas, direta ou inversamente proporcionais, são
resolvidos com o auxílio de uma regra chamada regra de três composta.
Vejamos alguns exemplos:
a) Dois operários, depois de 8 dias de serviço, receberam R$400,00. Quanto receberão 5
operários por 12 dias de trabalho?
Operários Tempo Valor
2 8 dias R$400,00
5 12 dias x
4. 80 Matemática Elementar I – Caderno de Atividades
Analise, isoladamente e com cada uma das outras, a grandeza que contém o valor
desconhecido. Assim:
Operários Valor
aumenta 2 R$400,00 também
5 x aumenta
Se 2 operários recebem R$400,00, 5 operários deverão receber mais. Então, as grandezas
operário e valor são diretamente proporcionais. Portanto, a ordem das razões é:
2 400
e
5 x
Tempo Valor
8 dias R$400,00 também
aumenta aumenta
12 dias x
Se em 8 dias os operários recebem R$400,00, em 12 dias deverão receber mais. Então, as
grandezas tempo e valor são diretamente proporcionais. Portanto, a ordem das razões é:
8 400
e
12 x
2 400 8
Para as três grandezas, a ordem das razões é: , e .
5 x 12
400 2 8 400 4 400 . 15
Podemos concluir então que: = . ⇒ = ⇒x= = 1 500.
x 5 12 x 15 4
Resposta: 5 operários receberão por 12 dias de trabalho R$1.500,00.
5. Grandezas proporcionais (II): regra de três composta 81
b) Um carro com a velocidade média de 80km/h percorre, em 2 dias de viagem, 1 800km.
Se a velocidade for alterada para 60km/h, quanto tempo ele levará para percorrer
3 375km?
Velocidade Tempo Percurso
80km/h 2 dias 1 800km
60km/h x 3 375km
Velocidade Tempo
80km/h 2 dias
diminui aumenta
60km/h x
Se a velocidade do carro for de 80km/h o tempo necessário é de 2 dias. Quando a
velocidade for de 60km/h o carro precisará de mais tempo. Então, velocidade e tempo são
grandezas inversamente proporcionais. Logo, a ordem das razões é:
60 2
e
80 x
Tempo Percurso
2 dias 1 800km
aumenta aumenta
x 3 375km
Se para percorrer 1 800km o carro leva 2 dias, para percorrer 3 375km o carro vai precisar
de mais tempo. Então, máquinas e tempo são grandezas diretamente proporcionais. Logo, a
ordem das razões é:
2 1 800
e
x 3 375
Para as três grandezas, a ordem das razões é: 60 , 2 e 1 800
80 x 3 375
Então podemos concluir que: 2 = 60 . 1 800 ⇒ 2 = 2 ⇒ x = 5
x 80 3 375 x 5
Resposta: Serão necessários 5 dias.
6. 82 Matemática Elementar I – Caderno de Atividades
c) 6 máquinas trabalhando 4 horas produzem 200m de um tecido. Quantas máquinas
serão necessárias para, em 3 horas, produzir 800m desse tecido?
Máquinas Tempo Comprimento
6 4h 200m
x 3h 800m
inversa
direta
6 3 200 5 1
= . ⇒ = ⇒ x = 15
x 4 800 x 3
Resposta: Serão necessárias 15 máquinas.
d) Uma turma de 20 pessoas foi acampar, levando alimentos suficientes para 21 dias, com
3 refeições diárias. Chegando ao local, encontraram mais 15 pessoas. Por quantos dias
terão alimento, se fizerem apenas 2 refeições diárias?
Pessoas Tempo Refeições/dia
20 21 dias 3
35 x 2
inversa inversa
21 2 35 21 14
= . ⇒ = ⇒ x = 18 dias
x 3 20 x 12
Resposta: Terão alimento por apenas 18 dias.
7. Grandezas proporcionais (II): regra de três composta 83
Exercícios
Tente resolver os seguintes problemas:
1. Cinco operários demoram 9 horas para retirar 1 000 tijolos da carroceria de um caminhão.
Quantos tijolos 6 operários, com a mesma capacidade dos anteriores, conseguirão retirar
em 5 horas?
2. Cinco grupos de estudo com 4 alunos em cada grupo resolvem, em 2 horas, 36 problemas.
Em quanto tempo 10 grupos de 8 alunos resolverão 72 problemas?
3. Uma perfuradora de cartões, trabalhando 12 horas por dia, perfura 3 200 cartões em 8 dias.
Quantas horas por dia deverá trabalhar para perfurar 5 000 cartões em 15 dias?
8. 84 Matemática Elementar I – Caderno de Atividades
4. Dezesseis operários fazem 720 peças em 6 dias. Quantos operários são necessários para
fazer 2 160 peças em 24 dias?
5. Um aluno efetua 200 operações em 2 dias, estudando 8 horas por dia. Em quantos dias esse
aluno, estudando 2 horas por dia, efetuará 100 operações?
6. Quantos homens são necessários para construir um muro de 150m de comprimento por
10m de altura em 30 dias, sabendo que, nas mesmas condições, 25 homens constroem um
muro de 50m de comprimento por 8m de altura, em 8 dias?
9. Grandezas proporcionais (II): regra de três composta 85
7. Andando 14 horas por dia, com uma velocidade média de 30km/h, um carro leva 6 dias
para percorrer 2 520km. Qual deve ser a velocidade média desse carro para ele percorrer
essa mesma distância em 7 dias, andando 10 horas por dia?
8. Numa indústria, 4 máquinas trabalhando 8 dias produzem 600 peças. Quantos dias serão
necessários para que apenas 2 máquinas produzam 900 peças?
9. Cinco operários trabalhando 6 horas por dia durante 10 dias produzem 200 objetos.
Quantos objetos serão produzidos por 8 operários trabalhando 4 horas por dia durante 15
dias?
10. 86 Matemática Elementar I – Caderno de Atividades
Anotações