O documento descreve as propriedades da função polinomial do 2° grau f(x) = ax2 + bx + c. Ele define a função, explica como calcular o vértice e raízes e analisa a variação de sinal e concavidade de acordo com os valores de a, b e Δ.

1. FUNÇÃO POLINOMIAL DO 2° GRAU
Resumo Vértice da função
Definição −b −∆
xv = yv =
2a 4a
f : R →R, sendo
f ( x ) = ax 2 +bx + c, com a, b e c reais e a ≠ 0 a>0 a <0
Valor mínimo Valor máximo
Raízes da função
y y
Para determinar as raízes da função do 2° grau, basta resolver a
v
.
equação do 2° grau utilizando a fórmula do Bhaskara.
yv
−b ± ∆
f ( x ) = ax + bx + c 2
x= , onde ∆ = b 2 − 4ac
2a
X X
xv xv
∆>0 ∆=0 yv .
v
( 2 raízes reais diferentes) ( 2 raízes reais iguais )
∆<0
Variação de sinal da função
( nenhuma rais real )
a >0 a >0 a >0
a>0 ∆>0 ∆=0 ∆<0
Concavidade voltada para cima
a >0 a >0 a >0
∆>0 ∆=0 ∆<0 + + + +
+ +
y y y
. . .
.
X X
X
X1
- X2
. . c X1 = X2
c
c
Se x < x1 ou Se x ≠ x1 ⇒ y> Se x ∈R ⇒ y
. . X
. X X
x > x2 ⇒ y>0 0 >0
X1 X2 X1 = X2
Se x = x1 ou Se x = x1 ⇒ y=
x = x2 ⇒ y=0 0
a <0 Se x1 < x > x2
Concavidade voltada para baixo ⇒ y<0
a <0 a <0 a <0
∆>0 ∆=0 ∆<0 a <0 a <0 a <0
∆>0 ∆=0 ∆<0
y y y
X1= X2
X X1 = X2
. X
.
X
+ X
. . . .
X
X1 X2
- - -
X1 X2 X -
. . . - -
c
c c
Se x < x1 ou Se x ≠ x1 ⇒ y> Se x ∈R ⇒ y
x > x2 ⇒ y>0 0 >0
Se x = x1 ou Se x = x1 ⇒ y=
x = x2 ⇒ y=0 0
Se x1 < x > x2
⇒ y<0

2. FUNÇÃO POLINOMIAL DO 2° GRAU

3. FUNÇÃO POLINOMIAL DO 2° GRAU

4. FUNÇÃO POLINOMIAL DO 2° GRAU

5. FUNÇÃO POLINOMIAL DO 2° GRAU