1) O documento apresenta exercícios sobre assíntotas de funções, incluindo determinar assíntotas de funções dadas, identificar assíntotas a partir de gráficos e completar expressões sobre limites que definem assíntotas. 2) Há também exercícios sobre simplificar expressões racionais e determinar intervalos nos quais funções são decrescentes. 3) São fornecidos gráficos de funções para análise e identificação de assíntotas e domínios.

1. Ficha de Apoio ao Estudo da Matemática A – 11º ano
Tema: Assíntotas. Simplificar expressões.
Ficha Estruturada pela Professora Ana Paula Lopes Pág.1
1. Determina, se existirem, as assíntotas da função definida por:
4
1
2
2


x
x
1
12


x
xx
1
22


x
xx
4
2
2


x
x
1
2


x
x
2
3
1
x
x 
2
32


x
xx
1
33 2


x
xx
2. Na figura ao lado está uma representação gráfica de uma
função g.
2.1. Por observação do gráfico da função, identifique:
a) o domínio;
b) o contradomínio;
c) as assíntotas
2.2. Complete as seguintes igualdades:
a) ...)(lim 

xg
x
b) ...)(lim
2


xg
x
c) ...)(lim
2


xg
x
d) ...)0( g
3. Na seguinte figura está uma representação gráfica de uma função f de domínio e
contradomínio .
3.1. Por observação do gráfico, completa as igualdades.
a) ...)(lim 

xf
x
b) ...)(lim
2


xf
x
c) ...)(lim
2


xf
x
d) ...)(lim 

xf
x
3.2. Dê exemplos de dois intervalos de números reais, A e
B, contidos no domínio de f de modo que f seja decrescente
em cada um deles e que f não seja decrescente BA

2. Ficha de Apoio ao Estudo da Matemática A – 11º ano
Tema: Assíntotas. Simplificar expressões.
Ficha Estruturada pela Professora Ana Paula Lopes Pág.2
4. Determine, caso exista, as assíntotas verticais e horizontais dos gráficos das seguintes funções.
4.1.
1
2
)(


x
xf 4.2.
x
x
xg


7
2
)(
4.3.
6
3
)( 2


xx
x
xh 4.4.
43
)( 2
2



xx
x
xi
4.5. 3
3
3
)(
x
x
xj

 4.6.
1
)(
2


x
x
xk
5. Na figura seguinte está a representação gráfica de uma função f,
da qual a reta t é uma assíntota.
O valor de  )2()(lim 

xxf
x
é:
(A)  (B) 0 (C)  (D) 1
6. Determine as assíntotas dos gráficos das seguintes funções racionais:
6.1.
1
511
)(



x
x
xf 6.2.
1
2
3)(


x
xg
6.3.
1
25
)(
2



x
xx
xf 6.4.
1
2
)( 3
3



x
xx
xi