Este documento discute funções inversas em matemática. 1) Aborda conceitos-chave como domínio, contradomínio e injetividade para determinar se uma função admite inversa. 2) Apresenta exemplos de funções e suas respectivas inversas, mostrando como caracterizá-las. 3) Discutem graficamente representações de funções e suas inversas.

1. Ficha de Apoio ao Estudo da Matemática A – 11º ano
Tema: Função inversa
Ficha Estruturada pela Professora Ana Paula Lopes Pág.1
1. Na figura ao lado está representada graficamente, em referencial o.n. Oxy,
uma função f de domínio .
1.1. Determine o domínio e o contradomínio da função .
1.2. Indique:
a) b) c) d)
2. Verifique se são injetivas as funções definidas analiticamente por:
2.1.
x
x
1
3
2.2.
2.3. 2.4.
4x
x
3. Caraterize a função inversa da função f, sendo:
3.1.
4
23 x
3.2.
3
2


x
x
3.3. 3.4.
4. Considere a função h cujo gráfico está representado no referencial
da figura seguinte.
4.1. Justifique que a função h admire função inversa.
4.2. Indique o domínio da função inversa de h.
4.3. Determine:
a) b)
)2(
)3(
h
h 
c) d)

2. Ficha de Apoio ao Estudo da Matemática A – 11º ano
Tema: Função inversa
Ficha Estruturada pela Professora Ana Paula Lopes Pág.2
4.4. Construa o gráfico da função .
4.5. Mostre que a função f definida por não admite inversa.
5. Considere as funções reais de variável real definidas por:
1
13


x
x
3
e
1
1
x
5.1. Determine os zeros da função g.
5.2. Caraterize a função inversa da função g.
5.3. Caraterize a função inversa da restrição h de f ao intervalo .
5.4. Calcule:
a) b)
6. Na figura seguinte está a representação gráfica de uma função f e, a
tracejado, parte da reta de equação .
Em qual das figuras seguintes pode estar a representação gráfica da função
, função inversa de f ?