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[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]
[object Object],[object Object],Nº de litros Total a pagar 1 2,50 2 5,00 3 7,50 4 10,00 5 12,5 6 15,00
Observe que o preço a pagar é dado em função do número de litros comprados. Chamando a grandeza número de litros de x e o total a pagar de y, chegamos a fórmula ou lei da função :  As duas colunas representam dois conjuntos de números. Podemos representar essa relação entre os dois conjuntos pelo diagrama de flechas a seguir: 1. 2. 3. 4. 5. 6. ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],Y= 2,50. X A B
[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]
–  Definição de função  – Nem sempre uma relação entre duas grandezas e uma função. Em vista disso, precisamos definir matematicamente  uma função. Definição: Dados dois conjuntos A e B não vazios, uma função de A em B é uma regra que diz como associar cada elemento de A a um único em B. X. .Y A B f
03  – Identificação de uma função através do diagrama de flechas Podemos verificar se uma relação é ou não uma função através de diagramas de flechas. Exemplos: Baseando-se na definição, verifique quais dos diagramas a seguir representam uma função de A em B. 0. 1. 2. .10 .15 .20 .25 A cada elemento de A corresponde um único elemento de B?  sim Logo , é função A B
Cada elemento de A está associado a um único elemento de B?  não Logo , não é função  1. 2. 3. .3 .2 .4 .6 A B
Cada elemento de A associado a um único elemento de B?  sim Logo , é função  -3. -1. 1. 3 . .1 .3 .6 .9 A B
Cada elemento de A está associado a um único elemento de B?  não Logo,  não é função  0. 1. .10 .16 .20 A B
04 –  Domínio, contradomínio e conjunto imagem   Representaremos uma função f que relaciona os elementos do conjunto A com os elementos do conjunto B por f:A  B( lê-se f de A em B ) X. .Y A B f
O conjunto A é chamado de Domínio e representaremos por  D O conjunto B é chamado de contradomínio e representaremos porCD De forma genérica chamaremos os elementos do domínio  de x. O elemento y é a imagem de x pela função  Representaremos a imagem de x por  f (x)  Assim  O subconjunto de B formado por todas as imagens de x é chamado conjunto imagem da função  f e é indicado por Imf. .
Exemplo: O diagrama de flechas a seguir representa uma função  de A em B. Determine: ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],. 1 .3 .6 .9 a) Df =  {- 3 , - 1 ,1 ,3} b) CDf =  {1 ,3 ,6 ,9} c) Imf  ={ 1 ,3 , 9} d)  f(3)  = 9 e) X quando Y =  1  - 1  A B
Dados os conjuntos A ={- 3 , -1 , 0 , 2} e conjunto B= {- 1 , 0 ,1 , 2 ,3 , 4} vamos considera a função f: A  B , definida por f(x) = x + 2. 1)Determine: a) Df b) CDf c) Imf 2)Faça o diagrama ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],.-1 .0 .1 .2 .3 .4 A B ={- 3 , -1 , 0 , 2}  = {- 1 , 0 ,1 , 2 ,3 , 4 } f(x)=x+2 f(-3)=-3+2=-1 f(-1)=-1+2=1 f(0)=0+2=2 f(2)=2+2=4 Imf={-1,1,,2,4}
06 – Gráfico de uma função  Senhoras e senhores o plano cartesiano  ! x y X  representa o eixo das abscissas e o Y eixo das ordenadas -4  -3  -2  -1  1  2  3  4 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4
Exemplos  1 – Construir o gráfico da função f = R  R definida por Y = X +  2 Y = X +  2 Y =  - 2 + 2 = 0 Y = - 1 + 2 = 1 Y = 0 + 2 = 2 Y = 1 + 2 = 3 Y = 2 + 2 = 4 -2  -1  1  2 4 3 2 1 X Y X Y ,[object Object],0 -1  1 0 2 1 3 2 4
2- Esboçar o gráfico da função f:R  R  definida por y = x 2   y = x 2   y = (-2) 2  = 4 y = (-1) 2  =1 y = 0 2  =0 y = 1 2  =1 y = 2 2  =4 X Y 4 -2 -1 1 1 2 ‘ x y -2 4 -1 1 0 0 1 1 2 4

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  • 1.
  • 2.
  • 3.
  • 4.
  • 5. – Definição de função – Nem sempre uma relação entre duas grandezas e uma função. Em vista disso, precisamos definir matematicamente uma função. Definição: Dados dois conjuntos A e B não vazios, uma função de A em B é uma regra que diz como associar cada elemento de A a um único em B. X. .Y A B f
  • 6. 03 – Identificação de uma função através do diagrama de flechas Podemos verificar se uma relação é ou não uma função através de diagramas de flechas. Exemplos: Baseando-se na definição, verifique quais dos diagramas a seguir representam uma função de A em B. 0. 1. 2. .10 .15 .20 .25 A cada elemento de A corresponde um único elemento de B? sim Logo , é função A B
  • 7. Cada elemento de A está associado a um único elemento de B? não Logo , não é função 1. 2. 3. .3 .2 .4 .6 A B
  • 8. Cada elemento de A associado a um único elemento de B? sim Logo , é função -3. -1. 1. 3 . .1 .3 .6 .9 A B
  • 9. Cada elemento de A está associado a um único elemento de B? não Logo, não é função 0. 1. .10 .16 .20 A B
  • 10. 04 – Domínio, contradomínio e conjunto imagem Representaremos uma função f que relaciona os elementos do conjunto A com os elementos do conjunto B por f:A B( lê-se f de A em B ) X. .Y A B f
  • 11. O conjunto A é chamado de Domínio e representaremos por D O conjunto B é chamado de contradomínio e representaremos porCD De forma genérica chamaremos os elementos do domínio de x. O elemento y é a imagem de x pela função Representaremos a imagem de x por f (x) Assim O subconjunto de B formado por todas as imagens de x é chamado conjunto imagem da função f e é indicado por Imf. .
  • 12.
  • 13.
  • 14. 06 – Gráfico de uma função Senhoras e senhores o plano cartesiano ! x y X representa o eixo das abscissas e o Y eixo das ordenadas -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4
  • 15.
  • 16. 2- Esboçar o gráfico da função f:R R definida por y = x 2 y = x 2 y = (-2) 2 = 4 y = (-1) 2 =1 y = 0 2 =0 y = 1 2 =1 y = 2 2 =4 X Y 4 -2 -1 1 1 2 ‘ x y -2 4 -1 1 0 0 1 1 2 4