Este documento apresenta 6 exercícios de cálculo fundamental sobre funções. O primeiro pede para encontrar o domínio de uma função dada. O segundo pede para analisar o domínio, imagem e injetividade de uma função e encontrar sua inversa. O terceiro pede para simplificar uma expressão envolvendo funções. O quarto pede para encontrar as raízes de uma função polinomial. O quinto pede para mostrar que uma função é bijetora e encontrar sua inversa. O sexto pede para esboçar o gráfico de uma função definida por partes.

1. Universidade Federal do Cear´a
Engenharia de Teleinform´atica - Campus do Pici
C´alculo Fundamental 2013 - Lista de Exerc´ıcios 1
1) Encontre o dom´ınio da fun¸c˜ao definida abaixo:
f(x) =
√
x2 − 4 +
√
5 − x2
2) Seja f : Df → If a fun¸c˜ao definida por
f(x) =
1 + 2x
1 − 2x
Encontre o dom´ınio de Df , a imagem If e mostre que a fun¸c˜ao ´e injetiva.
Encontre a sua fun¸c˜ao inversa.
3) Sejam f e g as fun¸c˜oes definidas respectivamente por f(x) = x3
e g(x) =
x2
. Simplifique a express˜ao
f(a) − f(b)
g(a) − g(b)
· (a + b) para a = ±b
4) Encontre, se existirem, as ra´ızes da fun¸c˜ao f definida abaixo:
f(x) = x3
− 2x2
− 4x + 8
5) Mostre que a fun¸c˜ao f : R → R, definida por f(x) = x3
+3, ´e uma bije¸c˜ao
e encontre a sua fun¸c˜ao inversa.
6) Esboce o gr´afico da fun¸c˜ao g definida por
g(x) =
x + 2 se x < −1
1 − x se x ≥ −1
1