O documento introduz os princípios da contagem combinatória, começando com sua origem nos estudos dos jogos de azar nos séculos XVI. Dois princípios fundamentais são apresentados: o princípio aditivo, onde o número total de possibilidades é a soma dos números de possibilidades de cada conjunto; e o princípio multiplicativo, onde o número de caminhos entre dois pontos é o produto dos números de opções em cada etapa.

1. Introdução ao Princípio de ContagemOs estudos que levaram ao conceito da Análise Combinatória tiveram início por volta de século XVI, devido à necessidade de calcular o número de possibilidades existentes nos conhecidos Jogos de Azar. Tais estudos foram iniciados pelos matemáticos NiccolloFantana (1500-1557), conhecido como Tartáglia e mais tarde vieram os franceses Pierre de Fermat (1601-1665) e Blaise Pascal (1623-1662).

2. Princípio Fundamental de ContagemAnálise Combinatória é uma parte da matemática que estuda e desenvolve método para a resolução de problemas que envolvem contagem.O princípio fundamental de contagem, nos mostra um método algébrico para determinar o número de possibilidades de ocorrência de um acontecimento sem precisar descrever todas as possibilidades.Sendo assim temos:Princípio AditivoPrincípio Multiplicativo.

3. Princípio AditivoSuponha que você tenha três conjuntos disjuntos (conjuntos que não têm elementos comuns), um conjunto A com 5 elementos, outro B com 4 e outro C com 3. Existem 5 possibilidades de escolher um elemento do conjunto A. Da mesma forma, para escolher um elemento dos conjuntos B e C os números de possibilidades serão 4 e 3, respectivamente. A escolha de um único elemento, seja ele de A, ou de B ou de C, poderá ser feita de 12 (5 + 4 + 3) modos diferentes.

4. Princípio Multiplicativo .A figura a seguir representa estradas que ligam as cidades A até B e B até CComo se pode notar existem 4 possíveis escolhas (eventos) para ir de A até B e 3 para se ir de B até C. Ora, para se ir de A até C, passando por B, o número de caminhos será 4 x 3, pois, para cada escolha de um caminho de A até B teremos 3 escolhas para ir de B até C.

5. O princípio fundamental da contagem nos diz que sempre devemos multiplicar os números de opções entre as escolhas que podemos fazerSe um evento pode ser dividido em duas etapas, em que para realizar a 1ª etapa existemm maneiras e para realizar a 2ª etapa, n maneiras, então para ocorrência desse eventoexistem m . n possibilidades.